Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (32)

Câu ĐỀ TOÁN CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI 2021-2022 Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  2 Giá trị u2 B 10 A Câu Câu D  C  x   2t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng  :  y  1  3t qua điểm đây?  z  4  3t  A Điểm P  4; 2;1 B Điểm Q  2; 7;10  C Điểm N  0; 4;7  D Điểm M  0; 4; 7  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi E trung điểm CD (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ E đến mặt phẳng  SAB  A Câu a B a C a D 2a Họ nguyên hàm hàm số f  x   5x A  f  x  dx  5x C ln B  f  x  dx  x ln  C Câu 5x 1 C   x 1 Với a; b thỏa mãn 3log a  log b  , khẳng định đúng? Câu A a  b  B a 3b  10 C 3a  2b  10 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới? C f  x  dx  5x1  C A y  x  x  Câu D B y  x 1 x2 Tập xác định hàm số y   x   A \ 2 B  2;   f  x  dx  D a  b  10 C y  x3  x  D y  x  C  0;   D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu Câu Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A  R B  R C 4 R D  R Trên mặt phẳng tọa độ, cho M  4; 3 điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A B 3i C 4 D 3 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;3; 2) , B(2;0;5) C (0; 2;1) Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z  A B     4 4 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     2 2 4 2 2 4 Câu 11 Nếu  f ( x) dx  37   f ( x)  3x  dx 0 A 12 B 18 C 27 D 10 Câu 12 Cho số phức z thoả mãn: (3  2i) z  (2  i)   i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B C D 2x 1 Câu 13 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình x 1 A x  B y  2 C x  D y  Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 3x  12 A  4;    B  ; 4 C log3 12;    D  ;log3 12 C z  D z  25 Câu 15 Mô đun số phức z   3i bằng' A z  B z  Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Góc hai đường thẳng IJ SC A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 17 Cho số phức z  3  4i , 3z A z  9  12i B z  3  12i C z  12i D z  9  4i Câu 18 Nếu  f  x  dx   f  x  dx  A B Câu 19 Hàm số sau đồng biến A y  x  x3 C y  x3  3x  3x   f  x  dx C 6 D 12 ? B y  x 2 D y  x  x  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   1;3;  v   3; 1;  Khi u.v A B C 10 D Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 64 B 20 C 100 D 80 Câu 22 Trên đoạn  4;  1 , hàm số y  x  đạt giá trị lớn x 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 29 11 C  D Câu 23 Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời người Xác suất để người chọn có nữ A B C D 15 15 15 15 B  A 5 Câu 24 Với số thực a dương khác 1, log a a A Câu 25 Nếu  C 3 B D f  x  dx   4 f  x  dx 3 A 12 B 4 C 12 D x 1 y z 1   Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1; 1 đường thẳng d : Mặt 3 phẳng qua M vng góc với d có phương trình A 3x  y  z   B 2 x  y  z   D 2 x  y  z   C 3x  y  z   Câu 27 Cho hàm số f  x   x  cos x Khẳng định đúng? A  f  x  dx  x sin x  cos x  C B  f  x  dx   sin x  C x2 x2 C  f  x  dx  D  f  x  dx   sin x  C  sin x  C 2 Câu 28 Cho khối nón có đường cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho tính công thức đây? A V   r h B V   r h C V   r h2  r D V  2 r h2  r Câu 29 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ sau Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x  A x  C M 1;   B x  2 D M  2;   Câu 30 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    16 có tâm bán kính 2 A I 1;  3;   R  B I  1;3;  R  C I 1;  3;   R  16 D I  1;3;  R  16 Câu 31 Nghiệm phương trình log3  x    A x  79 B x  81 C x  66 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  83 Câu 32 Với k ; n số nguyên thỏa mãn  k  n , công thức đúng? A Ank  n! k ! n  k ! B Ank  n!  n  k ! C Ank  n! k ! n  k ! D Ank  n!  n  k ! Câu 33 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo công thức vào đây? 