Tài liệu Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút doc

PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÚT  Phần 1: LỜI MỞ ĐẦU – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Lý thuyết mạch là một lĩnh vực khoa học có ý nghĩa quan trọng trong việc đào tạo kỹ sư các ngành Kỹ thuật Điện, Điện tử

PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÚT

 Phần 1: LỜI MỞ ĐẦU – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

Lý thuyết mạch là một lĩnh vực khoa học có ý nghĩa quan trọng trong việc đào tạo kỹ sư các ngành Kỹ thuật Điện, Điện tử - Viễn thông, Tự động điều khiển v.v Nó có phạm vi nghiên cứu rất rộng, nhằm cung cấp cho sinh viên các phương pháp phân tích, tổng hợp mạch, là cơ sở để thiết kế các hệ thống Điện – Điện tử

Lý thuyết mạch là môn học lý thuyết, đồng thời là môn khoa học ứng dụng

Nó được nghiên cứu theo hai hướng chính là: Phân tích mạch, tức là tính toán các đại lượng điện khi đã biết cấu trúc mạch với các thông số của nó và nguồn kích thích, và Tổng hợp mạch là xây dựng các hệ thống theo các yêu cầu đã cho về tác động và đáp ứng Cả hai hướng nghiên cứu đều có chung cơ sở toán học và vật

lý Cơ sở vật lý là các định luật về điện từ trường, còn cơ sở toán học là toán giải tích, lý thuyết hàm hữu tỉ và phương trình vi phân

MẠCH ĐIỆN I gồm năm chương đề cập đến các vấn đề cơ bản của phân tích mạch: Mô hình mạch, mô hình toán, các định luật cơ bản của lý thuyết mạch, các phương pháp phân tích mạch tuyến tính, tập trung, dừng, ở xác lập điều hoà (sin) và một chiều

Chương 3 giới thiệu cho sinh viên một số phương pháp tổng quát để giải các mạch điện tương đối phức tạp, đó là phương trình điện thế nút và phương trình vòng

Ở đây, chúng ta sẽ tập trung vào phần PHƯƠNG PHÁP THẾ NÚT – là một trong các phương pháp phân tích mạch điện có một cách hệ thống và hiệu quả đối với những mạch phức tạp

1 Phát biểu:

- Chọn một nút làm gốc (coi điện thế tại đó bằng 0)

Thường chọn nút có nhiều nhánh tới nhất

- Viết phương trình cho (d – 1) nút còn lại theo định luật Kirchhoff 1

- Giải (d – 1) phương trình

 Tìm được (d – 1) giá trị điện thế

 Tìm được giá trị điện áp của n nhánh và các thông số khác

Định luật Kirchhoff 1 (nhắc lại):

- Phát biểu: Tổng đại số các dòng điện tại một nút bất kì bằng 0

nút

 



Trong đó:

 ik(t): giá trị dòng điện tức thời đi qua nhánh k tại thời điểm t

 Nếu quy ước chiều dòng điện đi vào mang dấu “+” thì chiều dòng điện đi ra phải mang dấu “–” và ngược lại

Lưu ý:

Có (d – 1) phương trình độc lập tuyến tính theo định luật K1 cho mạch điện gồm d nút

2 Công thức:

n1 1

2

nd 1

d 1

J

Y Y Y

Y Y Y

J















Trong đó:

 Yii: Tổng dẫn nạp các nhánh nối tới nút i

 Yij: – (trừ) tổng dẫn nạp nhánh nối từ i tới j

 : Tổng đại số các nguồn dòng nối với nút i:

 Mang dấu “+” nếu nguồn đi vào nút i

 Mang dấu “–” nếu nguồn đi ra khỏi nút i

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình:

Tìm các dòng điện I 1



, I 2



trong mạch điện bằng phương pháp thế nút

- Biến đổi nguồn áp o

10 0  V nối tiếp điện trở 5 thành nguồn dòng

o

o

10 0

2 0 5

A mắc song song điện trở 5, ta được hình sau:

- Chọn nút  làm gốc Ta có hệ phương trình K1 đối với các biến thế nút

1



 , 2



 như sau:

1

o 2

2

.

2 30





1

2





 

 

1

2

1, 732 j 0, 7 j0,1 2, 266 j0, 3

8 j2,17 (V)

0, 74 j0, 0533 0, 5 0, 273 j0, 0367

0, 5 0, 7 j0,1

0, 74 j0, 0533 2

0, 5 1, 732 j 2, 228 j0,832

7, 6 j4, 07 (V)

0, 273 j0, 0367 0, 273 j0, 0367





 





- Từ đó, ta suy ra được:

2

1

U

U

I 2 2 0, 4 j0, 434 0, 59 47 33 (A)





  



3 Một số lưu ý khi dùng phương pháp điện thế nút:

1) Nếu có nguồn điện áp (độc lập và phụ thuộc) mắc nối tiếp với trở kháng thì chuyển sang nguồn dòng điện mắc song song với trở kháng

2) Nếu có nguồn áp nằm riêng rẽ trong một nhánh thì:

- Dùng định lý chuyển vị nguồn điện áp

- Chọn một nút với nguồn áp đó làm nút gốc

- Không viết phương trình theo định luật Kirchhoff 1 cho nút còn lại của nguồn áp đó nữa

