Xây dựng và phân loại một số bài toán thực tế trong chương trình môn toán lớp 12

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA TOÁN TIN - NGUYỄN THỊ HƯƠNG XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP NGUN HÀM, TÍCH PHÂN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Sư phạm Toán Phú Thọ, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA TOÁN TIN - NGUYỄN THỊ HƯƠNG XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP NGUN HÀM, TÍCH PHÂN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Sư phạm Toán NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS PHAN THỊ TÌNH Phú Thọ, 2018 i LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc tới Giảng viên khoa Toán - Tin trường Đại học Hùng Vương Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Giảng viên hướng dẫn TS Phan Thị Tình, dành nhiều thời gian q báu trực tiếp bảo, hướng dẫn em suốt q trình thực khóa luận tốt nghiệp Trong thời gian làm việc với Cô, em không ngừng tiếp thu kiến thức bổ ích học tập tinh thần làm việc, thái độ nghiên cứu khoa học nghiêm túc, hiệu quả, điều cần thiết cho em q trình học tập cơng tác sau Tôi xin gửi cảm ơn tới bạn sinh viên lớp K12 – ĐHSP Toán, Khoa Toán – Tin, trường Đại học Hùng Vương động viên, đóng góp ý kiến giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu hồn thiện khóa luận Mặc dù cố gắng song khóa luận khơng khỏi thiếu sót Vì vậy, em mong nhận góp ý Thầy giáo, Cơ giáo bạn để khóa luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Việt trì, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Hƣơng ii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thơng TN Thử nghiệm SGK Sách giáo khoa VD Ví dụ iii DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1: Kết thăm dò điểm 20 Bảng 1.2: Kết thăm dò theo 21 Bảng 3.1: Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất 57 Bảng 3.2: Bảng nhận xét…………………………………….……………………………… 56 iv MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết Ý nghĩa khoa học thực tiễn 2.1 Ý nghĩa lí luận 2.2 Ý nghĩa thực tiễn 3 Mục tiêu khóa luận CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Về tập nguyên hàm, tích phân có nội dung thực tiễn 1.2 Về yêu cầu dạy học giải tập có nội dung thực tiễn Ngun hàm tích phân chương trình mơn Tốn THPT 1.3 Thực trạng vấn đề dạy học chủ đề Nguyên hàm - tích phân số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ 16 KẾT LUẬN CHƢƠNG 23 CHƢƠNG 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP NGUN HÀM, TÍCH PHÂN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN 24 2.1 Một số nguyên tắc xây dựng hệ thống tập nguyên hàm, tích phân có nội dung thực tiễn 24 2.2 Hệ thống tập ngun hàm, tích phân có nội dung thực tiễn 26 2.3 Hướng dẫn sử dụng hệ thống tập 47 KẾT LUẬN CHƢƠNG 51 CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 52 3.1 Mục đích thử nghiệm 52 3.2 Nội dung thử nghiệm 52 3.3 Tổ chức thử nghiệm 52 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 55 KẾT LUẬN CHƢƠNG 59 KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 PHỤ LỤC 63 v MỞ ĐẦU Tính cấp thiết Đất nước ta bước vào giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa hội nhập với cộng đồng quốc tế Nghị đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng cộng sản Việt Nam (2016) khẳng định:“Phát huy nguồn lực người yếu tố cho phát triển nhanh bền vững cơng cơng nghiệp hố, đại hoá đất