Trang 11 PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho các giới hạn 0 lim 2 x x f x ; 0 lim 3 x x g x , hỏi 0 lim 3 4 x x f x g x bằng A 5 B 2 C 6 D 3 Câu 2 Giá trị của 2 1 lim 2 3 1 x x x bằng A 2 B 1 C D 0 Câu 3 Tính giới hạn 3 3 lim 3x x L x A L B 0L C L D 1L Câu 4 Giá trị của 2 1 lim 3 2 1 x x x bằng A B 2 C 1 D 3 Câu 5 Giới hạn 2 1 lim 7 x x x bằng? A 5 B 9 C 0 D 7 Câu 6 Giới hạn 2 1 2x 3 lim 1x x x bằng.
PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho giới hạn: lim f x ; lim g x , hỏi lim 3 f x g x x x0 x x0 x x0 B A Câu Tính giới hạn L lim x 3 C D C D C D B C D B C D 1 B Giới hạn lim x x bằng? x 1 B Giới hạn lim x 1 x 2x bằng? x 1 B x2 ta kết x 2 x Tính giới hạn lim A Câu D L x 1 A Câu C L x 3 x3 B L Giá trị lim x x 1 bằng: A Câu D B A Câu C x 1 A L Câu D Giá trị lim x x 1 A Câu C 6 lim x x A Câu lim x 1 x 1 x2 A Câu 10 Tính lim x 1 A Câu 11 B x x 2020 2x 1 B x x2 x 2 2x 1 A B C D C D 2019 C D C D lim x 1 x 2 x x Câu 12 Tìm giới hạn A lim A B Câu 13 Giới hạn sau có kết ? x 3 x2 A lim B lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 C lim x 1 x 1 x 1 D lim x 1 x 1 x 1 Câu 14 Cho lim f x 2 Tính lim f x x 1 x 3 x 3 Trang 11 A C 11 B Câu 15 Biểu thức lim x sin x x A B Câu 16 Cho I lim D C J lim x 3x x x 0 A x 1 B Câu 17 Gọi A giới hạn hàm số f x A A A không tồn D x2 Tính I J x 1 C 6 D x x x x 50 50 x tiến đến Tính giá trị x 1 B A 1725 C A 1527 D A 1275 Câu 18 Cho hàm số y f x liên tục khoảng a; b Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn a; b là? A lim f x f a lim f x f b B lim f x f a lim f x f b C lim f x f a lim f x f b D lim f x f a lim f x f b xa x b xa xa x b x b xa Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 1 A lim B lim x 0 x x 0 x C lim x 0 x b x5 Câu 20 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? 3 x 3 x 3 x A lim B lim C lim x x x2 x x2 x2 Câu 21 Trong giới hạn đây, giới hạn ? 2x x x 1 A lim B lim x x C lim x x x4 x x 1 Câu 22 Giới hạn lim x 1 lim x 1 B x 1 B Câu 25 Tính lim x 3 A Trang 12 3 x x2 D lim 2x 1 4 x x x4 C D C D 3x x x 1 bằng? lim A D lim x2 bằng: x 1 A Câu 24 x x 0 2 x x 1 A Câu 23 D lim B C B C D x 3 D lim Câu 26 Tính x1 A x 1 x 1 B Câu 27 Giới hạn lim x a A B Câu 28 Giới hạn lim x x 2 Câu 29 Tính C D x bằng: x 4 A lim D bằng: xa 2a x 1 C B C D Kết khác B C D 2 x x A Câu 30 Cho lim ( x 2) x2 A x Tính giới hạn x 4 B 1 x 1 Câu 31 x 1 x A C D B C D B 2 C D lim lim x 1 Câu 32 Tìm A 2x x 1 Câu 33 Tính giới hạn lim x1 x2 x 1 A B Câu 34 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai A lim x x x x C lim x x x x Câu 35 Tìm giới hạn lim x 1 D 3x x 1 x 3x D lim x 1 x B lim 4x x 1 A B Câu 36 Tính