GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chủ đề GIAO THOA SĨNG CƠ HỌC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA Phương pháp giải 1) Điều kiện cực đại cực tiểu Cực đại nơi sóng kết hợp tăng cường lẫn (hai sóng kết hợp pha):  = k 2 Cực tiểu nơi sóng kết hợp triệt tiêu lẫn (hai sóng kết hợp ngược pha):  = ( 2k + 1)  * Hai nguồn kết hợp pha (hai nguồn đồng bộ)  2 d1   u1 = a1 cos t  u1M = a1M cos  t −       u = a cos t  u = a cos  t − 2 d  2 2M 2M        = k 2 : cực đạ i d1 d = k  2 ( d1 − d2 ) =   ( 2m + 1)  : cùc tiÓu  d1 − d = ( m + 0,5)  Trong trường hợp hai nguồn kết hợp pha, M cực đại hiệu đường số nguyên lần bước sóng cực tiểu hiệu đường số bán nguyên lần bước sóng Đường trung trực AB cực đại * Hai nguồn kết hợp ngược pha  2 d1   u1 = a1 cos t  u1M = a1M cos  t −       u = a cos (t +  )  u = a cos  t +  − 2 d  2 2M 2M      = + k : cực đạ i  d1 − d = ( k − 0,5)  ( d1 − d2 ) =   ( 2m + 1)  : cùc tiÓu  d1 − d = m 2 Trong trường hợp hai nguồn kết hợp pha, M cực đại hiệu đường số bán nguyên lần bước sóng cực tiểu hiệu đường số nguyên lần bước sóng Đường trung trực AB cực tiểu * Hai nguồn kết hợp  2 d1   u1 = a1 cos (t + 1 )  u1M = a1M cos  t + 1 −       u = a cos (t +  )  u = a cos  t +  − 2 d  2 2M 2M       Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ   = (  −  ) + 2  ( d1 − d )  (1 −  ) k : cực đạ i d1 d = k  +  2  =   2m +  : cùc tiÓu  d − d = m + 0,5  + (1 −  ) ) ( ) ( 2 Đường trung trực AB cực đại cực tiểu Cực đại (  = ) dịch phía nguồn trễ pha Ví dụ 1: Xem hai loa nguồn phát sóng âm A, B phát âm phương tần số pha Tốc độ truyền sóng âm khơng khí 330 (m/s) Một người đứng vị trí M cách S2 (m), cách S1 3,375 (m) Tìm tần số âm bé nhất, để M người nghe âm từ hai loa to A 420 (Hz) B 440 (Hz) C 460 (Hz) D 880 (Hz) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Để người nghe âm to M cực đại Vì hai nguồn kết hợp pha nên điều kiện cực đại d1 − d = k  = k v 330  3,375 − = k f f  f = 880k  f = 880 ( Hz ) Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng ngang, hình sin, ngược pha A, B phương tần số f (6,0 Hz đến 13 Hz) Tốc độ truyền sóng 20 cm/s Biết phần tử mặt nước cách A 13 cm cách B 17 cm dao động với biên độ cực đại Giá trị tần số sóng A 10 Hz B 12 Hz C 8,0 Hz D 7,5 Hz Hướng dẫn: Chọn đáp án D Vì hai nguồn kết hợp ngược pha nên điều kiện cực đại d − d1 = ( k + 0,5 )  = ( k + 0,5 ) v 20  17 − 13 = ( k + 0,5 ) f f 6 f 12  f = ( k + 0,5) ⎯⎯⎯→ 0,7  k  1,9  k =  f = 7,5 ( Hz ) Ví dụ 3: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động với   phương trình u1 = a1 cos  t +   u2 = a2 cos (t +  ) Bước sóng tạo 2 4cm Một điểm M mặt chất lỏng cách nguồn d1 d2 Xác định điều kiện để M nằm cực tiểu? (với m số nguyên) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A d1 − d = 4m + ( cm ) B d1 − d = 4m + ( cm ) C d1 − d = 2m + ( cm ) D d1 − d = 2m − ( cm ) Hướng dẫn: Chọn đáp án B Đây trường hợp hai nguồn kết hợp nên để tìm điều kiện cực đại cực tiểu ta vào độ lệch pha hai sóng kết hợp gửi đến M  = 2  ( d1 − d2 ) + ( − 1 ) = 2    ( d1 − d2 ) +   −  = ( d1 − d2 ) + 2 2  Tại M cực tiểu nên  = ( 2m + 1)  thay số vào d1 − d = 4m + 1( cm ) Chú ý: Nếu cho biết điểm M thuộc cực đại  = k 2 , thuộc cực tiểu  = ( 2k + 1)  Từ ta tìm ( d1 − d2 ) , ( − 1 ) theo k m Ví dụ 4: Giao thoa hai nguồn kết hợp A B mặt nước với phương trình u1 = a1 cos t u2 = a2 cos (t +  ) Điểm M dao động cực tiểu, có hiệu đường đến hai nguồn MA − MB = phần tư bước sóng Chọn hệ thức A  = ( 2m + 1)  với m số nguyên B  = ( 2m + 0,5)  với m số nguyên C  = ( 2m − 1)  với m số nguyên D  = ( 2m + 0, 25)  với m số nguyên Hướng dẫn: Chọn đáp án B  = ( − 1 ) + 2  ( d1 − d ) =  + 2  =  + 0, 5  Điều kiện cực tiểu:  = ( 2m + 1)    = ( 2m + 0,5)  Ví dụ 5: Giao thoa hai nguồn kết hợp A B mặt nước với phương trình u1 = a1 cos t u2 = a2 cos (t +  ) , với bước sóng  Điểm M dao động cực đại, có hiệu đường đến hai nguồn MA − MB = A 10 B  Giá trị 2 C −  2 D 4 Hướng dẫn: Chọn đáp án B  = 2  ( d1 − d ) + ( − 1 ) = 2 +   1 3 Điều kiện cực tiểu:  = k.2   =  k −  2 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 2) Cực đại cực tiểu gần đường trung trực Khi hai nguồn kết hợp pha, đường trung trực cực đại (  = ) Khi hai nguồn kết hợp lệch pha cực đại lệch phía nguồn trễ pha * Để tìm cực đại gần đường trung trực cho  = 2  ( d1 − d2 ) + ( − 1 ) = 2  x + ( − 1 ) =  x = 1 −   4 * Để tìm cực tiểu gần đường trung trực nhất: nếu  − 1  cho  − 1  cho  =  = 2  2x 2  ( d1 − d2 ) + ( − 1 ) =   x = 1 −  +   4 ( d1 − d2 ) + ( − 1 ) = −  x = 2x 1 −  −   4 Vì AB khoảng cách ngắn cực đại cực tiểu nên −  x  /4 (xem thêm dạng 2) Ví dụ 1: Giao thoa hai nguồn kết hợp S1 S2 mặt nước có phương trình u1 = a1 cos t u2 = a2 cos  t +   Trên đường nối hai nguồn, số điểm có biên  6 độ dao động cực đại điểm M gần đường trung trực cách đường trung trực khoảng A bước sóng M nằm phía S1 24 B bước sóng M nằm phía S2 12 C bước sóng M nằm phía S2 24 D bước sóng M nằm phía S1 12 Hướng dẫn: Chọn đáp án A  = ( − 1 ) + 2  ( d1 − d ) =  + 2  x Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Để tìm cực đại gần đường trung trực cho  =  x = −  cực đại lệch phía 24 S1 Ví dụ 2: Giao thoa hai nguồn kết hợp S1 S2 mặt nước có phương trình u1 = a1 cos t u2 = a2 cos (t +  ) Trên đường nối hai nguồn, số điểm có biên độ dao động cực đại điểm M gần đường trung trực (nằm phía S1) cách đường trung trực khoảng A bước sóng Giá trị 2   B − C   D − Hướng dẫn: Chọn đáp án A * Điểm M cách đường trung trực S1S2  M nằm phía S1 nên x = −  * Độ lệch pha hai sóng kết hợp M:  = (  −  ) + 2  ( d1 − d ) =  + 2 − 2 = −  3 * Để tìm cực đại gần đường trung trực cho  =   = 2 Chú ý: Sau nhuần nhuyễn, rút quy trình giải nhanh: Từ  = ( − 1 ) +  x = (1 −  ) 2  x =   x   d1  d : N»m vª phia nguån  4  x   d1  d : N»m vª phia nguån Từ ta hiểu rõ cực đại dịch phía nguồn trễ pha Ví dụ 3: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B, dao động theo   phương thẳng đứng với phương trình u1 = 2cos  20 t +   u = 3cos 20 t u ( u2 tính  2 mm, t tính s), tốc độ truyền sóng 80 cm/s Điểm M AB gần trung điểm I AB dao động với biên độ cực đại cách I khoảng bao nhiêu? A 0,5 cm B 0,2 cm C cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Bước sóng:  = vT = v 2  = 80 2 = ( cm ) 20 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ x = (1 −  )    =  − 0 = ( cm )  : Điểm M nằm phía B cách đường trung trực 4   4 cm Ví dụ 4: Giao thoa hai nguồn kết hợp S1 S2 mặt nước có phương trình u1 = a1 cos t u2 = a2 cos (t +  ) Trên đường nối hai nguồn, số điểm có biên độ dao động cực đại điểm M gần đường trung trực (nằm phía S2) cách đường trung trực khoảng A 2 bước sóng Giá trị B −  2 C   D − Hướng dẫn: Chọn đáp án D x = ( 1 −  )      = (0 −  )  = − 4 4 Ví dụ 5: Giao thoa hai nguồn kết hợp S1 S2 mặt nước có phương trình u1 = a1 cos t u2 = a2 cos (t +  ) Trên đường nối hai nguồn, số điểm có biên độ dao động cực tiểu điểm M gần đường trung trực (nằm phía S2) cách đường trung trực khoảng A C   − bước sóng Giá trị  5 B − 3 D −   5 − 3 Hướng dẫn: Chọn đáp án A Theo ra, d1 − d = x =  = ( − 1 ) + 2   ( d1 − d ) = trực ta cho  =    = 2  2 + = +  Để tìm cực tiểu nằm gần đường trung  3   = − 5 Ví dụ 6: Giao thoa hai nguồn kết hợp S1 S2 mặt nước có phương trình u1 = a1 cos t u2 = a2 cos  t −   Trên đường nối hai nguồn, số điểm có biên  4 độ dao động cực tiểu điểm M gần đường trung trực cách đường trung trực khoảng Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A bước sóng M nằm phía S1 16 B bước sóng M