Chủ đề 14: PHÓNG XẠ. PHÂN HẠCH. NHIỆT HẠCH BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chủ đề 14 PHĨNG XẠ PHÂN HẠCH NHIỆT HẠCH BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ Phương pháp giải 1) Khối lượng lại khối lượng bị phân rã Giả sử khối lượng nguyên chất ban đầu m0 đến thời điểm t khối lượng lại khối lượng bị phân rã là: ln t − t −   T T m = m e m = m   0  ln t   − t  −    T T m = m0  − e m = m0  −         Ví dụ 1: Radon 86Rn222 chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 3,8 ngày đêm Nếu ban đầu có 64 g chất sau 19 ngày khối lượng Radon bị phân rã là: A 62 g B g C 16 g D g Hướng dẫn: Chọn đáp án A ln ln − 19   − t   3,8 T m = m0  − e = 64 − e   = 62 ( g )       Ví dụ 2: Ban đầu có mẫu 210Po nguyên chất khối lượng (g) sau 596 ngày cịn 50 mg ngun chất Chu kì chất phóng xạ A 138,4 ngày B 138,6 ngày C 137,9 ngày D 138 ngày Hướng dẫn: Chọn đáp án C m = m0 e − ln t T ln ln t 596 m0 T  = e  20 = e T  T = 137 , (ngµy) m Ví dụ 3: 24Na chất phóng xạ  − có chu kỳ bán rã T = 15 Một mẫu 24Na nguyên chất thời điểm t = có khối lượng m0 = 72 g Sau khoảng thời gian t, khối lượng mẫu chất m = 18 g Thời gian t có giá trị A 30 B 45 C 120 D 60 Hướng dẫn: Chọn đáp án A m = m0 e − ln t T  ln ln t t m0 72 =eT  = e 15  t = 30 (h) m 18 2) Số hạt lại số hạt bị phân rã Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ m0   N0 = A N A Số nguyên tử ban đầu:   N = Khèi l­ ỵ ng toàn Khối lư ợ ng hạ t Giả sử số hạt nguyên chất ban đầu N0 đến thời điểm t số hạt cịn lại số hạt bị phân rã ln t t −   T T N = N e N = N   0  ln t là:   − t  −    T T N = N0  − e N = N0  −         Nếu t  T − e − ln t T  ln t T Ví dụ 1: Ban đầu có gam chất phóng xạ radon 86Rn222 với chu kì bán rã 3,8 ngày Số ngun tử radon cịn lại sau 9,5 ngày 21 A 23, 9.10 21 21 B 2, 39.10 C 3, 29.10 21 D 32, 9.10 Hướng dẫn: Chọn đáp án B N = N0 e − ln t T ln ln − ,5 − t m0 = N Ae T = , 02.10 23 e 3,8  2, 39.10 21 A 222 Ví dụ 2: (CĐ-2012) Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T Ban đầu ( t = ), mẫu chất phóng xạ X có số hạt N0 Sau khoảng thời gian t = 3T (kể từ t = ), số hạt nhân X bị phân rã A 0, 25N B 0, 875N0 C 0,75N0 D 0, 125N0 Hướng dẫn: Chọn đáp án B t −   N = N0  − T  = N0 (1 − −3 ) = 0, 875N   Ví dụ 3: (TN-2008) Ban đầu có lượng chất phóng xạ nguyên chất nguyên tố X, có chu kì bán rã T Sau thời gian t = 3T , tỉ số số hạt nhân chất phóng xạ X phân rã thành hạt nhân khác số hạt nhân cịn lại chất phóng xạ X A B C D Hướng dẫn: Chọn đáp án B ln − t   N0  − e T  ln N   = e T t −1 =7 = ln − t N N0 e T Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 4: Đồng vị 92U238 chất phóng xạ với chu kì bán rã 4,5 (tỉ năm) Ban đầu khối lượng 23 Uran