BÀI tập lớn NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG của TÍCH PHÂN

KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN BỘ MÔN SƯ PHẠM HOÀNG THỊ NGỌC BÍCH MAN KOMNACH THẠCH ĐÀO ĐỨC MINH BÀI TẬP LỚN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Học phần Giải toán phổ thông Mã học phần A27028 Kiên Giang – Năm 2022 KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN BỘ MÔN SƯ PHẠM HOÀNG THỊ NGỌC BÍCH MSSV 2006208011 MAN KOMNACH MSSV 2006208016 THẠCH ĐÀO ĐỨC MINH MSSV 2006208013 BÀI TẬP LỚN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Học phần Giải toán phổ thông Mã học phần A27028 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN NGUYỄN THỊ KIM HOA Kiên.

KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN BỘ MÔN SƯ PHẠM HỒNG THỊ NGỌC BÍCH MAN KOMNACH THẠCH ĐÀO ĐỨC MINH BÀI TẬP LỚN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Học phần: Giải tốn phổ thơng Mã học phần: A27028 Kiên Giang – Năm 2022 KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN BỘ MÔN SƯ PHẠM HỒNG THỊ NGỌC BÍCH MSSV: 2006208011 MAN KOMNACH MSSV: 2006208016 THẠCH ĐÀO ĐỨC MINH MSSV: 2006208013 BÀI TẬP LỚN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Học phần: Giải tốn phổ thơng Mã học phần: A27028 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN NGUYỄN THỊ KIM HOA Kiên Giang – Năm 2022 KHOA SƯ PHẠM VÀ XHNV CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM BỘ MÔN SƯ PHẠM Độc lập - Tự - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ BÀI TẬP LỚN Họ tên giảng viên: …………………………………………………………………… Họ tên sinh viên:.…………………………………… .…… MSSV: …………… Tên báo cáo: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Ý KIẾN NHẬN XÉT Hình thức trình bày tập lớn: Nội dung tập lớn: Điểm số (theo thang điểm 10; lẻ 0,5):………………………………… ……………., ngày … tháng GIẢNG VIÊN (Ký ghi rõ họ tên) năm 20 MỤC LỤC Trang CHƯƠNG NGUYÊN HÀM 1.1 Định nghĩa nguyên hàm 1.2 Các tính chất nguyên hàm 1.3 Bảng công thức nguyên hàm số hàm số 1.4 Một số phương pháp tính nguyên hàm 1.4.1 Phương pháp ghép vi phân thích hợp 1.4.2 Nguyên hàm hàm phân thức hữu tỉ 1.4.3 Nguyên hàm theo phần 1.4.4 Nguyên hàm hàm số có thức 1.4.5 Nguyên hàm hàm lượng giác 12 CHƯƠNG TÍCH PHÂN 14 2.1 Định nghĩa 14 2.2 Tính chất 14 2.3 Phương pháp tính tích phân 15 2.3.1 Phương pháp đổi biến 15 2.3.2 Phương pháp tính tích phân phần .18 2.4 Tích phân hàm số sơ cấp .21 2.4.1 Tích phân hàm hữu tỉ .21 2.4.2 Tích phân hàm vơ tỉ 22 2.4.3 Tích phân hàm lượng giác 25 CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 29 3.1 Diện tích hình phẳng .29 3.2 Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay 29 CHƯƠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP 32 CHƯƠNG NGUYÊN HÀM 1.1 Định nghĩa nguyên hàm a Giả sử hàm liên tục khoảng gọi nguyên hàm hàm số b Nếu Khi hàm số nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số tập hợp tất tập tập cịn kí hiệu là: 1.2 Các tính chất nguyên hàm a Nếu hàm số có ngun hàm b Nếu có đạo hàm c Phép cộng Nếu có ngun hàm d Phép trừ Nếu có ngun hàm e Phép nhân với số khác f Công thức đổi biến số Cho 1.3 Nếu Bảng cơng thức ngun hàm số hàm số 1.4 Một số phương pháp tính nguyên hàm 1.4.1 Phương pháp ghép vi phân thích hợp a Phương pháp Sử dụng biến đổi Ví dụ: b Một số ví dụ Ví dụ 1.1.1 Ví dụ 1.1.2 Ví dụ 1.1.3 Ví dụ 1.1.4 1.4.2 Nguyên hàm hàm phân thức hữu tỉ a Các định nghĩa  Phân thức hữu tỉ biểu thức dạng thực với đa thức với hệ số  Phân thức thực phân thức hữu tỉ với  Phân thức đơn giản dạng phân thức sau:  Định lí tổng quát tích phân đa thức Mọi đa thức với hệ số thực có cách phân tích thành nhân tử (khơng tính theo thứ tự xếp nhân tử) gồm nhị thức bậc tam thức bậc hai có biệt thức đó: thỏa mãn tức ta có nghiệm thực phân biệt b Phương pháp tính  Nguyên hàm hàm phân thức bản: + + số thực + + + với Đặt Với ta tính theo cách sau đây: Cách 1: Phương pháp lượng giác Đặt Đến ta tính kĩ thuật tính tích phân hàm lượng giác Cách 2: Phương pháp tích