Marketing nhà hàng - khách sạn Chương V

Marketing nhà hàng - khách sạn Chương V

CHƯƠNG V

CHUYỂN ĐỘNG MỘT CHIỀU CỦA LƯU CHẤT

KHÔNG NÉN ĐƯỢC

5.1 Tổn thất năng lượng trong dòng chảy

Số hạng hw trong phương trình Bernoulli là năng lượng tính cho một đơn vị trọng lượng lưu chất của dòng chảy bị tiêu hao để khắc phục các sức cản trong quá trình chuyển động hw được gọi là tổn thất năng lượng đơn vị hay tổn thất cột áp Tổn thất năng lượng có hai dạng : tổn thất dọc đường (hd) và tổn thất cục bộ (hc) Tổn thất dọc đường là tổn thất xảy ra dọc theo đường di chuyển của dòng chảy Tổn thất cục bộ là tổn thất xảy ra tập trung tại một nơi nào đó của dòng chảy, ví dụ tại khóa, van, lưới lọc hoặc tại nơi ống mở rộng, co hẹp hay uốn khúc đột ngột…

Ta coi như các tổn thất xảy ra độc lập với nhau và có thể viết :

hw = ∑hd + ∑hc (5-1)

Tổn thất năng lượng trong các dòng chảy phụ thuộc nhiều vào trạng thái chảy của chúng Vì vậy trước tiên cần nghiên cứu cấu trúc nội bộ của dòng chảy tương ứng trong mỗi trạng thái chảy

5.1.1 Thí nghiệm Reynolds Các trạng thái của dòng chảy

Năm 1883 nhà vật lý học người Anh Reynolds bằng thí nghiệm đã phát hiện ra

sự tồn tại hai trạng thái chảy khác biệt nhau một cách rõ rệt về mặt cấu trúc nội bộ dòng chảy Thí nghiệm Reynolds được trình bày sơ lược ở hình 5-1

Thùng A chứa lưu chất kiểm tra Thùng B đo lưu lượng Thùng C chứa nước màu (chất lỏng ≈ nước màu)

Hình 5-1

Trong quá trình thí nghiệm cần giữ cho mực nước ở thùng A không đổi và yên tĩnh Mở khóa K1 từ từ rồi mở khóa K2 cho dòng nước chảy vào ống Lúc đầu tương ứng với vận tốc dòng chảy còn nhỏ, ta thấy dòng màu như “một sợi chỉ căng” dọc theo trục ống Điều đó chứng tỏ dòng màu và dòng lưu chất chảy riêng rẽ không xáo trộn lẫn nhau Tăng dần vận tốc dòng chảy trong ống bằng cách tiếp tục từ từ

mở khóa K1 đến một lúc nào đó thì dòng màu sẽ biến dạng, đứt quãng rồi hòa lẫn vào trong dòng lưu chất

Trạng thái dòng chảy trong đó các phần tử lưu chất chảy thành từng lớp riêng rẽ gọi là trạng thái chảy tầng

Trạng thái dòng chảy trong đó các phần tử lưu chất chuyển động hỗn loạn gọi là trạng thái chảy rối

Trạng thái dòng chảy trung gian giữa hai trường hợp trên gọi là trạng thái quá

độ Trạng thái quá độ thường tồn tại trong một thời gian rất ngắn và không ổn định Nếu tiến hành thí nghiệm ngược lại, nghĩa là giảm dần vận tốc dòng chảy trong

trở lại

Gọi vận tốc dòng chảy ứng với lúc chuyển từ trạng thái chảy tầng sang chảy rối

là vận tốc phân giới trên (vtfg) Vận tốc ứng với lúc chuyển từ trạng thái chảy rối về chảy tầng là vận tốc phân giới dưới (vdfg) Vận tốc phân giới phụ thuộc vào loại lưu chất và đường kính ống, nhưng luôn luôn tồn tại vtfg > vdfg Vì vậy không thể dùng vận tốc phân giới làm tiêu chuẩn phân biệt trạng thái chảy cho mọi loại lưu chất và mọi loại đường kính

Thí nghiệm với nhiều loại lưu chất và đường kính ống khác nhau, Reynolds nhận thấy rằng : trạng thái chảy phụ thuộc vào một tổ hợp không thứ nguyên gồm vận tốc trung bình của dòng chảy v, đường kính ống d, độ nhớt của lưu chất ν Đó là

số Reynolds (ký hiệu là Re)

