(SKKN mới NHẤT) rèn LUYỆN tư DUY học SINH KHỐI 12 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN cực TRỊ HÌNH học KHÔNG GIAN OXYZ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: RÈN LUYỆN TƯ DUY HỌC SINH KHỐI 12 THƠNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN OXYZ LĨNH VỰC: MƠN TỐN HỌC Diễn Châu, tháng 04 năm 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: RÈN LUYỆN TƯ DUY HỌC SINH KHỐI 12 THƠNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN OXYZ LĨNH VỰC: MƠN TỐN HỌC Người thực hiện: NGUYỄN VĂN DŨNG Tổ mơn: Tốn - Tin Điện thoại: 0349734147 Email: dungtoandhv@gmail.com Diễn Châu, tháng 04 năm 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 1 Lý chọn đề tài Trang Tính cấp thiết đề tài Trang Tính đề tài Trang Khả ứng dụng triển khai đề tài Trang Đối tượng phạm vi nghiên cứu Trang Phương pháp nhiệm vụ nghiên cứu Trang Phần II NỘI DUNG Trang Cơ sở khoa học Trang 1.1 Cơ sở lý luận Trang 1.2 Cơ sở thực tiến Trang Thực trạng toán cực trị không gian Oxyz Trang Phương hướng giải pháp Trang 3.1 Bài toán cực trị khoảng cách không gian Oxyz Trang 3.1.1 Giải pháp chung Trang 3.1.2 Ví dụ áp dụng Trang 3.1.3 Bài tập tham khảo Trang 23 3.2 Bài tốn cực trị góc khơng gian Oxyz Trang 24 3.2.1 Giải pháp chung Trang 24 3.2.2 Ví dụ áp dụng Trang 25 3.2.3 Bài tập tham khảo Trang 34 3.3 Bài tốn cực trị diện tích, thể tích khơng gian Oxyz Trang 35 3.3.1 Giải pháp chung Trang 35 3.3.2 Ví dụ áp dụng Trang 36 3.3.3 Bài tập tham khảo Trang 40 3.4 Bài toán cực trị khác không gian Oxyz 3.4.1 Giải pháp chung Trang 41 Trang 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.4.2 Ví dụ áp dụng Trang 42 3.4.3 Bài tập tham khảo Trang 51 Phần III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trang 53 Kết luận trình nghiên cứu Trang 53 1.1 Về trình nghiên cứu triển khai Trang 53 1.2 Phân tích kết thực nghiệm Trang 57 1.3 Đánh giá kết thực nghiệm Trang 57 Ý nghĩa đề tài Trang 57 Đề xuất kiến nghị Trang 58 PHỤ LỤC Trang 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 69 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Tư có vai trị đặc biệt quan trọng hoạt động thực tiễn hoạt động nhận thức người Tư giúp người nhận thức quy luật khách quan từ dự kiến cách khoa học xu hướng phát triển vật, tượng có kế hoạch biện pháp cải tạo thực khách quan Có thể nói, khả tư kỹ có giá trị nhất, có tính ứng dụng cao mà người cần có để học tập, làm việc có hiệu Bởi ngày với phát triển công nghệ tri thức cao, người ta làm việc dựa kỹ tư duy, mà không dung nhiều bắp vào công việc Mỗi người cần vận dụng tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm thân vào công việc làm để mang lại kết tốt hơn, có hiệu cao Tư giúp người thu thập, phân tích sử dụng thơng tin, định hợp tác với người khác để giải vấn đề, đóng góp ý tưởng, phát triển thân Tiềm não người lớn Do đó, người não làm việc thường xuyên, rèn luyện kỹ tư cho thân để học tập làm việc có hiệu quả, đem đến suất cao Những người khơng có thói quen đặt câu hỏi, khơng có khả khám phá, lựa chọn khó tiến lên sống Khả suy nghĩ, tư tốt giúp cho người trẻ, đặc biệt em học sinh phát triển thân, đạt thành tích, thành cơng tương lai Trong năm gần đây, đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc gia (TN THPT QG) ln xuất tốn cực trị hình học không gian Oxyz Chẳng hạn: Câu 49, đề 104, đề thi TN THPT QG năm học 2020-2021: “Trong không gian Oxyz  , cho hai điểm A2;1; 3 , B 1; 3; 2 Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN A 65 B 29 C 26 D 91 Trong trình dạy, nhận em học sinh gặp chủ đề đa số em, đặc biệt em có học lực Khá, hoang mang, lo lắng, chưa biết định hướng giải nào? Các em thường bỏ qua khơng làm mà