Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi khảo sát chất lượng ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 – THPT năm học 2022 2023; Gmail 123locbonmuagmail com KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức P = 1 1 1 1 1 x x x x x x xx ,với x > 0 và x 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị của x khi P = 3 Câu 2 (2,0 điểm).Đề thi khảo sát chất lượng ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 – THPT năm học 2022 2023; Gmail 123locbonmuagmail com KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức P = 1 1 1 1 1 x x x x x xKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC: 2022 2023Môn thi: ToánThời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)ĐỀ BÀICâu 1 (2,0 điểm).Cho biểu thức P = ,với x > 0 và x 11) Rút gọn biểu thức P2) Tính giá trị của x khi P = 3Câu 2 (2,0 điểm).1) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình y = mx +1 (m là tham số). Tìm để đường thẳng đi qua điểm A(1;3).2) Giải hệ phương trình . Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình (m là tham số). 1) Tìm m để phương trình có nghiệm . Tìm nghiệm còn lại. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .Câu 4 (3,0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. 1) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.2) Chứng minh rằng: HK DE.3) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi.Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ: 01CâuĐáp ánĐiểmCâu 12,0 đ1)1,0 đVới x > 0 và x 1, ta có: P = 0,25= 0,25= 0,25= = = Vậy P = với x > 0 và x 10,252)1,0 đVới P = 3 = > = 3 (với x > 0 và x 1)0,25=> 3x + 2 = 0 0,25=> 0,25=> (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy 0,25Câu 22,0 đ1)1,0 đĐường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) nên có là giá trị cần tìm1.02)1,0 đTa có 0,5 Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1)0,5Câu 32,0 đ1)1,0 đThay vào phương trình ta được: 0,25Với ta có phương trình: 0,25Giải phương trình ta được 0,25Vậy nghiệm còn lại là
Đề thi khảo sát chất lượng ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 – THPT năm học 2022-2023 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022- 2023 Mơn thi: Tốn ĐỀ THI THỬ SỐ: 01 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) x x 1 x 1 Cho biểu thức P = x 1 : x x x ,với x > x x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị x P = Câu (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx +1 (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1;3) x y 2 x y 2) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2x m (m tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm cịn lại 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x13 x23 Câu (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D, E 1) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn 2) Chứng minh rằng: HK // DE 3) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK không đổi Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x 2y 3z Tìm giá trị lớn biểu thức: S xy 3yz 3xz xy 3z 3yz x 3xz 4y Hết Gmail: 123locbonmua@gmail.