Toán 12 tổng ôn đáp án

ĐỀ SỐ 06 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Tính đơn điệu, cực trị, Max-min, tiệm cận Hình học: Đa diện thể tích khối đa diện đường thẳng có phương trình ? x −1 A y = B x = C x = D y = Câu Giá trị cực tiểu hàm số y = x − 3x − x + A −20 B C −25 D Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Câu Cho hàm y = x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 5; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 3; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;3) Câu Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x4 + 2x2 −1 B y = − x4 + x2 −1 C y = − x4 + 3x2 − D y = − x4 + 3x2 − 2x −1 Câu Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ giao điểm I hai x+2 đường tiệm cận đồ thị ( C ) A I ( −2; ) B I ( 2; ) C I ( 2; −2 ) Câu Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng ? A B C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? D I ( −2; −2 ) D A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −2 x4 Câu Hàm số y = + x − đồng biến khoảng A ( −; −1) B ( −; ) B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = C ( −1; + ) D ( 0; + ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có f  ( x ) = x3 ( x − 26 ) ( x − 10 ) Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) A B C Câu 10 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn  −2;3 D A 50 B C D 122 Câu 11 Đồ thị sau đồ thị hàm số sau? 2x − A y = 2x − x B y = x −1 x −1 C x +1 x +1 D y = x −1 Câu 12 Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Số tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) là: A B C D Câu 13 Tìm giá trị lớn hàm số y = + x − x A B C D Câu 14 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 27 A B C D 4 2 Câu 15 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + đoạn 1; 3 x 52 65 A B 20 C D 3 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A (1; ) B ( −; −1) Câu 17 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + C ( −1;1) D ( 2; + ) ( 0; + ) x C m = B m = D m = x − 3x + Đồ thị hàm số y = có tất đường tiệm cận x2 −1 đứng? A B C D ax − b Cho hàm số y = có đồ thị hình bên x −1 Khẳng định đúng? A b   a B  b  a C b  a  D  a  b Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; − ) Khi a + b A B C −4 D −2 Đồ thị hàm số f ( x ) = có đường tiệm cận ngang ? x − x − x − 3x A B C D Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) = x − x − m + có giá trị cực trị trái dấu? A B C D Vật thể khối đa diện? A m = 4 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 A B Câu 24 Thể tích khối tứ diện đều có cạnh C D D 2x + Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x−m A m  −2 B m  −2 C m = −2 D m  −2 Câu 26 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện đều A B C D Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến A B 2 C A m  B m  −1 C m  D m  −1 Câu 28 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 6x2 + 9x − A y = x + B y = − x + C y = x − D y = −2 x + Câu 29 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( − 2m ) x + m + đồng biến A m = B m = −2 C m = D m = −4 Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 31 Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − x2 − Tính OAB ( O gốc tọa độ) A S = B S = C S = Câu 32 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − A −20 B −8 C −9 Câu 33 Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) khối chóp S ABCD a3 3a A V = B V = Câu 34 Tìm tập giá trị hàm số y = x − + − x A T = 1;  B T =  2;  C V = a3 C T = (1; ) diện tích S tam giác D S = D SC = a Tính thể tích D V = a3 D T = 0; 2  Câu 35 Tìm m để hàm số y = x3 − mx + ( m2 + m − 1) x + đạt cực trị điểm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B Không tồn m C m = −2 D m = 2 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? 