(LUẬN VĂN THẠC SĨ) Phân tích động lực học kết cấu khung phẳng kể đến hiệu ứng P-∆ bằng phương pháp tích phân trực tiếp dạng sai phân

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC TRẦN THANH HẢI PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU KHUNG PHẲNG KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG P- BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TRỰC TIẾP DẠNG SAI PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội – 2008 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC TRẦN THANH HẢI PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU KHUNG PHẲNG KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG P- BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TRỰC TIẾP DẠNG SAI PHÂN Ngành: Cơ học Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 60 44 21 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Ts Đào Như Mai Hà Nội – 2008 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com i MỤC LỤC MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii DANH MỤC CÁC BẢNG v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ vi MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan nghiên cứu phi tuyến hình học 1.2 Phân tích ảnh hưởng lực dọc trục 1.3 Hiệu ứng P-Delta Kết luận chương 1: Chương XÂY DỰNG MƠ HÌNH PHẦN TỬ 2.1 Ma trận độ cứng tiếp tuyến 2.1.1 Xây dựng ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ 2.1.2 Trường hợp phần tử dầm-cột tổng quát chịu lực nén (Q > 0) 10 2.1.3 Trường hợp phần tử dầm-cột tổng quát chịu lực kéo (Q < 0) 13 2.1.4 Trường hợp phần tử dầm-cột không kể đến ảnh hưởng biến dạng trượt 13 2.1.5 Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử dầm-cột hệ tọa độ địa phương hệ tọa độ tổng thể 15 2.2 Ma trận khối lượng 18 Kết luận chương 19 Chương THUẬT TỐN NEWMARK DẠNG SAI PHÂN SỬ DỤNG TRONG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC 20 3.1 Phương pháp Newmark 20 3.1.1 Giới thiệu chung phương pháp Newmark họ  20 3.1.2 Phương pháp Newmark dạng sai phân (gia số tăng) 21 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ii 3.1.3 Sơ đồ thuật toán Newmark ( = 1/4  = 1/2) bỏ qua hệ số cản 22 3.1.4 Lựa chọn bước tích phân 23 3.2 Phương pháp lặp Newton-Raphson 24 3.2.1 Cơ sở chung 25 3.2.2 Trường hợp khơng có cản, lực ngồi khơng phụ thuộc vào chuyển vị 27 3.2.3 Nhận xét chung 28 3.2.4 Tiêu chuẩn hội tụ 30 3.3 Qui trình chương trình tính toán 30 3.3.1 Phương pháp sai phân 30 3.3.2 Phương pháp lặp 31 Kết luận chương 33 Chương - KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 34 4.1 Ví dụ cột thẳng 34 4.2 Ví dụ phân tích động chân đế giàn tự nâng 43 4.2.1 Mơ hình kết cấu 43 4.2.2 Tải trọng sóng 44 4.2.3 Kết phân tích 45 Kết luận chương 49 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 50 Danh mục cơng trình tác giả 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC 56 PL1 Một số hàm Matlab 56 PL2 Một số hàm Maple – tính biểu thức dạng chữ symbolic 57 PL3 Kết tính tốn cho giàn tự nâng 61 PL4 Chương trình viết Matlab cho ví dụ cột 64 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT A – Diện tích mặt cắt ngang phần tử A1, A2, A3, A4 – Các số tích phân B – Ma trận chuyển đổi c1, c2 – Các hệ số uốn dầm-cột cb – Tham số bowing E – Mô đun đàn hồi F, F – Véc tơ lực nút phần tử hệ tọa độ tổng thể địa phương G – Ma trận độ cứng kể đến ảnh hưởng M1, M2, Q G1, G2 – Hàm xác định theo công thức (2.50) (2.51) g(1), g(2), g(3) – Ma trận xác định H – Độ cứng mở rộng I – Mơ men qn tính hình học bậc i, j – Kí hiệu nút i, nút j  – Khối lượng riêng vật liệu phần tử kt, Kt – Lần lượt ma trận độ cứng địa phương, tổng thể L0 – Chiều dài ban đầu phần tử dầm-cột L – Chiều dài phần tử dầm cột lúc biến dạng Mc, ML – Ma trận khối lượng phần tử m, n – Kí hiệu cosin, sin phương M1, M2 – Mơmen uốn nút 1, 2 – Góc quay tương đối nút R – Ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ địa phương sang tổng thể Q – Lực dọc trục phần tử dầm cột QE – Tải Euler buckling q = Q/QE – Tỉ số tải dọc trục tải Euler Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com iv X, Y – Hệ tọa độ tổng thể x, y – Hệ tọa độ địa phương v, v – Lần lượt