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y có vectơ pháp tuyến A n3  1; 2;  B n2   2;1; 1 Câu 35 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y A Điểm N 2; B Điểm P 1;3 Câu 36 Đạo hàm hàm số y C n1   2; 1;1 x 3x D n4   2;1;0  5? C Điểm Q 2; D Điểm M 1; e3x e3 x A y  e B y  e ln C y  3e D y  Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau: 3x 3x Số điểm cực trị hàm số cho A B 3x D C Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;    B  ;   C  3;1 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   12 x  2, x  D  2;0  Biết F  x  nguyên hàm f  x  thỏa mãn F    F 1  1 , f   A 30 B 36 C 3 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 26   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  f  x    A B C D Câu 41 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27  Giá trị z1 z2  z2 z1 A B C D Câu 42: Có giá trị nguyên a cho ứng với a , tồn năm số nguyên b   10;10  thoả mãn 8a A b  4b a  3b 5  15 ? C B D Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 đường thẳng d: 2 x y2 z 3 Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ   4 M kẻ đến  S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? A B 26 C 14 Câu 44 Có số nguyên x thỏa mãn A 31 B 29  log  x  9 x  10.3x   729 C 27 Câu 45 Cho hàm số f  x   3x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  D 0? D 28  có ba điểm cực trị 2,1 Gọi y  g  x  hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y  g  x  có giá trị thuộc khoảng A  34;35  B  36;37  C  37;38 D  35;36  Câu 46 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết diện tích tam giác SAC A a 2a , thể tích khối chóp cho C 2a3 B a D a Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  82 x Có giá trị nguyên dương   tham số m để hàm số y  f x  18x  m có cực trị? A 83 B vô số C 80 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 81 Câu 48 Cho khối nón có bán kính đáy 3a Gọi M , N hai điểm thuộc đường tròn đáy cho MN  2a Biết thể tích khối nón 2 a3 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  SMN  a A B 2a C a D 3a Câu 49 Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   4i  Hỏi biểu thức P  z  i   z  i  đạt giá trị lớn biểu thức Q  a  b có giá trị bao nhiêu? A 45 B 12 C 52 D Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 3;  mặt phẳng  P  :  x  y  z  Đường thẳng qua A, cắt trục Ox song song với  P  có phương trình là: x2 y3 z 4   3 x y 3 z   C 2 3 A x2 y3 z 4   4 x  y  11 z  16   D 3 B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1.B 11.D 21.D 31.D 41.B Câu 2.D 12.B 22.A 32.B 42.A 3.B 13.D 23.A 33.B 43.D Cho cấp số nhân  un  4.A 14.C 24.A 34.D 44.B LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 15.A 16.A 25.A 26.A 35.A 36.C 45.C 46.A 8.C 18.D 28.A 38.D 48.C 9.D 19.C 29.C 39.D 49.C 10.A 20.D 30.B 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT với u1  công bội q  2 Giá trị u2 B 10 A 7.B 17.A 27.C 37.B 47.C C D  Lời giải Chọn B Ta có u2  u1.q   2   10 Câu  x   2t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng  :  y  1  3t qua điểm đây?  z  4  3t  A Điểm P  4; 2;1 B Điểm Q  2; 7;10  C Điểm N  0; 4;7  D Điểm M  0; 4; 7  Lời giải Chọn D Câu x   x   2t   Với t  1 , ta có  y  4 Vậy đường thẳng  :  y  1  3t qua