Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (17)

Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: ĐỀ TOÁN CHUN THÁI BÌNH 2021-2022 Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A 144 B 720 C D 72 Hình chóp S A1 A2 An có tất cạnh? A 2n 1 B 2n C n D 2n  2 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1   x   x  x  1 Hỏi hàm số f ( x ) có cực tiểu? A B C D 10 Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8:  1 2x    x  x 7 A C10 B C10 C C10 D C102 28 Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho A 40 B 36 C 38 D 32 2x Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x  2x  A B C D Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a   có đồ thị hình vẽ Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P( x)  Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B C a  0, b  0, c  0, d  D Câu 9: Tứ diện cạnh a tích a3 a3 A B C 12 Câu 10: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m a  0, b  0, c  0, d  a  0, b  0, c  0, d  a3 a3 D 12 18 để hàm số y  mx3   m2  1 x  x  đạt cực tiểu x  Khi  3 A S     B S  0  2 3  3 C S   ;  D S    2  2 Câu 11: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  2mx  x  đồng biến A B C D Câu 12: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A y  x3  3x B y  x3  3x C y  x3  3x D y  x3  3x Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D Hàm số đạt cực tiểu A x  3 B x  C x  1 Câu 15: Cho hàm đa thức bậc 4: y  f  x  có đồ thị hình vẽ D x  Tìm số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục có f   x    x  A f 1  f   D .Mệnh đề sau đúng? B f 1  f   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C f    f 1  f   D f 1  f   Câu 17: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  m  có điểm cực trị A m  B m  C m  D  m  Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số A 1 B 5 C D Câu 19: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử khác 8! A A85 B C85 C D 5! Câu 20: Bảng biến thiên sau hàm số x3 x3 x 3 2x  B f  x   C f  x   D f  x   2 x x2 x2 x2 Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , mặt bên tam giác A S ABC SBC Câu 21: cạnh a  SBC  vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp A f  x   a3 a3 a3 B C 24 Câu 22: Hàm số y   x3  3x đồng biến khoảng đây? A A  0;  D C  2;   B  ;0  D  0;  Câu 23: Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   x  3x  A P  2; 1 B Q 1;3 C M  1; 1 Câu 24: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  C x  B y  a3 12 D N  0;1 2x 1 ? x 1 D y  Câu 25: Cho khối lăng trụ tích 48  cm  Nếu giảm cạnh đáy lăng trụ hai lần ta khối lăng trụ tích A 24  cm3  B 12  cm3  C 96  cm3  Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 48  cm3  Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến khoảng khoảng đây? A  ;1 B 1;2  C  2;  D  0;1 Câu 27: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau x2 B y  x  x  C y   x  x  D y  x3  x  x 1 Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: A y  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? B  1;0  A  ;1 D  0;3 C  0;1 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BC  3a, AC  a 10, cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A B a3 C a3 Câu 30: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  1;   ? D a3 mx  nghịch biến khoảng xm A B C D Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD Mặt phẳng  P  chứa AB qua trọng tâm G tam giác V SAC cắt SC , SD M , N Tỉ lệ T  S ABMN có giá trị VS ABCD 3 A B C D 4 