Marketing nhà hàng - khách sạn Chương I

Marketing nhà hàng - khách sạn Chương I

Chương 7 : THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

7.1 Phần lý thuyết:

Trong các chương trước, đã trình bày về thanh thẳng chịu lực đơn giản như (kéo) nén đúng tâm, xoắn thuần túy và uốn phẳng Trong các trường hợp ấy, dưới tác dụng của ngoại lực, trên các mặt cắt ngang của thanh chỉ xuất hiện một thành phần nội lực (riêng trong trường hợp thanh chịu uốn ngang phẳng, trên mặt cắt ngang thanh xuất hiện hai thành phần nội lực là lực cắt Qy và mơmen uốn Mx) Trong thực tế, cịn gặp nhiều trường hợp khác:

o Thanh thẳng chịu kéo nén đúng tâm và uốn (Hình 7-1a)

o Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời (Hình 7-1b)

o Thanh thẳng chịu uốn, xoắn và kéo nén đúng tâm đồng thời (Hình 1c)

7-Người ta gọi đây là các trường hợp chịu lực phức tạp, cĩ nghĩa là mỗi bài tốn bao gồm hai hay nhiều trường hợp chịu lực đơn giản đã nghiên cứu trước đây kết hợp lại

Hình 7.1

Tùy thuộc vào sự cĩ mặt của các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang, chia

ra các bài tốn như sau:

1 Bài tốn uốn xiên: khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời hai momen uốn Mx và My

2 Bài tốn uốn và kéo nén đồng thời: khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời lực dọc Nz và hai momen uốn Mx và My( hoặc Nz và Mx; hoặc Nz và My)

3 Bài tốn uốn xoắn đồng thời: khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời momen xoắn Mz và các momen uốn Mx, My( hoặc Mz và Mx; hoặc Mz

và My)

4 Bài tốn chịu lực tổng quát: khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời

Nz, Mz, Mx, My Để giải bài tốn thanh chịu lực phức tạp, thường áp dụng nguyên lý độc lập tác dụng kết hợp với phương pháp cộng tác dụng

Ứng suất, biến dạng do nhiều yếu tố( ngoại lực, nhiệt độ, chế tạo lắp ghép khơng chính xác, độ lún của gối tựa…) gây ra đồng thời trên thanh, sẽ bằng tổng ứng suất, biến dạng do từng yếu tố gây ra trên thanh đĩ

 Lưu ý:

1 Nguyên lý độc lập tác dụng kết hợp với phương pháp cộng tác dụng chỉ áp dụng được khi vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và biến dạng của thanh là bé

2 Với bài tốn chịu lực phức tạp, thường chỉ xét ảnh hưởng đến độ bền

và biến dạng thanh từ lực dọc Nz, các momen uốn Mx, My và momen xoắn Mz ( bỏ

qua ảnh hưởng của hai lực cắt Qy và Qx)

1 Nội Lực:

Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nĩ

cĩ hai thành phần nội lực là momen uốn Mx và My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

 Uốn xiên phẳng xảy ra khi tất cả các tải (ngoại lực) đều nằm trong một mặt phẳng (khơng trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm) gọi là mặt

tâm ở tất cả các mặt cắt ngang của dầm là như nhau Ở uốn xiên phẳng, Mx và Myđạt cực trị tại cùng một mặt cắt ngang và mặt cắt này chính là mặt cắt nguy hiểm

 Uốn xiên không gian xảy ra khi tải ngoài nằm trong các mặt phẳng khác nhau Góc hợp bởi các mặt tải trọng (hoặc đường tải trọng) với các trục quán tính chính trung tâm ở các mặt cắt ngang khác nhau có các trị số khác nhau Thường Mx và My đạt cực trị không trên cùng một mặt cắt ngang nên phần tính bền thường phải kiểm tra trên hai hay nhiều mặt cắt nghi ngờ là nguy hiểm

Hình 7.2

2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang:

Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp, ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên một cắt ngang có tọa độ x, y (ox, oy phải là hai trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang) được tính theo công thức sau:

x I

M y I

M

y y x

x M

z M z M M x

y x

y x

.

