(SKKN 2022) phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy cho học sinh khá giỏi môn số học 6

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Mọi tốn khó bắt nguồn từ tốn đơn giản Đối với học sinh lớp 6, bước đầu làm quen với việc tư logic cao số học Việc tiếp thu môn số học bước đầu cịn tương đối khó khăn Vì để học sinh nâng tầm tư tốn học nữa, ngồi việc giảng dạy kiến thức lớp, người giáo viên cần phải khuyến khích học sinh, học sinh giỏi khơng phải biết tìm tịi vận dụng phát triển tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy học yêu cầu đổi giáo dục Có tích cực hố hoạt động học tập học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh Vấn đề đặt giải toán phải biết nhận dạng lựa chọn phương pháp giải thích hợp Dạng toán lũy thừa đề cập sách giáo khoa từ đầu năm lớp đến lớp lớp có yêu cầu khác nên làm cho người học người dạy vất vả học sinh lớp em làm toán dãy phân số viết theo quy luật Để giải tập nâng cao toán dãy số theo quy luật, việc nắm bắt kiến thức có chương trình, học sinh cịn phải nắm bắt số kiến thức bổ sung mở rộng Những kiến thức không phân phối tiết học nên học sinh vận dụng rèn luyện trừ gặp tốn khó Vì gặp tập khó học sinh cảm thấy bế tắc, chán nản từ khơng cịn thích thú học mơn tốn Qua kì thi, đặc biệt kì thi học sinh giỏi, địi hỏi học sinh phải có linh hoạt kiến thức học, uyển chuyển phương pháp giải Do phải rèn luyện cho em có thói quen tìm tịi nhiều cách giải hay, biết xâu chuỗi toán, nhằm sáng tạo cách học, cách giải, cách tiếp cận toán Là giáo viên dạy tốn Trường THCS, tơi ln mong muốn học sinh khơng học cách giải tốn thơng thường mà rèn luyện phẩm chất người thời đại: khả quan sát, phân tích tính sáng tạo, linh hoạt tư duy; đức tính cẩn thận Với suy nghĩ tơi tham khảo, tìm tịi tiến hành tự nghiên cứu đề tài: “Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư cho học sinh giỏi môn số học 6” (Áp dụng: dùng giảng dạy ba tiết bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6) 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nhằm rút số biện pháp, phương pháp thích hợp hướng dẫn học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật Góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn Tìm phương pháp giải toán dãy số viết theo quy luật Xây dựng hệ thống tập theo dạng cụ thể, đảm bảo tính xác, khoa học, phù hợp với học sinh Tìm phương pháp giải hợp lý với kiểu cụ thể 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài thực phạm vi năm học 2019 - 2020 dạy ôn luyện học sinh giỏi lớp trường Giới hạn đề tài: “Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư cho học sinh giỏi môn số học 6” (Áp dụng: dùng giảng dạy ba tiết bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6) 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, sách giáo khoa, mạng internet, sách tham khảo có liên quan Phương pháp điều tra Phương pháp thực nghiệm Phương pháp phân tích - tổng hợp Phương pháp gợi mở vấn đáp Phương pháp so sánh Phương pháp tổng quát hoá … NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Mục tiêu mơn Tốn trường THCS nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thơng thiết thực, hình thành rèn luyện kỹ giải toán ứng dụng vào thực tế, rèn luyện khả suy luận hợp lý,sử dụng ngơn ngữ xác, bồi dưỡng phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo Xuất phát từ mục tiêu trên, phương pháp dạy học giai đoạn tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, rèn luyện khả tự học, tự phát giải vấn đề học sinh nhằm hình thành phát triển học sinh phẩm chất tư cần thiết Quá trình giải Tốn q trình rèn luyện phương pháp suy luận khoa học trình tự nghiên cứu sáng tạo, không dừng lại tốn giải tìm thêm kết thu sau toán tưởng chừng đơn giản Bộ môn số học lớp đặc biệt phần toán dãy phân số viết theo quy luật nội dung kiến thức khó học sinh Các em thường gặp nhiều khó khăn việc biến đổi để thực phép toán dãy số Ở xin trao đổi số cách thức thơng qua vài ví dụ xây dựng toán từ toán ban đầu cách như: Từ “Bài toán ban đầu” lập toán tương tự; lập toán ngược; thêm số yếu tố (đặc biệt hóa); bớt số yếu tố (khái quát hóa); thay đổi số yếu tố để trở thành toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Học sinh lớp học khái niệm phân số phép tính phân số từ lớp nhiên kiến thức phân số lớp mở rộng lớp em học phân số với tử mẫu số tự nhiên cịn lớp tử mẫu phân số số nguyên Khi làm tập tính nhanh giá trị phân số em thường hay lúng túng cách giải Nếu tính dãy số viết theo quy luật đơn giản học sinh làm nhiên phải biến đổi chút tốn dãy số viết theo quy luật hầu hết học sinh không làm Nhất tốn khó chứng minh dãy phân số viết theo quy luật nhỏ lớn số Qua theo dõi sát đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn 6,7 Huyện Cẩm Thủy năm gần thấy nội dung vấn đề mà trăn trở hầu hết năm có phần nội dung thi chiếm từ đến điểm, có năm học sinh làm tốt, song có năm cịn lúng túng cách giải Cũng thực tế tơi thiết nghĩ: Để có kĩ giải tập phải qua trình luyện tập Tuy rằng, khơng phải giải tập nhiều có kĩ Việc luyện tập có hiệu quả, biết khéo léo khai thác từ tập sang loạt tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, nhằm rèn luyện phương pháp chứng minh Nếu thầy (cơ) giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động học sinh khơng khơng cịn ngại học mơn tốn học mà cịn hứng thú với việc học tốn Học sinh khơng cịn cảm thấy học số học nói riêng học tốn nói chung gánh nặng, mà cịn ham mê học tốn có thành cơng việc dạy tốn Ở trường tơi, qua cơng tác giảng dạy mơn tốn nói chung mơn số học lớp nói riêng cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi Trong năm qua thấy đa số học sinh: - Không chịu đề cập tốn theo nhiều cách khác nhau, khơng sử dụng hết kiện toán - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải tốn, khơng biết sử dụng toán giải áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho tốn hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện tư toán học Để thấy rõ kết thực trạng với việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6, năm học 2019 – 2020, cho học sinh giỏi làm kiểm tra khảo sát với thời gian 15 phút Đề toán cụ thể sau: Bài tốn 1: Tính tổng a) ( Bài tập 81b trang 16 SBT toán tập 2) b) c) Kết em làm sau: Tổng số HS Số học sinh làm a) b) c) Số học sinh không làm a) b) c) Từ thực trạng thân tự xây dựng cho giải pháp, biện pháp thực đề tài cách cụ thể, khoa học hiệu quả, đem lại kết khả quan để phát huy khả tư sáng tạo, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng kiến thức cho học sinh mũi nhọn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Với sở lí luận sở thực tiễn trên, với mong muốn phát huy lực tư duy, khả quan sát, phân tích tính sáng tạo, linh hoạt tư duy; đức tính cẩn thận , tơi vận dụng số giải pháp sau: 2.3.1 Giải pháp 1: Quy lạ thành quen Rõ ràng “Bài toán 1” tốn khó, manh mối để tìm cách giải! “Nhằm quy lạ thành quen” để tìm hướng giải “Bài tốn 1” số tốn khác tương tự, tơi cho học sinh giải tập 81 SBT Toán tập trang 16, đề sau: Bài tốn 2: a) Tính: (Bài tập 81a trang 16 SBT Toán tập 2) b) Tính tổng: Với tập 2a em làm dễ dàng nhờ quy đồng trình bày sau: a) () () () () () Khi giải xong 2a, câu hỏi mà đặt cho học sinh là: Hỏi: Dễ dàng em quy đồng cho kết Do toán ta dễ dàng rút “ tính chất vơ đẹp” sau: Tính chất: với n N (*) Tôi yêu cầu học sinh áp dụng tính chất (*) để giải tốn 2b Các em vô hào hứng Lời giải em sau: Giải: Áp dụng tính chất: với n  N Qua tốn tơi thấy học sinh học tập sơi hẳn, khơng khí vui vẻ bao trùm lớp học, khơng khí tơi u cầu học sinh làm toán 1a Hỏi: Để áp dụng tính chất vào giải 1(a) em cần phải biến đổi nào? Rất nhanh chóng em giơ tay, gọi số em em đưa lời giải sau: Giải: a) Ta có 2.3.2 Giải pháp 2: Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư cho học sinh khá, giỏi Từ tính chất (*) tơi phát triển tốn 2b thành tốn sau: Bài tốn 3: Tính tổng a) b) c) d) e) Chứng minh Đúng tơi dự đốn câu a câu b em làm tốt em dự đốn: a) ; ; ;, Vì kết em làm xác là: b) ; ; ; kết quả: Đối với câu c có em học sinh giơ tay, gợi ý cho em Hỏi: Theo câu a) ; ; Vậy muốn tính tổng này, em cần làm tử xuất số Muốn ta cần làm gì? HS: Nhân tử mẫu với Hỏi: Ngồi cách cịn cách khác khơng? HS: Tính 4G, Được kết sau chia GV: (Chốt) Muốn tính G ta có cách làm bạn nêu Tôi cho học sinh làm hai cách Kết em làm đáp số là: Tiếp theo cho học sinh làm tập 3d Thật bất ngờ có 3/4 học sinh làm kết Các em giải sau: Giải: Ta có: (Theo câu a) Như em thấy mối liên hệ toán 2a,b,c Riêng toán 3e dạng lạ so với tốn a,b,c,d Nhìn chẳng có liên hệ với bốn tốn Do em lúng túng chưa biết giải Tôi gợi ý cho em sau: Hỏi: Hãy so sánh: với, với, với, ? Vậy: P < ? HS: = == Hỏi: Hãy chứng minh P >, Khơng ngờ đến em đốn ý đồ tôi: HS: = == Vậy: Như vậy, từ toán 2a, cách thay đổi kiện ta dẫn đến toán 2a,1c, 3abcde, tốn có mức độ tư cao hơn,nhưng chất toán 1a Chuyển sang giải tốn 1b Các em chưa tìm cách giải Do tơi cho học sinh giải tốn sau: Bài tốn 4: Tính tổng: Trong tập này; học sinh suy nghĩ xong em chưa tìm cách làm thích hợp Do tơi gợi ý cho học sinh sau: Hỏi: = ? =? ; ; =? HS: Làm cho kết quả: = = ; ; = Hỏi: Từ kết dự đoán: = ? HS: = Từ kết tốn cho, tơi chưa kịp u cầu học sinh làm xong tập Tôi yêu cầu học sinh lên giải sau: Tơi u cầu học sinh tiếp tục làm tốn 1b Rất nhanh chóng em tính (Theo kết tốn 4), suy Với khơng khí lạc quan ấy, tơi tiếp tục phát triển tốn 1b sau: Bài tốn 5: a) Tính tổng: b) Chứng minh: Tơi ngạc nhiên lần số em làm câu a toán 5, kết sau: Tổng số HS Số học sinh làm Số học sinh không làm Đáp số 5a sau: (theo 4), suy Đối với 5b, tơi thấy có HS giơ tay, học sinh lại chưa tìm cách làm Do tơi gợi ý cho học sinh sau: Hỏi: Theo kết toán 4: Hãy chứng minh I < Theo phương pháp so sánh mẫu (giữ nguyên tử) HS: Qua tập vừa tơi thấy khơng khí học vui vẻ hẳn lên, trước tinh thần phấn chấn em, để giải tốn 1c tơi lại giao cho học sinh làm tập sau: Bài toán 6: Tính tổng: Rất bất ngờ 3/4 em dự đoán cách làm tập này, Lời giải em sau: Như vậy, thực làm em có tư logic cách làm toán toán này, hướng giải hai toán giống Trên sở tốn 6, học sinh tơi nhanh chóng làm tốn 1c cách tính Qua toán bạn thấy áp dụng kết số tốn, tơi giúp cho học sinh giải số tốn khó chương trình tốn cách phát triển thêm tốn từ tính chất cho, nhằm phát triển tư sáng tạo cho em học sinh 2.3.3 Giải pháp 3: Bài tập áp dụng Trên kết khả quan giao số tập nhà cho em học sinh làm, lượng tập sau: Bài 1: Tính a) b) B c) C = 11 11 11 11 11      12 12.23 23.34 34.45 89.100 9 9      19 19.29 29.39 39.49 2009.2019 (Đề giao lưu HSG Toán Huyện Cẩm Thủy năm học: 2018 – 2019) 32 32 32 32 32     d) D = 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 (Đề thi HSG Toán Huyện Hồng Hóa năm học: 2018 – 2019) 1 1      3.2 2.1 e) E = 100.99 99.98 98.97 (Đề thi HSG Toán Huyện Hậu Lộc năm học: 2012 – 2013) 2 2      97.100 f) F = 4.7 7.10 10.13 (Đề giao lưu HSG Toán Huyện Hà Trung năm học: 2016 – 2017) 5 5     117.120 g) G = 60.63 63.66 66.69 1 1     77.80 h) H = 20.23 23.26 26.29 2013 2013 2013 M     1.2.3.4 2.3.4.5 27.28.29.30 Bài 2: Tính 2 S    1.2.3 2.3.4 37.38.39 Bài 3: Tính Bài 4: Chứng minh với n  N ; n 2 3 3      9.14 14.19 19.24 (5n  1)(5n  4) 15 4 16 16 A     A 15.19 19.23 399.403 Chứng minh: 81 80 Bài 5: Cho 1 1 A    A 1.2.3 2.3.4 18.19.20 Chứng minh Bài 6: Cho 36 36 36 B    1.3.5 3.5.7 25.27.29 Chứng minh B < Bài 7: Cho 1 1      2 50 Bài 8: Chứng minh 1 1      2 4010 Bài 9: Chứng minh rằng: Bài 10: Cho Tính 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau áp sáng kiến vào việc hướng dẫn học sinh giải hai dạng tốn trên, hơm sau tơi kiểm tra tập em, kết thật không ngờ em học sinh mà ôn luyện làm đáp án 100%, em làm khoảng 90% đúng, em làm khoảng 50% cách trình bày khoa học gọn gàng 10 Quả thật kết mong đợi trước tiến hành dạy, vấn đề nhỏ gói gọn ba tiết ôn luyện xong nhận thấy hiệu thật to lớn Mong đồng nghiệp góp ý thêm cho tơi để giảng hoàn thiện hiệu Sau vận dụng sáng kiến vào giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh giỏi, tiến hành điều tra cho kết sau: Khối lớp Sĩ số Số HS tự học có phát huy tính tư sáng tạo SL TL(%) 75% Số HS tự học chưa phát huy tính tư sáng tạo SL TL(%) 25% KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ: 3.1.Kết luận Sau áp dụng đề tài thân thấy với cách hướng dẫn học sinh tự nêu vấn đề giải vấn đề có giúp đỡ giáo viên làm cho học sinh có hứng thú học em tạo thói quen "suy nghĩ", giải tốn nhiều góc độ khác nhau, thơng qua toán đơn giản tư khái quát hoá để làm tốn khó hơn, tổng qt Từ đó, em học sinh hình thành tư mình, biết tự phát triển tư học mơn Tốn nói chung, phân mơn Số học nói riêng Vấn đề giúp học sinh giải toán đại số, số học chắn hơn, sáng tạo Về phía thân tơi, q trình nghiên cứu áp dụng học hỏi nhiều điều bổ ích mặt nhận thức hiểu biết nâng cao Về phía học sinh, tốn trước làm em thấy khó em tiếp nhận dễ dàng hơn; thực làm chủ kiến thức mình; vận dụng kiến thức cách linh hoạt sáng tạo Tính cẩn thận, khả quan sát, phân tích linh hoạt tư học sinh phát huy Đa số em thực thấy “hay” mơn tốn; thực hứng thú học; tìm niềm vui qua việc giải toán mà trước Không điều cịn cho em thấy khái niệm “mình khơng thể” giải toả; mà thay vào là“ Mọi việc có thể” 3.2 Kiến nghị * Đối với nhà trường: Huy động lực lượng giáo dục góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường nói chung chất lượng cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng Thực tốt, có hiệu cơng tác xã hội hố nghiệp giáo dục 11 * Đối với ngành: Trong điều kiện tổ chức chuyên đề bồi dưỡng HSG để cán bộ, giáo viên học tập trao đổi, đúc rút kinh nghiệm lẫn Trên sở thân giáo viên trường làm tốt việc dạy đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh giỏi mang lại hiệu cao Đây vấn đề nhỏ mà đưa vào dạy bồi dưỡng, trình thực đề tài chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Tơi mong góp ý từ đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa lớp tập 2 Sách tập lớp tập Sách nâng cao phát triển lớp tập Mạng Internet Một số tài tiệu khác Nhà xuất bản, chủ biên NXB Giáo dục Việt Nam NXB Giáo dục Việt Nam NXB Giáo dục Việt Nam 12 13 MỤC LỤC TT Nội dung MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Quy lạ thành quen 2.3.2 Giải pháp 2: Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư cho học sinh khá, giỏi 2.3.3 Giải pháp 3: Bài tập áp dụng Trang 11 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 12 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 13 Kết luận 13 Kiến nghị 13 14 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Phương pháp nâng cao chất lượng đại trà mơn Hình học Phịng GD & ĐT Cẩm Thủy B Kinh nghiệm chứng minh hình học phương pháp lên cho học sinh lớp Phòng GD & ĐT Cẩm Thủy B 2016-2017 Khai thác phát triển đẳng thức “ Bình phương tổng” Phòng GD & ĐT Cẩm Thủy B 2019-2020 Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư cho học sinh giỏi mơn số học Phịng GD & ĐT Cẩm Thủy B 2021-2022 2012-2013 15 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT CẨM THỦY SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI MÔN SỐ HỌC (Áp dụng: dùng giảng dạy ba tiết bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6) Mã SKKN: SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2022 16 ... NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI MÔN SỐ HỌC (Áp dụng: dùng giảng dạy ba tiết bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6) Mã SKKN: ... Đối tư? ??ng nghiên cứu: Đề tài thực phạm vi năm học 2019 - 2020 dạy ôn luyện học sinh giỏi lớp trường Giới hạn đề tài: ? ?Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư cho học sinh giỏi môn số học 6? ??... Giải: a) Ta có 2.3.2 Giải pháp 2: Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư cho học sinh khá, giỏi Từ tính chất (*) tơi phát triển tốn 2b thành tốn sau: Bài tốn 3: Tính tổng a) b) c) d) e) Chứng