Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (59)

Câu ĐỀ TOÁN SỞ HẢI DƯƠNG LẦN 2021-2022 Trong khơng gian Oxyz , góc hai vecto j vecto u  0;  3;1 Câu A 150 B 30 C 60 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Câu Khẳng định sau A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu x  D Giá trị cực tiểu hàm số Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC tam giác vuông cân B , SA  AB  a   D 120 Khi tan góc SC mặt phẳng  ABC  A B C D  Câu Biết   x  1 cos x dx  a  b với a, b  Giá trị biểu thức a  b Câu Câu Câu A B C D Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  số hạng thức hai u2  6 Giá trị u4 A 24 B 12 Nghiệm phương trình 3x6  27 A x  B x  C 24 D 12 C x  2 D x  3 Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  z  i Tìm số phức z Câu 1 1  i B z   2i C z   i D z   i 2 2 Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức nào? Câu A z  1  2i B z   i C z  1  2i D z  2  i Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đoạn  1; 2 thỏa mãn f  1  , f    1 Giá trị A z  tích phân  f   x  dx 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B 2 Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy a , đường A 5 a B 5a Câu 11 Cho a, b số thực dương lớn a P  log a2b a  3log a 2.log   b 15 18 A P  B P  25 Câu 12 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  C 4 D cao 2a Diện tích xung quanh hình nón C 2a D 5 a thỏa mãn log a b  Tính gái trị biểu thức C P  21 10 D P  x 1 đường thẳng có phương trình 4x 1 B y  C y  D y  1 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G Biết A y  A 1; 2; 3 , B  3; 4; 1 , G  2;1; 1 Tọa độ điểm C A C 1; 2; 1 B C  2;1;3 C C 1;1; 1 D C  2;1;1 Câu 14 Đạo hàm hàm số y  312 x A y  2.312 x.ln B y  312 x.ln C y  2.312 x.ln ax  b Câu 15 Cho hàm số y   a, b, c   có đồ thị hình vẽ bên cx  D y  2.312 x Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 16 Xét hàm số f  x  , g  x   số thực Mệnh đề đúng?   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx C  f  x  g  x dx   f  x dx. g  x dx B   f  x dx    f  x dx A Điểm M 1;1;  C Điểm Q  3;1;1 A D   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  3z   qua điểm đây? B Điểm N  1;0;1 D Điểm P  2;1; 1 Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   3x  2cos x A F  x   3x3  2sin x  C B F  x   x3  2sin x  C C F  x   3x3  2sin x  C D F  x   x3  sin x  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 19 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ đã cho A 18 B 12 C D 24 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  1;1; 2  , C 1; 2;  Mặt phẳng qua A vuông góc với BC có phương trình là: A 2 x  y  z  16  B x  y  z  16  C x  y  z  16  D x  y  z  16  Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a Tam giác ABC vuông C có AB  2a , góc CAB  30 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 3 3a 2a A B C D Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   i Mô-đun số phức z 10 B C D 10 Câu 23 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có AC  Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A A B Câu 24 Trong không gian Oxyz , mặt cầu qua hai điểm A  1; 2;  , B  2; 2;1 tâm thuộc trục C D C 69 D Oy có đường kính 43 B 69 Câu 25 Với a số thực dương tùy ý, log  4a  A A  log a B  log a C  log a Câu 26 Tập xác định D hàm số y  ( x  2) ( x  1) A D   ;1 B D  1;   Câu 27 Hàm số y  f ( x) liên tục 43 D  log a \ 1 C D D có đạo hàm f '( x)  x( x  1)( x  1) Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng A 1;2  B  2; 1 Câu 28 Giá trị lớn hàm số y  A B C  1;0  D  0;1 x 1 đoạn 3;4  x2 C Câu 29 Cho số phức z  12  5i Phần ảo số phức z A 12 B C 5 Câu 30 Cho hình cầu ( S ) có bán kính r  Diện tích mặt cầu D D 5i A 128 B 36 C 144 D 288 Câu 31 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B y  A y  x  x Câu 32 Cho  f  x  dx  1 x 1 2x C y   x  x 2 1 1  g  x  dx  5 Tính I   3 f  x  - g  x  dx A I  10 B I  4 C I  Câu 33 Đồ thị hàm số y  x3  x  cắt trục hồnh điểm có tọa độ A  0;  3 B  0;  1 Câu 34 Hàm số sau đồng biến A y  x  x  x  C y  D y  x3  x  D I  14 D  1;0  C 1;0  ? B y  x4  2x 1 x 1 D y  x3  x2  3x  Câu 35 Có cách chọn học sinh gồm nam nữ từ nhóm học sinh gồm nam nữ? A B 24 C D 11 Câu 36 Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 5 1 2  B S   ;2  C S   2;    Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên A S   ;2   D S   1;2   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  4  f  x   A B C Câu 38 Cho đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y  g  x  hàm số bậc ba Hoành độ giao điểm hai đồ thị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 x3  6 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  gần với giá trị Biết đồ thị hàm số y  f  x  Parabol đỉnh I có tung độ  đây? A B C D Câu 39 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tích V M , N , P điểm nằm cạnh AM BN CP  ,  x,  y Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP AA ', BB ', CC ' cho AA ' BB ' CC ' 2V Giá trị lớn xy bằng: 17 25 A B C D 24 16 21 36 2x  , x  \ 2 thỏa mãn f 1  f  3  Câu 40 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x2 Giá trị biểu thức f    f   A B C 5  7ln D  3ln Câu 41 Có số nguyên x   2022; 2022 thoả mãn  log 22  x   3log x   27  x   A 2022 B 2021 C D Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 3 B  2;3;1 Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxz  cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN A B C D Câu 43 Xét số phức z w thỏa mãn z   2i  w   i  w  3i Khi z  w  w   3i đạt giá trị nhỏ Tính z  2w A B Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C D 61 Biết hàm số y  f   x  hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt y -2 x O   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f x  3x  m  có điểm cực trị? A B C D Câu 45 Từ miếng tơn hình trịn bán kinhh m, người ta cắt hình chữ nhật uốn thành mặt xung quanh thùng phi hình trụ hình vẽ bên Để thể tích thùng lớn diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần với giá trị sau đây? A 5m B m C m D m Câu 46 Từ hộp chứa bi xanh, bi đỏ bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi Xác suất để bi lấy có đủ ba màu 185 310 106 136 A B C D 273 273 231 429 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB  SA, BC  2a mặt phẳng  SCD  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a 32a B 16 3a C 16a D Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m   ( m tham số thực) Có 32 3a A 3 giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0   ? A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;0;  đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1   Phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x 1 y z    2 x 1 y z    C 3 Câu 50 Có số nguyên y thuộc đoạn A x 1 y z    1 x 1 y z    D 1 1  2022; 2022 cho tồn x B 12 3 y  12.2 x  23 x  y A 2027 B 2022 C 2021 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2028 thoả