SKKN hệ thống bài tập bổ trợ cho học sinh trung bình yếu môn hình học lớp 7

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THÁI THỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HỆ THỐNG BÀI TẬP BỔ TRỢ CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH YẾU MƠN: HÌNH HỌC LỚP Người viết : NGUYỄN THỊ BÍCH Giáo viên dạy tốn – Tổ tốn lý Năm học: 2014 - 2015 MỤC LỤC A - ĐẶT VẤN ĐỀ .3 I – Lý chọn đề tài II – Mục đích đề tài III – Phạm vi đề tài, đối tượng nghiên cứu phương pháp tiến hành B – HỆ THỐNG BÀI TẬP BỔ TRỢ CHƯƠNG II VÀ CHƯƠNG III I – Yêu cầu hệ thống tập bổ trợ II – Một vài ví dụ minh họa .5 III- Hệ thống tập bổ trợ ……………………………………………………9 Hai tam giác Trường hợp cạnh cạnh cạnh 10 Trường hợp cạnh góc cạnh 11 Trường hợp góc cạnh góc .12 Tam giác cân 14 Định lí Pitago 16 Trường hợp tam giác vuông 16 Ôn tập chương II 18 Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác 19 Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu .20 Tính chất ba đường trung tuyến tam giác 21 Tính chất ba đường phân giác tam giác 22 Tính chất ba đường trung trực tam giác 23 Tính chất ba đường cao tam giác 24 Ôn tập chương III .25 IV - KẾT LUẬN 26 V – TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 A - ĐẶT VẤN ĐỀ I – Lý chọn đề tài Toán học mơn học giúp người học có kiến thức, tư logic khả suy luận Đối với học sinh trung học sở, toán học giúp em có kiến thức sở ban đầu để tiếp tục học lên cao tiếp thu kiến thức trung cao cấp Trong chương trình mơn hình học cấp II, hình học lớp xem tảng ban đầu đóng vai trị quan trọng giúp em học sinh có sở để tiếp thu mơn hình học, mơn học cần nhiều tư trí tưởng tượng Tuy nhiên, mơn học khó, có nhiều học sinh không nắm bắt kiến thức cần thiết sợ môn học này, đặc biệt học sinh có tiếp thu chưa nhanh khơng u thích mơn học Hơn nữa, chương trình mơn hình học lớp lại bố trí tương đối nhiều kiến thức, nhiều thơng tin khiến em khó nắm bắt Vì thế, thường có nhiều học sinh lớp sợ không nắm kiến thức môn hình học, hay nhầm lẫn kiến thức khơng sử dụng kiến thức cần thiêt Qua nhiều năm giảng day, rút số kinh nghiêm dạy mơn hình học lớp Trong sáng kiến kinh nghiệm này, xin đưa hệ thống tập bổ trợ mơn hình học lớp dùng chương AI chương III II – Mục đích đề tài Hệ thống tập bổ trợ mơn hình học lớp dùng cho chương II chương III nhằm mục đích giúp em học sinh tiếp thu chưa nhanh, chưa hiểu môn hình học chưa u thích mơn học có hiểu biết ban đầu mơn hình học; giúp em nắm kiến thức tối thiểu, cần thiết để có sở học tiếp kiến thức lớp Mặt khác, em có kiến thức tối thiểu, em đỡ sợ môn hình học hiểu hơn, em dễ dàng học dần thích mơn học Hệ thống tập bổ trợ giúp em tránh nhầm lẫn kiến thức, tập tư có phương pháp học hiệu BI – Phạm vi đề tài, đối tượng nghiên cứu phương pháp tiến hành Đề tài nghiên cứu, ứng dụng phạm vi chương II chương III mơn hình học lớp chủ yếu phần trường hợp tam giác đường đồng quy tam giác Đối tượng nghiên cứu học sinh có sức học trung bình yếu, tiếp thu chưa nhanh chưa biết cách học môn hình học lớp nhằm giúp em đạt lượng kiến thức tối thiểu để lên lớp Phương pháp tiến hành: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến vấn đề Quan sát tìm hiểu ký đối tượng học sinh trung bình yếu cá tính , tâm lý phương pháp thái độ học tập Trao đổi kinh nghiệm với bạn bè, đồng nghiệp Xây dựng hệ thống tâp cho đối tượng, thực công tác giảng dạy trực tiếp với đối tương học sinh trung bình yếu Rút kinh nghiệm qua dạy Xây dựng lại bổ sung vào hệ thống tập nói B – HỆ THỐNG BÀI TẬP BỔ TRỢ CHƯƠNG II VÀ CHƯƠNG III I – Yêu cầu hệ thống tập bổ trợ Đối với đối tượng học sinh trung bình yếu, cần có hệ thống tập riêng giúp em nắm kiến thức để em yên tâm học có sở để học lên lớp Hệ thống tập dành riêng cho em cần đảm bảo yếu tố sau: Có hình vẽ rõ ràng, tập trung vào kiến thức Có nhiều câu hỏi mang tính nhận biết dễ hiểu Có câu hỏi gợi ý để em giải vấn đề Kiến thức nhắc lại thường xuyên Có câu hỏi tập để chuẩn bị cho kiến thức Khi em nhận biết kiến thức cần có thêm câu hỏi dạng vận dụng để nâng khả tư AI – Một vài ví dụ minh họa Trong có kiến thức trường hợp tam giác bước đầu để học sinh nhận biết tập cần có hình vẽ minh họa nội dung kiến thức rõ ràng, tập trung kiến thức Ví dụ: - Cho hình vẽ sau Chứng tỏ ABC = DEF A D C B - F E Bổ sung thêm điều kiện để có hai tam giác theo trường hợp c.c.c: D E A - Tìm tam giác hình vẽ giải thích B I K Trong kiến thức tam giác cân, liên hệ cạnh góc đ diện, liên hệ đường xiên hình chiếu cần có tập có câu hỏi ma tính nhận biết Ví dụ: - Cho hình vẽ: M B A H C a Kể tên đường vng góc b Kể tên đường xiên c Kể tên hình chiếu đường xiên d So sánh MH MC; MH MB - Cho ABC có AB = AC a a Chứng tỏ tam giác ABC cân A b CMR: Góc B = góc C - Cho ABC có góc B = góc C a Chứng tỏ tam giác ABC cân A b CMR: AB = AC Trong tập tổng hợp cần có câu hỏi gợi ý để học sinh tập tư Ví dụ: - Cho tam giác ABC cân A Lấy M trung điểm BC CMR: a AB = AC c - ABM = b góc B = góc C ACM d AM phân giác góc A Cho ABC vng A có đường cao AH Lấy điểm M thuộc đoạn AH Kẻ MN // AC ( N ∈ HC) CMR: a MN ⊥ AB b M trực tâm ABN c BM ⊥ AN Các kiến thức sử dụng nhiều cần lặp lại để khắc sâu Ví dụ : - Cho tam giác ABC cân A Lấy M trung điểm BC CMR: a AB = AC c ABM = b góc B = góc C ACM d AM phân giác góc A - Cho tam giác ABC cân A Lấy M trung điểm BC CMR: a ABM = ACM b Góc AMB = góc AMC c AM ⊥ BC d Cho AC = 5cm; BC = 8cm Tính AM Đối với kiến thức hay nhầm lẫn, cần có tập kiểm tra định hướng cho học sịnh Ví dụ: - Bổ sung thêm điều kiện để có hai tam giác nhau: Hình 1: K N O M P Q Hình 2: Q H N P G K Đối với kiến thức khó cần có câu hỏi tập để chuẩn bị Ví dụ: Đối với kiến thức tính chất “Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường cao, đường trung tuyến, đường xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó” - Cho tam giác ABC cân A Lấy M trung điểm BC CMR: a AB = AC b ABM = ACM c AM phân giác góc A - Cho tam giác ABC cân A Lấy H trung điểm BC CMR: a AHB = AHC b góc AHB = 90 c AH ⊥ BC - Cho tam giác ABC cân A có tia phân giác góc A cắt cạnh BC D CMR: a ABD = ACD b BD = CD c AD ⊥ BC Khi học sinh nhận biết kiến thức bản, cần có thêm câu hỏi dạng vận dụng để học sinh tập tư Ví dụ: - - Cho tam giác ABC cân A Kẻ AM ⊥ BC (M BC) a Chứng minh ABM = ACM , từ suy BM = CM b Kẻ MD ⊥ AB; ME ⊥ AC CMR: DBM = ECM ADM = AEM Từ điểm M nằm đường thẳng a vẽ MH ⊥ a ( H a ) Lấy điểm B điểm C đường