khơng phân tích toán, đặt câu hỏi Nguyên nhân phần thời gian chương trình, tập chủ đề hạn chế, phần độ khó tập, tập đưa chưa hệ thống chưa có giải pháp, định hướng, phần khả tư em học sinh Với điều nhận ra, mong muốn giúp em rèn luyện tốt khả tư duy, giúp em có tâm lí tốt, biết cách đặt câu hỏi, phân tích gặp tốn khó để từ giải Tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện tư TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com học sinh khối 12 thông qua khai thác tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz ’’ Tính cấp thiết đề tài - Các tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz nội dung ôn thi THPT QG mà em học sinh khối 12 quan tâm, lo lắng, đặc biệt em học lực Khá, Giỏi - Bài tập sách giáo khoa sách tập cịn mức vận dụng, chí vận dụng cao, chưa trình bày giải pháp, chưa hệ thống dẫn tới tâm lí hoang mang, lo lắng, khơng định hướng để giải tốn Tính đề tài - Rèn luyện tư duy, kĩ giải vấn đề cho học sinh gặp toán cực trị hình học khơng gian Oxyz - Các tập xây dựng theo mức độ hệ thống, bên cạnh nêu giải pháp phù hợp cho dạng toán giúp em học sinh học tập theo lực, phát huy khả mình, khơng gây tâm lí hoang mang, lo lắng giải toán - Đặt câu hỏi định hướng để em dần có thói quen đạt câu hỏi để giải tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz , giải toán giải vấn đề sống - Nhiều tập mức độ thông hiểu thân xây dựng nhằm giúp em học sinh có hứng thú tìm hiểu, để từ giải tốn mức độ vận dụng, vận dụng cao Khả ứng dụng triển khai đề tài Đề tài có khả áp dụng triển khai cho học sinh trung học phổ thông thầy dạy Tốn THPT tham khảo Vì đề tài xây dựng tốn theo mức độ, hồn toàn phù hợp với đối tượng học sinh, đặc biệt học sinh khá, học sinh giỏi (HSG), học sinh ôn thi TN THPT QG Đối tượng phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh THPT - Giáo viên giảng dạy mơn tốn bậc THPT - Các tốn cực trị hình học không gian Oxyz vấn đề liên quan 5.2 Phạm vi nghiên cứu - Bám sát nội dung chương trình tốn THPT - Mở rộng nội dung phù hợp với ôn thi HSG ôn thi TN THPT QG TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phương pháp nhiệm vụ nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, phân tích: Tập hợp phân tích tốn kì thi TNTHPT QG năm gần đây, sách giáo khoa, sách tập - Phương pháp thực nghiệm: Sử dụng toán tạo ra, đặc biệt hệ thống tập theo mức độ, thực nghiệm cho lớp giảng dạy phổ biến cho đồng nghiệp sử dụng để khảo nghiệm đề tài, rút kết luận, bổ sung vào đề tài - Phương pháp phân loại hệ thống hóa tri thức: Sắp xếp tốn theo dạng, theo giải pháp phù hợp, tập phân theo mức độ 6.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng phương hướng giải tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz - Đưa số nhận xét, câu hỏi định hướng, phân tích lời giải cho toán - Sáng tác toán mức độ thơng hiểu, vận dụng để em học sinh tiếp cận giải quyết, định hướng khai thác, mở rộng thêm Phần II NỘI DUNG Cơ sở khoa học 1 Cơ sở lí luận - Bài tốn cực trị nội dung khó chương trình tốn THPT, gắn liền với chủ đề dạy học, đòi hỏi tư logic cao, việc nắm vững phương pháp giải, cách định hướng, đặt câu hỏi giải vấn đề giúp học sinh học tốt mơn tốn nói riêng mà cịn có khả tư logic với mơn học khác - Vấn đề đặt cho giáo viên giúp học sinh học tốt môn tốn nói chung giải tốn cực trị nói riêng Trong có tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz Qua q trình giảng dạy mơn tốn, tơi tìm hiểu, hệ thống tốn tìm cực trị, tìm cách định hướng, đặt câu hỏi giải vấn đề cho học sinh Từ đó, hình thành kỹ phát triển tư cho em học sinh 1.2 Cơ sở thực tiễn - Đề tài mục đích xây dựng hệ thống tập cực trị hình học khơng gian Oxyz theo mức độ, có