Ôn thi lý thuyết xác suất 2022

Câu hỏi 1 Đúng Đạt điểm 0,20 trên 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Tuổi thọ X ( đơn vị năm ) của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ Người ta bảo hành thời hạn 6 năm Tính tỉ lệ sản phẩm hỏng trong thời gian bảo hành Select one a 12 b 15 c 16 d 0 175 Phản hồi The correct answer is 16 Câu hỏi 2 Đúng Đạt điểm 0,20 trên 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Tại một thành phố theo thống kê cho biết 30% các bà vợ thường xem tivi; 50% các ông chồng thường xem tivi và nếu vợ đã xem tivi t.

Câu hỏi Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Tuổi thọ X ( đơn vị năm ) loại sản phẩm biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ: Người ta bảo hành thời hạn năm Tính tỉ lệ sản phẩm hỏng thời gian bảo hành Select one: a 1/2 b 1/5 c 1/6 d 0.175 Phản hồi The correct answer is: 1/6 Câu hỏi Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Tại thành phố theo thống kê cho biết: 30% bà vợ thường xem tivi; 50% ông chồng thường xem tivi vợ xem tivi có 60% ơng chồng xem Chọn ngẫu nhiên cặp vợ chồng, tính xác suất để có người thường xem tivi Select one: a 0.62 b 22/15 c Một đáp số khác với đáp số cho d 0.48 Phản hồi The correct answer is: 0.62 Câu hỏi Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Nghiên cứu chiều cao người trưởng thành, người ta nhận thấy chiều cao tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình 175cm độ lệch tiêu chuẩn 4cm Hãy xác định tỉ lệ người trưởng thành có chiều cao từ 166cm đến 177cm Select one: a 0.0106 b 0.1056 c 0.9544 d 0.6793 Phản hồi The correct answer is: 0.6793 Câu hỏi Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Tiến hành lần phép thử độc lập, xác suất để phép thử thành công lần 0.2 Gọi X số lần thử thành công Khi E(X2) bằng: Select one: a b c 2.2 d 1.8 Phản hồi The correct answer is: 1.8 Câu hỏi Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Có hai lơ hàng Lơ thứ có 100 sản phẩm có 10 phế phẩm Lơ thứ hai có 200 sản phẩm có 15 phế phẩm Trộn lẫn sản phẩm hai lơ từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra thấy phế phẩm Tính xác suất để phế phẩm vốn sản phẩm lô thứ Select one: a 1/36 b 0.1 c 0.4 d 2/3 Phản hồi The correct answer is: 0.4 Câu hỏi Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Tại điểm bán vé máy bay, trung bình 10 phút có người đến mua vé Tính xác suất để 10 phút có khơng q người đến mua vé Select one: a 0.1587 b 0.3238 c 0.0596 d 0.4335 Phản hồi The correct answer is: 0.4335 Câu hỏi Sai Đạt điểm 0,00 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Cho X ~B(25;0.9) Tính Mod(X) =? Select one: a 23 b 22 c 24 d 25 Phản hồi The correct answer is: 23 Câu hỏi Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Giả sử hai người A, B chơi trị chơi khơng có hồ trận đấu kết thúc bên thắng ván Giả sử ván độc lập xác suất thắng ván A p Gọi X số ván đấu Khi E(X) là: Select one: a 2(-p2 + p + 1) b – p2 c -p2 + p + d -p2 + 2p + Phản hồi The correct answer is: 2(-p2 + p + 1) Câu hỏi Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Cho bảng phân phối xác suất lượng bán máy tính hàng ngày cửa hàng sau: Lượng bán Xác suất 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 Lượng bán kỳ vọng hàng ngày là: Select one: a 2.2 b c d Tất nhiên 4, mức cầu lớn Phản hồi Câu trả lời bạn The correct answer is: 2.2 Câu hỏi 10 Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Một cửa hàng điện máy bán máy lạnh A lời 850000 đồng máy lạnh phải bảo hành lỗ 1000000 đồng Biết xác suất máy lạnh A phải bảo hành cửa hàng 15%, tính