nằm phía S2 16 C bước sóng M nằm phía S2 D bước sóng M nằm phía S1 Hướng dẫn: Chọn đáp án A Cách 1:  = ( − 1 ) + 2  ( d1 − d ) = −  + 2  x 3 Cực tiểu gần đường trung trực ứng với  = − hay  x = −  : M nằm phía 16 S1 5 3 Bình luận: Nếu chọn  =  x = Vậy để tìm cực tiểu nằm gần đường trung trực  16 lấy − 16 lấy + ? Nếu −  ( − 1 )  ( ( − 1 ) có giá trị gần − hơn) chọn  = − (Đây cực tiểu nằm gần đường trung trực nhất) Nếu  ( − 1 )   ( ( − 1 ) có giá trị gần + hơn) chọn  = + (Đây cực tiểu nằm gần đường trung trực nhất) Cách 2: Khi hai nguồn đồng bộ, đường trung trực cực đại hai cực tiểu gần cách đường trung trực  Khi hai nguồn lệch pha cực đại (cùng với tồn hệ vân) dịch phía nguồn trễ pha (nguồn B) đoạn x = 1 −   4 Trong toán này, nguồn trễ pha nguồn dịch phía nguồn đoạn x = − mà lúc đầu cách I   nên cực đại (cùng với hệ vân) −   = Do đó, M dịch phía I đoạn  , 4 16 16 nên cách I đoạn  −  16 = 3 16 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chú ý: Vị trí cực đại giữa:  = (1 −  ) + 2 x = Nếu toàn hệ vân dịch chuyển x phía A đoạn b x = −b , cịn dịch phía B đoạn b x = +b Ví dụ 7: Tại hai điểm A B mặt nước ( AB = 10 cm ) có hai nguồn sóng kết hợp Số cực đại AB 10 cực đại M nằm gần nguồn A cực đại N nằm gần nguồn B Biết MA = 0, 75 cm NB = 0, 25 cm Độ lệch pha hai nguồn A  B  C 2 D  Hướng dẫn: Chọn đáp án A Vì khoảng cách hai cực đại liên tiếp đo dọc theo AB AB = AM + (10 − 1)   nên: + NB   = cm Vị trí cực đại giữa:  = ( − 1 ) + 2  ( d1 − d ) = ( − 1 ) + 2 x =  ( − 1 ) = − x Nếu hai nguồn kết hợp pha cực đại gần A cách A cách B   = cm cực đại gần B = cm Nhưng lúc cực đại gần A cách A 0,75 cm, cực đại gần B cách B 0,25 cm Điều có nghĩa hệ vân dịch phía A đoạn 0,25 cm ( x = −0, 25 cm ) ( − 1 ) = +  dịch phía B đoạn 0,75 cm ( − 1 ) = − ( x = +0,75 cm ) Do đó, 3 3) Kiểm tra M cực đại hay cực tiểu Giả sử pha ban đầu nguồn nguồn hai sóng thành phần  = ( − 1 ) + 2    Ta vào độ lệch pha ( d1 − d ) Thay hiệu đường vào công thức   k cực đạ i ( 2m − 1)   cùc tiĨu Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2, dao động theo phương   trình là: u1 = a1 cos  50 t +   u2 = a2 cos ( 50 t ) Tốc độ truyền sóng 2 nguồn mặt nước (m/s) Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ hai nguồn PS1 − PS2 = cm , QS1 − QS2 = cm Hỏi điểm P, Q nằm đường dao động cực đại hay cực tiểu? A P, Q thuộc cực đại B P, Q thuộc cực tiểu C P cực đại, Q cực tiểu D P cực tiểu, Q cực đại Hướng dẫn: Chọn đáp án C  =v 2  = ( cm )   = ( − 1 ) + 2  ( d1 − d ) = −  +  ( d1 − d )     P = = k cực đạ i   2     = − = 3  ( 2m − 1)   cùc tiĨu Q   2 Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương vng góc mặt nước hai điểm A B ( AB = 1,5 m ) với phương trình là: u1 = 4cos ( 2 t ) cm   u2 = 5cos  2 t +  cm Hai sóng lan truyền bước sóng 120 cm Điểm M cực đại giao 3  thoa Chọn phương án A MA = 150 cm MB = 180 cm B MA = 230 cm MB = 210 cm C MA = 170 cm MB = 190 cm D MA = 60 cm MB = 80 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Theo tính chất tam giác AB  MA + MB nên loại phương án D  = ( − 1 ) + k Cực đạ i 2  2 ( d1 − d2 ) = + ( d1 − d2 )   120   ( 2m − 1)   Cùc tiÓu Thử phương án thấy phương án D thỏa mãn:  =  + 2 (170 − 190 ) = 120 Điểm M nằm cực đại Chú ý: Để xác định vị trí cực đại cực tiểu ta đối chiếu vị trí so với cực đại Thứ tự cực đại:  = 0.2 , 1.2 , 2.2 , 3.2 , cực đại giữa, cực đại bậc 1, cực đại bậc 2, cực đại bậc 3,… Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Thứ tự cực tiểu:  =  , 3 , 5 , cực tiểu thứ 1, cực tiểu thứ 2, cực tiểu thứ 3,… Ví dụ 3: Trên mặt nước hai nguồn sóng A B dao động điều hồ theo phương vng góc với mặt nước với phương trình: u1 = u2 = a cos (10 t ) Biết tốc độ truyền sóng 20 (cm/s); biên độ sóng khơng đổi truyền Một điểm N mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A B thoả mãn AN − BN = 10 cm Điểm N nằm đường đứng yên A thứ kể từ trung trực AB phía A B thứ kể từ trung trực AB phía A C thứ kể từ trung trực AB phía B D thứ kể từ trung trực AB phía B Hướng dẫn: Chọn đáp án C Vì AN − BN = 10 cm  nên điểm N nằm phía B Bước sóng  = v  = ( − 1 ) + 2  2  = ( cm ) ( d1 − d2 ) = +    10 = 5 =  2.3 − 1  : cực tiểu thứ kể từ cực đại  m  (đường trung trực  trùng với cực đại giữa) 4) Biết thứ tự cực đại, cực tiểu điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng Cùc ®¹ i  d1 − d = k  Cùc tiÓu  d1 − d = ( m + 0,5)  * Hai nguồn kết hợp pha Cực đạ i d1 d = ( k + 0,5 )  Cùc tiÓu  d1 − d = m * Hai nguồn kết hợp ngược pha  * Hai nguồn kết hợp bất kì: = cực đạ i = 0.2 , 1.2 , 2.2 , cùc tiÓu =  , 3 , 5 , ( d1 − d ) + ( − 1 )  Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chú ý: Khi hiệu đường thay đổi nửa bước sóng (tương ứng độ lệch pha thay đổi góc  ) điểm từ cực đại chuyển sang cực tiểu ngược lại Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước ta quan sát hệ vân giao thoa Khi dịch chuyển hai nguồn đoạn ngắn cm vị trí điểm O đoạn thẳng nối nguồn có biên độ cực đại chuyển thành biên độ cực tiểu Bước sóng A cm B 12 cm C 10 cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Khi dịch chuyển hai nguồn đoạn ngắn cm hiệu đường O thay đổi cm O chuyển từ cực đại sang cực tiểu nên =  hay   = 10 ( cm ) Chú ý: Nếu khoảng A B có n dãy cực đại cắt AB thành n + , có n − đoạn  Gọi x, y chiều dài hai đoạn gần nguồn Ta có: AB = x + ( n − 1)  + y =? Ví dụ 3: Trong mơi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn kết hợp A B cách 3,6 cm, tần số 50 Hz Khi vùng hai nguồn người ta quan sát thấy xuất dãy dao động cực đại cắt đoạn AB thành đoạn mà hai đoạn gần nguồn dài phần tư đoạn cịn lại Tốc độ truyền sóng mơi trường A 0,36 m/s B m/s C 2,5 m/s D 0,8 m/s Hướng dẫn: Chọn đáp án D S1 S = 3, ( cm ) = 1  1 + ( − 1) +   = 1, ( cm ) = 0, 016 ( m ) 42 42  v =  f = 0, ( m s ) 6) Số cực đại, cực tiểu hai điểm Phương pháp chung: Từ điều kiện cực đại, cực tiểu tìm d1 − d theo k m Từ điều kiện giới hạn d1 − d tìm số giá trị nguyên k m Đó số cực đại, cực tiểu Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ a) Điều kiện cực đại cực tiểu trường hợp hai nguồn kết hợp pha, hai nguồn kết hợp ngược pha hai nguồn kết hợp l: cực đạ i : d1 d = k   cùc tiÓu : d1 − d = ( m + 0, ) cực đạ i : d1 − d = ( k − 0, )   cùc tiÓu : d1 d = m Cực đ i :   = ( d − d ) + ( −  ) = k 2     d − d = k  +  −    2  Cùc tiÓu :  = 2 ( d − d ) + ( −  ) = ( 2m − 1)  2     − 2  d1 − d = ( m − 0, )  +  2  Kinh nghiệm: Với trường hợp hai nguồn kết hợp pha ngược pha, để đánh giá cực đại, cực tiểu ta vào hiệu đường số nguyên lần  hay số bán nguyên lần  ; hai nguồn kết hợp vào độ lệch pha số nguyên lần 2 hay số bán nguyên 2 (số lẻ  ) b) Điều kiện giới hạn Thuộc AB: − AB  d1 − d  AB Thuộc MN (M N nằm phía với AB): MA − MB  d1 − d  NA − NB (Nếu M N trùng với nguồn “tránh” nguồn khơng lấy dấu “=”) ♣ Số cực đại, cực tiểu khoảng (hoặc đoạn) AB Hai nguồn kết hợp pha: AB AB Số cực đạ i : AB  k   AB  − k       Sè cùc tiÓu : − AB  ( m − 0, )   AB  − AB  m − 0,  AB     Hai nguồn kết hợp ngược pha: AB AB Số cực đạ i : AB  ( k − 0, )   AB  −  k − 0,        Sè cùc tiÓu : − AB  m  AB  − AB  m  AB     Hai nguồn kết hợp bất kì: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ  − 2  −  AB AB Số cực đạ i : AB k  +   AB  − k+    2  2    Sè cùc tiÓu : − AB  ( m − 0, )  + 1 −    AB  − AB  ( m − 0, ) + 1 −   AB  2  2   ♣ Số cực đại, cực tiểu đoạn MN Hai nguồn kết hợp pha: MA MB NA NB Số cực đạ i : MA − MB  k   NA − NB  k       Sè cùc tiÓu : MA − MB  ( m − 0, )   NA − NB  MA − MB  m − 0,  NA − NB     Hai nguồn kết hợp ngược pha: AB