véc tơ chuyển vị tổng thể, địa phương  = u/L0 – Tỉ số biến dạng u – Biến dạng dọc trục (chịu nén) Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Tổng quan thuật toán họ Newmark- 21 Bảng 3.2 Sơ đồ khối tính tốn dựa mơ hình Newmark 31 Bảng 4.1 Số liệu hình học vật liệu cột 34 Bảng 4.2 Bảng giá trị tần số riêng 35 Bảng 4.3 Tải trọng động cho trường hợp sóng khác 45 Bảng 4.5 Tần số dạng dao động riêng đầu 46 Bảng 4.5 Kết phân tích động cho trường hợp tải trọng sóng 46 Bảng PL.1 Chuyển vị ngang mặt sàn chân đế giàn tự nâng 61 Bảng PL.2 Moment nội lực chân đế giàn tự nâng 62 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Minh họa ảnh hưởng hiệu ứng P-delta khung phẳng Hình 2.1 Các thành phần biến dạng hệ tọa độ Hình 2.2 a) Lực hệ tọa độ tổng thể, b) Lực hệ tọa độ địa phương Hình 2.3 Quan hệ lực biến dạng Hình 2.4 (a) Biến dạng phần tử dầm chịu tác dụng lực dọc trục hai đầu, (b) Chuyển vị theo trục tọa độ 11 Hình 3.1 Các kỹ thuật tính tốn chung 25 Hình 3.2 Phương pháp Newtow – Raphson 26 Hình 3.3 Phương pháp ứng suất ban đầu 29 Hình 3.4 Phương pháp Newton – Raphson cải tiến 29 Hình 3.5 Sơ đồ khối chương trình phân tích động phi tuyến phương pháp tích phân trực tiếp 32 Hình 4.1.Mơ hình tính tốn 35 a) Mô hình cột 35 b) Mơ hình tính cột chia làm 04 phần tử 35 Hình 4.2 Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian 36 F13 = 200sin(2t)(N), F14 = -2000sin(2t)(N), bước thời gian t = 0.01s 36 a) không kể đến ảnh hưởng P-Delta 36 b) kể đến ảnh hưởng P-Delta 36 Hình 4.3 Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -5000sin(2t)(N), t = 0.005s 36 Hình 4.4 Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -10000sin(2t)(N), t = 0.0005s 37 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com vii Hình 4.5 Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -10000sin(2t)(N), theo Sap 2000 37 Hình 4.6 Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -20000sin(2t)(N), t = 0.0005s 38 Hình 4.7 Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -20000sin(2t)(N), theo Sap 2000 38 Hình 4.8 Số bước lặp Newton-Raphson bước thời gian F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -20000sin(2t)(N), t = 0.0005s Tol = 1e-09 39 Hình 4.9 Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -30000sin(2t)(N), t=0.00005s 39 Hình 4.10 Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -30000sin(2t)(N), theo Sap 2000 40 Hình 4.11 Số bước lặp Newton-Raphson bước thời gian.F13 = 200sin(2t)(N), F14 = -30000sin(2t)(N), t = 0.00005s Tol = 1e-09 40 Hình 4.12 Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian không kể đến ảnh hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = 40000sin(2t)(N) 41 Hình 4.13 Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -40000sin(2t)(N), t = 5e-6s 41 Hình 4.14 Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -40000sin(2t)(N), theo Sap 2000 42 Hình 4.15 Số bước lặp Newton-Raphson bước thời gian 42 F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -40000sin(2t)(N), t = 5e-6s Tol = 1e-09 42 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com viii Hình 4.16.Đáp ứng chuyển vị ngang cột theo thời gian không kể đến ảnh hưởng P-Delta, F13 = -200sin(2t)(N), F14 = 40000sin(2t)(N), theo Sap 2000 43 Hình 17 Mơ hình tính tốn 44 Hình 4.18 Biểu đồ chuyển vị ngang mặt sàn 47 Hình 4.19 Mơmen uốn ngang lớn (tại mắt cắt sát chân cột trước) 48 Hình 4.20 Ứng suất lớn (tại mép mắt cắt sát chân cột trước) 48 Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 56 Phụ lục PHỤ LỤC PL1 Một số hàm Matlab  assem(edof,K,Ke) assem(edof,K,Ke,f,fe): Ghép nối ma trận phần tử từ tọa độ địa phương sang hệ tọa độ tổng thể Trong đó: edof: ma trận Topology phần tử Ke: ma trận độ cứng phần tử cộng vào ma trận độ cứng tổng thể hệ K Fe: véc tơ tải nút phần tử cộng vào véc tơ tải nút tổng thể hệ f  Coordxtr(edof, coord, Dof,nen): trích tọa độ phần tử từ ma trận tọa độ tổng thể  Function [out1, out2,…]=name(in1, in2,…): Định nghĩa hàm với name thay tên hàm Các biến đầu vào in1, in2,… đại lượng vơ hướng, véc tơ ma trận, biến đầu out1, out2…  Clf: Xố hình vẽ thời  eldraw2(Ex, Ey), eldraw2(Ex, Ey, plotpar), eldraw2(Ex, Ey, plotpar, elnum): Vẽ phác kết cấu hai chiều  figure(h): tạo cửa sổ đồ họa, h cửa số đồ họa thứ h  grid on, grid off: thêm tắt đường lưới trục tọa độ  plot(x,y), plot(x,y, „linetype‟): Vẽ véc tơ x véc tơ y mặt phẳng chiều, linetype: kiểu đường  Các toán tử: Lớn == Bằng >= Lớn < Nhỏ ~= Không  Lệnh điều kiện: If biểu thức điều kiện Thực công việc elseif biều thức điều kiện Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 57 Phụ lục Thực công việc else Thực công việc end  Lệnh lặp cho hữu hạn bước For biến = expr Thực công việc end  Vịng lặp điều kiện While biểu thức Thực cơng việc end  [M, N] = Size(X): kích thước ma trận X có M hàng N cột  Length(X): trả chiều dài véc tơ X  Zeros(N), Zeros(M,N,P…): tạo ma trận có phần tử = 0, N hàng, N cột, tạo ma trận có phần tử có kích thước M, N, P…  Fid = Fopen(FILENAME): mở filename để truy nhập  Fprintf(Fid, format, A,….): Viết số liệu vào file có định dạng  fclose(Fid): Đóng file  Một số hàm tốn có sẵn matlab: sin(), cos(), pi, eps, PL2 Một số hàm Maple – tính biểu thức dạng chữ symbolic Phần tính tốn cơng thức sử dụng Maple > restart; > with(linalg); Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 58 Phụ lục [ BlockDiagonal , GramSchmidt, JordanBlock , LUdecomp, QRdecomp , Wronskian, addcol , addrow, adj, adjoint , angle , augment , backsub, band, basis, bezout , blockmatrix , charmat , charpoly , cholesky , col , coldim , colspace , colspan , companion , concat , cond , copyinto , crossprod, curl , definite , delcols , delrows , det , diag , diverge , dotprod , eigenvals , eigenvalues , eigenvectors , eigenvects , entermatrix , equal , exponential , extend , ffgausselim , fibonacci , forwardsub , frobenius , gausselim , gaussjord, geneqns , genmatrix , grad, hadamard, hermite , hessian, hilbert , htranspose, ihermite , indexfunc , innerprod , intbasis , inverse , ismith , issimilar , iszero, jacobian , jordan , kernel , laplacian , leastsqrs , linsolve , matadd, matrix , minor , minpoly , mulcol , mulrow, multiply , norm, normalize , nullspace , orthog , permanent , pivot, potential , randmatrix , randvector , rank, ratform , row, rowdim, rowspace, rowspan, rref , scalarmul , singularvals , smith, stackmatrix , submatrix , subvector , sumbasis, swapcol, swaprow, sylvester , toeplitz , trace , transpose, vandermonde, vecpotent , vectdim , vector , wronskian ] > phi:=pi*sqrt(q);  :=  q > c1:=phi*(sin(phi)-phi*cos(phi))/(2*(1-cos(phi))phi*sin(phi)); c1 :=  q ( sin(  q ) q cos(  q ) ) 22 cos(  q ) q sin(  q ) >c2:=phi*(phi-sin(phi))/(2*(1-cos(phi))phi*sin(phi)); c2 :=  q (  q sin(  q ) ) 22 cos(  q ) q sin(  q ) > dhc1q:=diff(c1,q);  ( sin(  q ) q cos (  q ) ) q ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )  q sin(  q )  22 cos (  q ) q sin(  q )  sin(  q )    q ( sin(  q ) q cos (  q ) )    cos(  q )   2 q    ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) ) dhc1q := > dhc2q:=diff(c2,q); > Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 59 Phụ lục  (  q sin(  q ) ) q ( 22 cos(  q ) q sin(  q ) ) cos (  q )   1    q    q q    22 cos (  q ) q sin(  q )  sin(  q )    q (  q sin(  q ) )    cos (  q )   2 q    ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) ) dhc2q := > G1:=dhc1q*theta1+dhc2q*theta2;   1 G1 :=  2   q sin(  q )  ( sin(  q ) q cos (  q ) )  q ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) ) 22 cos (  q ) q sin(  q )  sin(  q )      q ( sin(  q ) q cos (  q ) )    cos (  q )    2 q            ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )    cos (  q )      q    2  (  q sin(  q ) ) q q    q ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) ) 22 cos (  q ) q sin(  q )  sin(  q )    q (  q sin(  q ) )    cos (  q )   q 2      ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )  > G2:=dhc2q*theta1+dhc1q*theta2; cos (  q )   1    q   2 q  (  q sin(  q ) ) q    q ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) ) 22 cos (  q ) q sin(  q )  sin(  q )      q (  q sin(  q ) )    cos (  q )    2 q            ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )    q sin(  q )  ( sin(  q ) q cos (  q ) )  q ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) ) 22 cos (  q ) q sin(  q )  sin(  q )    q ( sin(  q ) q cos (  q ) )    cos (  q )   q 2      ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )    1 G2 :=  2  > TH1:=(c1+c2)*(c2-2)/(8*pi^2*q);   q ( sin(  q ) q cos (  q ) )  q (  q sin(  q ) )      22 cos (  q ) q sin(  q ) 22 cos (  q ) q sin(  q )   q (  q sin(  q ) )      22 cos (  q ) q sin(  q ) 2  (  q )   TH1 := Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 60 Phụ lục > dhTH1q:=diff(TH1,q);     ( sin(  q ) q cos (  q ) ) dhTH1q :=    q ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )  q sin(  q )  22 cos (  q ) q sin(  q )  sin(  q )    q ( sin(  q ) q cos (  q ) )    cos(  q )  q 2   ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) ) cos(  q )   1    q    (  q sin(  q ) )  q 2 q     q ( 22 cos(  q ) q sin(  q ) ) 22 cos(  q ) q sin(  q )  sin(  q )    q (  q sin(  q ) )    cos (  q )   q 2     ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )   q (  q  sin (  q ) )      22 cos(  q ) q sin(  q ) 2  (  q )8      q (  q sin(  q ) )   q ( sin(  q ) q cos (  q ) )      22 cos (  q ) q sin(  q )  22 cos (  q ) q sin(  q )     cos (  q )   1    q    q  (  q sin(  q ) ) q    q ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) ) 22 cos (  q ) q sin(  q )  sin(  q )    q (  q sin(  q ) )    cos (  q )   2 q    (  q )1   ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )    q ( sin(    22 cos (    q (    22 cos (   q ) q cos (  q ) )  q (  q sin(  q ) )    q ) q sin(  q ) 22 cos (  q ) q sin(  q )  q sin(  q ) )  2  q ) q sin(  q )  ( 2 q2 ) > TH2:=c2/(8*(c1+c2));   ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )    q (  q sin(  q ) )   q ( sin(  q ) q cos (  q ) )  8   22 cos (  q ) q sin(  q )  22 cos (  q ) q sin(  q )     TH2 :=  q (  q sin(  q ) ) > dhTH2:=diff(TH2,q); Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 61 Phụ lục   q ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )    q (  q sin(  q ) )   q ( sin(  q ) q cos (  q ) )  8   22 cos (  q ) q sin(  q )  22 cos (  q ) q sin(  q )     cos (  q )   1     ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )  q     q 2 q    q (  q sin(  q ) )   q ( sin(  q ) q cos (  q ) )  8   22 cos (  q ) q sin(  q )  22 cos (  q ) q sin(  q )     sin (  q )       q (  q sin(  q ) )   2 cos(  q )   2 q    dhTH2 :=  (  q sin(  q ) ) ( 22 cos(  q ) q sin(  q ) )  q (  q sin(  q ) )   q ( sin(  q ) q cos(  q ) )  8   22 cos(  q ) q sin(  q )  22 cos(  q ) q sin(  q )         ( sin(  q ) q cos (  q ) )  q (  q sin(  q ) )   q ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )   q sin(  q )  22 cos(  q ) q sin(  q )  sin(  q )    q ( sin(  q ) q cos (  q ) )    cos (  q )  q 2   ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) ) cos(  q )   1    q    q  (  q sin(  q ) ) q     q ( 22 cos(  q ) q sin(  q ) ) 22 cos(  q ) q sin(  q )  sin(  q )    q (  q sin(  q ) )    cos (  q )    2 q        ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )   ( 22 cos (  q ) q sin(  q ) )  q (  q sin(  q ) )   q ( sin(  q ) q cos(  q ) )  8    22 cos(  q ) q sin(  q ) 22 cos(  q ) q sin(  q )       PL3 Kết tính tốn cho giàn tự nâng Bảng PL.1 Chuyển vị ngang mặt sàn chân đế giàn tự nâng Trường hợp H=12.09m T=5,5s Ko kể Có kể P- P- 0.000 0.803 1.594 2.360 3.088 3.768 0.000 0.625 1.241 1.837 2.403 2.932 Trường hợp H=12.09m T=6,5s Ko kể Có kể P- P- 0.000 2.358 4.678 6.925 9.062 11.056 Luận văn thạc sĩ Cơ học 0.000 0.875 1.736 2.570 3.363 4.103 Trường hợp H=12.09m T=7,5s Ko kể Có kể P- P- 0.000 1.024 2.032 3.008 3.937 4.804 0.000 4.175 8.284 12.262 16.047 19.579 Trường hợp H=10.32m T=6,5s Ko kể Có kể P- P- 0.000 1.756 3.485 5.159 6.751 8.237 0.000 0.641 1.271 1.882 2.463 3.005 Trường hợp H=8.37m T=6,5s Ko kể Có kể P- P- 0.000 1.253 2.486 3.679 4.815 5.875 0.000 0.458 0.910 1.347 1.762 2.150 Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 62 4.388 4.940 5.413 5.801 6.097 6.297 6.398 6.398 6.297 6.097 5.801 5.413 4.940 4.388 3.768 3.088 2.360 1.594 0.803 0.000 -0.803 -1.594 -2.360 -3.088 -3.768 -4.388 -4.940 -5.413 -5.801 -6.097 -6.297 -6.398 -6.398 -6.297 -6.097 -5.801 -5.413 -4.940 -4.388 -3.768 -3.088 -2.360 -1.594 -0.803 0.000 3.415 3.844 4.212 4.514 4.745 4.901 4.979 4.979 4.901 4.745 4.514 4.212 3.844 3.415 2.932 2.403 1.837 1.241 0.625 0.000 -0.625 -1.241 -1.837 -2.403 -2.932 -3.415 -3.844 -4.212 -4.514 -4.745 -4.901 -4.979 -4.979 -4.901 -4.745 -4.514 -4.212 -3.844 -3.415 -2.932 -2.403 -1.837 -1.241 -0.625 0.000 12.877 14.494 15.882 17.020 17.890 18.477 18.773 18.773 18.477 17.890 17.020 15.882 14.494 12.877 11.056 9.062 6.925 4.678 2.358 0.000 -2.358 -4.678 -6.925 -9.062 -11.056 -12.877 -14.494 -15.882 -17.020 -17.890 -18.477 -18.773 -18.773 -18.477 -17.890 -17.020 -15.882 -14.494 -12.877 -11.056 -9.062 -6.925 -4.678 -2.358 0.000 4.779 5.379 5.894 6.317 6.639 6.857 6.967 6.967 6.857 6.639 6.317 5.894 5.379 4.779 4.103 3.363 2.570 1.736 0.875 0.000 -0.875 -1.736 -2.570 -3.363 -4.103 -4.779 -5.379 -5.894 -6.317 -6.639 -6.857 -6.967 -6.967 -6.857 -6.639 -6.317 -5.894 -5.379 -4.779 -4.103 -3.363 -2.570 -1.736 -0.875 0.000 5.594 6.297 6.900 7.394 7.772 8.027 8.156 8.156 8.027 7.772 7.394 6.900 6.297 5.594 4.804 3.937 3.008 2.032 1.024 0.000 -1.024 -2.032 -3.008 -3.937 -4.804 -5.594 -6.297 -6.900 -7.394 -7.772 -8.027 -8.156 -8.156 -8.027 -7.772 -7.394 -6.900 -6.297 -5.594 -4.804 -3.937 -3.008 -2.032 -1.024 0.000 Phụ lục 22.802 25.666 28.125 30.140 31.680 32.720 33.244 33.244 32.720 31.680 30.140 28.125 25.666 22.802 19.579 16.047 12.262 8.284 4.175 0.000 -4.175 -8.284 -12.262 -16.047 -19.579 -22.802 -25.666 -28.125 -30.140 -31.680 -32.720 -33.244 -33.244 -32.720 -31.680 -30.140 -28.125 -25.666 -22.802 -19.579 -16.047 -12.262 -8.284 -4.175 0.000 9.593 10.798 11.832 12.680 13.328 13.765 13.986 13.986 13.765 13.328 12.680 11.832 10.798 9.593 8.237 6.751 5.159 3.485 1.756 0.000 -1.756 -3.485 -5.159 -6.751 -8.237 -9.593 -10.798 -11.832 -12.680 -13.328 -13.765 -13.986 -13.986 -13.765 -13.328 -12.680 -11.832 -10.798 -9.593 -8.237 -6.751 -5.159 -3.485 -1.756 0.000 3.499 3.939 4.316 4.625 4.862 5.021 5.102 5.102 5.021 4.862 4.625 4.316 3.939 3.499 3.005 2.463 1.882 1.271 0.641 0.000 -0.641 -1.271 -1.882 -2.463 -3.005 -3.499 -3.939 -4.316 -4.625 -4.862 -5.021 -5.102 -5.102 -5.021 -4.862 -4.625 -4.316 -3.939 -3.499 -3.005 -2.463 -1.882 -1.271 -0.641 0.000 6.842 7.701 8.439 9.043 9.506 9.818 9.975 9.975 9.818 9.506 9.043 8.439 7.701 6.842 5.875 4.815 3.679 2.486 1.253 0.000 -1.253 -2.486 -3.679 -4.815 -5.875 -6.842 -7.701 -8.439 -9.043 -9.506 -9.818 -9.975 -9.975 -9.818 -9.506 -9.043 -8.439 -7.701 -6.842 -5.875 -4.815 -3.679 -2.486 -1.253 0.000 2.504 2.819 3.089 3.310 3.479 3.593 3.651 3.651 3.593 3.479 3.310 3.089 2.819 2.504 2.150 1.762 1.347 0.910 0.458 0.000 -0.458 -0.910 -1.347 -1.762 -2.150 -2.504 -2.819 -3.089 -3.310 -3.479 -3.593 -3.651 -3.651 -3.593 -3.479 -3.310 -3.089 -2.819 -2.504 -2.150 -1.762 -1.347 -0.910 -0.458 0.000 Bảng PL.2 Moment nội lực chân đế giàn tự nâng Trường hợp H=12.09m T=5,5s Ko kể Có kể P- P- 0.000 1.231 2.442 3.615 4.731 5.772 6.722 7.567 0.000 0.802 1.591 2.355 3.082 3.760 4.379 4.929 Trường hợp H=12.09m T=6,5s Ko kể Có kể P- P- Trường hợp H=12.09m T=7,5s Ko kể Có kể P- P- Trường hợp H=10.32m T=6,5s Ko kể Có kể P- P- Trường hợp H=8.37m T=6,5s Ko kể Có kể P- P- 0.000 5.322 10.560 15.632 20.457 24.960 29.068 32.719 0.000 1.950 3.869 5.727 7.494 9.144 10.649 11.987 0.000 3.967 7.871 11.652 15.248 18.604 21.667 24.388 0.000 2.825 5.605 8.297 10.858 13.247 15.428 17.365 Luận văn thạc sĩ Cơ học 0.000 2.125 4.216 6.241 8.168 9.965 11.606 13.063 0.000 8.315 16.499 24.422 31.961 38.995 45.415 51.118 0.000 1.584 3.143 4.652 6.088 7.428 8.651 9.738 0.000 1.132 2.246 3.325 4.351 5.309 6.183 6.959 Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 63 8.291 8.885 9.339 9.646 9.801 9.801 9.646 9.339 8.885 8.291 7.567 6.722 5.772 4.731 3.615 2.442 1.231 0.000 -1.231 -2.442 -3.615 -4.731 -5.772 -6.722 -7.567 -8.291 -8.885 -9.339 -9.646 -9.801 -9.801 -9.646 -9.339 -8.885 -8.291 -7.567 -6.722 -5.772 -4.731 -3.615 -2.442 -1.231 0.000 5.402 5.789 6.084 6.284 6.385 6.385 6.284 6.084 5.789 5.402 4.929 4.379 3.760 3.082 2.355 1.591 