mức lời trung bình cửa hàng bán máy lạnh A Select one: a 722500 đồng b 605500 đồng c 572500 đồng d 675500 đồng Phản hồi The correct answer is: 572500 đồng Câu hỏi 11 Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Một xạ thủ bắn viên đạn vào thú thú chết bị trúng viên đạn Xác suất để viên đạn thứ trúng thú 0.9 Nếu viên đạn thứ trúng thú xác suất trúng viên thứ 0.7 viên thứ bắn trượt xác suất trúng viên thứ hai 0.3 Biết thú cịn sống Xác suất thú khơng trúng viên đạn là: Select one: a Một đáp án khác b 7/37 c 7/22 d 0.07 Phản hồi The correct answer is: 7/37 Câu hỏi 12 Sai Đạt điểm 0,00 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Khẳng định sau khơng phải tính chất phân phối chuẩn? Select one: a Giá trị kỳ vọng phân phối âm, dương b Độ lệch chuẩn phải c Giá trị kỳ vọng, trung vị mod d Phân phối có tính đối xứng Phản hồi The correct answer is: Độ lệch chuẩn phải Câu hỏi 13 Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Một lơ hàng có sản phẩm có phế phẩm Bạn Uyên mua sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm tốt Select one: a 0.36 b 0.5 c 0.2 d 0.72 Phản hồi The correct answer is: 0.2 Câu hỏi 14 Sai Đạt điểm 0,00 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Tuổi thọ loại vỏ xe tuân theo phân phối chuẩn với trung bình 40000 dặm độ lệch chuẩn 5000 dặm Xác suất vỏ xe chọn ngẫu nhiên có tuổi thọ 47500 dặm là? Select one: a 0.93232 b 0.4993 c 0.0000 d 0.0668 Phản hồi The correct answer is: 0.0000 Câu hỏi 15 Sai Đạt điểm 0,00 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Nếu P(A) = 0.68, P(A∪B) = 0.91 P(A∩B) = 0.35, P(B) = Select one: a 0.65 b 0.22 c 0.09 d 0.58 Phản hồi The correct answer is: 0.58 Câu hỏi 16 Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Người ta vấn 100 nữ khách hàng thấy có 40 người thích dùng nước hoa A; 28 người thích dùng nước hoa B; 10 người thích dùng loại nước hoa A, B Chọn ngẫu nhiên người số 100 người Tính xác suất để nữ khách hang thích dùng loại nước hoa Select one: a 0,58 b Một đáp số khác c 0,78 d 0,68 Phản hồi The correct answer is: 0,58 Câu hỏi 17 Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Một hộp chứa 100 viên phấn có 10 viên màu đỏ Hỏi khơng nhìn vào hộp bốc tùy ý lần viên để xác suất có viên màu đỏ 0.0272? Select one: a 16 viên b 12 viên c 10 viên d 14 viên Phản hồi The correct answer is: 14 viên Câu hỏi 18 Hoàn thành Đạt điểm 0,00 1,00 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Thống kê 500 nhân viên công ty theo giới tính vị trí cơng việc số liệu sau: Nam Nữ Cơng nhân 100 250 Trưởng nhóm 70 30 Quản lý 40 10 Lấy ngẫu nhiên nhân viên cơng ty Tìm xác suất để : a Nam nhân viên b Hoặc nam nhân viên, làm trưởng nhóm c Nữ nhân viên làm quản lý d Nếu chọn nam nhân viên xác suất để người làm vị trí quản lý bao nhiêu? Các bình luận Bình luận: Câu hỏi 19 Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Xác suất có bệnh người chờ khám bệnh bệnh viện 72% Khám 61 người này, hỏi khả cao có người bị bệnh? Select one: a 42 người b 41 người c 43 người d 44 người Phản hồi The correct answer is: 44 người Câu hỏi 20 Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Một trường đại học lớn gồm 60% sinh viên nữ Một mẫu ngẫu nhiên gồm sinh viên chọn Xác suất số sinh viên mẫu có sinh viên nữ là? Select one: a 0.8936 b 0.0896 c 0.0168 d 0.1064 Phản hồi Câu trả lời bạn The correct answer is: 0.1064 Câu hỏi 21 Hoàn thành Đạt điểm 0,00 1,00 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Tỷ lệ loại bệnh bẩm sinh dân số p = 0.001 Bệnh cần chăm sóc đặc biệt lúc sinh Một thành phố thường có 3000 