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình:

Tìm thế của các nút ở mạch điện bằng phương pháp thế nút

- Mạch có một nhánh chỉ chứa nguồn áp 2cos[V] (nguồn áp lý tưởng) nên không thể biến đổi thành nguồn dòng được

- Chọn một trong hai đầu của nguồn áp lý tưởng làm nút gốc Ở đây, ta chọn nút 

- Vậy φ3 = 2cost [V] (1)

- Hai biến còn lại cần tìm là φ1 và φ2 Viết phương trình K1 cho hai nút 

và  (tránh nút  là nút có nối với nhánh chứa nguồn áp lý tưởng):

- Ta có hệ phương trình:

t



       





        



với + Phương trình (2) là phương trình K1 viết cho nút 

+ Phương trình (3) là phương trình K1 viết cho nút 

- Từ 3 phương trình (1), (2), (3) suy ra:

t 1

t 2

3

e cos t[V]

e cos t[V]

2 cos t[V]













 





4 Chuyển vị nguồn áp:

Định lý:

Dòng điện chảy trong các nhánh của mạch điện sẽ không thay đổi nếu trong tất cả các nhánh cùng tới một nút ta nối vào các nguồn điện áp giống hệt nhau và có cực tính dương đều ở cùng về một phía so với nút đó

- Định lý này cho pháp chuyển nguồn áp lý tưởng từ một nhánh đến các nhánh khác cùng nối vào một nút như hình sau:

- Ở hình a), nhánh l chỉ có nguồn áp lý tưởng Ė l Theo định lý trên dòng điện

trong mạch sẽ không thay đổi nếu trên các nhánh l, m, n (nối với nút j) ta

mặc thêm vào nguồn áp có trị số bằng Ėl và cực tính

- Khi đó trên nhánh l tổng đại số nguồn áp là Ė l – Ėl = 0 tương đương với ngắn mạch, do đó có thể xem như nguồn áp Ėl ở nhánh l đã được chuyển đến các nhánh m, n, p như hình b)

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình:

- Tìm thế của các nút ở mạch điện bằng phương pháp thế nút (dùng phép chuyển vị nguồn áp)

- Chọn φ4 = 0

- Dùng phép chuyển vị nguồn áp, dời nguồn áp lý tưởng 2cost sang hai nhánh 6 và nhánh 3 ta được mạch như hình sau Khi đó nút  sẽ trùng với nút : φ3 = φ4 = 0

- Biến đổi các nguồn áp thành nguồn dòng tương đương, ta được mạch điện như hình sau

- Viết phương trình thế nút cho hai nút  và 

t



        





      



t 1

t 2

e cos t[V]

e cos t[V]







 



- Chú ý rằng trước khi dùng phép dời nguồn áp thì nút  có thể là

3 2cos t[V]

  còn sau khi biến đổi thì φ3 = 0

5 Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng:

 Phần 3: BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Bài tập 1: Tìm dòng trên các nhánh bằng phương pháp thế nút ở mạch điện như

hình sau:

Giải:

- Chọn φ4 = 0

- Ta có hệ phương trình thế nút:

        

        

      



     



     



- Mặt khác ta có:

 



  



- Giải hệ 5 phương trình (1), (2), (3), (4), (5) ta được:

     

        

Bài tập 2: Xét mạnh điện như trong hình sau:

Hãy dùng phương pháp thế nút tìm o1



 ,

2

o



 Chọn o 0



  (O là nút gốc) và

nhận xét Biết rằng E A E B E C 0

Giải:

- Ta có: A E , A B E , B C E C

- Đặt: Y  Y1 Y2 Y3 với 1 2 3

- Viết phương trình K1 cho 5 nút A1, B1, C1, O1, O2 ta được:

A

B

C







     

     

     

       

       

- Từ (4)

1

(6) 3

        

- Từ (5)

1

(7) 3

        

             

- Thay

1

o



 ,

2

o



 bởi (6), (7) vào (8), ta suy đƣợc:

       

- Thay (9) vào (6), (7) , ta đƣợc:

3

- Vì các nút O, O1, O2 có cùng thế nên có thể nối chúng lại với nhau thành một mà không làm thay đổi tình trạng của mạch

- Từ đó ta có thể tách sơ đồ từ đề bài thành ba sơ đồ a), b), c) nhƣ sau

a)

b)

c)

- Để tính 1 2 3

A, I , I , I

 có thể dùng sơ đồ a)

- Để tính B1, I , I , IB 1 B 2 B 3

 có thể dùng sơ đồ b)

- Để tính C1, I , I , IC 1 C 2 C 3

 có thể dùng sơ đồ c)

- Các sơ đồ hình a, b, c thường được gọi là các sơ đồ một sợi, và phương pháp như trên gọi là phương pháp một sợi

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 MẠCH ĐIỆN I

Tác giả: + Phạm Thị Cư (chủ biên)

+ Lê Minh Cường + Trương Trọng Tuấn Mỹ

2 Bài tập MẠCH ĐIỆN I

Tác giả: + Phạm Thị Cư (chủ biên)

+ Lê Minh Cường + Trương Trọng Tuấn Mỹ

MỤC LỤC

3 Một số lưu ý khi dùng phương pháp điện thế nút 5