Re = vd

Hoặc tính theo bán kính thủy lực :

ReRh = vRh

Số Re được dùng làm tiêu chuẩn phân biệt trạng thái dòng chảy Ứng với vận tốc phân giới trên (vtfg) có số Reynolds phân giới trên (Retfg) Ứng với vận tốc phân giới dưới (vdfg) có số Reynolds phân dưới (Redfg)

Trạng thái chảy ứng với Re < Retfg bao giờ cũng là chảy tầng Trạng thái chảy ứng với Re > Redfg bao giờ cũng là chảy rối Còn khi Redfg < Re < Retfg dòng chảy

có thể chảy tầng hoặc chảy rối, nhưng thường là chảy rối vì lúc này trạng thái chảy tầng không bền

Qua nhiều thí nghiệm, người ta thấy Retfg dao động từ 12.000 đến 50.000, trong khi đó Redfg đối với mọi loại lưu chất và đường kính ống khác nhau đều bằng 2320

Vì vậy Redfg được dùng làm tiêu chuẩn phân biệt trạng thái dòng chảy

Hình 5-2

Dòng chảy có Re  2320 hoặc ReRh  580 thì chảy tầng

Dòng chảy có Re > 2320 hoặc ReRh > 580 thì chảy rối

5.1.2 Tổn thất năng lượng dọc đường

a Theo thí nghiệm của Reynolds

Quan sát sự thay đổi của độ chênh cột lưu chất h giữa hai ống đo áp theo vận tốc trên thí nghiệm hình 5-1, đó cũng chính là tổn thất dọc đường của đoạn dòng chảy giữa hai ống đo áp, người ta nhân được kết quả sau:

Đối với chảy tầng :

hd = k1v (5-4)

Đối với chảy rối :

hd = k2vm (5-5)

k1, k2 là hằng số tỷ lệ, m = 1,7 2 trong đoạn

quá độ AC và m = 2 trong đoạn chảy rối CD

(hình 5-2)

b Công thức tổng quát của Darcy

Thực nghiệm chứng tỏ rằng lớp lưu chất mỏng sát thành coi như dính chặt vào thành nghĩa là vận tốc các phần tử lưu chất tiếp xúc với thành rắn bằng không Mặt khác khi dòng lưu chất chuyển động, các lớp, các phần tử của chúng có thể trượt lên nhau hoặc có thể chuyển động rối loạn, va chạm lẫn nhau nếu là dòng chảy rối, do

đó gây nện lực cản làm tiêu hao năng lượng của dòng chảy Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến tổn thất dọc đường, Darcy đã lập ra công thức tính tổn thất dọc đường cho dòng chảy đều trong ống tròn :

hd =  l

d

v2 2g

(5-6)

 : Hệ số ma sát, phụ thuộc vào số Re và tình trạng thành rắn giới hạn dòng

hd =  l

4Rh v

2

5.1.3 Tổn thất năng lượng cục bộ

Khi đổi hướng đột ngột hay vấp phải vật cản cục bộ, dòng chảy bị tách ra khỏi thành rắn và xuất hiện khu vực xoáy Tại mặt phân chia giữa dòng chính và khu vực xoáy xảy ra sự rối loạn của các phần tử lưu chất Vì vậy, tại những nơi này dòng

chảy bị tiêu hao năng lượng khá lớn Người ta thường dùng công thức của Weisbach để tính tổn thất cục bộ :

hc = c v

2

c : Hệ số tổn thất cục bộ thường được xác định bằng thực nghiệm, phụ thuộc vào số Re và đặc trưng hình học của vật cản

v : Vận tốc trung bình, thông thường lấy ở hạ lưu vật cản

a Tổn thất cục bộ đột mở

dm =

2

1

2 1 S

S













hdm =

2

1

2 1 S

S













2g

=

g

v S

S 1

2 2 2

2

1













Trong trường hợp lưu chất chảy từ ống vào bể thì S1 << S2 nên :

hvb =v12

b Tổn thất cục bộ đột thu

dt = 0,5 













1

2

S

S

hdt = 0,5 













1

2

S

S

2g (5-13) Trường hợp lưu chất chảy từ bể vào ống thì S1>>S2 nên :