mãn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT   Câu Trong khơng gian Oxyz , góc hai vecto j vecto u  0;  3;1 A 150 B 30 C 60 Lời giải D 120 Chọn A   Ta có cos j, u  j.u j u    j , u  150   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu x  D Giá trị cực tiểu hàm số Lời giải Chọn D Câu Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC tam giác vuông cân B , SA  AB  a Khi tan góc SC mặt phẳng  ABC  A B C D Lời giải Chọn A Ta có  SC,  ABC     SC, CA  SCA AC  AB  BC  a , tan SCA  SA  AC  Câu Biết   x  1 cos x dx  a  b với a, b  Giá trị biểu thức a  b A B C Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  I    x  1 cos x dx , u  x  du  2dx Đặt  nên:  dv  cos xdx v  sin x     I   x  1 sin x 02   sin x dx   x  1 sin x 02  cos x 02     a  1; b  1  a  b  Câu Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  số hạng thức hai u2  6 Giá trị u4 B 12 A 24 C 24 Lời giải D 12 Chọn C Ta có u2  u1.q  q  u2  2  u4  u1q  24 u1 Câu Nghiệm phương trình 3x6  27 A x  B x  C x  2 Lời giải D x  3 Chọn D Ta có: 3x   27  3x   33  x    x  3 Câu Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  z  i Tìm số phức z A z  1  i 2 B z   2i C z   i D z  1  i 2 Lời giải Chọn A Gọi số phức z  a  bi ,  a, b   Ta có: 1  2i  z  z  i  1  2i  a  bi    a  bi   i  a  2b   2a  b  i  a  bi  i  2a  2b   2a  1 i   a  2a  2b      2a   b   1 Vậy z   i 2 Câu Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức nào? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A z  1  2i B z   i C z  1  2i Lời giải D z  2  i Chọn C Theo hình vẽ điểm A  1;  điểm biểu diễn cho số phức z  1  2i Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đoạn  1; 2 thỏa mãn f  1  , f    1 Giá trị tích phân  f   x  dx 1 A B 2 C 4 Lời giải D Chọn C Ta có:  f   x  dx  f  x  1 1  f    f  1  1   4 Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5a C 2a D 5 a Lời giải Chọn A Ta có: S xq   rl   r r  h   a a   2a   5 a Câu 11 Cho a, b số thực dương lớn thỏa mãn log a b  Tính gái trị biểu thức a P  log a2b a  3log a 2.log   b 15 18 A P  B P  25 C P  21 10 D P  Lời giải Chọn C Ta có: loga b   b  a3 a  a    P  log a2b a  3log a 2.log    log a5 a  3log a 2.log     .log a 2.log 22   b a  a  1 3 3 21   .log a .log a 2   log a 2.log a    2 5 10 x 1 Câu 12 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình 4x 1 A y  B y  C y  D y  1 Lời giải Chọn A 1 1 1 x 1 x  x  , lim y  lim x 1 Ta có: lim y  lim  lim  lim x  x  x  x  x  x  x  x 4 4 x x Vậy đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G Biết A 1; 2; 3 , B  3; 4; 1 , G  2;1; 1 Tọa độ điểm C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A C 1; 2; 1 B C  2;1;3 C C 1;1; 1 D C  2;1;1 Lời giải Chọn D Ta có: C  2;1;1 Câu 14 Đạo hàm hàm số y  312 x A y  2.312 x.ln B y  312 x.ln C y  2.312 x.ln Lời giải D y  2.312 x Chọn A Ta có: y  312 x.ln 1  x   2.312 x.ln Câu 15 Cho hàm số y  ax  b  a , b, c  cx   có đồ thị hình vẽ bên Trong số a, b c có số dương? A B C D Lời giải Chọn C +) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số: x    c  c a +) Ta có tiệm cận ngang đồ thị hàm số y    a  c b +) x   y     b  Vậy b  Câu 16 Xét hàm số f  x  , g  x   số thực Mệnh đề đúng?   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx C  f  x  g  x dx   f  x dx. g  x dx A B   f  x dx    f  x dx D   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx Lời giải Chọn D Lý thuyết: tính chất nguyên hàm Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  3z   qua điểm đây? A Điểm M 1;1;  B Điểm N  1;0;1 C Điểm Q  3;1;1 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Điểm P  2;1; 1 Ta có  2.1  3.1   nên mặt phẳng  P  : x  y  3z   qua điểm Q  3;1;1 Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   3x  2cos x A F  x   3x3  2sin x  C B F  x   x3  2sin x  C C F  x   3x3  2sin x  C D F  x   x3  sin x  C Lời giải Chọn B F  x    f  x dx    3x  2cos x dx  x3  2sin x  C Câu 19 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ đã cho A 18 B 12 C D 24 Lời giải Chọn D Ta có VKLT  B.h  4.6  24 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  1;1; 2  , C 1; 2;  Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình là: A 2 x  y  z  16  C x  y  z  16  B x  y  z  16  D x  y  z  16  Lời giải Chọn B Gọi   mặt phẳng cần tìm   vng góc với BC nên   nhận vectơ BC   2;1;  làm vectơ pháp tuyến Mặt khác,   qua A 1;2;3 nên   có phương trình:  x  1  1 y     z  3   x  y  z  16  Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a Tam giác ABC vng C có AB  2a , góc CAB  30 Thể tích khối chóp S.ABC a3 A B 3a C 2a Lời giải Chọn A Xét ABC vuông C ta có cos CAB  Ta có S ABC  D a3 CA AC  cos 30   AC  a AB 2a 1 a2 AB AC.sin CAB  2a.a 3.sin 30  2 1 a a3  Vậy thể tích khối chóp V  SA.S ABC  2a 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   i Mô-đun số phức z A 10 C B D 10 Lời giải Chọn A Ta có 1  i  z   i  z  2i 3  z   i z   i 1 i 2 2 10 1  3 Vậy z         2  2 Câu 23 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có AC  Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A B C D Lời giải Chọn C Ta có AB CD (vì ABCD hình vng) Mà CD   CC DD  suy AB  CC DD  Suy d  AB; CD   d  AB;  CC DD    d  A;  CC DD    AD (vì AD   CC ' D ' D  ) Theo đề AC  AD   AD  Vậy d  AB; CD   Câu 24 Trong không gian Oxyz , mặt cầu qua hai điểm A  1; 2;  , B  2; 2;1 tâm thuộc trục Oy có đường kính A 43 B 69 C 69 Lời giải Chọn B Gọi I tâm mặt cầu Vì I  Oy nên I  0; y;0  Mặt cầu qua hai điểm A  1; 2;  B  2; 2;1 suy IA2  IB  12   y    42  22   y    12  y  2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 43   Do mặt cầu có tâm I  0; ;    69  69 Câu 25 Với a số thực dương tùy ý, log  4a  Vậy đường kính mặt cầu d  IA  A  log a B  log a C  log a D  log a Lời giải Chọn C Ta có log  4a   log 4  log a   log a Câu 26 Tập xác định D hàm số y  ( x  2) ( x  1) A D   ;1 B D  1;   \ 1 C D D Lời giải Chọn B Điều kiện x 1   x  Câu 27 Hàm số y  f ( x) liên tục có đạo hàm f '( x)  x( x  1)( x  1) Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng A 1;2  B  2; 1 C  1;0  D  0;1 Lời giải Chọn C  x  1  Ta có: f ( x)   x    x  Bảng xét dấu Dựa vào BXD ta hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  1;0  Câu 28 Giá trị lớn hàm số y  A B x 1 đoạn 3;4  x2 C D Lời giải Chọn C 1  x  ( x  2) Suy hàm số nghịch biến 3;4  Ta có: y  Do giá trị lớn hàm số y  x 1 1 2 đoạn 3;4  y (3)  x2 32 Câu 29 Cho số phức z  12  5i Phần ảo số phức z A 12 B C 5 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 5i Lời giải Chọn C Câu 30 Cho hình cầu ( S ) có bán kính r  Diện tích mặt cầu A 128 B 36 C 144 Lời giải Chọn C D 288 Ta có : S  4 R  4  144 Câu 31 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới? 2 B y  A y  x  x x 1 2x C y   x  x D y  x3  x  Lời giải Chọn A Từ dáng điệu đồ thị suy đồ thị hàm bậc 4, loại phương án B Ta thấy lim y   nên loại phương án C x  Câu 32 Cho  f  x  dx  1 A I  10 2 1 1  g  x  dx  5 Tính I   3 f  x  - g  x  dx B I  4 C I  Lời giải D I  14 Chọn D 2 1 1 Ta có I   3 f  x  - g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  3.3   5   14 1 Câu 33 Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hồnh điểm có tọa độ A  0;  3 B  0;  1 C 1;0  D  1;0  Lời giải Chọn C Xét y   x3  x    x  Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm 1;0  Câu 34 Hàm số sau đồng biến A y  x  x  x  C y  2x 1 x 1 ? B y  x4  D y  x3  x2  3x  Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x3  x2  3x  Ta có: y  3x2  x   0, x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 35 Có cách chọn học sinh gồm nam nữ từ nhóm học sinh gồm nam nữ? A B 24 C D 11 Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh gồm nam nữ là: C81.C31  24 Câu 36 Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 1 2   B S   ;2  A S   ;2  C S   2;   D S   1;2  Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x  log  x  1  log  x  1  x   x   x  5 1 2   Kết hợp ĐKXĐ ta có S   ;2  Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  4  f  x   A B C Lời giải D Chọn B x  x  Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy f   x     Từ  4  f  x    f  x   2 f   4  f  x         f x  f x         Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy phương trình f  x   2 có nghiệm thực phân biệt Phương trình f  x   3 có nghiệm thực phân biệt nghiệm kép khác nghiệm phương trình f  x   2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   Vậy số nghiệm thực phân biệt phương trình f  4  f  x   Câu 38 Cho đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  hình vẽ bên y  g  x  hàm số bậc ba Hoành độ giao điểm hai đồ thị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 x3  6 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  gần với giá trị Biết đồ thị hàm số y  f  x  Parabol đỉnh I có tung độ  đây? A B C Lời giải D Chọn A Gọi phương trình Parabol y  ax2  bx  c , từ kiện đề ta có hệ phương trình   c  a    4a  2b  c   b  1  f  x   x  x  4ac  b c       4a  1  2 độ , tức phương trình g   x   3ax  2bx  c  có nghiệm Giả sử g  x   ax3  bx  cx  d đồ thị qua I 1;   có cực trị có hồnh Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình  a   a  b  c  d     b  3 3 c    g  x   x  x   8 12a  4b  c  c    d x x x      d   a   Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình 3 x  x   x3  x  8  x1  1     x2    x3  1  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x   S 1  f  x   g  x   dx  1   g  x   f  x  dx 1  x3 x  x3 x 3 3   x  d x     x   dx     8  4 8 4  1  6, 22  Câu 39 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tích V M , N , P điểm nằm cạnh AM BN CP  ,  x,  y Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP AA ', BB ', CC ' cho AA ' BB ' CC ' 2V Giá trị lớn xy bằng: 17 25 A B C D 24 16 21 36 Lời giải Chọn B 1 Ta có VABC MNP  VM ABC  VM NBCP  d  M ,  ABC   S ABC  d  M ,  NBCP   S BNPC 3 AM  BN CP   d  A ',  ABC   S ABC     d  A,  NBCP   S BB 'C 'C AA '  BB ' CC '  AM BN CP   AM  BN CP  AA ' BB ' CC ' V  VABC A ' B 'C '    ABC A ' B ' C ' VABC A ' B 'C '  AA '  BB ' CC '  AM BN CP    x y x  y  VABC MNP 25 AA ' BB ' CC '     x  y   xy   Ta có VABC A ' B 'C ' 3 3 36 Đẳng thức xảy x  y  Câu 40 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   Giá trị biểu thức f    f   A B 2x  , x  x2 \ 2 thỏa mãn f 1  f  3  C 5  7ln Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  3ln Chọn D 4   Ta có: f    f    f 1   f  x  dx    f   x  dx  f  3    3ln 3  Câu 41 Có số nguyên x   2022; 2022 thoả mãn  log 22  x   3log x   27  x   A 2022 B 2021 C D Lời giải Chọn D x  x  x    0 x9 Điều kiện    x 6 x 6 x   27   3  Với x  thoả mãn bất phương trình Với  x  suy 27  3x6  Khi bất phương trình tương đương 2 log  x   3log x     log x  1  3log x     log x   log x    x  (thoả mãn) Vì x nguyên nên x  1;2;3;4;5;6;7;8 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 3 B  2;3;1 Xét hai điểm M , N thay đổi  2  log x   thuộc mặt phẳng  Oxz  cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN A C Lời giải B D Chọn A Ta có H 1;0; 3 , K  2;0;1 hình chiếu vng góc A 1;1; 3 B  2;3;1 xuống mặt phẳng  Oxz  Nhận xét: A , B nằm phía với mặt phẳng  Oxz  Gọi A đối xứng với A qua  Oxz  , suy H trung điểm đoạn AA nên AM  AM Mà AH  AH  1; BK  3; HK  Do AM  BN  AM  BN  HA2  HM  BK  KN   HA  BK    HM  KN  2  16   HM  KN  Lại có HM  MN  NK  HK  HM  NK  HK  MN    Dấu “=” xảy H , M , N , K thẳng hàng theo thứ tự Suy AM  BN  16   HM  KN   16   3  2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vậy giá trị nhỏ AM  BN Câu 43 Xét số phức z w thỏa mãn z   2i  w   i  w  3i Khi z  w  w   3i đạt giá trị nhỏ Tính z  2w B A C Lời giải D 61 Chọn D Ta có: z   2i  nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  2; 2  , bán kính R  Gọi w  x  yi;  x; y   w   i  w  3i   x     y  1  x   y  3  x  y   2  Tập hợp điểm N biểu diễn số phức w đường thẳng    z  w  MN w   3i  NA , với A  3; 3 T  z  w  w   3i  MN  NA Tham khảo hình vẽ bên Dễ thấy đường tròn  C  điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ  Dựng đường trịn  C   có tâm I   3;3 , bán kính R  đối xứng với  C  qua  Gọi M  ảnh M qua phép đối xứng trục  Khi đó, với điểm N  , ta có: NM  NM  Nên T  MN  NA  M N  NA Tmin  I , M , N , A thẳng hàng Dựa vào hình vẽ trên, suy M   3;   M  1; 2   z  1  2i ; N  3; 2   w   2i Vậy z  2w  1  2i    2i   61 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Biết hàm số y  f   x  hàm bậc ba có đồ thị https://www.facebook.com/groups/toanmathpt hình vẽ bên y -2 x O   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f x  3x  m  có điểm cực trị? A Chọn C B  C Lời giải D  Hàm số g  x   f x  3x  m  hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy Suy x  điểm cực trị hàm số Đặt t  x  x t   x    t , x đồng biến Suy ứng với t có nghiệm x Ta có: g  t   f  t  m  1 g t   t f   t  m  1 ;  t   t Dựa vào đồ thị, ta có:  t  m   2  t  3  m   g   t     t  m     t   m *    t  m 1  t  5 m   Hàm số g  x   f x  3x  m  có điểm cực trị  Hệ phương trình * có nghiệm phân biệt khác 3  m  m  1  m      m  1  1  m  5  m  m  5  1  m   m Vậy có giá trị nguyên m thỏa đề Câu 45 Từ miếng tôn hình trịn bán kinhh m, người ta cắt hình chữ nhật uốn thành mặt xung quanh thùng phi hình trụ hình vẽ bên Để thể tích thùng lớn diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần với giá trị sau đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 5m B m C m Lời giải D m Chọn A Gọi cạnh hình chữ nhật x, y   x, y   Chiều cao khối trụ y , bán kính đáy r  x 2 x2 y  x  Thể tích khối trụ V    (1) Theo x  y  16  x  16  y (2) y   4  2  16 y  y 16  y V  0 y  Thay (2) vào (1) ta V  ; V ' 4 4 Bảng biến thiên Thể tích lớn y    4 16 2 x  S ABCD  xy  m 3   16  5.02 m Câu 46 Từ hộp chứa bi xanh, bi đỏ bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi Xác suất để bi lấy có đủ ba màu Diện tích cắt bỏ S1  4  S ABCD  4  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 185 273 B 310 429 106 273 C D 136 231 Lời giải Chọn B Số cách chọn viên bi 15 viên bi n     C155  3003 Gọi A :’’ viên bi lấy có đủ màu ” Gọi A :’’ viên bi lấy có khơng đủ màu ” Chọn viên bi không đủ màu xảy trường hợp + viên màu đỏ có cách + viên màu vàng viên màu xanh đỏ có C65  cách + Chỉ có xanh đỏ có C44 C51  C43.C52  C42 C53  C41C54  125 + Chỉ có xanh vàng có C44 C61  C43.C62  C42 C63  C41C64  246 + Chỉ có đỏ vàng có C54 C61  C53.C62  C52 C63  C51C64  455     Vậy n A  833  n     n A  2170  p  A  n  A n    310 429 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB  SA, BC  2a mặt phẳng  SCD  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a 32 3a 32a A B 16 3a3 C 16a D 3 Lời giải Chọn D Kẻ SH  AB  SAB    ABCD   Ta có  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   SH  AB  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  SCD    ABCD   CD     SCD  ;  ABCD    SKH  600 Ta có  HK  CD  SK  CD  Xét tam giác SKH vuông H : SH  HK tan 600  3a Đặt SA  x Xét tam giác SAB vuông S : SB  AB  SA2  3x SH  SA AB SA2  AB Vậy VS ABCD  3x  3x  x  4a Suy S ABCD  16a 2x 32 3a  16a 3a  3 Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m   ( m tham số thực) Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0   ? A B C Lời giải D Chọn D Xét phương trình z   m  1 z  m   1 Ta có    m  1  m   m2  m   m  2 Nếu    m  m     phương trình 1 có nghiệm thực: m   z0  z0      z0  8 11 Với z0  : thay vào 1 , được: m  (TM) 83 Với z0  8 : thay vào 1 , được: m   (TM) 17 Nếu    m  m    2  m  phương trình 1 có nghiệm phức  z  m   i m2  m    z0  m   i m  m  Khi z0     m  3   m2  m    36  2m2  7m  29  : Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy có giá trị tham số m để toán thỏa mãn Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;0;  đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1   Phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d 1 x 1 y z  x 1 y z      A B 1 2 x 1 y z  x 1 y z      C D 3 1 1 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  1  t  Ta có d có phương trình tham số  y  t  z   2t  Gọi B    d Vì B  d nên gọi B  1  t; t;1  2t   AB   t ; t ; 2t  3 ; ud  1;1;  Vì   d  AB.ud   t  t   2t  3   6t   t  x 1 y z    1 1 Câu 50 Có số nguyên y thuộc đoạn  2022; 2022 cho tồn x Khi AB  1;1; 1 Phương trình đường thẳng  : 12 3 y  12.2 x  23 x  y A 2027 B 2022 C 2021 Lời giải thoả mãn D 2028 Chọn D Đặt t  x ; t  Khi từ giả thiết ta có phương trình 12 3 y  12t  t  y   y  12t   12 3 y  12t  t  12t (1) Xét hàm số f  t   t  12t ; t  có f   t   3t  12  0; t   f  t  đồng biến khoảng  0;   Khi 1  f   y  12t  f  t   3 y  12t  t  y  t  12t t  Đặt g  t   t  12t; t  có g   t   3t  12 ; g   t     t  2  L  Bảng biến thiên 16 y   2022; 2022 nên y  5; 4; 3; ; 2022 Vậy có 2028 số nguyên y Để tồn x Vì y   1 có nghiệm t   y  16  y   HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...  7ln D  3ln Câu 41 Có số nguyên x   ? ?2022; 2022? ?? thoả mãn  log 22  x   3log x   27  x   A 2022 B 2021 C D Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 3 B  2;3;1...  1 x 1 y z    D 1 1  ? ?2022; 2022? ?? cho tồn x B 12 3 y  12.2 x  23 x  y A 2027 B 2022 C 2021 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2028 thoả mãn HƯỚNG DẪN...  ? ?2022; 2022? ?? cho tồn x Khi AB  1;1; 1 Phương trình đường thẳng  : 12 3 y  12.2 x  23 x  y A 2027 B 2022 C 2021 Lời giải thoả mãn D 2028 Chọn D Đặt t  x ; t  Khi từ giả thi? ??t