7a3 7a3 4a A V = 7a3 B V = C V = D V = 3 5x2 + x + có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? 2x −1 − x A B C D Câu 38 Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; − ) , B ( 2; − ) Tính y ( −1) ? Câu 37 Đồ thị hàm số y = A y ( −1) = B y ( −1) = 11 C y ( −1) = −11 D y ( −1) = −35 3a Biết hình chiếu vng góc A lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a , AA = 2a 3a C V = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: A V = a3 B V = D V = a 3 Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 41 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA BB Khi thể tích khối đa diện ABCIJC A V B V C V D V Câu 42 Cho hàm số y = x − 2mx + − m Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm A m = B m = C m = D Không tồn m Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a, AD = 3a, BC = a Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a 3a 3a 3a C D Câu 44 Cho hình hộp ABCD ABCD thể tích V Tính thể tích tứ diện ACBD theo V V V V V A B C D Câu 45 Người ta muốn xây bồn chứa hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 10m3 Chiều dài mặt đáy gấp đơi chiều rộng Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 1m2 , để xây dựng mặt xung quanh cần triệu đồng cho 1m2 Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ gần với kết đây? (đơn vị tính triệu đồng) A 161 B 168 C 164 D 166 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 120 , SA ⊥ ( ABCD ) Biết góc A 3a3 B hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) 60 , A SA = a B SA = a C SA = a D SA = a 2x + x+2 đạt giá trị nhỏ với k1 , k2 hệ số góc tiếp Câu 47 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị ( H ) hàm số y = hai điểm A , B phân biệt cho P = k12022 + k22022 tuyến A, B đồ thị ( H ) A m = −3 B m = C m = −2 D m = a Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành có AB = a, SA = SB = SC = SD = (tham khảo hình vẽ) Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABCD a3 2a 3 a3 a3 A B C D 3 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)  x + ( 4m − 5) x + m2 − 7m + 6 , x  Có tất số nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D  Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , ( a  ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng ( −6;6 ) tham số m để hàm số g ( x ) = f ( − x + m ) + x − ( m + 3) x + 2m nghịch biến khoảng ( 0;1) Khi tổng giá trị phần tử S A.12 B.9 C.6 HẾT D.15 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 D 11 D 21 D 31 A 41 D C 12 B 22 D 32 B 42 C A 13 B 23 C 33 B 43 B A 14 B 24 D 34 B 44 D A 15 B 25 A 35 C 45 C C 16 A 26 D 36 D 46 B A 17 C 27 C 37 D 47 C D 18 D 28 D 38 D 48 B C 19 C 29 A 39 C 49 D 10 A 20 B 30 A 40 A 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 06 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 120 , SA ⊥ ( ABCD ) Biết góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) 60 , A SA = a B SA = a a C SA = Hướng dẫn giải: D SA = a Vì ABCD hình thoi cạnh a ABC = 120 nên suy BAD = 60 , suy BAD đều cạnh a , a =a ta có: BD = a, AC = AO = 2 Trong ( SAC ) dựng OI ⊥ SC I (1)  BD ⊥ AC  BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SC Ta có   BD ⊥ SA  SC ⊥ BI (2) Từ (1) (2)  SC ⊥ ( BDI )    SC ⊥ DI Mặc khác, BI DI đường cao hạ từ đỉnh tương ứng hai tam giác SBC SCD nên BI = DI suy BID cân I ( SBC )  ( SCD ) = SC   ( SBC ) , ( SCD ) = BI , DI Vì    BI ⊥ SC , DI ⊥ SC ) ( ( ( ) ) Nếu BID  90 BID = BI , DI = 60 Khi BID đều cạnh a , điều xảy tam giác vng IDC, ID  CD = a Do BID  90  BID = 120  BIO = 60 Xét tam giác vng BIO , ta có tan BIO = OB OB a a  OI = = = OI tan 60 Trong mặt phẳng ( SAC ) dựng AJ ⊥ SC J , AJ = 2OI = a Trong tam giác vng SAC , đường cao AJ ta có: 1 a Choïn →B = − = − =  SA = ⎯⎯⎯ 2 SA AJ AC a 3a 3a 2x + x+2 đạt giá trị nhỏ với k1 , k2 hệ số góc tiếp Câu 47 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị ( H ) hàm số y = hai điểm A , B phân biệt cho P = k12022 + k22022 tuyến A, B đồ thị ( H ) A m = −3 B m = C m = −2 Hướng dẫn giải: D m = Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( H ) đường thẳng d : y = −2x + m  x  −2 2x +  = −2 x + m   x+2  2 x + (6 − m) x + − 2m = (*) Xét phương trình (*) , ta có:  = ( − m ) − ( − 2m ) = m2 + 4m + 12  0, m  x = −2 không nghiệm (*) nên d cắt đồ thị ( H ) hai điểm phân biệt A , B với m Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị A, B là: k1 = 1 , k2 = , x1 , x2 2 ( x1 + 2) ( x2 + 2) m−6  x1 + x2 =   nghiệm phương trình (*) Ta có   x x = − 2m   1 Ta thấy k1.k2 = = = = 2 2 ( x1 + ) ( x2 + 2) ( x1 x2 + x1 + x2 + )  − 2m + m − +      2022 2022 Áp dụng AM-GM cho hai số dương k1 k2 ta có: P = k12022 + k22022  ( k1k2 ) k1 = k2  ( x1 + ) = Ta có x1 + x2 = −4  2022 ( x2 + ) = 24044  P  22023 Do P = 22023 đạt  x + = x2 +  x = x2 (l) 2  ( x1 + ) = ( x2 + )     x1 + = − x2 −  x1 + x2 = m−6 Choïn →C = −4  m = −2 ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành có AB = a, SA = SB = SC = SD = hình vẽ) Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABCD a (tham khảo A a3 B a3 C 2a 3 D a3 Hướng dẫn giải: Gọi O hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) Ta có: SAO = SBO = SCO = SDO (chúng đều tam giác vuông, SO cạnh chung, SA = SB = SC = SD ) Vì vậy: OA = OB = OC = OD suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD , ABCD hình chữ nhật O tâm hình chữ nhật 5a a + x x2 1 2 2 − = a − a + x  SO = SA − AO = Đặt AD = x  AO = AC = 4 2 x 1 x x2  x2  x2  VS ABCD = SO.S ABCD = a.x a − = a.2 a −  a  +  a −  = a 3 4   AB  A2 + B Dấu “=” xảy x x2 x2 x2 Choïn →B = a2 −  = a −  x = a ⎯⎯⎯ 4 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)  x + ( 4m − 5) x + m2 − 7m + 6 , x  Có tất số nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải:  x + ( 4m − 5) x + m2 − 7m + = (*) Ta có f  ( x ) =   x = Hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị  Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị dương ( x  )  x1   x2  (1)  Phương trình ( * ) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa   x1 =  x2  ( )  1  m  m − 7m +  ▪ (1)     m  1, m  + m − + m − m +  ( )    m2 − 7m + = ▪ ( 2)   ; hệ vô nghiệm  − m   Chọn →D Do tập giá trị ngun m thỏa mãn 3; 4;5 ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , ( a  ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng ( −6;6 ) tham số m để hàm số g ( x ) = f ( − x + m ) + x − ( m + 3) x + 2m nghịch biến khoảng ( 0;1) Khi tổng giá trị phần tử S A.12 B.9 C.6 Hướng dẫn giải: D.15 Xét g ( x ) = f ( − x + m ) + x − ( m + 3) x + 2m Ta có: g  ( x ) = −2 f  ( − x + m ) − ( − x + m ) − 2x + m u (*) Đặt u = − 2x + m , (*)  f  ( u )  − (**) 2 u Xét tương giao đồ thị hai hàm số y = f  ( u ) y = − Khi đó: g  ( x )   f  ( − x + m )  − Trong (ABCD), kẻ HM vng góc với BC M Kẻ đường cao HN tam giác SHM Ta chứng minh được: HN ⊥ ( SBC ) hay d ( H , ( SBC ) ) = HN Ta có: S ABCD = 4a.2a = 4a  SABC = 2a Suy SHBC = SABC = a (do H trung điểm AB) 1 Mặt khác: SHBC = HM BC  a = HM a 2 a2 2a = a Xét tam giác SHM vng H ta có: a 15 2a SH HM 2a 1365 HN = = = 91 SH + HM 15a 20a + 25 4a 1365 Choïn →D Vậy d ( AD, SC ) = HN = ⎯⎯⎯ 91 Câu 48 Xét số thực dương a, b, c  với a  b thỏa ( log a c + log b c ) = 25log ab c Giá trị nhỏ  HM = biểu thức P = logb a + loga c + logc b A B C D 17 Hướng dẫn giải:     + Ta có: ( log a c + log b c ) = 25log ab c    = 25    log c a log c b   log c a + log c b   ( log c a + log c b ) = 25 ( log c a ) ( log c b )  ( log c a ) − 17 ( log c a ) ( log c b ) + ( log c b ) = 2 log c a = log c b a = b4  Vì a  b  nên b = a4 không thỏa mãn   log c a = log c b b = a  Với a = b4 , ta có: P = log b b + log b4 c + log c b = + log b c + log c b 1 Vì b, c  nên logb c, logc b  Do P = + logb c + log c b  + ( logb c ) ( log c b ) = 4 AM −GM Dấu xảy  logb c = log c b  ( log b c ) =  logb c =  c = b2 Choïn → Vậy P = , a = b4 = c ⎯⎯⎯ A Câu 49 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz + − i = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 A B C Hướng dẫn giải: D ( ) ( ) ( ) Ta có iz + − i =  i  z − + i  =  i z − + i =  z − + i = (1)   ( ) Gọi z0 = + i số phức có điểm biểu diễn I 1; ; A , B điểm biểu diễn z1 , z2 Từ (1) suy IA = IB = mà z1 − z2 = tức AB = nên I trung điểm AB  AB  2 Ta có : z1 + z2 = 1.OA + 1.OB  ( OA2 + OB ) =  2OI +  = 4OI + AB = 16 =   Bianhiakopxki Dấu xảy  OA = OB =  z1 = z2 = Vậy giá trị lớn z1 + z2 Choïn ⎯⎯⎯ → A Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − 1) = nghiệm phân biệt đoạn  2; 4 Tổng phần tử S A −297 B −294 C −75 Hướng dẫn giải: m có hai x − x + 12 D −72 Xét hàm số y = f ( x − 1)  2; 4 Ta có: x −1 =  x = 2; x −1 =  x = 3; x −1 =  x = Ta có bảng biến thiên cho hàm y = f ( x − 1) sau: Đặt g ( x ) = m m = x − x + 12 ( x − 3)2 + Hàm số y = g ( x ) xác định đoạn  2; 4 có đạo hàm g  ( x ) = Số nghiệm phương trình f ( x − 1) = y = f ( x − 1) y = g ( x ) = Trường hợp 1: m  ( x2 − x + 12) m (1) số giao điểm hai đồ thị hàm số x − x + 12 m x − x + 12 m ( −2 x + ) Khi g ( x ) = m ( x − 3) +3  , x   2; 4 mà f ( x − 1)  −1, x   2; 4 nên (1) vô nghiệm Trường hợp 2: m  Ta có: g  ( x ) =  x = Bảng biến thiên y = g ( x ) đoạn  2; 4 : Dựa vào hai bảng biến thiên y = f ( x − 1) y = g ( x ) , ta khẳng định: m   −6  g ( )  −6   m (1) có hai nghiệm phân biệt   g ( 3)  −1    −1  −12  m  −3  3  g ( )  −3  m   −3  Ta lại có m nguyên suy S = −12; − 11; ; − 4; − 3 , số phần tử S 10 Suy tổng phần tử S là: ( −12 − 3) 10 = −75 Choïn ⎯⎯⎯ →C ĐỀ SỐ 54 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Họ nguyên hàm hàm số y = e2x − e− x A e2 x − e − x + C B 2e2 x + e− x + C Câu Tập nghiệm phương trình : log5 x = : A 5 B 5 2x −x e +e +C C 2e2 x − e− x + C D C −5 D  Câu Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M ( 5;1) biểu diễn số phức z Phần ảo số phức z A B i C D 5i Câu Cho ( un ) cấp số cộng có u1 = cơng sai d = Tìm u20 A 39 B 43 C 41 D 45 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ? A y + z = B x = D z = C y = Câu Cho khối nón có diện tích đáy  a đường sinh l = 5a Tính thể tích khối nón A V =  a B V =  a C V = 2 a3 D V =  a 3 Câu Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm f ( x ) Biết F (1) = −3, F ( −2 ) = 12 Tính I = A I = 15 B I = −36 Câu Tập xác định hàm số y = x−5 A ( −;0 ) B \ 0 C ( −; 0 C I = −15 D I =  f ( x )dx ? −2 D  0; +  ) Câu Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = f ( ) A B C D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M (1; 2;3 ) lên trục Oy điểm A R (1;0;0 ) B P (1;0;3) C Q ( 0; 2;0 ) D S ( 0; 0;3 ) Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 49 Tìm tọa độ tâm I tính 2 bán kính R ( S ) A I ( 2; −3;1) , R = 49 B I ( 2; −3;1) , R = C I ( −2;3; −1) , R = D I ( 2; −3;1) , R = m x − 2mx + ( m − ) x + 2021 2022 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho nghịch biến ? Câu 12 Cho hàm số f ( x ) = A B C D Vô số Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm BC , cosin góc AB DM 3 A B C D x − y −1 z + = = Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) đường thẳng d : Đường thẳng  −2 qua A song song với d có phương trình  x = + 3t  x = 3+t  x = + 2t  x = 2+t     A  y = + t B  y = + 2t C  y = + t D  y = + 2t  z = − 7t  z = −7 + 3t  z = − 2t  z = −2 + 3t     Câu 15 Cho log5 = a log5 = b Biểu diễn log5 360 dạng log5 360 = ma + nb + p , với m, n, p số nguyên Tính A = m + n + p A A = B A = C A = D A = 10 Câu 16 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = 2a AC = a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a2 B 5 a C 20 a2 D 5 a Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình 4x − 6.2x +  A ( 2; ) B ( 0; ) C ( −;1)  ( 2; + ) D (1; ) bằng: x + x2 − A B C D 2 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y −1) + ( z + 1) = mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Khoảng cách từ tâm I ( S ) đến ( P) A B C D 3 Câu 20 Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − x − trục hoành quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức Câu 18 Tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = A  (x C   −2 − x − )dx (x − x − )dx ( x − x −11x + 12 x + 36)dx D   ( x − x − 11x + 12 x + 36 )dx B   −2 4 3 2 Câu 21 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 + x + 3x − đoạn  −4;0 M m Giá trị tổng M + m bao nhiêu? 4 28 A M + m = − B M + m = C M + m = − D M + m = −4 3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SBA = 30 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 A B e e ln x ln x d x dx Câu 23 Xét  , đặt u = ln x  x x 1 C a3 D a3 12 e 1 B  udu 20 A  udu e D  udu 21 C  udu Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 3) + log ( 3x + 1)  2 A −  x  B −  x  C x  D x  3 Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC ABC có AB = 2a , M trung điểm BC AM = 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 18a B 3a C a3 D 9a  Câu 26 Xét I =  f ( x ) cos xdx Nếu đặt u = f ( x ) dv = cos xdx  A I = ( f ( x ) sin x )    2 B I = ( f ( x ) sin x ) −  f  ( x ) sin xdx +  f  ( x ) sin xdx 0     C I = − ( f ( x ) sin x ) −  f  ( x ) sin xdx D I = − ( f ( x ) sin x ) +  f  ( x ) sin xdx 0 0 x +1 y + z = = mặt phẳng 1 ( P ) :( 2m + 1) x − ( 5m − 1) y − ( m + 1) z − = Tìm m để  song song với ( P ) A m = −1 B m = −3 C m = D Không tồn m Câu 28 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + m + có giá trị cực tiểu −1 Tổng phần tử thuộc S A −2 B C D −1 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −3;0 ) , C ( 0;0;6 ) Tọa độ vectơ pháp tuyến Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng ( ABC ) A n = ( 2; −3;6 ) B n = (1; −2;3) C n = ( 3; −2;1) D n = ( 3; 2;1) Câu 30 Ký hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 4z + 13 = Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức iz0 ? A M1 (3;2) C M (2; −3) B M (2;3) D M (−3;2) Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AB = a, AA = a Góc đường thẳng AC với mặt phẳng ( AABB ) bằng: A 60 C 45 B 30 Câu 32 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục D 90 Biết  x f  ( x )dx = 10 f (1) = , tính A 30 B Câu 33 Số phức sau số ảo? A z = i B z = ( i + 1) i  f ( x )dx C 13 D −7 C z = D z = − i ( ) Câu 34 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1; 2;3) B ( 3;3; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Gọi A, B hình chiếu vng góc A B lên mặt phẳng ( P ) Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C D 2 Câu 35 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  (− x + x + x − 3)dx −1 B  (x − x − x + 3)dx −1 C  (x − x + x + 3)dx − x − x + 3)dx −1 D  (x −1 Câu 36 Cường độ trận động đất M (Richter) cho công thức M = log A − log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Cũng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có cường độ 9,3 độ Richter Hỏi trận động đất Nam Mỹ có biên độ rung chấn tối đa gấp lần biên độ trận động đất San Francisco? A 20 B 10 C D 100 Câu 37 Có tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + x + ba điểm A , B C (1;1) phân biệt cho ( y A − yB ) = A B C D Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = AD = 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) a a D 2 x y z −1 x −3 y z = , d2 : = = Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = Gọi M ( a, b, c ) −1 1 −2 giao điểm d1 d Tính a + 2b + 3c A B C D dx Câu 40 Cho  =a b− a + ( a, b  * ) Tính a + 2b 3 x + + x +1 A a + 2b = −1 B a + 2b = C a + 2b = D a + 2b = x −1 y − z = = Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho đương thẳng  : mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = 1 −1 Phương trình đường thẳng d nằm ( P ) cho d cắt, đồng thời vng góc với  A a B a C  x = + 4t  A  y = + 3t z = 1+ t   x = + 4t  B  y = − 3t z = 1+ t   x = + 4t  C  y = + 3t  z = −1 + t   x = + 4t  D  y = − 3t  z = −1 + t  Câu 42 Cho hình trụ có bán kính đáy 3a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 108 a A B 54 a3 C 216 a3 D 108 a3 Câu 43 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau x4 −1 có tất đường tiệm cận đứng f ( x) − f ( x) A B C D Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc ( SBC ) ( ABC ) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 3a 3 A B C D 16 16 10 − + i Khẳng định sau đúng? Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = z 1 3 A z  B  z  C z  D z   ;  2 2 2 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình Đồ thị hàm số g ( x ) = + f ( x3 − 3x + 1)  f ( x3 − 3x + 1) + A B C D Câu 47 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số lấy có tận chia hết cho (làm tròn đến chữ số phần nghìn) có dạng 0, abc Tính a + b2 + c A 15 B 10 C 17 D 16 c c = log a Gọi b ab M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = loga ab − logb bc Tìm giá trị Câu 48 Cho số thực dương a; b; c khác thỏa mãn điều kiện log 2a b + logb2 c + logb biểu thức S = 2m2 + 9M A S = 28 B S = 25 C S = 26 D S = 27 2 Câu 49 Cho mặt cầu (S ) : x + y + z − 2x − y − 2z = Điểm A ( 2; 2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ) biết điểm B điểm thuộc mặt cầu ( S ) , có hồnh độ dương tam giác OAB A x − y + 2z = B x − y − 2z = C x − y − z = D − y + z = Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m Có tất số nguyên m thuộc khoảng ( −20; 20 ) để với ba số thực a, b, c   −2;1 f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác ? A 24 B 26 C 28 D 30 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 54 D 11 D 21 C 31 B 41 D B 12 A 22 D 32 D 42 D C 13 C 23 B 33 B 43 C C 14 C 24 D 34 D 44 B B 15 B 25 B 35 B 45 D A 16 B 26 B 36 B 46 C C 17 D 27 C 37 B 47 C B 18 B 28 B 38 D 48 D A 19 D 29 C 39 C 49 C 10 C 20 B 30 A 40 B 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 54 Câu 43 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau x4 −1 có tất đường tiệm cận đứng f ( x) − f ( x) A B C D Hướng dẫn giải:  f ( x) = Xét f ( x ) − f ( x ) =    f ( x ) = x = f ( x) =   (trong x = nghiệm kép, x = x1 là nghiệm đơn) Không làm tính  x = x1 Đồ thị hàm số g ( x ) = tổng quát, ta biểu diễn f ( x ) = a1 ( x − 1) ( x − x1 ) , a1   x = −1 f ( x) =   (trong x = −1 nghiệm kép, x = x2 là nghiệm đơn) Khơng làm tính  x = x2 tổng quát, ta biểu diễn f ( x ) − = a2 ( x + 1) ( x − x2 ) , a2  ( x − 1)( x + 1) Ta viết lại hàm số ban đầu: g ( x ) = f x  f x − 4 2 ( ) ( )  ( x − 1)( x + 1) ( x2 + 1) x2 + = = 2 a1 ( x − 1) ( x − x1 ) a2 ( x + 1) ( x − x2 ) a1a2 ( x − 1)( x + 1)( x − x1 )( x − x2 ) Choïn →C Ta thấy đồ thị hàm số y = g ( x ) có bốn đường tiệm cận đứng: x = 1, x = x1 , x = x2 ⎯⎯⎯ Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc ( SBC ) ( ABC ) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B 16 a3 3a 3 C D 16 Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ AB Ta có ( SAB ) ⊥ ( ABC ) suy SH ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm BC I trung điểm BM Khi đó: AM ⊥ BC mà HI //AM (tính chất đường trung bình), suy HI ⊥ BC  BC ⊥ HI  BC ⊥ ( SHI )  BC ⊥ SI Vì   BC ⊥ SH  ( SBC )  ( ABC ) = BC Ta có:    HI ⊥ BC , SI ⊥ BC ) ( ( )  ( SBC ) , ( ABC ) = HI , SI = SIH = 60 a a  HI = AM = 2 3a Xét SHI vuông H  SH = HI  tan SIH = 1 3a a a 3 Choïn = →B Thể tích khối chóp: VS ABC = SH  S ABC =   ⎯⎯⎯ 3 4 16 10 − + i Khẳng định sau đúng? Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = z 1 3 A z  B  z  C z  D z   ;  2 2 2 Hướng dẫn giải:   10 10 − + i  (1 + 2i ) z + − i =   z + + ( z − 1) i  z = 10 (*) Ta có (1 + 2i ) z = z z  a  b   Xét ABC cạnh a  AM = Lấy mô đun vế ta được: ( z + 2) + ( z − 1) 2 z = 10  z + z = 10 a +b2  z = ( n) 1 3 Choïn  z = Vậy z   ;  ⎯⎯⎯ →D  z + z − 10 =   2    z = −2 (l )  Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình + f ( x3 − 3x + 1)  f ( x3 − 3x + 1) + A B C D Hướng dẫn giải: Đặt t = f ( x − 3x + 1) Bất phương trình trở thành: + t  2t +  t  −1 t  −1    t = 2 − t + t −  + t  t + ( )     x − 3x + = a  ( −2; −1) Ta có: f ( x3 − 3x + 1) =    x − 3x + = b  (1; ) x = Xét hàm số g ( x ) = x3 − 3x + 1, g  ( x ) = 3x − x, g  ( x ) =   Bảng biến thiên g ( x ) : x = Ta có: Phương trình x3 − x + = a  ( −2; −1) có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Phương trình x3 − 3x + = b  (1; ) có nghiệm x4 khác x1 , x2 , x3 Chọn →C Vậy bất phương trình cho có bốn nghiệm thực ⎯⎯⎯ Câu 47 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số lấy có tận chia hết cho (làm tròn đến chữ số phần nghìn) có dạng 0, abc Tính a + b2 + c A 15 B 10 C 17 D 16 Hướng dẫn giải: ☺ Cách giải 1: Số phần tử không gian mẫu là: n (  ) = 9.106 Gọi A biến cố: “Số lấy có tận chia hết cho 7” Gọi số tự nhiên có chữ số chia hết cho có chữ số tận là: a1a2 a3a4 a5 a6 ( )  ( 3.a a a a a a Ta có: a1a2 a3a4 a5 a6 = 10.a1a2 a3a4 a5 a6 + = 3.a1a2 a3a4 a5 a6 + 7.a1a2 a3a4 a5a6 + k số nguyên nên k = 3m ( m  100 001 000 000 Khi : a1a2 a3a4 a5 a6 = 7m − Do đó: 100 000  7m −  999 999  m 7 Đặt: 3.a1a2 a3a4 a5 a6 + = 7k ( k  )  a1a2 a3a4 a5a6 = 2k − + 14 285,8 Do m  ) +3 ) 142 857,1  m  14 286;14 287; ;142 857 Vì có 142 857 −14 286 + = 128 572 giá trị m thỏa mãn Suy n ( A ) = 128 572 Xác suất biến cố A là: P ( A) = n ( A) 128572 =  0,014 Suy ra: a = 0, b = 1, c = n (  ) 9.106 Choïn →C Vây a2 + b2 + c2 = 17 ⎯⎯⎯ ☺ Cách giải 2: Số phần tử không gian mẫu là: n (  ) = 9.106 Gọi A biến cố: “Số tự nhiên lấy có tận chia hết cho 7” Gọi số tự nhiên thỏa mãn biến cố A X, ta có: 000 013  X  999 983 Ta thấy số nhỏ mà X nhận 000 013 , số lớn mà X nhận 999 983 Chênh lệch hai số liên tiếp thỏa mãn đề 70 đơn vị Vì ta thấy tập hợp số tự nhiên X lập nên cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 000 013 , công sai d = 70 , số hạng cuối 999 983 999 983 − 000 013 + = 128 572 (số) Do số số tự nhiên mà X nhận là: 70 n ( A) 128572 Suy n ( A ) = 128 572 Xác suất biến cố A là: P ( A) = =  0,014 n (  ) 9.106 Choïn →C Suy ra: a = 0, b = 1, c = Vây a2 + b2 + c2 = 17 ⎯⎯⎯ c c = log a Gọi b ab M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = loga ab − logb bc Tìm giá trị Câu 48 Cho số thực dương a; b; c khác thỏa mãn điều kiện log 2a b + logb2 c + logb biểu thức S = 2m2 + 9M A S = 28 B S = 25 C S = 26 