(SKKN 2022) MỘT SỐ GIẢI PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH YẾU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH – YẾU Người thực hiện: Lê Mai Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG .1 Cơ sở lý luận 2 Thực trạng Một số giải pháp thực hiện……………………………………………………2 3.1 Giải pháp 1………………………………………………………………………… 3.2 Giải pháp 3.3 Giải pháp 3…………………………………………… 3.4 Giải pháp 4……………………………………………………………… 10 3.5 Giải pháp 5……………………………………………………………… 12 III KẾT LUẬN CHƯƠNG .14 Kết luận nghiên cứu 15 Kết chung .15 luận DANH MỤC PHỤ LỤC……………………………………………………………………… I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thực tiễn dạy học giải tích 12 cho thấy, chủ đề Nguyên hàm – Tích phân nội dung kiến thức khó nhiều học sinh Đây chủ đề chiếm phần quan trọng kỳ thi THPT quốc gia, gây nhiều khó khăn dạy học Học sinh lại quen với kiểu tư xuôi( Như tốn tìm đạo hàm hàm số) nên phải tìm tốn ngược( Tìm ngun hàm) gây trở ngại đầu tiếp cận nội dung cịn có nhiều cơng thức khó nhớ, khó thuộc Làm để tạo niềm tin hứng thú cho học sinh học, đặc biệt đối tượng học sinh trung bình - yếu, để em khơng tiếp cận mà biết áp dụng tốt tốn tìm ngun hàm, tích phân số hàm số thường gặp bảng nguyên hàm, hai phương pháp đổi biến số, nguyên hàm tích phân phần,…Và cao em cảm thấy hứng khởi, tự tìm tịi, khám phá, kết nối giả thiết kết luận, toán chưa biết cách giải tốn có cách giải, linh hoạt giải toán vận dụng tốn tìm ngun hàm, tích phân có chứa hàm ẩn, Tơi ln trăn trở, mị mẫm, tìm tòi hướng giải cho vấn đề từ thấp đến cao mạnh dạn chọn đề tài: “ Một số giải pháp bồi dưỡng lực giải toán Nguyên hàm - Tích phân cho học sinh trung bình – yếu” Mục đích nghiên cứu - Phát triển lực giải toán tổ hợp xác suất cho học sinh THPT - Xây dựng hệ thống tập theo dạng tốn chương trình phổ thơng Đối tượng nghiên cứu HS lớp 12A2 lớp 12A7 năm học 2020 -2021 Phương pháp nghiên cứu: * Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu loại tài liệu lí luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn, tài liệu Tâm lí, Giáo dục học, có liên quan đến đề tài lực, lực toán học, * Điều tra, quan sát: Điều tra qua thực tiễn sư phạm, qua tài liệu, quan sát thực trạng dạy học giáo viên học sinh * Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu đề tài II NỘI DUNG Cơ sở lý luận: - Dựa kiến thức khái niệm, định nghĩa, định lí cơng thức chứng minh thừa nhận chương trình tốn trung học phổ thông - Dựa đặc điểm phát triển lực nói chung lực tốn nói riêng Thực trạng: * Nguyên nhân khách quan: Chất lượng đầu vào thấp, việc lĩnh hội kiến thức em cịn vất vả Bên cạnh đó, gia đình chủ yếu nơng, điều kiện cịn khó khăn, nhiều gia đình phải làm ăn xa, việc quan tâm đến học tập em hạn chế nên ý thức học tập học sinh chưa thực tốt, chưa xác định động học tập * Nguyên nhân chủ quan: - Nội dung Nguyên hàm – Tích phân có nhiều khái niệm mới, cơng thức mới, có tính trừu tượng cao, khó nhớ, khó thuộc, cần kết hợp linh hoạt thao tác tư tư logic, phân tích, tổng hợp, tư ngược, - Các dạng toán SGK chưa