nước” Đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn lực người xã hội nay, vấn đề định hướng giảng dạy gắn kiến thức lý thuyết với thực tiễn yêu cầu quan trọng đặt cho ngành giáo dục Định hướng thể chế hóa Luật giáo dục: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” (Luật giáo dục (2005 - Điều 24 mục 2, chương 2)) Một quan điểm xây dựng phát triển chương trình mơn Tốn trung học phổ thông (THPT): “Tăng cường thực hành vận dụng, thực dạy học toán gắn với thực tiễn” Theo đó, “tăng cường làm rõ mạch tốn ứng dụng ứng dụng Toán học” [5] tư tưởng Do việc dạy học mơn Tốn cần đảm bảo giúp học sinh sử dụng Tốn học nghĩa cơng cụ sắc bén để giải cách hữu hiệu nhiều vấn đề khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện khả năng, thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp Tốn học vào mơn học khác, vào tình đa dạng đời sống thực tiễn mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng giáo dục Tốn học Trong mơn Tốn trường Trung học phổ thơng,“Ngun hàm, tích phân ứng dụng chúng thực tế” nội dung quan trọng chuỗi nội dung hàm số Chủ đề kiến thức khơng góp phần tạo lập kiến thức để chuẩn bị cho học sinh tiếp cận nội dung toán cao cấp bậc học sau mà cịn có tiềm việc chứng minh giá trị cơng cụ mơn Tốn Trong đó, tập có nội dung thực tiễn chủ đề có vị trí đặc biệt quan trọng Giải tập thuộc dạng vừa rèn luyện cho học sinh ý thức, thói quen, khả tối ưu hóa hoạt động thực tiễn, vừa củng cố cho học sinh kiến thức vận dụng Toán học vào thực tiễn Hơn nữa, tập có nội dung thực tiễn phổ qt nhiều lĩnh vực thực tiễn cịn góp phần định hướng lĩnh vực nghề nghiệp cho học sinh Trong lộ trình đổi giáo dục nay, thực mục tiêu nâng cao lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn đặt cho học sinh việc tiếp cận tốn có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề cách có kế hoạch Trong chương trình sách giáo khoa Giải tích 12 nay, số lượng tập nguyên hàm, tích phân có nội dung thực tiễn chưa nhiều, trình bày chưa liên tục hệ thống Vì vậy, việc thực mục tiêu tăng cường thực hành, vận dụng kiến thức cho học sinh qua mơn Tốn nói chung, qua chủ đề Ngun hàm - tích phân lớp 12 nói riêng cịn có hạn chế định Rõ ràng, vấn đề đặt cần cho học sinh thực giải tập ngun hàm tích phân có nội dung thực tiễn nhiều nhằm rèn luyện cho học sinh ý thức, thói quen, khả tối ưu hóa hoạt động thực tiễn, góp phần thực mục tiêu giáo dục Toán học Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân số trường Trung học phổ thông địa bàn tỉnh Phú Thọ, nhận thấy: Học sinh trang bị kiến thức lý thuyết chủ đề cách đầy đủ, logic, hệ thống khả giải tình thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức Ngun hàm - tích phân cịn hạn chế, chí khơng thực Như vậy, tiềm khai thác, vận dụng kiến thức vào thực tiễn chủ đề sẵn có hiệu khai thác giá trị vận dụng thực tiễn kiến thức chủ đề không cao Điều gây nên hạn chế thực mục tiêu định hướng hoạt động nghề nghiệp cho học sinh qua mơn Tốn Vì lí chúng tơi chọn: “Xây dựng sử dụng hệ thống tập nguyên hàm, tích phân có nội dung thực tiễn dạy học giải tích 12” để làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Ý nghĩa khoa học thực tiễn 2.1 Ý nghĩa lí luận - Làm rõ vai trị mơn Tốn việc nâng cao nhận thức người tới lĩnh vực thực tiễn; làm rõ yêu cầu dạy học giải tập có nội dung thực tiễn Nguyên hàm - tích phân chương trình mơn Tốn trường THPT - Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Giải Tích 12 THPT, trình bày dẫn sử dụng hệ thống tập góp phần rèn luyện ý thức, khả năng, thói quen vận dụng kiến thức Toán học hoạt động thực tiễn học sinh 2.2 Ý nghĩa thực tiễn Các tập thực tiễn xây dựng hướng dẫn sử dụng tập tư liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên ngành Toán, giáo viên toán dạy học Toán THPT theo định hướng quan tâm tới vấn đề khai thác nội dung thực tế dạy học, tăng cường thực hành, vận dụng, phát triển lực, sở trường học sinh Mục tiêu khóa luận Xây dựng hướng dẫn sử dụng hệ thống tập Ngun hàm - tích phân có nội dung thực tiễn dạy học giải tích 12 nhằm góp phần rèn luyện ý thức, khả năng, thói quen vận dụng kiến thức mơn Tốn thực tiễn, củng cố kiến thức nguyên hàm, tích phân cho học sinh lớp 12 THPT 63 PHỤ LỤC HƢỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài 1: Phân tích hướng dẫn giải Ta mơ hình hóa cách cửa rào hình thang cong ABCD vng C D, cung AB hình vẽ Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A, B nằm trục Ox hình vẽ Vậy diện tích cánh cửa diện tích hình chữ nhật ABCD cộng thêm diện tích miền cong AIB Để tính diện tích miền cong AIB ta cần dùng tích phân Đầu tiên ta tìm cách viết phương trình Parabol y  ax  bx  c biểu thị cho đường cong AIB  1  5    Parabol có đỉnh I  0;  , cắt trục hoành điểm A  ;0  , B  ;0   2   2   1  a.0  b.0  c  c     b 0  b   y   x2   25  2a  2  5 a   5 25 a  b        2  2 Diện tích miền cong AIB tính cơng thức: 2,5     25 x 2,5 1   dx  2 55 Suy diện tích cánh cửa là: S   1,5.5   m2  Giá 1m2 cửa rào sắt giá 700.000 đồng Vậy giá tiền cửa rào sắt 6416666 đồng Bài 2: Chọn trục tọa độ M  O 64 Với MA  2, MD  2, MN  2 Phương trình đường hình sin y  2sin x S  Bài 3: 2  2   2sin x dx    sinxdx   sin xdx   8m2 0   Giả sử ABCDEF hình lục giác có cạnh 2dm , ta tính diện tích cánh hoa: Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trung điểm cạnh AB, A 1;0  , B  1;0  , I  0;3 đỉnh I parabol Phương trình parabol có dạng: y  ax  b  a   Do I , A, B thuộc  P  nên ta có: y  3x  Do diện tích cánh hoa là: S1    3x  3 dx   dm2  1  22      24  34,39  dm2  Vậy diện tích hình là: S     Bài 4: x2 y Phương trình tổng quát Elip   a b 2a  16 a  x2 y x2    y  5     64 25 64 2b  10 b  x2  x2  x2 S   1   5   dx  10   dx  76,53  m2  64  64  64 4 4 Bài 5: Chiếc piza có hình trịn nên ta có : 65 Phương trình đường trịn có tâm I  3;3 , bán kính R  là:  x  3   y   2 4 Phương trình hồnh độ giao điểm ta được:   6 X    x  3   y  3   X  Y      6  X  Y     x  y   X   2 S  X2 X1 2  2 X    X dX    X dX  X2 8  3 Bài 6: Giả sử Parabol có phương trình y  ax  bx  c  a   3  Đi qua A  0;2  ,B  ;0  nên ta có hệ phương trình 2    c  c     b   y   x  b  9   a   a   4  S  2  x  dx  4(m2 ) Bài 7: Giả sử parabol có phương trình y  ax  bx  c  a    25  Đi qua C  0;  , D  4;0  nên ta có hệ phương trình:   25   c   c  2   25 25  b   y   x2  b  32   25 25 16a   a   32   66 S  2  25 25 200 x  dx  m 32 Bài 8: Chọn hệ trục tọa độ: O  0;0 , A 2;2 , B  2;2 Khi phương trình Parabol có dạng là:  P  : y  ax 1 B  2;2    P   a  Vậy  P  : y  x 2 Phương trình cung trịn nằm phía trục Ox là: y  R  x  OA2  x  82  x x2   Khi đó: S1     x  dx 2 2  Diện tích hình trịn S   R   OA2  8  m2  Ta có: T  150.2S1  100  S  2S1   3270000 đồng Bài 9: Diện tích trồng hoa lan là: 4  m2  Bài 10: Khơng tính tổng qt ta xem tâm đường trịn tâm O gốc tọa độ, ta có phương trình x  y  81, thể tích bình hình trịn xoay bị giới hạn đường tròn x  y  81 y  0, x  8, x  8 Vậy thể tích là: V    8   81  x dx    81  x  dx  8 2864   cm3  Bài 11: Giả sử trại hình chữ nhật ABCD có AB  3m, BC  6m, đỉnh parabol I  3  Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trung điểm cạnh AB , A  ;0    67 3  B  ;0  ,I  0;3 , phương trình parabol có dạng: y  ax  b  a   Do 2  I , A, B thuộc  P  nên ta có: y  4 x  Vậy thể tích phần khơng gian phía 3  4  trại là: V  6.2  x  dx  36  m3   0 Bài 12: Đặt hệ trục với tâm O , tâm mặt cầu; đường thẳng đứng Ox, đường ngang Oy; đường trịn lớn có phương trình x  y  25 Thể tích hình giới hạn Ox, đường cong y  25  x , x  3, x  3 quay quanh Ox là: V     25  x  dx  132  dm  3 Bài 13: Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt vng góc với hình trụ Ta có OB  4,  AOB  30 Nếu gọi S  x  diện tích thiết diện nêm cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox thời điểm có hồnh độ x Cụ thể S  x  diện tích tam giác vng đỉnh thuộc cung Bx 16  x 2 16  x 16  x tan 30  Do S  x   2 Khi thể tích nêm bằng: 4 128 V  2 S  x  dx  16  x2 dx   cm3   30 Bài 16: b Ta thừa nhận công thức : V   S  x  dx (*) a Trong S  x  diện tích thiết diện vật thể V Thiết diện vng góc với trục Ox ,tại x   a; b với a, b cận ứng với hai mặt phẳng song song vng góc với trục Ox , giới hạn vật thể V Việc nắm giữ vững cơng thức (*) giúp q độc giả tính thể tích 68 vật thể mà đề yêu cầu, cụ thể sau: Ta gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào vật thể này, tức ta tính thể tích vật thể V giới hạn hai mặt trụ: x2  y  a , x  z  a  a   Hình vẽ mô tả phần tám thứ vật thể này, với x  0; a  , thiết diện vật thể (vng góc với trục Ox ) x hình vng có cạnh y  a  x ( phần gạch chéo hình vẽ) Do diện tích thiết diện là: S  x   a  x a  x  a  x x  0; a  Khi áp dụng cơng thức (*) thể tích vật thể cần tìm bằng: x3  16a  (đvdt) V  8 S  x  dx  8  a  x  dx   a x    30 0  a a a 2 Bài 26: Đến lúc phanh vận tốc xe là: 2t1  10 vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp phanh Sau thêm t2 vận tốc nên 2t1  10  20  4t2  t1  2t2  t  2t2  t  3s Lại có t1  t2  lập hệ   1 t1  t2  t2  1s Quãng đường thời gian t1  3s S1    2t  10  dt Quãng đường thời gian t2  1s S2    20  4t  dt 0 Tổng quãng đường là: S  S1  S2    2t  10  dt    20  4t  dt  57m 69 Bài 31: t  Thời điểm vật dừng lại ta có vận tốc v  t    3t   t     t  Chúng ta nhận giá trị t  Vậy vật chuyển động sau 4s dừng Quãng đường vật 4s là: S   3t   t  dt  32  m  Bài 34: Quãng đường thời gian t : S  t     3t   dt  t  2t  C Mà S    10  C   S  t   t  2t Tại thời điểm t  30s : S  30   1410  m  Bài 35: Ta có v  t    a  t dt  10  C  2t Theo đề ta có v    30  C  20 Vậy quãng đường vật sau giây là:  10  S    20 dt  5ln  100  108m   2t  Bài 37: Gọi S  t  quãng đường chất điểm sau t giây Ta có S  t  nguyên hàm vận tốc v  t   t et  m / s  : S  t    v  t  dt    t et  dt Dùng phương pháp nguyên hàm phần ta tính đươc: S  t    v  t  dt    t et  dt   et  t  2t   Bài 42: Gọi P  t  lợi nhuận phát sinh vốn sau t năm đầu tư Ta có P  t  nguyên hàm hàm tốc độ P  t  Lợi nhuận phát sinh sau 10 năm là: 70 10 10 0  P  t  dt   126  t  dt  4780 (triệu/đồng) Bài 44: Tốc độ phát triển vi khuẩn ngày thứ t F   t   1000 2t  Suy số lượng vi khuẩn vào ngày thứ t tính theo công thức F  t    F   t  dt   1000 1000 dt  ln 