0.802 0.000 -0.802 -1.591 -2.355 -3.082 -3.760 -4.379 -4.929 -5.402 -5.789 -6.084 -6.284 -6.385 -6.385 -6.284 -6.084 -5.789 -5.402 -4.929 -4.379 -3.760 -3.082 -2.355 -1.591 -0.802 0.000 35.853 38.422 40.386 41.712 42.380 42.380 41.712 40.386 38.422 35.853 32.719 29.068 24.960 20.457 15.632 10.560 5.322 0.000 -5.322 -10.560 -15.632 -20.457 -24.960 -29.068 -32.719 -35.853 -38.422 -40.386 -41.712 -42.380 -42.380 -41.712 -40.386 -38.422 -35.853 -32.719 -29.068 -24.960 -20.457 -15.632 -10.560 -5.322 0.000 Luận văn thạc sĩ Cơ học 14.315 15.340 16.124 16.654 16.921 16.921 16.654 16.124 15.340 14.315 13.063 11.606 9.965 8.168 6.241 4.216 2.125 0.000 -2.125 -4.216 -6.241 -8.168 -9.965 -11.606 -13.063 -14.315 -15.340 -16.124 -16.654 -16.921 -16.921 -16.654 -16.124 -15.340 -14.315 -13.063 -11.606 -9.965 -8.168 -6.241 -4.216 -2.125 0.000 13.135 14.076 14.795 15.281 15.526 15.526 15.281 14.795 14.076 13.135 11.987 10.649 9.144 7.494 5.727 3.869 1.950 0.000 -1.950 -3.869 -5.727 -7.494 -9.144 -10.649 -11.987 -13.135 -14.076 -14.795 -15.281 -15.526 -15.526 -15.281 -14.795 -14.076 -13.135 -11.987 -10.649 -9.144 -7.494 -5.727 -3.869 -1.950 0.000 Phụ lục 56.015 60.029 63.096 65.168 66.212 66.212 65.168 63.096 60.029 56.015 51.118 45.415 38.995 31.961 24.422 16.499 8.315 0.000 -8.315 -16.499 -24.422 -31.961 -38.995 -45.415 -51.118 -56.015 -60.029 -63.096 -65.168 -66.212 -66.212 -65.168 -63.096 -60.029 -56.015 -51.118 -45.415 -38.995 -31.961 -24.422 -16.499 -8.315 0.000 26.724 28.639 30.102 31.091 31.589 31.589 31.091 30.102 28.639 26.724 24.388 21.667 18.604 15.248 11.652 7.871 3.967 0.000 -3.967 -7.871 -11.652 -15.248 -18.604 -21.667 -24.388 -26.724 -28.639 -30.102 -31.091 -31.589 -31.589 -31.091 -30.102 -28.639 -26.724 -24.388 -21.667 -18.604 -15.248 -11.652 -7.871 -3.967 0.000 10.671 11.435 12.019 12.414 12.613 12.613 12.414 12.019 11.435 10.671 9.738 8.651 7.428 6.088 4.652 3.143 1.584 0.000 -1.584 -3.143 -4.652 -6.088 -7.428 -8.651 -9.738 -10.671 -11.435 -12.019 -12.414 -12.613 -12.613 -12.414 -12.019 -11.435 -10.671 -9.738 -8.651 -7.428 -6.088 -4.652 -3.143 -1.584 0.000 19.029 20.393 21.435 22.138 22.493 22.493 22.138 21.435 20.393 19.029 17.365 15.428 13.247 10.858 8.297 5.605 2.825 0.000 -2.825 -5.605 -8.297 -10.858 -13.247 -15.428 -17.365 -19.029 -20.393 -21.435 -22.138 -22.493 -22.493 -22.138 -21.435 -20.393 -19.029 -17.365 -15.428 -13.247 -10.858 -8.297 -5.605 -2.825 0.000 7.626 8.172 8.590 8.872 9.014 9.014 8.872 8.590 8.172 7.626 6.959 6.183 5.309 4.351 3.325 2.246 1.132 0.000 -1.132 -2.246 -3.325 -4.351 -5.309 -6.183 -6.959 -7.626 -8.172 -8.590 -8.872 -9.014 -9.014 -8.872 -8.590 -8.172 -7.626 -6.959 -6.183 -5.309 -4.351 -3.325 -2.246 -1.132 0.000 Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 64 Phụ lục PL4 Chương trình viết Matlab cho ví dụ cột function luanvan_column1 clc; clear all; close all; % Khai bao bien -du = zeros(3,1); dv = zeros(1,6); Uk = zeros(12,1); UL = zeros(15,1); deta_Uk = zeros(12,1); deta_Uk0 = zeros(12,1); U0 = zeros(12,1); Ud0 = zeros(12,1); Udd0 = zeros(12,1); Udd = zeros(12,1); ux = zeros(4,2);uy = zeros(4,2); q0 = zeros(4,1);q = zeros(4,1); phi1 = 0; phi2 = 0; E=2e11; rho=7827; Av=1e-4; Iv=8.333e-10; % IPE100 epv=[E Av Iv rho*Av]; % - topology -Edof=[1 6 9 10 11 12 10 11 12 13 14 15]; % - list of coordinates Coord=[0 0; 0.025; 0.05; 0.075; 0.1]; % - list of degrees-of-freedom -Dof=[1 3; 6; 9; 10 11 12; 13 14 15]; % - generate element matrices, assemble in global matrices Kt=zeros(15); M=zeros(15); Fk=zeros(15,1); Fk0=zeros(15,1); [Ex,Ey]=coordxtr(Edof,Coord,Dof,2); for i=1:4 [k,m,f] = beamcolum2d(Ex(i,:),Ey(i,:),ux(i,:),uy(i,:),epv,q0(i,1),phi1,phi2); [Kt,Fk] = assem(Edof(i,:),Kt,k,Fk,f); M = assem(Edof(i,:),M,m); end Fk0 = Fk; %dt = 0.00005; dt = 0.00005; T = 1; ntime = T/dt; t0 = 0; step_max = 1205000; tol= 1e-10; % - the external load t = 0:dt:1; g = sin(2*pi*t); % plot(t,g) % G=[0 0; 0.15 1; 0.25 0; T 0]; [t,g]=gfunc(G,dt); n_col = length(g); R = zeros(15, n_col); R(13,:) = -200*g; % KN R(14,:) = -400*g;% KN % - boundary condition, initial condition -bc = [1 3]'; for i=1:length(bc) M(bc(i)-(i-1),:)=[]; M(:,bc(i)-(i-1))=[]; Kt(bc(i)-(i-1),:)=[]; Kt(:,bc(i)-(i-1))=[]; Fk(bc(i)-(i-1))=[]; R(bc(i)-(i-1),:)=[]; Fk0(bc(i)-(i-1))=[]; Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 65 Phụ lục end % Tan so rieng % [La, Egv] = eigen(Kt,M); % lambda = (La*0.1^4*rho*Av/E/Iv).