NA NB Số cực đạ i : MA − MB  ( k − 0, )   NA − NB  −  k − 0,        Sè cùc tiÓu : MA − MB  m  NA − NB  − AB  m  NA − NB     Hai nguồn kết hợp bất kì:  −  NA − NB MA MB Số cực đạ i : k+     2    Sè cùc tiÓu : − MA − MB  ( m − 0, ) + 1 −   NA − NB   2   Ví dụ 1: Hai nguồn phát sóng mặt nước có bước sóng  , pha, biên độ, đặt cách 2, 5 Số vân giao thoa cực đại cực tiểu AB A B C D Hướng dẫn: Chọn đáp án C AB AB S ố cực đ i : −  k   −2,  k  2,  k = −2, ,  co cực đạ i Sè cùc tiÓu : − AB  m − 0,  AB  −2  m   m = −1, ,    co cùc tiÓu  Chú ý: 1) Một số học sinh áp dụng công thức giải nhanh cho trường hợp hai nguồn kết hợp pha:   AB   N cd =    +    kết N cd = N ct = Công thức sai đâu? Vì cực  AB  N =    +   ct đại, cực tiểu khơng thể có A B nên tính ta phải “tránh nguồn” Do đó, cơng thức tính Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ncd AB  số khơng nguyên (nếu nguyên số cực đại phải trừ bớt 2) công  AB  +  số khơng ngun (nếu ngun số cực tiểu phải trừ   2 thức tính Nct  bớt 2) 2) Để có cơng thức giải nhanh ta phải cải tiến sau:  N cd = 2n +  Phân tích 2n = n + n (với  n  )  N =   ct  2n +  AB nªu  n  0, nªu 0,  n  Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A B cách 46 cm dao động biên độ pha theo phương vng góc với mặt nước Nếu xét riêng nguồn sóng nguồn phát lan truyền mặt nước với khoảng cách đỉnh sóng liên tiếp cm Số điểm đoạn AB không dao động A 40 B 27 C 30 D 36 Hướng dẫn: Chọn đáp án C Khi có nguồn, đỉnh sóng liên tiếp có bước sóng nên 2 = cm hay  = cm AB  = 46 = 15 + 0, 33  N ct = 2n = 2.15 = 30 Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A B ngược pha cách 10 cm Điểm mặt nước thuộc đoạn AB cách trung điểm AB đoạn gần cm ln khơng dao động Tính số điểm dao động cực đại cực tiểu đoạn AB A 10 11 B 10 10 C 10 D 11 10 Hướng dẫn: Chọn đáp án C Hai nguồn kết hợp ngược pha, trung điểm AB cực tiểu, khoảng cách từ cực tiểu đến cực tiểu gần  , hay  = cm   = cm AB AB Số cực đạ i : −   k − 0,    −5  k  5,  k = 4, , co 10 cực đạ i  Sè cùc tiÓu : − AB  m  AB  −5  m   m = −4, ,    co cùc tiÓu  Chú ý: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 1) Một số học sinh áp dụng công thức giải nhanh cho trường hợp hai nguồn kết hợp ngược   AB   N ct =    +    pha:  kết N ct = 11 Ncd = 10 Công thức sai đâu? Vì AB   N =   +   cd cực đại, cực tiểu có A B nên tính ta phải “tránh nguồn” Do đó, cơng thức tính Nct AB  số không nguyên (nếu nguyên số cực đại phải trừ bớt 2)  AB  +  số không nguyên (nếu nguyên số cực tiểu phải   2 cơng thức tính Ncd  trừ bớt 2) 2) Để có cơng thức giải nhanh ta phải cải tiến sau:  N ct = 2n +  Phân tích 2n = n + n (với  n  )    N cd = 2n +   AB nªu  n  0, nªu 0,  n  Ví dụ 4: (ĐH-2009) Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 cách 20 cm Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = cos 40 t (mm) u2 = cos ( 40 t +  ) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn thẳng S1S2 A 11 B C 10 D Hướng dẫn: Chọn đáp án C Cách 1: Bước sóng:  = vT = v S1 S2  = 2  = 80 2 = ( cm ) 40  N ct = 2n + = 2.4 + = 20 = +1   N cd = 2n + = 2.4 + = 10 Cách 2: Số cực đại: − AB   k − 0,  AB   −4,  k  5,  k = −4, , co 10 cùc ®¹ i cùc tiĨu : d1 − d = m cực đạ i : d1 d = ( k − 0, )  Cách 3: Hai nguồn kết hợp ngược pha điều kiện  d1 − d = ( k − 0, )  = 4k − − S1 S2  d1 − d  S1 S2 Điểm M cực đại thuộc S1S2   −20  4k +  20  −5,  k  4, k = 5, , co 10 cực đạ i Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CƠNG THỨC TÌM NHANH SỐ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU Số cực đạ i : n cd = 2n +  = n + n  Nguồn kết hợp pha: ncd − nªu  n  0, S è cùc tiÓ u :    ncd + nªu 0,  n   AB  Sè cùc tiÓu : n ct = 2n +  = n + n  Nguồn kết hợp ngược pha: nct − nªu  n  0,   Sè cùc đạ i : n + nêu 0, n   ct  AB Ví dụ 