ca sinh tháng a Tính xác suất để khơng có trường hợp cần chăm sóc đặc biệt tháng b Tính xác suất để có nhiều trường hợp cần chăm sóc đặc biệt tháng c Tính số trường hợp cần chăm sóc đặc biệt có khả cao tháng Các bình luận Bình luận: Câu hỏi 22 Đúng Đạt điểm 0,20 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Một hộp chứa bóng đỏ bóng xanh Lấy ngẫu nhiên bóng Nếu chúng màu thắng 1,1$ khác màu thắng -1$ (nghĩa thua 1$) Gọi X số tiền thắng sau ván đấu Khi E(X2) là: Select one: a 2.045 b 1.186 c 0.093 d 1.093 Phản hồi The correct answer is: 1.093 Câu hỏi 23 Sai Đạt điểm 0,00 0,20 Đặt cờ Đoạn văn câu hỏi Cho đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất: Tính cặp giá trị (E; V) với E = E(X) kỳ vọng X V = Var(X) phương sai X Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân T= R 10 − ~ t(8) − R2 (8) t0,975 = 2,3060 ; Với mức α = 5% , giá trị tới hạn là: với mẫu cụ thể, có hệ số tương quan mẫu: r = 0,776 Do đó: t= 0, 776 − (0, 776) = 3, 48 Vì |t| >2,306 nên giả thiết H0 bị bác bỏ mức ý nghĩa α = 5% khác, chấp nhận X Y tương quan mức ý nghĩa 5% Nói cách 7.5 Để thực cơng trình nghiên cứu mối quan hệ chiều cao Y(m) đường kính X(cm) loại cây, người ta quan sát mẫu ngẫu nhiên có kết sau: xi 28 28 24 30 60 30 32 42 43 49 yi 6 10 10 (a) Hãy tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y cho nhận xét (b) Viết phương trình ñường thẳng hồi quy mẫu Y theo X Hãy dự báo chiều cao có đường kính 45 cm Giải: (a) r = 0,939 Vì r gần nên X Y có hồi qui tuyến tính (b) y = 0,166x + 1,041 Dự báo chiều cao có đường kính 45 cm là: y = 0,166 × 45 + 1,041 = 8,5 m 7.6 X (%) Y(kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X Y T ần số 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Hãy tính giá trị trung bình mẫu X, Y; phương sai mẫu X, Y hệ số tương quan mẫu X Y b) Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X Từ dự đốn xem tiêu X tiêu Y bao nhiêu? Giải: a) Ta có trung bình mẫu: 120 Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân x = 5,93; y = 15,17; Phương sai mẫu: σ X2 = 3, 44; σ Y2 = 28, 42 Hệ số tương quan mẫu: r = 0,66 b) Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x Nếu X có giá trị Y nhận giá trị 21 7.7 X (%) Y(kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X Y T ần số 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu giữ X Y Viết Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X b) Kiểm ñịnh giả thiết xem X Y có tương quan không mức ý nghĩa 5%? Giải: a) Giá trị hệ số tương quan mẫu: r = 0,66 Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x b) Kiểm ñịnh giả thiết H : ρ = 0; H1 : ρ ≠ mức ý nghĩa 5% Nếu H BNN T= R n−2 − R2 ~ t (n − 2) ( ) Với mức ý nghĩa 5%, gtth = t0,975 = 2,0484 28 Với mẫu cụ thể ta có t=r n−2 = 4, 69 1− r2 Vì t > gtth nên H bị bác bỏ, nghĩa X Y tương quan mức ý nghĩa 5% 7.8 X (%) Y(kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X Y T ần số 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho tiêu Y (giả thiết tiêu Y tuân theo luật phân phối chuẩn) 121 Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hồng Ân b) Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X Từ dự đốn xem tiêu X tiêu Y bao nhiêu? Giải: a) Trung bình mẫu tiêu Y là: y = 15,17; sY = 5,33 Khoảng tin cậy 95% cho trung bình tiêu Y là: ( y − e; y + e ) ( ) Với e = t0,975 29 sY 5,33 = 2, 0452 = 1,99 ≈ 30 30 Vậy khoảng tin cậy cần tìm là: (13,18;17,16 ) b) Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x Nếu X có giá trị Y nhận giá trị 21 7.9 X (%) Y(kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X Y T ần số 