Thông tin tài liệu
MỤC LỤC Trang Mở đầu…………………………………………………………………… .1 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .1 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng trước áp dụng đề tài 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để giải vấn đề …………… 2.3.1 Phương pháp sử dụng tính chất hình học…………………… ………… 2.3.2 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức bản……… ……………… .6 2.3.3 Phương pháp sử dụng kĩ thuật đặt biến để đưa xét cực trị hàm số ….12 2.3.4 Phương pháp sử dụng kĩ thuật trải hình…………… 17 2.4 Hiệu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………… 19 Kết luận, kiến nghị 20 Kết luận .20 Kiến nghị……………………………………………………… ……… … 20 Tài liệu tham khảo 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình Hình học trung học phổ thơng, bên cạnh các dạng toán không gian quen thuộc ta còn gặp các bài tốn mà u cầu có yếu tố giá trị lớn nhỏ thể tích khối đa diện, chu vi … Đây lớp tốn mà tài liệu tham khảo đề cập đến có đề cập chưa thực dễ dàng tiếp nhận học sinh cách viết nhiều tài liệu không mang tới tri thức phương pháp, kĩ nhận dạng Thông thường tài liệu thường trình bày cách làm Rõ ràng thấy là lớp tốn mà học sinh khó định hướng lời giải, tương đối lạ lẫm với học sinh, với tâm lý e ngại gặp yêu cầu có yếu tố lớn nhất, nhỏ (do quan niệm quán rằng, câu hỏi bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ câu hỏi khó nhiều kỳ thi học sinh giỏi cấp, thi THPT quốc gia hay thi ĐH, CĐ trước đây) Để giải lớp toán này, cần kiến thức tương đối tổng hợp véc tơ, hình học đơn thuần, bất đẳng thức, hàm số… Với lý trên, nhằm giúp học sinh hứng thú với mơn Tốn đặc biệt hình học, góp phần hình thành tư quy lạ quen, vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu tìm tịi sáng tạo, tơi trình bày chun đề “ Giúp học sinh lớp 12 hình thành kĩ giải tốn cực trị hình học khơng gian liên quan đến khối chóp lăng trụ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh lớp 12 hình thành kĩ giải tốn cực trị hình học khơng gian liên quan đến khối chóp lăng trụ 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm xoay quanh dạng tốn cực trị hình học khơng gian như: tìm xác định yếu tố khối chóp, lăng trụ để thể tích lớn nhất, nhỏ nhất; chu vi đa giác lớn nhất, nhỏ 1.4 Phương pháp nghiên cứu Thực sáng kiến kinh nghiệm này, sử dụng phương pháp sau đây: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp khảo sát thực tiễn - Phương pháp phân tích - Phương pháp tổng hợp - Phương pháp khái quát hóa - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 2.NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Cung cấp cho học sinh không kiến thức mà tri thức phương pháp, khả tư duy, khả quy lạ quen, đưa vấn đề phức tạp trở thành vấn đề tương đối nhẹ nhàng nhờ việc hiểu rõ cốt lõi dạng toán TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Từ kiến thức phải dẫn dắt học sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên (chứ không áp đặt kiến thức nâng cao) Chuyên đề này, đa phần ví dụ minh họa trình bày hai cách làm phương pháp sử dụng bất đẳng thức phương pháp hàm số Chuyên đề cố gắng khắc phục điểm yếu kĩ sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho học sinh 2.2.Thực trạng trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi - Học sinh trang bị đầy đủ kiến thức, tập thông thường thành thạo - Học sinh hứng thú tiết hình học khơng gian 2.2.2 Khó khăn - Giáo viên nhiếu thời gian để chuẩn bị kiến thức, tập minh họa - Nhiều học sinh quên kiến thức bản hình học không gian, vận dụng các kiến thức về véc tơ, bất đẳng thức, hàm số - Đa số học sinh e ngại làm quen với tốn có u cầu giá trị lớn nhất, nhỏ 