phân tích, đặt câu hỏi định hướng Điều bắt nguồn từ thực tiễn đề thi TN THPT QG năm gần xuất tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz mức độ vận dụng, chí vận dụng cao làm nhiều em học sinh, đặc biệt học sinh có học lực lo lắng, quan tâm chưa giải Câu 48, Đề tham khảo BGD&ĐT năm 2017: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z   mặt  cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Giả sử M   P N   S  cho MN TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com  phương với vectơ u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN B MN   2 A MN  C MN  D MN  14 Câu 48, Mã đề 105, Đề thi TNTHPT QG năm 2017: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3;2;6 , B 0;1;0 mặt cầu 2  S  :  x 1   y  2   z  3  25 Mặt phẳng  P : ax  by  cz   qua A, B cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c A T  B T  C T  Câu 44, Mã đề 123, Đề thi TNTHPT QG năm 2017: D T  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  , điểm M (1;1;2) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M , thuộc (P) cắt ( S ) điểm A, B cho AB nhỏ Biết  có vectơ  phương u (1; a ; b) , tính T  a  b A T  B T  1 C T  2 D T  Câu 47, Mã đề 103, đề thi TNTHPT QG Năm 2018: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;2;3 qua điểm A5;2;1 Xét điểm B, C, D thuộc  S  cho AB, AC , AD đôi vuông góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 256 B 128 C 256 D 128 Câu 45, Đề tham khảo BGD&ĐT 2019: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng  P : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3   y  2   z  5  36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm 2  P cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x   9t  A  y   9t   z   8t  x   5t  B  y   3t   z   x   t  C  y   t   z   x   4t  D  y   3t   z   3t Câu 45, Mã đề 102, Đề thi TNTHPT QG Năm 2019: Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;4;  3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A P 3;0;  3 B Q 0;11;  3 C N 0;3; 5 D M 0;  3; 5 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu 45, Mã đề 104, Đề thi TNTHPT QG Năm 2019: Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;3; 2 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A Q 2;0;  3 B M 0;8; 5 C N 0;2; 5 D P 0; 2; 5 Câu 49, Mã đề 104, Đề thi THPT QG năm 2021: “Trong không gian Oxyz , , cho hai điểm A2;1;3 , B 1;3;2 Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN A 65 B 29 C 26 D 91 Từ sở thực tiễn việc phân tích đê thi thử Sở, trường nước, đề tài hướng tới xây dựng hệ thống tập tương tự mở rộng, phát triển tập theo mức độ, phù hợp với đối tượng học sinh Thực trạng tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz - Các tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz xuất tài liệu tham khảo, cụ thể:  Sách giáo khoa Giải tích 12 có đưa tốn: Bài 4, trang 99: Trong không gian Oxyz  , cho hai điểm A1; 2;1 , B 7; 2;3 đường thẳng d có phương trình:  x  1  3t     y   2t      z   2t Tìm điểm I d cho AI  BI nhỏ  Sách tập hình học 12 xuất hai toán Bài 3.30, trang 99: Lập phương trình mặt phẳng  qua điểm M 1;2;3 cắt ba tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ  x   t x y2 z  2 :  y   t Cho Bài 3.46, trang 115: Cho hai đường thẳng 1:    z   2t điểm M 2;1;4 , tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ  Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao có đưa tốn: Bài 40, trang 125: Viết phương trình mặt phẳng qua M 1;1;1 cắt ba tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài 74, trang 134: a Cho hai điểm A3;1;0 , B 9;4;9 mặt phẳng  : x  y  z   Tìm M thuộc mặt phẳng  thỏa mãn MA  MB lớn b Cho hai điểm A3;1;1, B 7;3;9 mặt phẳng  : x  y  z   