nhiều, dừng lại toán đơn giản, vận dụng định nghĩa, định lý máy móc, khơng phân loại toán thành dạng để giải - Đây nội dung mà học sinh cảm thấy khó, hay mắc sai lầm áp dụng công thức giải tập Một số giải pháp thực 3.1 Giải pháp 1: Giới thiệu toán với tư cách tình gợi vấn đề * Một tình có vấn đề cần thỏa mãn điều kiện sau: Tồn vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức gây niềm tin khả Giới thiệu tốn với tư cách tình gợi vấn đề với mục đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả kích thích hoạt động tích cực học sinh ' Ví dụ: Tìm hàm số F  x  cho F  x   f ( x) biết: a ) f ( x)  x với x  ¡ b) f ( x)  , x   0;   x HS hàm số thỏa mãn chẳng hạn: a) F ( x)  x3 , b) F ( x)  ln x ? Có hàm số F  x  thỏa mãn F '  x   f ( x ) , chúng có quan hệ với (Các nguyên hàm sai khác số C)  Khái niệm nguyên hàm Yêu cầu học sinh nêu bảng đạo hàm hàm số bản, hàm hợp tương ứng lật ngược vấn đề: Nếu biết đạo hàm hàm số, tìm hàm số gốc đạo hàm khơng (Từ đạo hàm suy ngược nguyên hàm)? Có hàm số thỏa mãn, chúng có quan hệ với nào? Từng bước hoàn thiện bảng nguyên hàm  Nguyên hàm hàm số hợp tương ứng  Trường hợp thường gặp u  ax  b Hàm sơ cấp 1)  dx  x  C 2)  x dx  3)  x 1  C    1  1 dx  ln x  C  x   x Hàm số hợp u  u  x  1)  du  u  C 2)  u du  3)  u 1  C    1  1 Thường gặp a 1) Vi phân d  ax  b   dx 2)   a x  b  dx   1  (ax b) 1 C a  1 dx du  ln ax  b  C  a    ln u  C  u  x    3)  ax  b a u 4)  cos xdx  sin x  C 4)  cos udu  sin u  C 4)  cos(ax  b)dx  5)  sin xdx   cos x  C 5)  sin udu   cos u  C 5)  sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C a 6)  dx  tan x  C cos x Với x  7)    k dx   cot x  C sin x 6)  du  tan u  C cos u Với u  x   7)  du   cot u  C sin u Với u  x   k 8)  e x dx  e x  C 8)  eu du  eu  C ax  C   a  1 ln a 9)  a u du  6)  dx  tan  ax  b   C cos  ax  b  a 7)  dx 1  cot  ax  b   C sin  ax  b  a   k Với x  k 9)  a x dx  sin( ax  b)  C a au  C   a  1 ln a 8)  e ax b dx  ax  b e C a 9)  a px  q dx  a px  q  C   a  1 p.ln a Bước đầu em làm số tập áp dụng bảng nguyên hàm theo mức độ tăng dần chẳng hạn tìm:  x 3dx ?   x3 dx ?    x  1 dx ? Thậm chí cịn u cầu áp dụng cơng thức nào? Các giá trị tương ứng có cơng thức bao nhiêu? Rồi tìm nguyên hàm hàm số biết F (1)  ? Dấu hiệu Có thể đặt t Ví dụ I  x dx x 1 Có f ( x) Có (ax  b) n t  ax  b I   x ( x  1) 2018 dx Có a f ( x) t  f ( x) I 4 Có dx ln x x biểu thức chứa ln x I  f ( x) t  x 1 1 biểu thức Đặt  t  ln x t  ex e I  e tan x 3 dx cos x  3ln x ln x dx Đặt t   3ln x x ln x e 4e x  3.dx e x dx Có sin xdx t  cos x I 3 Có cos xdx t  sin x I   sin x cos xdx Có Có chứa e dx cos x t  tan x dx sin x t  cot x x  sin x dx 2cos x  Đặt Đặt   t  x 1 t  tan x  Đặt Có Đặt t  4e x  t  2cos x  Đặt t  sin x  I  1 dx   (1  tan x) dx cos x cos x Đặt t  tan x  I  4  ecot x ecot x dx  4 dx  cos x 2sin x Đặt t  cot x 3.2 Giải pháp 2: Hệ thống hóa toán theo dạng, giúp học sinh xây dựng khai thác kiến thức, kỹ giải tốn theo dạng Trong SGK giới thiệu hai phương pháp đổi biến số nguyên hàm, tích phân phần, cần định