2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp sử dụng tính chất hình học Trong phương pháp này, học sinh cần biết cách sử dụng so sánh độ dài cạnh tam giác vuông Khoảng cách lớn điểm cung trịn đến đường thẳng… Ví dụ Cho hình chóp có , , Tính thể tích lớn khối chóp cho A B C D Giải mặt phẳng Gọi hình chiếu Ta có Dấu xảy A Dấu xảy B S H Khi Dấu C xảy đơi vng góc với Vậy thể tích lớn khối chóp Ví dụ Cho tứ diện có trọng tâm tam giác diện thể tích tứ diện A B Chọn D , Gọi , , Tính thể tích đạt giá trị lớn C , D tứ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com [1] Giải Theo kết Ví dụ 1: Vậy: Chọn D Ví dụ Cho hình chóp có Tính thể tích lớn A , tất cạnh cịn lại khối chóp cho B C D [2] Giải Ta có tam giác tam giác cạnh Gọi trung điểm Trong tam giác , kẻ ● đường cao tam giác ● Từ , suy Diện tích tam giác S x C A H Dấu xảy Chọn B N B Ví dụ Xét khối tứ diện có cạnh cạnh cịn lại Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn A B C D [3] A Giải Cách làm tương tự x Tam giác cạnh C lớn Khi vng B Trong tam giác vng cân , có H N Chọn A D TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên Điểm thay đổi cạnh , hình chiếu vng góc Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp theo A B C D [2] Giải Cách Do nên H thuộc đường trịn đường kính AB Gọi K hình chiếu vng góc H lên cạnh AB Dễ dàng suy Do để thể tích lớn HK lớn HK lớn H điểm cung , tức H trùng với tâm hình vng ABCD hay M trùng với D Khi Vậy Chọn A Nhận xét: ràng buộc với đại lượng khơng đổi ta có cách giải khác kiến thức bất đẳng thức Cô-si sau: Cách Do nên H trùng với tâm đáy hay M trùng với D Ví dụ Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh O tâm đáy Mặt phẳng , cạnh bên thay đổi chứa SO cắt đoạn thẳng AB,AC điểm M, N( M,N khác A) Điểm thay đổi cạnh , hình chiếu vng góc Khi góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (P) có số đo lớn nhất, tính A B C D [4] Giải Gọi H hình chiếu A MN , ta có H hình chiếu A mặt phẳng SMN Góc đường thẳng SA mặt phẳng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com SMN góc Do lớn nên lớn Ta có Vậy lớn (P) có số đo lớn Khi đường thẳng ,hay góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng qua O song song góc với BC Chọn D Nhận xét: Nếu nhận biết nhanh kết câu hỏi trắc nghiệm, giáo viên nên cho học sinh thấy, MN qua O cần có vị trí đặc biệt có trường hợp MN song song với BC Từ dẫn tới kết Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a Một điểm M thay đổi đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC ) A ( M khác A ) Gọi H , O trực tâm tam giác MBC ABC Giá trị lớn thể tích tứ diện OHBC bằng: A B C D [5] Giải Tương tự: Kẻ Ta có: , thể tích khối tứ diện OHBC lớn lớn Do H chạy đường trịn đường kính OD nên lớn Khi Chọn B 2.3.2 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trong phương pháp này, học sinh cần rèn luyện kĩ sử dụng biết cách chọn “điểm rơi” áp dụng bất đẳng thức Cơ-si Ví dụ Trên ba tia vng góc với đôi, lấy điểm cho Giả sử cố định cịn thay đổi ln ln thỏa Tính thể tích lớn khối tứ diện A B C D [2] Giải Từ giả thiết ta có Do vng góc đơi nên Dấu xảy Chọn C Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo Gọi diện tích tồn phần hình hộp cho Tìm giá trị lớn A B C D Giải Gọi ba kích thước hình hộp chữ nhật Khi Theo giả thiết ta có Từ bất đẳng thức , suy Dấu xảy Chọn D Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt độ dài đường chéo Tính thể tích lớn khối hộp chữ nhật cho A B C D [2] Giải Giả sử kích thước hình hộp chữ nhật.