2t   C  500ln 2t   C 2t  Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn nên F  0  2000  500ln 2.0   C  2000  C  2000 F  t   500ln 2t   200 Số vi khuẩn sau 15 ngày F 15  500ln 2.15   200  3716,99 bệnh nhân cứu Bài 45: Ta có: N  t    7000 dt  7000.ln t   C t2 Với t  ta có: 7000ln  C  300000  C  295148 Với t  10 ta có: N 10  7000ln12  295148  312542 Bài 47: 1  Diện tích trồng hoa S      (đvdt) 2  Số kg phân bón là:  1       50 (kg) 2 2 1   100  Bài 49: Dân số giới vào năm 2013 9,54 (tỷ người) Bài 51: 2 0 N     v  x  dx  V sin 2 t 5V  4 dt  1  cos 2     1,44V lít khí  71 Bài 52: 1800 L  v  t dt  1800  10t  500dt  5t  500 1800  17,1.106 khối nước Bài 53: 5 1  q  t dt   100  e  dt  401 đơn vị sản phẩm 0,5t Bài 54: Đề cho biểu thức gia tốc vật chuyển động a  t   m / s2   t2 Ta biết vận tốc chuyển động v  t  vật nguyên hàm gia tốc a  t  Vậy vận tốc vật thời điểm t tính theo cơng thức v  t    a  t  dt   dt  2ln t   C t2 Vì vận tốc lúc đầu vật v0  7m / s nên v    2ln   C   C   2ln  v  t   2ln t    2ln Vận tốc vật chuyển động giây thứ v  5  2ln    2ln  9,51  m / s  Bài 55: Số lượng máy tính sản xuất từ tuần thứ ba đến tuần thứ tư là:  10  2000   dt  1523 (chiếc) 3  10  t 2    72 PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN Phú Thọ, ngày … tháng … năm… Kính gửi: Qúi Thầy (Cơ) Chúng nghiên cứu đề tài: “Xây dựng sử dụng hệ thống tập nguyên hàm, tích phân có nội dung thực tiễn dạy học giải tích 12” Trong q trình nghiên cứu, chúng tơi muốn thăm dị ý kiến Thầy (Cơ) việc xây dựng sử dụng tập nguyên hàm - tích phân có nội dung thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Mong q Thầy (Cơ) vui lịng cho biết ý kiến vấn đề Ý kiến Thầy (Cơ) nhằm mục đích phục vụ nghiên cứu đề tài khơng mục đích khác Thầy (Cô) khoanh vào đáp án phù hợp: Theo Thầy (Cô) xu hướng giáo dục có trọng tới tập có nội dung thực tiễn khơng? A Có B Khơng Theo Thầy (Cơ) chương trình có đảm bảo việc thực dạy học tốn thực tiễn khơng? A Có B Khơng Theo Thầy (Cơ) việc đưa vào giảng dạy tập nguyên hàm - tích phân có nội dung thực tiễn là: A Rất cần thiết B Cần thiết C Không cần thiết Thầy (Cô) có trọng, đưa nhiều tập dạng vào q trình giảng dạy? A Rất trọng B Ít trọng C Chưa trọng Mức độ thích thú học tập phần ứng dụng tích phân học sinh? A Rất thích thú B Bình thường C Khơng thích Thầy (Cơ) gặp khó khăn q trình dạy học tập nguyên hàm - tích phân có nội dung thực tiễn? A Số lượng tập ngun hàm - tích phân có nội dung thực tiễn chương trình đề cập cịn ít, thiếu tính hệ thống 73 B Qũy thời gian giảng dạy hạn hẹp, việc tăng cường tập ngun hàm - tích phân có nội dung thực tiễn bị hạn chế C Khả giải tập ngun hàm - tích phân có nội dung thực tiễn học sinh chưa tốt D Tài liệu tham khảo, định hướng việc sưu tầm, lựa chọn, sử dụng tập ngun hàm - tích phân có nội dung thực tiễn cho học sinh THPT chưa phong phú E Khó khăn khác: Xin chân thành cảm ơn hợp tác có hiệu q Thầy (Cơ)! 