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ: 01 Câu Đáp án Điểm Câu 1) Với x > x 1, ta có: 2,0 đ 1,0 đ ( x 1)( x x 1) x x ( x 1) x : P = x 1 x 1 x ( x 1)( x 1) x x 1 x 1 x x x : x 1 x x 1 = = = x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 : x x 1 : = 0,25 x 0,25 x 1 x 2 x 1 x 1 x = x x 2 x Vậy P = với x > x x 2) 2 x Với P = = > =3 1,0 đ x (với x > x 1) x 1 (loai ); => x x 0,25 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy x Câu 1) Đường thẳng (d) qua điểm A(1; 3) 2,0 đ 1,0 đ nên có = m.1+1 m = giá trị cần tìm 2) Ta có 1,0 đ 0,25 0,25 => 3x + x - = => 0,25 x y 2 x y 2 x y 2 x y x y x Hệ có nghiệm (x;y) = (3; 1) 5 y y 1 Câu 1) Thay x vào phương trình ta được: m m 6 2,0 đ 1,0 đ Với m 6 ta có phương trình: x2 2x 0,25 1.0 0,5 0,5 0,25 0,25 Giải phương trình ta x 1; x 0,25 Vậy nghiệm cịn lại x 1 0,25 2) Phương trình có nghiệm x1 , x2 phân biệt ' 1,0 đ m 2 x1 x2 x1 x2 m Theo hệ thức Vi-ét: Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,25 0,25 Ta có x13 x23 x1 x2 3x1 x2 ( x1 x2 ) 6( m 3) m 3 (thỏa mãn ) Vậy m 3 Câu 3,0 đ C 0,25 0,25 D E H M K F O A B 1) Có góc AKB = 900 (giả thiết) 1,0 đ Góc AHB = 900 (giả thiết) 0,25 Tâm đường tròn trung điểm AB 0,25 0,25 Mà góc EDA = góc ABK (cùng chắn cung AE (O)) 0,25 Suy góc EDA = góc AHK 0,5 Vậy ED//HK (do EDA AHK hai góc đồng vị) 0,5 Gọi F giao điểm AH BK Dễ thấy C, K, F, H nằm đường trịn đường kính CF nên đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF 0,25 Kẻ đường kính AM Ta có: BM//CF (cùng vng góc AB), CM//BF (cùng vng góc AC) nên tứ giác BMCF hình bình hành CF MB 0,25 Xét tam giác ABM vng B, ta có MB2 = AM2 – AB2 = 4R2 – AB2 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK r Câu 1,0 đ 0,25 Suy tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB 2) Ta có: Theo 1) Tứ giác ABHK nội tiếp 1,5 đ = > góc ABK = góc AHK (cùng chắn cung AK) 3) 0,5đ 0,25 0,25 CF 4R2 AB2 không đổi 2 Đặt a x;b 2y;c 3z , ta được: a, b, c 0; a b c Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0.25 Khi đó: S ab bc ac ab 2c bc 2a ac 2b Xét ab ab ab 2c ab a b c c ab 1 a b a c b c a c b c Dấu đẳng thức xảy a b ac bc 0.25 Tương tự ta có: bc 1 b c ac 1 a c ; bc 2a b a c a ac 2b a b c b Dấu đẳng thức xảy b c a c ; ba ca a b cb ab bc ac Cộng vế ta được: S 2ab bc ac 0.25 a b c 3 hay giá trị lớn S 2 x ; y ;z 3 Vậy giá trị lớn S Hết Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0.25 ĐỀ THI THỬ SỐ: 02 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022- 2023 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1: (2,0 điểm) Cho biêu thức: Q 3x 9x x x 2 x 1 x 2 x 1 x a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q x = + ví i x vµ x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x (2 m)x m , với m tham số a) Giải phương trình với m = -1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x 22 Câu 3: (2,0 điểm) x 3y a) Giải hệ phương trình 3 x y b) Với giá trị a đồ thị hai hàm số y = (a - 1)x + y = x + a2 +1 cắt điểm nằm trục tung? Câu 4:(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn O Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Câu 5:(1,0 điểm) Cho a, b số thực thỏa mãn a b ab Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P a b ab Hết Gmail: 123locbonmua@gmail.