hướng cho học sinh xây dựng dạng thường gặp như: Đối với dạng đổi biến số, dấu hiệu chung: Nếu hàm số chứa  đặt t  Nếu hàm số chứa mẫu  đặt t  mẫu Nếu hàm số chứa lũy thừa bậc cao  đặt t  biểu thức chứa lũy thừa bậc cao Cụ thể: Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Đối với dạng Nguyên hàm – Tích phân phần: Thì cần hướng dẫn HS cách đặt u  ?, dv  ? Có thể liệt kê dạng thường gặp như:  p  x  ln  ax  b  dx  u  ln  ax  b  sin  ax  b    p  x  cos  ax  b  dx  u  p  x   axb e …………… Thay phải học thuộc, nhớ dạng thường gặp cách đặt u  ?, dv  ? , giúp em cách nhớ dễ dàng thơng qua câu : Nhất lốc – Nhì đa – Tam lượng – Tứ mũ để thứ tự ưu tiên đặt u biểu thức dấu ngun hàm Thơng qua ví dụ cụ thể u cầu em xác định cách đặt u  ?, dv  ? Bằng phương pháp nguyên hàm phần nêu cách đặt u  ?, dv  ? hợp lý ? u  log x a )  x log xdx ?   dv  xdx b)  x sin xdx ? u  x   dv  sin xdx c)  sin x.e x dx ?  d )   x  x  1 e dx ? x u  sin x  x dv  e dx u  x  x   x dv  e dx Sau HS xác định cách đặt u, dv hướng dẫn HS hồn thiện tốn làm toán khác mức độ cao mang tính tổng hợp như: 1.Tính  cos xdx Tính    sin x  sin x  sin x   dx, Đối với Nguyên hàm – Tích phân dạng phân thức P x  Q  x  dx Trong P  x  Q  x  đa thức theo biến x có bậc m n Tơi giao ví dụ cụ thể, sau yêu cầu HS tổng quát hóa thành dạng nêu cách giải ? Tính  Trường hợp 1: m  n Lấy P  x  chia cho Q  x  để đưa nguyên hàm x3  x  x  dx x  Ví dụ 1: Tính I   Bước 1: Thực phép chia đa thức P  x   x3  x  x  cho đa thức Q  x   x  ta được: x  x  x   x  x  2x 1 2x 1  x 3x  11 1   I  x  x  d x   ln x     ln   Bước 2:    0 2x 1  2    Trường hợp 2: m  n Phương pháp hệ số bất định   n Bước 1: Đưa Q  x  dạng Q  x    ax  b   cx  d  px  qx  r (Trong px  qx  r  vô nghiệm) P  x A B C N Mx  P L    1 Bước 2: Đặt Q  x   ax  b  cx  d  n  cx  d   cx  d  px  qx  r Bước 3: Quy đồng mẫu đồng hệ số  1 để tìm giá trị A , B , C , …, M , N , P Ví dụ 2: Tính I   1 dx x  x  1 A B C Ta có: x x   x  x   x    A  x  1  Bx  x  1  Cx  *     o Cách 1:  *    A  B  x2   A  B  C  x  A x   1;0 ta có hệ sau: A  B  A  1 1       A  B  C    B  1  x x   x  1 A 1 C  1 x  x  1   o Cách 2: Cho x  : thay vào  * ta được: A  Cho x  1 : thay vào  * ta được: C  1 Với A  C  1 , ta cho x   B  1  x  x  1  1   x x   x  1 2 1   x 2   I    d x  ln   ln  Vậy     x x 1 x  x     x    1  Một số trường hợp đặc biệt: a) Bậc P  x  nhỏ bậc Q  x  đơn vị ( m  n  ) Thử đặt t  Q  x  tính dt du  Nếu dt  k P  x  dx sử dụng   ln u u  Nếu dt  k P  x  dx sử dụng phương pháp hệ số bất định b) Tích phân dạng I   mx  n ax  bx  c dx :  Nếu ax  bx  c  có nghiệm phân biệt sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất định  Nếu ax  bx  c  có nghiệm kép x  x0 I   mx  n a  x  x0  dx , sau đặt t  x  x0  Nếu ax  bx  c  vơ nghiệm ta sử dụng phương pháp lượng giác hoá c) Một số nguyên hàm cần nhớ:  dx  x  a  2a  ln dx  x  x  a  xa xa 1 xa ln a  x   C  dx  x  x  a  1 x ln  a xa   C    C  Đối với nguyên hàm, tích phân hàm ẩn : Đây dạng vận dụng, vận dụng cao có nhiều tài liệu tham khảo phân dạng