Độ dài đường chéo hình chữ nhật Tổng diện tích mặt Theo giả thiết ta có Ta cần tìm giá trị lớn Ta có Ta có Khi Xét hàm số với ta Chọn C TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nhận xét Nếu sử dụng sai dấu khơng xảy Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt đáy Trên cạnh lấy điểm đặt Tính thể tích lớn khối chóp biết A B C D Giải Từ Diện tích mặt đáy S x y A a a M Thể tích khối chóp B C D Cách 1.Ta có : Nhận xét: Khi dùng BĐT Cơ-si đánh giá theo chiều tích sang tổng cần thêm bớt hệ số để vế bên tổng triệt tiêu biến x Cách 2.Xét hàm Suy Chọn B Ví dụ Cho tứ diện A B , ta có đơi vng góc với nhau, Tính thể tích lớn khối tứ diện cho C D Giải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com S Đặt Ta có c z b y A Khi C x a B Dấu xảy Chọn D Ví dụ Cho tam giác vng cân , Trên đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng lấy điểm khác phía so với mặt phẳng cho Tính thể tích nhỏ khối tứ diện A B C D [2] Giải Đặt suy Tam giác vng có M Diện tích tam giác vng A C Ta có B N Dấu xảy Ví dụ Cho hình chóp Chọn D có đáy Trên lấy hai điểm Tính thể tích lớn A hình vng cạnh B , cho khối chóp C biết D [2] Giải Thể tích khối chóp Ta có Mặt khác S M N B A TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com C D Dấu xảy Suy Chọn B Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật có đáy vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp khối hộp chữ nhật cho A B C hình Tính thể tích lớn D Giải Gọi độ dài cạnh hình vng đáy, chiều cao khối hộp với Cách Theo giả thiết ta có Chọn D Cách Do Khi thể tích khối hộp : Xét hàm , ta Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng tích có đáy tam giác Khi diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ độ dài cạnh đáy bao nhiêu? A B C D [2] Giải Gọi chiều cao lăng trụ; độ dài cạnh đáy Theo giả thiết ta có TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Diện tích tồn phần lăng trụ: Áp dụng BĐT Cơsi, ta có: Dấu xảy Chọn A Ví dụ 10 Cho hình hộp chữ nhật đường thẳng mặt phẳng chữ nhật tích lớn A B C Tìm góc để khối hộp D [2] Giải hình hộp chữ nhật suy Vì Khi có hình chiếu mặt phẳng Suy Đặt D' C' B' A' h C D A x B vng nên vng có Thể tích khối hộp chữ nhật Áp dụng BĐT Cơsi, ta có Dấu xảy Chọn B Ví dụ 11 Cho tam giác cạnh Trên đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng lấy điểm cho Gọi hình chiếu vng góc Gọi giao điểm Tìm để thể tích tứ diện có giá trị nhỏ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 10 A B C D [2] Giải Do tam giác cạnh trung điểm M Ta có Mặt khác, Suy Suy O nên A E F B N Ta có Đẳng thức xảy Chọn B Ví dụ 12 Xét tứ diện ABCD có cạnh thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A B C D Giải Gọi M, N trung điểm BD, AC Đặt Ta có Ta có AC, BD [6] ( ) , , Chọn A 2.3.3 Phương pháp sử dụng kĩ thuật đặt biến để đưa xét cực trị hàm số Phương pháp đòi hỏi học sinh phải biết cách xác định đại lượng thiếu, đặt biến đưa yêu cầu tốn xét cực trị hàm số( nhiều giải cách sử dụng BĐT, thường BĐT Cô-si) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 11 Một vài nguyên tắc đặt biến thường gặp như: Nếu tam giác vng biết độ dài cạnh đặt biến độ dài hai cạnh lại.Nếu tứ giác hình chữ nhật, vng, thoi…biết cạnh đặt biến độ dài cạnh kề với nó… Ví dụ Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Biết tính thể tích lớn khối chóp cho A B C D Giải [2] S Cách1 Đặt Diện tích tam giác A B x x Khi C Xét hàm số , Chọn D Cách (Dùng BĐT Cô-si) Nhận xét: Do tam giác vuông cân nên việc đặt gọn gàng cho việc tính tốn so với đặt Ví dụ Cho hình chóp có đáy tam giác vng Cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích lớn khối chóp cho A B C D Giải Đặt Suy S Diện tích tam giác B A Khi C Chọn A Nhận xét: Trong tốn này, vai trị nên đặt Có thể dùng phương pháp hàm số để tìm giá TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 12 trị