Marketing nhà hàng - khách sạn Chương IV

Marketing nhà hàng - khách sạn Chương IV

CHƯƠNG IV

ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

Mục đích của động lực học lưu chất là nghiên cứu lực tác dụng trong môi trường lưu chất và những quy luật về tương tác lực giữa môi trường lưu chất chuyển động với các vật rắn

Trước tiên người ta nghiên cứu với chất lỏng lý tưởng : giả thiết này cho phép bỏ qua tổn thất năng lượng do ma sát nhớt khi lưu chất chuyển động Các kết quả tìm được sẽ là cơ sở cho việc nghiên cứu những trường hợp phức tạp khi có tính đến tính nhớt của lưu chất thực

4.1 Phương trình vi phân chuyển động

4.1.1 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng không nén được (dạng Euler)

Trong chương tĩnh học lưu chất, từ điều kiện cân bằng của một phần tử lưu chất dưới tác dụng của ngoại lực, ta đã có phương trình Euler thủy tĩnh viết cho một đơn vị khối lượng lưu chất như sau :



F – 1ρ

gradρ = 0

Khi lưu chất chuyển động, theo nguyên lý D’Alambe, tổng các lực tác dụng lên phần tử lưu chất sẽ cân bằng với lực quán tính, do đó nếu thêm vào vế phải của phương trình trên lực quán tính của một đơn vị khối lượng lưu chất sẽ nhận được phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng không nén được dạng Euler (còn gọi là phương trình Euler thủy động)



F – 1ρ

gradρ =

dt (4-1) Chiếu phương trình vectơ (4-1) lên các trục tọa độ, ta được :

Fx – 1

= dux

dt Fy – 1

= duy

dt (4-2) Fz – 1

= duz

dt

Khi u = 0 hoặc với chuyển động đều u = const thì phương trình Euler thủy động sẽ trở về dạng phương trình Euler thủy tĩnh

Hệ phương trình trên có 4 ẩn số : p, ux, uy, uz Để giải được ta phải kết hợp với phương trình vi phân liên tục của lưu chất không nén được : div

u = 0

4.1.2 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng viết dưới dạng Gromeko

Phương trình (4-2) viết dưới dạng triển khai :

Fx – 1

=

+ ux

+ uy

+ uz

Fy – 1

=

+ ux

+ uy

+ uz

(4-3) Fz – 1

=

+ ux

+ uy

+ uz

=

+ ux

+ uy

+ uz

Ta có đạo hàm riêng của u

2g theo trục x là :

 u

ux2  y2  z2

= uxxux

+ uy

+ uz

Trừ hai phương trình trên cho nhau, ta được : Fx – 1

ρ x

–

+ ux

+ uy

+ uz

– ux

– uy

– uz

=

+ uz

–

– uy

-



Fx – 1

ρ x

=

+

Fy – 1

ρ y

=

+

=

+

F – 1ρ

grad p =

∂u∂t +

2 + rot

u x

u (4-5)

Đó là phương trình Gromeko Đây là dạng triển khai cho thấy cụ thể hơn rằng phương trình Euler ứng dụng được cho chuyển động dừng, không dừng, cho chuyển động xoáy và chuyển động thế (không xoáy) Nếu thành phần quay bằng không thì phương trình trở thành dùng riêng cho chuyển động thế

4.1.3 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất thực (phương trình Navier – Stokes)

Từ phương trình Euler thủy động, đưa vào ảnh hưởng của lực nhớt, Navier và Stokes đã đưa phương trình vi phân chuyển động của lưu chất thực

+ vΔux + v

3 x

divu = dux

dt Fy – 1

ρ y

+ vΔuy + v

3 y

divu = duy

dt (4-6) Fz – 1

ρ z

+ vΔuz + v

3 z

divu = duz



F – 1ρ

grad p + v ∆

v + v3

grad div

u =

dt (4-7)

Δ : Toán tử Laplace Δ =

+

+

b Đối với lưu chất không nén được

Fx – 1

ρ x

+ vΔux = dux

dt Fy – 1

ρ y

+ vΔuy = duy

dt (4-8) Fz – 1

+ vΔuz = duz



F – 1ρ

grad p + v ∆

v = d

dt (4-9)