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Có tài liệu cho trung bình tiêu X 6,5% Hãy cho nhận xét tài liệu mức ý nghĩa 5% Giả thiết tiêu X, Y tuân theo luật phân phối chuẩn b) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X Giải: a) Kiểm định giả thiết H : µ X = µ0 = 6,5; H1 : µ X ≠ µ0 mức ý nghĩa 5% Nếu H BNN T = X − µ0 n ~ t ( n − 1) S ( ) = 2,0452 Với mức ý nghĩa 5%, gtth = t0,975 29 Vói mẫu cụ thể ta tính được: t = 5,93 − 6,5 30 = 0,908 3, 44 Vì t < gtth nên H không bị bác bỏ nghĩa ta chấp nhận tài liêu mức ý nghĩa 5% b) Giá trị hệ số tương quan mẫu: r = 0,66 Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x 122 Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hồng Ân 7.10 Nghiên cứu lượng phân bón (X kg) dùng để bón cho ruộng vụ; Y(kg/1000m2) suất lúa Thống kê 30 hộ gia đình, kết sau: Số hộ xi 40 40 50 50 50 60 60 60 yi 270 280 280 290 300 300 310 320 a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X b) Kiểm ñịnh giả thiết cho hệ số tương quan X Y 0,9 mức ý nghĩa α = 5% Giải: a) Giá trị hệ số tương quan mẫu: r = 0,891 Phương trình đường hồi quy mẫu: Y = 210,15 + 1,64 X b) Kiểm ñịnh giả thiết H : ρ = ρ = 0,9; H1 : ρ ≠ ρ mức ý nghĩa α = 5% Trắc nghiệm U sử dụng, với U = Z − µZ ~ N (0,1) σZ Với mức α = 5% , gtth = u0,975 = 1, 96 ; Với mẫu cụ thể, ta có  + 0,891  z = z = 12 ln   = 1,427  − 0,891  ( ) + 0,9 µ Z = ln + u = − 0,9 0,9 = 1, 488; 2(30 −1) σZ = 27 z − µZ = 0,317 σZ Vì | u |< gtth nên H ñược chấp nhận nghĩa giả thiết hệ số tương quan X Y 0,9 ñúng mức ý nghĩa α = 5% 7.11 Để nghiên cứu tương quan chiều cao X (cm) sức nặngY (kg) người, quan sát mẫu ngẫu nhiên, người ta có kất sau: yk xi [40, 45) 65) [45, 50) 123 [50, 55) [55, 60) [60, Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân [140, 145) [145, 150) [150, 155) 10 [155, 160) 1 [160, 165) (a) Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất cho giá trị X, Y (b) Tính giá trị trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình đường thẳng hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X Giải: a) Bảng tần số, tần suất X Y: Biến X Biến Y Lớp T ần số Tần suất Lớp T ần số Tần suất [140, 145) 0,094 [40, 45) 0,019 [145, 150) 0,170 [45, 50) 0,113 [150, 155) 20 0,377 [50, 55) 24 0,453 [155, 160) 17 0,321 [55, 60) 16 0,302 [160, 165) 0,038 [60, 65) 0,113 b) x = 152,69; y = 54, 23; sX = 5,14; sY = 4, 41 r = 0,6544 Phương trình hồi quy: y = −31,59 + 0,56x 7.12 Để nghiên cứu tương quan chiều cao X (cm) sức nặngY (kg) người, quan sát mẫu ngẫu nhiên, người ta có kất sau: yk xi [40, 45) 65) [45, 50) 124 [50, 55) [55, 60) [60, Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân [140, 145) [145, 150) [150, 155) 10 [155, 160) 1 [160, 165) a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình đường thẳng hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X b) Có tài liệu cho biết hệ số tương quan X Y 0,65 Hãy cho nhận xét tài liệu đó, mức α = 5% Giải: a) r = 0,6544 Phương trình hồi quy: y = −31,59 + 0,56x b) Kiểm ñịnh giả thiết H : ρ = 0,65 ñối với H1: ρ ≠ 0,65 mức α = 5% Trắc nghiệm U sử dụng, với U = Z − µZ ~ N (0,1) σZ Với mức α = 5% , gtth = u0,975 = 1, 96 ; với mẫu cụ thể, có : ( ) + 0,6544 z = ln = 0,783 , ( ) 0,65 = 0,7816; 2(53 −1) u= z − µZ = 0,01 σZ + 0,65 µ Z = ln + Vì − 0,65 − 0,6544 σZ = , 50 u < gtth nên mức ý nghĩa α = 5%, giả thiết H ñược chấp nhận, nghĩa tài liệu ñược chấp nhận (ở mức ý nghĩa α = 5%) 125 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ _ ĐỀ THI CUỐI KỲ Học kỳ II Năm học 2017 – 2018 (Sinh viên sử dụng tài liệu quyền) _ PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Môn: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT - Thời lượng: 60 phút Đề tổng ôn & Đáp án Tên SV : ………………………… MSSV: ………….