CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
2.1. Một số nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập nguyên hàm, tích phân có
có nội dung thực tiễn
2.1.1. Đảm bảo chương trình, chuẩn kiến thức, kĩ năng chủ đề môn học
Hệ thống các bài tập nguyên hàm, tích phân được xây dựng nhằm tạo thêm những tình huống để góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, đồng thời rèn luyện cho họ khả năng và ý thức ứng dụng nguyên hàm, tích phân nói riêng và ứng dụng toán học nói chung, rèn luyện kĩ năng toán học vào lao động sản xuất và đời sống, góp phần thực hiện tốt nhiệm vụ dạy học toán một cách toàn diện.
Vì vậy, hệ thống này phải được xem xét và đặt trong hoàn cảnh của quá trình dạy học toán ở nhà trường phổ thông trên cơ sở tôn trọng chương trình và sách giáo khoa hiện hành, sử dụng tối đa tình huống và các bài tập ứng dụng nguyên hàm, tích phân đã có đồng thời phát hiện, khai thác những nội dung thích hợp để có thể bổ sung những bài tập nguyên hàm, tích phân có nội dung thực tiễn. Nói cách khác, khi lựa chọn và xây dựng hệ thống bài tập nguyên hàm, tích phân cần phải bám sát chương trình và sách giáo khoa hiện hành.
2.1.2. Đảm bảo liên hệ mật thiết với kiến thức Nguyên hàm - tích phân và các kiến thức liên quan
Nguyên hàm - tích phân có một số ứng dụng tiêu biểu trong Toán học như dùng để tính diện tích hình phẳng, hay thể tích của vật thể. Ngoài ra chúng còn được sử dụng khá nhiều trong các lĩnh vực vật lý, hóa học, sinh học. Sử dụng tích phân bất định để tính quãng đường khi biết vận tốc, tính vận tốc khi biết gia tốc. Ngoài ra còn một số ứng dụng trong điện học. Thể tích khối tròn xoay: Giải thích cách dùng tích phân để xác định thể tích của vật thể có cạnh là đường cong, như thùng rượu. Ta sẽ dùng tích phân để xác định trọng tâm của bề mặt có cạnh cong. Moment quán tính: Giải thích cách
tìm độ bền của vật thể đang quay. Ta dùng tích phân với vật thể có hình dáng cạnh cong. Công sinh ra bởi lực biến thiên: Hướng dẫn cách tìm công sinh ra của một vật khi lực không phải là hằng số. Bài này bao gồm định luật Hooke cho lò xo. Điện tích: Giữa 2 vật mang điện luôn có 1 lực, phụ thuộc vào lượng điện tích và khoảng cách giữa chúng. Ta dùng tích phân để xác định công sinh ra khi tách 2 điện tích. Giá trị trung bình: Ta có thể tính giá trị trung bình của đường cong bằng tích phân. Lực của áp suất chất lỏng: Lực này phụ thuộc vào hình dạng và độ sâu của vật thể. Ta dùng tích phân để tính lực.
Sự đa dạng đó làm cho học sinh thấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của bài tập nguyên hàm, tích phân trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ứng dụng của nguyên hàm, tích phân.
2.1.3. Đảm bảo tính vừa sức cho các đối tượng học sinh
Ta thấy rằng, mỗi học sinh đều có năng lực, trình độ nhận thức và khả năng tư duy khác nhau. Chính vì vậy, cần lựa chọn các bài tập có mức độ phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh.
Đây cũng chính là một yêu cầu quan trọng để có thể xây dựng được hệ thống bài tập một cách hiệu quả và thành công. Các bài tập nguyên hàm, tích phân có nội dung thực tiễn cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, nhất là những bài tập đầu tiên nhằm giúp người học dễ đạt được thành công khi giải các bài tập đó. Sự trải nghiệm thành công ở những bài tập đầu tiên tạo cho học sinh thêm tự tin phấn khởi, hào hứng thực hiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt kết quả cao hơn.
2.1.4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học hiện nay
Hệ thống các bài tập nguyên hàm, tích phân có nội dung thực tiễn cần phải được xem xét và đặt trong hoàn cảnh, điều kiện dạy học hiện nay.
Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài tập nguyên hàm, tích phân có nội dung thực tiễn nhằm giúp các em có một kiến thức chắc chắn để giải quyết các bài toán dễ cũng như khó, đồng thời giúp các em có cái nhìn sâu hơn về thực tế và tầm quan trọng của toán học trong thực tiễn. Nhưng không vì thế mà làm thay đổi tới hệ thống chương trình, sách giáo khoa cũng như kế
hoạch dạy học hiện hành. Đây là một trong những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo tính khả thi của hệ thống.
Không thể đạt được mục đích đặt ra cho hệ thống các bài tập nguyên hàm, tích phân có nội dung thực tiễn nếu ta chỉ đưa vào một số ít các bài tập thực tiễn. Trái lại, nếu bổ sung quá nhiều các bài tập thực tiễn sẽ dẫn tới tình trạng quá tải, không đủ thời gian để thực hiện, ảnh hưởng tới kế hoạch dạy học chung của môn học. Nói cách khác, hệ thống các bài tập thực tiễn như vậy không có tính khả thi.
Chính vì vậy, cần đưa ra một hệ thống bài tập giúp các em vừa nắm bắt được kiến thức, vận dụng tốt vào bài tập mà không gây nhàm chán cho các em. Dưới đây là hệ thống bài tập nguyên hàm, tích phân có nội dung thực tiễn sẽ giải quyết được các nhiệm vụ và các nguyên tắc nêu trên.