điểm M  0; 4; 7   z  7  z  4  3t   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi E trung điểm CD (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ E đến mặt phẳng  SAB  A a B a C a Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2a Chọn B Ta có CB  AB; CB  SA  CB   SAB  Mặt khác CD // AB  CD //  SAB      Do d E,  SAB   d C ,  SAB   CB  a Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   5x A C  5x f  x  dx  C ln B  f  x  dx   f  x  dx  5x1  C D f  x  dx   x ln  C 5x 1 C x 1 Lời giải Chọn A 5x C ln Với a; b thỏa mãn 3log a  log b  , khẳng định đúng? x Ta có  dx  Câu A a  b  B a 3b  10 C 3a  2b  10 Lời giải D a  b  10 Chọn B Ta có 3log a  2log b   log  a3b2    a3b2  10 Câu Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới? A y  x  x  x 1 x2 B y  C y  x3  x  D y  x  Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị , suy hình vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu Tập xác định hàm số y   x   A \ 2 B  2;   C  0;   D Lời giải Chọn B Điều kiện để biểu thức  x   có nghĩa x    x  2 nên tập xác định hàm số  2;   Câu Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A  R2 B  R C 4 R D  R3 Lời giải Câu Chọn C Diện tích S mặt cầu bán kính R 4 R Trên mặt phẳng tọa độ, cho M  4; 3 điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z C 4 Lời giải B 3i A D 3 Chọn D Ta có: z   3i nên phần ảo z 3 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;3; 2) , B(2;0;5) C (0; 2;1) Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình x 1 y  z  x 1 A B    4 x 1 y  z  x 1    C D 2 2 4 2 Lời giải Chọn A y3  4 y3  2 z2 z2 4 Gọi M trung điểm BC , suy M (1; 1;3) Từ AM  (2; 4;1) Đường thẳng AM qua A(1;3; 2) nhận AM  (2; 4;1) VTCP nên có phương trình: x 1 y  z    4 Câu 11 Nếu  f ( x) dx  37   f ( x)  3x  dx 0 A 12 C 27 Lời giải B 18 D 10 Chọn D Ta có: 4 0  2 f ( x)  3x  dx  2 f ( x) dx  3 x dx  2.37  x  74  64  10 Câu 12 Cho số phức z thoả mãn: (3  2i) z  (2  i)   i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B C D Lời giải Chọn B  5i  z  1 i  z  1 i Ta có: (3  2i) z  (2  i)   i  (3  2i) z   5i  z   2i Tổng phần thực phần ảo 2x 1 Câu 13 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình x 1 A x  B y  2 C x  D y  Lời giải Chọn D TXĐ: D  \ 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2x 1 x   Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim  lim x  x  x  1 x Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 3x  12 2 A  4;    B  ; 4 C log3 12;    D  ;log3 12 Lời giải Chọn C Ta có 3x  12  x  log3 12 Tập nghiệm bất phương trình S   log3 12;    Câu 15 Mô đun số phức z   3i bằng' A z  C z  B z  D z  25 Lời giải Chọn A Ta có z   3i  z  42   3  Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Góc hai đường thẳng IJ SC A 60 B 45 C 90 D 30 Lời giải Chọn A Dễ thấy SBC tam giác Do IJ //SB nên  IJ , SC    SB, SC   BSC  60 Câu 17 Cho số phức z  3  4i , 3z A z  9  12i B z  3  12i C z  12i Lời giải Chọn A Ta có: 3z   3  4i   9  12i Câu 18 Nếu  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D z  9  4i A C 6 Lời giải B D 12 Chọn D Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    12 Câu 19 Hàm số sau đồng biến A y  x  x3 C y  x3  3x  3x  ? B y  x 2 D y  x  x  Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến => tập xác định Do loại đáp án A, B Xét đáp án C: y  x3  3x2  3x   y  3x  x    x  1  0, x  dấu “=” xảy x  nên hàm số đồng biến Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   1;3;  v   3; 1;  Khi u.v A C 10 Lời giải B D Chọn D Ta có: u.v     Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 