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt xm ( m tham số thực) Gọi m0 giá trị m thỏa mãn y   2;4 x 1 Mệnh đề đúng? A m0  1 B m0  C  m0  D  m0  Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , cạnh BC  2a Gọi M trung điểm BC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm AM , Câu 32: Cho hàm số y  tam giác SAM vng S Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 34: Cho lăng trụ ABC.ABC có tam giác ABC vng A, AB  a, AC  a Hình chiếu vng góc A lên  ABC  trung điểm H BC Góc AA mặt phẳng  ABC  450 Thể tích khối lăng trụ 3a 3 a3 3a a3 A B C D 2 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a, BAC  1200 Các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 3a 3 a3 A B C D 12 4 12 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 2a a3 a3 A V  B V  C V  D 3 Câu 37: Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 A y  B y  C y  D x 1 x 1 x 3x  Câu 38: Tìm giá trị lớn M hàm số y  đoạn  0; 2 x3 1 A M   B M  C M  D 3 Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vng A, AB  a Giá trị sin góc đường thẳng AC' mặt phẳng  BCC'B'  V  a3 y x  x 1 M 3, AC  AA' = a 10 6 B C D 3 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh SA SC ; P điểm cạnh SD cho SP  2PD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  MNP  A a 34 34 a 16 19 3 Câu 41: Cho hàm y  f  x  hàm đa thức bậc bốn Biết f    , f  3  f     2 đồ thị hàm số y  f   x  có dạng hình vẽ A B a 17 34 C 2a 17 41 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Xét hàm số g  x   f  x   x  2m2  với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m  50;50  để phương trình g  x   có hai nghiệm thực? A 94 B 96 C 47 D 48 a S ABCD ABCD Câu 42: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Biết SA   ABCD  SA  2a Gọi O tâm hình vng ABCD Tính khoảng cách từ điểm O đến SC a a a a A B C D 3 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình vẽ  1 Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x  1  x  đoạn  1;   2 A f   B f  1  C f 1  D f    Câu 44: Cho hàm số bậc ba f  f  x  có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để phương trình f  f  x   m   có tất nghiệm thực phân biệt? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C D Câu 45: Cho phương trình: x  mx   (với m tham số) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có nghiệm nhất? A B C D Câu 46: Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  dx  a có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  g ( x)  f 1  x  f   x  đồng biến khoảng đây? y x -1 O 1 3 A  ;  B  ;0  C  0;  D  3;   2 2 Câu 47: Cho hàm số y  f  x   3x  x3  12 x  Số điểm cực trị hàm số y  f  f  x   A 13 B 10 C D 11 Câu 48: Cho hai số thực x, y thỏa mãn y  y  x  x   x   y  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A P  B P  10 C P  D P  Câu 49: Cho tập hợp A  1; 2;3; ;18 Chọn ngẫu nhiên số từ A , xác suất để chọn số cho hiệu số số có giá trị tuyệt đối không nhỏ C145 C155 C5 C5 A B C 165 D 175 C18 C18 C18 C18 Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB; BC ; CC  Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ cho thành phần, phần chứa điểm B tích V1 Tỉ số A 61 144 B 37 144 V1 V 49 144 HẾT -C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 25 144 Câu 1: Câu 2: Câu 3: HƯỚNG DẪN GIẢI Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn C Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A 144 B 720 C D 72 Lời giải Chọn D Hình chóp S A1 A2 An có tất cạnh? A 2n 1 B 2n D 2n  C n Lời giải Chọn B Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1   x   x  x  1 Hỏi hàm số f ( x ) có cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn A  x 1  x3   2 Ta có f   x     x  1   x   x  x  1    x     1 x   Lập bảng biến thiên ta suy hàm số có cực tiểu 10 Câu 5: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P( x)  A C103 27  1 2x    x  x C C104 26 B C102 27 D C102 28 Lời giải Chọn A 10 1 1 10 10  k  1  k Ta có P  x    x     C10k  x     C10k 210k  1 x82 k x  x x k 0  x  k 0 10 k Số hạng chứa x tương ứng với  2k   k  Vậy hệ số số hạng chứa x C103 27 Câu 6: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho A 40 B 36 C 38 Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác abc Vì abc chia hết c 0;5 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 32 Câu 7: TH : c  a có cách chọn b có cách chọn Suy có 5.4  20 số trường hợp TH2 : c  a có cách chọn b có cách chọn Suy có 4.4  16 số trường hợp Vậy số số thỏa mãn 20 16  36 số 2x Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x  2x  A B C D Lời giải Chọn D Ta có lim y  0; lim y  ; lim y   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  , x  x 1 x 3 tiệm cận đứng x  1; x  Câu 8: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a  0 có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn A Ta có y  3ax  2bx  c theo hình vẽ: - đồ thị cắt trục tung điểm  0, d  nằm phía trục hồnh nên d  ; - hàm số có hai cực trị trái dấu nên ac  mà a  , c  x x 2b   ab  Do a  nên - Điểm uốn đồ thị có hồnh độ dương nên   6a b  Câu 9: Tứ diện cạnh a tích A a3 12 B a3 C a3 12 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a3 18 Giả sử tứ diện ABCD , gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi DG   ABC  1 2  a a3 V  DG.S ABC  DA2  AG S ABC  a   a   3 12 3  Câu 10: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  mx3   m2  1 x  x  đạt cực tiểu x  Khi  3 A S     B S  0  2 3  C S   ;  2  Lời giải 3 D S    2 Chọn D TH1: m   y   x  x   Hàm số có cực đại  y  3mx   m  1 x   TH2: m     y  6mx   m  1 Do hàm số cho hàm bậc nên điều kiện cần để hàm đạt cực tiểu x  m  y 1   3m   m  1     m m   Khi m  ta có 9  y 1     1   nên m  thỏa mãn 4  Câu 11: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  2mx  x  đồng biến A B C D Lời giải Chọn A Yêu cầu  y  x  4mx   với x  Do y  tam thức bậc có a     4m  Suy điều kiện: y  0, x      4m2    1  m  có giá trị m thỏa mãn Câu 12: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B  1;0  A  ;1 D  0;3 C  0;1 Lời giải Chọn B Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BC  3a, AC  a 10, cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A  AB  AC  BC  a 1 3a  Ta có  a SABC  AB.BC  3a.a  30o  SBA  SA  AB.tan 30o   a3 Vậy VS ABC  S ABC SA  Câu 30: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xm 1;   ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có D  \ m y '  Để hàm số y  m2   x  m m2  mx  nghịch biến khoảng 1;    y '   0, x  1;   xm  x  m m2   3  m  3  m       1  m   m  m    m  1;        Do m nên m  1;0;1; 2 Vậy có bốn giá trị nguyên tham số m Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD Mặt phẳng  P  chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M , N Tỉ lệ T  VS ABMN có giá trị VS ABCD https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C D Lời giải Chọn B Gọi O  AC  BD Mà S.ABCD chóp nên ABCD hình vng  O trung điểm AC , BD  G trọng tâm tam giác SAC G tam giác SBD  M , N trung điểm SC , SD SM SN SB SD   ;  1 SC SD SB SD Ta có: VS