TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH KHÁ Cấp số cộng Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công sai Cấp số nhân Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một hằng số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công bội Câu 1 (Mã 101 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của.
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN - LỚP 11 Chuyên đề 39 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ Cấp số cộng: Một dãy số gọi cấp số cộng số liền sau trừ số liền trước số không thay đổi, số khơng thay đổi gọi cơng sai d uk- + uk+1 n �g u = u + (n - 1)d g Sn = (u1 + un ) n 2 Cấp số nhân: Một dãy số gọi cấp số nhân số liền sau chia số liền trước số khơng thay đổi, số khơng thay đổi gọi công bội q g uk - uk- = d g uk = g Câu uk+1 uk = q 1- qn g Sn = u1 � g uk2 = uk- 1.uk+1 g un = u1.qn- 1- q (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân A Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân Câu Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng A 11 B (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng A B 24 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng Cho cấp số nhân A un với u1 công bội q Giá trị u2 C 12 D un với u1 công bội q Giá trị u2 C 12 D un với u1 công sai d Giá trị u2 B 81 B A 14 Câu với u1 công bội q Giá trị u2 C D B 81 A 64 Câu un B A 64 Câu với u1 công bội q Giá trị u2 C D B A Câu un un C 18 un với u1 D u công sai d Giá trị C un với u1 công sai C D 11 d Giá trị u D với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho B C D Trang Câu Cho cấp số cộng A Câu 10 Cho cấp số cộng A Câu 11 Cho cấp số cộng A 156 Câu 12 Cho cấp số cộng A 26 Câu 13 un với u1 ; u2 Công sai cấp số cộng cho B C 12 D -6 un với u1 u7 10 Công sai cấp số cộng cho B C 1 D 2 un với u1 d Số hạng u20 cấp số cộng cho B 165 C 12 D 245 un với u1 d 3 Tổng 10 số hạng cấp số cộng cho B 26 C 105 Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14 Công sai cấp số cộng cho A 3 B C D 105 D 14 Câu 14 Cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số cộng với công sai d số hạng đầu u1 u nu1 n n 1 d u u1 n 1 d A n B n n n 1 n n 1 un u1 d un nu1 d 2 C D Câu 15 Cho cấp số cộng A 5 un với u1 5; u2 10 B Công sai cấp số cộng cho C D 15 Câu 16 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 3; 9; 27; 54 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 1; 1; 1; Câu 17 Cho cấp số nhân un A D 1; 2; 4; 8;16 công bội q Giá trị u10 với 37 10 B C D u1 Câu 18 Xác định x để số x 1; 3; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân: B x A x 2 Câu 19 Cho cấp số nhân A Câu 20 u Cho cấp số nhân n A q �2 Trang un C x 10 D x với u1 3; u2 Công bội cấp số nhân cho B 2 C D u1 ; u6 16 với Tìm q ? B q C q 2 D q 33 10 Câu 21 Cho cấp số nhân un TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 với u2 u công bội q Số hạng cấp số nhân cho B A 24 Câu 22 Cho cấp số nhân có u 6 A Câu 23 Cho cấp số cộng C u1 q 2 u , Tính u 5 B un A 27 C u5 48 D D u5 24 u với u1 u4 26 Công sai n B 9 C 26 D 26 Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 , cơng bội q Biết Sn 21 Tìm n ? A n 10 B n C n D Không có giá trị n Câu 25 Cho cấp số cộng A 15 Câu 26 Cho cấp số cộng A 12 Câu 27 Cho cấp số nhân A 32 Câu 28 Cho cấp số cộng A Câu 29 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 11 cơng sai d Giá trị u5 có số hạng đầu u2 u3 Giá trị u5 B 15 C 11 D 25 un có số hạng đầu u1 công bội q 2 Giá trị u6 B 64 C 42 D 64 un có số hạng đầu u3 1 u4 Công sai d B 3 C D ( un ) biết u1 = 3n Công bội q B Câu 30 Cho cấp số cộng A 080 399 un Câu 32 Cho cấp số nhân 2018 A 2.3 Câu 33 Cho cấp số nhân un với un C �3 D có số hạng đầu u1 công sai d Tổng 2019 số hạng đầu B 800 399 C 399 080 D 154 741 un n số hạng thứ 2019 dãy B 4390 C 4930 có số hạng đầu 2018 B 3.2 u1 D 4093 u công bội q Giá trị 2019 2019 2019 C 2.3 D 3.2 un có số hạng đầu u1 u6 486 Công bội q q q B q C D un có u1 11 công sai d Hãy tính u99 A q Câu 34 Cho cấp số cộng D 2816 un A - Câu 31 Cho dãy số A 4039 C 26 B 27 Trang A 401 B 403 Câu 35 Cho cấp số cộng A 226 Câu 36 Cho cấp số cộng A S10 110 Câu 37 Cho cấp số nhân Câu 39 Cho cấp số cộng A Câu 40 Cho cấp số nhân với u1 ; d Khi số 2018 số hạng thứ dãy? B 225 C 223 D 224 un có u1 cơng sai d Tổng S10 u1 u2 u3 u10 B S10 100 C S10 21 D S10 19 un un Câu 42 Cho cấp số nhân Câu 44 Cho cấp số cộng D C D 4 un biết u1 2, u2 Công bội cấp số nhân B un C D có u1 , d 2 Số hạng thứ 10 cấp số cộng là: B 15 C 15 D un có u2 2, u6 32 Công bội cấp số nhân C 2 B �2 un un với u1 C 32 u2 B 4 un � D có u1 5, q Số hạng thứ cấp số nhân B 25 A Câu 45 Cho cấp số cộng A có u1 , cơng bội q Khi u5 B 11 C 48 B 3 A Câu 43 Cho cấp số nhân A 160 có số hạng đầu u1 u6 486 Công bội q q q q B C D un , với u1 , u5 14 Công sai cấp số cộng A 2 Câu 41 Cho cấp số cộng A 5 D 404 un A q Câu 38 Cho cấp số nhân A 24 C 402 D 160 Công sai cấp số cộng cho C D với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho B 3 C D u 3 u 9 Câu 46 Cho cấp số cộng (un) với Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 D Câu 47 Cho cấp số cộng A 10 Trang un với u1 B u2 Công sai cấp số cộng cho C D 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN - LỚP 11 Chuyên đề 39 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ Cấp số cộng: Một dãy số gọi cấp số cộng số liền sau trừ số liền trước số khơng thay đổi, số khơng thay đổi gọi công sai d uk- + uk+1 n �g u = u + (n - 1)d g Sn = (u1 + un ) n 2 Cấp số nhân: Một dãy số gọi cấp số nhân số liền sau chia số liền trước số không thay đổi, số khơng thay đổi gọi cơng bội q g uk - uk- = d g uk = g Câu uk+1 uk = q 1- qn g Sn = u1 � g uk2 = uk- 1.uk+1 g un = u1.qn- 1- q (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân A un B với u1 công bội q Giá trị u2 C D Lời giải Chọn C Ta có: u2 u1.q 3.2 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân A un B với u1 công bội q Giá trị u2 C D Lời giải Chọn A Ta có u2 u1q 2.3 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân A 64 un B 81 với u1 công bội q Giá trị u2 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có u2 u1.q 3.4 12 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân A 64 un B 81 với u1 công bội q Giá trị u2 C 12 D Lời giải Chọn C u2 u1.q 4.3 12 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng A 11 B un với u1 công sai d Giá trị u2 C 18 D Trang Lời giải Chọn A Ta có: u2 u1 d 11 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng A B 24 un với u1 u công sai d Giá trị C Lời giải D 11 Chọn D Áp dụng công thức ta có: Câu u2 u1 d 11 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng un với u1 công sai B A 14 d Giá trị u C Lời giải D Chọn B u Vì n cấp số cộng un 1 un d � u2 u1 d Câu Cho cấp số nhân un A với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho B C D Lời giải Chọn A Ta có Câu u2 u1.q � q Cho cấp số cộng A un u2 3 u1 với u1 ; u2 Công sai cấp số cộng cho B C 12 D -6 Lời giải Chọn A u u1 n 1 d u Cấp số cộng n có số hạng tổng quát là: n ; (Với u1 số hạng đầu d cơng sai) Suy có: u2 u1 d � d � d Vậy công sai cấp số cộng cho Câu 10 Cho cấp số cộng A un với u1 u7 10 Công sai cấp số cộng cho B C 1 D 2 Lời giải Chọn D Ta có: u7 u1 6d � d Câu 11 Cho cấp số cộng Trang un u7 u1 10 d 2 hay với u1 d Số hạng u20 cấp số cộng cho TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 156 B 165 D 245 C 12 Lời giải Chọn A Ta có: u20 u1 19d 19.8 156 Câu 12 Cho cấp số cộng A 26 un với u1 d 3 Tổng 10 số hạng cấp số cộng cho C 105 Lời giải B 26 D 105 Chọn C Ta có: S10 10.u1 45.d 30 45.