…… … Mã lớp: ……… Đề thi gồm có: … trang Chữ ký Giám thị Chữ ký Giám thị A Điểm (số) Điểm (chữ) Cán chấm thi Cán chấm thi HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI Chọn B A  B  C  D  Bỏ B - Chọn C A  B  C  D  Bỏ C - Chọn lại B  A B  C  D Sinh viên chọn câu trả lời cho câu hỏi A B C D                                     10     11     12     13     14     15     16     Lưu ý Trong làm bài, sinh viên phép sử dụng tài liệu quyền • Giáo trình Lý Thuyết Xác Suất UEL: in, khơng photocopy • Vở ghi giảng giải tập: chữ viết tay, không photocopy 17     18     19     20     Một lơ hàng gồm 10 sản phẩm có phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm chọn có phế phẩm A 7/40 B 3/40 C 21/40 D Một đáp số khác Bài giải: Đây tính XS dễ cấp độ Tính XS định nghĩa C32C71 21   Chọn A XS cần tính P = C10 120 40 Người ta vấn 100 nữ khách hàng thấy có 40 người thích dùng nước hoa A; 28 người thích dùng nước hoa B; 10 người thích dùng loại nước hoa A, B Chọn ngẫu nhiên người số 100 người Tính xác suất để nữ khách hang thích dùng loại nước hoa A 0,58 B 0,68 C 0,78 D Một đáp số khác Bài giải: Đây tính XS dễ cấp độ Tính XS cơng thức cộng XS 40 28 10 58 XS cần tính P = = 0,58 Chọn A 100 100 100 100 Một đồng xu hai mặt sấp ngửa không đồng chất Cho biết xác suất xuất mặt ngửa lần gieo 0,3 Gieo đồng xu xuất mặt ngửa dừng Tìm xác suất để dừng lần thứ A 0,02835 B 0,36015 C 0,07203 D Một đáp số khác Bài giải: Đây tính XS dễ cấp độ Tính XS cơng thức nhân XS Xác suất cần tính P = (1 – 0,3)4.0,3 = 0,07203 Chọn C Có hai hộp bút Hộp thứ có 10 bút có bút tím Hộp thứ hai có 20 bút có bút tím Trộn lẫn hai hộp bút từ lấy ngẫu nhiên bút thấy bút tím Tính xác suất để bút tím lấy vốn bút hộp thứ A 2/30 B 2/7 C 0,2 D Một đáp số khác Bài giải: Đây tính XS dễ cấp độ Tính XS công thức XS điều kiện Gọi T biến cố bút chọn bút tím; N biến cố bút chọn vốn hộp thứ Ta cần tính P(N/T) Ta có P(N/T) = P(TN ) / (10  20)   P(T ) (2  5) / (10  20) Vậy ta chọn B Trước bước vào ngày tập luyện, đội tuyển bóng bàn sinh viên UEL cấp hộp bóng gồm tinh dùng Buổi sáng đội tuyển lấy để tập luyện, tập xong lại trả lại vào hộp Buổi chiều đội tuyển lại lấy tùy ý để tập luyện Tính xác suất để hai lấy tập buổi chiều tinh A 479/675 B 2/135 C 196/675 D Một đáp số khác Bài giải: Đây tính XS dễ cấp độ Tính XS cơng thức XS đầy đủ Gọi Di biến cố tập luyện buổi sáng có i dùng trước đó; i = 0, 1, M biến cố tập luyện buổi chiều tinh Ta có D0, D1, D2 hệ đầy đủ Theo cơng thức XSĐĐ, ta có P(M) = P( D0 ) P(M / D0 )  P( D1 ) P(M / D1 )  P( D2 ) P(M / D2 ) C72 C52 C31C71 C62 C32 C72 196 =      = C10 C10 C10 C10 C10 C10 675 Vậy chọn C Xác suất để máy làm sản phẩm đạt tiêu chuẩn 0,8 Một máy làm sản phẩm Tính xác suất để máy làm nhiều sản phẩm không đạt tiêu chuẩn A 0,24.4,2 B 0,84.1,8 C 0,84.1,2 D Một đáp số khác Bài giải: Đây tốn áp dụng cơng thức Bernoulli với số lần lặp phép thử n = 5, XS lần thành công (gặp sản phẩm đạt tiêu chuẩn) p = 0,8; q = – p = 0,2 Nhiều sản phẩm không đạt tiêu chuẩn nghĩa sản phẩm đạt tiêu chuẩn Xác suất cần tính P5(4; 5) = P5(4) + P5(5) = 0,85 + 0,84.0,2 = 0,84.1,8 Vậy chọn B 7* (Khó cấp độ 3) 8** (Khó cấp độ 4) Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau X –1 0,5 1,5 P 0,15 c 0,40 0,20 Ở đây, c số thích hợp Kỳ vọng 2X + A 4,7 B 2,35 C 5,35 D Một đáp số khác Bài giải: Đây ĐLNN rời rạc dễ cấp độ Dùng tính chất bảng PPXS ĐLNN rời rạc hữu hạn