CHUYÊN ĐỀ: RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 5

RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC CHO HỌC SINH LỚP Ninh Giang, tháng năm 2013 PHN TH NHT: T VN I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUN ĐỀ: Tốn tính diện tích hình tam giác đưa vào chương trình lớp nhằm giúp em biết tính diện tích hình tam giác Muốn học sinh lớp làm tốt tốn diện tích hình tam giác giáo viên phải rèn kĩ kĩ tính tốn, đo đạc, ước lượng, vẽ hình sử dụng thành thạo quy tắc tính diện tích hình tam giác, nhận xét suy luận rút từ quy tắc tính hình tam giác Từ việc cắt ghép hình để xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác giúp cho học sinh phát triển trí thơng minh, lực sáng tạo Bên cạnh đó, kĩ cắt ghép hình, so sánh diện tích hình học sinh phát triển "Hình tam giác - Diện tích hình tam giác" đưa vào chương trình Tốn lớp cấp Tiểu học tiết chính: Tiết 88: Hình tam giác Tiết 89: Diện tích hình tam giác Tiết 90: Luyện tập Nhưng lại vận dụng "tính diện tích hình tam giác" vào nhiều tiết Luyện tập chung xuyên suốt cuối chương trình Tốn Mặt khác, đề thi học sinh giỏi cấp Tiểu học, toán liên quan đến diện tích hình tam giác thường xun đề cấp đến "điểm chốt" phần phát nhân tài PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUYÊN ĐỀ: II- PHẠM VI VÀ ĐỐI TƢỢNG ÁP DỤNG: III- MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU IV- PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Hệ thống hóa tập, đưa nội dung, phương pháp nhằm nâng cao lực chuyên môn cho cán giáo viên rèn kĩ năng, phát triển tư học sinh giải toán kiên quan đến diện tích hình tam giác - Giải vấn đề phương pháp dạy học tích cực sáng tạo, dạy học phân hóa đối tượng học sinh Từ đó, hình thành thói quen tư cho học sinh - Chuyên đề đề cập đến nội dung, phương pháp rèn phát triển tư cho học sinh giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác - Đối tượng giáo viên trường tiểu học học sinh lớp PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC 1.Về phía giáo viên: 2.Về phía học sinh: Khi dạy hình tam giác việc xây dựng cơng thức cịn mang tính áp đặt,học sinh phải công nhận học sinh chưa hiểu lại làm thế; có hướng dẫn dựa vào gợi ý sách soạn, sách thiết kế giảng việc mở rộng kiến thức phát triển tư cho học sinh ý đến nên học sinh chưa hiểu chất công thức chưa nắm mối quan hệ yếu tố hình tam giác, nhận xét rút từ quy tắc tính diện tích hình tam giác PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC II- NỘI DUNG LÝ LUẬN LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN HÌNH TAM GIÁC VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC: Nhận diện yếu tố hình tam giác vẽ hình Mục tiêu: Giúp học sinh nắm khái niệm hình tam giác, yếu tố hình tam giác (cạnh, góc, đỉnh, đáy, đƣờng cao, chiều cao), nhận diện đƣợc hình tam giác dựa vào góc, vẽ đƣợc đƣờng cao hình tam giác biết cạnh đáy Đối với học sinh giỏi, cần giới thiệu cho em biết cách nhận diện hình tam giác dựa theo cạnh: hình tam giác (hình tam giác có cạnh dài nhau), hình tam giác cân (hình tam giác có hai cạnh dài nhau) Hình tam giác A *Hình tam giác có cạnh, đỉnh, góc B Hình tam giác có góc nhọn C Hình tam giác có góc tù góc nhọn Hình tam giác có góc vng góc nhọn * Hình tam giác có đáy đƣờng cao Dùng công cụ ê-ke để vẽ xác định đƣờng cao A A B H C H A B AH đƣờng cao ứng với đáy BC C B C AB đƣờng cao ứng với đáy BC Diện tích hình tam giác * Quy tắc, cơng thức tính diện tích hình tam giác Sách giáo khoa Tốn trang 87 trình bày rõ phần lí thuyết bản, cách hình thành quy tắc cơng thức tính diện tích hình tam giác: Cụ thể: Cho hai hình tam giác Lấy hình tam giác đó, cắt theo đường cao để thành hai mảnh tam giác Ghép hai mảnh vào tam giác lại để hình chữ nhật (như hình vẽ): E A 1 B 2 D H C Dựa