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ: 02 Câu Nội dung a) Rút gọn ta Q Câu (2đ) b) Ta có Thay x 1 x 1 Điểm ví i x 0,x 0.25 x (TMĐK) x vào Q tìm Q 1.0 3 3 0.5 0.25 Kết luận Câu a) Với m = -1 ta có phương trình : x2 +3x - 4= (2đ) Do: a + b+ c = + - = 0, nên PT có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = -4 1,0 b) Phương trình cho có hệ số: a 1; b m;c m a b c 1 m m 0.5 Phương trình có hai nghiệm x 1, x m với m Phương trình cho có nghiệm phân biệt m m Theo có: x1 x 2 Trường hợp 1: x1 1; x m 0,25 Ta có: m m (ko t / m) 2 m 3 m m 1 m (t / m) Trường hợp 2: x 1; x1 m 0,25 Ta có: m m (ko t / m) m 12 m m 1 m (t / m) Vậy m giá trị cần tìm Câu (2đ) x 3y y 3x x a) x y x 3(3 x 7) y KL: Với a = hệ có nghiệm là: (x,y) = (3;2) Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,75 0,25 Để đồ thị hai hàm số y = (a - 1)x + y = x + a2 +1 cắt điểm nằm trục tung? b) a- ≠ => a ≠ a2 +1 = => a = ± Do a = -2 1.0 Câu (3đ) A x P F B M E H D O K C I S 1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F thuộc đường trịn Xét tứ giác BCEF ta có : 1,0 BEC 90 ( BE đường cao) BFC 90 ( CF đường cao) BCEF tứ giác nội tiếp (đỉnh E , F nhìn cạnh BC góc vng) 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF Vẽ tiếp tuyến Ax hình vẽ BAF ACB (tính chất đường tiếp tuyến dây cung) 1,0 Do tứ giác BCEF nội tiếp AFE ACB Ta suy BAF AFE EF //Ax (do hai góc so le trong) Lại có Ax OA OA EF (đpcm) 3) Chứng minh APE ∽ ABI 180 ) Ta có : AEB ABI ( Vì AEB EFC ABI EFC Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,5 90 (vì AI PE ) Mặt khác APE PAI AIB PAI 90 ( Vì AH BC ) APE AIB Vậy APE ∽ ABI ( g-g) * Chứng minh KH //PI Gọi M giao điểm AO EF , dung đường kính AS Ta có BE / /CS vng góc AC BS / /CF vng góc AB BHCS hình bình hành nên H , K , S thẳng hàng Ta có AE.AC AH AD AE AC AM AS AH AD AM AS 0,5 AH AM ASD AHM ASD AHM AS AD HMSD Nội tiếp đường tròn PDM Kết hợp PMID nội tiếp đường tròn PIM HSM HS //PI Câu (1đ) Ta có a b2 ab a b2 ab thay vào P ta P a b ab a b2 2a 2b ab ab 2a 2b ab 2 6ab a 2b 2a 2b ab 7ab a 2b 0,25 49 49 85 ab 2.ab ab 4 2 Vì a b2 ab , mà a b a b 2ab ab 2ab ab 3 1 0,25 Và a b a b2 2ab ab 2ab ab 7 2 Từ 1 suy 3 ab 3 ab ab 81 81 7 ab ab 2 4 2 2 81 85 85 85 85 ab ab 21 4 2 4 2 0,25 a b v a b b a ab 3 Vậy Max P 21 Dấu = xảy 2 ab a a 1 Min P Dấu = xảy b b 1 a b Hết Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,25 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022- 2023 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ( khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ SỐ: 03 ĐỀ BÀI Câu (2.0 điểm) x x -1 x- x Cho biểu thức Cho M = + : x - x 1 với x 0, x 1) Rút gọn M 2) Tìm x cho M > Câu (2.0 điểm) 1) Tìm a, b, biết đồ thị hàm số (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’): y = -3x + qua điểm B thuộc Parabol (P): y = 2) Giải hệ phương trình x có hồnh độ -2 x y 4 x y Câu (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 parabol (P): y = x 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho x1 x y1 + y 48 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh rằng: 1) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn 2) AE.AF = AC2 3) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a b 3ab 12ab 2 Tìm giá trị lớn biểu thức P a b ab Hết Gmail: 123locbonmua@gmail.com 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ: 03 Câu Ý Nội dung Điểm 2.0 x + : x - x - x x + x - 1 Với x 0, x M = x = x -1 (1.5) = = x-1 x x ( x - 1) : x -1 : x +1 x -1 x -1 x -1 x +1 = x +1 x-1 x + x -1 x - 1 x -1 x +1 x +1 x +1 x-1 x 0.75 0.25 0.25 x-1 Vậy với x 0, x Thì M= x (0.5) 0,25 M > x - > (vì x > nên x > 0) x > (thoả mãn) ’ 0.5 -Điều kiện để đường thẳng (d) song song với (d ): (1,0) 0,25 a 3 b -Ta có x B = - YB Do đường thẳng (d) qua điểm B(-2;2) Thay tọa độ điểm B vào (d) ta tìm b =8 (TM b 5) Vậy a= - 3; b = hay (d): y = - 3x + x y 4 x y Giải hệ phương trình (1,0) 0,5 0.25 0.5 6 x y 12 7 x 7 x y x y x 1 x 1 y y 2 0.25 0.25 x 1 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 3 (1,0) Vì (d) qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 y = vào hàm số y = 2x – m + ta có 2.