AMN SA SM SN 1 1    VS AMN  VS ACD  VS ABCD  VS ABCD VS ACD SA SC SD 4  VS ABM SA SB SM 1 1    VS ABM  VS ABC  VS ABCD  VS ABCD VS ABC SA SB SC 2 2 V 3 VS ABMN  VS AMN  VS ABM  VS ABCD  T  S ABMN  VS ABCD 8 xm ( m tham số thực) Gọi m0 giá trị m thỏa mãn y   2;4 x 1 Mệnh đề đúng? A m0  1 B m0  C  m0  D  m0  Câu 32: Cho hàm số y  Lời giải Chọn B Ta có: y  m   x  1 Với x  + Nếu m 1   m  1  y   hàm số cho đồng biến  2; 4  y  y    m   2;4 Theo giả thiết: m    m  1( loại) + Nếu m 1   m  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  y    hàm số cho nghịch biến  2; 4  y  y     2;4 Theo giả thiết: 4m m4 3 m 5 Vậy m0  Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , cạnh BC  2a Gọi M trung điểm BC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm AM , tam giác SAM vuông S Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AM Theo giả thiết: SH   ABC  Ta có: ABC vng cân A  AM  BC  a Mà SAM vuông S H trung điểm AM  SH   VS ABC  SH S ABC a AM  2 1 a3  SH AM BC  Câu 34: Cho lăng trụ ABC.ABC có tam giác ABC vng A, AB  a, AC  a Hình chiếu vng góc A lên  ABC  3a 3 A  ABC  trung điểm H BC Góc AA mặt phẳng 450 Thể tích khối lăng trụ a3 B a3 C Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 3a D Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a, BAC  1200 Các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC 3a 3 A 12 a3 B a3 C Lời giải a3 D 12 Chọn D Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  2a Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D V  a3 Câu 37: Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y  B y  C y  D y  x 1 x  x 1 x 1 x Lời giải Chọn C Xét hàm số y  có tập xác định D   0;   x 1 Vì lim có tiệm cận đứng x    nên đồ thị hàm số y  x 0 x x 3x  Câu 38: Tìm giá trị lớn M hàm số y  đoạn  0; 2 x3 1 A M   B M  C M  D M  3 Lời giải Chọn C 3x  8 Ta có y'  nghịch biến đoạn  , với x   0; 2 nên hàm số y  x3  x  3 0; 2 Do đó, M  max y  y    0;2 Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vng A, AB  a 3, AC  AA' = a Giá trị sin góc đường thẳng AC' mặt phẳng  BCC'B'  A 10 B C Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Hạ AH  BC , ta có AH   BCC'B'  Do đó,  AC' ;  BCC'B'    AC'H Trong tam giác ABC , ta có 1 a     AH  2 AH AB AC 3a AH a   AC' 2a Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm Vậy sin AC'H  cạnh SA SC ; P điểm cạnh SD cho SP  2PD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  MNP  A a 34 34 B a 17 34 C 2a 17 41 Lời giải Chọn A 1 SM SN SP VS ACD  VS ACD Ta có VD.MNP  VS MNP  2 SA SC SD 12 Gọi O tâm hình vng ABCD Suy OA  a 2a a AC   SO  SA2  AO  a   2 1 a 2 a3 a3 a   VD MNP  Khi VS ACD  SO.S SCD  3 2 12 144 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a 16 a AC  2 cạnh Do MN đường trung bình tam giác SAC nên MN  SCD 13a PM  PN  SM  SP  2SM SP.cos 60  36 Do tam giác MNP cân P nên gọi H trung điểm MN PH  MN Tam SAD giác Suy PH  PM  Vậy d  D,  MNP    a nên MN 13a a a 34    36 12 3VD.MNP S MNP a a 34 144   34 a 34 a 12 19 3 Câu 41: Cho hàm y  f  x  hàm đa thức bậc bốn Biết f    , f  3  f     2 đồ thị hàm số y  f   x  có dạng hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   x  2m2  với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m  50;50  để phương trình g  x   có hai nghiệm thực? A 94 B 96 C 47 Lời giải Chọn A Ta có f  x   x2  2m2    f  x   x  2m2 , 1 Xét hàm số h  x   f  x   x , ta có h  x    f   x     x  Dựa vào đồ thị hàm số f   x  đường thẳng y   x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 