Tài liệu Tiểu luận phương pháp tính ppt

ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Giáo viên hướng dẫn : Sinh viên thực hiện : Chương 1: Sai số Bài 1: Hãy xác định giá trị của hàm số với sai số tuyệt đối và sai số tương đối tương ứng với những giá trị của các đối số đã cho. 1.1/ )( 2 yzyxtgu += , .114,2;032,1;983,0 === zyx Ta có : 037283,0)114,2.032,1032,1.983,0( 2 =+= tgu . [ ] 031732,2)032,1.983,0.2.()114,2.032,1032,1.983,0(1' 22 =++= tgxu . 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 6 0 10 10 5 1 1 6 0 10 10 5 1 1 6 0 10 10 5 x x y z X y x y z z x y z  =−−+    ==−+−+    =−+++   . [ ] 033435,1032,1.)114,2.032,1032,1.983,0(1' 22 =++= tgzu Vậy: 333 10.5,0.033435,110.5,0.084571,310.5,0.031732,2.'.'.' −−− ++=∆+∆+∆=∆ zzuyyuxxuu 003075,0 =∆ u ⇒ 082477,0 037283,0 003075,0 == ∆ = u u u δ 2.1/ )sin( . xy ezu = , 015,3;732,4;133,0 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có: 431548,5.015,3. )732,4.133,0sin()sin( === eezu xy . 777737,20)732,4.133,0cos(.732,4 015,3)cos( .' )732,4.133,0sin()sin( === exyyezxu xy . 58399,0)732,4.133,0cos(.133,0 015,3)cos( .' )732,4.133,0sin()sin( === exyxezyu xy . 801508,1' )sin( == xy ezu Vậy: ( ) 011582,010.5,0.801508,158399,0777737,20.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆=∆ − zzuyyuxxuu ⇒ 002132,0 431548,5 011582,0 == ∆ = u u u δ 3.1/ )cos( 2 yzxu = , 145,0;18,2;132,1 === zyx ⇒ ∆x = ∆z =0,5.10 -3 , ∆y = 0,5.10 -2 Ta có : 217936,1)145,0.18,2cos(132,1 2 == u . 15183,2)(.2' == yzcoxxxu . 05776,0)sin( ' 2 −=−= yzzxyu . 868395,0)sin(' 2 −=−= yzyxzu Vậy : ( ) [ ] 001799,010.05.05776,010.5,0.868395,015183,2.'.'.' 23 =++=∆+∆+∆=∆ −− zzuyyuxxuu ⇒ 001477,0 217936,1 001799,0 == ∆ = u u u δ 3 0,5.10x y z − ⇒ ∆ = ∆ = ∆ = 4.1/ )ln( 2 xyzu = , 015,2;734,1;123,0 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có : 273616,6 −= u . 009959,33' 2 == x z xu . 341537,2' 2 == y z yu . 226914,6)ln(.2' −== xyzzu Vậy : ( ) 020789,010.5,0.226914,6341537,2009959,33.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆=∆ − zzuyyuxxuu ⇒ 003314,0 273616,6 020789,0 == ∆ = u u u δ 5.1/ )sin( 2 yzxu = , 131,2;102,0;113,1 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có : 267146,0 = u . 480047,0)sin(.2' == yzxxu . 577701,2)cos(.' 2 == yzzxyu . 123381,0)cos(.' 2 == yzyxzu Vậy: ( ) 001591,010.5,0.123381,0577701,2480047,0.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆=∆ − zzuyyuxxuu ⇒ 005955,0 267146,0 001591,0 == ∆ = u u u δ 6.1/ )ln(xy zeu = , 91,1;531,4;162,0 === zyx ⇒ ∆x = ∆y = 0,5.10 -3 ; ∆z = 0,5.10 -2 Ta có : 401982,1 = u . 65421,8.' )ln( == xy e x z xu . 30942,0' )ln( == xy e y z yu . 734022,0' )ln( == xy ezu Vậy: [ ] ( ) 008152,010.5,0.734022,010.5,0.30942,065421,8.'.'.' 23 =++=∆+∆+∆=∆ −− zzuyyuxxuu ⇒ 005815,0 401982,1 008152,0 == ∆ = u u u δ 7.1/ 2 2 2 yx u + = , 152,2,055,0,085,0 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có : 065145,12 2 055,0.2085,0 == + u . 738302,01.2ln.2' 2 055,0.2085,0 == + xu . 162426,0055,0.4.2ln.2' 2 055,0.2085,0 == + yu Vậy : 00045,010.5,0.162426,010.5,0.738302,0.'.' 33 =+=∆+∆=∆ −− yyuxxuu ⇒ 000422,0 065145,1 00045,0 == ∆ = u u u δ 8.1/ y zxu )1( += , 174,5;034,1;192,0 === zyx ⇒ ∆x = ∆y = ∆z = 0,5.10 -3 Ta có : 040716,2 = u . 764095,6.)1(' 1 =+= − zzxyxu y . 407779,1)1ln(.)1(' =++= zxzxyu y . 405139,0.)1(' 1 =+= − xzxyzu y Vậy: ∆u = ( ) 004289,010.5,0.405139,0407779,1764095,6.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆ − zzuyyuxxu ⇒ 002102,0 040716,2 004289,0 == ∆ = u u u δ Bài 2: Tính thể tích V của hình cầu và chỉ ra sai số tuyệt đối, biết rằng đường kính đo được d=1,112 và sai số cho phép đo là 1 mm. Lấy π = 3,141 và xem π,d là các đối số của phương trình thể tích hình cầu V. Giải: Xem π ,d là những đối số của hàm V ta có: V = 3 2 2 3 3.3,14.1,112 , 1,941 6 6 6 d d d d V V π π ′ = = = = 3 3 1.112 ( ) 0, 229173 6 6 d V π ′ = = = Sai số tuyệt đối: 3 3 3 ( ). ( ) 1,941.0,5.10 0,229173.0,5.10 1,085.10 V d V d V π π − − − ′ ′ ∆ = ∆ + ∆ = + = Chương 2: Giải phương trình đại số và phương trình siêu việt Bài 1: Dùng phương pháp chia đôi giải các phương trình sau và tính số lần lặp với ε = 10 -3 . 