nguyên chất (g) Cho biết số Avôgađro , 02.10 Tính số nguyên tử bị phân rã thời gian (năm) A 38.1010 B 39.1010 C 37.1010 D 36.1010 Hướng dẫn: Chọn đáp án B ln − t   m ln N = N0  − e T   N A t  39.10 10 238 T   Ví dụ 5: Một hỗn hợp phóng xạ có hai chất phóng xạ X Y Biết chu kì bán rã X Y T1 = h T2 = h lúc đầu số hạt X số hạt Y Tính khoảng thời gian để số hạt nguyên chất hỗn hợp nửa số hạt lúc đầu A 0,69 h B 1,5 h C 1,42 h D 1,39 h Hướng dẫn: Chọn đáp án D N x + Nr = ln ln ln − t − t − t 2N0  N0 e + N0 e = N0  e  0, 618  t  1, 39 ( h ) Ví dụ 6: Một đồng vị phóng xạ A lúc đầu có 2, 86.10 26 hạt nhân Trong có 2, 29.10 25 bị phân rã Chu kỳ bán rã đồng vị A A 18 phút B C 30 phút D 15 phút Hướng dẫn: Chọn đáp án A ln ln − t  −    25 26 T N = N0  − e   2, 29.10 = 2, 86.10  − e T   T  8h18 '     Ví dụ 7: Một mẫu chất chứa hai chất phóng xạ A B với chu kì bán rã TA = 0, (h) TB Ban đầu số nguyên tử A gấp bốn lần số nguyên tử B, sau h số nguyên tử A B Tính TB A 0,25 h B 0,4 h C 0,1 h D 2,5 h Hướng dẫn: Chọn đáp án A ln − t  ln ln T − t −  N A = 4N0 e A TB t = 2h ,2 ⎯⎯⎯→ 4e = e  TB = 0, 25 ( h )  N A = NB ln − t  TB  N B = N0 e Ví dụ 8: Một mẫu radon 86Rn222 chứa 10 10 nguyên tử Chu kì bán rã radon 3,8 ngày Sau số nguyên tử mẫu radon lại 10 nguyên tử A 63,1 ngày B 3,8 ngày C 38 ngày D 82,6 ngày Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Hướng dẫn: Chọn đáp án A N = N0 e − ln t T  10 = 1010 e − ln t 3,8  t  63, ( ngµy) Ví dụ 9: Có hai mẫu chất phóng xạ A B thuộc chất có chu kỳ bán rã T = 138, ngày có khối lượng ban đầu Tại thời điểm quan sát, tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất NB = 2,72 Tuổi mẫu A nhiều mẫu B NA A 199,8 ngày B 199,5 ngày C 190,4 ngày D 189,8 ngày Hướng dẫn: Chọn đáp án B − ln tB ln ( t A −t B ) N B N0 e T T 2,72 = = = e  ( t A − t B )  199, ( ngµy) ln − tA NA T N0 e 3) Phần trăm lại, phần trăm bị phân rã ln Phần trăm chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t: h = − N m H = = =e T N0 m0 H t Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t: − h Ví dụ 1: (ĐH-2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) lượng chất phóng xạ cịn lại phần trăm so với độ phóng xạ lượng chất phóng xạ ban đầu? A 25% B 75% C 12,5% D 87,5% Hướng dẫn: Chọn đáp án C ln ln − 11,4 − t H h= = e T = e 3,8 = 0, 125 = 12, 5% H0 Ví dụ 2: Gọi t khoảng thời gian để số hạt nhân lượng chất phóng xạ giảm e lần (e số loga tự nhiên ln e = ) Sau khoảng thời gian 0, 51.t chất phóng xạ cịn lại phần trăm lượng ban đầu? A 50% B 60% C 70% D 80% Hướng dẫn: Chọn đáp án B N  t =t N = N e −  t ⎯⎯⎯ → = N e −  t  t =  e   t = 0, 51t %còn lạ i = N = e −  t = e −  ,51.t = e −0 ,51  60% N0   Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 3: (CĐ-2009) Gọi  khoảng thời gian để số hạt nhân đồng vị phóng xạ giảm bốn lần Sau thời gian 2 số hạt nhân cịn lại đồng vị phần trăm số hạt nhân ban đầu? A 25,25% B 93,75% C 6,25% D 13,5% Hướng dẫn: Chọn đáp án C  N0  r N0 N = e = t =e N %còn lạ i sau 2 lµ : h =−  2 = 0, 0625 = , 25%  Ví dụ 4: (ĐH – 2007) Giả sử sau phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân đồng vị phóng xạ cịn lại 25% số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã đồng vị phóng xạ A B 1,5 C 0,5 D Hướng dẫn: Chọn đáp án B ln %còn lạ i = N =e T N0 = 0, 25  T = 1, ( h ) Ví dụ 5: (CĐ-2010) Ban đầu ( t = ) có mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X cịn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã 5% so với số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã chất phóng xạ A 50 s B 25 s C 400 s D 200 s Hng dn: Chn ỏp ỏn A %còn lạ i = N =e N0 ln − t T  − lnT2 t = 0, e   ln  T = 50 ( s ) − t +100 ) ( e T = 0, 05  Ví dụ 6: Cơban (27Co60) phóng xạ  − với chu kỳ bán rã T = 5, 27 năm Thời gian cần thiết để 75% khối lượng khối chất phóng xạ 27Co60 bị phân rã A 42,16 năm B 5,27 năm C 21,08 năm D 10,54 năm Hướng dẫn: Chọn đáp án D ln ln − t t m %còn lạ i = = e T  0, 25 = e ,27  t = 10, 54 ( nă m) m0 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 7: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu Đồng vị thứ có chu kì bán rã 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu kì bán rã ngày Sau thời gian t cịn lại 87,5% số hạt nhân hỗn hợp chưa phân rã Tìm t A ngày B 0,58 ngày C ngày D 0,25 ngày Hướng dẫn: Chọn đáp án B ln − t   − lnT t N1 + N %còn lạ i = = 0,  e + e T2    2N0   ln  − ln2,42 t − t   0,  e + e  = 0, 875  t = 0, 58 ( ngµy)     Kinh nghiệm: Để giải phương trình ta dùng máy tính cầm tay Casio fx 570es  − ln2,42 x − ln x  + e  = 0, 875 (để có kí tự x bấm ALPHA ) , để có dấu “=” Nhập số liệu: 0,   e     bấm ALPHA CALC ), nhập xong bấm ALPHA CALC = Ví dụ 8: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu Đồng vị thứ có chu kì bán rã 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu kì bán rã ngày Sau thời gian t1 lại 87,75% số hạt nhân hỗn hợp chưa phân rã, sau thời gian t2 cịn lại 75% số hạt nhân hỗn hợp chưa phân rã Tìm tỉ số t1/t2 A B 0,45 C D 0,25 Hướng dẫn: Chọn đáp án B ln − t   − lnT t N1 + N %còn lạ i = = 0, e + e T2    2N0   ln   − ln t1 − t1  ,4 + e  = 0, 875  t1 = 0, 568 0,  e    t     0, 45 ln ln t2 − t2    − , t2 , e + e = , 75  t = , 257         Ví dụ 9: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu Đồng vị thứ có chu kì bán rã 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu kì bán rã 40 ngày Sau thời gian t1 có 87,75% số