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A B cách cm tạo sóng kết hợp có bước sóng  Tính số cực đại cực tiểu đoạn AB trường hợp sau: 1) Hai nguồn kết hợp pha  = 2, cm 2) Hai nguồn kết hợp pha  = 2, cm 3) Hai nguồn kết hợp ngược pha  = 1, cm 4) Hai nguồn kết hợp ngược pha  = cm Hướng dẫn: 1) 2) 3) 4) AB  AB  AB  AB  =  N cd = 2.2 + = 5 = 2, = + 0,   2,  N ct = N cd − = =  N cd = 2.1 + = = 1+1  2,  N ct = N cd + = =  N ct = 2.3 + = = 3, = + 0,   1,  N cd = N ct − = =  N ct = 2.4 + = = 4+1   N cd = N ct + = 10 Ví dụ 6: Hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20 cm dao động theo phương trình u1 = cos 4 t cm; u2 = cos 4 t cm Điểm thuộc đoạn AB cách trung điểm AB đoạn gần 1,5 cm không dao động Khoảng cách hai điểm xa có biên độ cm đoạn thẳng nối hai nguồn A 12,5 cm B 18 cm C 18,5 cm D 19 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B Hai nguồn kết hợp pha, trung điểm AB cực đại, khoảng cách từ cực đại đến cực tiểu gần  , hay  = 1, cm   = cm Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Các điểm AB có biên cm cực đại Số cực đại: − AB  k AB   −3,  k  3,  k = −3, ,  Từ cực đại ứng với k = −3 đến cực đại ứng với k = +3 có khoảng nên khoảng cách hai cực đại  = 18 cm Ví dụ 7: Thí nghiệm giao thoa sóng mặt chất lỏng, hai nguồn phát sóng dao động theo   phương thẳng đứng với phương trình lần lượt: u1 = a cos  t −     (mm); u2 = b cos  t +  6 2  (mm) Khoảng cách hai nguồn điểm AB 3,5 lần bước sóng Số điểm đoạn AB dao động với biên độ cực đại với biên độ cực tiểu A B C D Hướng dẫn: Chọn đáp án A    − − 1 −  AB AB    −  Số cực đạ i : k+  = =−    2  Cách 1:  mà  2 2  AB  Sè cùc tiÓu : − AB  ( m − 0, ) + 1 −   AB = 3,    2     1  −3, +  k  3, +  k = −3, co cực đạ i 3, +  m − 0,  3, +  m = −2, ,  3 co cùc tiĨu  Cách 2: Tính độ lệch pha  = 2  ( d1 − d ) + ( − 1 ) hai đầu giới hạn A B: 2   A = ( d − d A ) + ( −  )    1A   = 2 ( d − d ) + ( −  ) B 2B   1B  Nếu  A   B ta có điều kiện giới hạn  A     B A B cực đạ i :  = k 2   A  k 2   B  k   2 2  cùc tiÓu :  = ( 2m − 1)     ( 2m − 1)      A  m − 0,   B A B  2 2  Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ  A  2 19     A =  ( − 3, 5 ) +  +  = −  2  −3, 17    Thay số vào ta được:   = 2 ( 3, 5 − ) +   +   = 23   B  3, 83    B  2 2 6 −3, 17  k  3, 83  k = −3, ,  co gi¸ tri  −3, 17  m − 0,  3, 83  m = −2, , co gi¸ tri  Bàn luận: Từ cách rút quy trình giải nhanh sau:   A ( d1A = k A =  2  k =  B = ( d1B  B 2 − d2 A ) + ( −  )  Số cực đạ i : k A k k B  2  − d B ) ( −  )  Sè cùc tiÓu : k A  m − 0,  k B +  2 Ví dụ 8: Thí nghiệm giao thoa sóng mặt chất lỏng, hai nguồn phát sóng dao động theo   phương thẳng đứng với phương trình lần lượt: u1 = a cos  t −     (mm); u2 = b cos  t +  6 2  (mm) Khoảng cách hai nguồn điểm AB 5,5 lần bước sóng Số điểm đoạn AB dao động với biên độ cực đại với biên độ cực tiểu A 12 11 B 11 11 C 11 10 D 10 10 Hướng dẫn: Chọn đáp án B     ( d1A − d A ) ( − 1 ) (0 − 5, 5 ) + + = +  −5, 17 k A =   2  2 Cách 1:     +  B ( d1B − d B ) ( −  ) ( 5, 5 − )  kB = = + = +  5, 83  2 Số cực đạ i : −5, 17  k  5, 83  k = −5, ,  co 11 gi¸ tri   Sè cùc tiÓu : −5, 17  m − 0,  5, 83  m = −4, , co 11 giá tri Cỏch 2: Đ iªu kiƯn thc AB : − AB  d1 − d  AB  −5, 5  d1 − d  5, 5  d −d  2 Đ iêu kiện cực đạ i : = ( d1 − d ) + ( − 1 ) = k.2  k = +      −5, + 1  k  5, +  k = −5; ;  Số cực đại 11 3 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chú ý: Quy trình giải nhanh mở rộng cho tốn tìm số cực đại cực tiểu nằm hai điểm M, N nằm phía so với AB:   M ( d1M − d 2M ) ( −  ) = + kM = Số cực đạ i : kM k k N  2  2   k =  N = ( d1N − d N ) + ( − 1 )  Sè cùc tiÓu : kM  m − 0,  k N  N 2  2 Ví dụ 9: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp phương, pha tạo sóng với bước sóng  