1.1/ 1sin = xx , [ ] 2;1 0 ∈ x . ( ) 1sin −= xxxf ( ) ( ) 0158529,01 <−== faf ( ) ( ) 0818595,02 >== fbf Số lần chia đôi: 101 2ln 10 12 ln 1 2ln ln 3 =+ − =+                   − = − ε ab n ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0496242,05,15,1 2 11 fcf ba c thay 1 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0186231,025,125,1 2 22 fcf ba c thay 2 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0015051,0125,1125,1 2 33 fcf ba c thay 3 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0071827,00625,10625,1 2 44 fcf ba c thay 4 ca = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0028362,009375,109375,1 2 55 fcf ba c thay 5 ca = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0006643,0109375,1109375,1 2 66 fcf ba c thay 6 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0004209,0117188,1117188,1 2 77 fcf ba c thay 7 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0001216,0113282,1113282,1 2 88 fcf ba c thay 8 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒ + = 0001497,0115235,1115235,1 2 99 fcf ba c thay 9 cb = 114259,1 2 115235,1113282,1 2 10 = + = + =⇒ ba c là nghiệm của phương trình. 2.1/ 0cos =− xx ; [ ] 1;0 0 ∈ x . ( ) xxxf cos −= ( ) ( ) 010 <−== faf ( ) ( ) 0459698,01 >== fbf Số lần chia đôi: 101 2ln 10 01 ln 1 2ln ln 3 =+ − =+                   − = − ε ab n ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0170476,05,05,0 2 11 fcf ba c thay 1 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0134337,075,075,0 2 22 fcf ba c thay 2 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0020394,0625,0625,0 2 33 fcf ba c thay 3 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0056321,06875,06875,0 2 44 fcf ba c thay 4 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0017807,065625,065625,0 2 55 fcf ba c thay 5 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0001332,0640625,0640625,0 2 66 fcf ba c thay 6 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0008228,0648438,0648438,0 2 77 fcf ba c thay 7 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0003446,0644532,0644532,0 2 88 fcf ba c thay 8 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0001057,0642579,0642579,0 2 99 fcf ba c thay 9 cb = 641602,0 2 642579,0640625,0 2 10 = + = + =⇒ ba c là nghiệm của phương trình. 3.1/ tgxx = ; [ ] 5,4;4 0 ∈ x . ( ) tgxxxf −= ( ) ( ) 0842179,24 >== faf ( ) ( ) 0137332,05,4 <−== fbf Số lần chia đôi: 91 2ln 10 45,4 ln 1 2ln ln 3 =+ − =+                   − = − ε ab n ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0243691,225,425,4 2 11 fcf ba c thay 1 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 052439,1375,4375,4 2 22 fcf ba c thay 2 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0891762,04375,44375,4 2 33 fcf ba c thay 3 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0445853,046875,446875,4 2 44 fcf ba c thay 4 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0174948,0484375,4484375,4 2 55 fcf ba c thay 5 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0024531,0492188,4492188,4 2 66 fcf ba c thay 6 ca = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0054898,0496094,4496094,4 2 77 fcf ba c thay 7 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0014821,0494141,4494141,4 2 88 fcf ba c thay 8 cb = 493165,4 2 494141,4492188,4 2 9 = + = + =⇒ ba c là nghiệm của phương trình. Bài 2: Dùng phương pháp lặp giải các phương trình sau với 5 1 10 − + <− nn xx , đánh giá sai số. 1.2/ 01 3 =−− xx ; [ ] 2;1 0 ∈ x . (*) ( ) 1 3 −−= xxxf Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]    ∈∀>−= <−=−== 2;1013' 055.12.1. 