hạt nhân hỗn hợp bị phân rã, sau thời gian t2 có 75% số hạt nhân hỗn hợp bị phân rã Tìm tỉ số t1/t2 A B 0,5 C D 0,25 Hướng dẫn: Chọn đáp án A Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ ln − t   − lnT t N1 + N %còn lạ i = = 0, e + e T2    2N0   ln   − ln t1 − t1  0,  e 2,4 + e 40  = 0, 1225  t1 = 81, 16585    t    =2 ln ln t2 − t2    − , t2 40 , e + e = , 25  t = 40 , 0011         4) Số hạt nhân tạo thành Vì hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành hạt nhân nên số hạt nhân tạo thành số hạt nhân mẹ bị phân rã: N ln m0 − t   NA = N = N0  − e T  , với N0 = A me   Đối với trường hợp hạt  thì: N = N0  − e  − ln t T     Thể tích khí Heli tạo điều kiện tiêu chuẩn: V = ln − t  N m  22, ( l ) =  − e T  22, ( l ) NA Ame   Nếu t  T − e − ln t T  ln t T Ví dụ 1: Một nguồn phóng xạ 88Ra224 (chu kì bán rã 3,7 ngày) ban đầu có khối lượng 35,84 23 (g) Biết số Avogađro , 023.10 Cứ hạt 224 Ra phân rã tạo thành hạt anpha Sau 14,8 (ngày) số hạt anpha tạo thành là: 22 A 9, 0.10 22 B 9, 1.10 22 22 C 9, 2.10 D 9, 3.10 Hướng dẫn: Chọn đáp án A ln ln − 14 ,7   − t   m0 35, 84 23 T N = NA 1 − e , 023.10  − e 3,7  9.10 22  =   Ame 224     Ví dụ 2: Trong q trình phân rã 235U phóng tia phóng xạ  tia phóng xạ  − theo phản ứng: U 235 → X + 7 +  Lúc đầu có (g) U235 nguyên chất Xác định số hạt −  phóng thời gian (năm) Cho biết chu kì bán rã U235 0,7 (tỉ năm) Biết số Avôgađrô , 023.10 23 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 12 12 A 17 ,76.10 B 17 ,77.10 12 C 17 ,75.10 12 D 2, 54.10 Hướng dẫn: Chọn đáp án A ln − t  N = N = N0  − e T  N =  m0 ln N A t   235 T  ln , 023.10 23  17 ,76.1012 235 0,7.10 Ví dụ 3: Đồng vị 210Po phóng xạ  biến thành hạt nhân chì 206Pb Ban đầu có 0,168(g) Po sau chu kì bán rã, thể tích khí hêli sinh điều kiện tiêu chuẩn (1 mol khí điều kiện tiêu chuẩn chiếm thể tích 22,4 (lít)) A 8,96 ml B 0,0089 ml C 0,89 ml D 0,089 ml Hướng dẫn: Chọn đáp án A ln ln − t  − T  m0  0, 168  −3 T V = 1 − e  22, ( l ) =  − e T  22, ( l ) = 8, 96.10 ( l ) Ame  210    Ví dụ 4: Một mẫu 238U có khối lượng (g) phát 12400 hạt anpha giây Tìm chu 23 kì bán rã đồng vị Coi năm có 365 ngày, số avogadro , 023.10 A 4,4 (tỉ năm) B 4,5 (tỉ năm) C 4,6 (tỉ năm) D 0,45 (tỉ năm) Hướng dẫn: Chọn đáp án B N = ln − t  m0 NA 1 − e T Ame   12400   m0 ln NA t  T  Ame ln ( nă m) , 023.10 23 T = 4, 5.109 ( nă m) 238 T 365.86400 Vớ dụ 5: Ban đầu có mẫu 210Po nguyên chất có khối lượng (g) Cứ hạt phân rã tạo thành hạt  Biết sau 365 ngày tạo 89,6 ( cm3 ) khí Hêli (đktc) Chu kì bán rã Po A 138,0 ngày B 138,1 ngày C 138,2 ngày D 138,3 ngày Hướng dẫn: Chọn đáp án A Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ ln ln − t  − 365  m0   −3 T