TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 VIẾT PT DDĐH

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Thực chất của viết phương trình dao động điều hòa là xác định các đại lượng A, ω và của phương trình Cách 1 Dùng vòng tròn lượng giác thuộc dưới trên vòng tròn, v0 < 0, thuộc nửa trên vòng tròn Cách 2 Dùng máy tính cầm tay Casio Fx 570es Cơ sở Một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng một số phức Phương pháp Thao tác bấm máy Bấm Màn hình xuất hiện CMPLX Bấm Màn hình xuất hiện chữ R Bấm nhập Bấm (Màn hình sẽ hiện , đó là biên độ A và pha ban đầu φ) Ví dụ 1 Mộ.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Thực chất viết phương trình dao động điều hịa xác định đại lượng A, ω  phương trình x  A cos  t    Cách 1:  2    2f  T   v2  A  x    2 k g  m l v max a max 2W Snua chu ky Schu ky Chieu dai quy dao       k   x  0  A cos   x  A cos  t    A  ?   t 0        v  A sin  t     v   A sin    ? Dùng vòng tròn lượng giác x  A cos ; v0  thuộc vòng tròn, v0 < 0, thuộc nửa vòng trịn Cách 2: Dùng máy tính cầm tay Casio Fx 570es  x  A cos   a  x  A cos  t     x  A cos   t 0      v0 v   A sin      A sin   b  v  A sin  t     Cơ sở: Một dao động điều hòa x  A cos  t    biểu diễn số phức i x  A  Ae  A cos   i.A sin   a  bi x  x0  Phương pháp: Thao tác bấm máy: v0 i  A  x  A cos  t     Bấm: MODE Màn hình xuất hiện: CMPLX Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất chữ R Bấm nhập: x0  v0 i  Bấm SHIFT  (Màn hình A , biên độ A pha ban đầu φ) Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà theo trục Ox (O vị trí cân bằng) với chu kì 2,09 (s) Lúc t = chất điểm có li độ +3 cm vận tốc 9 cm/s Viết phương trình dao động chất điểm Hướng dẫn Cách 1: A   cm   x  A cos  t    2 3  A cos   t 0    rad / s       T 9  3A sin      v  A sin  t        x  cos  3t   cm  3  Cách 2: Dùng máy tính Casio 570ES Thao tác bấm máy; Thao tác bấm máy: Màn hình xuất hiện: CMPLX Bấm: MODE Bấm: SHIFT MODE Bấm nhập: x0  Màn hình xuất chữ R v0 i  với x  3cm; v0  9 cm / s    rad / s  Bấm: SHIFT  6   Kết có nghĩa là:   x  cos  3t   cm  3  Quy trình giải nhanh: 1) Để viết phương trình dao động dạng hàm cos cho biết x0, v0 ω ta nhập: x0  v0 shift 23  i    A  x  A cos  t     2) Để viết phương trình dao động dạng hàm sin cho biết x0, v0 ω ta nhập: x0  v0 shift 23 i   A  x  A sin  t  i   Lúc t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương x0 = v0 = ωA Lúc t = 0, vật qua vị trì cân theo chiều âm x  v0  A Lúc t = 0, vật qua vị trí biên dương x0 = +A v0 = Lúc t = 0, vật qua vị trí biên âm x0 = − A v0 = Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang 100 s thực 50 dao động cách vị trí cân cm có tốc độ 5 (cm/s) Lấy π2 = 10 Viết phương trình dao động điều hồ vật dạng hàm cos, chọn gốc thời gian lúc: a) Vật qua vị trí cân theo chiều dương b) Vật qua vị trí cân theo chiều âm c) Vật qua vị trí có tọa độ − 5cm theo chiều âm với vận tốc Hướng dẫn Chu kỳ: T t 100 2    s     rad / s  n 50 T Tần số góc: x2  Biên độ A= a) b) c) v2  10  cm  2 0 .10   shift 23  i   10    x  10 cos  t   cm   2  0 .10   shift 23 i  10   x  10 cos  t  cm  2  5  5  cm / s  3 2   shift i  10   x  10cos  t   cm   3   Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc t = 0, li độ x   2(cm) vận tốc v0   2(cm / s) 2 gia tốc a  2 (cm / s ) Viết phương trình dao động vật dạng hàm số cos A x = 2cos(πt − π/3) cm B x = 4cos(πt + 5π/6) cm C x = 2cos(πt + 3π/4) cm D x = 4cos(πt − π/6) cm Hướng dẫn   Tần số góc: a0    rad / s  x0 Nhập số liệu theo công thức: x0  v0 i  được:  2  3   shift 23 i   2   x  2cos  t   cm    4   Chọn C Chú ý: Với tốn số liệu khơng tường minh khơng nên dùng phương pháp số phức Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có toạ độ dương có vận tốc − ωA/2 Phương trình dao động vật A x = Asin(ωt − π/6) B x = Acos(ωt – 2π/3) C x = Acos(ωt + π/6) D x = Asin(ωt + π/3) Hướng dẫn      x  A cos  t      x  A cos     t 0     v   A sin    A / v   A sin  t        x  A cos  t        6    Chọn C Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân 0,5 s; quãng đường vật 0,5 s cm Tại thời điểm t = 1,5 s vật qua li độ x  cm theo chiều dương Phương trình dao động là: A x = 8cos(2πt − π/3) cm B x = 4cos(2πt + 5π/6) cm C x = 8cos(2πt + π/6) cm D x = 4cos(2πt − π/6) cm Hướng dẫn 2 T   0,  s   T  1 s     T  2  rad / s   A  Snua chu ky   cm   5      x  A cos  2.1,      t 1,.5 s       v  2A sin  2.1,      x  4cos  2t  5       Chọn B Ví dụ 6: (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điêu hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy π2 = 3,14 Phương trình dao động chất điểm A x= 6cos(20t − π/6) (cm) B x = 4cos(20t + π/3) (cm) C x = 4cos(20t − π/3) (cm) D x = 6cos(20t + π/6) (cm) Hướng dẫn Khơng cần tính tốn biết chắn ω = 20 (rad/s) Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm nên chuyển động tròn phải nằm nửa vịng trịn => B D Để ý x0 = Acosφ B thỏa mãn => chọn B Bình luận: Đối với hình thức thi trắc nghiệm gặp tốn viết phương trình dao động nên khai thác mạnh VTLG ý loại trừ phương án (vì khơng dùng đến vài số liệu tốn) Ví dụ 7: Một lắc lị xo dao động điêu hoà với biên độ A = cm, chu kì T = 0,5 s Phương trình dao động vật với gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều dương A x = 5cos(4πt − π/6) (cm) B x = 5cos(4πt − π/3) (cm) C x = 5cos(2πt + 5π/6) (cm) D x = 5cos(πt + π/6) (cm) Hướng dẫn Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ 2,5 cm theo chiều dương nên chuyển động tròn phải nằm nửa vịng trịn => A B! Khơng cần tính tốn biết chắn ω = 4π (rad/s)! Để ý x0 = Acosφ thỉ B thỏa mãn => chọn B Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt cần nhớ đế tiết kiệm thời gian làm bài: 1) Nếu chọn gốc thời gian lúc vật biên dương (x = +A) pha dao động phương trình li độ là:    t      x  A cos t  A sin  t      2) Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm pha dao động phương trình li     t    x  A cos  t     A sin t    2  độ là: 3) Nếu chọn gốc thời gian lúc vật biên âm (x = − A) pha dao động phương trình li độ    t        x  A cos  t     A cos t  A sin  t     là:  4) Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương pha dao động phương     t      x  A cos  t     A sin     2   trình li độ là: Ví dụ 8: Vật dao động điều hịa với tần số góc 2π (rad/s), vào thời điểm t = 0, cầu qua vị trí cân theo chiều dương Vào thời điểm t = 1/12 (s) cầu có li độ z = cm Phương trình dao động A x = 10sin(2πt + π) cm B x = 10sin(2πt) cm C x = 5sin(2πt + π/2) cm D x = 5sin(2πt) cm Hướng dẫn Khi t = vật qua VTCB theo chiều dương nên: x  A sin 2t x    A sin 2    12    5cm  A sin  A  