( 3) 105 Câu 13 Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14 Công sai cấp số cộng cho A 3 B C Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có d 14 11 11 D 14 Câu 14 Cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số cộng với công sai d số hạng đầu u1 u nu1 n n 1 d u u1 n 1 d A n B n n n 1 n n 1 un u1 d un nu1 d 2 C D Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta chọn đáp án Câu 15 Cho cấp số cộng A 5 un với un u1 n 1 d u1 5; u2 10 B Công sai cấp số cộng cho C D 15 Lời giải Chọn B Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ; (Với u1 số hạng đầu d cơng sai) Suy có: u2 u1 d � 10 d � d Vậy công sai cấp số cộng cho Câu 16 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 3; 9; 27; 54 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 1; 1; 1; D 1; 2; 4; 8;16 Lời giải Chọn A Dãy 1; 2; 4; 8; 16 cấp số nhân với công bội q Dãy 1; 1; 1; 1; cấp số nhân với công bội q 1 Dãy 1; 2; 4; 8; 16 cấp số nhân với công bội q 2 Trang Dãy 1; 3; 9; 27; 54 cấp số nhân 3 1.(3);(27).(3) 81 �54 Câu 17 u Cho cấp số nhân n A công bội q Giá trị u10 với 37 10 B C D Lời giải u1 Chọn A � u1 � � � u10 u1.q 2 � q2 Ta có: � Câu 18 Xác định x để số x 1; 3; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân: B x A x 2 C x 10 Lời giải D x Chọn C Ba số x 1; 3; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân � x 1 x 1 32 � x 10 � x 10 Câu 19 Cho cấp số nhân A un với u1 3; u2 Công bội cấp số nhân cho B 2 C Lời giải D Chọn A Ta có: Câu 20 u2 u1 u2 u1.q � q u Cho cấp số nhân n u1 ; u6 16 với Tìm q ? A q �2 B q C q 2 Lời giải D q 33 10 Chọn C Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un u1q n 1 � u6 u1.q � q 32 � q 2 Câu 21 Cho cấp số nhân un A 24 với u2 u công bội q Số hạng cấp số nhân cho B C Lời giải Chọn B Ta có: Trang u2 u1.q � u1 u2 q 3 D Câu 22 Cho cấp số nhân có u 6 A u1 q 2 u , Tính u 5 B TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 u 48 C Lời giải D u5 24 Chọn C u5 u1.q 2 48 Ta có: un Câu 23 Cho cấp số cộng A 27 u với u1 u4 26 Công sai n B 9 C 26 D 26 Lời giải Chọn B Ta có u4 u1 3d � 3d u4 u1 26 27 �d 27 9 Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 , công bội q Biết Sn 21 Tìm n ? A n 10 B n C n D Khơng có giá trị n Lời giải Chọn B Áp dụng công thức cấp số nhân ta có: Câu 25 Cho cấp số cộng A 15 Sn u1 q n 1 q 2n 1 21 � n 3 un có số hạng đầu u1 11 công sai d Giá trị u5 C 26 B 27 D 2816 Lời giải Chọn B Ta có : u1 11 � � u5 u1 4d 27 � �d Câu 26 Cho cấp số cộng A 12 un có số hạng đầu u2 u3 Giá trị u5 B 15 C 11 D 25 Lời giải Chọn C Ta có: d u3 u2 � u4 u3 d � u5 u4 d 11 Câu 27 Cho cấp số nhân A 32 un có số hạng đầu u1 công bội q 2 Giá trị u6 B 64 C 42 D 64 Lời giải Chọn D 5 Ta có: u6 u1.q 2(2) 64 Câu 28 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u3 1 u4 Công sai d Trang B 3 A C Lời giải D Chọn A Ta có: d u4 u3 Câu 29 Cho cấp số nhân ( un ) biết u1 = 3n Công bội q B A - C �3 Lời giải D Chọn D u 3n+1 q = n+1 = n = un Câu 30 Cho cấp số cộng A 080 399 un có số hạng đầu u1 cơng sai d Tổng 