Tìm M thuộc   mặt phẳng  thỏa mãn MA  MB nhỏ Bài 28, trang 147: Cho hai điểm : A1;4;2 , B 1;2;4 đường thẳng x 1 y  z   Điểm M thuộc  mà MA2  MB có tọa độ là: 1 A 1;0;4 B 0; 1;4 C 1;0; 4 D 1;0; 4 Bài 15, trang 226: Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A3;3;1 , B 0; 2;1 mặt phẳng  P : x  y  z   a Viết phương trình đường thẳng d nằm  P mà điểm d cách A, B b Tìm điểm C  d cho S ABC nhỏ  Sách tập hình học 12 nâng cao đưa toán: Bài 6, trang 116: Cho hai điểm A1;6;6, B 3;6; 2 Tìm M thuộc mặt phẳng Oxy  cho MA  MB nhỏ Phần thấy, tài liệu có đề cập đến tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz , nhiên tập chưa hệ thống, chưa có giải pháp số lượng tập khơng nhiều Cần xây dựng thành dạng toán theo mức độ, bên cạnh giải pháp, câu hỏi định hướng, phân tích lời giải,…để phần rèn luyện tư cho em học sinh khối 12 Qua dần hình thành số kĩ giải vấn đề học tập thực tiễn sống Phương hướng giải pháp Đối với tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz , thường xử lí theo hai hướng Hướng Đại số: Chuyển đại lượng cần tìm min, max biểu thức đại số dùng bất đẳng thức Cô-si, bunhia cốpxki khảo sát hàm số để giải tốn Hướng Hình học: Sử dụng kết số tốn cực trị hình học khơng gian, bất đẳng hình học để đánh giá từ giải tốn Mỗi hướng có ưu, nhược điểm nên cần phân tích để chọn hướng phù hợp cho dạng tốn, toán từ ban đầu để giải tốn cách hiệu quả, khơng nhiều thời gian Với hướng giải đại số cần đến trí tưởng tượng khơng gian mà u cầu tính tốn nhiều hơn, nhiên lại nhiều thời gian dễ dẫn đến sai sót q trình tính tốn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Xét phương, đồng phẳng c3 Bài tốn tích vơ hướng, góc ứng dụng c4 Bài tốn tích có hướng ứng dụng c12 c13 Tìm tâm bán kính, ĐK xác định mặt cầu c5 PTMC biết tâm, dễ tính bán kính c6 PTMC biết đầu mút đường kính c7 PTMC ngoại tiếp tứ diện c14 PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng c15 4 4 Tốn Max-Min liên quan đến mặt cầu Tìm VTPT, vấn đề lý thuyết PTMP trung trực đoạn thẳng 1 c8 c16 c22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 55 PTMP qua điểm, dễ tìm VTPT (khơng dùng tích có hướng) c9 PTMP qua điểm, VTPT tìm tích có hướng c17 PTMP qua điểm, tiếp xúc với mặt cầu c18 4 Tốn Max-Min liên quan đến mặp phẳng c23 Tìm VTCP, vấn đề lý thuyết c10 PTĐT qua điểm, dễ tìm VTCP (khơng dùng t.c.h) c11 PTĐT qua điểm, VTCP tìm t.c.h ( mp) c19 PTĐT qua điểm, vừa cắt vừa vng góc với d c20 PTĐT nằm (P), vừa cắt vừa vng góc với d Tốn Max-Min liên quan đến đường thẳng c21 c24 c25 +) Nội dung đề thi: Xem phần phụ lục TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 56 1.2 Phân tích kết thực nghiệm - Sau tơi triển khai kiểm tra đơn vị lớp, kết khả quan Bảng thống kê số lượng học sinh làm câu có liên quan đến đề tài Câu Câu 18 mã đề 101 Lớp 12D1 Lớp 12A7 Lớp 12D5 (43 HS) (36 HS) (41 HS) Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ 43 100% 36 100% 41 100% 40 93% 30 83.3% 32 78% 35 81.4% 25 69.4% 25 61% 38 88.4% 27 75% 27 65.8% Câu 14 mã đề 102 Câu 23 mã đề 101 Câu 24 mã đề 102 Câu 24 mã đề 101 Câu 23 mã đề 102 Câu 22 mã đề 101 Câu 25 mã đề 102 1.3 Đánh giá kết thực nghiệm - Qua việc theo dõi, tiếp thu đề tài qua kiểm tra làm học sinh, nhận thấy em khơng cịn tâm lí lo lắng gặp tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz , em bắt đầu tìm hiểu suy nghĩ để giải tốn, nhận thấy điều qua kết kiểm tra - Nhìn vào kết ta thấy, đại đa số em lớp 12D1 12A7 nắm nội dung đề tài Điểm em học sinh 12D5 thấp hai lớp cịn lại có hai lí Một ý thức tiếp thu em 12D5 phận học sinh Hai là, Các em học sinh hai lớp 12D1 12D5 khối D, nhiên em 12D1 có chất lượng cao nên việc tiếp thu đề tài hiệu Ý nghĩa đề tài  