V = 1 − e  22, ( l )  89, 6.10 = 1 − e T  22, ( l ) Ame  210     T  138, (ngày) Chú ý: Nếu cho chùm phóng xạ  đập vào tụ điện chưa tích điện hạt lấy 2e làm cho tích điện dương +2e Nếu có N đập vào điện tích dương Q = N 3, 2.10 −19 ( C ) Do tượng điện hưởng tụ cịn lại tích Q điện − Q Hiệu điện hai tụ: U = C Ví dụ 6: Radi 88Ra224 chất phóng xạ anpha, lúc đầu có 10 13 nguyên tử chưa bị phân rã Các hạt He thoát hứng lên tụ điện phẳng có điện dung 0,  F , lại nối đất Giả sử hạt anpha sau đập vào tụ, sau thành nguyên tử heli Sau hai chu kì bán rã hiệu điện hai tụ A 12 V B 1,2 V C 2,4 V D 24 V Hướng dẫn: Chọn đáp án D ln ln − t  − 2T    N = N A  − e T  = 1013  − e T  = 1013     Q = N 3, 2.10 −19 = Ví dụ 7: Poloni 210 13 Q 10 3, 2.10 −19 = 2, 4.10 −6 ( C )  U = = 24 (V ) C Po chất phóng xạ anpha, có chu kỳ bán rã 138 ngày Một mẫu 210 Po nguyên chất có khối lượng 0,01 g Các hạt He thoát hứng lên tụ điện phẳng có điện dung  F , cịn lại nối đất Giả sử hạt anpha sau đập vào tụ, sau thành nguyên tử heli Cho biết số Avôgađrô N A = , 023.10 23 mol −1 Sau phút hiệu điện hai tụ A 3,2 V B 80 V C V D 32 V Hướng dẫn: Chọn đáp án B ln − t   m0 m ln 0, 01 ln N = NA 1 − e T   NA t= , 022.10 23  5.10 14 Ame T 210 138.24.60   Ame Q = 2N 1, 6.10 −19 = 1, 6.10 −4 ( C )  U = Q = 80 (V ) C 5) Khối lượng hạt nhân Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ mcon = N Acon NA ln − t   N0  − e T  ln − t   Acon   = Acon = m0  − e T  NA Ame   ln − t   * Với phóng xạ bêta Acon = Ame nên: mcon = m = m0  − e T    ln − t   A −4 * Với phóng xạ alpha Acon = Ame − nên: mcon = me m0  − e T  Ame   Ví dụ 1: Ban đầu có 1000 (g) chất phóng xạ 210Co với chu kì bán rã 5,335 (năm) Biết sau phóng xạ tạo thành 210 Ni Sau 15 (năm) khối lượng Ni tạo thành là: A 858,5 g B 859,0 g C 857,6 g D 856,6 g Hướng dẫn: Chọn đáp án C ln ln − 15   − t   ,335 T mNi = m = m0  − e  = 857 , ( g )  = 1000  − e     Ví dụ 2: Mỗi hạt 226Ra phân rã chuyển thành hạt nhân 222Rn Xem khối lượng số khối Nếu có 226 g 226Ra sau chu kì bán rã khối lượng 222Rn tạo thành A 55,5 g B 56,5 g C 169,5 g D 166,5 g Hướng dẫn: Chọn đáp án D mRn = ln ln − t  − 2T    ARn 222 m0  − e T  = 226  − e T  = 166 , ( g ) ARa   226   Ví dụ 3: Ban đầu có mẫu 210 Po nguyên chất khối lượng (g) sau thời gian phóng xạ  chuyển thành hạt nhân 206 Pb với khối lượng 0,72 (g) Biết chu kì bán rã Po 138 ngày Tuổi mẫu chất A 264 ngày B 96 ngày C 101 ngày D 102 ngày Hướng dẫn: Chọn đáp án A ln ln − t  − t  APb  206  138 T mPb = m0  − e  − e   t  264 ( ngµy)   0,72 ( g ) = APo  210    6) Tỉ số hạt (khối lượng) nhân số hạt (khối lượng) nhân mẹ lại − t   Ncon  lnT2 t  N me = N0 e  = e − 1  − t N me     Ncon = N = N0 (1 − e )  mcon