(-1) – m +1 = -1 – m = m=-4 Vậy m = - (d) qua điểm A(-1; 3) Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0.25 0.25 0.25 0.25 18 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ: 05 Câu Ý Nội dung x 0, x ĐKXĐ: Ta có: x ( x ) x x 2( x 2) : x ( x 2) (2 x )(2 x ) P = 1.1 ( đ) x 4x : (2 x )(2 x) x 2 x 3 x Điểm 2.0 0,25 0.25 0,25 x ( x 2) x (2 x ) 3 x 0.25 x x 3 P = -1 1.2 (1 đ) x x 3 1 x x 5 x 3 x (TM ) 25 0.25 0.5 0.25 Vậy x = 9/25 2 2.1 (1.đ) 2 x y y 2 x y 3x y x 4 x y 2 x x x y y 1 0,25 0,5 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x,y)=(1;-1) -Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên 2.2 (1.đ) b=5 0.5 -Đồ thị hàm số qua điểm M(-1;3) nên :3=a.(-1) +5 a=2 0.5 2 Phương trình : x + 4x + = (1,0) Ta có :a - b+c = – +3 = 0,5 Suy phương trình có nghiệm : x1 1; x 0,5 Gmail: 123locbonmua@gmail.com 19 Phương trình : x + 2x + m -1= ( m tham số) Ta có ’ = 12 – (m -1) = – m (1,0) Phương trình có nghiệm – m m (*) Khi theo định lí vi-et ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – (2) Theo ta có : 3x1+2x2 = (3) Từ (1) (3) ta có: 0,25 0.5 0,25 x1 x2 2 2 x1 x2 4 x1 x1 3x1 x2 3x1 x2 x1 x2 2 x 7 Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 m = - 34 (Thỏa mãn (*)) Vậy m = -34 giá trị cần tìm 3.0 (1,0) 0,25 0,25 0,5 Theo tính chất dây cung ta có: OC AM OCN 90o BN tiếp tuyến (O) B OB BN OBN 90o Xét tứ giác OCNB có tổng góc đối: OCN OBN 90o 90o 180o (1,0) Do tứ giác OCNB nội tiếp Chỉ được: ACO ABN (g-g) Khi đó: AC AB AC AN AO AB (đpcm) AO AN Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,25 0,25 20 Theo chứng minh ta có: OC AM EC AN EC đường cao ANE 1 0.25 OB BN AB NE AB đường cao AME 0,25 Từ (1) (2) O trực tâm ANE (vì O gia điểm AB EC) NO đường cao thứ ba ANE Suy NO AE (đpcm) Ta có: 2.AM AN AC AN (vì C trung điểm AM) 0.25 AC AN AO AB R.2 R R Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta có: 0,25 AC AN 2 AC AN 8R R Suy tổng 2.AM AN nhỏ 2R 4AC AN (1,0) AN AM M trung điểm AN Khi ABN vng B có BM đường trung tuyến nên AM MB AM BM 0,25 0,25 Suy tổng 2.AM AN nhỏ 2R 4AC AN AN AM M trung điểm AN Vậy với M điểm nửa đường trịn đường kính AB 2AM AN nhỏ 2R Ta có: Với a 0; b ta có: ( a b) a a b b a b a b a b 2ab a 2b ab Tương tự có 1 (1) a b 2ab 2ab a b 1 b a 2a b 2ab a b Từ (1) (2) Q 0,25 (2) 0,25 ab a b 0.25 1 Vì a b 2ab mà a b ab ab a b 1 Q 2(ab) 2 Khi a = b = Q Vậy giá trị lớn biểu thức Hết Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,25 21 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022- 2023 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ( khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ SỐ: 06 ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: 2x2 – 5x – = 2 x y x y 3 2.Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức B = 1 : x x x x x (với x > 0; x 1) Rút gọn B Tính giá trị B x = Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – b + parabol (P): y = x 1.Tìm b để đường thẳng b qua điểm B (-2;3) 2.Tìm b để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1 y2 ) 84 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD, BE D BC; E AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M N 1.Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Xác định tâm I đường trịn 2.Chứng minh rằng: MN // DE 3.Cho (O) dây AB cố định Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi điểm C di chuyển cung lớn AB Câu 5: (1,0 điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn 1 a b Tìm giá trị lớn biểu thức Q 1 a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2 Hết Gmail: 123locbonmua@gmail.com 22 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ: 06 Câu Nội dung 1) Ta có: a - b + c = Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 , x 13 y 13 2) Hệ cho tương đương với hệ : x y 3 (2,0đ) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (2;1) 1) B = 1 x 1 x 1 x 1 x : 1 x 1 x 1 x (2,0đ) 2) Ta có: Vậy B = nên = y 1 x 0,5 0,5 1 = x 1 x xx x 2 2 = 1 = 3 2 74 53 Điểm 1,0 1) Vì (d) qua điểm B(-2;3) nên thay x 2; y vào hàm số: 1,0 0,5 0,5 1,0 y x b ta có: 2 b b 6 2) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: 0,25 x x b x x 2b (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân biệt 0,25 ' 2b b (2,0đ) Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 x1 b 1, y2 x2 b Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 4; x1 x2 2b Thay y1,y2 vào x1 x2 y1 y2 84 ta có: x1 x2 x1 x2 2b 84 0,25 2b 10 2b 84 b 6b 16 b 2 (thỏa mãn b ) b (không thỏa mãn b ) Vậy b 2 thỏa mãn đề (3đ) Do AD, BE đường cao ∆ABC (giả thiết) nên : ADB 900 AEB 900 ADB AEB 900 nên bốn điểm A, E, D, B Xét tứ giác AEDB có thuộc đường trịn đường kính AB Tâm I đường trịn trung điểm AB Xét đường tròn (I) ta có: góc D1 = góc B1 (cùng chắn cung AE) Xét đường trịn (O) ta có: góc M1 = góc B1 (cùng chắn cung AN) Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,25 1,0 1,0 23 Suy ra: góc D1 = góc M1 = > MN//DE (do có hai góc đồng vị nhau) A N K E I O H 1 B D C M Gọi H trực tâm tam giác ABC 900 (do AD BC ) *) Xét tứ giác CDHE ta có : CEH CDH 900 (do BE AC ) CDH 1800 , CDHE nội tiếp đường trịn đường suy CEH kính CH Như đường trịn ngoại tiếp ∆CDE đường trịn đường kính CH, có bán kính CH *) Kẻ đường kính CK, ta có: KAC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) KA AC , mà BE AC (giả thiết) nên KA // BH (1) chứng minh tương tự có: BK // AH (2) Từ (1) (2), suy AKBH hình bình hành Vì I trung điểm AB từ suy I trung điểm KH, lại có O trung điểm CK nên OI CH (t/c đường trung bình) Do AB cố định, nên I cố định suy OI không đổi Vậy điểm C di chuyển cung lớn AB độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CDE ln khơng đổi Gmail: 123locbonmua@gmail.com 1.0 24 Ta có: Với a 0; b ta có: (a b) a 2a 2b b a b 2a 2b a b 2ab a 2b ab Tương tự có 1 b a 2a b 2ab a b 0,25 1 (1) 2 a b 2ab 2ab a b 0,25 (2) 0.25 Từ (1) (2) Q ab a b (1đ) 0,25 1 a b 2ab mà a b ab ab a b 1 Q 2(ab) Vì Khi a = b = Q Vậy giá trị lớn biểu thức Hết Gmail: 123locbonmua@gmail.com 25 ĐỀ THI THỬ SỐ: 07 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022- 2023 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P y y 1 : y y y y a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị y để P có giá trị lớn Câu (2,0 điểm) 4 x y 1) Giải hệ phương trình sau: x y 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 – m + = (với m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để biểu thức A = x1.x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đưởng thẳng BE với đường tròn Chứng minh: a) Bốn điểm A, O, E, B thuộc đường tròn b) CI // MN c) Xác định vị trí điểm N để diện tích tam giác AIN lớn Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a b 3ab 6ab Tìm giá trị lớn biểu thức P a b2 ab Hết -Gmail: 123locbonmua@gmail.com 26 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ: 07 Câu Nội dung y Điểm a Rút gọn biểu thức sau: P : , y 1 y y y 1 y 1 ĐKXĐ: y 0; y y P= y -1 - y- : y ( y - 1) y = y - y-1 = = y + : y y + y - : y -1 y +1 y -1 y y +1 = + y +1 y-1 y y -1 y-1 y - y -1 1 y y y y - 1 y -1 y +1 0.5 y +1 y +1 0.5 y -1> (vì y > 0) 0.5 1 3 y (vì y > 0) 2 Kết hợp với ĐKXĐ => y 2 y -1 y-1 y-1 Vậy P = với y 0; y y y b P > y -1 3 Giải hệ phương trình: 4 x y 5 x 10 x x x y x y x y y Vậy hệ pt cho có nghiệm (x;y) = (1; -2) a) Vì đường thẳng (d) qua điểm A(- 1; 3) nên thay = -1; y = vào hàm số y = 2x – m + 1, ta có: 2.(-1) – m + = m = - Vậy m = - đường thẳng (d) qua điểm A(- 1;3) a Cho PT x2 - 2mx + m2 – m + = ( với m tham số) Với m = PT có nghiêm kép x1 = x2 = b Cho PT x2 - 2mx + m2 – m + = (*) (với m tham số) >0 Phương trình bậc hai (*) có hai nghiệm phân biệt Ta có: >0 2 2 = m – (m – m + 1) = m – m + m – = m – m–1>0 m>1 Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0.5 1 1,0 27 Khi m >1 PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 Áp dụng hệ thức viét ta có 0,5 Do A = x1 x2 - x1 - x2 = x1 x2 – ( x1 + x2 ) = m2 – m + - 2m = m2 – 3m + 0,5 Dấu “=” xảy Vậy với (thỏa mãn đk m > 1) A đạt giá trị nhỏ – 5/4 B _ N _ E _ M _ A _ O _ I _ 4.a C _ a)+ Theo gt E trung điểm dây cung MN, OE thuộc đường kính (O) => OE MN (đ/l) + Vì AB tiếp tuyến tiếp điểm B (O), OB bán kính => OB AC => E, B thuộc đường tròn đường kính OA Hay bốn điểm A, O, E, B thuộc đường trịn đường kính OA 0,5 0,25 0,25 b) Chứng minh CI // MN + Theo câu a, tứ giác OABE nội tiếp đường trịn đường kính OA=> AEB AOB (góc nội tiếp chắn cung AB) 4.b 0,25 sđ BC (góc nội tiếp chắn cung BC) + Trong (O) ta có: BIC AOB sđ BC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) => BIC AOB AEB => BIC Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,25 0,25 28 Do hai góc vị trí đồng vị nên MN//CI 0,25 c) Xác định vị trí điểm N để diện tích tam giác AIN lớn 4.c + SAIN = SACN (Có chung đáy AN chiều cao khoảng cách từ CI đến MN 0,25 => SAIN lớn SACN lớn 0,25 + SACN lớn C, O, N thẳng hàng 0,25 N điểm đối xứng với C qua O 0,25 Ta có: (a b) a b 2ab (a b) 4ab; a b2 Từ giả thiết a b 3ab a b 3ab a b (a b)2 2 a b a b a b 2 3 a b 2 a b 0.25 (vì a, b ) 3ab (a b) 1 1 ab ab ab 2 a b 2 a b a b2 9 6ab 3ab P a b2 a b2 ab ab 9 2 Vậy giá trị lớn P a b a b a b 3ab Hết Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0.25 0.25 0.25 29 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022- 2023 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ SỐ: 08 ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) x : Cho biểu thức P x x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P có giá trị nhỏ Câu (2.0 điểm) 2 x y 1) Giải hệ phương trình sau: x y 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - b + Tìm b để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) Câu (2,0 điểm) Cho PT x2 – 2(m + 