64 B 20 C 100 D 80 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ cho bằng: V  B.h  42.5  80 Câu 22 Trên đoạn  4;  1 , hàm số y  x  đạt giá trị lớn x 1 29 11 A 5 B  C  D Lời giải Chọn A TXĐ: D  \ 1  x    4;  1   x       2  x  1  x  1  x  2   4;  1 29 11 Ta thấy y  4    ; y  2   5 ; y  1   Ta có y    y    Vậy max y  y  2   5 4; 1 Câu 23 Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời người Xác suất để người chọn có nữ A B C D 15 15 15 15 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Tổ có tất   10 người Chọn ngẫu nhiên người từ 10 người có C102 cách  n     C102  45 Gọi biến cố A : “2 người chọn có nữ” TH1: Chọn nữ nam có C31.C71  21 TH2: Chọn nữ có C32   n  A  C31.C71  C32  21   24 Vậy xác suất để người chọn có nữ P  A  n  A n    24  45 15 Câu 24 Với số thực a dương khác 1, log a a A C 3 B D Lời giải Chọn A 1 Ta có log a a  log a a  log a a  3 Câu 25 Nếu  f  x  dx   4 f  x  dx 3 A 12 B 4 C 12 Lời giải D Chọn A 4 3 Ta có  4 f  x  dx  4. f  x  dx  4.3  12 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1; 1 đường thẳng d : x 1 y z 1   Mặt 3 phẳng qua M vng góc với d có phương trình A 3x  y  z   B 2 x  y  z   C 3x  y  z   D 2 x  y  z   Lời giải Chọn A Mặt phẳng vuông góc với d nên nhận ud   3; 2;1 vectơ pháp tuyến Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình 3  x     y  1  1 z  1   3 x  y  z    3x  y  z   Câu 27 Cho hàm số f  x   x  cos x Khẳng định đúng? A C  f  x  dx  x sin x  cos x  C  f  x  dx  x2  sin x  C B  f  x  dx   sin x  C D  f  x  dx  x2  sin x  C Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x2  sin x  C  Câu 28 Cho khối nón có đường cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho tính cơng thức đây? A V   r h B V   r h C V   r h2  r D V  2 r h2  r Lời giải Chọn A Thể tích khối nón cho tính cơng thức V   r h Câu 29 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong f  x  dx  Ta có: hình vẽ sau Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x  A x  C M 1;   B x  2 D M  2;   Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x  M 1;   Câu 30 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    16 có tâm bán kính 2 A I 1;  3;   R  B I  1;3;  R  C I 1;  3;   R  16 D I  1;3;  R  16 Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    16 có tâm bán kính I  1;3;  R  2 Câu 31 Nghiệm phương trình log3  x    A x  79 B x  81 C x  66 Lời giải D x  83 Chọn D Ta có: log3  x     x   34  x  83 Câu 32 Với k ; n số nguyên thỏa mãn  k  n , công thức đúng? A Ank  n! k ! n  k  ! B Ank  n!  n  k ! https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C Ank  n! k ! n  k ! D Ank  n!  n  k ! Lời giải Chọn B Với k ; n số nguyên thỏa mãn  k  n , ta có Ank  n!  n  k ! Câu 33 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức vào đây? 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp tính công thức: V  Bh Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y có vectơ pháp tuyến A n3  1; 2;  C n1   2; 1;1 B n2   2;1; 1 D n4   2;1;0  Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : x y có vectơ pháp tuyến n   2;1;0  Câu 35 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y A Điểm N 2; B Điểm P 1;3 x4 3x C Điểm Q Lời giải Chọn A Thế tọa độ điểm N 2; vào phương trình y x 3x (đúng) Vậy N 2; thuộc đồ thị hàm số y x 3x Câu 36 Đạo hàm hàm số y 2; D Điểm M ta 24 3.22 1; e3x B y  e3 x ln A y  e3x 5? C y  3e3 x D y  e3 x Lời giải Chọn C y e3 x 3x e3 x 3e3 x Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy giá trị x  1; x  0; x  2; x  f   x  đổi dấu mà y  f  x  liên tục nên hàm số cho có điểm cực trị https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;    B  ;   D  2;0  C  3;1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  nghịch biến  2;0  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   12 x  2, x  Biết F  x  nguyên hàm f  x  thỏa mãn F    F 1  1 , f   A 30 B 36 C 3 Lời giải D 26 Chọn D Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   12 x  2, x  suy f  x   x3  x  C Ta lại F  x  nguyên hàm f  x  nên F  x   x  x  Cx  D D  C  2  Mà F    F 1  1 đó, ta có  C  D  1  D  Vậy F  x   x  x  x  f  x   x3  x  Do f    4.23  2.2   26 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  f  x    A B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Chọn D x  Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  cho, ta được: f   x     x   f  f  x    f  x   a, a   x  m, m  a   Suy ra: f  f  f  x       f  f  x     x  n, n  b  f  x   b, b  Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 41 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27  Giá trị z1 z2  z2 z1  A  B C Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có z1 z2  z2 z1  z1 z1  z2 z1  z1  z1  z2  Vì z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27    z1  z2   z z  z  z     z z  z  7 Suy  z1.z2      1 z  z  z  z     Cách 2: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D   11i  z1  3z  z  27      11i  z2   z1 z2  z2 z1   11i 49 275  11i 49 275    36 36 36 36 324 18    6 6 Câu 42 Có giá trị nguyên a cho ứng với a , tồn năm số nguyên b   10;10  thoả mãn 8a A b  4b a  3b 5  15 ? C Lời giải B D Chọn A 8a b  4b a  3b 5  15  8a  b 4b 3b 15   b  8b.4a 8b b b    3 1 8a    a    35  15     2 8 8 b b b    3 1 Đặt f  b      a    35  15    2 8 8 a2 b b b           f   b    ln    a  ln    35  15.ln              f   b   , b   10;10  Để tồn năm số nguyên b   10;10  b thoả mãn 5 5 5    3 1 f  5   8a    a    35  15     2 8 8 Dùng table-solve suy có giá trị nguyên a Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 đường thẳng d: 2 x y2 z 3   Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ 4 M kẻ đến  S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? A B 26 C 14 Lời giải D Chọn D Mặt cầu  S  có I 1;  2;3 , bán kính R  Vì M  Oy nên M  0; m;0  Gọi  P  mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d  phương trình mặt phẳng  P x  y  z  5m  Khi  P  chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M vng góc với d Để tồn tiếp tuyến thỏa mãn toán điều kiện https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  19  5m 5  5m  19  25  d  I ,  P    R       IM  R   m    15    m    10   25  19 25  19  25  19 m   15   m  5      25  19   m  15   m   15     m   15    Vì m số nguyên nên m  2;3; 10; ; 6 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn tốn Câu 44 Có số nguyên x thỏa mãn A 31 B 29  log  x  9  10.3x   729 C 27 Lời giải x 0? D 28 Chọn B 3  log  x    Ta có    3  log  x   9 x  10.3x   729  x x2  9  10.3  729   log  x   x  32  x  32   0  x  32 0  x   0  x  32   x     x  3  32  x        3x  81    x  Vì x   x  1;5;6; ;32 Vậy có 29 số nguyên thỏa mãn bất phương trình cho Câu 45 Cho hàm số f  x   3x  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d   có ba điểm cực trị 2,1 Gọi y  g  x  hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y  g  x  có giá trị thuộc khoảng A  34;35  B  36;37  C  37;38 D  35;36  Lời giải Chọn C Theo ra, ta có: f   x   12  x  2 x  1 x    12  x3  x  x    f  x   3x  x3  24 x  48x  d Khi f  2   d  112, f 1  d  23, f    d  16 Giả sử g  x   mx  nx  p Theo ra, ta có:  