48   x  3  Ta thấy: h  x     x   x   2 29 3 3 3 h  3  f  3   3  1 , h    , h    f        2 2 2 Do ta có bảng biến thiên hàm số h  x  sau Từ suy bảng biến thiên hàm số h  x  sau  29 m  29  Do để phương trình 1 có hai nghiệm thực 2m   29 m    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 3  m  49 Mà m số nguyên thuộc  50;50  nên   49  m  3 Vậy có 94 số ngun m thỏa mãn Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SA  2a Gọi O tâm hình vng ABCD Tính khoảng cách từ điểm O đến SC A a B a C a D a Lời giải Chọn D Ta có ABCD hình vng cạnh a nên AC  a Do O tâm hình vng ABCD nên d  O, SC   d  A, SC  Trong tam giác SAC vuông A hạ AH  SC Suy d  A, SC   AH  SA AC SA  AC 2  2a.a a  2a 2  2a a d  A, SC   Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình vẽ Vậy d  O, SC    1 Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x  1  x  đoạn  1;   2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A f   B f  1  C f 1  D f    Lời giải Chọn C  1 Xét hàm số g  x   f  x  1  x  đoạn  1;  , ta có g   x   f   x  1   2   x  1  x   1   Suy g   x    f   x  1   x     x     x   x    1 Ta có BBT hàm số g  x   f  x  1  x  đoạn  1;  sau:  2 Vậy g  x   g    f 1   1  1;    Câu 44: Cho hàm số bậc ba f  f  x  có đồ thị hình vẽ Có số ngun m để phương trình f  f  x   m   có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn B Gọi a, b, c hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hồnh https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có a   2; 1 , b   1;0  , c  1;   f  x  m  a  f  x  a  m   Xét phương trình: f  f  x   m     f  x   m  b   f  x   b  m  f x m  c f x cm       3  a  m  3  a  m   a   Ycbt  3  b  m   3  b  m   b  3  a  m  1 c 3  c  m  3  c  m   c   Do a   2; 1 , c  1;  3  a  m   c nên có giá trị nguyên m  1 thỏa mãn Câu 45: Cho phương trình: x3  mx   (với m tham số) Có tất giá trị ngun dương tham số m để phương trình có nghiệm nhất? A B C D Lời giải Chọn B Ta thấy x  khơng nghiệm phương trình Với x  0, x3  mx    m  x   f ( x) x 4 x3  f '( x)  x   ; f '( x)   x  x x2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm m  Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán 1, 2,3, 4,5 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Cho hàm số Câu 46: f ( x)  ax  bx3  cx  dx  a có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  g ( x)  f 1  x  f   x  đồng biến khoảng đây? 1 3 A  ;  2 2 B  ;0  C  0;  D  3;   Lời giải Chọn D Ta có f '( x)  4ax3  3bx  2cx  d , theo đồ thị đa thức f '( x) có ba nghiệm phân biệt   1, 0,1 nên f '( x)  4ax  x  1 x  1  4ax  4ax  f ( x)  ax  2ax  a  a x  Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x ) ta có a  nên f ( x)  0, x  \ 1 g '( x)   f 1  x  ' f   x   f 1  x   f   x  '  2 f ' 1  x  f   x   f 1  x  f '   x  1  x   2;0  1 3  Xét x   ;      , dấu f '( x) không cố định  2  2  x   ;  2 2  1 3 kết luận tính đơn điệu hàm số g ( x)  ;  2 2 1 3  ;  nên ta không 2 2 1  x  1;     f ' 1  x    Xét x   ;0      g '( x)  Do đó, hàm số g ( x)  x  2;  f '  x          nghịch biến  ;0   1  x   3;1 , dấu f '( x) không cố định  3;1  0;  nên ta x   0;     2  x   0;  1 3 khơng kết luận tính đơn điệu hàm số g ( x)  ;  2 2  1  x   ; 5   f ' 1  x   Xét x   3;       g '( x)  Do đó, hàm số g ( x) 2  x   ; 1  f '2  x    đồng biến  3;   Câu 47: Cho hàm số y  f  x   3x  x3  12 x  Số điểm cực trị hàm số y  f  f  x   A 13 B 10 C Lời giải D 11 Chọn A Ta có f   x   12 x3  12 x  24 x , f   x    12 x3  12 x  24 x   x  0, x  