thẳng a cho MB > MC a CMR: HB > HC b Lấy N MH CMR: NB > NC BI – Hệ thống tập bổ trợ chương II chương III Hai tam giác Bt1: Đoán nhận tam giác hình vẽ sau: A C B G' I' H' Bt2: Cho ABC = A’B’C’ Hãy viết cặp cạnh cặp góc A' A B' Bt3: Cho ABC = DEF Tính cạnh DE; EF; AC ; góc D, chu vi ABC = DEF Góc D = 800; góc B = 550 Tính góc E; góc C ABC 3cm B Bt4: Cho D A F E C B b góc OMN = góc ONM AON = BOM a c IMN cân I Định lí Pitago Bt1: a Cho hình vẽ: Điền vào dấu …… A +) BC2= … +… +) AC2 = BC2 – … B +) AB2 = … – …… C b c Cho AB = 3cm; AC = 4cm Tính BC Cho AB = 5cm; BC = 13cm Tính AC Bt2: Cho ABC vng A có AB = 4cm; BC = 5cm Tính AC Bt3: Cho ABC có AH ⊥ BC ( H BC ) Biết AH = 12cm; BH = 9cm; HC = 16cm a Tính AB; AC c Tính chu vi ABC Bt4: Cho tam giác ABC cân A Lấy M trung điểm củ a.ABM = ACM c AM⊥ BC 16 Trường hợp tam giác vng Bt1: Tìm cặp tam giác hình vẽ sau: Hình Hình Hình Hình Bt2: Bổ sung thêm điều kiện để có hai tam giác nhau: Hình K N O M P Q Hình Q N H G P Bt3: Cho hình vẽ: 17 C K A O D Bt3: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD ⊥ AC ( D (E AB ) Gọi I giao điểm BD CE CMR: a AEC = ADB c AEI = ADI AC ) ; kẻ CE ⊥ AB Bt4 : Cho tam giác ABC cân A Kẻ AM ⊥ BC (M a b BC) Chứng minh ABM = ACM , từ suy BM = CM Kẻ MD ⊥ AB; ME ⊥ AC CMR: DBM = ECM ADM = AEM c Ơn tập chương II Bt1 : Tính x, y hình vẽ sau: A B x Hình A 12 x B Bt2: Cho 13 Hình ABC cân A Lấy M trung điểm BC CMR: 18 AMB = AMC góc AMB = góc AMC b AM ⊥ BC c Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE CMR: MD = ME a Bt3: Cho ABC cân A Kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB BH cắt CK D CMR: a b c d AHB = AKC AKD = AHD AD tia phân giác góc BAC CH = BK Bt4 : Cho ABC có CA = CB = 10cm ; AB = 12cm Kẻ CI ⊥ AB a b c Chứng minh IA = IB Tính IC Kẻ IH ⊥ AC, kẻ IK ⊥ BC CMR: IHK cân Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Bt1: So sánh cạnh AB cạnh AC hình vẽ sau: A 700 40 B Bt2: Cho Bt3: Cho C ABC có góc A > góc B > góc C So sánh cạnh AB, AC, BC 0 MNP có góc N = 50 ; góc M = 70 So sánh cạnh MP NP Bt4: Cho ABC vng A có góc C < 450 So sánh ba góc ABC so sánh ba cạnh Bt5: Cho a b c ABC có AB < AC So sánh góc B góc C Các tia phân giác góc B góc C cắt O So sánh góc OBC góc OCB CMR: OB < OC 19 Bt6: Cho ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Kẻ DE ⊥ BC E CMR: a ABD = EBD b AD = DE c AD < DC Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bt1: Cho hình vẽ: M B A H a Kể tên đường vng góc C a b Kể tên đường xiên c Kể tên hình chiếu d So sánh MH MC; MH MB đường xiên Bt2: Vẽ hình chiếu điểm A đường thẳng d hình sau: m A m Bt3: Cho đường thẳng xy Từ điểm A đường thẳng xy vẽ AH ⊥ xy ( H xy) Lấy điểm B, điểm C xy cho HB < HC a HB HC hình chiếu b So sánh AB AC đường xiên nào? Bt4: Cho đường thẳng a Từ điểm M nằm đường thẳng a vẽ MH ⊥ a (H a) Lấy điểm B điểm c đường thẳng a cho MB > MC a b CMR: HB > HC Lấy điểm N MH CMR: NB > NC 20 Bt5: Cho hình vẽ: a B b c D A E So sánh BE BC So sánh DE BE So sánh DE BC C Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Bt1: Vẽ tam giác ABC xác định trọng tâm G tam giác ABC Bt2: Cho hình vẽ: A F G B D Bt3: Cho tam giác ABC cân A có AB = 10cm, BC = 16cm Kẻ AH ⊥ BC a b c d Chứng minh : BH = CH Tính AH Lấy K trung điểm cạnh AB CK cắt AH G Tính AG Tính CK Bt4: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường trung tuyến AD BE cắt G Trên tia GD lấy điểm M cho GM = 2.GD CMR: a b c d BGD = CMD MC=BG MC // BG Lấy H trung điểm AB MH cắt BG I Chứng minh điểm C, G, H thẳng hàng 21 Tính chất ba đường phân giác tam giác Bt1: Cho hình vẽ: a H t b Chứng tỏ Ot tia phân giác góc xOy CMR: MH = MK M O K y Bt2: Cho góc xOy = 700, vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M, kẻ MH ⊥ Ox MK ⊥ Oy a Tính số đo góc MOH c CMR: b So sánh MH MK OHK cân O Bt3: Cho hình vẽ: D I E Bt4: Cho ABC cân A Tia phân giác góc B cắt tia phân giác góc C I AI cắt BC M CMR: a b AM đường phân giác ABC AMB = ACM Bt5: Cho ABC cân A có đường phân giác AM Kẻ MH ⊥ AB MK ⊥ AC CMR: a MH = MK c BMH = b MAH = MAK CMK Bt6: Cho ABC cân A có đường trung tuyến AM Kẻ MH ⊥ AB MK ⊥ AC CMR: a MH = MK Tính chất ba đường trung trực tam giác Bt1: Cho hình vẽ: a d A b B Chứng tỏ d trung trực đoạn thẳng AB CMR: MA = MB Bt2: Cho hình vẽ: a b c CMR: O giao điểm hai đường trung trực SPQ CMR: O cách đỉnh SPQ CMR: OM ⊥ SP P Bt3: Cho góc xOy có tia phân giác Ot Từ điểm M tia Ot kẻ MH ⊥ Ox MK ⊥ Oy CMR: a OHK cân b OM trung trực HK Bt4: Cho ABC cân A có đường phân giác AM Kẻ MH ⊥ AB MK ⊥ AC CMR: a AM trung trực BC b MH = MK c HK // BC Bt5: Cho ABC cân A có đường trung tuyến A M CMR: a AIB = AIC b AM Gọi I điểm nằm IBM = ICM Bt6: Cho ABC cân A Trên AB AC lấy hai điểm M N cho AM = AN BN cắt CM I CMR: a ABN = ACM b BIC cân c AI trung trực BC Bt7: Cho ABC vuông A Đường trung trực AB cắt BC D CMR: 23 a c ADB cân b ADC cân D trung điểm BC Tính chất ba đường cao tam giác Bt1: Cho hình vẽ: a M I b H N CMR:OH⊥MN O K CMR: H giao điểm hai đường cao MNO CMR: H trực tâm MNO Bt2: Cho ABC nhọn có góc AC= 500 Hai đường cao AH BK cắt D a Tính góc KBC b Tính góc KDH c CMR: CD ⊥ AB Bt3 : Cho Kẻ MN // AC (N ∈ HC) CMR: ABC vng A có đường cao AH Lấy điểm M thuộc đoạn AH a MN ⊥ AB b M trực tâm ABN c BM ⊥ AN Bt4: Cho ABC vng A có đường cao AH Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Kẻ Dx // AH cắt AC BC I E CMR: a EBD = b DE ⊥ BC ABC c I trực tâm d BI ⊥ DC DBC Bt5: Cho ABC cân A có đường trung tuyến AM Đường cao CE cắt AM H Cho AB = 10cm, BC = 12cm CMR: a AM ⊥ AB b BH ⊥ AC c Tính BM, AM 24 Ơn tập chương III Bt1: Điền từ thích hợp vào …… a b c d e f Trong tam giác: Ba đường trung tuyến cắt điểm, điểm gọi …… có tính chất…… Trong tam giác: Ba đường trung trực cắt điểm, điểm gọi …… có tính chất…… Trong tam giác: Ba đường phân giác cắt điểm, điểm gọi …… có tính chất…… Trong tam giác: Ba đường cao cắt … điểm, điểm gọi …… Trong tam giác cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là…… Trong tam giác trọng tâm ……… Bt2: Cho ABC vuông A có đường phân giác BD Trên BC lấy điểm E cho BA = BE CMR: a.ABD = EBD c So sánh AD DC Bt3: Cho ABC vuông A có đường cao AH.Trên tia HC lấy điểm D cho HB = HD Kẻ tia Cx ⊥ tia AD E CMR: a ABD cân b CB tia phân giác góc ACx c Cx cắt tia AH M CMR: MD // AB Bt4: Cho ABC nhọn có đường phân giác AD Trên AC lấy điểm E cho AB = AE Gọi K giao điểm AB ED CMR: a ABD = c AKC cân A Bt5: Cho a b c d b AD ⊥ BE AED d BE // KC BD