rèn luyện Bài tập loại khó, đa dạng, tơi xin trình bày hướng giải nhỏ số tốn có mặt đề thi năm gần mà HS dễ tiếp cận thay phải nhớ cơng thức dài dịng khó nhớ sau : Bước : Cô lập cụm f ' ( x), f ( x) , f n ( x ) biểu thức chứa f ( x) sang vế (Nếu dạng phân thức f ' ( x) phải tử) Bước : Lấy nguyên hàm hai vế tích phân hai vế ( Tùy u cầu tốn) Ví dụ : Cho f ( x) xác định, có đạo hàm, liên tục đồng biến  1;4 thỏa mãn x  xf  x    f ' ( x)  , x   1;4  , f  1  Tính f   Để tính f   ta phải xác định f ( x) ?  f ' ( x)  f ' ( x)   x Yêu cầu HS biến đổi thực bước :   x  f ( x)  f ( x) Hướng : Lấy nguyên hàm hai vế kết hợp điều kiện f  1  f ( x) Từ tính f   Hướng : Bài tốn u cầu tính f   cho f  1  phân hai vế :  tìm C xác định nghĩ đến lấy tích 4 14 f ' ( x) 14 dx   xdx   f ( x )    f (4)   3  f ( x)  f (4)  391 18 Ví dụ : Cho hàm số f ( x)  thỏa mãn điều kiện f ' ( x)   x  3 f ( x) a 1 Biết tổng f  1  f     f  2017   f  2018   với b a a  ¢ , b  ¥ * , phân số tối giản Tính b  a ? b f (0)  Đến toán nhiều HS biết thực việc cô lập: f '  x f ( x)  2x  Bài tốn u cầu ? Xác định f  x  ?Lấy nguyên hàm hai vế hay tích phân hai vế ? f '  x  f ( x) dx    x  3 dx  1 1  x  3x  C  f  x   f ( x) x  3x  C 1  C  Nên 1   f  x        x  1  x    x  x   x  3x  Mà f    Khi :  1009 1 f  1  f     f  2017   f  2018        2020  2020  a  1009, b  2020( a  , b Ơ * ) b  a  3029 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày tháng năm 2022 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan nội dung viết, không chép nội dung người khác Lê Mai DANH MỤC 16 CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT Họ tên tác giả: Lê Mai Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Đông Sơn Cấp đánh Kết Năm học giá xếp loại đánh giá đánh giá Sở GD&ĐT xếp loại xếp loại Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học giải tập lượng giác Sở GD&ĐT C 2008 – 2009 Phát triển lực khái quát hóa cho học sinh thơng qua khai thác toán Sở GD&ĐT B 2009 – 2010 Phát huy lực huy động kiến thức cho học sinh dạy học giải tập hình học khơng gian Sở GD&ĐT C 2010 – 2011 Dạy học giải tập SGK hình học 10 theo quan điểm hoạt động (Nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung bình – yếu) Sở GD&ĐT C 2011 – 2012 Phát huy lực huy động kiến thức trung gian, nhằm bồi dưỡng tư trí tuệ cho học sinh thơng qua dạy học giải phương trình – bất phương trình vơ tỉ Sở GD&ĐT C Một số biện pháp nhằm xây dựng tập thể lớp đoàn kết, vững mạnh Sở GD&ĐT B 2016-2017 Rèn lực giải tốn cho học sinh lớp 11 thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất Sở GD&ĐT B 2019-2020 Một số giải pháp giáo dục Sở GD&ĐT C 2020-2021 17 TT Tên đề tài SKKN 2014 – 2015 hiệu kỹ sống cho học sinh qua công tác chủ nhiệm lớp PHỤ LỤC 18 Một số tốn Ngun hàm – Tích phân phân theo mức độ phù hợp với lực học sinh MỨC ĐỘ : NHẬN BIẾT Mục tiêu: Giúp HS làm quen với khái niệm nguyên hàm, thuộc vận dụng bảng nguyên hàm bản, bảng nguyên hàm mở rộng vào toán Câu 1: Nếu A f  x   x  0;  hàm số f  x  f  x dx  x  ln 2x  C với 1 1 1  B f  x  x  C f  x   ln(2x) D f  x    2x x2 x x2 x2 2x Câu 2: Cho I   x3 x2  5dx, đặt u  x25 Khi viết I theo u du ta được:     4 A I   u  5u du B I   u  5u du   C I   u2du D I   u  5u du Câu 3: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f  x   cos2 x thỏa mãn F(0)=1 Tìm F(x) A F  x  tanx B F  x   tanx C F  x  tanx Câu 4: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  x  x4 2x A  f  x dx    C x ln2 C  f  x dx  x  x 2 C x B D x D F  x   tanx  2x ?  x4 x f  x dx   2 C x  f  x dx  x4 2x   C x ln2 Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f  x  2x  sin2x là: 1 A x2  cos2x  C B x2  cos2x  C C x2  2cos2x  C D x2  2cos2x  C 2 Câu 6: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  A  f  x dx  C 2x   C  f  x dx  2x  1 C 2x  B  f  x dx  D  f  x dx   2x  1 2x   C 2x  C Câu 7: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  e2018x A  f  x dx  e2018x  C B  f  x dx  2018e 2018x C 19 C  f  x dx  2018e 2018x C D  f  x dx  e 2018x ln2018 C Câu 8: Hàm số F  x  cos3x nguyên hàm hàm số: A f  x  sin3x x B f  x  3sin3x C f  x  3sin3x D f  x   sin3x Câu 9: Khẳng định khẳng định sau sai ? A  kf  x dx  k f  x dx với k ¡ B   f  x  g x dx   f  x dx   g x dx với f  x , g x liên tục R C  x dx  D 1 x  C với   1  1   f  x dx  f  x Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f  x  4x31 là: A  x4  C B  x4  x C Câu 11: Nguyên hàm hàm số f  x  x A  dx  ln x  x dx  ln x  C B C 12x2  C D  x4  x  C x 1 C  x dx    C D  dx  ln x  C x x Câu 12: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  tan2x   A  tan2xdx  1 tan 2x  C C  tan2xdx    1 tan2 2x  C B  tan2xdx   ln cos2x  C D  tan2xdx   ln cos2x  C Câu 13: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  52x A  52x dx  52x  C ln5 C  52x dx  2.52x ln5 C Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  A  C 3  dx  2ln 2x   C 4x  2   4x  3dx  ln 2x   C B  52x dx  25x  C 2.ln5 D  52x dx  25x1  C x 4x  2  B  4x  3dx  ln 4x   C D  4x  3dx  ln 2x    C 3 20 Câu 15: Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f  x  x2  A y  x x2  x  B y  x  x2  3x  C y  x x2  2x  x  1 ? x2  x  D y  x1  x x Câu 16: Tính nguyên hàm I    dx A I  x x ln2 ln3 ln2 ln3 ln2 ln3   C B I  x  x  C C I    C D I    C 3 ln3 ln3 Câu 17: Tìm H    4 2x  1dx 5 A H   2x  1  C B H   2x  1  C C H   2x  1  C D H   2x  1  C 5 Câu 18: Trong khẳng định đây, khẳng định sai ? A   f  x g x  dx   f  x dx. g x dx B  k.f  x dx  k. f  x dx C   f  x  g x  dx   f  x dx   g x dx D  f ' x dx  f  x  C Câu 19: Hàm số F  x  ln4 x  C nguyên hàm hàm số hàm số ? A f  x  x ln3 x B f  x  xln3 x C f  x  ln 3x x D f  x  x ln3 x Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số f  x  x3  2x là: A x4  x2  C B x4  x2  C C x4 C D x2  C Câu 21: Cho hàm số y  f  x liên tục R thỏa mãn  f  x dx  4x  3x2  2x  C Hàm số f  x hàm số hàm số sau? A f  x  12x2  6x  2 C B f  x  12x2  6x  C f  x  x4  x3  x2  Cx D f  x  x4  x3  x2  Cx  C ' Câu 22: Tìm họ nguyên hàm  sin2 xdx x sin2x C A  B x sin2x  C 2 C x sin2x  C D x sin2x  C 2 Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số