Acon N Acon  lnT2 t  = = − 1 e mme Ame N me Ame   Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 1: Hạt nhân 24 Na phân rã  − với chu kỳ bán rã 15 giờ, tạo thành hạt nhân X Sau thời gian mơṭ mâũ chất phóng xạ 24Na ngun chất sẽ có tỉ số số nguyên tử X Na có mẫu 0,75? A 24,2 h B 12,1 h C 8,6 h D 10,1 h Hướng dẫn: Chọn đáp án B ln ln t t NX = e T −  0,75 = e 15 −  t  12, ( h ) N Na Ví dụ 2: Tính chu kì bán rã T chất phóng xạ, cho biết thời điểm t1, tỉ số hạt hạt mẹ 7, thời điểm t2 = t1 + 26 ,7 ngày, tỉ số 63 A 16 ngày B 8,9 ngày C 12 ngày D 53 ngày Hướng dẫn: Chọn đáp án B N  lnT2 t = e N me   N    N me − 1     N  N  me ln t1  lnT2 t1   T = e − =  e =8    t1   ln 26 ,7  lnT2 (t1 + 26 ,7 )   lnT2 26 ,7 lnT2 t1   − 1 =  e e −  = 63  e T =8  = e t2      T = 8, (ngày) Ví dụ 3: Giả sử ban đầu có mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T biến thành hạt nhân bền Y Tại thời điểm t1 tỉ lệ hạt nhân Y hạt nhân X k Tại thời điểm t2 = t1 + 2T tỉ lệ A k + B 4k C 4k + D 4k Hướng dẫn: Chọn đáp án C NY  lnT2 t = e NX   NY    N X − 1     NY  N  X ln t1  lnT2 t1   T = e − = k  e = k +1    t1    lnT2 (t1 + 2T )   lnT2 2T lnT2 t1   − 1 =  e e −  = 4k +  = e t2     Ví dụ 4: Ban đầu có mẫu chất phóng xạ nguyên chất X với chu kì bán rã T Cứ hạt nhân X sau phóng xạ tạo thành hạt nhân Y Nếu mẫu chất tỉ lệ số nguyên tử chất Y chất X k tuổi mẫu chất xác định sau: A T ln (1 − k ) ln B T ln (1 + k ) ln C Tln (1 − k ) ln D Tln (1 + k ) ln Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Hướng dẫn: Chọn đáp án B k= ln t T ln ( + k ) NY = e T −1 t = NX ln Ví dụ 5: (ĐH-2008) Hạt nhân A1 Z1 X phóng xạ biến thành hạt nhân A2 Z2 Y bền Coi khối lượng hạt nhân X, Y số khối chúng tính theo đơn vị u Biết chất phóng xạ X có chu kì bán rã T Ban đầu có khối lượng chất X, sau chu kì bán rã tỉ số khối lượng chất Y khối lượng chất X A A1 A2 B A2 A1 C A1 A2 D A2 A1 Hướng dẫn: Chọn đáp án D mcon A = m Ame  lnT2 t  A2  lnT2 2T  A e − − 1 =  = e A1   A1   Ví dụ 6: Một hạt nhân X tự phóng xạ tia bêta với chu kì bán rã T biến đổi thành hạt nhân Y Tại thời điểm t người ta khảo sát thấy tỉ số khối lượng hạt nhân Y X a Sau thời điểm t + T tỉ số xấp xỉ A a + B a + C 2a − D 2a + Hướng dẫn: Chọn đáp án D Vì phóng xạ beta nên Acon = Ame : mcon A = m Ame  lnT2 t   lnT2 t  e − − 1   = e     ln ln t t  T T Tạ i thời đ iể m t : e = a  e = a+1     ln ( t +T )   ln t m Tạ i thời điểm t + T : =  e T −  =  2e T −  = 2a + m       Ví dụ 7: Hạt nhân 210Po hạt nhân phóng xạ  , sau phát tia  trở thành hạt nhân chì bền Dùng mẫu 210Po , sau 30 (ngày) người ta thấy tỉ số khối lượng chì 210Po mẫu 0,1595 Xác định chu kì bán rã 210Po A 138,074 ngày B 138,025 ngày C 138,086 ngày D 138,047 ngày Hướng dẫn: Chọn đáp án B ln   mcon A  ln t 206  T 30 =  e T −   0, 1595 = −   T  138, 025 ( ngµy) e m Ame  210    Ví dụ 8: Ban đầu có mẫu 210Po ngun chất, sau thời gian phóng xạ  chuyển thành hạt nhân chì 206Po bền với chu kì bán rã 138,38 ngày Hỏi sau tỉ lệ khối lượng chì khối lượng pơlơni cịn lại mẫu 0,7? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A 109,2 ngày B 108,8 ngày C 107,5 ngày D 106,8 ngày Hướng dẫn: Chọn đáp án C ln   mcon Acon  lnT2 t 206  138 ,38 t = e −  , = e −    t  107 , ( ngµy)   m Ame  210    7) Số (khối lượng) hạt nhân tạo từ t1 đến t2 Phân bố số hạt nhân mẹ lại theo trục thời gian: Số hạt nhân tạo từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 số hạt nhân mẹ bị phân rã  thời gian đó: N12 = N1 − N = N0  e  Nếu t1 − t2  T N12 = N0 e − ln t1 T − ln t1 T −e − ln t2 T    ln ln − − t1 ln  ( t2 −t1 )  T ( t2 − t1 ) 1 − e   N0 e T T   Số hạt nhân tạo từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 : ln − t2   − lnT2 t1 Acon N12 m12 = Acon = m0  e −e T  NA Ame   Ví dụ 1: Một mẫu 226 23 Ra nguyên chất có tổng số nguyên tử , 023.10 Sau thời gian phóng xạ tạo thành hạt nhân 222Rn với chu kì bán rã 1570 (năm) Số hạt nhân 222Rn tạo thành năm thứ 786 20 A 1,7.10 20 B 1, 8.10 20 C 1, 9.10 20 D 2, 0.10 Hướng dẫn: Chọn đáp án C Ta chọn t1 = 785 năm t2 = 786 năm ln ln 785 − 786   − 1570  − lnT2 t1 − lnT2 t2  23 20 1570 N12 = N0  e −e = , 023 10 e − e    1, 9.10      Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chú ý: Nếu liên quan đến số hạt bị phân rã khoảng thời gian khác ta tính cho khoảng lập tỉ số ln t2 N1 Nếu t3 − t2 = t1 = t =eT N Ví dụ 2: Đồng vị 11Na24 chất phóng xạ beta trừ, 10 đầu người ta đếm 10 15 hạt beta trừ bay Sau 30 phút kể từ đo lần đầu người ta lại thấy 10 đếm 2, 5.1014 hạt beta trừ bay Tính chu kỳ bán rã đồng vị nói A B 6,25 C D 5,25 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Cách 1: Ta thấy t3 − t2 = t1 = t = 10 h t2 = 10, h nên: ln ln t2 10 ,5 N1 1015 T =eT  = e  T = 5, 25 ( h ) 14 N 2, 5.10 Cách 2: ln  − 10   15 T  N = N − e   = 10  ln 10 ,    T  e =  T = 5, 25 ( h )  ln ln − 10 , − 10    14 T  − e T  = 2, 5.10 N = N0 e    Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 8) Số chấm sáng huỳnh quang Giả sử nguồn phóng xạ đặt cách huỳnh quang khoảng R, diện tích S số chấm sáng số hạt phóng xạ đập vào: nS = N px 4 R S Nếu hạt nhân mẹ bị phân rã tạo k hạt phóng  xạ N P x = k N = kN0  − e − ln t T  N Px  kN0   , t  T  m m ln ln t S t = k NA t Do đó: nS = k N A ln T Ame T Ame T 4 R Ví dụ 1: Một lượng phóng xạ Na22 có 10 nguyên tử đặt cách huỳnh quang khoảng cm, có diện tích 10 cm Biết chu kì bán rã Na22 2,6 năm, coi năm có 365 ngày Cứ nguyên