10cm  12 Chọn B Ví dụ 9: (ĐH − 2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì s Tại thời điểm t = s vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A   x  10 cos  t    cm  2  C   x  10 cos  t    cm  2  B   x  10 cos  2t    cm  2  D   x  10 cos  t    cm  2  Hướng dẫn  2    rad / s  T Tại thời điểm t = s vật qua vị trí cân theo chiều dương  x  A sin   A cos  t   /   Chọn D Kinh nghiệm: Nếu toán cho biết w, v0 , a0 ta tính ωA trước đến ω, φ theo quy trình sau:  m2 A 2W  A  ? W  m   v  x '  A sin t     t 0  v 0  A sin    ?      a  v '   cos  t  i  a    A cos    ?   Nếu x  A sin  t    biến đổi dạng cos:   x  A cos  t     2    cm (t đo giây) Vật Ví dụ 10: Một lắc lị xo dao động điều hồ theo phương trình có khối lượng 500 g, lắc 0,01 (J) Lấy mốc thời gian vật có vận tốc 0,1 m/s gia tốc − m/s2 Pha ban đầu dao động A 7π/6 B –π/3 C π/6 D –π/6 Hướng dẫn x  A cos t    m2 A 2W  A   0, W  m   v  x '  A sin t     t  0, 2sin   0,1       a  v '   cos  t  i  .0, cos   1  Chọn D Ví dụ 11: Một vật dao động điều hoà theo phương trinh: x = Acos(ωt + φ) cm (t đo giây) Khi t = vật qua vị trí x  3 cm, theo chiều âm động Tính φ A π/6 B 3π/4 C 2π/3 D π/4 Hướng dẫn    x  A cos    cos         x  A cos  t    t 0    v  x '  A sin     v  x '  A sin  t    2  Wd  Wt  W  kx  kA  A  x   cm  2     Chọn D Ví dụ 12: Một vật dao động điều hoà trục Ox với tần số f = Hz, theo phương trình x = Acos(ωt + φ) Khi t = x = cm sau 1/24 s vật lại trở toạ độ ban đầu Phương trình dao động vật A x = 3 cos(8πt − π/6) cm C x = 6cos(8πt + π/6) cm B x = cos(8πt − π/6) cm D x = cos(8πt + π/3) cm Hướng dẫn * Ta có: ω = 2πf = 8π (rad/s); T = l/f = 1/4 s > Δt = 1/24 s => Trong thời gian Δt = 1/24 s vật chưa quay hết vịng * Góc qt:     t  8 / 24   /     /   * Biên độ  ChọnB Ví dụ 13: (THPTQG − 2017) Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc v theo thời gian t vật dao động điều hịa Phương trình dao động vật A  x / cos   / cos  /  A C x   20 cos  t   cm  4 6  x   20 cos  t   cm  8 6  * Chu kì: T = = 6.0,1/4 = 0,3 s B x   20 cos  t   cm  4 6  x D Hướng dẫn  2 20   rad / s  T * Khi t = vmax/2 theo chiều âm nên * Đối chiếu với:   20 cos  t   cm  8 6   20t   v  5cos    cm / s  3    20t   A  cm   x  A cos   i      4      v  A cos  20t                (cm/s) Chọn B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = Acos(ωt + φ), thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = 0,5.A chuyển động gốc tọa độ pha ban đầu φ bằng: A –π/6 B π/6 C + π/3 D – π/3 Bài 2: Vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 4cos(πt + φ) cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ cm chuyển động ngược chiều dương trục toạ độ Pha ban đầu dao động điều hòa A −π/6 B π/6 C + π/3 D − π/3 Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí mà vận tốc sau theo chiều âm Phương trình dao động vật A x = Asin(ωt) B x = Acos(ωt − π/2) C x = Asin(ωt + π/2) D x = Acos(ωt + πt) Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí mà vận tốc sau theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = Asin(ωt) B x = Acos(ωt − π/2) C x = Asin(ωt + π/2) D x = Acos(ωt + πt) Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có toạ độ âm có vận tốc −ωA/2 Phương trình dao động A x = Asin(ωt) B x = Asin(ωt – 2π /3) C x = Asin(ωt + 2π/3) D x = Asin(ωt + π) Bài 6: Một vật có khối lượng 500 g, dao động với 10 (mJ), theo phương trình: x = Asin(ωt + φ) cm (t đo giây), thời điểm t = 0, có vận tốc 0,1 (m/s) gia tốc − (m/s2) Tính A φ A cm, π/2 B cm, π/3 C cm, π/4 D cm, −π/3 Bài : Con lắc lị xo có khối lượng kg, dao động điều hòa với 125 mJ theo phương trình x = Acos(ωt + φ) cm Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s gia tốc −6,25 m/s2 Pha ban đầu φ A −π/6 B π/6 C −π/3 D π/3 Bài 8: Một vật dao động điều hòa với tần số 10/π Hz Khi t = vật có li độ −4 cm có vận tốc −80 cm/s Phương trình dao động vật : A x = 4cos(20t + π/4 )(cm) B x = 4sin(20t + π/4) (cm), C x = cos(20t + 3π/4) (cm) D x = sin(20t − π/4) (cm) Bài 9: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang đoạn thẳng dài 2a với chu kì s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = a/2 theo chiều âm quỹ đạo Khi t = 1/6 (s) li độ dao động vật A B −a C +a/2 D −ạ/2 Bài 10: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox, đoạn thẳng MN dài 16 cm Chọn gốc tọa độ vị trí cân O, t = lúc vật cách vị trí cân cm chuyển động nhanh dần theo chiều dương Pha ban đầu dao động phương trình dạng cos A φ = π/6 B φ = −π/3 C φ = π/3 D φ = −2π/3 Bài 11: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = Acos(ωt + φ) Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương Biết rằng, khoảng thời gian 1/60 s đầu tiên, vật đoạn đường 0,5A Tần số góc ω pha ban đầu φ dao động A 10π rad/s π/2 B 20π rad/s π/2 C 10π rad/s −π/2 D 20π rad/s −π/2 Bài 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng vị trí thấp đến vị trí cao cách 0,2 m 0,75 s Chọn thời điểm t = lúc vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương Ox có độ lớn vận tốc 0,2π/3 (m/s) Phương trình dao động vật A x = 10cos(4πt/3 + π/3) (cm) B x = 10cos(4πt/3 – 5π/6) (cm) C x = 10cos(3πt/4 + π/3) (cm) D x = 10cos(4πt/3 − π/3) (cm) Bài 13: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt + φ) quỹ đạo thẳng dài 10 cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều dương pha ban đầu dao động A π/3 B π/6 C −π/3 D 2π/3 Bài 14: Con lắc lị xo dao động điều hịa quanh vị trí cân Trục tọa độ có gốc vị trí cân bằng, phương dọc theo trục lò xo Khi vật qua vị trí cân bằng, vận tốc có độ lớn 20π cm/s Gia tốc vật tới biên m/s2 Thời điểm ban đầu vật có li độ − 10 cm chuyển động biên Lấy π2 = 10 Phương trình dao động vật A x = 20cos(πt + π/4) (cm) B x = 20cos(πt – 3π/4) (cm) C X = 20sin(πt – 3π/4) (cm) D x = 20sin(πt − π/4) (cm) Bài 15: Con lắc lị xo có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) với biên độ A = cm Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 20 cm/s gia tốc a = m/s2 Pha ban đầu dao dộng A − π/6 B π/6 C −π/3 D −2π/3 Bài 16: Con lắc lò xo có khối lượng m = 100 g, dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) với 32 mJ Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 40 cm/s gia tốc a = m/s2 Pha ban đầu dao động A − π/6 B π/6 C −2π/3 D −π/3 Bài 17: Một vật dao động điều hòa sau 0,25 s động lại Quãng đường vật 0,5 s 16 cm chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A x = 8cos(2πt − π/2) (cm) B x = 4cos(4πt + π/2) (cm), C x = 8cos(2πt + π/2) (cm) D x = 4cos(4πt − π/2) (cm) Bài 18: Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg lị xo có độ cứng k = 80 N/m dao động điều hòa theo phương nằm ngang Lấy gốc thời gian t = lúc vật nặng có vận tốc v = 0,2m/s gia tốc a0 = m/s2 Phương trình dao động lắc lị xo A x = 2cos(20t + π/6) (cm) B x = 2cos(20t − π/6) (cm), C x = 2cos(20t + 5π/6) (cm) D x = 2cos(20t – 5π/6) (cm) Bài 19: Một lắc lị xo có m = 500 g, dao động điều hòa với 10 mJ Lấy gốc thời gian vật có vận tốc 0,1 m/s gia tốc − m/s2 Pha ban đầu dao động A π/2 B −π/6 C −π/4 D −π/3 Bài 20: Một vật dao động điều hòa trục Ox với tẩn số f = Hz, biết toạ độ ban đầu vật x = cm sau 1/24 s vật lại trở toạ độ ban đầu Phương trình dao động vật A x = 3 cos(8πt − π/6) cm B x = cos(8πt − π/6) cm.  C x = 6cos(8πt + πt/6) cm D x = cos(8πt + π/3) cm Bài 21: Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật dao động điều hịa chun độnn qua vị trí x = 2cm xa vị trí cân với tốc độ 20 cm/s Biết chu kì dao động T = 0.628 s Viết phương trình dao động cho vật? A x  2 cos  10t  3 /  cm B x  2 cos  10t   /  cm     C D Bài 22: Treo vật khối lượng m = 100 g vào lò xo thẳng đứng độ cứng k = 100 N/m Kéo vật đến vị trí lị xo bị dãn cm thảnhẹ cho vật chuyển động Lấy g = 10 m/s Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật Phương trình chuyển động vật A x = 4cosl0πt cm B x = 3cos10πt cm C x = 4cos(10πt + π) cm D x = 2cos(10πt + π) cm Bài 23: Một vật dao động điều hịa với biên độ cm, chu kì 0,05 s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = x  2 cos 10t   / cm x  2 cos 10t  3 / cm − 3 cm theo chiều âm Phương trình dao động vật A x = 6cos(40πt − π/3) cm C x = 6cos(40πt + 5πt/6) cm B x = 6cos(40πt + 2π/3) cm D x = 6cos(40πt + π/3) cm Bài 24: Một vật dao động điều hoà: Ở li độ x = −2 cm vật có vận tốc v1  8 cm/s, li độ x  cm vật có vận tốc v  8 cm/s Chọn t = thời điểm vật có li độ x = −A/2 chuyển động xa vị trí cân Phương trình dao động vật A x = 4cos(4πt + 2π/3) cm B x = 8cos(4πt + πt/3) cm C x = 4cos(4πt – 2π/3) cm D x = 8cos(4πt − π/3) cm Bài 25: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 100 gam lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hòa với biên độ 9cm Lấy gốc thời gian lúc lắ theo chiều dương trục tọa độ, ba lần động có tốc độ giảm Lấy π = 10 Phương trình dao động lắc là: A x = 9cos(10πt − π/6) cm B x = 9cos(10πt + π/6) cm C x = 9cos(10πt – 5π/6) cm D x = 9cos(10πt + 5π/6) cm Bài 26: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì s Tại thời điểm t = 2,5 s tính từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm qua vị trí có li độ x = −2 cm vận tốc v = − 4 cm/s Phương trình dao động chất điểm A x = 4cos(2πt + 2π/3) cm B x = 4cos(2πt – 2π/3) cm C x = 4cos(2πt − π/3) cm D x = 4cos(2πt + π/3) cm 1.C 11.D 21.C 2.C 12.B 22.D 3.C 13.C 23.C 4.D 14.C 24.A 5.B 15.D 25.A 6.B 16.C 26.C 7.A 17.A 8.C 18.D 9.A 19.B 10.D 20.B ... Lúc t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương x0 = v0 = ωA Lúc t = 0, vật qua vị trì cân theo chiều âm x  v0  A Lúc t = 0, vật qua vị trí biên dương x0 = +A v0 = Lúc t = 0, vật qua vị trí... 6    Chọn C Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân 0,5 s; quãng đường vật 0,5 s cm Tại thời điểm t = 1,5 s vật qua li độ x  cm theo chiều... 5sin(2πt) cm Hướng dẫn Khi t = vật qua VTCB theo chiều dương nên: x  A sin 2t x    A sin 2    12    5cm  A sin  A  10cm  12 Chọn B Ví dụ 9: (ĐH − 2013): Một vật dao động điều hòa dọc