1, x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Bảng biến thiên  f  x  (1) Cách 1: Ta có y  f   f  x   f   x  , y   f   f  x   f   x      f   f  x    (2) 1  x  1; x  0; x   f  x   1 (3)      f  x   (4)   f  x   (5) Theo bảng biến thiên (3) (4) có bốn nghiệm phân biệt (5) có hai nghiệm phân biệt Do phương trình y  có 13 nghiệm phân biệt y  đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số cho có 13 điểm cực trị Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép trục Đặt g  x   f  f  x   , ta có bảng biến thiên g  x  sau Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có 13 điểm cực trị Câu 48: Cho hai số thực x, y thỏa mãn y3  y  x  x   x   y  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A P  B P  10 C P  Lời giải D P  Chọn D Điều kiện: x  Ta có y3  y  x  x   x   y  1   y3  y  y  1  y    x 1  x    x   y  1  y    1 x   x (*) Xét àm số f  t   2t  t có f   t   6t   0, t  Khi *  f  y  1  f  , suy f  t  đồng biến   x  y    x  x  y  y (điều kiện y  ) Khi P  x  y   y  y    y  2  Đẳng thức xảy y  2, x  Vậy max P   x; y    0;  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 49: Cho tập hợp A  1; 2;3; ;18 Chọn ngẫu nhiên số từ A , xác suất để chọn số cho hiệu số số có giá trị tuyệt đối khơng nhỏ A C155 C185 B C145 C185 C C165 C185 D C175 C185 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu n     C185 Gọi X  Với  a  i i 1,5  |  A; a1  a2  a3  a4  a5 ; a2  a1  2, a3  a2  2, a4  a3  2, a5  a4  số  i 1,5 , xét tương số ứng  bi i 1,5 xác định b1  a1 ; b2  a2  1; b3  a3  2; b4  a4  3; b5  a5  ta có  b1  b2  b3  b4  b5  14 Nhận xét : +) Ứng với  i 1,5 cho tương ứng với  bi i 1,5 xác định công thức b1  a1 ; b2  a2  1; b3  a3  2; b4  a4  3; b5  a5  +) Ứng với  bi i 1,5 cho tương ứng với  i 1,5 xác định công thức a1  b1 ; a2  b2  1; a3  b3  2; a4  b4  3; a5  b5  Đặt B  1; 2;3; ;14 tập  bi i 1,5 số tập hợp có phần tử B suy n  X   C145 C145 Vậy P  X   C18 Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB; BC ; CC  Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ cho thành phần, phần chứa điểm B tích V1 Tỉ số A 61 144 B 37 144 V1 V C 49 144 D 25 144 Lời giải Chọn C Gọi S h diện tích đáy chiều cao lăng trụ ABC.ABC  V  Sh https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi NP  BB  E , NP  BC   F , MF  AC   Q, ME  AB  R Suy mặt phẳng  MNP  cắt khối lăng trụ theo thiết diện MRNPQ 1 Ta có BEPC hình bình hành  BE  PC   CC   BB , tương tự ta có BNFC 2 1 hình bình hành  C F  BN  BC  BC  2 3 +) S MBF  BM BF sin MBF  AB.BC .sin ABC   S 4 3 +) d  E ,  ABC     d  B,  ABC     h 2 1 3  VE BMF  d  E ,  ABC    S BMF  h S  V 3 V 1  EB    VE BNR  V  V Lại có E BNR    VE BFM  EB  27 27 72 Ta có VF C PQ VF BEM   FC  FP FQ 1 1    VF C PQ  V  V FB FE FM 3 18 18 48  Suy V1  VE BMF  VVE BNR  VF C PQ  Vậy 49 V 144 V1 49  V 144 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...  x x2 Bảng biến thi? ?n Từ bảng biến thi? ?n suy phương trình có nghiệm m  Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán 1, 2,3, 4,5 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Cho hàm số Câu... 2;4 Theo giả thi? ??t: m    m  1( loại) + Nếu m 1   m  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  y    hàm số cho nghịch biến  2; 4  y  y     2;4 Theo giả thi? ??t: 4m m4... xác định, liên tục có bảng biến thi? ?n sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Giá trị cực tiểu hàm số A 1 B 5 C Lời giải D Chọn B Quan sát bảng biến thi? ?n ta có hàm số đạt cực tiểu