lớn Tuy nhiên, dùng BDT Cơ-si đơn giản Ví dụ Cho hình chóp Các cạnh bên chóp cho A có đáy B tam giác vng Tính thể tích lớn khối C D [2] Giải Gọi trung điểm Suy tiếp tam giác Theo giả thiết, ta có chiếu mặt phẳng Đặt Tam giác vuông tâm đường trịn ngoại suy hình S có C B I Diện tích tam giác vng A Chọn A Ví dụ Cho hình chóp có đáy tam giác có Tính thể tích lớn khối chóp cho A Gọi Vì B C D Giải tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác hình chóp S Đặt Gọi A trung điểm C O M B Xét hàm , ta Chọn A TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 13 Cách (BĐT Cô-si cho số ,thêm bớt để triệt tiêu x vế tổng) Ví dụ Cho hình chóp có đáy cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy lớn khối chóp cho A B hình chữ nhật với , Tính thể tích C D Giải Đặt S vng vng Diện tích hình chữ nhật Thể tích khối chóp [2] là: A B x C D Áp dụng BĐT Cơsi, ta có: Suy Dấu xảy Vậy Cách Xét hàm số Ví dụ Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt phẳng đáy khối chóp cho A Chọn A B hình thoi tâm , cạnh Tính thể tích lớn C D Giải Đặt Tam giác vng Suy S có Diện tích hình thoi A B O C Tam giác vng x D có TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 14 Xét hàm , ta Suy Chọn D Cách Áp dụng BDT Cơsi, ta có Nhận xét: Có thể đặt ta có lời giải tương tự Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình bình hành, Các cạnh bên Tìm thể tích lớn khối chóp cho A B C D Giải Gọi Vì suy hình chiếu đáy trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy, tứ giác hình chữ nhật Gọi , suy Đặt Tam giác vng có S Tam giác vng có x B Khi Dấu mặt O C xảy A D Suy Chọn B Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với mặt bên tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích lớn khối chóp cho A B C D Giải Gọi trung điểm Giả sử Suy Tam giác vng có TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 15 S Khi A B H C D Chọn D Ví dụ 9.Cho khối chóp cách từ đến mặt phẳng dài cạnh để khối chóp A Gọi có đáy tam giác vng cân Khoảng Xác định độ tích nhỏ B C D Giải hình vng điểm cho Ta có Tương tự, ta có Kẻ Từ suy S Khi Đặt Trong tam giác vng H có C D A B Suy Thể tích khối chóp Xét hàm , ta Chọn B Ví dụ 10 Cho hình chóp lên A có đáy tam giác vng Gọi hình chiếu vng góc Tính thể tích lớn khối chóp B C D [2] Giải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 16 Đặt Tam giác cân trung điểm Tam giác vng nên , có đường cao suy S K có A H C B Ta có Xét hàm , ta Chọn A 2.3.4 Phương pháp sử dụng kĩ thuật trải hình Khi giải tốn hình chóp mà kiện liên quan đến tổng cạnh, tổng góc phẳng …thì việc phẳng hố hình chóp (tức trải phẳng tứ diện lên mặt phẳng) cho phù hợp cho ta lời giải gọn gàng dễ hiểu Ví dụ Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác cạnh bên , góc đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp Trong điểm cố định (tham khảo hình vẽ) Hỏi cần dùng mét dây đèn led để trang trí? A mét B mét C mét D mét [7] Giải Ta sử dụng phương pháp trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên SA trải mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 17 Từ suy chiều dài dây đèn led ngắn hình chóp ,ta có Ta có: Từ giả thiết Vậy, chiều dài dây đèn led cần mét Chọn C Ví dụ Cho hình chóp tam giác có đáy vng , ; hai điểm thay đổi cho Gọi điểm di động cạnh Tìm giá trị nhỏ chu vi tam giác A B C Giải Trên tia tia lấy điểm cho Gọi đỉnh thứ hình bình hành Khi hình vng cạnh Dễ thấy , (c.c.c) Như mặt xung quanh hình chóp trải mặt phẳng chứa đáy D [8] EMBED PBrush Gọi thuộc đoạn cho , Khi chu vi tam giác độ dài đường gấp khúc Ta có Dấu xảy hàng Vậy chu vi tam giác nhỏ Chọn B Ví dụ Cho hình chóp có ; Lấy thuộc cạnh Tính giá trị nhỏ chu vi