(SKKN 2022) rèn luyện kĩ năng tư duy hình học qua việc khai thác một số bài toán về tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp 9 trường THCS minh lộc

0 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN HẬU LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TƯ DUY HÌNH HỌC QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS MINH LỘC Người thực hiện: Lưu Thị Hồng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THCS Minh Lộc SKKN thuộc mơn: Tốn MỤCNĂM LỤC 2022 HẬU LỘC NỘI DUNG Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2.Thực trạng vấn đề trức áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận: 3.2.Kiến nghị: TÀI LỆU THAM KHẢO TRANG 1 1 2 2 13 14 14 14 16 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình THCS, Tốn học chiếm vai trị quan trọng Cùng với phát triển mạnh mẽ khoa học kĩ thuật mơn Tốn có đổi rõ rệt Đó giúp hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn Giáo dục toán học tạo kết nối ý tưởng toán học, toán học với môn học hoạt động giáo dục khác; tốn học đời sống thực tiễn Hình học phần quan trọng giáo dục toán học, giúp học sinh tiếp thu kiến thức không gian phát triển kĩ thực tế thiết yếu Trong chương trình lớp 9, nội dung tứ giác nội tiếp nội dung quan trọng, xuất kiểm tra, thi cuối kì, thi vào lớp 10, thi học sinh giỏi, trường chuyên, ứng dụng vào thực tiễn phong phú Qua thời gian trực tiếp giảng dạy nội dung, tơi nhận thấy khó khăn mà học sinh gặp phải trình học kiến thức dẫn tới khả tiếp thu kiến thức khó khăn có tâm lí ngại mơn hình Cụ thể: + Học sinh chưa nhận dạng vận dụng dấu hiệu chứng minh tứ giác nội tiếp + Học sinh chưa sử dụng kết tứ giác nội tiếp để chứng minh yếu tố khác tính tốn Từ đó, tơi trao đổi nghiên cứu để tìm biện pháp khắc phục, phù hợp giúp cho em phần giảm bớt túng túng việc giải toán liên quan đến tứ giác nội tiếp Do chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ tư hình học qua việc khai thác số toán tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp trường THCS Minh Lộc” 1.2 Mục đích nghiên cứu Với kiến thức sách giáo khoa, tập chứng minh tứ giác nội tiếp áp dụng kiến thức vào tập khơng khó học sinh nơng thơn vùng biển tốn em lại gặp khó khăn Do đó, em cần tiếp cận kiến thức cách có hệ thống, làm quen với toán từ dễ đến khó Bên cạnh đó, học sinh biết phân tích tổng hợp trình bày lời giải tốn cách logic, khoa học Đồng thời, rèn luyện khả tổng qt hóa, khái qt hóa tìm định hướng giải khác cho toán Từ đó, em u chủ động, tích cực mơn hình học vận dụng vào thực tiễn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu kĩ tư hình học qua tốn liên quan đến tứ giác nội tiếp Sau đọc đề nắm bắt thông tin, học sinh biết cách xếp thông tin liên kết lại với để tìm ý tưởng, phương pháp giải vấn đề 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu làm sáng kiến sử dụng phương pháp nghiên cứu sau đây: + Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo, internet + Phương pháp đàm thoại trực tiếp + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục thông qua thực tế dạy học 2 + Điều tra, khảo sát thực tế, thống kê, phân tích, so sánh, xử lí số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Các tốn hình học tứ giác nội tiếp phong phú đa dạng Do để học sinh tiếp thu vận dụng phần kiến thức đòi hỏi giáo viên phải kiên trì tìm phương pháp cách thức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Với đề tài: “Rèn luyện kĩ tư hình học qua việc khai thác số toán tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp trường THCS Minh Lộc”, hi vọng giúp học sinh vững vàng việc tìm lời giải cho tốn liên quan đến tứ giác nội tiếp 2.2 Thực trạng vấn đề a Thuận lợi: + Được quan tâm đạo nhà trường cấp, giáo viên tạo điều kiện để phấn đấu học tập nghiên cứu, phát huy phương pháp đổi chuyên môn + Giáo viên trẻ động chịu khó tìm tịi, học hỏi, nghiên cứu chia sẻ kinh nghiệm lẫn b Khó khăn: Bên cạnh mặt thuận lợi có nhiều khó khăn như: + Học sinh vùng biển thường có bố mẹ làm ăn xa, khơng quản lí đốc thúc việc học cho em Một số gia đình có hồn cảnh khó khăn, phụ huynh chưa quan tâm + Khả tiếp thu kiến thức học sinh không đồng + Học sinh phần lớp ngại học hình nên phần kiến thức khơng nắm được, khơng biết cách trình bầy hình cách logic c Số liệu thống kê: Sau cho em làm kiểm tra trắc nghiệm, tự luận thi liên quan đến tứ giác nội tiếp, ghi nhận sau: Lớp 9A 9E Tổng số học sinh 39 36 Điểm từ TB trở lên Số lượng Tỉ lệ 13 33,3% 22,2% Điểm trung bình Số lượng Tỉ lệ 26 66,7% 28 77,8% 2.3.Các giải pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Biện pháp thực giải pháp đề tài Để thực áp dụng giải pháp sau: + Soạn đầy đủ, chi tết phân dạng dạy theo đối tượng Mỗi dạng từ dễ đến khó dần, sau khó phát triển từ trước Từ học sinh thấy hứng thú với toán + Hướng dẫn học sinh cách học toán trước Các nằm SGK, SBT Từ đó, phát triển tốn thành tốn khó + Tổ chức dạy học theo chuyên đề, khóa phụ đạo tùy thuộc vào đối tượng khả tiếp thu học sinh đồng thời định hướng, hướng dẫn học sinh tự tìm tịi, nghiên cứu thêm 3 + Thực theo phương pháp dạy học đổi mới: Phát triển lực toán học chung riêng + Luôn kiểm tra, đánh giá, sửa lỗi, động viên học sinh trình thực giảng dạy để em tự tin yêu thích môn học 2.3.2 Kiến thức a Khái niệm tứ giác nội tiếp: + Tứ giác nội tiếp đường trịn tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn b Định lý: + Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180o + Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180 o tứ giác nội tiếp đường trịn c Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: + Tứ giác có tổng hai góc đối 180o + Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện + Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (có thể xác định được) Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác + Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α d Một số kết suy từ tứ giác nội tiếp: + Tổng hai góc đối diện 180o + Góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện + Hai góc nội tiếp chắn cung nhau… 2.3.3 Một số dấu hiệu chứng minh tứ giác nội tiếp sử dụng kết để giải toán liên quan Sau đây, tơi xin trình bày ví dụ chứng minh tứ giác nội tiếp sử dụng kết chứng minh vào tốn khác Trong ví dụ, tơi xin trình bày định hướng tư Phần trình bày chứng minh dựa vào sơ đồ nên cho phép tơi khơng trình bày a, Dấu hiệu Trong tứ giác, tổng hai góc đối diện 180O tứ giác nội tiếp đường trịn Kiến thức Tứ giác ABCD có µA  C µ  180o (hoặc B µ D µ  180o )  Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Hình vẽ *Trường hợp đặc biệt: µA  C µ  90o tứ giác ABCD nội tiếp đườn trịn đường kính BD tâm đường trịn trung điểm đoạn thẳng BD *Kết quả: Nếu tứ giác ABCD nội tiếp tổng hai góc đối 180o Ví dụ 1: Cho tam giác ABM Điểm F hình chiếu điểm A đoạn BM Trên đoạn AF lấy điểm C Từ điểm C, kẻ CD vng góc với AB, CE vng góc với AM (D thuộc AB, E thuộc AM) Chứng minh: a, Tứ giác CDBF, CDAE tứ giác nội tiếp đường tròn · · · b, EDF  FAE  FBC Hướng dẫn: Quan sát tứ giác CDAE tứ giác CDBF ta nhận thấy đặc điểm chung có góc đối đỉnh D E; D F 90o nên dễ dàng chứng minh tứ giác nội tiếp a, ·ADC  ·AEC  90o (gt) , CDB · ·  CFB  90o (gt) ·ADC  ·AEC  90o  90o  180o · · CDB  CFB  90o  90o  180o Tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp đường tròn (Dấu hiệu 1) · · · · · · b, Để chứng minh EDF ta nhận thấy EDF ta tìm  FAE  FBC  EDC  CDF mối liên hệ góc Ta có sơ đồ sau: Tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp đường tròn · · ¶ (Kết quả) EDC  ¶A2 , FDC B · · ¶ B ¶ EDC  CDF A 2 · ¶ hay EDF · · · EDF  ¶A2  B  FAE  FBC Ví dụ (Phát triển từ VD1): Từ điểm M ngồi đường trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vng góc với AB, CE vng góc với MA, CF vng góc với MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh: a, Tứ giác ICKD nội tiếp đường tròn b, IK vng góc với CD c, CD2 = CE CF Hướng dẫn: Sử dụng kết ví dụ 1, ta có · ¶ B ¶ EDF A 2 Mà theo ĐL tổng ba góc CAB · µ  180o ICK µ A1  B · µ  ICK  180o  µ A B 1 Ã Ã ả 180o à IDK ICK  ¶A2  B A1  B M àA Bả , A ả B (gúc tạo tiếp 2 tuyến dây cung » , »AC ) chắn BC · · IDK  ICK  180o Tứ giác ICKD nội tiếp đường tròn.(Dấu hiệu 1) b, Vận dụng kết tứ giác để chứng minh câu b Nhận thấy: CD vng góc với AB, nên để IK vng góc với CD ta chứng minh IK//AB Sử dụng kết tứ giác nội tiếp ta có sơ đồ sau: Tứ giác ICKD nội tiếp đường tròn · · (cùng chắn cung CK) CIK  CDK · ¶ (tứ giác CDBF nội tiếp) B Mà CDK ·CIK  B ¶ Lại có B¶  µA1 (chứng minh trên) · CIK µ A1 Mà hai góc sole IK//AB Do CD  AB CD  IK c, Để chứng minh CD = CE CF ta áp dụng tính chất tỉ lệ thức để suy luận tìm tỉ số Từ tìm cặp tam giác đồng dạng cần chứng minh · ¶ (ví dụ 1) · µ (ví dụ 1) CDF B CFD B A ả (c/m trờn) M Bả  µA1 (c/m trên) Mà B · Ã CDF àA1 (C/m trờn) CFD ảA2 (c/m trên) · · CED  µA1 (Tứ giác DCEA nội tiếp) CDE  ¶A2 (tứ giác CDAE nội tiếp) · · CDF  CED · · CFD  CDE CDF : CED (g.g) CD CF  CE CD CD2 = CE CF b, Dấu hiệu 2: Trong tứ giác, góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp dược đường trịn Kiến thức Hình vẽ µ  ·ABx  Tứ giác Tứ giác ABCD có D ABCD tứ giác nội tiếp µ  ·ABx Chứng minh: Giả sử có D Mà ·ABx ·ABC hai góc kề bù nên ·ABx  ·ABC  180O µ  ·ABC  180O Khi Từ suy D đó, tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (theo phương pháp 1) Ta chứng minh cặp góc khác tương tự Trường hợp đặc biệt: µ  ·ABx  90O AC Nếu D đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD Kết quả: Nếu tứ giác ABCD nội tiếp góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn M điểm nằm tam giác Hạ MH vng góc với BC Gọi P, Q, E, F hình chiếu H đường thẳng MB, MC, AB, AC Giả sử P, Q, E, F thẳng hàng Chứng minh: a, Điểm M trực tâm tam giác ABC b, Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn Hướng dẫn: Dựa vào dấu hiệu 1, ta dễ dàng nhận tứ giác: BEPH, HPMQ, HQFC, …là tứ giác nội tiếp Để chứng minh điểm M trực tâm tam giác, ta chứng minh CK BI hai đường cao (vì vai trị hai đường cao CK, BI nên ta chứng minh tương tự) · · a, gt: BEH  BPH  90o Tứ giác MPHQ nội tiếp Tứ giác BEPH nội tiếp · · BPE  MPQ · · BHE  BPE » ) (cùng chắn BE · · MPQ  MHQ (Cùng phụ · với QHC ) · · MHQ  BCK (đối đỉnh) · · BHE  BCK mà hai góc đồng vị Chứng minh tương tự BI  AC CK//EH mà EH  AB CK  AB M trực tâm ABC · · b, HQC  HFC  90o (giả thiết) Tứ giác HQFC nội tiếp dược đường tròn ·AFE  QHC · (Kết quả) QH//AB · · QHC  ·ABH  EBC (đồng vị) ·AFE  EBC · Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.(Dấu hiệu 2) c, Dấu hiệu 3: Trong tứ giác, hai đỉnh kề tứ giác nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại hai góc có số đo tứ giác nội tiếp đường trịn Kiến thức Hình vẽ Tứ giác ABCD có ·ABD  ·ACD  Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh: Giả sử có ·ABD  ·ACD   Mà AD cố định  B, C nằm cung chứa góc α dựng đoạn AD (xem tốn quỹ tích cung chứa góc) Khi kết luận bốn đỉnh tứ giác nằm đường tròn Tức tứ giác nội tiếp đường trịn *Trường hợp đặc biệt Nếu ·ABD  ·ACD  90O tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Khi tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD trung điểm I đoạn thẳng AD Kết quả: Trong tứ giác nội tiếp, hai góc có đỉnh kề nhìn đoạn thẳng có số đo Ví dụ 4: Cho nửa đường trịn đường kính AB Gọi M điểm đối xứng điểm O qua điểm A Đường thẳng qua M cắt nửa đường tròn tâm O C D (Điểm C nằm M D) Gọi E giao điểm AD BC, N trung điểm cảu OA Chứng minh: a, Tứ giác NEDB nội tiếp đường tròn b, EN  MB Hướng dẫn: Theo dấu hiệu 3, nhận thấy tứ giác · · ACDB nội tiếp nên EBN  CDA Để tứ giác NEDB nội tiếp, ta cần có · · EBN  EDN · · Từ ta chứng minh EDN  CDA  NOD  DOM có: NO OD ·   (gt), DOM chung OD OM a, NOD : DOM (c.g c ) DN NO   DM OD mà AN  AM DN AN  DM AM Tứ giác CDBA nội tiếp · · EBN  CDA » ) (cùng chắn CA DA tia phân giác góc MDN · · EDN  CDA · · EBN  EDN Tứ giác NEDB nội tiếp đường tròn (Dấu hiệu 3) b, Từ kết : NEDB tứ giác nội tiếp · · EDB  ENB  180o · Mà EDB  ·ADB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ENB  90o hay EN  MB O *Từ tốn ta cịn chứng minh AND AE AD = AN AB Thật vậy: Xét  AND  AEB có: · chung DAB ·ADN  ·ABE (góc nội tiếp chắn cung EN) Suy AND AEB (g.g) Suy AN AD  hay AE AD = AN AB AE AB Kết nội dung dấu hiệu sau AEB (g.g) suy 10 d Dấu hiệu 4: Trong tứ giác, tích hai đoạn thẳng từ giao điểm hai cạnh đối (hoặc hai đường chéo) tứ giác đến hai đỉnh cạnh tích hai đoạn thẳng từ giao điểm đến hai đỉnh cạnh tứ giác nội tiếp đường trịn Kiến thức Hình vẽ -Trường hợp 1: K giao điểm hai cạnh (kéo dài) tứ giác: Tứ giác ABCD có KA KB = KC KD  Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp *Chứng minh: Giả sử AB cắt CD K (hình vẽ) KA KB = KC KD  KA KC  KD KB Xét hai tam giác KAC KDB, có: µ góc chung K KA KC  (cmt) KD KB Suy KAC KDB (c.g.c) · DB  KAC · (hai góc tương ứng) K Từ dựa vào phương pháp ta kết luận tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Chú ý: Khi KT tiếp tuyến thì: KA KB = KC KD = KT2 - Trường hợp 2: K giao điểm hai đường chéo tứ giác: Tứ giác ABCD có KA KC = KB KD  Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh: Tứ giác ABCD có KA KC = KB KD  ¶ K ¶ (đối đỉnh) K KA KD  ; KB KC  KAD KBC (c.g.c) · · (hai góc tương ứng) Hay  KAD  KBC · ·  CAD  DBC Ta kết luận tứ giác ABCD nội tiếp Kết quả: Nếu tứ giác ABCD nội tiếp K giao điểm AB CD suy ra: KA KB = KC KD = KT2 11 Ví dụ 5: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O Vẽ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn tâm O cát tuyến ADC Gọi B điểm cung CM không chứa điểm D H giao điểm MN BD, E giao điểm CH đường tròn tâm O a, Gọi K giao điểm AH đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Chứng minh tứ giác AEKC, HKCD nội tiếp đường tròn b, Chứng minh ba điểm A, E, B thẳng hàng Hướng dẫn: Nhận thấy, tứ giác KEAC có hai đường chéo cắt điểm H nên sử dụng dấu hiệu sau: a, Tứ giác KMAN nội tiếp đường tròn qua đỉnh A, M, N Tứ giác EMCN nội tiếp (O) HE HC = HM HN (Kết quả) HK HA = HM HN (Kết quả) HK HA = HE HC Tứ giác KEAC nội tiếp đường tròn (Dấu hiệu 4, trường hợp 2) * Đối với tứ giác KHDC có đường thẳng KH CD cắt A nên ta có: Hệ thức lượng tam giác vng AMK có đường cao MH: AH AK = AM2 Đường ADC cát tuyến đường tròn (O) theo kiến thức AD AC = AM2 AH AK = AD AC Tứ giác KHDC nội tiếp đường tròn (Dấu hiệu 4, trường hợp 1) b, Chứng minh ba điểm thẳng hàng có nhiều cách như: Chứng minh hai góc kề có tổng 180o; chứng minh dựa vào tiên đề Ơclit; chứng minh hai tia trùng nhau;… · · Vận dụng kết tứ giác nội tiếp ta chứng minh: BEC  CEA  180o sau: 12 Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O Tứ giác CKEA nội tiếp (câu a) · · BEC  BDC » ) (Cùng chắn BC · · CEA  CKA » ) (Cùng chắn CA · · · · BEC  CEA  BDC  CKA · · Mà CKA  BDC  180o (Tứ giác CKHD nội tiếp) · · BEC  CEA  180o Ba điểm A, E, B thẳng hàng e Dấu hiệu 5: Trong tứ giác, bốn đỉnh cách điểm tứ giác nội tiếp đường tròn Để chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh bốn đỉnh tứ giác cách điểm cho trước (nghĩa điểm cách phải xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác, khoảng cách từ điểm đến đỉnh bán kính đường trịn Kiến thức Hình vẽ Tứ giác ABCD có: OA = OB = OC = OD (= R)  Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Khi O, R tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp Ví dụ 6: Cho đường trịn tâm O Kẻ hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm cung nhỏ BC, AM cắt CD E, DM cắt AB F Chứng minh: a, Tứ giác BCEF nội tiếp b, EF//DC Hướng dẫn: Nhận thấy, hai đường kính AB, CD vng góc với nên: »AD  BD » = BC »  »AC ¼  MB » , »AD  BD » MC   · CEMđ CM s ¼ đ A  s » D (góc có đỉnh bên 13  · CEMđ BM s ¼ đ · CEMđ DMs ¼ »  s BD đường tròn)  · MCEđ DMs ¼ (góc nội tiếp) · · CEM  MCE MCE cân M MC = MB (Hai cung nhau) c/m tương tự MC = ME MB = MF MB = MC = ME = MF Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn tâm M (Dấu hiệu 5) b, Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn tâm M · · OEF  OBC · · Mà OCB  OBC · · OEF  OCB hai góc đồng vị EF//BC Trên đây, hệ thống lại số phương pháp dựa dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp vận dụng kết để giải số tốn liên quan thường gặp Ngồi định hướng trên, khuyến khích học sinh tìm thêm định hướng khác giúp em phát triển lực toán học 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Khi bắt đầu áp dụng sáng kiến kinh nghiêm: “Rèn luyện kĩ tư hình học qua việc khai thác số toán tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp trường THCS Minh Lộc”, học sinh cịn bối rối cách suy luận sai sót cách trình bày Nhưng thơng qua buổi bồi dưỡng, ơn tập chi tiết, có hệ thống học sinh tiếp thu cách chủ động; biết phân tích toán sử dụng dấu hiệu học để chứng minh tứ giác nội tiếp đồng thời khai thác kiến thức tứ giác nội tiếp vào toán khác liên quan Đồng thời, dựa vào sơ đồ tư học sinh biết cách trình bày tốn logic Từ em tự tin mơn hình chí có nhìn đầy đủ hoàn thiện nội dung khác Bên cạnh cịn giúp cho học sinh giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy 14 tài toán học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo học sinh học toán vận dụng vào toán thực tế Tôi áp dụng đề tài khối lớp năm học 2020-2021 Sau thực giải pháp đề tài, thu kết khả quan thống kê lại bảng sau: Tổng số Điểm từ TB trở lên Điểm trung bình Lớp học sinh Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 9A 39 33 84,6% 15,4% 9E 36 28 77,8% 22,2% Thông qua bảng số liệu cho thấy sáng kiến có tính ứng dụng mang lại hiệu cho việc học tập học sinh KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận Bài tốn liên quan đến tứ giác nội tiếp khơng đơn chứng minh nhờ phương pháp mà thường phải suy luận ngược từ điều cần chứng minh kết hợp với giả thiết để tìm phương pháp chứng minh phù hợp Cùng tập, em chứng minh nhiều cách khác nhau, lựa chọn cách tối ưu để giải Trên số phương pháp thường dùng có hiệu học sinh lớp trường THCS, giúp cho em có tiền đề kĩ suy luận phần tứ giác nội tiếp nói riêng hình học nói chung để em tự tin kiểm tra đánh giá Đây nội dung tương đối khó có khối lượng kiến thức lớn đề tài nên cảm thấy cịn nhiều vấn đề chưa trình bày hết tơi tiếp tục nghiên cứu hồn thiện Tuy nhiên, khuôn khổ viết thời gian có hạn, khơng thể tránh sai sót nên tơi mong nhận xét, góp ý cấp lãnh đạo, đồng nghiệp tổ chuyên môn 3.2.Kiến nghị Trên phương pháp để giải toán liên quan đến tứ giác nội tiếp Để học sinh nắm kiến thức có hứng thú học tập, giáo viên phải chọn lọc hệ thống kiến thức, hệ thống tập theo mức độ tăng dần, từ dễ đến khó, giúp học sinh phát huy khả suy luận tính độc lập sáng tạo Bên cạnh đó, thường xuyên dự thăm lớp để học hỏi kinh nghiệm giảng dạy đồng nghiệp Đối với học sinh, để tiếp thu tốt cần ơn tập lại kiến thức cũ có liên quan (như cung chứa góc, hai tam giác đồng dạng, hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông, …) Những sáng kiến kinh nghiệm có tính vận dụng tốt, đạt giải cao tỉnh kính mong Sở, Phịng GD&ĐT tạo điều kiện cán bộ, giáo viên học hỏi kinh nghiệm; đồng thời tăng cường hoạt động chuyên đề, tiết mẫu để giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn Nhà trường tạo điều kiện thời gian sở vật chất, tăng cường dự sinh hoạt chun mơn để giáo viên học hỏi, tích lũy sáng tạo dạy học Tơi xin chân thành cảm ơn! 15 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Minh Lộc, ngày 12 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT LƯU THỊ HỒNG 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK, SBT, SGV Toán tập – Bộ Giáo dục Đào tạo – Nhà xuất Giáo dục Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn THCS – Bộ Giáo dục Đào tạo – Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Toán nâng cao chuyên đề Hình học – Vũ Dương Thụy, Nguyễn Ngọc Đạm Toán nâng cao phát triển tập –Vũ Hữu Bình Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – Trần Thị Vân Anh www.vnschool.net www.giaovien.net 17 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lưu Thị Hồng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Minh Lộc TT Tên đề tài SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫnhọc sinh lớp giải toán bằngcách lập hệ phương trình trường THCS Minh Lộc Kinh nghiệm giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp trường THCS Minh Lộc – Hậu Lộc – Thanh Hóa Rèn luyện kĩ tư hình học qua việc khai thác số toán tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp trường THCS Minh Lộc Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Phòng Giáo dục Đào tạo B 2016-2017 Phòng Giáo dục Đào tạo B 2018-2019 Phòng Giáo dục Đào tạo A 2021-2022 ... ? ?Rèn luyện kĩ tư hình học qua việc khai thác số toán tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp trường THCS Minh Lộc? ??, hi vọng giúp học sinh vững vàng việc tìm lời giải cho toán liên quan đến tứ giác nội. .. phương trình cho học sinh lớp trường THCS Minh Lộc – Hậu Lộc – Thanh Hóa Rèn luyện kĩ tư hình học qua việc khai thác số toán tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp trường THCS Minh Lộc Cấp đánh giá... giúp cho em phần giảm bớt túng túng việc giải toán liên quan đến tứ giác nội tiếp Do chọn đề tài: ? ?Rèn luyện kĩ tư hình học qua việc khai thác số toán tứ giác nội tiếp cho học sinh lớp trường THCS