^0.25 % Freq = sqrt(La)/2/pi % pause % % Ve mo hinh % clf; eldraw2(Ex,Ey,[1 2],Edof); grid on; % Intial accelator % Udd0 = inv(M)*(R(:,1) - Fk); fid = fopen('kqcolumn1.m','w'); fprintf(fid,'%s \n','function [Txy]=kqcolumn1'); fprintf(fid,'%s \n','Txy = ['); fprintf(fid,'%f %12.3e %12.3e %12.3e %12.3e %12.3e %12.3e \n',t0,UL(13,1),UL(10,1),UL(7,1),UL(4,1),q0(3,1),q0(4,1)); etol = 0; ftol = 0; external_number = 0; for i = 2: n_col % Tinh dap ung theo buoc thoi gian t0 = t0 + dt; j = 1; rtol = 1e5; while rtol > tol% Lap Newton-Raphason external_numbe =0; % Tinh luc ngoai tai thoi diem t + dt la R(:,i) VF = R(:,i) - Fk - M*((4.0/dt^2)*(Uk - U0)-(4.0/dt)*Ud0 - Udd0); % ma tran cung tiep tuyen huu hieu Khh = (Kt + (4.0/dt^2)*M); % Tinh buoc tang chuyen vi deta_Uk = inv(Khh)*VF; %(3.24) % Tinh buoc chuyen vi moi Uk = Uk + deta_Uk; % Tinh gia toc moi Udd = (4.0/dt^2)*(Uk - U0 + deta_Uk) - (4.0/dt)*Ud0 - Udd0; %(3.23) % Tinh van toc moi Ud = Ud0 + (dt/2.0)*(Udd0 + Udd); % (3.20) % Tinh sai so if (norm(R(:,i),inf) step_max) rtol disp('Co the khong hoi tu buoc lap lon hon nmax = 20'); return; end deta_Uk0 = deta_Uk; Kt=zeros(15); Fk=zeros(15,1);Fk0=zeros(15,1); ux = [0 deta_Uk0(1,1) deta_Uk0(1,1) deta_Uk0(4,1) deta_Uk0(4,1) deta_Uk0(7,1) Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 66 Phụ lục deta_Uk0(7,1) deta_Uk0(10,1)]; uy = [0 deta_Uk0(2,1) deta_Uk0(2,1) deta_Uk0(5,1) deta_Uk0(5,1) deta_Uk0(8,1) deta_Uk0(8,1) deta_Uk0(11,1)]; UL = [0 0 Uk(1,1) Uk(2,1) Uk(3,1) Uk(4,1) Uk(5,1) Uk(6,1) Uk(7,1) Uk(8,1) Uk(9,1) Uk(10,1) Uk(11,1) Uk(12,1)]; for ei=1:4 [BT,RT]=transpose_coordinate(Ex(ei,:),Ey(ei,:),ux(ei,:),uy(ei,:)); dv = extract(Edof(ei,:),UL)'; du = BT*RT*dv; % du0(ei,1)=du(3,1); q(ei,1) = tinhQ(Ex(ei,:),Ey(ei,:),epv,ux(ei,:),uy(ei,:),q0(ei,1),du(3,1)); k,m,f] = beamcolum2d(Ex(ei,:),Ey(ei,:),ux(ei,:),uy(ei,:),epv,q(ei,1),du(1,1),du(2,1) ); [Kt,Fk] = assem(Edof(ei,:),Kt,k,Fk,f); end % Tinh dieu kien bien for ki=1:length(bc) Kt(bc(ki)-(ki-1),:)=[]; Kt(:,bc(ki)-(ki-1))=[]; Fk(bc(ki)-(ki-1))=[]; Fk0(bc(ki)-(ki-1))=[]; % Dung tinh sai so end q0 = q; end % End while fprintf(fid,'%f %12.3e %12.3e %12.3e %12.3e %12.3e %12.3e \n',t0,UL(13,1),UL(10,1),UL(7,1),UL(4,1),q0(3,1),q0(4,1)); Udd0 = Udd; U0 = Uk; Ud0 = Ud; Fk0 = Fk; % q0 i end % End for fprintf(fid,'%s', '];'); fclose(fid); % Dong file vedothi; % ve thi return; end % -function draw = vedothi() figure(2); a= kqcolumn1; hold on; % plot(a(:,1),a(:,2),'m') % plot(a(:,1),a(:,3),'k '); % plot(a(:,1),a(:,4),'k '); Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 67 Phụ lục % plot(a(:,1),a(:,5),'k '); plot(a(:,1),a(:,6),'k '); plot(a(:,1),a(:,7),'k '); % clc; % [giatri,it] = max(abs(a(:,2))) % hold off; grid on; zoom on; return; end % - %Định nghĩa ma trận độ cứng tiếp tuyến, ma trận khối lượng function [Ke, Me, Fe] = beamcolum2d(ex,ey,ux,uy,ep,q,phi1,phi2) % L - chieu dai bien dang % n - cosin chi phuong n(1) - cos(alpha), n(2) - sin(alpha) % Q - Luc nen (keo) doc truc % ep - vec to chua cac tham so vat lieu b=[ex(2) - ex(1) + ux(2) - ux(1); ey(2) - ey(1) + uy(2) - uy(1)]; L = sqrt(b'*b); mn = b/L; m = mn(1); % cos n = mn(2); % sin E=ep(1); A=ep(2); I=ep(3); m0=ep(4); if q > %nen phi = pi*sqrt((q)); c1 = phi*(sin(phi)- phi*cos(phi))/(2*(1-cos(phi))-phi*sin(phi)); c2 = phi*(phi - sin(phi))/(2*(1-cos(phi))-phi*sin(phi)); elseif q == % khong co tai doc truc c1 = 4; c2 = 2; else % keo psi = imag(pi*sqrt(q)); c1 = psi*(psi*cosh(psi) - sinh(psi))/(2*(1-cosh(psi))+ psi*sinh(psi)); c2 = psi*(sinh(psi) - psi)/(2*(1-cosh(psi)) + psi*sinh(psi)); end % pause %tangent stiffness matrix in local K Kt =[(E*I/L)*c1 (E*I/L)*c2 (E*I/L)*c2 (E*I/L)*c1 0 E*A/L]; B = [0 1/L 1/L 0 0 -1 -1/L -1/L 0 0]; % L0 = L; ngam = 1; M1 = E*I*(c1*phi1 + c2*phi2)/L; M2 = E*I*(c2*phi1 + c1*phi2)/L; Q = q*pi^2*E*I/L0^2/ngam; S =[M1 ; M2; Q]; % Tranfer