M



cos

M

2 2

Mx, My là momen uốn đối với trục x, y và là hai thành phần của momen uốn tổng hợp M nằm trong mặt phẳng xiên góc α đối với mặt phẳng quán tính chính trung tâm ZOX

α là góc giữa chiều dương trục X và đường tải trọng Góc α lấy dấu   khi quay từ chiều dương trục x với đường tải trọng xuôi theo chiều kim đồng hồ

và có dấu   trong trường hợp ngược lại

M y I M

y y

ở điểm đang nghiên cứu

3 Đường trung hòa:

Đường trung hòa trên tiết diện là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp bằng 0

0

I

M y I

M

y y x

x z



x I

I M

M y

y x x

y

.

I

I Mx



Theo (7-6) và (7-8), chúng ta ghi lại một số nhận xét sau:

 Đường trung hòa là đường thẳng đi qua trong tâm mặt cắt ngang nhưng không vuông góc với đường tải trọng tại trọng tâm mặt cắt ngang

 Do

) thì đường trung hòa và đường tải trọng không

vuông góc với nhau

) thì đường trung hòa vuông góc với đường tải

trọng tại trọng tâm mặt cắt ngang

4 Điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên:

Nguyên tắc: Xét bền ở điểm nguy hiểm nhất trên mặt cắt ngang nguy hiểm nhất

 Những điểm có ứng suất pháp cực trị là những điểm cách xa đường trung hòa chung nhất ( đó chính là những điểm nguy hiểm nhất)

max

max max

max

.

.

n y

y n

x

x n

k y

y k

x

x k

x I

M y

I M

x I

M y

I M

x

x n

y y

x

x k

w

M w M w

M w M

max max

(   k   n   ) Trong hai ứng suất max

max   (chỉ cần một điều kiện bền) (7-11)

 Điều kiện bền của thanh làm bằng vật liệu giòn

k k

(cần hai điều kiện bền ) ( 7-12)

Từ các điều kiện bền ta rút ra ba bài toán cơ bản:

 Bài toán kiểm tra bền theo (7-11) và (7-12)

 Bài toán tìm tải trọng cho phép

 Riêng bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang có phức tạp hơn vì theo (7-9) có nhiều đại lượng chưa biết như I x,I y, max

đó phải tiến hành theo cách thử dần

 Nếu mặt cắt ngang có hai trục đối xứng, điều kiện bền được viết như sau:

n k

w

M c

max max

(7-13)

Từ đó:

 

y x

x

M c M

+ Với thép cán hình chữ U chọn c = 6 lần đầu

+ Nếu mặt cắt ngang không có hai trục đối xứng, công thức (7-14) không thích hợp Ở trường hợp này phải tự cho hình dáng và kích thước mặt

cắt ngang theo kinh nghiệm sau đó tiến hành kiểm tra bền theo (7-9), (7-11), (7-12)

5 Biến dạng:

Đọ võng f và góc xoay  của mặt cắt nào đó của dầm chịu uốn xiên bằng tổng hình học độ võng và góc xoay do các thành momen uốn tác dụng trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm của dầm, tức là:

2 2

1 Nội lực:

Một thanh chịu uốn đồng thời với kéo (hay nén) đúng tâm là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các thành phần nội lực: các momen uốn M x, M y và lực dọc N z(hoặc M xvà N z, hoặcM yvà N z)

2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có tọa độ x, y được xác định theo công thức:

F

N x I

M y I

y y x

x N

z M z M z N M M z

z y

x z

y x

M y I

y y

3 Đường trung hòa

Vị trí đường trung hòa được xác định bởi phương trình:

0

F

N x I

M y I

y y x

Hoặc:

0

.

.

y z x x z

x

i N

x M i N

y M

Hoặc:

0

.

1







y z y x z

x

I N

x M I N

y M

y z

M

i N y

M

i N x

2 0

2 0

Ix, Iy : là momen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

Để tránh nhầm lẫn về dấu, dùng cơng thức kỹ thuật:

.

.

x x

z o

y y

z o

i M

N y

i M

N x

(ở đây x0 và y0 lấy trị số tuyệt đối)

Đường trung hịa sẽ đi qua gĩc phần tư mặt cắt cĩ ứng suất do uốn xiên gây

ra khác dấu với ứng suất do lực dọc gây ra

0

y

x

M M

(trường hợp kéo nén đúng tâm)

M y

I M

F

N x

I

M y

I M

z n

y

y n

x

x n

z k

y

y k

x

x k

max max

max

max max

max

.

.

