Thông tin tài liệu
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chủ đề 2: CON LẮC LỊ XO BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HAI VẬT Ta khảo sát toán sau: + Các vật dao động theo phương ngang + Các vật dao động theo phương thẳng đứng Các vật dao động theo phương ngang a Hai vật tách rời vị trí cân Phương pháp giải + Giai đoạn 1: Cả hai vật dao động với biên độ A, tần số góc k tốc độ cực đại v0 = A m1 + m2 = + Giai đoạn 2: Nếu đến VTCB m2 tách khỏi m1 * m1 dao động điều hịa với tần số góc = A' = v0 ' =A k biên độ m1 m1 (vì tốc độ cực đại không đổi v0!) m1 + m2 * m2 chuyển động thẳng với vận tốc v0 m1 đến vị trí biên dương (lần 1) m2 quãng đường: S = v0 m1 m1 T' k = A 2 = A m1 + m2 k m1 + m2 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Lúc khoảng cách hai vật: x = S – A’ Ví dụ 1: (ĐH‒2011)Một lắc lị xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lị xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng khối lượng vật m1) mặt phẳng nằm ngang sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách hai vật m1 m2 A 4,6cm B 2,3cm C 5,7cm D 3,2cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D + Giai đoạn 1: Cả hai vật dao động với biên độ A, tần số góc = k tốc độ cực m1 + m2 đại v0 = A + Giai đoạn 2: Đến VTCB m2 tách khỏi m1 * m1 dao động điều hịa với tần số góc ' = v m1 k biên độ A ' = = A (vì tốc độ m1 ' m1 + m2 cực đại không đổi v0!) * m2 chuyển động thẳng với vận tốc v0 m1 đến vị trí biên dương (lần 1) m2 quãng đường S = v0 m1 m1 T' k = A 2 = A m1 + m2 k m1 + m2 Lúc khoảng cách hai vật: x = S − A ' = A m1 m1 −A 3, ( cm ) m1 + m2 m1 + m2 Ví dụ 2: Một lắc lị xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = kg Vật M vị trí cân vật nhỏ m = kg chuyển động với vận tốc v0 = m/s đến va chạm mềm vào theo xu hướng làm cho lò xo nén Biết rằng, trở lại vị trí va chạm hai vật tự tách Tổng độ nén cực đại lò xo độ dãn cực đại lò xo A 10,8cm B 11,6cm C 5,0cm D 10,0cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Vận tốc hệ sau va chạm: V = mv0 0,5 ( m / s ) (đây tốc độ cực đại dao m+M động điều hịa) Sau hai vật chuyển động bên trái làm cho lò xo nén cực đại: A= V =V M +m +1 = 0,5 0, 058 ( m ) = 5,8 ( cm ) k 300 Rồi tiếp hai vật chuyển động bên phải, lúc vị trí cân vật m tách cịn M dao động điều hòa với tốc độ cực đại V độ dãn cực đại lò xo: A' = V ' =V M = 0,5 = 0, 05 ( m ) = ( cm ) k 300 Tổng độ nén cực đại độ dãn cực đại lò xo 5,8 + = 10,8 (cm) Ví dụ 3: Một lắc lị xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = kg Vật M vị trí cân vật nhỏ m = kg chuyển động với vận tốc v0 = m/s đến va chạm mềm vào theo xu hướng làm cho lò xo nén Biết rằng, trở lại vị trí va chạm hai vật tự tách Lúc lị xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách M m A 2,85 cm B 5,8 cm C 7,85 cm D 10 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Vận tốc hệ sau va chạm: V = mv0 = 0,5 ( m / s ) (đây tốc độ cực đại m+M dao động điều hịa) Sau hai chuyển động bên phải bên trái lúc trở vị trí cân với tốc độ V m tách thì: * M dao động điều hịa với tần số góc ' = V M k =V = 0, 05 ( m ) (vì tốc biên độ A ' = M ' k độ cực đại không đổi V!) * m chuyển động thẳng với vận tốc V M đến vị trí biên dương (lần 1) m quãng đường S = V T' M = V 2 0, 0785 ( m ) 4 k Lúc khoảng cách hai vật: S = S −A' = 0,0285(m) Ví dụ 4: Con lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g Ban đầu vật m1 giữ vị trí lị xo bị nén cm, đặt vật m2 = 300 g vị trí cân O m1 Bng nhẹ m1 để đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi vật chất điểm, bỏ qua ma sát, lấy = 10 Quãng đường vật m1 sau 121/60 s kể từ buông m1 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A 40,58 cm B 42,58 cm C 38,58 cm D 43,00 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D Từ M đến O m1 dao động điều hòa với biên độ A = cm chu kì T1 = 2 m1 = 0, ( s ) Đúng lúc đến O tốc độ m1 vmax = A , sau va chạm hai vật k dính vào có tốc độ: v 'max = m1vmax tốc độ cực đại dao m1 + m2 động điều hòa hai vật, biên độ dao động m1 A v' m + m2 m1 A ' = max = =A = ( cm ) ' m1 + m2 Và chu kì dao động T2 = 2 Ta phân tích thời gian: t = m1 + m2 = 0, ( s ) k T T 121 T s = 0, 05 + 1,9 + = + 19 + 60 4 A 19 A ' 0,5 A S = A + 19 A '+ 0,5 A ' = 43,00 ( cm ) Ví dụ 5: Con lắc lị xo bố trí nằm ngang gồm vật M = 400 g trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100 g bắn vào M theo phương ngang với tốc độ m/s, va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu lò xo 28 cm 20 cm Khoảng cách vật sau 1,57 s từ lúc bắt đầu va chạm A 90cm B 92cm C 94cm D 96cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Ngay sau va chạm, vận tốc m M v V: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 2mv0 V = m + M = 0, = 40 ( cm / s ) v = m − M v = −0, = −60 ( cm / s ) m+M M dao động điều hòa với tốc độ cực đại V biên độ A= lmax − lmin V 2 = ( cm ) nên = = 10 ( rad / s ) T = = (s) A M ởVTCB t = 1,57s 2,5T ng đườ ng S = vt = 60.1,57 = 94,2(cm) m quã khoảng cách hai vật: 94,2 (cm) Ví dụ 6: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k vật có khối lượng m1, dao động điều hòa mặt ngang Khi li độ m1 2,5 cm vận tốc 25 cm/s Khi li độ 2,5 cm vận tốc 25 cm/s Đúng lúc m1 qua vị trí cân vật m2 khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 Chọn gốc thời gian lúc va chạm, vào thời điểm mà độ lớn vận tốc m1 m2 lần thứ hai vật cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 3,4 cm C 10 ( cm) D ( cm) Hướng dẫn: Chọn đáp án A A2 = x12 + v12 2 = x22 + v22 2 A = ( cm ) ; = 10 ( rad / s ) v01 = A = 50 ( cm / s ) −mv01 + mv02 = mv1 + mv2 v1 = 100 ( cm / s ) 1 2 2 mv01 + mv02 = mv1 + mv2 v2 = −50 ( cm / s ) 2 2 Tính từ lúc va chạm, để vận tốc vật giảm 50 cm/s = v1/2 (li độ lúc v1 A' x=− =− = ( cm ) ) cần thời gian ngắn T/6 2 Còn vật chuyển động thẳng (ngược lại) với tốc độ 50 cm/s sau thời gian T/6 quãng đường: S = v2 T 5 = ( cm ) Lúc hai vật cách nhau: S = x + S = + 5 13,9 ( cm ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 7: Một lắc lị xo gồm lò xo cầu nhỏ m dao động điều hòa mặt ngang với biên độ cm tần số góc 10 rad/s Đúng lúc cầu qua vị trí cân cầu nhỏ khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với cầu lắc Vào thời điểm mà vận tốc m lần thứ hai cầu cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 17,85 cm C 10 ( cm) D 2,1cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B −mv01 + mv02 = mv1 + mv2 v1 = 100 ( cm / s ) v01 = A = 50 ( cm / s ) 2 2 mv01 + mv02 = mv1 + mv2 v2 = −50 ( cm / s ) 2 2 Thời gian để vận tốc vật = (li độ x = -A’ với A ' = v1 = 10 ( cm ) T/4 Còn vật chuyển động thẳng sau thời gian T/4 được: S = v2 S = x + S = 10 + T 5 = ( cm ) 5 17,85 ( cm ) b Cất bớt vật (đặt thêm vật) Phương pháp giải + Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cho không làm thay đổi biên độ: v' ' A' A ' = A max = = vmax A k m + m m = m k m + m + Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại cho không làm thay đổi tốc độ cực đại: v 'max = vmax v 'max A' = ' = A vmax k m m + m = m + m k m + Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc hệ có li độ x1 (vận tốc v1) cho không làm thay đổi vận tốc tức thời: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ngay trước lúc tác động: A2 = x12 + v12 = x12 + v12 m + m k v12 = A2 − x12 ) ( k m + m v12 k m A ' = x + = x12 + ( A2 − x12 ) = ' m k Ngay sau lúc tác động: x12 + ( A2 − x12 ) m m + m Ví dụ 1: Một lắc lị xo, vật dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo vật m = 300 g đặt m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang Lúc t = hai vật qua vị trí cân với tốc độ (m/s) Sau dao động 1,25 chu kì, vật m lấy khỏi hệ Tốc độ dao động cực đại lúc A 5m/s B 0,5m/s C 2,5m/s D 10m/s Hướng dẫn: Chọn đáp án D Sau dao động 1,25 chu kì, hai vật vị trí biên nên biên độ không thay đổi A’ = A v 'max ' A ' = = vmax A k m + m m = = v 'max = 10 ( m / s ) m k m + m Ví dụ 2: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Lúc m qua vị trí cân bằng, vật có khối lượng 800 (g) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hịa Biên độ dao động lúc A 15cm B 3cm C 2,5cm D 12cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Tốc độ cực đại không đổi: 1= v 'max ' A ' = = vmax A k A ' m + m A ' A' m + m = = A ' = 15 ( cm ) m A k A m Ví dụ 3: Một lắc lò xo, vật dao động gồm hai vật nhỏ có khối lượng đặt chồng lên dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm Lúc hai vật cách vị trí cân cm, vật cất vật dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A 5cm B 7cm C 10cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ngay trước lúc tác động: A2 = x12 + A ' = x12 + Ngay sau lúc tác động: A ' = x12 + ( A2 − x12 ) v12 = x12 + v12 m k v12 = ( A2 − x12 ) k m v12 m + m = x12 + v12 ' k m + m = 12 + ( 52 − 12 ) = ( cm ) m Ví dụ 4: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Lúc m cách vị trí cân cm, vật có khối lượng 300 (g) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hịa Biên độ dao động lúc A 15cm B 3cm C 10cm D 12cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Ngay trước lúc tác động: A2 = x12 + A ' = x12 + Ngay sau lúc tác động: = 22 + ( 4.7 − 22 ) v12 v12 = ( A2 − x12 ) = k A − x12 ) ( m v12 m + m = x12 + ( A2 − x12 ) ' k 0, = 10 ( cm ) 0,1 Chú ý: Nếu vật m có li độ x1 vận tốc v1, vật m0 rơi xuống dính chặt vào xem va chạm mềm vận tốc hai vật sau va chạm: V1 = mv1 Cơ hệ sau đó: m + m0 kA '2 ( m + m0 ) vmax kx12 ( m + m0 )V1 = = + 2 2 W'= Ví dụ 5: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m vật nặng khối lượng m = 5/9 kg dao động điều hòa với biên độ A = 2,0 cm mặt phẳng nằm ngang nhẵn Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động năng, vật nhỏ khối lượng m0 = m/2 rơi thẳng đứng dính vào m Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m + m0) có tốc độ A 12 cm/s B 30 cm/s C 10 / cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án D Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A x1 = = ( cm ) Li độ tốc độ hệ trước lúc tác động: v = A = 10 ( cm / s ) Tốc độ hệ sau lúc tác động: V1 = mv1 = 10 ( cm / s ) m + m0 Cơ hệ sau lúc tác động: W ' = ( m + m0 ) vmax kx12 ( m + m0 )V1 + 2 = vmax = 20 ( cm / s ) Ví dụ 6: Một lắc lị xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g lị xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hịa xung quanh vị trí cân với biên độ cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A cm D 2,5 cm C cm B 4,25cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Cách 1: Li độ tốc độ hệ trước lúc tác động: vmax = A = A k M k Mvmax M = M +m M +m MA Tốc độ hệ sau lúc tác động: Vmax kA '2 ( M + m )Vmax kA2 M = = 2 M +m Cơ hệ sau lúc tác động: W ' = A' = A Cách 2: M M = ( cm ) M +m Mvmax = ( m + M ) vmax M A = ( m + M ) ' A ' k k M A = (m + M ) A' A' = A = ( cm ) M m+M m+M Ví dụ 7: Con lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g Ban đầu vật m1 giữ vị trí lị xo bị nén cm, đặt vật m2 = 300 g vị trí cân O m1 Bng nhẹ m1 để đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi vật chất điểm, bỏ qua ma sát, lấy 2 = 10 Quãng đường hai vật sau 1,9 s kể từ va chaṃ A 40,58 cm B 42,00 cm C 38,58 cm D 38,00 cm Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Hướng dẫn: Chọn đáp án D k m1 mv k = max A ' = A ' = ( cm ) m1 + m2 m1 + m2 m1 + m2 m1 A vmax = A v 'max T2 = 2 m1 + m2 = 0, ( s ) k t = 1,9 ( s ) = 19 T2 S = 19 A ' = 38 ( cm ) 19 A ' c Liên kết hai vật + Để hai vật dao động lực liên kết khơng nhỏ lực qn tính cực đại: Flk Fqt max = m A = m k A m + m Ví dụ 1: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) cầu nhỏ sắt có khối lượng m = 100 (g) dao động khơng ma sát theo phương ngang Ox trùng với trục lò xo Gắn vật m với nam châm nhỏ có khối lượng m = 300 (g) để hai vật dính vào dao động điều hòa với biên độ 10 cm Để m ln gắn với m lực hút (theo phương Ox) chúng không nhỏ A 2,5N B 4N C 10N D 7,5N Hướng dẫn: Chọn đáp án D Để hai vật dao động lực liên kết khơng nhỏ lực qn tính cực đại: Flk m A = m k 0,3.100 A= 0,1 = 7,5 ( N ) m + m 0,1 + 0,3 Chú ý: Nếu điều kiện Flk Fqt max = m k A khơng thỏa mãn vật ∆m tách m + m vị trí lần lực qn tính có xu hướng kéo rời (lò xo dãn)và lớn lực liên kết Fqt = m x = m k x Flk Như vậy, vị trí tách rời vị trí ban đầu m + m vị trí biên (lị xo dãn!) Ví dụ 2: Một lị xo nhẹ, hệ số đàn hồi 100 (N/m) đặt nằm ngang, đầu gắn cố định, đầu cịn lại gắn với cầu nhỏ có khối lượng m = 0,5 (kg) m gắn với cầu giống Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ hệt nó.Hai vật dao động điều hòa theo trục nằm ngang Ox với biên độ (cm) (ban đầu lò xo nén cực đại) Chỗ gắn hai vật bị bong lực kéo (hướng theo Ox) đạt đến giá trị (N) Vật m có bị tách khỏi m khơng? Nếu có vị trí nào? A Vật m không bị tách khỏi m B Vật m bị tách khỏi m vị trí lị xo dãn cm C Vật m bị tách khỏi m vị trí lị xo nén cm D Vật m bị tách khỏi m vị trí lị xo dãn cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B Lúc đầu lò xo nén cực đại, vật m đẩy m chuyển động theo chiều dương hai vật lần dừng lại N (biên dương, lò xo dãn cm) Sau vật m đổi chiều chuyển động, lò xo kéo m, vật m kéo m Lúc này, lực qn tính kéo m lực có độ lớn: Fqt max = m A = m k 0,5.100 A= 0, 04 = N 1N m + m 0,5 + 0,5 nên m bị tách vị trí Ví dụ 3: Một lị xo có độ cứng 200 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m = kg Chất điểm gắn với chất điểm thứ hai m = kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằm ngang Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén 2cm truyền cho hai chất điểm vận tốc có độ lớn 20 cm/s có phương trùng với Ox có chiều làm cho lị xo bị nén thêm Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 thời điểm A π/30 s B π/8 s C π/10 s D π/15 s Hướng dẫn: Chọn đáp án B Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Biên độ dao động: A = xE2 + vE2 = xE2 + vE2 m + m A = 2 ( cm ) xE = k 2 Lúc đầu hai vật chuyển động theo chiều âm từ E đến M thời gian T/8 Khi đến M, hai vật dừng lại lần lò xo nén cực đại, vật m đẩy m chuyển động theo chiều dương hai vật dừng lại lần N (biên dương, lò xo dãn 2 cm) Sau vật m đổi chiều chuyển động, lò xo kéo m, vật m kéo m Lúc này, lực qn tính kéo m lực