Việc giải hệ phương trình Navier- Stokes vô cùng phức tạp Đến nay người ta mới giải đúng cho một số trường hợp đơn giản Còn những bài toán thủy động thường được giải bằng phương pháp gần đúng, nghĩa là bỏ qua một số thành phần khá bé so với các thành phần khác của phương trình để giải

4.2 Phương trình Bernoulli của dòng chảy ổn định

4.2.1 Tích phân Bernoulli cho đường dòng lưu chất lý tưởng, không nén được

Việc giải tổng quát hệ phương trình (4-2) khó khăn, cho nên cần tìm nghiệm của nó trong các trường hợp riêng, ở đây ta tìm tích phân Bernoulli cho đường dòng trong điều kiện cụ thể thường hay gặp trong thực tế : lưu chất không nén được, chuyển động dừng và lực khối tác dụng chỉ có trọng lực

Nhân hai vế của hệ phương trình (4-2) lần lượt với dx, dy, dz thay Fx = 0, Fy = 0, Fz = –g , cộng các vế của hệ phương trình (4-2) lại ta được :

–gdz – 1ρ

dx +

dy +

dz 

= dux

dt dx + duy

dt dy + duz

Lấy tích phân (4-10) với ρ = const, ta được :

gz + p +

2 = C1 (4-11) Viết cho một đơn vị trọng lượng lưu chất, ta chia hai vế cho g :

z + p + u

dp

du2

2 

Vậy viết cho hai vị trí 1 và 2 nào đấy của đường dòng :

z1 + p1

 + u12

2g = z2 + p2

 + u22

2g (4-13) Ý nghĩa của phương trình Becnoulli :

Ý nghĩa thủy lực

Ý nghĩa năng lượng

z + p/ + u2/2g Cột áp thủy động Hđ = const

Cơ năng (năng lượng) đơn vị e = const

Có thể nói phương trình Becnoulli là một dạng biểu diễn của định luật bảo toàn

2g = z2 + p2

 + u222g + h

tố khi nghiên cứu toàn dòng lưu chất thực Vì vậy chỉ mở rộng tích phân cho toàn dòng tại hai mặt cắt có dòng chảy đều hoặc đổi dần, tại đó áp suất thủy động tuân theo quy luật thủy tĩnh :z + p

 = const Nhân hai vế của phương trình (4-14) với lưu lượng trọng lượng của dòng nguyên tố (dQ) và tích phân theo mặt cắt S ta được:

Ta cần lấy tích phân các số hạng :

I1 = zpdQS

 ; I2 = dQguS

22 ; I3 = hdQS

 12

+ Đối với dòng chảy đều hoặc đổi dần, ta được:

I1 = zpdQS

z + p 

Vì u là vận tốc điểm phụ thuộc vào x, y, z nên không lấy tích phân trực tiếp dễ dàng được, phải dùng vận tốc trung bình của mặt cắt ướt v, ứng với nó ta có động năng tính theo vận tốc trung bình của dòng Ev :

Ev =

Ta có :

I2 = Eu = .Ev =  v3S2g = 

2g (4-21)

Trường hợp chảy tầng  = 2, chảy rối  = 1,01 1,1 ≈ 1

Thay các kết quả (4-16), (4-17), (4-21) vào (4-15) ứng với các chỉ số 1 ;2 ở hai mặt cắt và chia hai vế của phương trình cho Q ta sẽ nhận được phương trình Bernoulli cho toàn dòng chất lỏng thực không nén được, chuyển động dừng :

z1 + p1

 + 1v12

2g = z2 + p2

 + 2v22

2g + hw1-2 (4-22)

4.2.4 Biểu diễn hình học phương trình Bernoulli

Đường năng biểu diễn năng lượng đơn vị của dòng chảy cũng là cột áp thủy động Để đánh giá mức độ biến thiên của năng lượng lưu chất dọc theo dòng chảy, ta xét tổn thất năng lượng đơn vị trên một đơn vị trên một đơn vị chiều dài của dòng chảy, gọi là độ dốc thủy lực

J = dhw

(4-23) Thường dùng độ dốc thủy lực trung bình :

J = hw

l (4-24)

Đường đo áp biểu diễn thế năng đơn vị của dòng chảy cũng là cột áp thủy tĩnh Để đánh giá mức độ biến thiên của thế năng đơn vị của lưu chất dọc theo dòng chảy, ta xét sự biến thiên của thế năng đơn vị trên một đơn vị chiều dài của dòng chảy, gọi là độ dốc đo áp

Hình 4-1

Jda =

4.2.5 Phương trình Bernoulli đối với dòng nguyên tố chất khí lý tưởng (tham khảo)

Đối với dòng khí có  ≠ const, việc lấy tích phân 

trong phương trình 10) phụ thuộc vào quá trình chuyển động Muốn lấy được tích phân đó ta phải biết mối quan hệ giữa p và  (hay là ) Mối quan hệ này được trình bày kỹ trong giáo trình nhiệt kỹ thuật nên ở đây không nhắc lại cũng như không dẫn dắt các công thức mà chỉ đưa ra kết quả để sử dụng khi gặp các bài toán liên quan

(4-Trong kỹ thuật thường gặp các quá trình sau :

Quá trình đẳng tích : thể tích không thay đổi (v = const; tức  = const) Phương trình Bernoullli trong trường hợp này giống như phương trình Bernoulli của dòng lưu chất không nén được

Quá trình đẳng áp : áp suất không đổi (p = const) Khi đó dp = 0 Quá trình đa biến : p = Cn

z1 +

Quá trình đoạn nhiệt : p = Ck

z1 +

Quá trình đẳng nhiệt : p = C

z1 +

4.2.6 Vận dụng phương trình Bernoulli

a Những bài toán kỹ thuật liên quan đến vận tốc, lưu lượng, áp suất, năng lượng, chiều cao đặt máy trong các dòng chảy và các máy thủy lực, nếu phù hợp điều kiện lập phương trình đối với dòng chảy dừng, đều có thể dùng phương trình này để giải Khi vận dụng phương trình cần chú ý:

- Chọn mặt cắt, chọn điểm, chọn mặt chuẩn cho phù hợp và giảm ẩn số Mặt cắt chọn để viết phương trình phải vuông góc với chiều dòng chảy Mặt chuẩn phải là mặt phẳng ngang

- Áp suất có thể tính theo áp suất tuyệt đối hoặc dư, nhưng trong hai vế của phương trình phải thống nhất một loạt

- Kiểm tra trạng thái dòng chảy để chọn trị số  thích hợp

- Chú ý chiều dòng chảy khi tổn thất năng lượng : hw dương khi tính xuôi theo chiều dòng chảy, năng lượng đơn vị tại mặt cắt thượng lưu lớn hơn tại mặt cắt hạ lưu

b Là cơ sở để thiết kế một số dụng cụ đo : ví dụ ống đo vận tốc Pitô, lưu

lượng kế Ventury

Nguyên lý của lưu lượng kế Ventury (hình 4-2)

+ Viết phương trình Bernoulli cho hai điểm trên hai mặt cắt (1-1) và (2-2), mặt chuẩn đi qua tâm ống : (giả sử  = 1, hw = 0):

z1 + p1γ +

= z2 + p2γ +

2g + hw1-2 p1

γ + v122g =

p2γ +

Do đó :

Hình 4-2

Q = hd

Lưu lượng thực tế (có tính đến tổn thất năng lượng): Qt = Qk , trong đó k là hệ số hiệu chỉnh (k < 1)

c Trong bộ chế hòa khí, bơm phun tia và nói chung trong máy móc, muốn

giảm áp suất trên một đoạn của dòng chảy người ta dùng đoạn ống thu hẹp và mở rộng và trong tính toán cũng dùng phương trình Bernoulli

* Đối với dòng chảy không ổn định:trên cơ sở phương trình của dòng chảy ổn

định người ta bổ sung vào tác dụng của lực quán tính Khi đó phương trình Bernoulli của toàn dòng lưu chất thực, chuyển động không dừng có dạng :

z1 + p1γ +

= z2 + p2γ +

2g + hw1-2 + hqt (4-30) Trong đó : hqt là cột áp quán tính trung bình của toàn dòng chảy

* Đối với dòng chảy tương đối: nếu ta khảo sát trong hệ trục tương đối thì phải

viết theo vận tốc tương đối

z1 + p1γ +

2g = z2 + p2

γ + α2w22

2g + hw1-2 + hqt (4-31) Trong đó : w1, w2 là vận tốc trung bình trong chuyển động tương đối hw1-2 : tổn thất năng lượng đơn vị tính theo vận tốc tương đối

Σhqt = hqt1 + hqt2 ( cột áp quán tính trong chuyển động theo + cột áp quán tính trong chuyển động tương đối)

4.3 Phương trình động lượng của dòng chảy ổn định

Phương trình động lượng là một phương trình cơ bản của cơ học lưu chất và thủy khí động lực nói chung, được ứng dụng rất rộng rãi, ví dụ : dùng để tính lực đẩy của động cơ phản lực, lực tác dụng lên cánh quạt, cánh turbin, ống dẫn nước, nghiên cứu va đập thủy lực trong ống… Phương trình động lượng do Euler lập ra còn gọi là định lý Euler 1

Việc vận dụng phương trình này để nghiên cứu sự biến thiên của lưu chất chuyển động có thuận tiện là không phải xét đến nội lực của lưu chất (lực nhớt),

cũng không phải xét toàn bộ dòng chảy mà chỉ dẫn cần khảo sát thể tích lưu chất trong mặt kiểm tra

Định luật động lượng trong cơ học lý thuyết : sự biến thiên động lượng của một hệ chất điểm theo thời gian thì bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ này

d

Kdt =

vdt = Σ

P (4-32)

4.3.1 Phương trình động lượng của dòng nguyên tố

Xét một dòng nguyên tố trong đó ta khảo sát biến thiên động lượng của chất lỏng trong thể tích kiểm tra nằm giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2 (hình 4-3)

d

K = ρdQ

u2–u1 dt

ρdQ

u1 = ΣP (4-33)

ΣP : Tổng các ngoại lực tác dụng lên khối chất lỏng trong thể tích kiểm tra (trọng lực, áp lực, lực ma sát, lực của thành tác dụng lên chất lỏng)

4.3.2 Phương trình động lượng của toàn dòng

Mở rộng cho toàn dòng chảy, với chú ý về sự chênh lệch động lượng của khối lưu chất trong mặt kiểm tra từ 1-1 đến 2-2 là Ku so với động lượng của toàn dòng theo vận tốc trung bình là Kv Ta có phương trình động lượng của toàn dòng chảy dừng là :

ρQ

1

1

2

2

Trong một đơn vị thời gian thì : K u dS

K v dS v2S vQ

Viết phương trình động lượng chiếu theo phương x-x cho khối lưu chất trong mặt kiểm tra với  = 1, bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực và lực ma sát:

Q1v1cos1 + Q2v2cos2 - Q0v0 = P1→tcos (4-36)

– P1→t = Pt→1 =

vQcos

công suất của bản thân dòng tia Dẫn dắt tương tự đối với vật chắn là một mặt cong đối xứng có góc  = 1800 di động theo chiều dòng tia thì công suất của dòng tia có thể được sử dụng toàn bộ Hình dạng các “gáo” của turbine ngày nay chính là xuất phát từ kết luận đó

BÀI TẬP

1 Tính lưu lượng nước chảy trong ống, biết đường kính d1 = 180 mm, d2 = 60mm, độ chênh cột thủy ngân ở áp kế h = 500 mm,  ≈ 1, hw ≈ 0 Tỷ trọng của thủy ngân bằng 13,6

2 Biết H = 1 m, nước chảy qua các đoạn ống có đường kính d1 = 75 mm, d2 = 100 mm, d3 = 50 mm, bỏ qua tổn thất năng lượng, nước chảy rối Xác định lưu lượng nước chảy ra ngoài Vẽ đường năng và đường đo áp

3 Tính giá trị và điểm đặt của lực do nước tác dụng lên đoạn ống cong nằm ngang nối hai đoạn ống vuông góc với nhau Biết lưu lượng nước chảy trong ống Q = 1,8 m3/phút, đường kính ống d = 150 mm, áp suất dư của nước trong ống pd = 2,5 at Bỏ qua lực ma sát và trọng lực