thẳng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 18 A B D [9] Giải sau: Trải tứ diện xuống mặt phẳng Khi đó, với điểm: C ; Dấu “=” xảy Do cố định cố định cố định Ta xác định nhỏ Khi đó, ta có: thỏa mãn chu vi Xét có Vì (Vì cân ) Do ; Vậy, giá trị nhỏ chu vi giao điểm với Chọn B 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Đề tài thân áp dụng trọng việc dạy luyện cho học sinh ôn thi THPT quốc gia học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh Đa số học sinh có hứng thú, vận dụng tốt phần tự tin gặp dạng toán Kết cụ thể lớp khối 12, sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy thể qua kiểm tra sau : Điểm từ đến Điểm trở lên Điểm Tổng Năm học Lớp số Số Số Số Tỷ lệ Tỷ lệ Tỷ lệ lượng lượng lượng 17,5 32,5 2018-2019 12A3 40 20 50 % 13 % % 40,5 40,5 2019-2020 12B7 42 19 % 17 17 % % TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 19 Như thấy sáng kiến kinh nghiệm có hiệu Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót Tơi mong quan tâm, nghiệp bổ sung góp ý tất đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn 3.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm sau áp dụng mang lại hiệu rõ rệt, chất lượng làm tốn cực trị hình học không gian học sinh nâng lên Nhiều học sinh từ chỗ khơng biết cách giải dạng tốn này, sau cung cấp phương pháp nêu sáng kiến kinh nghiệm tự giải toán làm khó Riêng học sinh giỏi giải tốn khó Sáng kiến kinh nghiệm góp phần tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kiến nghị Nhằm giúp học sinh học tớt hình học khơng gian, đặc biệt tốn có yếu tố lớn nhỏ nhất, bản thân có kiến nghị: - Trong phân phối chương trình môn Toán lớp 12, các cấp có thẩm quyền nên tăng cường thêm số tiết cho hình học khơng gian - Đới với học sinh lớp 12, giáo viên nên dành một số tiết tự chọn để ơn tập lại cho các em hình học tổng hợp, rèn luyện thêm kĩ vận dụng bất đẳng thức vào giải toán, thành thạo việc sử dụng bất đẳng thức Cơ-si tốn cực trị đại số hình học Giáo viên cần chuẩn bị mơ hình thực tế để học sinh dễ quan sát nên ứng dụng công nghệ thông tin vào tiết giảng nội dung -Vì thời gian phân phối chương trình khơng thể đáp ứng việc truyền thụ nội dung phương pháp giải nên cần tổ chức phụ đạo cho học sinh vào buổi ngồi thời khố biểu XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đề thi thử lần năm học 2017-2018, THPT Hậu Lộc Thanh Hóa [2] Huỳnh Đức Khánh (chủ biên) , Trắc nghiệm 12 Tuyển chọn luyện thi THPT Quốc gia, NXB Đồng Nai năm 2019 [3] Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 [4] Facebook Diễn đàn giáo viên toán, tác giả: Nguyễn Thị Vân [5] Facebook Diễn đàn giáo viên toán, tác giả: Đồng Anh Tú [6] Đề thi thử THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh Lần năm học 2018-2019 [7] Facebook Diễn đàn giáo viên toán, tác giả: Nguyễn Văn Oánh [8] Facebook Diễn đàn giáo viên tốn, tác giả: Lê Thanh Bình [9] Trang web:http://www.violet.vn, tác giả Trần Thị Hiền, THPT Chuyên Hạ Long TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 21 ... “ Giúp học sinh lớp 12 hình thành kĩ giải tốn cực trị hình học khơng gian liên quan đến khối chóp lăng trụ? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh lớp 12 hình thành kĩ giải tốn cực trị hình học. .. khơng gian liên quan đến khối chóp lăng trụ 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm xoay quanh dạng tốn cực trị hình học khơng gian như: tìm xác định yếu tố khối chóp, lăng. .. trị hình học không gian học sinh nâng lên Nhiều học sinh từ chỗ cách giải dạng toán này, sau cung cấp phương pháp nêu sáng kiến kinh nghiệm tự giải toán làm khó Riêng học sinh giỏi giải tốn khó
Ngày đăng: 10/07/2022, 06:55
Xem thêm:
