Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 7 Tứ giác nội tiếp A Lý thuyết 1 Khái niệm về tứ giác nội tiếp Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Ví dụ 1 Bốn điể[.]
Bài Tứ giác nội tiếp A Lý thuyết Khái niệm tứ giác nội tiếp Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) Ví dụ Bốn điểm A, B, C, D nằm đường tròn (O) hình vẽ Do đó, ta gọi tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Ví dụ Bốn điểm M, N, P, Q khơng nằm đường trịn (I) hình vẽ Do đó, ta gọi tứ giác MNPQ khơng tứ giác nội tiếp Định lí Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180° Ví dụ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh BAD BCD 180o Lời giải: Theo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có: BAD sđ BCD ; BCD sđ BAD BAD BCD 1 sđ BCD sđ BCD 360o 180o 2 Vậy BAD BCD 180o Định lí đảo Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180° tứ giác nội tiếp đường trịn Ví dụ Cho tứ giác ABCD có A 100o ; C 80o Khi đó, tứ giác ABCD có A C 100o 80o 180o Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng hai góc đối 180° - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α - Chú ý: Để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp ta chứng minh tứ giác hình sau: Hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân Ví dụ Tứ giác ABCD có C 80o , góc ngồi tam giác đỉnh A có số đo 80o Xét tứ giác ABCD có: + A C hai góc đối diện + Góc ngồi đỉnh A góc đỉnh C có tổng số đo 180o Do tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn B Bài tập tự luyện Bài Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BM CN cắt H Chứng minh tứ giác AMHN BNMC tứ giác nội tiếp Lời giải: Xét tứ giác AMHN có: AMH 90o (vì BM đường cao ∆ABC) ANH 90o (vì CN đường cao ∆ABC) Ta thấy AMH ANH 90o 90o 180o Do tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp Xét tứ giác BNMC có: BMC 90o (vì BM đường cao ∆ABC) BNC 90o (vì CN đường cao ∆ABC) Ta thấy BMC BNC nhìn cạnh BC góc 90o Do tứ giác BNMC tứ giác nội tiếp Vậy tứ giác AMHN BNMC tứ giác nội tiếp Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua C vng góc với NM cắt Ax, By theo thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD Lời giải: a) Xét tứ giác ACNM có: MNC 90o (vì NM CD ); MAC 90o (vì Ax tiếp tuyến nửa đường trịn (O)) Do tứ giác ACNM nội tiếp đường trịn đường kính MC Xét tứ giác BDNM có: MND 90o (vì NM CD ); MBD 90o (vì By tiếp tuyến nửa đường trịn (O)) Do tứ giác BDNM nội tiếp đường trịn đường kính MD Vậy tứ giác ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường trịn b) Xét ∆ANB ∆CMD có: BAN DCM (tứ giác ACNM nội tiếp) ABN CDM (tứ giác BDNM nội tiếp) Do ∆ANB ∆CMD (g.g) ... MNC 90 o (vì NM CD ); MAC 90 o (vì Ax tiếp tuyến nửa đường trịn (O)) Do tứ giác ACNM nội tiếp đường trịn đường kính MC Xét tứ giác BDNM có: MND 90 o (vì NM CD ); MBD 90 o (vì By tiếp tuyến... giác AMHN có: AMH 90 o (vì BM đường cao ∆ABC) ANH 90 o (vì CN đường cao ∆ABC) Ta thấy AMH ANH 90 o 90 o 180o Do tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp Xét tứ giác BNMC có: BMC 90 o (vì BM đường... tiếp Xét tứ giác BNMC có: BMC 90 o (vì BM đường cao ∆ABC) BNC 90 o (vì CN đường cao ∆ABC) Ta thấy BMC BNC nhìn cạnh BC góc 90 o Do tứ giác BNMC tứ giác nội tiếp Vậy tứ giác AMHN BNMC tứ giác