1)x + 3m + m2 = (với m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi qua M, không qua O ln cắt đường trịn hai điểm phân biệt C D (C nằm M D) a) Chứng minh AMBO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MC.MD MA c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác OCD ln qua điểm cố định khác O Câu (1,0 điểm) Cho a,b số dương Chứng minh rằng: a+b a 3a + b b 3b + a Hết Gmail: 123locbonmua@gmail.com 30 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ: 08 Câu Nội dung x Điểm : a Rút gọn biểu thức sau: P , x x x x x 1 ĐKXĐ: x 0; x x x -1 x- x P= = x-1 x + : x - x +1 : x ( x - 1) x = x -1 = 0,25 : x -1 x +1 x -1 x -1 x -1 x +1 = x +1 x-1 x + x -1 x - 1 x -1 x +1 0,25 x +1 x +1 x-1 x 0,25 b P < x-1 x - x -1 x - x -1< (vì x > 0) x x 1 1 ; x x 0; 1 x 0; (vì x > 0) 3 3 Kết hợp với ĐKXĐ => x 0; x 1.0 Vậy hệ pt cho có nghiệm (x;y) = (2; -1) Vì đường thẳng (d) qua điểm A(- 1;3) nên thay = -1; y = vào hàm số y = 2x – b + 1, ta có: 2.(-1) – b + = b = - Vậy b = - đường thẳng (d) qua điểm A(- 1;3) Cho PT x2 – 2(m+1)x + 3m + m2 = ( Với m tham số) 0.5 0.5 Giải hệ phương trình: 2 x y 3 x x x x y 3 x y 3 x y 3 y 1 0,25 a) Giải phương trình m = => PT có nghiệm kép x1 = x2 = b x2 – 2(m +1)x + 3m + m2 = (*) (Với m tham số) Phương trình bậc hai (*) có hai nghiệm phân biệt Gmail: 123locbonmua@gmail.com >0 1.0 1,0 31 2 = (m +1) – (3m + m ) = m + 2m +1 – 3m - m = – m 2 Ta có: >0 1–m>0 m < Khi m >1 PT có nghiệm phân biệt áp dụng hệ thức vi ét ta có 0,25 Do A = x1 x2 - x1 - x2 = x1 x2 –( x1 + x2) = 3m + m2 – 2(m + 1) = m2 + m - 0.5 Dấu “=” xảy 0,25 Vậy với (thỏa mãn đk m < 1) A đạt giá trị nhỏ – 9/4 A D C H M O B a) Theo tính chất tiếp tuyến có MAO 900 0.5 MBO 900 suy tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm) 0.5 b) Xét 0.25 MCA MAD có góc M chung, ) có MAC (cùng sđ AC MDA 0.25 Suy Suy MCA MC MA MA MD MAD đồng dạng (đpcm) 0.25 MC.MD MA 0.25 c) Gọi H giao điểm OM AB suy H cố định Xét tam giác MAO vng A có đường cao AH suy có 0.25 MH.MO MA Kết hợp với Từ có MC.MD MA MC MH MO MD nên có MH.MO MC.MD góc M chung MCH 0.25 MOD đồng dạng CHM MDO nên tứ giác OHCD nội tiếp đường trịn Từ có đường trịn ngoại tiếp tam giác OCD ln qua điểm H Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0.25 0.25 32 cố định a, b số dương Ta có: 0.25 a+b a 3a + b b 3b + a 2(a + b) 4a 3a + b 4b 3b + a (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b 2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b 3b + a 3 2 4a 3a + b 0.25 Từ (2) (3) suy ra: 4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b 0.25 Từ (1) (4) suy ra: a+b a 3a + b b 3b + a 2(a + b) 4a + 4b Dấu “=” xảy a = b Vậ BĐT chứng minh Hết Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,25 ... 0,25 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 202 2- 2023 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ SỐ: 03 ĐỀ BÀI Câu (2.0 điểm) x x -1 x- x Cho biểu... 123locbonmua@gmail.com 0.25 0.25 0.25 0.25 13 ĐỀ THI THỬ SỐ: 04 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 202 2- 2023 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ( khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu (2.0 điểm) Cho... 123locbonmua@gmail.com 0.25 ĐỀ THI THỬ SỐ: 02 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 202 2- 2023 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1: (2,0 điểm)