tử phân rã tạo hạt phóng xạ  − hạt phóng xạ đập vào huỳnh quang phát chấm sáng Xác định số chấm sáng sau 10 phút A 58 B 15 C 40 D 156 Hướng dẫn: Chọn đáp án C nS = N px t S 10 10 S1 = N0 ln = 107 ln  40 T 4 R 2, 6.365.24.60 4 4 R Chú ý: Đối với máy đếm xung, hạt phóng xạ đập vào đếm tự động tăng đơn vị Vì vậy, số hạt bị phân rã ( N ) tỉ lệ với số xung đếm (n) (chọn hệ số tỉ lệ  ): ln  − t1   t = t1  N0  − e T  =  n1  ln − t      N =  n  N0  − e T  =  n   ln − kt1      T t = kt  N − e   =  n2      1− e − 1− e ln kt1 T − ln t1 T ln − n = Đặt x = e T n1 t1 − x k n2 (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải = − x n1 nhanh phương trình này) Ví dụ 2: Để đo chu kì bán rã chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t = đến thời điểm t1 = h máy đếm n xung, đến thời điểm t2 = h , máy đếm 2,3n xung Xác định chu kì bán rã chất phóng xạ Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A 4,76 h B 4,71 h C 4,72 h D 2,73 h Hướng dẫn: Chọn đáp án B ln − − x k n2 − x3 =  = 2,  x  0,745  e T = 0,745  T  4,71 ( h ) 1− x n1 1− x 9) Viết phương trình phản ứng hạt nhân Ta dựa vào định luật bảo tồn điện tích bảo tồn số khối Áp dụng cho trường hợp phóng xạ: * Với phóng xạ  hạt nhân lùi ô bảng hệ thống tuần hoàn so với hạt nhân mẹ số khối giảm đơn vị * Với phóng xạ  + hạt nhân lùi bảng hệ thống tuần hồn so với hạt nhân mẹ số khối không thay đổi * Với phóng xạ  − hạt nhân tiến bảng hệ thống tuần hồn so với hạt nhân mẹ số khối không thay đổi Như vậy, có phóng xạ  làm thay đổi số khối nên N = Ame − Acon Ví dụ 1: (CĐ-2012) Cho phản ứng hạt nhân: X +9 F →2 He +8 O Hạt X 19 B nơtron A anpha 16 C đơteri D prôtôn Hướng dẫn: Chọn đáp án D  A + 19 = + 16  A = 16 X +19 F →2 He + O  Z + = +  Z = Ví dụ 2: Hỏi sau lần phóng xạ  lần phóng xạ  − hạt nhân 92U238 biến đổi thành hạt nhân 82Pb206? A phóng xạ  lần phóng xạ bêta trừ B phóng xạ  12 lần phóng xạ bêta trừ C phóng xạ  lần phóng xạ bêta trừ D phóng xạ  phóng xạ bêta trừ Hướng dẫn: Chọn đáp án A Số phóng xạ: N = Ame − Acon 238 − 206 = =8 4 Nếu phóng xạ  2.8 = 16 ơ! Nhưng yêu cầu lùi 92 − 82 = 10 ô nên phải có phóng xạ bêta trừ để làm tiến ô Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 3: Hạt nhân Bi210 có tính phóng xạ  − biến thành hạt nhân nguyên tử Pôlôni Khi xác định lượng toàn phần EBi (gồm động lượng nghỉ) bítmút trước phát phóng xạ, lượng toàn phần Ee hạt  − , lượng toàn phần Ep hạt Poloni người ta thấy EBi  Ee + EP Hãy giải thích? A Cịn có hạt nơtrinơ nơtron B Cịn có phản hạt nơtrinơ phơtơn C Cịn có hạt nơtrinơ bêta cộng D Cịn có hạt nơtrinơ phôtôn Hướng dẫn: Chọn đáp án B 210 83 210 Bi →0−1 e +84 Po + v + y Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/