2 xxxf ffbfaf ( ) 0' =⇒ xf có nghiệm duy nhất trên đoạn [ ] 2;1 . ( ) 3 1* +=⇒ xx đặt ( ) 3 1 += xx ϕ ( ) ( ) 3 1 ' 3 2 − + =⇒ xx x ϕ ( ) 320499,0 93 2 'max 3 ===⇒ xM ϕ Đặt 5,1 2 21 0 = + = x ( ) 5 011 3 001 1006735,0 1 357209,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 122 3 112 10012428,0 1 330861,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 233 3 223 10002348,0 1 325884,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 344 3 334 10000446,0 1 324939,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 455 3 445 10000085,0 1 324759,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 566 3 556 10000016,0 1 324726,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 677 3 667 100000033,0 1 324719,11 − <=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ Vậy nghiệm của phương trình: 324719,1 7 = x 2.2/ 033 24 =−− xx ; [ ] 2;1 0 ∈ x . ( ) 033 24 =−−= xxxf (*) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )            ∈∀>−= <−=−= 2; 2 3 064' 051.52.1 3 xxxxf ff ( ) 0 =⇒ xf có nghiệm duy nhất trên đoạn [ ] 2;1 ( ) 4 2 33* +=⇒ xx đặt ( ) 4 2 33 += xx ϕ ( ) ( ) 2 33.3 ' 4 3 2 − + =⇒ xx x ϕ ( ) 393598,0 3375 3 'max 4 ===⇒ xM ϕ Đặt 5,1 2 21 0 = + = x ( ) ( ) 5 01101 1017334,0 1 767059,15,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 12212 10070255,0 1 875299,1767059,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 23323 10028112,0 1 91861,1875299,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 34434 10011175,0 1 935827,191861,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 45545 10004429,0 1 942651,1935827,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 56656 10001754,0 1 945353,1942651,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 67767 10000695,0 1 946423,1945353,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 78878 10000276,0 1 946846,1946423,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 89989 10000108,0 1 947013,1946846,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 91010910 10000043,0 1 947079,1947013,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1011111011 10000018,0 1 947106,1947079,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1112121112 100000065,0 1 947116,1947106,1 − <=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ Vậy nghiệm của phương trình: 947116,1 12 = x 3.2/ 042 34 =−− xx ; [ ] 3;2 0 ∈ x . ( ) 42 34 −−= xxxf (*). Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]    ∈∀>−= <−=−= 3;2064' 09223.43.2 23 xxxxf ff ( ) 0 =⇒ xf có nghiệm duy nhất trên đoạn [ ] 3;2 . ( ) 4 3 42* +=⇒ xx đặt ( ) 4 3 42 += xx ϕ ( ) ( ) 2 42.3 ' 4 3 3 − + =⇒ xx x ϕ ( ) 317211,0'max ==⇒ xM ϕ Đặt 5,2 2 32 0 = + = x ( ) ( ) 5 01101 1002944,0 1 436631,25,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 12212 10019076,0 1 395571,2436631,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 23323 10012354,0 1 368979,2395571,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ [...]... 0.012389>10 −5 x3 = 1,5311639 , với ∆3 = 2, 687.10−4 >10−5 x4 = 1,5315842 , với ∆ 4 = 7,36.10−8 10 −5 1− M M x14 = ϕ ( x13 ) = ϕ ( 0,909995) = 0,910002 ⇒ ∆14 = x14 − x13 = 0,00000636 < 10 −5 1− M Vậy nghiệm của phương trình: x14 = 0,910002 x11 = ϕ ( x10 ) = ϕ ( 0,909876 ) = 0,909948 ⇒ ∆11 = Bài 3: Dùng phương pháp Newton ( tiếp tuyến) giải các phương trình sau với x n +1 − x n . ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Giáo viên hướng dẫn : Sinh viên thực hiện : Chương 1: Sai. = + = Chương 2: Giải phương trình đại số và phương trình siêu việt Bài 1: Dùng phương pháp chia đôi giải các phương trình sau và tính số lần lặp với ε