Bài tập 1: Tính các nguyên hàm sau:
a. b. c. d. Giải: a. b. c. d.
Bài tập 2: Tính các nguyên hàm sau: a.
Giải:
Ta có:
Thay vào suy ra: Thay vào suy ra:
Thay vào suy ra:
b. Giải:
Ta có:
Bài tập 3: Tính các nguyên hàm sau:
a. Tính
b.
Giải:
Ta có:
Bài tập 4: Tìm nguyên hàm của
Giải:
Ta tìm sao cho:
Tìm
Vậy
Bài tập 5. Cho biết Tính giá trị của
Giải:
Để tính ta đặt: Đổi cận:
Bài tập 6. Biết rằng Trong đó là
những số nguyên. Khi đó bằng?
Giải:
Tính
Vậy
Bài tập 7. Cho Khi đó giá trị của số thực là?
Giải:
Đặt Đổi cận: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ta có:
Bài tập 8. Tính các tích phân sau:
a) b) Giải: a) Ta có: Với
+ Với thì + Với thì b) Ta có: + thì khi + thì khi
Bài tập 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đường
Giải:
Theo công thức ta có:
Xét phương trình trên đoạn có nghiệm
Bài tập 10. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
và là
Giải:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
Nên
Bài tập 11. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi
đường tròn (nằm trong
mặt phẳng cắt vật bởi các
mặt phẳng vuông góc với trục
ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là:
Giải:
Giao điểm của thiết diện và là Đặt suy ra cạnh của thiết diện là Diện tích thiết diện tại là
Vậy thể tích của vật thể là
Bài tập 12. Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình “hình chóp lục giác đều” như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều cạnh
Chiều cao ( vuông góc so
với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của
(H) là các sợi dây nằm
trên các đường parabol có trục đối xứng song song với Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng
(P) vuông góc với là một lục giác
đều và khi (P) qua trung điểm của
thì lục giác đều có cạnh bằng Tính
thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều (H) đó. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giải:
Đặt hệ tọa độ như hình vẽ, ta có parabol cần tìm đi qua 3 điểm có tọa độ lần lượt là nên có phương trình là
Theo hình vẽ ta có cạnh của thiết diện là Suy ra:
Nếu ta đặt thì
Khi đó diện tích của thiết diện lục giác:
với
(Diện tích thiết diện lục giác bằng 6 lần diện tích tam giác đều nhỏ tạo nên nó)