M w M

F

N w

M w M

z y

y

x

x n

z y y

x

x k

max max

max   ( chỉ cần một điều kiện bền) (7-25)

 Điều kiện bền của thanh làm bằng vật liệu giòn

k k

(cần hai điều kiện bền ) ( 7-26)

Kích thước mặt cắt ngang tính theo ứng suất pháp bằng cách thử dần Lần thứ nhất có thể chỉ tính theo uốn phẳng do thành phần momen uốn có yêu cầu kích thước lớn nhất

Mặt cắt được chọn cuối cùng phải kiểm tra với cả thành phần momen uốn thứ hai và lực dọc Với mặt cắt đã chọn ứng suất không được vượt quá 5%

7.1.3 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

1 Nội lực:

Một thanh chịu kéo (nén) lệch tâm là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nĩ chỉ cĩ một thành phần lực dọc đặt lệch trọng tâm mặt cắt ngang

Kéo (nén) lệch tâm là trường hợp đặc biệt của thanh chịu uốn cộng kéo (nén) đúng tâm Ngoại lực tác dụng trong trường hợp này cĩ phương song song với trục thanh nhưng điểm đặt ở ngồi trong tâm của các mặt cắt ngang

x N M

y N M

z

c y

c x

.

Hình 7.3

2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang được xác định theo cơng thức:

F

N x I

x N y I

y N

y c x

c z

i

x x i

y y F

N

Trong đĩ: xc, yc là tọa độ của điểm đặt lực lệch tâm (trong hệ trục tọa độ xy)

3 Đường trung hịa:

1  2.  2.  0

y c x

c

i

x x i

y y

y

i y x

i x

2 0

2 0

(7-29)

4 Điều kiện bền:

Vì kéo (nén) lệch tâm là trường hợp đặt biệt của uốn và kéo (nén) đúng tâm đồng thời nên cách tính trị số ứng suất cực đại và cực tiểu, việc kiểm tra bền xác định tải cho phép và hình dáng kích thước mặt cắt ngang tiến hành tương tự như bài toán uốn và kéo (nén) đúng tâm đồng thời

Lõi mặt cắt được xác định theo trình tự sau:

 Xác định vị trí trọng tâm và vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm x

giới hạn tương ứng của điểm đặt lực C Theo các điểm này vẽ lõi của mặt cắt ngang

Công thức xác định tọa độ điểm đặt lực c:

y c

y

i y x

i x

Đường trung hòa ở vô cực

7.1.4 Thanh chịu uốn đồng thời với xoắn:

1 Nội lực:

Thanh chịu uốn đồng thời với xoán là thanh chịu lực sao cho trên mặt cắt ngang của nó có ba thành phần nội lực là momen uốn Mx, My và momen xoắn Mz(hoặc Mz với một trong hai momen uốn)

2 Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang

Tại điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có tọa độ x, y các thanh chịu uốn đồng thời với xoắn sẽ xuất hiện ứng suất pháp do momen uốn Mx, My (hoặc Mx hoặc

My) gây ra và ứng suất tiếp do momen xoắn Mz gây ra

+ Ứng suất pháp  được tính theo công thức trong uốn xiên hoặc uốn phẳng

+ Ứng suất tiếp  được tính theo công thức ở trường hợp người ta coi thanh chịu xoắn thuần túy

3 Điều kiện bền:

Tại điểm nguy hiểm, trạng thái ứng suất thường là phẳng nên để viết điều kiện bền thường phải sử dụng một thuyết bền nào đó phù hợp với vật liệu của thanh

Với vật liệu dẻo: Sử dụng thuyết bền thứ ba hoặc bốn

+ Thuyết bền thứ ba (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất)

3 1 3 2 2 1 2 3 2 2 2 1 3

.

k td

3 1

4

2

1 2 1

k b

y x

Mặt phẳng tải trọng Mu (mặt phẳng V) cũng chính là mặt phẳng quán tính chính trung tâm nên hai điểm B và A là giao diểm của đường tải trọng với chu vi mặt cắt ngang sẽ tồn tại các ứng suất sau:

x

y x

x u u

u n

k

W

M M W

M W

Trong đó:

32

.d3W



 momen chống uốn của mặt cắt ngang tròn

Những điểm trên chu vi của mặt cắt ngang là những điểm có ứng suất tiếp lớn nhất do momen xoắn Mz gây ra và bằng:

x z p

z B

W

M W

M

2

 momen chonhs xoắn của mặt cắt ngang tròn

Nếu mặt cắt đang xét là mặt cắt nguy hiểm nhất thì các điểm B và A chính là các điểm nguy hiểm nhất trong thanh cần phải được kiểm tra bền Các phân tố B và