Hướng dẫn giải: D S = 27 logb c = x − P Ta có: P = loga ab − logb bc = loga b − logb c Đặt log a b = x   log a c = log a b.logb c = x ( x − P ) c c Ta có: log 2a b + logb2 c + logb = log a b ab     log a b − logb c  + 2log a b log b c + log b c − = log a c − − log a b   =x x−P x−P x x( x − P )  =P   P + x ( x − P ) + ( x − P ) − = x ( x − P ) − − x  P2 + 2x2 − 2Px + 2x − 2P − = x2 − Px − − x  x + ( − P ) x + P − 2P + = (*) ( ) Do phương trình (*) ln có nghiệm x nên  = ( − P ) − P2 − 2P +   −3P2 + 2P +  5  m = −1, M = 3 Choïn 2 →D Thay vào ta có S = 2m + 9M = 27 ⎯⎯⎯  −1  P  Câu 49 Cho mặt cầu (S ) : x2 + y + z − 2x − y − 2z = Điểm A ( 2; 2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ) biết điểm B điểm thuộc mặt cầu ( S ) , có hồnh độ dương tam giác OAB A x − y + 2z = B x − y − 2z = C x − y − z = D − y + z = Hướng dẫn giải: Gọi B ( x; y; z ) với x  H trung điểm OA  H (1;1;0 ) Gọi ( P ) mặt phẳng trung trực đoạn OA , ( P ) qua trung điểm H (1;1;0 ) đoạn OA nhận OA = ( 2; 2;0 ) làm vectơ pháp tuyến Suy ( P ) : ( x − 1) + ( y − 1) =  x+ y−2=0 B  ( P ) OB = AB x + y − =    Theo giả thiết: OB = OA  OB = OA   x + y + z = B  S   x2 + y + z − 2x − y − 2z = ( )   B  ( S ) x + y = x + y = x + y = x + y =       x + y + z =   x + y =  ( x + y ) − xy =   xy = z = z = 2 x + y + z = z =     x =  Suy ra:  y =  B(2;0; 2) , (do x  ) z =  Ta có : OA = ( 2; 2;0 ) , OB = ( 2;0; )  OA, OB  = ( 4; −4; −4 ) = (1; −1; −1) Mặt phẳng ( OAB ) qua O , nhận n = (1; −1; −1) vectơ pháp tuyến Choïn →C Vậy phương trình ( OAB ) là: x − y − z = ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m Có tất số nguyên m thuộc khoảng ( −20; 20 ) để với ba số thực a, b, c   −2;1 f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác ? B 26 C 28 Hướng dẫn giải:  Xét g ( x ) = x − x + m , g ( x ) = x − =  x = 1 A 24 D 30 Ta có: g ( −2 ) = m − ; g ( −1) = m + ; g (1) = m − Suy ra: m −  f ( x )  m + , x   −2;1 Ta có: Min f ( x )  f ( a ) , f ( b ) , f ( c )  Max f ( x ) −2;1 −2;1 Khơng tính tổng qt, giả sử f ( a )  f ( b )  f ( c ) Điều kiện cần đủ để f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác là: f ( a ) + f (b )  f ( c )  f ( a ) + f (b ) − f ( c )  Yêu cầu toán cho ta điều kiện: f ( a ) + f ( b ) − f ( c )  Min f ( x ) − Max f ( x )  (1) −2;1 −2;1 Trường hợp 1: m +  m −   m  Khi Max f ( x ) = Max  m − ; m +  = m + = m + ; Min f ( x ) = Min  m − ; m +  = m − = m − −2;1 −2;1 + + Thay vào (1): ( m − ) − ( m + )   m −   m  Vì m nguyên thuộc khoảng ( −20; 20 ) nên m  7;8; ;19 , ta tìm 13 giá trị m thỏa mãn Trường hợp 2: m −  m +   m  −2 Khi đó: Max f ( x ) = Max  m − ; m +  = m − = −m + ;  −2;1 − Min f ( x ) = Min  m − ; m +  = m + = −m − −2;1 + Thay vào (1): ( −m − ) − ( −m + )   m  −6 Vì m nguyên thuộc khoảng ( −20; 20 ) nên m  −19; −18; − 7 , ta tìm 13 giá trị m thỏa mãn Trường hợp 3: m −   m +  −2  m  Khi đó: Max f ( x ) = Max  m − ; m +  = ( m − 2) + ( m + 2) + ( m − 2) − ( m + 2) −2;1 Min f ( x ) = Do (1) trở thành: 2.0 − ( m + )   − m −  (vơ lí) −2;1 Chọn →B Vậy số giá trị m thỏa mãn đề là: 13 + 13 = 26 ⎯⎯⎯ = m +2; ... m + 3) x + 2m nghịch biến khoảng ( 0;1) Khi tổng giá trị phần tử S A .12 B.9 C.6 HẾT D.15 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 D 11 D 21 D 31 A 41 D C 12 B 22 D 32 B 42 C A 13 B 23 C 33 B 43 B A 14... đơn phương trình g ( x ) = Xét hàm số f ( x ) = x − x3 − 12 x + m Ta có f  ( x ) = 12 x − 12 x − 24 x ; x = f  ( x ) =  12 x3 − 12 x − 24 x =   x = −1 Do hàm số y = f ( x ) ln có điểm... 3x + 12 x x , x  (1; +  )  2m  x  x = 12 3x − 12  h x = Ta có: h ( x ) = − = ;  ( )  x x2  x = −2  (1; + ) Bảng biến hiên h ( x ) m  −13 m  −13  Từ đó, (*)   2m  12 m