KỲ THI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HCM KẾT THÚC HỌC PHẦN - ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Đề thi mơn: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Sau khi áp dụng một công nghệ sản xuất mới, người ta lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm ở một nhà máy A để khảo sát về khôi lượng, kết quả cho ở bảng sau: Trứớc khi áp dụng công nghệ sản xuất

Trang 1

Đề 1 - Trang 1/4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HCM KẾT THÚC HỌC PHẦN - ĐẠI HỌC CHÍNH QUY

Đề thi môn: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Khóa 39 Thời gian làm bài: 75 phút (không kể thời gian phát đề) (Không sử dụng tài liệu, chỉ được sử dụng các bàng sổ thong kê)

Đề số: 01

Họ và tên sinh viên: Ngày sinh:

Lớp: Khóa: số thứ tự trong danh sách thi:

Chữ ký GT coi thi 1 Chữ ký GT coi thi 2 GV chấm thi 1 GV chấm th

i

A- PHẦN TRÁC NGHIỆM (Thí sinh chọn đáp án nào thì gạch chéo vào đáp án đó)

Câu 1: (0,5 điểm) : Kiểm tra 10 sản phẩm Gọi A là biến cô" có 1 phế phẩm trong 10 sản phẩm kiểm tra, B là biến cố có 2 phế

phẩm trong 10 sản phẩm kiểm tra Cho biếbP(A) = 0,3; P(B) = 0,1 Các câu sau đây câu nào sai a P(A/B) = 0; b P(AB) =

Câu 2: (0,5 điểm): A, B là các biến cố thuộc không gian các biến cố sơ cấp Q Biết P(A) = 0,8; P(B) = 0,75; P(AB) = 0,6 Tính

P((A/B)

Câu 3: (0,5 điểm): Một lớp có 50 sinh viên, trong đó có 8 sinh viên học giỏi Anh văn, 5 sinh viên học giỏi Toán và 3 sinh viên

học giỏi cả Anh văn và Toán Gặp ngẫu nhiên 3 sinh viên của lớp Tính xác suất để gặp được 1 sinh viên học giỏi môn toán và

2 sinh viên không học giỏi môn nào trong hai môn toán và anh văn

Câu 4: (0,5 điểm): Th u nhập của những người làm việc trong một ngành là đại lượng ngẫu nhiên có phân phôi chuẩn với thu

nhập trung bình là 5,3 triệu đ/tháng và độ lệch chuẩn là 1,4 triệu đ/tháng Tính tỷ lệ những người có thu nhập từ 6 triệu đ/tháng trở lên

Câu 5: (0,5 điểm): Một lô hàng đựng 10 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm loại A, 3 sản phẩm loại B và 2 sản phẩm loại c Lấy

ngẫu nhiên từ lô hàng ra 3 sản phẩm Gọi X, Y tuơng ứng là số sản phẩm loại A, B có trong 3 sản phẩm lấy ra.Tìm E(Y/X = 1)

Câu 6: (0,5 điểm): Có hai kiện hàng Mỗi kiện có 20 sản phẩm Kiện thứ nhất có 16 sản phẩm loại I Kiện thứ hai có 12 sản

phẩm loại I Từ mỗi kiện lây ngẫu nhiên không hoàn lại ra 5 sản phẩm Gọi X là tổng sô" sản phẩm loại I có trong 10 sản phẩm lây ra từ hai kiện Tìm phương sai của X

Trang 2

Đề 1 - Trang 2/4

Câu 7: (0,5 điểm) Xem tổng thể là tập hợp gồm 4 công ty A, B, c, D với lợi nhuận (tỷ đồng/năm) lần lượt là: 25, 27, 28, 30

Lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại kích thước n = 2 từ tổng thể này Tính E( X )

Gọi (Xi, x 2 , X25) là mẫu ngẫu nhiên gồm n = 25 quan sát độc lập được chọn từ tổng thể trên (chọn theo phưong

pháp có hoàn lại) Tìm kỳ vọng toán của s2 = — Ễ (v-x)=

Câu 8: (0,5 điểm) Cho tổng thể được đặc trưng bởi đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối xác suất như sau:

Câu 10: (0,5 điểm) Khảo sát 100 người làm việc trong 1 ngành, ta thấy có trở lên

Nếu muốn ước lượng tỷ lệ người có thu nhập từ 15 triệu đồng trở len ( được là bao

nhiêu % ?

B- PHẦN Tự LUẬN

Trang 3

Đề 1 - Trang 3/4

a- Những trái có khôi lượng trên 400 gr là trái loại I Hãy ước lượng khôi lượng tmng bình của trái loại I với độ tin cậy 95%

b- Nếu cho rằng tỷ lệ trái loại I là 60% thì có chấp nhận được không? Kết luận với mức ý nghĩa 2%

é bảng sô" liệu dạng khoảng (ai, bi] cho

Câu 12: (2 điểm) Khảo sát về khôi lượng của một loại trái cây ở bảng sau:

Khôi lượng (gram) 200-300 300-400 400-500 500-600 600-800

Bài giải:

Trang 4

Đẻ 1 - Trang 4/4

Câu 13: (1 điểm) Sau khi áp dụng một công nghệ sản xuất mới, người ta lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm ở một nhà máy A để

khảo sát về khôi lượng, kết quả cho ở bảng sau:

Trứớc khi áp dụng công nghệ sản xuất mới, khôi lượng trung bình một sản phẩm do nhà máy này sản xuất là 470 gram Với mức ý nghĩa a = 2%, Hãy kết luận công nghệ sản xuất mới có làm cho khôi lượng tmng bình của một sản phẩm do nhà máy này sản xuất tăng lên hay không? (yêu cầu kiểm định 1 phía)

Trang 5

Đề 2 - Trang 1/4

Đề số: 02

N>'

Câu 1: (0,5 điểm) : Một trung tâm bưu điện trung bình nhận được 90 cuộc gọi trong 1 giờ Tìm xác suất để trung tâm bưu điện

này nhận được không quá 2 cuộc gọi trong một phút

Câu 2: (0,5 điểm): Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độ sai của

z, biết z = 2X - 3Y + 10

a 7,72; b 0,72;

Q

n phâr

ộc lập X ~ B(6; 0,4) ; Y ~ H (10, 6, 3) Tính phucmg c 10,8; d cả a b c đều sai;

Câu 3: (0,5 điểm): Một kiện hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm loại I; 3 sản phẩm loại II và 1 sản phẩm loại III Lấy

ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm Gọi Xi, X2 tương ứng là sô" sản phẩm loại I, loại II có trong hai sản phẩm lấy

ra Tính Var(X2/Xi=l)

)t kiện hàng

Câu 4: (0,5 điểm): Một kiện hàng có 9 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B Rút ngẫu nhiên từng sản phẩm một cho đến khi

trong kiện chỉ còn lại 2 sản phẩm thì dừng lại Tìm xác suất để trong số 2 sản phẩm còn lại trong kiện có 1 sản phẩm loại A và

1 sản phẩm loại B

a 9/22

Câu 5

Tính P(

18204;

X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập x~ B(5, 0,2); Y ~ H(12, 9, 6); z = X + Y - 3

Câu 6: (0,5 điểm): Kiểm tra ngẫu nhiên 600 sản phẩm trên một dây chuyền sản xuất nguời ta thấy có 3 phế phẩm Nếu chọn

ngẫu nhiên trên dây chuyền một sản phẩm nữa để kiểm tra thì xác suất để sản phẩm này là phế phẩm là bao nhiêu?

Trang 6

Đẻ 2 - Trang 2/4

Câu 7: (0,5 điểm) Xem tổng thể là tập hợp gồm 4 công ty A, B, c, D với lợi nhuận (tỷ đồng/năm) lần lượt là: 21, 23, 26, 29 Lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại kích thước n = 3 từ tổng thể này Tính E(X) a 70/3; b, 25,32; c 26,25 ; d 24,75;

Câu 8: (0,5 điểm) Một lô hàng có 5000 sản phẩm Lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì thấy có 310 sản

phẩm loại A Nếu muôn ước lượng số sản phẩm loại A có trong lô hàng đạt được độ chính xác 8 = 200 sản phấm thì

độ tin cậy đạt được bao nhiêu %

Câu 9: (0,5 điểm) Một lô hàng có 4000 sản phẩm Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thấy có

300 sản phẩm loại A Nếu cho rằng sô" sản phẩm loại A của lô hàng là 3200 thì có chấp nhận đ Tính giá trị của tiêu

chuẩn kiểm định và đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 3%

d z = 2,75, không chấp nh ận được;

Ạ

, „ „ 1' ~

Câu 10: (0,5 điếm) Cho tông thê được đặc trưng bởi

đại lượng ngâu nhiên X có phân phôi xác suât như sau:

Gọi (Xj, x2, x30) là mẫu ngẫu nhiên gồm n =

30 quan sát độc lập được chọn từ tổng thể trên (chọn theo phưong

thì không?

a z = 1,753, chấp nhận được; c z =

-1,25, không chấp nhận được; b z = -2,5, không chấp nhận được;

đươc;

T 1 ■tL ( —\2

pháp có hoàn lại) Tìm kỳ vọng toán của s = - 2_, \X “ Xj

n — 1 1=1

a 2,61;

b 2,28 ;

G

Câu 11: (2 điểm) Có 3 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm Kiện thứ nhất có 8 sản phẩm loại I; kiện thứ hai có 7 sản phẩm

loại I và kiện thứ ba có 6 sản phẩm loại I

a) Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 2 sản phẩm để kiểm tra, nếu cả 2 sản phẩm lấy ra kiểm tra đều là loại I thì mua kiện hàng đó Tìm xác suất để có ít nhất hai kiện hàng được mua

b) Chọn ngẫu nhiên một kiện rồi từ kiện đã chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 2 sản phẩm thì được hai sản phẩm loại I, nếu cũng từ kiện đó lấy tiếp một sản phẩm thì xác suất để lấy được sản phẩm loại I là bao nhiêu

Bài siải:

Trang 7

Đề 2 - Trang 3/4

a- Những sinh viên có giờ tự học từ 10 giờ/tuần trở lên là những là những sinh viên chăm học Hãy ước lượng giờ tự học trung hình của một sinh viên chăm học của trường này với độ tin cậy 96%

b- Trước đây giờ tự học tmng hình của sinh viên hệ chính qui trường này là 10 giờ/tuần Phải chăng giờ tự học của sinh viên hệ chính qui trường này trong thời gian gần đây đã giảm đi so với trước đây Yêu cầu kiểm định một phía với mức ý nghĩa 5%

Bài eiải:

Trang 8

Đề 2 - Trang 4/4 Câu 13: (1 điểm) Khảo sát ảnh hưởng của nguồn nước tới các bệnh đường một ở một khu dân cư Người ta thu được kết quả

cho ở bảng sau:

Trang 9

Đẻ 3 - Trang 1/4

Đề số: 03

N>'

Câu 1: (0,5 điểm) Hai sinh viên cùng làm bài thi môn xác suất thông kê Gọi A là biến cố sinh viên thứ nhất làm được bài (đạt

5 điểm trở lên) B là biến cô' sinh viên thứ hai làm được bài Biết P(A) = 0,7; P(B) = 0,6 Tính xác suất của biến cố: (AB) (AB)

Câu 2: (0,5 điểm) Một hộp có 5 bi đỏ và 5 bi thì

dừng lại Gọi X là sô" bi xanh được lây ra

y ngẫu nhiên lần lượt từng bi cho đến khi lây được bi đỏ

<2)

Câu 3: (0,5 điểm) X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập x~ B(5 ; 0,2), Y ~ H(12 ; 9 ; 6); z = X + Y - 3 Tính P(Z < 1)

ìhà hàn:

m) bo ti

! “ ■

Câu 4: (0,5 điểm) Số thực khách dùng buổi ăn trua tự chọn có phân

phối nhu sau:

m , -

Chi phí của nhà hàng là 5 triệu đồng Phải định giá bao nhiêu ngàn đồng một vé ăn trua để nhà hàng lời bình quân 1 triệu đồng mỗi buổi trua?

Câu 5: (0,5 điểm) Một kiện hàng có 10 sản phẩm Trong đó có 5 sản phẩm loại A, 3 sản phẩm loại B và 2 thứ phẩm Lây ngẫu

nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm để kiểm tra Gọi X, Y tương ứng là sô" sản phẩm loại A, loại B có trong 2 sản phẩm lấy ra kiểm tra Tính E(X/Y=0)

Trang 10

Đề 3 - Trang 2/4

Câu 6: (0,5 điểm) Trong một lần thi trắc nghiệm, mỗi thí sinh nhận một đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời,

trong đó chỉ có một cách trả lời đúng Kết quả trả lời các câu hỏi không ảnh hưởng đến kết quả của câu khác Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Thí sinh A trả lời đúng 20 câu, các câu còn lại trả lời một cách ngẫu nhiên (cầu may) Tính xác suất để thí sinh này được 5 điểm

Câu 10: (0,5 điểm) Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về sản phẩm A do công ty sản xuất Khảo sát 500 hộ gia

đình ở một thành phố thì thu được sô" liệu cho ở bảng sau:

Ước lượng sô" lượng sản phẩm A công ty tiêu thu được ở thành phố này trung bình trong một tháng Biết tổng sô" hộ ở thành phố này là 750.000

a 1312500 kg; b 1426500 kg;

Câu 11: (2 điểm.) Một kiện hàng có 10 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II Nhân viên bán hàng

chọn ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sản phẩm để trưng bày Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong sô" 8 sản phẩm còn lại trong kiện để mua

a) Tìm xác suất để khách hàng này mua được 2 sản phẩm loại I

b) Một khách hàng thứ hai chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong sô" 6 sản phẩm còn lại trong kiện để mua Tính xác suất để khách hàng thứ hai mua được sản phẩm loại I nếu khách hàng thứ nhất mua được 2 sản phẩm loại I

Bài eiải:

Sô" lượng tiêu dùng (kg/tháng) 1 0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Câu 7: (0,5 điểm) X là trung bình mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ đại lượng ngẫu nhiên X Cho biết X ~ N(120;