Đối với thân: Qua việc nghiên cứu đề tài, phần rèn luyện lực chuyên môn, giúp thân phân loại tập tương ứng với mức độ học sinh Xây dựng chuyên đề dạy học nhằm phát triển tư cho em học sinh  Đối với học sinh: Đối với em học sinh khối 12, phần giúp em có tâm lí tự tin xử lí tốn cực trị Các em rèn luyện nhiều kĩ tốn học thơng qua giải toán Các em phát triển lực tư lập luận toán học TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 57 qua việc phân tích, đặt câu hỏi, nêu tốn tổng qt, phân loại tập, tìm hướng cho tốn,…  Đối với đồng nghiệp, môn, nhà trường: Đề tài góp phần bổ sung tư liệu giảng dạy q trình dạy học qua nâng cao chất lượng đại trà, chất lương ôn thi TN THPT QG cho nhà trường Đề xuất kiến nghị - Đề tài có khả áp dụng rộng rãi nhà trường THPT Đặc biệt trình giảng dạy chủ đề phương pháp tọa độ không gian Oxyz Với mục đích đưa để đồng nghiệp tham khảo thảo luận để góp phần vào trình giảng dạy tốn phổ thơng Vì kinh nghiệm thân cịn chưa nhiều nên đề tài khơng tránh khỏi sai sót định Kính mong nhận góp ý quý độc giả Nghệ An, ngày 23 tháng 04 năm 2022 Tác giả TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 58 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHỦ ĐỀ – MÃ ĐỀ 101   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ a  1;1;0 ; b  1;1;0  c  1;1;1 Mệnh đề sai?  A a   B c    C a  b   D c  b Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3;1 , B 3;0; 2 Tính độ dài AB A 22 B 26 C 22 D 26 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  y  z   Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A n  3;2;1  B n  3;2;1   C n  6;4;2 D n  3;2;1 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A1;2; 1 có  vectơ pháp tuyến n 2;0;0 có phương trình A y  z   B x 1  C y  z  D x 1  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  32   y  12   z 12  Tâm  S  có tọa độ A 3;1;1 B 3;1; 1 C 3; 1;1 D 3;1; 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1; B 3;0;3 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;2;1 B I 2;1; 2 C I 1;1;2 D I 1;  1;  2  x  2  t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y   2t , có vectơ  z   3t  phương là:  A a  1; 2;3  B a   2;1;5    C a   1;  2;3 D a   2; 4;  Câu Cho bốn điểm A1; 1; 1 , B 5; 1;  1 , C 2; 5; 2 , D 0;  3; 1 Nhận xét sau đúng? A Ba điểm A, B, D thẳng hàng C ABCD hình thang B Ba điểm A, B, C thẳng hàng D A, B, C , D bốn đỉnh hình tứ diện TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 59 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;1 , B 0;3;1 Mặt cầu  S  đường kính AB có phương trình A  x  12   y  22  z  B  x  12   y  22   z  12  C  x  12   y  22  z  D x   y  22  z  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A1;0;1 B 3;2;1  x   t A  y   t , t  R B   z  1  t  x   t   y   t , t  R C   z  2  t  x   t   y   t , t  R D   z  1  t  x  1 t   y  t , t  R   z   t Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng  P :2 x  y  z   Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A n  4;3;2  B n  3;4;5   C n  2;3;5 D n  2;3;4 Câu 12 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P qua điểm B 2;1;  3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q  : x  y  3z  ,  R : x  y  z  A x  y  3z  22  B x  y  3z  22  C x  y  3z  12  D x  y  3z 14  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;2 đường thẳng d có phương trình x 1 y z  Viết phương trình đường thẳng  qua A , vuông   x góc cắt d A  : x 1 y z    1 B  : x 1 y z    1 D  : x 1 y z2   3 x 1 y z    1 1   Câu 14 Tìm m để góc hai vectơ u  1;log3 5;logm 2 , v  3;log5 3; 4 góc C  : nhọn A m  , m  B  m  C m  D m   m  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 60 Câu 