giới hạn lim x 2 A C C D 2 C D 2x x2 B Câu 37 Cho hàm số f x liên tục ; 2 , 2;1 , 1; , f x không xác định x 2 x , f x có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định Trang 13 -4 -3 -2 -1 O A lim f x , lim f x B lim f x , lim f x C lim f x , lim f x D lim f x , lim f x x2 2x x 1 x 1 A C 3 x 1 x 1 Câu 38 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 lim B 4 Câu 39 Tính giới hạn bên phải hàm số f x A B 3x x x2 C 2 x x x Câu 40 Cho hàm số y f x Tính lim f x x 1 1 x A B C Câu 41 Biết lim f ( x) Khi lim x 1 A x 1 B f ( x) x 1 D D D bằng: C D x x x Câu 42 Cho hàm số f x Với giá trị tham số m hàm số có giới x m 2m x hạn x A m m 2 B m m C m m D m m x ax b , x 2 Câu 43 Gọi a , b giá trị để hàm số f x x có giới hạn hữu hạn x dần tới x 1, x 2 2 Tính 3a b ? A B C 24 D 12 Trang 14 x ax x Câu 44 Tìm a để hàm số f x có giới hạn x x x x A 1 B 2 C D x4 2 x Câu 45 Cho hàm số f x mx m giới hạn x A m B m D m x , m tham số Tìm giá trị m để hàm số có x C m Câu 46 Giả sử ta có lim f x a lim g x b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x x A lim f x g x a b x C lim x f x a g x b B lim f x g x a b x D lim f x g x a b x Câu 47 Chọn kết lim 4 x x x x A B C D 4 C D C D Câu 48 Tính giới hạn lim x3 x x B A Câu 49 Giới hạn lim 3x3 x x 2017 x A B 2x 1 x x Câu 50 Tính giới hạn lim A B Câu 51 Cho bảng biến thiên hàm số: y A a lim y D 1 C b lim y D a lim y x 1 x x 1 bằng: x x lim A Câu 53 1 3 x , phát biểu sau đúng: x2 B b lim y x Câu 52 C B C D 1 x bằng: x x lim Trang 15 A Câu 54 lim x lim x A Câu 56 D B 3 C D B 4 C D B C 4 D B L 1 C L D L C D C D 2018 C D C 3 D B C 1 D B C D C D 3x bằng: x 5 A Câu 55 C B 4x 5x 2x x2 A 2 lim x 2x 1 x x Câu 57 Tính L lim A L 2 Câu 58 lim x 2x 1 3 x A 2 B x 2018x x x 2018 x B Câu 59 Tính giới hạn lim A 2018 x 3x có kết x 2x2 Câu 60 Giới hạn lim A B x5 3x x x x x A 2 B Câu 61 Giới hạn lim Câu 62 lim x 1 x x2 x A x s inx x Câu 63 Tính x ? A lim Câu 64 Tính lim x A Trang 16 2x x x ? B 1 x 3x 4x 1 Câu 65 Tìm lim x A B Câu 66 Giá trị lim x A Câu 67 D C D C D 3 B I C I D I B C D 2x 1 x2 1 B 2 x2 x x A lim B Câu 68 Tính giới hạn I lim x A I 2 Câu 69 x x 1 A lim 3x 2x 1 x Câu 70 Chọn kết lim 3x x2 B x A Câu 71 Câu 72 C 1 x x x A C D lim lim x B C D C D 3x x 5 A B 3 cx a bằng? x x b Giới hạn lim Câu 73 Câu 74 Câu 75 B b C c D 4x x x A B C 1 D 4 lim lim x A Câu 76 ab c A a x 1 6x B C D x 1 x x lim Trang 17 A lim Câu 77 Giới hạn A x C D x2 x B C D -1 x2 x3 B 1 C D B Câu 78 Giá trị lim x A x2 x3 Câu 79 Giá trị lim x A B C D Câu 80 Giới hạn lim x x4 x2 có kết x3 1 3x 1 A 3 B Câu 81 Cho hàm số x 1 x 1 f x 3 x A C D 3 B Tính lim f x x C D m x2 7x 4 x x x C m D m 3 Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn lim A m 4 B m 8 x 3x Câu 83 Cho hai số thực a b thỏa mãn lim ax b Khi a b x x2 A 4 B C D 7 x 2018 x 1 lim Câu 84 x A 1 B x2 x x B C D 2018 C D C a D a C D Câu 85 Giới hạn lim A ax x 3x Khi x 2x A a B a 1 Câu 86 Biết lim Câu 87 lim x x 3 x2 A 2 Trang 18 B sin x Câu 88 Tính giới hạn lim ? x x A B Giới hạn không tồn x Câu 89 x x 3 A C D lim B 3 Câu 90 Tìm giới hạn: lim x C 1 D x 2018 4x 2x 1 A 2019 B 2018 C 2019 D 2017 x 3x Câu 91 Cho lim +ax b Khi giá trị biểu thức T a b x x 1 A 2 B C D x2 ax b 5 Tính tổng a b Câu 92 Biết lim x x2 A B C D x 3x x 3x Câu 93 Tính giới hạn lim A Câu 94 Giới hạn lim x A Câu 95 Câu 96 C D C D B C D B 1 C D 2 C L D L C D B 5 5x số sau đây? 2x 2 B x2 x3 A 3 lim x 2x x 5 A lim x L lim Câu 97 Tìm giới hạn 3x 1 2x B L A L Câu 98 Giá trị lim x A x x2 bằng: x3 B 1 Trang 19 2x Câu 99 Tính lim x x2 x ? A B 5x2 x x x2 B C 1 D C D Câu 100 Tính giới hạn lim A Câu 101 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x4 x x4 x A lim B lim x x x x Câu 102 Tìm giới hạn lim x A Câu 103 Tính giới hạn K lim x A K x x4 x x4 x D lim x x 2x B 3 C D x2 x 1 B K C K 2 D K B C D C D x 2x : 3x Câu 104 Tính lim C lim x 1 x 1 2018 A 1 x x2 x x B Câu 105 Tính giới hạn lim A x x2 x x x 1 A 2 B C D x2 x x x A 2 B C D 1 C D C D Câu 106 lim Câu 107 lim Câu 108 Giới hạn lim x A sin x x B Câu 109 Tính giới hạn lim x A x2 x 2x B x x ax x bx a a 1 C D b b Câu 110 Cho a , b , c số thực khác Để giới hạn lim A a 1 b B a 1 b a x 2017 Khi giá trị a x x 2018 Câu 111 Cho số thực a thỏa mãn lim Trang 20 A a B a C a D a x2 x Giá trị m thuộc tập hợp sau đây? x mx 2 A 3; B 3; C 6; 3 D 1;3 Câu 112 Để lim Câu 113 Biết lim x a x x x 1 B A 4x2 x x2 x 3x 2 B Câu 114 Tính giới hạn lim x A x B Câu 116 Giới hạn lim x 2 x 1 x 2 D B Câu 117 Tính giới hạn A lim x 1 A A C D 16 C D C A D A A x 5 C D x2 Câu 118 Tính lim C x3 Câu 115 Tính lim A (với a tham số) Giá trị nhỏ P a 2a x3 x 1 B A x 12 x 35 25 x A B x2 x2 x B C D Câu 119 Kết giới hạn lim A Câu 120 Tính lim x 3 C 4 D B C D x2 5x x2 B I C I D I C D 2 x2 bằng: x 3 A Câu 121 Tính giới hạn I lim x2 A I 1 Câu 122 Tính giới hạn lim x 1 A Câu 123 Cho giới hạn lim x 2 x 3x x 1 B 1 x 3x a a phân số tối giản Tính S a b x 4 b b Trang 21 A S 20 lim2018 Câu 124 Tính x A 22019 x 1 A 4037 x 5 10 x x 6x x 1 C D x3 1 a x a x3 a 2a a2 Câu 128 Tìm lim B 22018 B xa A D S 25 x 2018 x a a , với phân số tối giản Tính giá trị a b 2017 b b x x2 B 4035 C 4035 D 4033 A Câu 127 Tìm lim C S 10 x 42018 x 22018 Câu 125 Giá trị lim Câu 126 lim B S 17 C D 2a B 2a 3a C D C D x 3x x3 x A 2 B a x3 a Câu 129 Cho lim với a, b số nguyên dương phân số tối giản Tính tổng x 1 x b b S ab A B 10 C D x bx c (b, c ) Tính P b c x 3 x 3 A P 13 B P 11 C P Câu 130 Biết lim x2 x x 1 x x B L D P 12 Câu 131 Tính giới hạn L lim A L C L D L x ax b x 3 x3 B a , b D không tồn cặp a, b thỏa mãn Câu 132 Cặp a, b thỏa mãn lim A a 3 , b C a , b 9 Câu 133 Giới hạn lim x 2 x2 x2 A Câu 134 Tính L lim x 1 A L 5 Trang 22 B C B L C L 3 D x 3x x 1 D L ax bx Tính a b a b x 1 x 1 B C 15 Câu 135 Cho a , b số nguyên lim A 18 D Câu 136 Hãy xác định xem kết sai x2 x 1 1 A lim B lim 2 x x x 1 x C lim x 1 x 3x x 16 1 D lim x x 1 x x 20 Câu 137 Cho hàm số y f x A 83 49 cos 3x cos x cos x Tính lim f x x0 sin x 105 15 B C 49 49 x3 ax a Tính M a a x 1 x 1 A M B M C M 1 D 83 98 Câu 138 Biết lim Câu 139 Tìm giới hạn L lim x cos x x A L D M B L 1 C L x ax b 1 a, b Tổng S a2 b2 x 1 x2 A S 13 B S C S D L Câu 140 Cho lim Câu 141 Số số sau lim x 3 A 12 B Câu 142 Cho hàm số y f x A 12 Câu 143 Biết lim x x2 x 16 : A 13 x 0 lim Câu 145 Tính x 1 x2 x ? x3 C 12 1 x x Tính lim f x x0 x 13 B C 12 D D 12 10 11 a , a số nguyên, b số nguyên tố Ta có tổng a 2b b B Câu 144 Giới hạn lim A 12 D S x 3x x B C 14 D C D x 3x x x 17 Trang 23 B A Câu 146 Tính lim x 0 A B Câu 147 Giá trị lim x 0 A Câu 148 Giới hạn lim x 3 A x 2 A x 1 C x3 x x2 B D D C 1 x 1 5x a a , với a, b Z , b phân số tối giản Giá trị a b b b x 4x B 1 C D 9 x2 5x 4x 1 3 Câu 150 Tìm lim D x2 x2 12 Câu 149 Tìm lim C B 3 C D B C D x 2x 1 x2 x A 5 x 1 a a ( phân số tối giản) Tình a b 2018 x 3 b b A 2021 B 2023 C 2024 D 2022 Câu 151 Biết lim x 3 Câu 152 Cho a , b hai số nguyên thỏa mãn 2a 5b 8 lim x 0 sai? 6; A a Câu 153 Cho lim x4 A 2019 B 2020 Câu 154 Giới hạn lim x 3 C a b 50 B a b f x 2018 2019 Tính lim x4 x4 ax bx Mệnh đề x D a b 1009 f x 2018 x 2 2019 f x 2019 2019 C 2021 D 2018 x 5x a (phân số tối giản) Giá trị a b b x 4x A B Câu 155 Cho biết lim x 1 C D 1 ax 1 bx a, b có kết số thực Giá trị biểu thức x3 x a b bằng? A Trang 24 B 45 16 C D 87 48 Câu 156 Cho giới hạn lim x 3 A Câu 157 Tính lim x 2 x 5x a (phân số tối giản) Giá trị T 2a b b x 4x B 1 C 10 D x2 2x 2x 1 A 3 f ( x) xác định Câu 158 Cho hàm số lim x 2 A 24 D thỏa mãn lim x2 f ( x ) 16 12 Tính giới hạn x2 B C 12 D C D x3 2 x 1 x 1 B Câu 160 Tính giới hạn K lim x 0 A K Câu 161 Giới hạn lim x 2 A C 6 f ( x) 16 x2 x Câu 159 lim A B 4x 1 x 3x B K x2 2 x2 B Câu 162 Tính gới hạn L lim x 1 A L 6 C K D K C D C L D L 2 1 x x 1 B L 4 x2 a b ( a , b nguyên) Khi giá trị P a b x B 10 C D Câu 163 Tính lim x A a 3x a , a , b số nguyên dương phân số tối giản Tính giá b x b trị biểu thức P a2 b2 A P 13 B P C P D P 40 Câu 164 Biết lim x 0 Câu 165 Tính giới hạn lim x 0 A x2 x x x B 1 C 2 D x2 x x a a c với a , b , c phân số tối giản Giá trị x 1 b b x 1 a b c bằng: Câu 166 Biết lim Trang 25 A B 37 Câu 167 Giá trị I lim x A x 2 x 2 1 B 2 C 13 D 51 C D C I D I C D 2x x ? x 1 x2 1 Câu 168 Tính I lim A I B I Câu 169 Giá trị giới hạn lim x x2 x x2 bằng: 2x A B f x 5 5 f x 20 10 Tính T lim x 2 x2 x2 x x6 4 B T C T D T 25 15 25 Câu 170 Cho f x đa thức thỏa mãn lim A T 12 25 Câu 171 Giới hạn: lim x 5 3x có giá trị bằng: 3 x A B Câu 172 Cho f x đa thức thỏa mãn lim x 1 f x 16 x 1 B I A 24 D C 18 24 Tính I lim x 1 C I f x 16 x 1 f x D I x a a Câu 173 Cho lim ( phân số tối giản) Tính tổng L a b x 0 x x b b A L 43 B L 23 C L 13 D L 53 Câu 174 Giới hạn lim x 3 A x 1 x x 3 B C Câu 175 Trong giới hạn sau, giới hạn có kết ? x 1 2x x2 A lim B lim C lim x 1 x x x 1 x x 2 x 10 Câu 176 Cho lim x D lim x C B 12 Câu 177 Tìm giới hạn M lim x Trang 26 x ax x 2 Tính giá trị a A 6 A D D 12 x x x x Ta M B C D x2 x Câu 178 Biết lim x x x x a b với a, b Tính S 5a b A S 5 B S 1 C S D S B C D C D 2 C D 1 Câu 179 Tìm lim x x x x A Câu 180 Tìm lim x A x2 x x B Câu 181 Giới hạn lim 3x x bằng: x A Câu 182 Biết lim x B x ax bx 1 Tính giá biểu thức P a 2b A P 32 Câu 183 lim x B P C P 16 D P C 2 D C D x x x B A Câu 184 Tìm lim x x3 x B A Câu 185 Biết lim x x 3x x A B a a , ( a ; b , tối giản) Tổng a b có giá trị b b C D 20 đường thẳng : y ax 6b qua điểm x M 3; 42 với a, b Giá trị biểu thức T a b2 là: a=4 ; b=5 Câu 186 Cho giới hạn lim 36 x 5ax x b A 104 Câu 187 Cho lim x B 6 Câu 188 Tìm giới hạn I lim x A I 2 Câu 189 Tính lim x x A D 10 C I D I 1 C D C D C D x2 x x B 2 x x B A Câu 191 lim C x2 4x x B I 4 A 4 x D 169 x ax x Khi giá trị a A 10 Câu 190 lim C 41 B 100 x x x bằng: B Trang 27 Câu 192 Cho lim x x ax x giá trị a nghiệm phương trình phương trình sau? A x 11x 10 B x 5x Câu 193 Biết lim x x B D x x 10 x 3x ax b Tính a 4b ta A Câu 194 lim x C x x 15 C 1 D C D x x x x B A Câu 195 Giới hạn có kết x x C lim x A lim x x x D lim x x x B lim x x x a x 2017 ; lim x x 2018 x A P B P 1 x x 1 x x2 x Câu 196 Cho lim Câu 197 Tính lim ? x2 x x A 4 x bx x Tính P 4a b C P D P C D C I 17 11 D I B 2 Câu 198 Tìm giới hạn I lim x x x x A I Trang 28 B I 46 31 ... Cho hàm số f x Với giá trị tham số m hàm số có giới x m 2m x hạn x A m m 2 B m m C m m D m m x ax b , x 2 Câu 43 Gọi a , b giá trị để hàm số. .. b x5 Câu 20 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? 3 x 3 x 3 x A lim B lim C lim x x x2 x x2 x2 Câu 21 Trong giới hạn đây, giới hạn ? 2x x x 1 A lim... 48 Tính giới hạn lim x3 x x B A Câu 49 Giới hạn lim 3x3 x x 2017 x A B 2x 1 x x Câu 50 Tính giới hạn lim A B Câu 51 Cho bảng biến thiên hàm số: y