(SKKN 2022) một số kinh nghiệm khi dạy các bài toán xác suất lớp 11 nhằm tạo sự hứng thú trong học tập cho học sinh trung tâm GDNN GDTX

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong trường THPT mơn Tốn ln có vai trị quan trọng Kiến thức phương pháp dạy giáo viên công cụ thiết yếu để học sinh học tốt mơn Tốn, có giúp học sinh phát triển lực tư phẩm chất trí tuệ Dạy lớp 11 giáo viên ln tìm cách giúp học sinh khai thác triệt để bài, với bố trí số tiết khơng nhiều ứng dụng nhiều Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên Từ xuất xác suất khẳng định mơn có tính hấp dẫn cao áp dụng phổ biến sống Xác suất ứng dụng rộng rãi nhiều ngành khoa học khác Toán học, Vật lý, Khoa học kỹ thuật, y học, công nghệ thông tin ngành kinh tế Chính lẽ lí thuyết xác suất đưa vào chương trình mơn toán cấp THPT nhằm cung cấp cho học sinh THPT kiến thức ngành toán học xác xuất, đồng thời rèn luyện cho em kỹ tính tốn để làm tốt tập kỳ kiểm tra kỳ thi học sinh giỏi tỉnh, thi tốt nghiệp THPT vận dụng vào đời sống thường ngày Do đặc thù chuyên nghành nên tốn xác suất có nhiều điểm khác biệt so với toán đại số giải tích khác Chính thế, học sinh, việc áp dụng kiến thức vào giải toán xác suất thường lúng túng, phân biệt giải nào, chí có nhiều em làm xong khơng giám làm Tuy nhiên, tài liệu đề cập đến vấn đề cách chuyên sâu, việc hệ thống dạng tốn cách giải chưa nhiều Điều gây khó khăn, lúng túng cho học sinh việc nhận diện giải dạng toán Để học tốt phần xác suất em phải nắm vững khái niệm xác suất, cơng thức tính nắm vững phần quy tắc đếm, khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị Nhưng với học sinh Trung tâm GDNN - GDTX đa phần em có học lực yếu trung bình nên việc lĩnh hội phần kiến thức hạn chế dẫn đến ngại học phần này, làm tập hay bị sai dẫn đến làm kiểm tra kỳ thi học sinh thường hay điểm với lỗi Từ thực tế đó, thân giáo viên yêu nghề, tâm huyết, trăn trở tìm giải pháp nâng cao hiệu chất lượng giáo dục, giúp em có hứng thú với mơn học, từ nâng cao kết dạy - học Trong q trình dạy học mơn Tốn Trung tâm GDNN - GDTX Thọ Xuân, để tạo hứng thú học tập cho em, giúp em yêu thích học tốt phần xác suất Khi dạy học chọn tập gắn liền với thực tế hệ thống, phân loại tập từ dễ đến khó để em làm tập Chính tơi chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm dạy toán xác suất lớp 11 nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh Trung tâm GDNN - GDTX ” Mong với kinh nghiệm trao đổi, chia sẻ với đồng nghiệp, đồng thời mong có góp ý chân thành quý vị để đề tài sâu sắc giá trị khoa học tính hiệu 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu toán thực tế vào tổ chức hoạt động dạy- học toán xác suất lớp 11 nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy - học mơn Tốn Trung tâm GDNN - GDTX Thọ Xn - Qua bồi dưỡng lịng đam mê u thích đối mơn tốn, từ giúp học sinh đội tuyển Tốn, học sinh ơn thi tốt nghiệp THPT giúp em hiểu sâu sắc xác suất Qua tiết học, học sinh có vận dụng linh hoạt kiến thức để giải tốn tình cụ thể đời sống hàng ngày 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: + Các khái niệm quy tắc xác suất + Các toán xác suất + Học sinh khối 11 Trung tâm GDNN - GDTX Thọ Xuân nói riêng học sinh THPT nói chung - Thời gian nghiên cứu: Trong năm học 2019 - 2020; 2020 - 2021; 2021 2022 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nhằm phân tích tài liệu có liên quan sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn 11, số câu hỏi đề thi học sinh giỏi, đề thi TN THPT năm để có biện pháp giúp đỡ học sinh học tập môn toán trung tâm - Phương pháp vấn: Nhằm vấn giáo viên dạy lớp 11 vấn học sinh để nắm mức độ học toán - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Nhằm khẳng định biện pháp giúp đỡ học sinh thực hành giải toán - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Áp dụng số cơng thức thống kê để xử lí số liệu thực tế thu thập NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Xác suất phần nội dung quan trọng chương trình đại số giải tích 11, mang tính thực tiễn cao, toán xác suất thường gặp sống hàng ngày