Khoảng cách AB 4, 5 Gọi E, F hai điểm đoạn AB cho AE = EF = FB Số cực đại, cực tiểu đoạn EF A B C D Hướng dẫn: Chọn đáp án D  ( d1E − d E ) ( − 1 ) (1, 5 − 3 ) + = + = −1, k E =   2  2 Cách 1:  k =  F = ( d1F − d F ) + ( −  ) = ( 3 − 1, 5 ) + = 1,  F 2  2  2  Số cực đạ i : 1, k 1,  k = −1; 0;  co cực đạ i Số cực tiểu : −1,  m − 0,  1,  m = −1; 0; 1;  co cực tiểu Cỏch 2: Đ iêu kiện thuộc EF : EA − EB  d1 − d  FA − FB  −1, 5  d1 − d  1, 5  d1 − d  Đ iêu kiện cực tiểu : d1 d = ( m + 0, )   m + 0, =     −1,  m + 0,  1,  m = −2; −1; 0;  Sè cùc tiÓu Ví dụ 10: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước hai nguồn AB cách 16 cm dao động ngược pha với bước sóng lan truyền cm Hai điểm M, N đoạn AB cho MA = cm; NA = 12, cm Số điểm dao động cực tiểu đoạn thẳng MN A 11 điểm B điểm C điểm D 10 điểm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ  ( MA − MB ) ( − 1 ) ( − 14 )  + = + = −5, kM =   2 2 Cách 1:  k = ( NA − NB ) + ( −  ) = ( 12, − 3, ) +  =  N  2 Số cực đạ i : 5,  k   k = −5, , co 11 cực đạ i Số cùc tiÓu : −5,  m − 0,   m = −5, ,  co 11 cùc tiĨu 2  T¹ i M : M = ( − 14 ) +  = −11  2  Cách 2:  = ( d − d ) + ( −  )    T¹ i N :  = 2 ( 12, − 3, ) +  = 10 N   Để tìm số cực tiểu ta thay vào điều kiện giới hạn  A   = ( 2m − 1)    B ta được: −11  ( 2m − 1)   10  −5  m  5,  m = −5, ,  Sè cùc tiÓu lµ 11 Chú ý: Nếu điểm M N nằm ngồi phía với AB ta dùng cơng thức hình học để xác định MA, MB, NA, NB trước sau áp dụng quy trình giải nhanh Ví dụ 11: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp phương, pha A B cách cm Biết bước sóng lan truyền cm Gọi M N hai điểm mặt nước cho AMNB hình chữ nhật có cạnh NB = cm Số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đoạn MN A B C D Hướng dẫn: Chọn đáp án B Cách 1: NA = MB = AB + NB = 10 ( cm )  ( MA − MB ) ( − 1 ) (6 − 10 ) + = + = −2 kM =   2 2  k = ( NA − NB ) + ( −  ) = ( 10 − ) + =  N  2 2  Sè cùc ®¹ i : −2  k   k = 2, , co cực đạ i   Sè cùc tiÓu : −2  m − 0,   m = −1, ,  co cùc tiÓu d1 − d = k  = 2k  MA − MB  d1 − d  NA − NB Cách 2: Cực đại thuộc CD thì:   −4  2k   k = 0, 1, 2  Số cực đại CD Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 12: (ĐH-2010) Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = cos 40 t uB = cos ( 40 t +  ) ( u A u B tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét hình vng AMNB thuộc mặt thống chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BM A 19 B 18 C 20 D 17 Hướng dẫn: Chọn đáp án A  NA = MB = AB  28, 28 ( cm )  Cách 1:  2 = 1, ( cm )  = vT = v    ( MA − MB ) ( − 1 ) ( 20 − 28, 28 )  − + = +  −5 kM =  2 1, 2   k = ( BA − BB ) + ( −  ) = ( 20 − ) +  −  13, 83 B   2 1, 2  Số cực đại: −5, 02  k  13, 83  k = 5, , 13 co 19 cực đạ i Cỏch 2: Đ iêu kiện cực tiểu : d1 d = k Đ iêu kiện cực đạ i : d1 − d = ( m − 0, )  Hai nguồn kết hợp ngược pha   d1 − d = ( k + 0, )  = ( k + 0, ) 1,  MA − MB  d1 − d  BA − BB Cực đại thuộc BM thì:   −8,  ( k + 0, ) 1,  20  −6 , 03  k  12,  k = −6 , −5, −4, , 12  có 19 giá trị k Ví dụ 13: Trên mặt nước có hai nguồn sóng A B, cách 10 cm dao động ngược pha, theo phương vng góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng 0,5 cm C D điểm khác mặt nước, CD vuông góc với AB M cho MA = cm MC = MD = cm Số điểm dao động cực đại cực tiểu CD A B C D Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Hướng dẫn: Chọn đáp án C CA = AM + CM = ( cm )  Cách 1:  CB = BM + CM  8, 06 ( cm ) Vì C D nằm hai phía AB nên ta tính số điểm đoạn CM MD cộng lại Ta tính số điểm cực đại, cực tiểu đoạn CM  ( CA − CB ) ( − 1 ) ( − 8, 06 )  − + = +  −5, 62 kC =  2 0, 2   k = ( MA − MB ) + ( −  ) = ( − ) +  − = −7 , M   2 0, 2  Số cực đại đoạn CM: −7 ,  k  −5, 62  k = −7; −6 co cực đạ i S cc tiu trờn on CM: −7 ,  m − 0,  −5, 62  m = −7 ; −6 (trong M điểm) co cùc tiĨu Do đó, tổng số cực đại cực tiểu CD 2.2 = 2.2 − = 2   T¹ i M : M = 0, ( − )  = −15  2 Cách 2:  = ( d1 − d2 ) + ( ) (tạ i mét cùc tiĨu)   2  T¹ i C : C = ( − 8, 06 ) = −11, 24 0,   Số cực đại đoạn CM: −15  k 2  −11, 24  −7 ,  k  −5, 62  k = −7 ; −6 Số cực tiểu đoạn CM: −15  ( 2m − 1)   −11, 24  −7  m  −5, 12  m = −7 ; −6 Do đó, tổng số cực đại cực tiểu CD 2.2 = 2.2 − = Ví dụ 14: Tại hai điểm A, B cách 13 cm mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ, tạo sóng mặt nước có bước sóng 0,5 cm M điểm mặt nước cách A B 12 cm 5,0 cm N đối xứng với M qua AB Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN A B C 10 D Hướng dẫn: Chọn đáp án A Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Vì MA2 + MB = AB nên AMB vuông M, áp dụng hệ thức tam giác vuông: MA2 = AI AB MB = BI AB tính AI = 11, 08 cm BI = 1, 92 cm Ta tính số cực đại MI  ( MA − MB ) ( − 1 ) (12 − ) + = + = 14 kM =  2 0, 2   k = ( IA − IB ) + ( −  ) = ( 11, 08 − 1, 92 ) + = 18, 32 I   2 0, 2  Số cực đại đoạn IM: 14  k  18, 32  k = 14, , 18 co cực đạ i (Mi ng cc đại cắt MN hai điểm, điểm IM điểm IN) Ví dụ 15: Ở mặt thống chất lỏng có nguồn kết hợp A, B cách 30 cm, dao động theo   phương thẳng đứng có phương trình là: u A = cos  10 t +   mm 3   uB = cos  10 t −  mm Cho tốc độ truyền sóng 10 cm/s Điểm C mặt nước cho 2  tam giác ABC vuông cân A Số điểm dao động với biên độ mm đường trung bình song song với cạnh AB tam giác A B 10 C D 11 Hướng dẫn: Chọn đáp án C      = ( d1 − d ) +   −     −   cm   2 2 5  T¹ i M : M = (15 − 33, 54 ) −  −19, 37     5  T¹ i N :  = 15 − 15 − = −0, 83 N   ( ) Cực đại: −19, 37  k 2  −0, 83  −9,7  k  −0, 42  k = −9; ; −1  Số cực đại Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 7) Số cực đại, cực tiểu đường bao Mỗi đường cực đại, cực tiểu cắt AB điểm cắt đường bao quanh hai nguồn hai điểm Số điểm cực đại cực tiểu đường bao quanh EF lần số điểm EF (nếu E F điểm cắt đường bao điểm) Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước Hai nguồn kết hợp pha cách 8,8 cm, dao động tạo sóng với bước sóng cm Vẽ vịng trịn lớn bao hai nguồn sóng vào Trên vịng trịn có điểm có biên độ dao động cực đại? A 20 B 10 C D 18 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Với trường hợp hai nguồn kết hợp pha, số cực đại AB tính theo: − AB  k AB   −4,  k  4,  k = 4, , co cực đạ i Trờn ng bao quanh hai nguồn có 2.9 = 18 cực đại Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn AB cách 14,5 cm dao động ngược pha Điểm M AB gần trung điểm I AB nhất, cách I 0,5 cm dao động cực đại Số điểm dao động cực đại đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm A 18 điểm B 28 điểm C 30 điểm D 14 điểm Hướng dẫn: Chọn đáp án B Hai nguồn kết hợp ngược pha I cực tiểu M cực đại liền kề nên 0, = MI =  , suy ra:  = cm Số cực đại AB tính theo: − AB   k − 0,  AB   −7 , 25  k − 0,  , 25  k = , ,7 co 14 cực đạ i Trờn ng bao quanh hai nguồn có 2.14 = 28 cực đại Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn AB cách 11,3 cm dao động pha có tần số 25 Hz, tốc độ truyền sóng nước 50 cm/s Số điểm có biên độ cực tiểu đường tròn tâm I (là trung điểm AB) bán kính 2,5 cm Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A điểm B điểm C 12 điểm D 10 điểm Hướng dẫn: Chọn đáp án D Bước sóng:  = v = ( cm ) f Hai nguồn kết hợp pha nên số cực tiểu EF tính theo cơng thức: EA − EB   m − 0,  FA − FB   3, 15 − , 15 , 15 − 3, 15  m − 0,  2  −2,  m − 0,  2,  m = −2, , Có giá trị nguyên m đoạn EF, nghĩa co cùc tiĨu đoạn EF có vân cực tiểu qua Từ hình vẽ, vân cực tiểu thứ thứ vân cắt đường tròn điểm Riêng hai vân cực tiểu thứ tiếp xúc với đường trịn Vì tính chu vi đường trịn có 10 điểm cực tiểu Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/