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B 0;3;1 , C 1;4;2 Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC : A Câu 16 B Trong không gian C với hệ tọa độ D Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Mặt phẳng tiếp xúc với  S  điểm A3;4;3 có phương trình A x  y  z 17  B x  y  z 17  C x  y  z 17  D x  y  z 17  Câu 17 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P : x  y  z   có phương trình A  S  :  x  12   y  22   z 12  B  S  :  x  12   y  22   z 12  C  S  :  x  12   y  22   z  12  D  S  :  x  12   y  22   z  12  Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   hai điểm A3;0;1 , B 1; 1;3 Trong đường thẳng qua A song song với  P  , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình A x3 y z 1   26 11 2 B x3 y z 1   26 11 2 C x  y 1 z    26 11 2 D x3 y z 1   26 11 2 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1;5 , hai mặt phẳng  P : x  y  z   Q  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  qua A đồng thời  song song với hai mặt phẳng  P Q  A  : x  y 1 z    1 3 B  : x  y 1 z    2 1 C  : x  y 1 z    3 D  : x  y 1 z    1 3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  qua bốn điểm O, A1;0;0 , B 0;2;0 C 0;0;4 A  S  : x2  y  z  x  y  z  B  S  : x  y  z  x  y  z  C  S  : x  y  z  x  y  z  D  S  : x  y  z  x  y  z  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 61 Câu 21 Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2;0 hai mặt phẳng  P : x  y  z  ; Q  : x  z   Đường thẳng qua A song song với  P Q  có phương trình A x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z   B   C   D   1 3 2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;5;3 đường thẳng d: x 1 y z  Gọi  P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách   2 từ điểm A đến  P lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng  P bằng: A 11 18 B C D 11 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A0;0;1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ   3 A M  ; ;2       3  B M  ; ;1 C M  ; ;1 D M  ; ;1 4      Câu 24 Đường thẳng  qua điểm M (3;1;1) , nằm mặt phẳng  x 1    () x  y  z   tạo với đường thẳng (d)  y   3t góc nhỏ      z  3  t phương trình  x    A  y  t '      z  2t '  x   2t '   B  y  1 t '      z   2t '  x   5t '  x   5t '      C  y   4t ' D  y  3  4t '          z   2t ' z   t ' Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A5;8; 11 , B 3;5; 4 , C 2;1; 6 mặt cầu  S  :  x  42   y  22   z  12  Gọi M  xM ; yM ; z M  điểm  S     cho biểu thức MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Giá trị tổng xM  yM A B C D 2 - HẾT - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 62 ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHỦ ĐỀ – MÃ ĐỀ 102 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng  P :2 x  y  z   Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A n  2;3;5  B n  3;4;5   C n  2;3;4 D n  4;3;2 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1; B 3;0;3 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2;1; 2 B I 1;1;2 C I 1;2;1 D I 1;  1;  2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A1;0;1 B 3;2;1  x  1 t    A  y  t , t  R B     z   t   x   t x  3 t      y   t , t  R C  y   t , t  R D      z  1  t   z  1  t  x   t  y   t ,t  R   z  2  t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  y  z   Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A n  3;2;1  B n  6;4;2   C n  3;2;1 D n  3;2;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3;1 , B 3;0; 2 Tính độ dài AB A 26 B 22 C 26 D 22 Câu Cho bốn điểm A1; 1; 1 , B 5; 1;  1 , C 2; 5; 2 , D 0;  3; 1 Nhận xét sau đúng? A Ba điểm A, B, D thẳng hàng.B A, B, C , D bốn đỉnh hình tứ diện C ABCD hình thang D Ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A1; 2; 1 có  vectơ pháp tuyến n 2;0;0 có phương trình A x 1  B y  z   C y  z  D x 1   x  2  t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y   2t ,  t    có  z   3t  vectơ phương là: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 63  A a  1; 2;3  B a   2;1;5    C a   1;  2;3 D a   2; 4;    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ a  1;1;0 ; b  1;1;0  c  1;1;1 Mệnh đề sai?   