2019 số hạng đầu B 800 399 C 399 080 D 154 741 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng ta có: n u1 un n n 1 Sn nu1 d 2019.3 2019.2018 080 399 2 Câu 31 Cho dãy số A 4039 un với u n 2n số hạng thứ 2019 dãy B 4390 C 4930 Lời giải D 4093 Chọn A u 2.2019 4039 Ta có: 2019 Câu 32 Cho cấp số nhân 2018 A 2.3 un có số hạng đầu 2018 B 3.2 u1 u công bội q Giá trị 2019 2019 2019 C 2.3 D 3.2 Lời giải Chọn A n 1 2018 Áp dụng công thức số hạng tổng quát un u1.q 2.3 Câu 33 Cho cấp số nhân un A q có số hạng đầu u1 u6 486 Công bội q q q q B C D Lời giải Chọn A u1 u1 � � �� � u 486 486 u1.q � q 243 35 � q � Theo đề ta có: �6 Câu 34 Cho cấp số cộng A 401 Chọn B Trang 10 un có u1 11 công sai d Hãy tính u99 B 403 C 402 D 404 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Ta có : u99 u1 98d 11 98.4 403 un Câu 35 Cho cấp số cộng A 226 với u1 ; d Khi số 2018 số hạng thứ dãy? B 225 C 223 D 224 Lời giải Chọn B u u1 n 1 d � 2018 n 1 � n 225 Ta có: n un Câu 36 Cho cấp số cộng A S10 110 có u1 cơng sai d Tổng S10 u1 u2 u3 u10 B S10 100 C S10 21 D S10 19 Lời giải Chọn B * Áp dụng công thức Sn n un u1 n� 2u1 n 1 d � � � ta được: S10 Câu 37 Cho cấp số nhân un A q 10 � 10 1 � � � 100 có số hạng đầu u1 u6 486 Công bội q q q q B C D Lờigiải Chọn A u1 u1 � � �� � u 486 486 u1.q � q 243 35 � q � Theo đề ta có: �6 Câu 38 Cho cấp số nhân A 24 un có u1 , cơng bội q Khi u5 B 11 C 48 D Lời giải Chọn C n 1 Công thức số hạng tổng quát cấp số nhân: un u1.q Do u5 3.2 48 Câu 39 Cho cấp số cộng A un , với u1 , u5 14 Công sai cấp số cộng B 3 C Lời giải D 4 Chọn A Gọi cấp số cộng Câu 40 Cho cấp số nhân un u u1 4d � 4d u5 u1 14 12 � d có cơng sai d , ta có: un biết u1 2, u2 Cơng bội cấp số nhân Trang 11 A 2 B C Lời giải D Chọn C Vì un cấp số nhân, nên ta có: Câu 41 Cho cấp số cộng A 5 un u2 u1.d � d u2 u1 có u1 , d 2 Số hạng thứ 10 cấp số cộng là: B 15 C 15 D Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng: u u1 9d 2 15 Ta có: 10 Câu 42 Cho cấp số nhân un u1 n 1 d un có u2 2, u6 32 Cơng bội cấp số nhân C 2 Lời giải B �2 A � D Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân: u1.q u2 � � �� � q 16 � q �2 � u 32 u q 32 �1 Ta có: �6 Câu 43 Cho cấp số nhân A 160 un un u1.q n 1 có u1 5, q Số hạng thứ cấp số nhân B 25 C 32 Lời giải D 160 Chọn D n 1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân: un u1.q 5 Ta có: u6 u1.q 5.2 160 Câu 44 Cho cấp số cộng un A với u1 B 4 u2 Công sai cấp số cộng cho C D Lời giải Chọn A u � u1 d � d Ta có Câu 45 Cho cấp số cộng A un với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho B 3 C D Lời giải Chọn C u u u1 d � d u2 u1 Vì n cấp số cộng nên Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 u 3 u 9 Câu 46 Cho cấp số cộng (un) với Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 D Lời giải Chọn D Ta có: d u2 u1 Câu 47 Cho cấp số cộng A 10 un với u1 B u2 Công sai cấp số cộng cho C D 6 Lời giải Chọn B Vì un cấp số cộng nên ta có u2 u1 d � d u2 u1 Trang 13 ... B 403 Câu 35 Cho cấp số cộng A 226 Câu 36 Cho cấp số cộng A S10 110 Câu 37 Cho cấp số nhân Câu 39 Cho cấp số cộng A Câu 40 Cho cấp số nhân với u1 ; d Khi số 2018 số hạng thứ dãy?... Cấp số cộng: Một dãy số gọi cấp số cộng số liền sau trừ số liền trước số không thay đổi, số không thay đổi gọi cơng sai d uk- + uk+1 n �g u = u + (n - 1)d g Sn = (u1 + un ) n 2 Cấp số nhân: ... 16 cấp số nhân với công bội q Dãy 1; 1; 1; 1; cấp số nhân với công bội q 1 Dãy 1; 2; 4; 8; 16 cấp số nhân với công bội q 2 Trang Dãy 1; 3; 9; 27; 54 khơng phải cấp số nhân