định nghĩa kỳ vọng c = – (0,15 + 0,4 + 0,2) = 0,25; E(X) = – 1.0,15 + 0,5.0,25 + 1,5.0,4 + 3.0,2 = 1,175 Vậy E(2X + 3) = 2E(X) + = 2.1,175 + = 5,35 Ta chọn C 10 Một kiện hàng có 10 sản phẩm có phế phẩm Một khách hàng kiểm tra (khơng hồn lại) sản phẩm gặp phẩm mua Gọi S số sản phẩm mà khách hàng phải kiểm tra Xác định số lần kiểm tra nhiều khả A B C D Bài giải: Đây ĐLNN rời rạc dễ cấp độ Vì số phế phẩm nên đương nhiên S = {1, 2, 3, 4} P(S = 1) = 7/10; P(S = 2) = (3/10)(7/9) = 7/30; P(S = 3) = (3/10)(2/9)(7/8) = 7/120; P(S = 4) = (3/10)(2/9)(1/8)(7/7) = 1/120 So sánh XS ta thấy P(S = 1) = 7/10 lớn Vậy nhiều khả kiểm tra Ta chọn A 11.Một người cầm chùm chìa khóa từ giống hệt có chìa mở cửa Người thử chìa (thử xong chìa loại chìa khỏi chùm) mở cửa dừng Xác định kỳ vọng E phương sai V số chìa người khơng cần thử A E = 3; V = B E = 2; D = C E = 3; V = D Một đáp số khác Bài giải: Đây ĐLNN rời rạc dễ cấp độ K số chìa khơng cần thử Ta có K = {1, 2, 3, 4} bảng PPXS K sau K P 0,1 0,2 0,3 Do E = E(K) = 1.0,1 + 2.0,2 + 3.0,3 + 4.0,4 = 3; V = V(K) = 12.0,1 + 22.0,2 + 32.0,3 + 42.0,4 – 32 = Vậy ta chọn A 12 Cho đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f ( x) 0,4 kx2 x [0, 2] (k tham số thực) x [0, 2] Tính P(0  X  1) A 0,375 B 0,125 C 0,5 D Một đáp số khác Bài giải: Đây ĐLNN liên tục dễ cấp độ Từ tính chất đặc trưng hàm mật độ ta kx  0; x   k  0;     2  k   0,375  P(0  X  1) =    f ( x)dx    kx dx  0    f ( x)dx   0,375 x dx  0,125 Vậy ta chọn B 13** (Khó cấp độ 4) 14 Cho Vec tơ ngẫu nhiên chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất sau Y X 0,2 q 0,25 0,15 p 0,1 p, q hai tham số thực Cho biết kỳ vọng E(X) = 0,5 Tìm giá trị p q A p = 0,2; q = 0,1 B p = 0,25; q = 0,05 C p = 0,05; q = 0,25 D Một đáp số khác Bài giải: Đây vectơ chiều rời rạc dễ cấp độ Tính chất tổng XS đồng thời cho ta 0,2 + 0,25 + p + q + 0,15 + 0,1 =  p = 0,3 – q (1) Mặt khác PP lề phải X cho ta X P p + 0,45 q + 0,25 Suy E(X) = q + 0,25 = 0,5  q = 0,25 (2) Thay (2) vào (1) ta p = 0,3 – 0,25 = 0,05 Tóm lại p = 0,05 q = 0,24 Vậy chọn C 15 Cho vec tơ ngẫu nhiên chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất sau Y X 0,17 0,13 0,25 0,10 0,30 0,05 Ký hiệu E(X), E(Y) kỳ vọng X, Y Ký hiệu D(X), D(Y) phương sai X, Y Còn Cov(X, Y) hiệp phương sai X va Y Xét khẳng định (1) Cov(X, Y) = – 0,0635 (2) E(X) = 1,45; D(Y) = 0,5691 (3) X, Y độc lập Đếm số khẳng định sai A B C D Bài giải: Đây vectơ chiều rời rạc dễ cấp độ PP lề cho ta X Y P 0,55 0,45 P 0,27 0,43 0,3 Do ta E(X) = 1,45; E(Y) = 2,03; D(X) = 0,2475; D(Y) = 0,5691; E(XY) = 2,94; Cov(X, Y) = – 0,0635 ≠ Như (1), (2) Vì Cov(X, Y) ≠ nên X, Y không độc lập, nghĩa có (3) sai Vậy chọn B 16 Tỉ lệ linh kiện chất lượng nhà máy sản xuất linh kiên điện tử 4% Một khách hàng chọn ngẫu nhiên lô 20 linh kiện từ kho hàng nhà máy mua lơ phát không linh kiện chất lượng Gọi X số linh kiện chất lượng tốt lô chọn Xét khẳng định (1) X có phân phối nhị thức B(20; 0,04) P(X = 5) = C20 0, 0450,9615 ; (2) Xác suất để khách hàng mua lơ 0,9620 + 0,8 0,9619; 15 (3) E(X) = 19,2 P(X = 15) = C20 0, 0450,9615 Đếm số khẳng định A B C D Bài giải: Đây PP nhị thức thông dụng dễ cấp độ Xác suất lần chọn linh kiện chất lượng tốt p = – 0,04 = 0,96 Khách hàng chọn 20 linh kiện X số linh kiện chất lượng tốt 20 linh kiện chọn nên X  B(20; 0,96) Từ suy (1) sai; cịn (2), (3) Ta chọn C 17 Một hộp bóng bàn có 12 có tinh qua sử dụng Chọn ngẫu nhiên đồng thời Gọi M số bóng tinh số chọn Xét khẳng định (1) M có phân phối siêu bội kiểu H(12, 8, 6) (2) P(M ≤ 5) = 1/33 (3) E(M) = 4, D(M) = 4/3 Đếm số khẳng định A B C D Bài giải: Đây PP siêu bội thông dụng dễ cấp độ Rõ ràng M có PP siêu bội kiểu H(12, 8, 6) Do E(M) = 6.(8/12) = 4, D(M) = 6.(8/12)(1 – 8/12).(12 – 6)/(12 – 1) = 8/11 P(M ≤ 5) = – P(M = 6) =  C86 32 = C126 33 Như có (1) đúng; cịn (2) (3) Ta chọn C 18.Tại tổng đài điện thoại, gọi đến cách ngẫu nhiên độc lập trung bình phút có gọi đến Gọi X(t) số gọi đến tổng đài khoảng thời gian t phút Xét khẳng định (1) Xác suất để có gọi đến phút e– 445/5!; (2) Xác suất để khơng có gọi 30 giây e– 1; (3) Xác suất để có gọi 10 giây e– 1/3 Đếm số khẳng định A B C D Bài giải: Đây PP Poisson thông dụng dễ cấp độ Đáp án: Rõ ràng X(t) có PP Poisson kiểu P(2t) với t > Từ suy (1), (2) Còn (3) sai Thật vậy, t = 10 giây = 1/6 phút, nghĩa X(t)  P(2.1/6) = P(1/3) nên P[X(t) ≥ 1] = – P[X(t) = 0] = – e– 1/3 ≠ e– 1/3 Ta chọn C 19 Xét toán: Cho X  N(15; 9) Tính P(6 < X < 33) Một sinh viên giải tốn theo bước Bước 1: Chuẩn hóa X ta Y = X  15  N(0, 1) Bước 2: P(6 < X < 33) = P(– < Y < 2) = (2) – ( – 1),  hàm Laplace Bước 3: Mà (– 1) = – (1) nên P(6 < X < 33) = (2) – ( – 1) = (2) + (1) Từ tra bảng tích phân Laplace ta đáp số Lời giải hay sai? Nếu sai bắt đầu sai từ bước nào? A Lời giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Bài giải: Đây PP chuẩn thông dụng dễ cấp độ Vì X  N(15; 9) nghĩa E(X) = 15  = (X) = = Chuẩn hóa X phải Y= Vậy lời giải sai từ bước Ta chọn B 20* (Khó cấp độ 3) X  15 X  15  ĐỀ TỔNG ÔN LTXS HKII/2016-2017 Một lơ hàng gồm 10 sản phẩm có phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm chọn có phẩm A 0,3 B 2/3 C 29/30 D Một đáp số khác Có hai lơ hàng Lơ thứ có 100 sản phẩm có 10 phế phẩm Lơ thứ hai có 200 sản phẩm có 15 phế phẩm Trộn lẫn sản phẩm hai lơ từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra thấy phế phẩm Tính xác suất để phế phẩm vốn sản phẩm lô thứ A 1/36 B 2/3 C 0,1 D 0,4 Trước bước vào ngày tập luyện, đội tuyển bóng bàn sinh viên UEL trang bị hộp bóng gồm tinh dùng Buổi sáng đội tuyển lấy để tập luyện, tập xong lại trả lại vào hộp Buổi chiều đội tuyển lại lấy tùy ý để tập luyện Tính xác suất để lấy tập buổi chiều có dùng trước A 107/135 B 13/15 C 368/675 D Một đáp số khác Tại xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm, xác suất để sản phẩm lo bị khuyết tật 10% Người ta dùng thiết bị tự động kiểm tra chất lượng loại sản phẩm Thiết bị có khả phát sản phẩm có khuyết tật với xác suất 85% phát sản phẩm không bị khuyết tật với xác suất 95% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm cho thiết bị tự động kiểm tra thấy kết luận có khuyết tật Tính xác suất để thực chất sản phẩm khơng bị khuyết tật A 9/26; B 0,045; C 0,015; D 0,06 Xác suất để máy làm sản phẩm đạt tiêu chuẩn 0,8 Một máy làm sản phẩm Tính xác suất để máy làm nhiều sản phẩm không đạt tiêu chuẩn A 0,25 + 0,8 0,24 B 0,85 + 0,84.0,2 C 0,85 + 0,84.0,2 D Một đáp số khác Khó! (khơng bật mí!) Khó! (khơng bật mí!) Xét tốn: Một cửa hàng có hai lơ hàng, lơ có 10 sản phẩm gồm hai loại I, II Lơ thứ có sản phẩm loại I Lơ thứ hai có sản phẩm loại II Từ lô lấy sản phẩm tùy ý đem sản phẩm trưng bày Một khách hàng mua hết số sản phẩm lại (tức số sản phẩm không trưng bày) với giá 2USD sản phẩm loại I, 1USD sản phẩm loại II Tính xác suất để khách hàng phải trả 30USD Một sinh viên giải toán theo bước Bước 1: Gọi M số sản phẩm loại I số sản phẩm trưng bày M biến ngẫu nhiên, M = {0, 1, 2} Khi số sản phẩm loại I số 18 sản phẩm lại 13 – M Bước 2: Số tiền khách hàng phải trả T = 2(13 – M) + (5 + M) = 31 – M Bước 3: P(T = 30) = P(31 – M = 30) = P(M = 1) = 0,42 + 0,12 = 0,54 = 54% Lời giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Lời giải đúng; B Sai bước 1; C Sai bước 2; D Sai bước Trang Một kiện hàng có 10 sản phẩm có phế phẩm Một khách hàng kiểm tra sản phẩm gặp phẩm mua Gọi S số sản phẩm mà khách hàng phải kiểm tra Tính xác suất để P(S  3) A 14/15 B 1/15 C 0,3 D Một đáp số khác 10.Một người cầm chùm chìa khóa từ giống hệt có chìa mở cửa Người thử chìa (thử xong chìa loại chìa khỏi chùm) mở cửa dừng Xác định cặp giá trị (E,V) với E kỳ vọng V phương sai số chìa người khơng cần thử A (E = 3; V = 1) B (E = 2; D = 1) C (E = 3; V = 2) D Một cặp giá trị khác 11 Cho đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất kx2 x [0, 2] f ( x) x [0, 2] (k tham số thực) Tính P(0  X  1) A B 1/8 C 2/8 D 3/8 12 Cho đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất kx2 x [0, 1] f ( x) x [0, 1] (k tham số thực) Tính cặp giá trị (E, V) với E = E(X) kỳ vọng X V = Var(X) phương sai X A (E = 3/4, V = 3/80) B (E = 3/4 , V = 3/20) C (E = 3/5, V = 3/80) D (E = 3/5, V = 3/20) 13 Khó! (Khơng bật mí!) 14 Cho Vec tơ ngẫu nhiên chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất sau Y 0,2 0,25 p q 0,15 0,1 X p, q hai tham số thực Cho biết E(X) = 0,5 Tìm giá trị p q A p = 0,25; q = 0,05 B p = 0,05; q = 0,25 C p = 0,2; q = 0,1 D Đáp án khác 15 Cho Vec tơ ngẫu nhiên chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất sau Y 0,17 0,13 0,25 0,10 0,30 0,05 X Trang Chọn khẳng định sai khẳng định A Cov(X, Y) = – 0,0635 B E(X) = 1,45; E(Y) = 2,03 C X, Y độc lập D Var(X) = 0,2475 ; Var(Y) = 0,5691 16 Tỉ lệ linh kiện chất lượng nhà máy sản xuất linh kiên điện tử 4% Một khách hàng chọn ngẫu nhiên lô 20 linh kiện từ kho hàng nhà máy mua lơ phát không linh kiện chất lượng Gọi X số linh kiện chất lượng tốt lô chọn Tìm khẳng định sai khẳng định A X có phân phối nhị thức B(20; 0,04) P(X = 5) = C20 0,0450,9615 ; B X có phân phối nhị thức B(20; 0,96) P(X ≤ 19) = – 0,9620; C Xác suất để khách hàng mua lơ 0,9620 + 0,8 0,9619; 15 D E(X) = 19,2 P(X = 15) = C20 0,0450,9615 17 Một hộp bóng bàn có 12 có tinh qua sử dụng Chọn ngẫu nhiên không hồn lại Gọi M số bóng tinh số chọn Tính xác suất để M không A 8/11 B 3/11 C 1/33 D 8/33 18.Tại tổng đài điện thoại, gọi đến cách ngẫu nhiên độc lập trung bình phút có gọi đến Gọi X(t) số gọi đến tổng đài khoảng thời gian t phút Tìm khẳng định sai khẳng định A X(t) có phân phối Poisson kiểu P(2t), với tham số thực dương t; B Xác suất để có gọi đến phút e– 445/5!; C Xác suất để khơng có gọi 30 giây e– 1; D Xác suất để có gọi 10 giây e– 1/3 19 Xét tốn: Cho X  N(15; 9) Tính P(6 < X < 33) Một sinh viên giải tốn theo bước Bước 1: Chuẩn hóa X ta Y = X  15  N(0, 1) Bước 2: P(6 < X < 33) = P(– < Y < 2) = (2) – ( – 1),  hàm Laplace Bước 3: Mà (– 1) = – (1) nên P(6 < X < 33) = (2) – ( – 1) = (2) + (1) Từ tra bảng tích phân Laplace ta đáp số Lời giải hay sai? Nếu sai bắt đầu sai từ bước nào? A Lời giải đúng; B Sai từ bước 1; C Sai từ bước 2; 20 hó (khơng bật mí) D Sai từ bước Trang ... hỏi Hai công ty A B muốn đề nghị xây dựng đường Công ty A làm hồ sơ Xác suất công ty B gửi dự án xây dựng 1/3 Nếu công ty B không gửi dự án, xác suất cơng ty A nhận hợp đồng 3/5 Nếu công ty B... viên đạn Xác suất để viên đạn thứ trúng thú 0.9 Nếu viên đạn thứ trúng thú xác suất trúng viên thứ 0.7 viên thứ bắn trượt xác suất trúng viên thứ hai 0.3 Biết thú sống Xác suất thú không trúng... giỏi với xác suất tuyển dụng 0,8; ứng viên loại với xác suất tuyển dụng 0,7; lại ứng viên loại trung bình với xác suất tuyển dụng 0,5 Chọn ngẫu nhiên ứng viên Tính (khơng xấp xỉ) xác suất để ứng