29,16) Tìm n sao cho: p(x-120 < 0,837)= 0,97

Câu 8: (0,5 điểm) Một lô hàng có 5000 sản phẩm Lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì thấy có 340 sản

phẩm loại I Nếu muôn ước lượng số sản phẩm loại I có trong lô hàng đạt được độ chính xác 150 sản phẩm thì độ tin cậy đạt

nâu quan sá

Câu 9: (0,5 điểm) Đo chiều cao của một sô" cây trong một vườn ươm, ta có hai mẫu quan sát Mẫu thứ nhất có kích thước

mẫu 70, trung bình mẫu 75 (cm) và độ lệch chuẩn mẫu 9,5 (em) Mẫu thứ hai có kích thước mẫu 90, trung bình mẫu 78 (cm)

và độ lệch chuẩn mẫu 9,2 (cm) Nhập chung hai mẫu này lại Tính tmng bình và độ lệch

chuẩn của mẫu nhập, [độ lệch chuẩn mẫu - ký hiệu s được định nghĩa như sau : s = Vs2"; Trong đó :

9?!

s2 =

d Cả a, b, c đều sai

c 1640625 kg;

Trang 11

Đẻ 3 - Trang 3/4

a- Trước đây mức sử dụng nước trung bình một tháng của một hộ gia dinh là 24,5 m Với mức ý nghĩa 3%, hãy cho biết mức sử dụng nước hiện nay có tăng lên hay không?

b- Những hộ có mức sử dụng nước trong khoảng [10; 40) m3/tháng được gọi là có mức tiêu thụ bình thường Hãy ước lượng mức sử dụng nước trung bình của những hộ có mức tiêu thụ bình thường với độ tin cậy 95%

Lượng nước sử dụng (m3) 0- 10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60

Câu 12: (2 điểm) Điều tra về lượng nước máy (m3) sử dụng trong tháng của một sô" hộ gia đình tại một

địa phương ta có bảng sô" liệu dạng khoảng [ai5 bị) như sau:

Trang 12

Đẻ 3 - Trang 4/4

ĩỷ'

rp

lân tro

ết cho rằng sự nghỉ việc không phụ thuộc vào giới tính

Câu 13: (1 điểm) Người ta chọn ngẫu nhiên 1000 công nhân trong

một công ty và theo dõi sô" ngày nghỉ của họ trong một năm Kết quả thu được như sau:

'^~~~~~-^ốngày nghỉ Giới tính ^

0-10 10-20 >20

N°

Với mức ý nghĩa 3%, hãy kiểm địr Bài

eiải:

Trang 13

Đề 4 - Trang 1/4

Đề số: 04

N>'

Câu 1: (0,5 điểm) Quan sát kết quả thi môn xác suất thông kê của 2 sinh viên A, B lần luợt là biến cố sinh viên thứ nhất, thứ

hai thi đạt loại giỏi (AB) (AB) (AB) là biến cố:

b Cả 2 sinh viên đều đạt loại giỏi; d Có

ít nhất một sinh viên đạt loại giỏi

„ '

Câu 2: (0,5 điểm) Có hai lô sản phẩm Lô thứ nhất có tỷ lệ sản phẩm loại I là 90%; Lô thứ hai có tỷ lệ sản phẩm

loại I là 70%; Chọn ngẫu nhiên một lô rồi từ lô đó lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm thì được sản phẩm loại I Trả

lại sản phẩm đó vào lô đã chọn rồi cũng từ lô đó lấy tiếp một sản phẩm nữa Tính xác suất để sản phẩm lấy lần

a Chỉ có 1 sinh viên đạt loại giỏi; c Có

không quá 1 sinh viên đạt loại giỏi;

thứ hai là loại I a

0,8125;

785:

Câu 3: (0,5 điểm) Trong 900000 vé sô" phát hành có 20 giải trị giá 50 triệu đồng; 150 giải trị giá 5 triệu đồng và 1600 giải trị

giá 1 triệu đồng Tìm sô" tiền lãi kỳ vọng của một người khi mua một vé Biết giá mỗi vé là 5 ngàn đồng, (đơn vị của tiền lãi là ngàn đồng)

Câu 4: (0,5 điểm) Một xạ thủ có 3 viên đạn Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,8 Xạ thủ này bắn từng viên vào mục tiêu cho

đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 3 viên thì dừng Gọi X là sô" viên đạn được bắn Tính phương sai của X

Câu 5: (0,5 điểm) Một kiện hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm loại I, 5 sản phẩm loại II và 1 thứ phẩm Lấy ngẫu

nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm để kiểm tra Gọi X, x2tucmg ứng là số sản phẩm loại I, loại II có trong 2 sản phẩm lấy ra để kiểm tra Tính E(XI/X2=0)

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,05 MB