hv0 = 0,5v22

Nếu mép thuận tròn thì v0 = 0,02  0,05

S 2 v 2

S 1 v 1

Hình 5-3

S 2 v 2

S 1 v 1

Hình 5-4

c Tổn thất cục bộ qua chỗ uốn cong đều

u =

90 R

d 163 , 0 131

,

0

0 5 , 3































hu = u v

2

d Tổn thất cục bộ qua khóa, van

hK = K v

2

K phụ thuộc vào loại khóa, van và độ mở của khóa, van

e Tổn thất cục bộ qua ngã ba dòng chảy

hn = n v

2

Hệ số n có thể lấy gần đúng theo kinh nghiệm như sau :

5.2 Dòng chảy tầng có áp trong ống tròn

Lưu chất có độ nhớt lớn như các loại dầu chuyển động trong hệ thống đường ống của máy móc thường ở trạng thái chảy tầng

Để tìm công thức tính tổn thất năng lượng dọc đường của dòng chảy trước tiên

ta phải nghiên cứu quy luật phân bố ứng suất tiếp và vận tốc trên mặt cắt ướt của

nó

Hình

5-6

5.2.1 Quy luật phân bố ứng suất tiếp và vận tốc trên mặt cắt ướt

Ta tách ra từ trong dòng chảy một phân tố lưu chất hình trụ đồng trục với ống,

có chiều dài l, bán kính r (hình 5-7)

Lực tác dụng lên phân tố gồm có : áp lực ở đầu và cuối phân tố P1, P2; trọng lượng của phân tố lưu chất G; lực ma sát T Viết phương trình cân bằng các lực tác dụng lên phân tố theo phương dòng chảy :

P1 – P2 + Gsin - T = 0

Hay :

p1πr2 – p2πr2 - πr2l

l

z

z2 1

- τ2πrl = 0

Chia hai vế của phương trình trên cho πr2 ta được :

p1

 – p

2

 + z1 – z2 – 2τ

l

r = 0

Vì dòng chảy đều v = const nên :































2 1

1

p z

p

l , do đó :

τ = J r

Phương trình (5-19) chứng tỏ rằng ứng suất tiếp phát sinh trong dòng chảy tỉ lệ bậc nhất với bán kính ống Khi r = r0 ta có ứng suất tiếp tại thành ống :

Hình 5-7

τ = J r0

r0 : Bán kính trong của ống

Phương trình (5-20) gọi là phương trình cơ bản của chuyển động đều trong ống tròn So sánh (5-19) với (5-20) rút ra :

τ = τ0 r

dr vào (5-19) :

- du

dr = J

r

2  du =

J 2 rdr

u = - J

4 r

2

+ C

Từ điều kiện biên r = r0; u = 0  C = J

4r0

2

, do đó :

u = J

4(r0

2

Từ (5-22) ta thấy vận tốc trên mặt cắt ướt phân bố theo luật Parabol

Tại trục ống r = 0 có u = umax

umax = J

4r0

2

u = umax

















0

2

r

r

Từ đó có thể xác lập sự liên hệ giữa umax và v như sau:

Hình 5-8

Ta xét lưu chất qua một diện tích rất nhỏ hình vành khăn dS, bán kính r, tại đó vận tốc lưu chất bằng u

dQ = udS = 2πurdr

Lưu chất qua toàn mặt cắt S bằng :

0

r

0 S

urdr 2

r

r 1

0

r

0

0

2











2

2 umax Suy ra :

v =

0

r

Q

umax

2 =

Jγ 8 r0

2

= Jγ 8d

2

(5-25)

5.2.2 Tổn thất năng lượng dọc đường và công thức tính hệ số ma sát 

Từ (5-25) rút ra :

d

v 32





 hd = Jl =

g

v d

l vd



hd =

g

v d

l Re

So sánh (5-26) với công thức Darcy, ta thấy:

 = 64

Biểu thức trên chứng tỏ trường hợp chảy tầng trong ống tròn hệ số ma sát chỉ phụ thuộc vào số Re theo quan hệ tỷ lệ nghịch

Thay Re = vd

d

Q 4

hd = 4

gd

lQ 128





Đối với ống nằm ngang, thay hd = Δp

 vào (5-28) ta có :

Δp = 4

d

lQ 128





(5-29)