4 Đoạn chuyển tiếp của ống dẫn nước đặt trên bệ đỡ có đường kính vào D1 = 1,5 m và đường kính ra D2 = 1 m Tính lực dọc trục tác dụng lên bệ đỡ khi áp suất dư tại miệng vào pd1 = 4 at và lưu lượng nước Q = 6480 m3/h Bỏ qua tổn thất Nước chảy rối

5 Tia nước có v = 30 m/s Q = 36 l/s phun ra theo phương ngang Khi gặp bản phẳng đặt vuông góc với nó bị phân thành hai phần : một phần có lưu lượng Q1= 12 l/s phần kia lệch một góc  so với ban đầu

Xác định lực của dòng tia tác dụng lên bản phẳng và góc lệch  Bỏ qua ma sát và trọng lực

6 Ống dẫn nước nằm ngang có đường kính d1 = 50 mm, d2 = 25 mm Từ chỗ ống co hẹp người ta nối một ống nhỏ cắm vào một bình chứa nước

Xác định chiều cao h để nước có thể được hút từ bình dưới lên ống dẫn Biết áp suất dư tại mặt cắt trước chỗ ống co hẹp pd1 = 0,784 N/cm2 Lưu lượng nước trong ống nằm ngang

Q = 2,7 l/s Bỏ qua tổn thất năng lượng Nước chảy rối 7 Đầu phun của vòi chữa cháy có d2 = 30 mm được vặn vào ống tròn có d1 = 80 mm Khi đầu phun mở thì vòi có Q = 40 l/s

Tính :

a Cột áp H tạo ra lưu lượng đó

b Lực tác dụng lên các bước ren khi đầu phun mở và khi đầu phun đóng Bỏ qua ma sát và trọng lực Nước chảy rối  = 1

8 Quạt gió có đường kính d = 0,3 m Biết h = 0,25 m;  = 1; hw = 0; kk = 1,29 kg/m3 Xác định lưu lượng không khí qua quạt

9 Vẽ đường năng và đường đo áp đối với dòng chảy lưu chất lý tưởng, chuyển động dừng

10 Vòi phun có đường kính d = 2cm đặt ở độ sâu 10m Xác định lực F để giữ cho vật cản hình nón có

góc ở đỉnh 900 được cân bằng Bỏ qua ma sát và trọng lực

11 Bơm B hút nước với Q = 30 l/s; ống hút có d = 150 mm; pck = 0,68 at;  = 1; hwh = 1 m Xác định chiều cao hút Zh của bơm nước

12 Nối hai ống nước A và B có đường kính dA = 0,2 m, dB = 0,4 m Biết trục hai ống chênh nhau Z = 1 m Người ta đo được pA = 0,7 at; pB = 0,4 at; vB = 1 m/s Hỏi chiều chảy của dòng nước và tổn thất năng lượng

13 Ống xi phông hút nước từ sông vào ruộng Biết h = 2 m, pck = 0,7 at; d = 10 cm;  = 1; hw = 0 Xác định lưu lượng nước hút qua ống Miệng ra của ống thấp hơn mực nước sông là bao nhiêu

14 Một quạt bàn đường kính d = 305 mm có lưu lượng không khí Q = 0,94 m3/s Muốn cho quạt đứng cố định, tính trọng lượng G tối thiểu của nó, biết hệ số ma sát giữa đế và bàn f = 0,1 Khi tính giả thiết diện tích dòng khí ở thượng lưu (trước quạt) lớn hơn mặt cắt dòng ở quạt 10 % và ở quạt lơn hơn hạ lưu 10%; khối lượng riêng của không khí kk = 1,22 kg/m3

15 Quạt hút không khí ra ngoài, tại chỗ ra có đường kính d = 150 mm, vận tốc 20 m/s Bỏ qua tổn thất Coi như không khí không bị nén có kk = 1,225 kg/m3

Tính :

a) Lực tác dụng của quạt hút lên giá đỡ

b) Lực tác dụng lên ống gió