A có trạng thái ứng suất phẳng khuyeát (một dạng đặt biệt của trạng thái ứng suất phẳng) (hình 7-4c)

Điều kiện bền của hai phân tố trên:

+ Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:

2

1 1

z y x y

x x





k b

 - giới hạn bền kéo

n b

 - giới hạn bền nén

b) Thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật:

Tại các điểm góc B, D có ứng suất pháp cực trị

D B

y y

x

x n

D

y y

x

x k

B

W

M W M W

M W M

xoăo

z A

W M W M

. max

+ Kiểm tra bền phân tố B

Vì phân tố có trạng thái ứng suất đơn nên điều kiện bền của phân tố là:

 



y y

x

x k

B td

W

M W

Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, điều kiện bền của phân tố được viết

2

xoăo z y

y A

td

W

M W

2

xoăo z y

y A

td

W

M W

4

2

1

2 1

xoăo z y

y y

y A

td

W

M W

M W

M

k (7-45)

+ Kiểm tra bền phân tố C:

Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, điều kiện bền là:

2

xoăo z x

x C

td

W

M W

2

xoăo z x

x C

td

W

M W

x x

x c

td

W

M W

M W

4

2

1

2

1

(7-48)

7.1.5 Thanh chịu lực tổng quát:

Một thanh chịu lực tổng quát, về nguyên tắc trên các mặt cắt ngang cĩ đầy

đủ sáu thành phần nội lực Tuy nhiên, nếu cĩ thể bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt Qy

và Qx đến độ bền của thanh thì ta coi thanh chịu lực tổng quát khi trên các mặt cắt ngang của thanh cĩ 4 thành phần nội lực: Nz, Mz, Mx, My

Vì thường ta khơng thể xác định ngay được vị trí điểm nguy hiểm nhất, do

đĩ cần phải so sánh mức độ nguy hiểm của nhiều điểm trên chu vi mặt cắt

Điểm nguy hiểm nhất là điểm trên chu vi mặt cắt đĩ ứng suất tương đương tính theo một lý thuyết bền đã chọn cĩ giá trị lớn nhất So sánh ứng suất này với ứng suất cho phép ta tiến hành được ba bài tốn cơ bản:

Kiểm tra bền, tìm tải trọng cho phép, chọn kích thước mặt cắt ngang

7.2 Nội dung trình tự tính tốn:

1 Xác định trọng tâm, vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm, các momen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

2 Xác định nội lực trên mặt cắt ngang và biểu đồ nội lực (biểu đồ lực dọc Nz, các biểu đồ momen uốn Mx và My, biểu đồ momen xoắn Mz) để xác định mặt cắt nguy hiểm.Với một số bài toán, mặt cắt ngang nguy hiểm xác định được ngay ; nhưng với khá nhiều bài toán, người ta phải suy đoán, dò tìm, kiểm tra thử một số mặt cắt nghi ngờ là nguy hiểm

3 Xác định vị trí đường trung hịa

Thường bài tốn xác định vị trí đường trung hịa mặt cắt ngang chỉ đặt ra trong trương hợp thanh chịu uốn xiên, thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời, thanh chịu kéo (nén) lệch tâm (nghĩa là thường chỉ đặt ra khi trên mặt cắt ngang chỉ cĩ ứng suất pháp, khơng cĩ ứng suất tiếp)

4 Xác định ứng suất pháp và tiếp ở điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang theo nguyên lý độc lập tác dụng và sử dụng các kiến thức, cơng thức ở các chương đã học; sau đĩ Xác định ứng suất tổng theo phương pháp cộng tác dụng Nếu ở một điểm bất kỳ cĩ cùng hai ứng suất khác loại (pháp và tiếp) thì tùy theo thanh làm bằng vật liệu dẻo hay giịn phải sử dụng một thuyết bền thích hợp để tính ứng pháp tương đương ở điểm đấy

Lưu ý : Mọi tính toán được thực hiện tương ứng với hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang (đã được xác định ở mục 1)

5 Kiểm tra bền

Tùy theo thanh làm bằng vật liệu dẻo hay giịn để viết điều kiện bền cho các điểm nguy hiểm ở mặt cắt ngang nguy hiểm Từ đây, ta cũng cĩ ba bài tốn cơ bản:

+ Bài tốn kiểm tra bền

+ Bài toán xác định tải cho phép

+ Riêng bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang thì: kích thước mặt cắt ngang hoặc xác định được ngay, hoặc tiến hành bằng cách thử và dò tìm dần dần

6 Biến dạng:

Chỉ riêng cho trường hợp dầm chịu uốn xiên người ta mới xác định biến dạng theo nguyên lý độc lập tác dụng và cộng tác dụng (mà thường cũng chỉ tính độ võng); còn các trường hợp thanh chịu lực phức tạp khác,

do không hoặc rất khó tổng hợp được các biến dạng thành phần, nên thường không đặt ra yêu cầu phải tính biến dạng thanh

7.3 Phần bài tập Minh họa

7.3.1 Uốn xiên

Thí dụ 7 – 1: Độ biến dạng tỷ đối theo phương trục của dầm được cảm biến

gắn ở điểm A chỉ trị số 4

10 3 ,

Dầm chịu uốn xiên phẳng

Phân tích Lực P ra hai thành phần theo hai trục quán tính chính trung tâm

x, y và vẽ biểu đồ momen uốn nội lực Mx, My (hình 7.6)

Hình 7.6

Ta thể hiện ứng suất ở điểm A qua lực P

   

A y

A x

I

l P y I

l P

sin

cos

400 30 sin 30 12

60 30

400 30 cos

3 3

o o

P P

10 3 , 4 10 2 10 5 , 3

2

4 5

2

0 3

max max

6

30 60

30 sin 600 10 46 , 2 6

60 30

30 cos 600 10 46 , 2

mm

N W

M W

M

y y x

x B

mm

N mm

Dầm chịu uốn xiên phẳng

Hình 7.10

Mặt cắt phải tại điểm C

Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt giữa dầm, là nơi moomen uốn có trị số lớn nhất

4

2 680

tg  =

y x x

y

I

I M

M

.

3 4 3

4

419 12

6 4 64

10 14 , 3 12

bh D

4

459 12

6 4 64

10 14 , 3 12

h b D

x

B x k

B

Iy

M I

y M

] [

max max

42,4.29444

400

]

[ k  kG cm

2/1400

]

[ n  kG cm

2 2

max

/ 400 ]

[ /

398 87

k



Hình 7.12 Bài giải:

Dầm chịu uốn xiên phẳng

Trượt lực P về đặt ở trục dầm và phân tích ra hai thành phần: Px tạo ra momen My;

Py tạo ra momen Mx

Với hai dầm cho trên hình 7-12, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt ngàm vì ở đó các momen Mx, My đạt cực trị

l P l P

M xmax  y  cos.

l P l P

M ymax  x  sin.

y x

x k

A

W

M W

M

] [

max max

max





4 3

4 3

2 , 78 9

5 , 0 64

4 14 , 3 12

9 6 5

0

64

H

d BH

4 3

8 49 6

5 , 0 64

4 14 , 3 12

9 6 5

, 0 64

B

d H B

, 49

5 , 0 90 2

, 78

0866 90 30 sin 30 cos

W

l P

y x

x x

y

I

I tg I

I M

M

tg      300.

4 3

4 3

4

27512

4,5.6,364

9.14,312

bh D

4 3

4 3

4

301 12

4 , 5 6 , 3 64

9 14 , 3 12

h b D

) 50 27 ( 5274 , 0

y k x

x k

I

M y I

x k

K

D I

Pl D

2.cos.max

Từ đó ta có [P] = 277kG

Thí dụ 7 – 8

Tính hệ số an toàn thực tế của dầm cho trên hình 7-18 Biết:

2/

240N mm

ch 



Bài giải:

Dầm chịu uốn phẳng (mặt cắt ngang tròn không chịu uốn xiên)

Vẽ biểu đồ Mx và My (hình 7-18) Theo hai biểu đồ Mx và My vừa vẽ, ta thấy

có 2 mặt cắt nghi ngờ là mặt cắt nguy hiểm Đó là mặt cắt ở ngàm B (mặt cắt 2-2)

và mặt cắt phải C (mặt cắt 1-1)

Măt cắt nguy hiểm sẽ là mặt cắt có momen uốn tổng M đạt giá trị lớn nhất

2 2

2 2

2 )

2 3

2 max

100 32

14 , 3

1000 4 64 , 3 32

64 , 3

mm N d

qa W

Hình 7.18

Thí dụ 7 – 10:

Xác định số hiệu mặt cắt chữ I Biết    1600kG/cm2.