Biểu thức (5-29) biểu thị định luật Hagen- Poise : trong dòng chảy tầng đều, độ chênh áp tỷ lệ thuận với lưu chất dòng chảy và chiều dài ống, tỷ lệ nghịch bậc bốn với đường kính ống

5.2.3 Hệ số hiệu chỉnh động năng

Ở chương 4 ta đã có biểu thức :

α = u3dS

v3S Thay u bằng biểu thức (5-22) ; Ds = 2πrdr và v = Jγ

8µ r0

2

ta được:

α = 2 (5-30)

5.2.4 Đoạn ban đầu của dòng chảy tầng

Các biểu thức ( 5-27 ) vá ( 5-30 ) chỉ đúng với dòng chảy tầng đã hoàn chỉnh, tức là dòng chảy có vận tốc phân bố theo quy luật parabol, nhưng không đúng với phần ban đầu của dòng chảy tầng, tại đó dòng chảy tầng đang tiến dần tới hoàn chỉnh

Nhiều thực nghiệm cho thấy rằng dòng chảy tầng chỉ hoàn chỉnh khi đã chảy xa miệng của ống một đoạn nhất chỉnh

Hình 5-9 nghiên cứu sơ lược sự hình thành của dòng chảy tầng trong ống

Hình 5-9

Tại miệng vào vận tốc hầu như phân đều trên mặt cắt ướt vì chưa bị thành ống cản trở Ngay sau đó, lớp lưu chất ngoài cùng dính chặt vào thành ống nên vận tốc của nó giảm đột ngột đến không Đồng thời với hiện tượng trên, trong các lớp giữa của dòng chảy xảy ra hiện tượng ngược lại: vì dòng lưu chất là ổn định và liên tục, nghĩa là lưu chất qua mặt cắt ướt đều như nhau nên khi các lớp lưu chất bên ngoài

bị kìm hãm thì các lớp bên trong buộc phải chuyển động nhanh lên Kết qua là biểu

đồ phân bố áp suất trên mặt cắt ướt càng vào sâu trong ống càng bị kéo dài ra cho đến khi hình thành sự phân bố vận tốc theo quy luật parabol

Người ta thường dùng công thức của Schiller để xác định chiều dài đoạn ban đầu:

Lbđ = 0,02875d Re (5-31)

Trong đọan ban đầu  ≠ 2 và λ ≠ 64

Re

Bằng thực nghiệm, người ta đã chứng minh được là tổn thất năng lượng dọc đường trong đoạn ban đầu lớn hơn trong đoạn dòng chảy tầng đã hoàn chỉnh

Frenken đề nghị tính theo công thức sau:

λ = A

Re (5-32)

Giá trị hệ số A và  đối với những mặt cắt khác nhau trong phần đầu của dòng

chảy tầng được cho trong bảng dưới

5.3 Dòng chảy rối có áp trong ống tròn

5.3.1 Cấu trúc dòng chảy rối

Cấu trúc dòng chảy rối phức tạp hơn dòng chảy tầng rất nhiều dòng chảy rối trong ống gồm hai bộ phận chính: lõi rối ở giữa và lớp chảy tầng sát thành Giữa hai

đó có lớp quá độ

Hình 5-10

Chiều dài của lớp chảy tầng sát thành tính theo thực nghiệm:

δt = 30d

Re λ (5-33)

Trong lõi rối các phân tử lưu chất chuyển động rất hổn loạn Vận tốc điểm không những thay đổi trị số mà còn thay đổi cả về hướng theo thời gian Nếu trong một thời gian tương đối dài, ta thấy vận tốc u thay đổi xung quanh một trị số không đổi ū, ta gọi ū là vận tốc trung bình thời gian Hiện thay đổi vận tốc không ngừng xung quanh vận tốc trung bình gọi là hiện tượng mạch động của vận tốc Đi đôi với hiện tượng mạch động của vận tốc là hiện tượng mạch động của áp suất

Để nghiên cứu quy luật của chuyển động của dòng chảy rối được dễ dàng, người

ta thay đổi dòng chảy rối thực bằng dòng chảy rối trung bình thời gian, trong đó không nghiên cứu vận tốc thực mà nghiên cứu vận tốc theo trung bình thời gian

5.3.3 Quy luật phân bố ứng suất tiếp và vận tốc trên mặt cắt ướt

Ứng suất tiếp phát sinh trong dòng chảy tỉ lệ nghịch bậc nhất với bán kính ống như ở dòng chảy tầng theo công thức (5-21)