74 Ngày soạn: TIẾT 3: MỘT SỐ DẠNG DÀI TOÁN THỰC TIỄN SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN I Mục tiêu Kiến thức - Nêu dạng toán thực tiễn sử dụng nguyên hàm, tích phân - Đưa phương pháp giải dạng toán thực tiễn - Đưa ví dụ lời giải cho dạng toán Kỹ - Rèn kỹ tư duy, trí tưởng tượng cho học sinh - Rèn kỹ tính tốn cho học sinh Thái độ - Tự giác, tích cực học tập - Say mê tìm hiểu, sáng tạo II Phƣơng pháp, phƣơng tiện Phương pháp - Phát giải vấn đề - Thuyết trình kết hợp với gợi mở vấn đáp Phương tiện Giáo viên: giáo án, đồ dùng dạy học Học sinh: sách giáo khoa, ghi, đồ dùng học tập III Tiến trình dạy học Ổn định tổ chức Lớp Sĩ số Ngày giảng Ghi 75 Kiểm tra cũ GV: Giải tốn thực tiễn ngun hàm, tích phân gồm bước? Nêu bước HS: Bước 1: Xác định hàm số liên quan từ toán thực tiễn Bước 2: Thiết lập nguyên hàm, tích phân cần tính để giải tốn thực tiễn Bước 3: Tính nguyên hàm, tích phân thiết lập từ bước Bước 4: Trả kết cho toán thực tiễn ban đầu Nội dung Hoạt động giáo viên Yêu cầu HS làm Hoạt động học sinh Bài 1: Bài 1: Ơng A có mảnh vườn Elip độ dài trục lớn 16m độ dài trục nhỏ 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m , nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Tính diện tích ơng A trồng cây? Phương trình tắc Elip (Làm tròn đến hàng phần chục) x2 y  1 a b2 2a  16 a  x2 y    1  b  10 b  64 25   x2  y  5  64 Diện tích giới hạn x  4 x2 đường cong y  5  64 Phương trình tắc elip có Xác định hệ trục tọa độ dạng? Tìm hàm số y theo x ? x2  x2  S   1   5   dx 64  64  4 76 Gọi học sinh lên bảng làm  10   GV nhận xét chữa 4 x2  76,53  m  64 Bài 2: Bài 2: Một khối cầu có bán kính 5dm , người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng vng góc bán kính cách tâm 3dm để làm lu đựng Thể tích lu là? - Đặt hệ trục với tâm O tâm mặt cầu; đường thẳng đứng Ox , đường Chọn trục tọa độ? ngang Oy Bán kính 5dm , ta có phương Đường trịn lớn có phương trình? trình là: x  y  25  y  25  x Rút biến y theo x ? Vậy thể tích giới hạn Áp dụng cơng thức tính thể tích khối y  25  x , x  3, x  3 quay tròn xoay ta được: quanh Ox ? V     25  x  dx  132 3 Yêu cầu học sinh trình bày lời giải Nhận xét chữa Bài 3: Một vật chuyển động với vận tốc v  t    2sin 2t  m / s  Tính Bài 3: Bài tốn với hàm số là: v  t    2sin 2t  m / s  quãng đường vật di chuyển 3 khoảng thời gian từ thời điểm Với cận t   s  , t   s  3 3 t   s  đến thời điểm t   s  S   1  2sin t  dt Xác định hàm vận tốc cận tốn? Thiết lập tích phân để tính qng đường? S 3  1 m  77 Yêu cầu học sinh lên trình bày lời giải GV nhận xét chữa Ghi chú: Quãng đường vật khoảng thời gian tích phân hàm vận tốc biến t Bài 4: chạy khoảng thời gian Bài 4: Một vật chuyển động với gia v  t    a  t  dt v  t    a  t  dt   dt  3ln t  C t 1 m / s  Vận tốc ban  t 1 Vì vận tốc ban đầu lúc t  vật đầu vật 6m / s Hỏi vận tốc v0  6m / s vật giây thứ 10 bao nhiêu? Nên v  0  3ln   C   C  Nguyên hàm gia tốc a  t   ?  v  t   3ln t   Vận tốc vật thời điểm t tính Vận tốc vật chuyển động giây theo công thức? thứ 10 Tìm C  ?  v  t  v 10  3ln 10    13,2m / s Yêu cầu học sinh lên bảng tốc a  t   GV nhận xét chữa Củng cố Cách giải số dạng toán sử dụng nguyên hàm tích phân như: tính diện tích, thể tích, tốn chuyển động… Hướng dẫn nhà Ôn cũ đọc trước Làm tập hệ thống tập ... phương hướng chủ yếu để thực nguyên lý là:  Làm rõ mối liên hệ Toán học thực tế: - Làm rõ nguồn gốc thực tế Toán học - Làm rõ phản ánh thực tế Toán học - Làm rõ ứng dụng thực tế Toán học Muốn cần... tích 12 hành Chủ đề nguyên hàm, tích phân đưa vào chương trình Giải tích 12 THPT hành Theo phân phối chương đổi mơn Tốn THPT Bộ Giáo dục Đào tạo, phần Đại số Giải tích lớp 12 (theo chương trình. .. cận Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit (17 tiết) Bài 1: Lũy thừa Bài 2: Hàm số lũy thừa Bài 3: Lôgarit Bài 4: Hàm số mũ Hàm số lôgarit