phân phần với Đặt Vậy thay vào ta có  Nguyên hàm hàm phân thức với c Một số ví dụ Ví dụ 1.2.1 Ta có: Giả sử Cách 1: Phương pháp hệ số bất định  Nếu gặp dạng Đặt  Nếu gặp dạng Đặt  Nếu gặp dạng  Các dạng khác: Đặt Dạng 1: Đặt Khi: Đổi cận: (tích phân hữu tỉ) biết cách tính Dạng 2: Phân tích: Tìm phương pháp đồng thức: Khi Dạng 3: Phân tích: Tìm phương pháp đồng thức: (Dạng 1) Dạng 4: Biến đổi: Đặt Đổi cận: tính b Một số ví dụ Ví dụ 2.3.1 Tính Giải: Đặt Khi đó: Ví dụ 2.3.2 Đổi cận: Tính Giải: Phân tích: Khi đó: CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 3.1 Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành hai đường thẳng xác định: b) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đoạn hai đường thẳng liên tục đoạn xác định: liên tục  Trên hàm số khơng đổi dấu  Nắm vững cách tính tích phân hàm số chưa giá trị tuyệt đối  Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng hai đường xác định: 3.2 Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay a) Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục điểm điểm diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Giả sử hàm số liên tục đoạn b) Thể khối tích trịn xoay: - Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường trục hồnh hai đường thẳng quanh trục - Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường trục hoành hai đường thẳng quanh trục - Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường hai đường thẳng quanh trục CHƯƠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập 1: Tính nguyên hàm sau: a b c d Giải: a b c d Bài tập 2: Tính nguyên hàm sau: a Giải: Ta có: Thay Thay vào vào suy ra: suy ra: Thay vào suy ra: b Giải: Ta có: Bài tập 3: Tính nguyên hàm sau: a Tính Giải: b Giải: Ta có: Bài tập 4: Tìm ngun hàm Giải: Ta tìm Từ cho: Tìm Vậy Bài tập Cho biết Tính giá trị Giải: Để tính ta đặt: Đổi cận: Bài tập Biết số ngun Khi Trong bằng? Giải: Tính Đặt Đổi cận: Vậy Bài tập Cho Khi giá trị số thực Giải: Đặt Ta có: Bài tập Tính tích phân sau: a) b) Giải: a) Ta có: Với Đổi cận: là? + Với + Với b) Ta có: + + thì khi Bài tập Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng trục tung trục hồnh là: đường Giải: Theo cơng thức ta có: Xét phương trình đoạn có nghiệm Bài tập 10 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Giải: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: Nên Bài tập 11 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn giới hạn đường tròn (nằm mặt phẳng cắt vật mặt phẳng vng góc với trục ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: Giải: Giao điểm thiết diện Diện tích thiết diện Đặt suy cạnh thiết diện Vậy thể tích vật thể Bài tập 12 Người ta dựng lều vải (H) có dạng hình “hình chóp lục giác đều” hình vẽ bên Đáy (H) hình lục giác cạnh Chiều cao ( vng góc so với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên (H) sợi dây nằm đường parabol có trục đối xứng song song với Giả sử giao tuyến (nếu có) (H) với mặt phẳng (P) vng góc với lục giác (P) qua trung điểm lục giác có cạnh Tính thể tích phần khơng gian nằm bên lều (H) Giải: Đặt hệ tọa độ hình vẽ, ta có parabol cần tìm qua điểm có tọa độ nên có phương trình Theo hình vẽ ta có cạnh thiết diện Suy ra: Vì Nếu ta đặt Khi diện tích thiết diện lục giác: với (Diện tích thiết diện lục giác lần diện tích tam giác nhỏ tạo nên nó) Vậy thể tích túp liều theo đề là: ... khoảng gọi nguyên hàm hàm số b Nếu Khi hàm số nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số tập hợp tất tập tập cịn kí hiệu là: 1.2 Các tính chất nguyên hàm a Nếu hàm số có ngun hàm b Nếu có đạo hàm c Phép... 2.4 Tích phân hàm số sơ cấp .21 2.4.1 Tích phân hàm hữu tỉ .21 2.4.2 Tích phân hàm vơ tỉ 22 2.4.3 Tích phân hàm lượng giác 25 CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN... việc sử dụng nguyên hàm phần khử bớt hàm số dấu nguyên hàm cuối loại hàm số nguyên hàm) Chú ý: Cần chọn cho đơn giản nguyên hàm đơn giản dễ tính đồng thời nguyên hàm b Các dạng nguyên hàm phần