A c     C a  B c  b  D a  b Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;1 , B 0;3;1 Mặt cầu  S  đường kính AB có phương trình A x   y  22  z  B  x  12   y  22   z  12  C  x  12   y  22  z  D  x  12   y  22  z  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  32   y  12   z 12  Tâm  S  có tọa độ A 3;1;1 Câu 12 Trong không B 3; 1;1 gian với C 3;1; 1 hệ tọa độ Oxyz , D 3;1; 1 cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Mặt phẳng tiếp xúc với  S  điểm A3;4;3 có phương trình A x  y  z 17  B x  y  z 17  C x  y  z 17  D x  y  z  17  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;2 đường thẳng d có phương trình x 1 y z  Viết phương trình đường thẳng  qua A , vuông   x góc cắt d A  : x 1 y z2   3 B  : x 1 y z    1 1 C  : x 1 y z    1 D  : x 1 y z    1 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   hai điểm A3;0;1 , B 1; 1;3 Trong đường thẳng qua A song song với  P  , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình A x3 y z 1   26 11 2 C x3 y z 1   26 11 2 B D x3 y z 1   26 11 2 x  y 1 z    26 11 2 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 64 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1;5 , hai mặt phẳng  P : x  y  z   Q  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  qua A đồng thời  song song với hai mặt phẳng  P  Q  A  : x  y 1 z    1 3 B  : x  y 1 z    3 C  : x  y 1 z    1 3 D  : x  y 1 z    2 1 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho điểm A1;2;0 hai mặt phẳng  P : x  y  z  ; Q  : x  z   Đường thẳng qua A song song với  P Q  có phương trình A x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z   B   C   D   2 1 1 Câu 17 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  qua bốn điểm O, A1;0;0 , B 0;2;0 C 0;0;4 A  S  : x  y  z  x  y  z  B  S  : x2  y  z  x  y  z  C  S  : x  y  z  x  y  z  D  S  : x  y  z  x  y  z    Câu 18 Tìm m để góc hai vectơ u  1;log3 5;logm 2 , v  3;log5 3; 4 góc nhọn A m   m  B m  C  m  D m  , m  Câu 19 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P qua điểm B 2;1;  3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q  : x  y  3z  ,  R : x  y  z  A x  y  3z  22  B x  y  3z 14  C x  y  3z 12  D x  y  3z  22  Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P : x  y  z   có phương trình A  S  :  x  12   y  22   z  12  B  S  :  x  12   y  22   z 12  C  S  :  x  12   y  22   z  12  D  S  :  x  12   y  22   z 12  Câu 21 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B 0;3;1 , C 1;4;2 Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC : TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 65 A B C D Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A5;8; 11 , B 3;5; 4 , C 2;1; 6 mặt cầu  S  :  x  42   y  22   z  12  S Gọi M  xM ; yM ; z M  điểm  S     cho biểu thức MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Giá trị tổng xM  yM B 2 A C D Câu 23 Đường thẳng  qua điểm M (3;1;1) , nằm mặt phẳng x     () x  y  z   tạo với đường thẳng (d)  y   3t góc nhỏ      z  3  t phương trình   x   2t '   A  y  1 t '      z   2t ' x    B  y  t '      z  2t '  x   5t '  x   5t '      C  y   4t ' D  y  3  4t '     z   t '      z   t ' Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A0;0;1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ 3  A M  ; ;1 4   3  B M  ; ;1       C M  ; ;2 D M  ; ;1     Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;5;3 đường thẳng d: x 1 y z  Gọi  P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách   2 từ điểm A đến  P lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng  P bằng: A B 11 C 11 18 D - HẾT - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 66 CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TƯƠNG ĐỒNG TRONG MẶT PHẲNG Bài toán Cho đường thẳng d  hai điểm A, B không thuộc d  Tìm điểm M d  cho MA  MB đạt giá trị lớn Lời giải Trường hợp A, B phía d  Ta có: MA  MB  AB Đẳng thức xảy M giao điểm AB với d  Trường hợp A, B nằm khác phía với d  Ta có: MA  MB  MA ' MB  A ' B Đẳng thức xảy M giao điểm A ' B với d  Bài toán Cho đường thẳng d  hai điểm A, B không thuộc d  Tìm điểm M d  cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Lời giải Trường hợp A, B nằm phía với d  Gọi A ' đối xứng với A qua d  Ta có: MA  MB  MA ' MB  A ' B Đẳng thức xảy M gia điểm A ' B với d  Trường hợp A, B nằm khác phía với d  Khi đó: MA  MB  AB Đẳng thức xảy M giao điểm AB với d  Bài tốn Trong khơng gian Oxy , cho điểm A1, A2 ,, An     Xét véc tơ: w  1 MA1  2 M A2    n M An Trong 1; 2 n số thực cho trước thỏa mãn 1  2   n  Tìm điểm  M thuộc đường thẳng  d  (thường trục Ox, Oy ) cho | w | có dài nhỏ Lời giải     Gọi G điểm thỏa mãn: 1GA1  2GA2    nGAn  (điểm G hồn tồn xác định)    Ta có MAk  MG  GAk vói k  1;2;; n, nên       w  1  2  n  MG  1GA1  2GA2    nGAn  1  2  n  MG TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 67   Do đó: | w | 1  2    n  | MG |  Vì 1  2    n số khác khơng nên | w | có giá trị nhỏ MG nhỏ nhất, mà M  (d ) nên điểm M cần tìm hình chiếu G đường thẳng (d ) Bài tốn Trong khơng gian Oxy , cho diểm A1, A2 ,, An Xét biểu thức: T  1MA12  2 MA22    n MAn2 Trong 1, 2 ,, n số thực cho trước Tìm điểm M thuộc măt phẳng (d ) cho a T giá trị nhỏ biết 1  2  n  b T có giá trị lớn biết 1  2  n      Lời giải Gọi G điểm thỏa mãn: 1GA1  2GA2    nGAn         MAk  MG  GAk với k  1;2;; n, nên MAk2  MG  GAk  MG  MG  GAk  GAk2   Do đó: T  1  2  n  MG  1GA12  2GA22    nGAn2 Vì 1GA12  2GA22    nGAn2 khơng đổi nên • với 1  2  n  T đạt giá trị nhỏ MG nhỏ • với 1  2  n  T đạt giá trị lớn MG nhỏ Mà M  (d ) nên MG nhỏ điểm M hình chiếu G (d ) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 68 TÀI KIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006) Sách giáo khoa Hình học 12, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006) Sách giáo khoa Hình học 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [3] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006) Sách Bài tập Hình học 12, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [4] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006) Sách Bài tập Hình học 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [5] Đề minh họa Đề thức Bộ giáo dục đào tạo năm 2017, 2018, 2019, 2020 [6] Internet TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 69 ... luyện tư TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com học sinh khối 12 thơng qua khai thác tốn cực trị hình học khơng gian Oxyz ’’ Tính cấp thiết đề tài - Các tốn cực trị hình học không gian Oxyz. .. DIỄN CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: RÈN LUYỆN TƯ DUY HỌC SINH KHỐI 12 THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN OXYZ LĨNH VỰC: MƠN TỐN HỌC Người thực hiện: NGUYỄN VĂN DŨNG... dạng toán 3.1 Bài toán cực trị khoảng cách không gian Oxyz 3.1.1 Giải pháp chung Về khoảng cách hình học khơng gian Oxyz xoay quanh qua ba đối tư? ??ng bản: Điểm, đường thẳng mặt phẳng  Khoảng cách