f  x  x  3x A 2x x  3x2 C B 3x2 3x2 3x2 x x  C C x x   C D 4x x  C 2 2 21 Câu 24: Nguyên hàm hàm số f  x  cos3x là: B  sin3x  C A 3sin3x  C D sin3x  C C  sin3x  C Câu 25: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  2018x 2018x C A log2018 2018x1 B C x 2018x C C ln2018 D 2018x.ln2018 C Câu 26: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? B  0dx  C A  exdx  ex  C C  x dx  ln x  C D  dx  x  C Câu 27: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f  x  x2 Giá trị biểu thức F ' 4 A B Câu 28: Tìm họ nguyên hàm hàm số y  2 A   x  1 dx  C   x  1  x  1 dx  C C x C D 16  x  1 1 B   x  1 dx  x  1 C D   x  1 dx   x  1 C Câu 29: Họ nguyên hàm hàm số f  x  x3  x  là: A x4 x3  C B x4 x2   x C C x4  x3  x C D 3x2  C x Câu 30: Họ nguyên hàm hàm số f  x  4x5   2018 là: A x6 ln x  2018x  C C x  ln x  2018x  C B 20x  D x2 C x  ln x  2018x  C Câu 31: Nguyên hàm F(x) hàm số f  x  x  2x 2x C ln2 B F  x  x2  2x ln2  C x2  2x  C D F  x  x2 2x  C ln2 A F  x  1 C F  x  Câu 32: Họ nguyên hàm hàm số f  x  sin5x  22 5 B  cos5x  2x  C A 5cos5x  C C cos2x  2x  C D cos5x  2x  C Câu 33: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  cos2x A  cos2xdx  2sin2x  C B  cos2xdx   sin2x  C C  cos2xdx  sin2x  C D  cos2xdx  sin2x  C Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số f  x  2cos2x A  sin2x  C B 2sin2x  C C sin2x  C Câu 35: Tất nguyên hàm hàm số f  x  A ln 2x  3  C B ln 2x   C D 2sin2x  C là: 2x  C ln 2x   C D ln 2x   C ln2 Câu 36: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  sin2x A  sin2xdx   C  sin2xdx  cos2x C B  sin2xdx   cos2x  C cos2x C D  sin2xdx  2cos2x C Câu 37: Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  cos x? B y  cot x A y tanx Câu 38: Tìm A  x dx  D y  sinx C y sinx  x2 dx C x B 1  x2 dx   x  C C 1  x2 dx  2x  C D  x2 dx  ln x C Câu 39: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  x  cos x A  f  x dx  C  x2  sinx C f  x dx  xsin x  cosx  C B D  f  x dx  1 sinx C  x2 f  x dx   sinx C Câu 40: Họ nguyên hàm hàm số y  cos3x A sin3x C B  sin3x C C sin3x  C D  sin3x  C Câu 41: Họ nguyên hàm hàm số f  x  5x4  A x5  2x  C B x  2x  C C 10x  C D x5  23 Câu 42: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  3cosx  x A 3sinx   C x B 3sinx   C Câu 43: Nguyên hàm hàm số f  x  A  f  x dx  2ln1 2x  C C  f  x dx   ln1 2x  C  0;  x2 x C 3cosx   C D 3cosx lnx C 1 2x B  f  x dx  2ln1 2x  C D  f  x dx  ln1 2x  C Câu 44: Mệnh đề sai? A  f ' x dx  f  x  C với hàm f  x có đaọ hàm R B   f  x  g x  dx   f  x dx   g x dx, với hàm f  x , g x có đạo hàm R C  kf  x dx  k f  x dx với k với hàm số f  x có đạo hàm R D   f  x  g x  dx   f  x dx   g x dx, vợi f  x , g x có đạo hàm R Câu 45: Hàm số nguyên hàm hàm số f  x  e1 4x A y  4e1 4x B y  e1 4x C y   e1 4x Câu 46: Giả sử F  x nguyên hàm hàm số f  x  D e1 4x khoảng 3x  1   ; 3 Mệnh đề sau đúng?   