g  2   4m  2n  p  d  112 4m  2n   p  d   112 m  13     m  n   p  d   23  n  32  g 1  m  n  p  d  23   pd    g    4m  2n  p  d  16 4m  2n   p  d   16 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Do vậy, f  x   g  x   3x  x3  24 x  48x  d  13x  32 x  p  3x  x3  11x  16 x   x  2  x  Suy f  x   g  x     x    x  2 Vậy S   3x  x3  11x  16 x  dx  37,31358   37;38  2 Câu 46 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết diện tích tam giác SAC A 2a , thể tích khối chóp cho a C 2a3 B a D a Lời giải Chọn A Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  , SO  AC , BD 1 2a SO AC  2a  SO  2a  VS ABCD  SO.S ABCD  3 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  82 x Có giá trị nguyên dương S SAC    tham số m để hàm số y  f x  18x  m có cực trị? A 83 C 80 B vô số D 81 Lời giải Chọn C     Ta có y  x3  36 x f  x  18x  m  f   x  18 x  m   Cho y     x  36 x  x  *) Với x3  36 x    có nghiệm đơn  x  3  x  18 x  m   x  18 x  m *) Với f   x  18 x  m      2  x  18 x  m  82  x  18 x  m  82 Xét hàm số g  x   x  18 x g   x   x  36 x, x  g x      x  3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có bảng biến thiên hàm số g  x   x  18 x     Để hàm số y  f x  18x  m có cực trị f  x4  18x2  m  phải có nghiệm đơn khác 0,  Do dựa vào bảng biến thiên ta có    m  81   81   m  82     m  82   m  Mà m   82  m  163 m   nên m  83;84; 161;162 nên có 80 giá trị Câu 48 Cho khối nón có bán kính đáy 3a Gọi M , N hai điểm thuộc đường tròn đáy cho MN  2a Biết thể tích khối nón 2 a3 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  SMN  a A B 2a C a D 3a Lời giải Chọn C Gọi r , h bán kính đường trịn đáy đường cao khối nón 2 Theo giả thiết ta có V   r h   a h  2 a  SO  h  2a Gọi I trung điểm MN O tâm đường tròn đáy 2 OMN cân O , I trung điểm MN nên OI  MN  OI  OM  IM  a Khi đó, ta có IO  MN , SO  MN  MN   SIO  Kẻ OH  SI H , có MN   SIO   MN  OH mà OH  SI  OH   SMN  H https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  d  O,  SMN    OH  SO.OI a SO  OI Câu 49 Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   4i  Hỏi biểu thức P  z  i   z  i  đạt giá trị lớn biểu thức Q  a  b có giá trị bao nhiêu? B 12 A 45 D C 52 Lời giải Chọn C Ta có: z   4i    a  3   b    P  z  i   z  i 1    a  3   b   2  a  3   b  1  10b  15   10b  10  8a  6b  18 Mà  a  3  16  b      a  1   b  1  a  3   b   Bunhiacopxky 2  8a   6b  15 8a  16b  28   a  3  16  b    60  Bunhiacopxky 8   162   a  3   b   2   40  10b  10  8a  6b  18 a    Do đó: P  10 dấu xảy  16  b   a  b  Vậy Q  52 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 3;  mặt phẳng  P  :  x  y  z  Đường thẳng qua A, cắt trục Ox song song với  P  có phương trình là: x2 y3 z 4   3 x y 3 z   C 2 3 A x2 y3 z 4   4 x  y  11 z  16   D 3 Lời giải B Chọn B  P có vec tơ pháp tuyến n P    1; 2;1 Gọi M giao điểm  d  với Ox M  t ;0;0   AM   t  2;3; 4  vec tơ phương  d  Vì  d  //  P   AM n P   1 t    2.3  1 4    t  Do đó: AM   2;3; 4  phương trình đường thẳng  d  là: x2 y3 z 4   4 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;    B  ;   D  2;0  C  3;1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thi? ?n ta... có bảng biến thi? ?n sau:   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  f  x    A B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Chọn D x  Dựa vào bảng biến thi? ?n hàm số... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có bảng biến thi? ?n hàm số g  x   x  18 x     Để hàm số y  f x  18x  m có cực trị f  x4  18x2  m  phải có nghiệm đơn khác 0,  Do dựa vào bảng biến thi? ?n ta có