có độ lớn Fqt max = m A = m k 1200 A= 0, 02 = 2 ( N ) N nên m bị tách vị trí m + m 1+1 Thời gian từ E đến M đến N là: t = T T m + m + = 2 = (s) 8 k Chú ý: Khi ∆m đặt m muốn cho ∆m không trượt m lực ma sát trượt khơng nhỏ lực qn tính cực đại tác dụng lên ∆m: FmsT Fqt max = m A = m A k k A mg m A m + m m + m g ( m + m ) k Ví dụ 4: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = (kg) dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục lò xo Đặt nhẹ lên vật m vật nhỏ có khối lượng m = 0,25 (kg) cho mặt tiếp xúc chúng măt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt = 0,2 chúng khơng trượt dao động điều hòa với biên độ A Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Giá trị A nhỏ A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Lực ma sát trượt khơng nhỏ lực qn tính cực đại: Fms Fqt max = m A mg m ( m + m ) g 0, ( 0, 25 + 1)10 k A A = = 0, 05 ( m ) m + m k 50 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 5: Một ván nằm ngang có vật tiếp xúc phẳng Tấm ván dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ 10 cm Vật trượt ván chu kì dao động T < s Lấy 2 = 10 g = 10 m/s2 Hệ số ma sát trượt vật ván không vượt A 0,3 B 0,4 C 0,2 D 0,1 Hướng dẫn: Chọn đáp án B Lực ma sát trượt không nhỏ lực quán tính cực đại: FmsT Fqt max 2 2 A 2 0,1 mg m A = m = = 0, A T T g 10 2 2 Chú ý: Khi hai vật không trượt độ lớn lực ma sát nghỉ độ lớn lực tiếp tuyến mà lực tiếp tuyến lực quán tính Fqt = m x Ví dụ 6: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 10 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa phương ngang trùng với trục lò xo Đặt nhẹ lên vật m vật nhỏ có khối lượng m = 300 ( g ) cho mặt tiếp xúc chúng măt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt = 0,1 m dao động điều hòa với biên độ cm Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Khi hệ cách vị trí cân cm, độ lớn lực ma sát tác dụng lên m A 0,3 B 1,5 C 0,15 D 0,4 Hướng dẫn: Chọn đáp án C Fms = mg = 0,1.0,3.10 = 0,3N FmsN = m k 10 x = 0,3 .0, 02 = 0,15 ( N ) m + m 0,1 + 0,3 Các vật dao động theo phương thẳng đứng a Cất bớt vật Giả sử lúc đầu hai vật ( m + m ) gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân cũ Oc với biên độ A0 với tần số góc 2 = k , sau người ta cất vật m hệ dao động xung quanh m + m vị trí cân Om với biên độ A tần số góc 2 = trí cân cũ đoạn: x = k Vị trí cân cao vị m mg k + Nếu trước cất vật m hệ vị trí cân cũ đoạn x1 (tức cách vị trí cân đoạn x1 + x ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ v12 m + m k A = x + = x12 + v12 v12 = A − x12 k m + m A2 = ( x + x )2 + v1 = ( x + x )2 + v m 1 2 k A = ( x1 + x ) + A − x12 m Đặc biệt, x1 = A A = A + x m + m + Nếu trước cất vật m hệ vị trí cân cũ đoạn x1 (tức cách vị trí cân đoạn x1 − x ) v12 m + m k A = x + = x12 + v12 v12 = A − x12 k m + m A2 = ( x − x )2 + v1 = ( x − x )2 + v m 1 2 k A = ( x1 − x ) + A − x12 m Đặc biệt, x1 = A A = A − x m + m Ví dụ 1: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lị xo vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) đặt m Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Lúc hệ hai vật (m + m) vị trí cân (cm) vật m cất (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) sau m dao động điều hịa với biên độ A’ Tính A’ A cm C cm B 4,1 cm D 3,2 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C x0 = A = mg = 0, 01( m ) = 1( cm ) k ( x1 + x ) + A − x12 m = m + m ( + 1) + 42 − 22 0,3 = ( cm ) 0, Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lò xo vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) đặt m Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Lúc hệ hai vật (m + m ) vị trí cân (cm) vật m cất (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) sau m dao động điều hịa với biên độ A’ Tính A’ A cm B 4,1 cm C cm D 3,2 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ x0 = A = mg = 0, 01( m ) = 1( cm ) k ( x1 + x ) + A − x12 m = m + m ( − 1) + 42 − 22 0,3 3, ( cm ) 0, Ví dụ 3: Hai vật A, B dán liền mB = 2mA = 200 gam, treo vào lò xo có độ cứng k = 50 N/m, có chiều dài tự nhiên 30 cm Nâng vật theo phương thẳng đứng lên đến đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên buông nhẹ Vật dao động điều hồ đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách Tính chiều dài ngắn lị xo A 26 cm B 24 cm C 30 cm D 22 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D A = l0 = A = ( mA + mB ) g = k ( x1 + x ) ( cm ) ; x = + A − x12 mg m Bg = = ( cm ) k k m = A + x = 10 ( cm ) m + m Ở vị trí cân Om lò xo dãn cm nên lúc lò xo dài lcb = 30 + = 32 cm Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = lcb − A = 22 ( cm ) b Đặt thêm vật Giả sử lúc đầu m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân cũ Oc với biên độ A0 với tần số góc 2 = k , sau người ta đặt thêm vật m (có tốc độ tức thời) m hệ dao động xung quanh vị trí cân Om với biên độ A tần số góc 2 = k Vị trí cân thấp vị trí cân cũ m + m đoạn: x = mg Ta xét trường hợp xẩy ra: k + Nếu trước đặt vật m hệ vị trí cân cũ đoạn x1 (tức cách vị trí cân đoạn x1 − x ) v12 k 2 m 2 A = x1 + 2 = x1 + v1 k v1 = A − x1 m A2 = ( x − x )2 + v1 = ( x − x )2 + v m + m 1 2 k A = ( x1 − x ) + A − x12 m + m Đặc biệt, x1 = A A = A − x m Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ + Nếu trước đặt vật m hệ vị trí cân cũ đoạn x1 (tức cách vị trí cân đoạn x1 + x ) v12 m k A = x + = x12 + v12 v12 = A − x12 k m A2 = ( x + x )2 + v1 = ( x + x )2 + v m + m 1 2 k A = ( x1 + x ) + A − x12 m + m Đặc biệt, x1 = A A = A + x m + Nếu trước cất vật m hệ vị trí cân cũ đoạn x1 v12 m + m k A = x + = x12 + v12 v12 = A − x12 k m + m A2 = ( x − x )2 + v1 = ( x − x )2 + v m 1 2 k A = ( x1 − x ) + A − x12 m Đặc biệt, x1 = A A = A − x m + m Ví dụ 1: Con lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Lúc m vị trí cân (cm), vật có khối lượng m = 0,1 (kg) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa với biên độ A’ Tính A’ A cm C cm B 4,1 cm D 3,2 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A x0 = A = mg 0,1.10 = = 0, 01( m ) = 1( cm ) k 100 ( x1 + x ) + ( A − x12 ) m + m = m ( + 1) + ( 42 − 22 ) 0,3 + 0,1 = ( cm ) 0,3 Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,1 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Lúc m vị trí cân (cm), vật có khối lượng m = 0,1 (kg) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A cm B cm C cm D 3 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ x0 = mg 0,1.10 = = 0, 01( m ) = 1( cm ) k 100 A = ( x1 − x ) + ( A − x12 ) m + m = m ( − 1) + ( 52 − ) 0,1 + 0,1 = 3 ( cm ) 0,1 Ví dụ 3: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lị xo Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng 100 g lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Khi lò xo có chiều dài 29 cm vật có tốc độ 20 cm/s Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên gia trọng m = 300 ( g ) hai dao động điều hồ Viết phương trình dao động, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân sau đặt thêm gia trọng gốc thời gian lúc đặt thêm gia trọng A x = cos (10t + )( cm) B x = 4cos (10t + )( cm) C x = 4cos ( 5t + )( cm) D x = cos ( 5t + )( cm) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Khi vị trí cân cũ lị xo dài: lcb = l0 + l01 = l0 + mg = 31( cm ) k x = l − lcb = ( cm ) Biên độ dao động lúc đầu: A = x2 + 2 v v m = x2 + = 22 + k ( ) 20 0,1 100 = ( cm ) Vị trí cân thấp vị trí cân cũ: x = Biên độ dao động: A = A + x = A + Tần số góc: = mg = ( cm ) k mg = ( cm ) k k 100 = = 5 ( rad / s ) m + m 0,1 + 0,3 Chọn t = x = −A nên: x = A cos ( t + ) = cos ( 5t + )( cm ) Chú ý: 1) Để m ln nằm m vị trí cao độ lớn gia tốc hệ không vượt quá: g 2 A = k A m + m Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 2) Khi điều kiện thỏa mãn vật có li độ x m tác dụng lên m áp lực N đồng thời m tác dụng m phản lực Q cho N = Q Viết phương trình định luật II kx Niutơn cho vật m ta tìm được: Q = m g − m + m Ví dụ 4: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lị xo Biết lị xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Người ta đặt nhẹ nhàng lên m gia trọng m = 0,05 (kg) hai dao động điều hoà với biên độ A Giá trị A không vượt A cm B cm C cm D 3 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn khơng lớn g: g 2 A = A g k A m + m m + m 0, + 0, 05 = 10 = 0, 09 ( m ) k 50 Ví dụ 5: Một lị xo có độ cứng 10 N/m đặt thẳng đứng có đầu gắn cố định, đầu gắn vật có khối lượng m1 = 800 g Đặt vật có khối lượng m2 = 100 g nằm vật m1 Từ vị trí cân cung cấp cho vật vận tốc v0 hai vật dao động Cho g = 10 m/s2 Giá trị lớn v0 để vật m2 nằm yên vật m1 trình dao động là: A 200 cm/s B 300 cm/s C 300 cm/s D 500 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án C Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn g: g a max = 2 A = v0 = v0 v0 g k m1 + m m1 + m 0,8 + 0,1 = 10 = 3(m / s) k 10 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 6: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lị xo Biết lị xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Người ta đặt nhẹ nhàng lên m gia trọng m = 0,05 (kg) hai dao động điều hoà với biên độ cm Khi vật vị trí cân 4,5 cm, áp lực m lên m A 0,4 N B 0,5 N C 0,25 N D 0,8 N Hướng dẫn: Chọn đáp án C kx 50.0,045 Q = m ( g − 2 x ) = m g − = 0, 25 ( N ) = 0,05 10 − m + m 0, + 0,05 Ví dụ 7: Một lị xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu gắn cố định đầu treo cầu nhỏ có khối lượng m = kg cho vật dao động khơng ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo dãn cm Sau cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 Bỏ qua ma sát Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Khi m rời khỏi tay, dao động điều hòa Biên độ dao động điều hòa A 8,485 cm B 8,544 cm C 8,557 cm D 1,000 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A + Ban đầu lị xo dãn S0 = 1cm , sau hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần với gia tốc a m bắt đầu rời giá đỡ hệ quãng đường S = at , vận tốc hệ v = at (t thời gian chuyển động) Khi vừa rời giá đỡ, m chịu tác dụng hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống lực đàn hồi có độ lớn k (S + S0 ) có hướng lên Gia tốc tốc vật lúc a: a = mg − k ( S + S0 ) m m (g − a ) 1(10 − 1) − S0 = − 0, 01 = 0,17 ( m ) S = k 50 Từ suy ra: t = 2S = 2.0,17 = 0,34 ( s ) a + Tốc độ li độ m vừa rời giá đỡ: v1 = at = 0,34 ( m / s ) mg = 0, 02 ( m ) x1 = S + S0 − l0 = S + S0 − k Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Biên độ dao động: A = x12 + v12 m = x12 + v12 = 0,022 + 0,34 0,08485 ( m ) k 50 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Ngày đăng: 11/04/2022, 22:54
Xem thêm:
