Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (41)

Câu 1: ĐỀ TOÁN CỤM NGHỆ AN 2021-2022 Cho hàm số f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhỏ f  x   3; 2 Tính 2M  m ? A Câu 2: D C B Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;3;  Đường thẳng qua M song song Ox có phương trình tham số  x  1  t  A  y  z   x  1 t  B  y  3t  z  2t   x  1  t  C  y  z   x  1 t  D  y  3t  z  2t  Câu 3: Nghiệm phương trình log  x  3  Câu 4: A x  13 B x  3 C x  Cho số phức z   5i Biểu diễn hình học z điểm có toạ độ B  4;   A  4;5  Câu 5: C  4;  5 D x  2 D  4;5  Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A  1; 2; 3 , B 1;0;  , C  x; y; 2  thẳng hàng Khi x  y Câu 6: 11  không gian 11  hệ toạ A x  y   B x  y  Trong với C x  y  17 độ Oxyz , mặt D x  y  phẳng qua điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;4  có phương trình A x  y  3z  12  B x  y  z  24  C x  y  3z  12  D x  y  z  Câu 7: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1 Câu 8: B y  C y  D y  2 3  C  ;  2    D   ;     Hàm số y  log   x  có tập xác định là:   B   ;     A Câu 9: 1 2x x 1 Với n số nguyên dương bất kỳ, n  , công thức đúng? A Cn3  n!  3! n  3 ! B Cn3  n!   n  3 ! C Cn3  3!   n  3 ! D Cn3   n  3 !  n! Câu 10: Cho khối chóp tứ giác tích V  2a , đáy hình vng canh a Tính chiều cao khối chóp? A 6a  B 2a  C 3a  D a  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt log a Câu 11: Cho a số thưc dương, a  , a bằng? A a  B log5 a  C log a  D Câu 12: Có cách chọn cầu thủ từ 11 cầu thủ đội bóng để thực đá luân lưu 11 m, theo thứ tự thứ đến thứ năm A C105  B C115  C A115  D A112 5! Câu 13: Cho a, b hai số thực thỏa mãn a  6i   2bi, với i đơn vị ảo Giá trị 2a  b bằng: A B C 1 D 4 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu tại: A x  B x  1 C x  D x  10 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I 1;1;0  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  là: 25 2 C  x  1   y  1  z  A  x  1   y  1  z  2 B  x  1   y  1  z  25 D  x  1   y  1  z  2 2 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 2  B  3; 1;1 Tìm tọa độ điểm M cho AM  AB A M  9;5; 7  B M  9; 5;7  C M  9;5;7  D M  9; 5; 5 Câu 17: Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin21x A  f  x  dx  21cos21x  C B  f  x  dx  21 cos21x  C C  f  x  dx  21cos21x  C D  f  x  dx   21 cos21x  C Câu 18: Cho số phức z   3i Số phức liên hợp iz A 3  2i B  2i C  2i Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục D 3  2i có bảng biến thiên đây: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Số nghiệm phương trình f  x   là: A B C D Câu 20: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  chiều cao h  bằng: A 20 B 75 C 15 D 45 Câu 21: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng nào? A  2;1 B  ; 2  C 1;   D  2;0  Câu 22: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  x  x  B y  x3  x  C y  x  x  D y  Câu 23: Số nghiệm phương trình log  x  x   log  x    x 3 x 1 A B C D Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z  A Một đường thẳng B Một điểm C Một đường tròn D Một elip Câu 25: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d   có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Có số dương số a, b, c, d A B C D Câu 26: Cho a, b số dương thỏa mãn 4log3 a  log3 b  Khẳng định sau đúng? A a 4b  B 4a  7b  C a 4b  D 4a  7b  x x 1 Câu 27: Với giá trị tham số m phương trình  m.2  2m  có hai nghiệm x1 , x2 với x1 , x2 thoả mãn x1  x2  ? A m  B m  C m  Câu 28: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ D m  Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 29: Trên đoạn  0;4 , hàm số y  ma x  x   m đạt giá trị lớn x  a Tính B 25 A 31 D 33 C 25 Câu 30: Biết  x ln  x  1dx  a.ln b , với a, b  * , b số nguyên tố Tính 6a  7b A 25 B 39 D 42 C 33 Câu 31: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x    m  x đồng biến khoảng  2;  A  ;1 B  ;4 C  ;1 D  ;4  Câu 32: Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục  N  góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vuông có diện tích 4a Chiều cao hình nón bằng: A a C 2a B 2a D a Câu 33: Biết phương trình: log32 x   m   log3 x  3m   có hai nghiệm mãn x1 x2  27 Khi tổng 2x1  x2 bằng: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x1 x x  x ; 2  thoả A B 34 C D 15 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 a3 a3 a3     B V  C V  D V  12 6 Câu 35: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 2a Gọi S1 S diện tích A V  xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ Ta có: A 2S1  S2 B 4S1  3S2 C 3S1  2S2 D 2S1  3S2 Câu 36: Cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu tâm O theo đường trịn bán kính  cm  khoảng cách từ O đến  P   cm  Thể tích mặt cầu là: A 500 cm3  e Câu 37: Biết x A  B 100 cm3   ln x dx  a  b , với a, b   ln x B Câu 38: Cho số phức z  x  yi,  x, y  C 100  cm3  Tính a  b C , D 500  cm3  thỏa mãn D 1  2i  z  z   4i Tính giá trị biểu thức S  3x  y A S  10 B S  12 C S  13 D S  11 Câu 39: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A  0;1; 2; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Biết xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 a  a, b  ;  a, b   1 Tính a  b b A 37501 B 15007 C 1501 D 5007 Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AC  2CD  DB  2a Gọi H K hình chiếu vng góc A B đường thẳng CD cho H , C , D, K theo thứ tự cách Biết góc tạo AH BK 60 Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 B C D Câu 41: Trong nghỉ môn Tốn, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng nói chuyện chiều cao người ─ An nói: Tơi cao ─ Bình nói: Tơi khơng thể thấp ─ Cường nói: Tơi khơng cao An khơng phải thấp ─ Dũng nói: Thế tơi thấp rồi! Để xác định sai, họ tiến hành đo chỗ, kết có người nói sai khơng có bạn có chiều cao Ai người nói sai? A Dũng B Cường C Bình D An A  0;0;3 B  2;3;5  P  mặt phẳng chứa Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm Gọi A  S1  :  x 1   y 1   z  3 đường tròn giao tuyến hai mặt cầu https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2  25 với  S2  : x2  y  z  x  y  14  M , N hai điểm thuộc  P cho MN  Biết giá trị nhỏ AM +BN có dạng a  b c ( a, b, c  c số nguyên tố) Tính a  b  c A 80 B 93 C 89 D 90 Câu 43: Cho lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC P đường thẳng CN cắt đường thẳng BC Q Biết thể tích khối đa diện AA BB cho M trung điểm AA BN  lồi AMPBNQ A 14 a (với a, b  ; a, b nguyên tố nhau) Tính a  2b b B 31 C 41 D 32 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0; 2;3 , C 1;1;1 Gọi  P  mặt phẳng chứa A, B cho khoảng cách từ C đến  P  Tìm tọa độ giao điểm  P  trục Oy  23  A M  0; 1;0  M  0; ;   37  23   B M  0;1;0  M  0;  ;0  37   23    23  C M  0; 1;0  M  0;  ;0  D M  0;1;0  M  0; ;  37    37  Câu 45: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc   đoạn  2021; 2021 để hàm số g(x)  f x  5x  m có điểm cực trị? A 2022 B 2023 C 2021 D 2012 Câu 46: Có tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn đẳng thức sau log 2022  x  2x  2023 y  2022  2y  2021 A B C D Câu 47: Hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  e f ( x )  f ( x)   là: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A Câu 48: Cho hàm số  B f ( x) có  x  x 1 2 f  ( x)  f ( x)  x  e , x  C đạo hàm D liên tụctrên thỏa b f (1)  e Biết f (3)  a.e  c với a, b, c  mãn Tính 2a  3b  4c A 36 B 30 C 24 D 32 f  x f   x   ax3  bx  cx  d g  x Câu 49: Cho hai hàm số liên tục hàm số , g   x   qx  nx  p với a, q  có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f  x giới hạn hai đồ thị hàm số y  g  x  y  f  x f  2  g  2 10 và y  g  x Biết diện tích hình phẳng a (với a, b  b a, b nguyên tố nhau) Tính a  b A 18 B 19 C 20 D 13 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  A B 13 C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhỏ f  x   3; 2 Tính 2M  m ? A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có giá trị lớn  3; 2 M  giá trị nhỏ  3; 2 m  4 Suy ra: 2M  m     4   Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;3;  Đường thẳng qua M song song Ox có phương trình tham số  x  1  t  A  y  z   x  1 t  B  y  3t  z  2t   x  1  t  C  y  z   Lời giải x  1 t  D  y  3t  z  2t  Chọn C Gọi d đường thẳng cần tìm Trục hồnh Ox có vectơ phương i  1;0;0  Do d song song với Ox nên d có vectơ phương u  i  1;0;0  Phương trình tham số đường thẳng d qua M  1;3;  có vectơ phương  x  1  t  u  1;0;0   y  z   Câu 3: Nghiệm phương trình log  x  3  A x  13 B x  3 C x  Lời giải D x  2 Chọn C Ta có: x    x  3 log  x  3      x7  x   10 x  Vậy tập nghiệm phương trình S  7 Câu 4: Cho số phức z   5i Biểu diễn hình học z điểm có toạ độ A  4;5  B  4;   C  4;  5 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  4;5  Lời giải Chọn B Biểu diễn hình học số phức z   5i điểm có toạ độ  4;   Câu 5: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A  1; 2; 3 , B 1;0;  , C  x; y; 2  thẳng hàng Khi x  y A x  y   11  B x  y  11  C x  y  17 D x  y  Lời giải Chọn D Ta có: AB   2; 2;5  , BC   x  1; y; 4  A, B, C thẳng hàng  AB phương với BC Câu 6:  x  x 1 y       x  y  2  y  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;  có phương trình A x  y  3z  12  B x  y  z  24  C x  y  3z  12  D x  y  z  Lời giải Chọn C x y z     x  y  3z  12  1 2x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 A x  1 B y  C y  D y  2 Lời giải Chọn D 1 2x  nên hàm số có tiệm cận ngang y  Ta có: lim x  x  Mặt phẳng cần tìm có phương trình: Câu 7: Câu 8: Hàm số y  log   x  có tập xác định là:   B   ;     A 3  C  ;  2  Lời giải   D   ;     Chọn D Với n số nguyên dương bất kỳ, n  , cơng thức đúng? Ta có: Hàm số y  log   x  có điều kiện  x   x   Câu 9: A Cn3  n!  3! n  3 ! B Cn3  n!   n  3 ! C Cn3  3!   n  3 ! Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Cn3   n  3 !  n! điểm Ta có: Cn3  n!  3! n  3 ! Câu 10: Cho khối chóp tứ giác tích V  2a , đáy hình vng canh a Tính chiều cao khối chóp? A 6a  B 2a  C 3a  D a  Lời giải Chọn A 3V Ta có: V  B.h  h   B 3.2a3  6a a2 log a Câu 11: Cho a số thưc dương, a  , a bằng? A a  B log5 a  C log a  Trong đó: V  2a , B  a  h  D Lời giải Chọn D Ta có: a loga  Câu 12: Có cách chọn cầu thủ từ 11 cầu thủ đội bóng để thực đá luân lưu 11 m, theo thứ tự thứ đến thứ năm A C105  B C115  C A115  D A112 5! Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn cầu thủ từ 11 cầu thủ đội bóng để thực đá luân lưu 11 m, theo thứ tự thứ đến thứ năm chỉnh hợp chập 11 nên có A115 cách chọn Câu 13: Cho a, b hai số thực thỏa mãn a  6i   2bi, với i đơn vị ảo Giá trị 2a  b bằng: A B C 1 Lời giải D 4 Chọn B a  a   Ta có a  6i   2bi   Suy 2a  b  6  2b b  3 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục Hàm số đạt cực tiểu tại: A x  B x  1 có bảng biến thiên sau C x  Lời giải D x  10 Chọn C Vì f     f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên hàm số đạt cực tiểu x 0 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I 1;1;0  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Chọn D Ta có 4x  m.2x1  2m   4x  2m.2 x  2m  1 Đặt t  x  t   Phương trình (1) t  2mt  2m    Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2  Phương trình (2) có hai nghiệm t1, t2 dương   '  m  2m  m      S  2m     m   m   P  2m   m   Ta có x1  x2   log t1  log t2   log  t1t2    t1t2   2m   m  TM  Câu 28: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có lim y   nên a  x  Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên d  Xét y  3ax  2bx  c Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên phương trình y  có hai  2b  3a  x  x   b    nghiệm phân biệt x1 ; x2 dương Suy  c   x1 x2   c 0  3a Vậy a  0, b  0, c  0, d  Câu 29: Trên đoạn  0;4 , hàm số y  ma x  x   m đạt giá trị lớn x  a Tính B 25 A 31 C 25 Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x  x   m đoạn  0;4 Ta có y  x3  x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 33  x    0;4  Giải y   x  x    x   0;4   x  2   0;4 Ta có y    m  2; y    m  2; y    34  m Suy max y  y    m  34   m  29 0;4 Suy m  a  29   33 Câu 30: Biết  x ln  x  1dx  a.ln b , với a, b  * , b số nguyên tố Tính 6a  7b A 25 B 39 C 33 Lời giải D 42 Chọn B  dx  u  ln  x  1 du  Đặt:   x  Ta có:  dv  x v  x  2  x ln  x  1dx  x ln  x  1   0 x2   dx  4ln    x    dx x 1 x 1 0 2 1   4ln   x  x  ln x    4ln  ln  3ln 2 0 Vậy: a  3, b  Từ đó: 6a  7b  39 Câu 31: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x    m  x đồng biến khoảng  2;  A  ;1 B  ;4 C  ;1 D  ;4  Lời giải Chọn B Ta có: y  x3  3x    m  x  y  3x  x    m  Để hàm số đồng biến  2;  thì: 3x  x    m   x   2;   Nên:  x  x    m      m   m   2;   Câu 32: Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục  N  góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a Chiều cao hình nón bằng: A a B 2a C 2a Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a Hạ: OI  AB, OH  SI Từ ta có: AB   SOI   AB  OH   Nên: OH   SAB   SO,  SAB   OHS  30 Do: S SAB  SA.SB  4a  SA  2a  AB  4a  AI  2a Xét tam giác vuông SOI : SO  SI cos30  a Câu 33: Biết phương trình: log32 x   m   log3 x  3m   có hai nghiệm mãn x1 x2  27 Khi tổng A B 2x1  x2 x1 x x  x ; 2  thoả bằng: 34 C D 15 Lời giải Chọn D Điều kiện: x  Đặt t  log3 x  x  3t Phương trình trở thành: t   m   t  3m   1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt m   2      m     3m  1   m2  8m     *  m   2 Với điều kiện * phương trình 1 có hai nghiệm t1 , t2 phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 với x1  3t1 , x2  3t2 Ta có: x1 x2  27  3t1 t2  27  t1  t2  Áp dụng định lí Vi-et với phương trình 1 ta có: t1  t2  m    m  (thoả) t   x1  Với m  1: 1  t  3t     t2   x2  Khi đó: x1  x2  2.3   15 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a3  A V  12 a3  B V  a3  C V  Lời giải a3  D V  Chọn B Vì S.ABCD hình chóp nên SO   ABCD      Ta có SB ,  ABCD   SB , OB  SBO  60 Ta có : BO  1 BD  a 2 Tam giác SBO vuông O : SO  BO tan 60  a 3a 2 1 a a3 VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 Câu 35: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 2a Gọi S1 S diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ Ta có: A 2S1  S2 B 4S1  3S2 C 3S1  2S2 D 2S1  3S2 Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD cạnh AB  2a AB 2a   a R  Ta có:  2 l  AB  2a S1  Sxq  2 Rl  2 a.2a  4 a S2  Sxq  2Sd  2 Rl  2. R2  2 a.2a  2 a2  6 a2 Ta có: S1 4 a 2    3S1  S2 S 6 a Câu 36: Cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu tâm O theo đường trịn bán kính  cm  khoảng cách từ O đến  P   cm  Thể tích mặt cầu là: A 500 cm3   B 100 cm3   C 100  cm3  Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 500  cm3  Theo giả thiết: d  O;  P    d   cm  , r   cm  Bán kính mặt cầu là: R  d  r  32  42   cm  4 500 Thể tích mặt cầu là: V   R   53   cm3  3 e ln x dx  a  b  ln x , với a, b  x Câu 37: Biết A Tính a  b C Lời giải B D Chọn A Đặt t   ln x  t   ln x  2tdt  dx x Đổi cận: +) x   t  +) x  e  t  e ln x dx  Khi đó:  x  ln x  2  t3  t 1 2 2tdt    t  1dt    t    t 3  1 4 2 Suy a  , b    a  b    3 3 Câu 38: Cho số phức thức S  3x  y A S  10 z  x  yi,  x, y  , B S  12 thỏa mãn 1  2i  z  z   4i C S  13 Lời giải Chọn C 1  2i  z  z   4i  1  2i  x  yi   x  yi   4i  x  y  xi  yi  x  yi   4i  x  y  xi   4i  x  2 2 x  y     y  2 x  4    S  3x  y  13 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Tính giá trị biểu D S  11 Câu 39: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A  0;1; 2; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Biết xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 a  a, b  ;  a, b   1 Tính a  b b A 37501 B 15007 C 1501 D 5007 Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng abcdef , a  0; a, b, c, d , e, f  A Gọi  không gian mẫu  n     9.105 Gọi A biến cố “Chọn số tự nhiên từ tập S cho chữ số tự nhiên có tích chữ số 1400 ” Ta có: 1400  7.5.5.2.2.2  7.5.5.4.2.1 , ta có trường hợp sau đây: TH1:  a, b, c, d , e, f    7,5,5, 2, 2,  Chọn vị trí cho số có C63 chọn vị trí cho số có cách Vậy trường hợp ta cố 3C63 số TH2:  a, b, c, d , e, f    7,5,5, 4, 2,1 Chọn vị trí cho số có C62 cách xếp số cịn lại vào vị trí có 4! cách Vậy trường hợp ta cố 4!C62 số  n  A  3C63  4!C62  P  A   3C63  4!C62  9.10 15000 Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AC  2CD  DB  2a Gọi H K hình chiếu vng góc A B đường thẳng CD cho H , C , D, K theo thứ tự cách Biết góc tạo AH BK 60 Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: a3 A a3 B a3 C Lời giải Chọn D Ta có: AH  AC  CH  a BK  BD2  DK  a Ta có: AH  HK    d  AH ; BK   HK  3a BK  HK  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a3 D 1 3a 3 Ta có: VABHK  AH BK sin  AH , BK  d  AH , BK   a 3.a sin 60.3a  6 AB.HK sin  AB, HK  d  AB, HK  V HK a3 Ta có: ABHK     VABCD  VABCD CD AB.CD sin  AB, CD  d  AB, CD  Câu 41: Trong nghỉ mơn Tốn, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng nói chuyện chiều cao người ─ An nói: Tơi cao ─ Bình nói: Tơi khơng thể thấp ─ Cường nói: Tơi khơng cao An khơng phải thấp ─ Dũng nói: Thế thấp rồi! Để xác định sai, họ tiến hành đo chỗ, kết có người nói sai khơng có bạn có chiều cao Ai người nói sai? A Dũng B Cường C Bình D An Lời giải Chọn D Nếu Dũng nói sai Bình Cường người thấp dẫn đến có người nói sai Nếu Cường nói sai Cường cao An dẫn đến có người nói sai Nếu Bình nói sai Bình thấp dẫn đến Dũng nói sai Nếu An nói sai ta có thứ tự từ lớn tới bé để An nói sai Bình, An, Cường Dũng A  0;0;3 B  2;3;5  P  mặt phẳng chứa Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm Gọi  S1  :  x 1   y 1   z  3 đường tròn giao tuyến hai mặt cầu  S2  : x  y  z  x  y  14  2 nhỏ AM +BN có dạng A 80 B 93 M , N hai điểm thuộc a  b c ( a, b, c   P 2  25 với cho MN  Biết giá trị c số nguyên tố) Tính a  b  c C 89 Lời giải D 90 Chọn B 2   x  1   y  1   z  3  25 Ta có:  P  :    P  : z    P    Oxy  2 x  y  z  x  y  14    Gọi C  0;0;0  D  2;3;0  hình chiếu A B  Oxy   AC  3, BD  5, CD  13 Với điểm M , N , C , D mặt phẳng ta ln có được: CM  MN  ND  CD  CM  ND  13  Ta có: AM +BN  AC +CM  BD +DN Áp dụng bất đẳng thức Minkowski: AC +CM  BD +DN   AC  BD  + CM  DN  Đẳng thức xảy M , N , C , D thẳng hàng  64  AC CM  BD DN  a  b  c  78  13  93 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   13   78  13 Câu 43: Cho lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC P đường thẳng CN cắt đường thẳng BC Q Biết thể tích khối đa diện AA BB cho M trung điểm AA BN  lồi AMPBNQ A 14 a (với a, b  ; a, b nguyên tố nhau) Tính a  2b b B 31 C 41 D 32 Lời giải Chọn C 1 BB  AA  BN  AM  d  AA, BB S ABNM +/ Ta có:  3  S ABNM BN  AM d AA, BB     BB  AA 7  VC ABNM  VC ABNM 7  VC ABNM  VC ABBA  VABC ABC   VABC ABC  12 12 18 13 13  VMNCABC   VC ABNM  VC ABC   VABC ABC   VABC ABC   VABC AB C   18 18 +/ Do M trung điểm AA nên A trung điểm PC BQ BN    BQ  BC  BC  Lại có: BC BN S d C , ABC    BC .d A, BC     1.1  VC ABC  ABC      VC PQC  QC .d  P, QC   S PQC  d  C ,  ABC     VC PQC   6VC ABC   VABC ABC   13 23  a  23, b   a  2b  41 Vậy VAMPBNQ  VC PQC   VMNC ABC     9 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0; 2;3 , C 1;1;1 Gọi  P  mặt phẳng https://www.facebook.com/groups/toanmathpt chứa A, B cho khoảng cách từ C đến  P  Tìm tọa độ giao điểm  P  trục Oy  23  A M  0; 1;0  M  0; ;   37  23   B M  0;1;0  M  0;  ;0  37    23  D M  0;1;0  M  0; ;   37  Lời giải 23   C M  0; 1;0  M  0;  ;0  37   Chọn B Phương trình mặt phẳng  P  có dạng: x  by  cz  d  Do A   P    d   d  1 B   P   2b  3c    c  d C,  P   2b  1 b  c  d 2    b  c   b2  c2 2 3 1 b  c   b2  c  2bc   1  b2  c   b  c  6bc   2b   2b    b2   40   6b   b   23b  14b  37    b   37 23  Với b   c  Phương trình mặt phẳng  P  là: x  y  z   Tọa độ giao điểm  P  trục Oy M1  0;1;0  37 17  c   Phương trình mặt phẳng  P  là: 23 23 37 17 x y  z    23x  37 y  17 z  23  Tọa độ giao điểm  P  trục Oy 23 23 23   M  0;  ;  37   Với b   Câu 45: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc   đoạn  2021; 2021 để hàm số g(x)  f x  5x  m có điểm cực trị? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 2022 B 2023 C 2021 Lời giải D 2012 Chọn C + Từ đồ thi hàm số y  f ( x) ta có f '(x)  a x ( x  2) (a  0)    g '( x)  f ' x  x  m x  x  m '     a x  x  m x  x  m   5x   x  x   x  4x x   5 4 x  x  m x  x  m   x   x  x      x  x  m   x5  x  m     + Xét hàm số h( x)  x 5x  x  h '( x)    ( x5  x) x  4x Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình x5  4x  m (1) x5  4x  m  (2) có nghiệm x  nghiệm nghiệm bội chẵn    hàm số g(x)  f x  5x  m ln có điểm cực trị x    + Để hàm số g(x)  f x  5x  m có điểm cực trị hai phương trình (1) (2) có hai nghiệm phân biệt m    m  Do m  Z, m   2021; 2021  có 2021 giá trị m thỏa mãn m   Câu 46: Có tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn đẳng thức sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt log 2022  x  2x  2023 y  2022 A B  2y  2021 C Lời giải D Chọn D Ta có log 2022  x  2x  2023 y  2022   y  2022  log 2022  x  1  2022   y  2022 (1)   x  Dấu xảy x     x  1 y2  2022   y2  1  2021  2021 (2) Dấu xảy y  Từ (1), (2) ta có log 2022  x  2x  2023 y  2022 x   2y  2021  y   x  1  y  Vậy có hai cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn đẳng thức log 2022  x  2x  2023 y  2022  2y  2021 Câu 47: Hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  e f ( x )  f ( x)   là: A B C Lời giải D Chọn C  f e f ( x) e f ( x )   f ( x) 1 e f ( x )  f ( x)   f ( x)    f ( x )   f ( x)  1  f ( x)   e  f ( x)  1 e  Đặt t  f  x  ,  t  1 Khi (1) trở thành et   t  3 ,  t  1 Khi (2) trở thành et  1  t   ,  t  1 Số nghiệm (3) số giao điểm đồ thị hàm số y  et y   t ,  t  1 Số nghiệm (4) số giao điểm đồ thị hàm số y  et y  1  t ,  t  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Dựa vào đồ thị phương trình (3) có nghiệm t  hay f  x   có nghiệm phâm biệt Dựa vào đồ thị phương trình (4) có nghiệm t  t1  2  t1  1 hay f  x   t1 có nghiệm phâm biệt Vậy phương trình f  e f ( x )  f ( x)   có nghiệm phân biệt Câu 48: Cho hàm f ( x) số   f  ( x)  f ( x)  x  e 2a  3b  4c A 36 có x  x 1 đạo hàm liên tụctrên thỏa b f (1)  e Biết f (3)  a.e  c với a, b, c  , x  B 30 C 24 Lời giải mãn Tính D 32 Chọn B    f ( x)  f ( x)  x  e  e 2 x x  x 1 f  x    x  e   x 1   f ( x).e e 2 x 2 x  2.e  2 x   f ( x)  x  e  x 1 x2 f  x    x  e dx 1 3   Đặt K   x  e x 1 dx   x e x 1 dx   e x 1 dx (2) Đặt L   e x 1 dx x 1 x 1 3   x 1 x 1  x 1 u  e du  x.e dx 2   L  xe   x e dx  L  3e    x e dx (3) Đặt  1 dv  dx v  x 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   Thay (3) vào (2) ta K   x  e x 1 dx  3e  1(4) Thay (4) vào (1) ta e 2 x f  x  a    3e   e 6 f  3  e 2 f 1  3e   f  3  3e10  b  10 c    2a  3b  4c  30 f  x f   x   ax3  bx  cx  d g  x Câu 49: Cho hai hàm số liên tục hàm số , g   x   qx  nx  p với a, q  có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f  x giới hạn hai đồ thị hàm số y  g  x  y  f  x f  2  g  2 10 và y  g  x Biết diện tích hình phẳng a (với a, b  b a, b nguyên tố nhau) Tính a  b A 18 B 19 C 20 Lời giải D 13 Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f   x  y  g   x  suy f   x   g   x   ax  x  1 x   Mà  f   x   g   x  dx  10   ax  x  1 x   dx  10  a 0  x  x  1 x  2 dx  10  a  10  a  20 Dựa vào đồ thị hàm y  f   x  suy a  Do a  20  a  20 Mặt khác, lại có f   x   g   x   20 x  x  1 x    20  x3  3x  x       f   x   g   x   dx   20  x  3x  x  dx  f  x   g  x   5x  20 x3  20 x  C Với x   f    g    C  C  x  Suy f  x   g  x   5x  20 x3  20 x  f  x   g  x     x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  S    x  20 x3  20 x  dx  a  16 16  Vậy a  b  13 b  Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  A B 13 C D Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB Vì SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy nên SH   ABCD   SH  BC Mà ABCD hình chữ nhật  BC  AB nên BC   SAB  Ta có BC   SBC    SBC    SAB  theo giao tuyến SB Kẻ AK  SB  AK   SBC  Do kẻ DI   SBC   DI // AK DI  AK đồng thời có  SD,  SBC    DSI Tam giác SAB tam giác cạnh a , có AK , SH trung tuyến đồng thời đường cao nên SH  AK  a a  DI  2 ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  a , H trung điểm AB  HD  AH  AD  a 13  SD  SH  HD  2a Xét tam giác SDI tam giác vng I có DI   sin DSI  a , SD  2a DI 13   cos DSI   sin DSI  SD 4 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vậy cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 13 ... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt log 2022  x  2x  2023 y  2022 A B  2y  2021 C Lời giải D Chọn D Ta có log 2022  x  2x  2023 y  2022   y  2022  log 2022  x  1  2022   y  2022 (1) ... g(x)  f x  5x  m có điểm cực trị? A 2022 B 2023 C 2021 D 2012 Câu 46: Có tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn đẳng thức sau log 2022  x  2x  2023 y  2022  2y  2021 A B C D Câu 47:... Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0; 2;3 , C 1;1;1 Gọi  P  mặt phẳng https://www.facebook.com/groups/toanmathpt chứa A, B cho khoảng cách từ C đến  P  Tìm tọa độ giao điểm