vào hình vẽ ta có: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài độ dài đáy DC hình tam giác EDC, có chiều rộng chiều cao EH hình tam giác EDC Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp lần diện tích hình tam giác EDC Diện tích hình chữ nhật ABCD DC x AD = DC x EH Vậy diện tích hình tam giác EDC DC x EH Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho Cơng thức: S= ah h (S diện tích, a độ dài cạnh đáy, a h chiều cao, a h đơn vị đo) * Tính độ dài cạnh đáy chiều cao hình tam giác - Tính độ dài cạnh đáy hình tam giác: Quy tắc: Muốn tính độ dài cạnh đáy hình tam giác ta lấy hai lần diện tích chia cho chiều cao tương ứng Công thức: a = S 2 h (S diện tích hình tam giác, a độ dài cạnh đáy, h chiều cao tương ứng) - Tính chiều cao hình tam giác: Quy tắc: Muốn tính chiều cao hình tam giác ta lấy hai lần diện tích chia cho độ dài cạnh đáy tương ứng) Công thức: h = S 2 a (S diện tích hình tam giác, a độ dài cạnh đáy, h chiều cao tương ứng) Các nhận xét đƣợc rút từ quy tắc tính diện tích tam giác: (Thực chất mối quan hệ tỉ lệ diện tích, đáy, chiều cao hình tam giác) Ví dụ S ABD = A AH x BD ; S ADC = AH 2x DC Mà BD = DC nên S ABD = S ADC B H C D (BD = DC) *Vậy hai hình tam giác có chung chiều cao, độ dài cạnh đáy tương ứng với chiều cao diện tích Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD Nối A với C, B với D So sánh SADC SBDC A B SADC= D H K AH x DC ; SBDC= BK 2x DC C Mà AH = BK nên SADC = SBDC * Vậy hai hình tam giác có chung cạnh đáy, chiều cao tƣơng ứng với cạnh đáy diện tích Ví dụ 3: Hình chữ nhật ABCD, E trung điểm DC Nối A với E, B với E So sánh SADE SBCE A B SADE = AD x DE ; SBCE= BC x CE Mà AD = BC; DE = CE D E C nên SADE = SBCE * Vậy hai hình tam giác có độ dài cạnh đáy nhau, chiều cao tƣơng ứng với cạnh đáy diện tích Qua trƣờng hợp vừa nêu, ta có: Nhận xét 1: Hai (hay nhiều) hình tam giác có chiều cao (hoặc có chung chiều cao), độ dài cạnh đáy tƣơng ứng với đƣờng cao (hoặc có chung đáy) diện tích hai (hay nhiều) hình tam giác Ví dụ 4: Hình chữ nhật ABCD E trung điểm DC, H trung điểm BC So sánh SHDC SADE A D E B SHDC = H SADE = C HC x CD AD x DE = x HC x DE = HC x CD Vậy SHDC = SADE Nhận xét 2: Khi diện tích hai hình tam giác khơng đổi, độ dài cạnh đáy tăng (hoặc giảm) lần chiều cao tƣơng ứng giảm (hoặc tăng) nhiêu lần 1 Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD vng C D, có AD = BC Nối A với C, B với D Hãy so sánh diện tích tam giác ADC BDC B SADC = AD xDC ; SBDC = BC xDC A D C 1 Mà AD = BC nên SADC = S BDC Nhận xét 3: Khi độ dài cạnh đáy hai hình tam giác tỉ số diện tích hai hình tam giác tỉ số hai chiều cao tƣơng ứng với đáy 1 Ví dụ 6: Cho tam giác ABC, EC = BE So sánh SACE SABE A SABE = AH x BE ; SACE = B H E C AH x CE 1 Mà EC = BE nên SACE = SABE 2 Nhận xét 4: Khi chiều cao hai hình tam giác tỉ số diện tích hai hình tam giác tỉ số độ dài hai cạnh đáy tƣơng ứng * Các nhận xét đƣợc rút từ mối quan hệ tỉ lệ diện tích, đáy, chiều cao hình tam giác: 1) Khi h1 = h2 , a1 = a2 S1 = S2 2) Khi S1 = S2 3) Khi a1 = a a1 h2  a2 h1 S1 h1  S h2 4) Khi h1 = h2 S1 a1  S a2 * Các quy tắc, công thức nhận xét công cụ quan trọng để giải tốn diện tích hình tam giác Nhƣng vào toán cụ thể, phải biết vận dụng linh hoạt cơng thức tính, nhận xét phải biết vẽ hình phụ trợ để giải đƣợc toán từ đơn giản đến phức tạp * Để học sinh nắm quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác, cách tính yếu tố (đáy, chiều cao) nhận xét đƣợc rút từ diện tích tam giác vơ đa dạng phong phú, đòi hỏi học sinh phải sử dụng thành thạo linh hoạt kiến thức, yếu tố có liên quan đến tam giác, diện tích tam giác để giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác Giáo viên cần hệ thống hóa tập, rèn kĩ giải toán phát triển tƣ cho học sinh