matrix R = [m -n 0 0; n m 0 0; 0 0 0; 0 m -n 0; 0 n m 0; 0 0 1]; % g1 =(1/L^2)*[-2*n*m m^2-n^2 2*n*m n^2-m^2 m^2-n^2 2*n*m n^2-m^2 -2*n*m 0 0 0 2*n*m -(m^2-n^2) -2*n*m -(n^2-m^2) Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 68 -(m^2-n^2) -2*n*m 0 Phụ lục -(n^2-m^2) 2*n*m 0 0]; g2 = g1; g3 = (1/L)*[-n^2 n*m n^2 -n*m n*m -m^2 -n*m m^2 0 0 0 n^2 -n*m -n^2 n*m -n*m m^2 n*m -m^2 0 0 0 0]; % Ma tran khoi luong dia phuong Mle = m0*L/420*[140 0 70 0 156 22*L 54 -13*L 22*L 4*L^2 13*L -3*L^2 70 0 140 0 54 13*L 156 -22*L -13*L -3*L^2 -22*L 4*L^2]; Ke = R*B*Kt*B'*R'+ M1*g1 + M2*g2 + Q*g3;%Ma tran cung tiep tuyen phan tu Me = R*Mle*R'; % Ma tran khoi luong phan tu Fe = R*B*S; % Vec to luc return end % % Tinh bieu thuc Q function q = tinhQ(ex,ey,ep,ux,uy,q0,u) % q0 = 0; % phi1 =0; phi2 =0; u =0; % bao gom cac ham so tinhqQ(), daoham_fq b=[ ex(2)-ex(1)+ ux(2)-ux(1); ey(2)-ey(1)+ uy(2)- uy(1)]; L=sqrt(b'*b); n=b/L; E=ep(1); A=ep(2); I=ep(3); m=ep(4); tolq =1e-9; rtolq = 1e5; nrepeat =1; nmax = 50; % L0 =L; ngam = 1; while rtolq > tolq tuso = tinhqQ(ep,L,q0,u); mauso = daoham_fq(ep,L); dq = -tuso/mauso; q0 = q0 + dq; rtolq = abs(dq); nrepeat = nrepeat +1; if nrepeat > nmax disp('co the khong hoi tu Q'); q0 return end end % Ket thuc vong lap while q = q0; end % -% Tinh ham q function fq = tinhqQ(ep,L,q,u) E = ep(1); A = ep(2); I = ep(3); m = ep(4); L0 =L; ngam = 1; % phi = pi*sqrt(q); % psi = pi*sqrt(q); % if q > % c1 = phi*(sin(phi)- phi*cos(phi))/(2*(1-cos(phi))-phi*sin(phi)); % c2 = phi*(phi - sin(phi))/(2*(1-cos(phi))-phi*sin(phi)); % elseif q == % khong co tai doc truc % c1 = 4; % c2 = 2; % else Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 69 Phụ lục % c1 = psi*(psi*cosh(psi) - sinh(psi))/(2*(1-cosh(psi))+ psi*sinh(psi)); % c2 = psi*(sinh(psi) - psi)/(2*(1-cosh(psi)) + psi*sinh(psi)); % end % b1 = (c1+c2)*(c2-2)/8/pi^2/q; % b2 = c2/8/(c1+c2); % cb = b1*(phi1+phi2)^2 + b2*(phi1-phi2)^2; fq = q*pi^2*I/A/L0^2/ngam - u/L; end % -function fqp = daoham_fq(ep,L) % Tinh dao ham fq E=ep(1); A=ep(2); I=ep(3); m=ep(4); L0=L; ngam =1; H = pi^2*I/(A*L0^2)/ngam ; fqp = H; end % Ham chuyen doi tu chuyen vi tong the sang chuyen vi dia phuong (theta1, theta2, u) % -function [BT,RT,n,m] = transpose_coordinate(ex,ey,ux,uy) b=[ex(2)-ex(1) + ux(2) - ux(1); ey(2)-ey(1) + uy(2) - uy(1)]; L = sqrt(b'*b); mn = b/L; m = mn(1); n = mn(2); % im=acos(m)*180/pi; R = [m -n 0 0; n m 0 0; 0 0 0; 0 m -n 0; 0 n m 0; 0 0 1]; B = [0 1/L 1/L 0 0 -1 -1/L -1/L 0 0]; RT = R'; BT = B'; % return end % Ham ghep noi ma tran function [K,f]=assem(edof,K,Ke,f,fe) % K=assem(edof,K,Ke) % [K,f]=assem(edof,K,Ke,f,fe) % % PURPOSE % Assemble element matrices Ke ( and fe ) into the global % stiffness matrix K ( and the global force vector f ) % according to the topology matrix edof % % INPUT: edof: dof topology matrix % K : the global stiffness matrix % Ke: element stiffness matrix % f : the global force vector % fe: element force vector % % OUTPUT: K : the new global stiffness matrix % f : the new global force vector % - Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 70 Phụ lục % LAST MODIFIED: M Ristinmaa 1993-10-06 % Copyright (c) Division of Structural Mechanics and % Department of Solid Mechanics % Lund Institute of Technology % [nie,n]=size(edof); t=edof(:,2:n); for i = 1:nie K(t(i,:),t(i,:)) = K(t(i,:),t(i,:))+Ke; if nargin==5 f(t(i,:))=f(t(i,:))+fe; end end % end Luận văn thạc sĩ Cơ học Học viên Trần Thanh Hải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC TRẦN THANH HẢI PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU KHUNG PHẲNG KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG P- BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH... toán tích phân số trực tiếp Newmark dạng sai phân Hoặc phương pháp sai phân - lặp dựa tích phân trực tiếp Newmark phương pháp Newton – Raphson Ý tưởng phương pháp lặp Newton-Raphson tìm nghiệm tiếp. .. gần đây, ứng xử động lực học phi tuyến kết cấu khung phẳng quan tâm nhiều tác giả Phân tích đáp ứng động lực học phi tuyến tốn nhiều thời gian tính tốn phân tích tĩnh Do ma trận độ cứng tiếp tuyến