A F  x  ln 3x  1  C C F  x  ln 3x  1  C B F  x  ln 3x  1  C D F  x  ln 3x   C Câu 47: Nguyên hàm hàm số f  x  sinx cosx A sinx cosx C B sinx cotx C C cosx sinx C D sinx cosx C Câu 48: Nguyên hàm hàm số f  x  x2  x  là:   A  x2  x  dx  x3 x2   x C B  x   x  dx  2x  1 C 24 C   x2  x  dx  x3 x2   x C D  C e3  x2  x  dx  x3 x2   x C Câu 49: Tích phân  e3xdx A  e3   B e  D e3  Câu 50: Nguyên hàm hàm số f  x  3x A  f  x dx  3xC C  f  x dx  B  f  x dx  x ln3 C 3x1 C x D  f  x dx  3x C ln3 ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-D 4-D 5-A 6-C 7-B 8-B 9-A 10-D 11-B 12-D 13-B 14-C 15-A 16-C 17-B 18-A 19-C 20-B 21-B 22-C 23-B 24-D 25-C 26-C 27-D 28-B 29-B 30-C 31-D 32-B 33-D 34-C 35-B 36-A 37-C 38-B 39-A 40-A 41-A 42-B 43-C 44-C 45-C 46-C 47-A 48-D 49-A 50-D MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU Mục tiêu: Sau thành thạo dạng toán sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng để tìm nguyên hàm hàm số, HS vận dụng phương pháp đổi biến, nguyên hàm phần để tìm nguyên hàm hàm số phức tạp Làm tốt dạng tập này, HS đạt mốc 6,5+ đến 7+ đề thi THPTQG Câu 1: Cho hàm số f  x thỏa mãn f ' x   5sin x f  0  10 Mệnh đề đúng? A f  x  2x  5cos x  B f  x  2x  5cos x  C f  x  2x  5cos x  10 D f  x  2x  5cos x  15 Câu 2: Tính F  x   xcos xdx ta kết A F  x  xsin x  cos x  C C F  x  xsin x  cos x  C B F  x   xsin x  cos x  C D F  x   xsin x  cos x  C 25 Câu 3: Biết F  x nguyên hàm hàm số f  x  sinx đồ thị hàm số  y  F  x qua điểm M(0;1) Tính F    2        B F   =  2 A F   =    C F   =  2   D F   = -1  2 Câu 4: Chọn khẳng định A  32x dx  32x 9x 32x 32x1  C B  32x dx   C C  32x dx   C D  32x dx  C ln3 ln3 2x  ln9 Câu 5: Biết  f  x dx  2x ln 3x  1  C   với x  ;  Tìm khẳng định 9  khẳng định sau A  f  3x dx  2x ln 9x  1  C B  f  3x dx  6xln 3x  1  C  f  3x dx  6x ln 9x  1  C D  f  3x dx  3xln 9x  1  C C   Câu 6: Nếu f  x  ax  bx  c 2x  nguyên hàm hàm số g x  10x2  7x  2x  1  khoảng  ;  a  b  c có giá trị là: 2  A B C D Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  kf  x dx  k f  x dx C  f ' x f  x dx  f  x B   f  x  g x  dx   f  x dx   g x dx C D  f  x g x dx   f  x dx. g x dx Câu 8: F  x nguyên hàm hàm số f  x  ln x F(1) = Khi giá trị F(e) là: A B C D Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f  x  xcos2x là: A xsin2x cos2x  C C xsin2x  cos2x C B xsin2x  D cos2x C xsin2x cos2x  C Câu 10: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f  x  6x  sin3x, biết F  0  A F  x  3x2  cos3x  3 B F  x  3x2  cos3x  26 cos3x  C F  x  3x2  D F  x  3x2  Câu 11: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  x2ex A  f  x dx  ex C  1 B  C f  x dx  ex 1  C D cos3x  1  f  x dx  3ex 1  C  f  x dx  x2 x31 e  C Câu 12: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f  x  e2x , biết F(0) = A F  x  e2x B F  x  e2x  2 C F  x  2e2x  D F  x  ex Câu 13: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f  x  x ln x Tính F '' x ? A F '' x  1 ln x B F '' x  x C F '' x  1 ln x D F '' x  x  ln x Câu 14: Nguyên hàm hàm số f  x  xsin x là: A F  x   xcos x  sinx C B F  x  xcos x  sinx C C F  x   xcos x  sinx C D F  x  xcos x  sinx C Câu 15: Cho hàm số f  x xác định R \  1;1 thỏa mãn  1  1 ; f 3   3  f    Giá trị biểu thức  2  2 x2  f 2   0  f  4 bằng: f ' x  A ln15 B + ln15 C ln D + ln15 Câu 16: Biết F  x nguyên hàm hàm số f  x  x2  2x  thỏa mãn F  0  4, giá trị F(1) A C 1 xsin2x  cos2x  C 2 B 1 xsin2x  cos2x  C D 1 xsin2x  cos2x  C B D Câu 17: Tìm  xcos2xdx A C xsin2x  cos2x  C 27 Câu 18: Cho a số thực dương Biết F  x nguyên hàm hàm số 1   1 f  x  ex  ln ax   thỏa mãn F    F  2018  e2018 Mệnh đề sau x   a đúng?   ;1  2018    B a  0;   2018 A a  C a  1;2018 D a  2018;  f  x  Câu 19: Biết F  x nguyên hàm ¡ hàm số thỏa mãn F  1  Tìm giá trị nhỏ m F  x A m  B m 1 22017 22018 C m 22017  2017x  x2  1 D m 22018 2018 Câu 20: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A F  x  5 cos x nguyên hàm hàm số f  x  sinx B F  x  x2 nguyên hàm f  x  2x C Nếu F  x nguyên hàm hàm số f  x ngun hàm f  x có dạng F  x  C (C số) D u' x  u x dx  log u x  C   f  x   2018x23x  1 e2x khoảng  ;  Tính tổng T  a  2b  4c 2x Câu 21: Cho F  x  ax  bx  c e nguyên hàm hàm số A T = 1007 B T = 1011 C T = -3035 Câu 22: Cho F  x nguyên hàm hàm số f  x  F  0  10 Tìm F  x 1  1   D T = -5053 2ex  thỏa mãn    x  A F  x   x  ln e   10 ln5 ln2 B F  x  x  10 ln 2ex  3 2    x  C F  x   x  ln e   10       ln5 ln2 ln5 D F  x  x  ln 2ex   10 3 Câu 23: Tìm nguyên hàm I    x  1 e3xdx A I   x  1 e3x  e3x  C B I   x  1 e3x  e3x  C 28 3 C I   x  1 e3x  e3x  C Câu 24: Cho hàm số y  f  x có f ' x  biếu thức f 3   1 bằng: A ln D I   x  1 e3x  e3x  C Biết f  0  2018 Giá trị x1 B ln C ln D 2ln Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f  x  x2  x3 là: A x3   C B  4 x3   C C  x3   C D  4 x3 C Câu 26: Biết F  x nguyên hàm hàm số f  x  e2x F  0  Tính  1 F    2  1   B F    2e  2 1 A F    e  2   C F    e  2 2 1   D F    e  2 1 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm   2x  1 ln xdx   A x2  x ln x    x2  x C C x2  x ln x  ln 2x  C  x2  x C Câu 28: Tìm họ nguyên hàm A I   B x2  x ln x    D x2  x ln x  x2  x C dx  2x ln 2x  1 B I  ln 2x  1  C C I  ln 2x   C D I   C Câu 29: Tìm nguyên hàm F  x hàm số f  x  ax  F  1 ; F  1  4; f  1  3x2 A F  x    2x C F  x  x2  x C b x2  x  0 biết 3x2 B F  x    2x 3x2   4x D F  x  3x2   4x Câu 30: Tất nguyên hàm hàm số f  x  cos2x là: A sin2x  C B sin2x  C 2 C  sin2x  C D 2sin2x  C 29 ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-C 4-C 5-A 6-B 7-D 8-C 9-D 10-D 11-C 12-B 13-C 14-C 15-C 16-A 17-D 18-A 19-B 20-D 21-C 22-D 23-A 24-A 25-B 26-D 27-A 28-A 29-A 30-B 30 ... chọn đề tài: “ Một số giải pháp bồi dưỡng lực giải tốn Ngun hàm - Tích phân cho học sinh trung bình – yếu? ?? Mục đích nghiên cứu - Phát triển lực giải toán tổ hợp xác suất cho học sinh THPT - Xây... tượng học sinh trung bình - yếu, để em khơng tiếp cận mà cịn biết áp dụng tốt tốn tìm ngun hàm, tích phân số hàm số thường gặp bảng nguyên hàm, hai phương pháp đổi biến số, nguyên hàm tích phân. .. máy tính giải tốn ngun hàm - tích phân chia thành dạng sau: Giải tốn ngun hàm, giải tốn tích phân ứng dụng tích phân Trong giải tốn tích phân ứng dụng tích phân học sinh dễ thực máy tính cho kết