Cho đến nay, về phân bố vận tốc trong dòng chảy rối vẫn chưa có công thức dựa trên lý luận chặt chẽ Qua thực nghiệm và giả thuyết của Prandlt, người ta tìm được công thức gần đúng so với kết quả đo đạc: vận tốc trên mặt cắt ướt phân bố theo quy luật parabol ở lớp mỏng chảy tầng ở lớp chảy rối theo quy luật logarit:

ū = umax – 5,75U*lgr0

r Trong đó:

U* = τ

ρ = gRhJ

umax tính theo công thức của Frenken, trên cơ sở thí nghiệm dóng chảy trong ống thành trơn:

umax = ( 5,1.lgRe - 0,5 )U*

Vận tốc trung bình v = 0,825 umax

Hình 5-11

5.3.3 Xác định hệ số ma sát λ

a Thành trơn và nhám thủy lực

Mặt trong của thành ống dù làm bằng vật liệu gì cũng có những mố gồ ghề Những mố gồ ghề này lớn hay nhỏ là phụ thuộc vào điều kiện gia công, vật liệu chế tạo, thời gian và điều kiện sử dụng ống

Độ cao trung bình của những mố gồ ghề gọi là độ nhám tuyệt đối, kí hiệu là ∆.Tỷ

số ∆

ro gọi là độ nhám tương đối

Nếu δt > ∆ : lớp chảy tầng sẽ phủ kín những mố gồ ghề trên mặt thành ống,vì vậy dòng chảy không bị các mố gồ ghề cản trở và thành ống như vậy được gọi là thành trơn thủy lực

Nếu δt < ∆ : các mố nhám sẽ nhô lên khỏi lớp chảy tầng, cản trở dòng chảy, thành ống như vậy gọi là thành nhám thủy lực

Hình 5-12

b Các công thức tính hệ số ma sát

*Khu vực chảy rối thành trơn thủy lực:

Khi 2320 < Re < Reghtrơn =













d

∆

8/7

+ Công thức Blasius:

λ = 0,3164

Re0,25 (5-34)

+ Công thức Kônacôp:

λ = 1

(1,8lgRe-1,5)2 (5-35)

* Khu vực chảy rối thành không hoàn toàn nhám:

Khi Reghtrơn < Re < Reghnhám = 191 d

∆ λ + Công thức Antơsun:

λ = 1













1,46∆

d+

100 Re

0,25

(5-36)

* Khu vực chảy rối thành nhám (khu vực bình phương sức cản): Re < Reghnhám

+ Công thức Frenken:

λ = 1













lg3,7d

∆

2 (5-37)

+ Công thức Nicurat:

λ = 1













2lgd

2 (5-38)

Với ống dẫn nước cũ, thép hoặc gang sử dụng lâu năm (∆ = 1mm) thì:

λ = 0,02

d1/3 (5-39)

Có thể sử dụng đồ thị thực nghiệm của Moody để xác định hệ số ma sát đối với

các ống mới có trên thị trường

5.4 Dòng chảy tầng do ma sát trong khe hẹp Sơ lược về lý luận bôi

trơn thủy động lực

Người ta thường dùng dầu nhờn để giảm bớt ma sát giữa các bề mặt của các chi

tiết máy khi chúng chuyển động tương đối với nhau Khi đó xảy ra hiện tượng: lưu

chất bôi trơn dính bám vào bề mặt của chi tiết này chuyển động tương đối so với chi

tiết kia thì lưu chất bôi trơn bị cuốn theo Chuyển động như vậy của lưu chất gọi là

chuyển động do ma sát Thông thường dòng lưu chất chảy như vậy có tính chất

tầng Mặc dầu có lưu chất bôi trơn, nhưng bây giờ lực cản trở chuyển động của các

chi tiết máy là lực ma sát sinh ra trong nội bộ lưu chất bôi trơn

Trước kia, khi tính toán lực ma sát giữa trục và ổ trục, người ta vẫn dùng công

thức của ma sát khô Đến năm 1883 giáo sư Petrôp, người Nga đã lập ra lý thuyết

bôi trơn thủy động lực Ông đã xét trường hơp đơn giản nhất với giả thiết trục và ổ