Trong nhiều hoạt động thường ngày người hay phải đối mặt với tình khơng thể dự đốn trước cách xác, phải định tình khơng chắn cần phải biết tính tốn phần trăm xảy Chính lẽ đó, học sinh tiếp cận tốn có nội dung kiến thức thực tế thường tình trạng vừa thấy quen thuộc lại khó khăn việc thực tính toán để đưa kết mong muốn Bài tập xác suất đa dạng, công thức lý thuyết khó nhớ đặc biệt học sinh có học lực trung bình, chí học sinh gặp phải khó khăn định Khi giải tập toán, người học phải trang bị đầy đủ kiến thức, kỹ năng, biết liên hệ cũ Các tiết dạy phải thiết kế có hệ thống, ví dụ từ dễ đến khó, có liên hệ thực tế, đa dạng phù hợp với học sinh nhằm phát huy tính tích cực cho học sinh Hệ thống tập phải giúp học sinh nắm vững kiến thức, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức linh hoạt vào tốn Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt Vì tơi thấy cần thiết phải xây dựng hệ thống tập gần gũi với học sinh, liên hệ với thực tế phân loại, xếp từ dễ đến khó giúp học sinh lĩnh hội kiến thức, phát triển tư suy luận, rèn luyện kỹ giải toán Từ đó, giúp học sinh hứng thú với học tập mơn Toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh giáo viên hướng dẫn học sinh chủ động khám phá kiến thức dẫn dắt người thầy Người thầy phải hướng dẫn em cách tự học, tự nghiên cứu, đồng thời phát huy tối đa tác dụng phương tiện, thiết bị vào trình dạy học Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn, tơi đưa dụng cụ trực quan vào dạy để tạo giảng hay, hấp dẫn, tạo hứng thú cho học sinh lớp nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy Bài toán xác suất địi hỏi tư duy, phân tích em Thực khó khơng học sinh mà cịn khó giáo viên việc truyền tải kiến thức tới em Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập, chưa thấy ứng dụng to lớn xác suất với môn học khác đời sống Qua nghiên cứu vài năm trở lại việc học sinh tiếp thu vận dụng kỹ giải tập xác suất nhiều hạn chế, kết chưa cao Để làm tốt vấn đề người giáo viên phải ln ln tìm tòi đưa hướng giải cho học sinh đạt kết cao kì thi Người thầy phải tìm phương pháp giải phù hợp cho dạng toán cụ thể để truyền thụ cho đối tượng học sinh Thực trạng động lực giúp nghiên cứu đề tài Trong q trình giảng dạy mơn Tốn Trung tâm GDNN - GDTX Thọ Xuân, phần toán xác suất lớp 11 đa phần học sinh lúng túng giải tập xác suất, tư nên hay giải sai dẫn đến em ngại học, lười học, khơng có hứng thú với môn học nên kết đợt kiểm tra kì thi chọn học sinh giỏi, thi TN THPT em thường không làm phần tốn xác suất Để khảo sát, tơi cho học sinh lớp làm kiểm tra trắc nghiệm 20 câu, sau chấm thống kê số liệu đưa bảng số liệu sau: Năm học 2019 – 2020 2020 - 2021 2021 - 2022 Tổng Số học sinh Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 11A2 11A4 11A3 46 45 50 6.5 8.9 10.0 15 18 20 32.6 40.0 40.0 23 20 21 50.0 44.4 42.0 10.9 6.7 8.0 227 17 7.5 77 33.9 112 49.3 21 9.3 Nhìn vào bảng số liệu này, nhận thấy số lượng đạt điểm giỏi chiếm không 10% qua năm, điểm đạt từ 32,6% đến 40% qua năm, điểm trung bình gần chiếm số lượng nhiều đạt từ 42% đến 50% gần năm số lượng điểm yếu tồn Điều đánh giá vấn đề rõ ràng học sinh học phần xác suất chủ yếu phục vụ cho thi cử chưa có động lực hay có hứng thú tiếp cận lượng kiến thức tưởng chừng gần gũi dễ học xác suất 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Kiến thức bản: - Định nghĩa: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử với không gian mẫu  có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n( A) xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) n ( ) - Tính chất : a) P()  , P()  b)  P( A)  1, với biến cố A c) Nếu A B hai biến cố xung khắc liên quan đến phép thử P( A  B)  P( A)  P( B) (Công thức cộng xác suất) Hệ : Với biến cố A, ta có P( A)   P(A) - Công thức nhân xác suất: A, B độc lập khi: P ( A.B)  P( A).P( B) 2.3.2 Các toán vận dụng: 2.3.2.1 Các tốn tính dựa theo định nghĩa: Ví dụ : Gieo đồng xu hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần A B C D Giáo viên cho học sinh mang theo đồng tiền xu thực phép thử trước lớp tạo ý cho tất học sinh lớp Qua thực tế quan sát học sinh thấy dễ hiểu Giáo viên cho học sinh: - Xác định không gian mẫu Liệt kê phần tử - Hướng dẫn học sinh gọi tên biến cố Giáo viên tung đồng xu lần cho học sinh quan sát kết đặt câu hỏi: “Đây có phải kết thuận lợi cho biến cố khơng?’’ Từ xác định phần tử thuận lợi biến cố - Cho học sinh tính xác suất biến cố theo định nghĩa Bài giải Số phần tử không gian mẫu: n     2.2  Biến cố xuất mặt sấp lần: A   SN ; NS ;SS n  A Suy P  A   n   Đáp án C   Ví dụ : Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất mặt súc sắc số lẻ bằng: A B C D Giáo viên cho học sinh tự làm xúc sắc mang theo thực phép thử lớp để tạo ý cho tất học sinh lớp Qua thực tế quan sát học sinh thấy dễ hiểu Giáo viên cho học sinh: - Xác định không gian mẫu Liệt kê phần tử - Hướng dẫn học sinh gọi tên biến cố Giáo viên tung súc sắc lần cho học sinh quan sát kết đặt câu hỏi: “Đây có phải kết thuận lợi cho biến cố khơng?’’ Từ xác định phần tử thuận lợi biến cố - Cho học sinh tính xác suất biến cố theo định nghĩa Bài giải Không gian mẫu    1; 2;3; 4;5;6 Số phần không gian mẫu là: n()  Gọi A biến cố: “ Số chấm xuất mặt súc sắc số lẻ ” A   1;3;5  n( A)  3 Xác suất cần tìm : P(A)   Đáp án A Ví dụ 3: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 10 Xác suất để số chọn số nguyên tố A B C D Giáo viên cho học sinh làm chữ số nguyên dương nhỏ 10 bìa để thực phép thử cho học sinh quan sát tạo hứng thú học tập cho em Giáo viên cho em tự trình bày để em rèn luyện cách trình bày tốn xác suất Bài giải Khơng gian mẫu    1; 2;3; 7;8;9 Số phần tử không gian mẫu là: n ( )  Gọi A biến cố: “ Chọn số nguyên tố” Xác suất cần tìm : P(A)  A   2;3;5;7  n( A)  4 Đáp án C Nhận xét : Qua ví dụ học sinh biết tính xác suất theo định nghĩa Giáo viên giới thiệu với học sinh thực tế có nhiều tốn ta khơng thể liệt kê hết phần tử không gian mẫu Do đó, ta phải biết cách tính số phần tử không gian mẫu số phần tử biến cố Giáo viên đưa ví dụ từ dễ đến khó cho học sinh làm quen luyện tập Giáo viên nên chọn ví dụ gần gũi với em, liên quan đến thực tế Vì vậy, tơi chọn ví dụ học sinh khơng cần liệt kê phần tử, tính nhẩm số phần tử không gian mẫu số kết thuận lợi cho biến cố Ví dụ 4: Rút từ gồm 52 Xác suất để bích A 13 B C 12 13 D Bài giải Số phần tử không gian mẫu: n     C52  52 Biến cố A : Bộ gồm có 13 bích Vậy xác suất để lấy bích : P( A)  C131 13   Đáp án B C52 52 Ví dụ 5: Một bình đựng viên bi xanh viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để viên bi màu xanh là: A 20 B 30 C 15 D 10 Bài giải Số phần tử không gian mẫu số cách chọn viên bi 10 viên bi bình Khi n     C10  120 Biến cố A : Được ba toàn màu xanh  n  A   C43  n  A Xác suất cần tìm : P  A   n   30 Đáp án B   Ví dụ 6: Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng là: A 20 B C D Bài giải Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Ta có: n     C10  210 Biến cố A : Được hai xanh, hai trắng n  A n  A   C42 C62  90 Xác suất cần tìm : P  A   n   Đáp án B   Ví dụ 7: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ A 15 15 B C 15 D Giáo viên lấy ví dụ tổ lớp dạy phân tích cho học sinh thấy Bài giải - Không gian mẫu chọn người 10 người n()  C102  45 Gọi A biến cố: “2 người chọn có người nữ” Ta có: n( A)  C31.C71  21 Xác suất cần tìm : P  A   n( A)  21  Chọn đáp án: B n () 45 15 Ví dụ : Một đồn tàu có toa sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn toa cách ngẫu nhiên Xác suất để toa có người lên là: A 7! 77 B 7! 7! C 7! D 77 Bài giải Số cách lên toa người là: n()  77 Biến cố A: " Mỗi toa có người lên" Mỗi cách lên toa thỏa yêu cầu tốn hốn vị phần từ nên ta có: n( A)  7! n( A) 7! Do xác suất cần tìm là: P( A)  n()  7 Đáp án A Ví dụ 9: Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ A 70 143 73 143 B C 56 143 D 87 143 Bài giải Không gian mẫu chọn tùy ý người từ 13 người Suy số phần tử không gian mẫu n(W) = C13 = 715 Gọi A biến cố '' người chọn có nữ '' Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: - TH1: Chọn nữ nam, có - TH2: Chọn nữ, có C84 C83C51 cách cách Suy số phần tử biến cố A n(A) = C83C51 +C84 = 350 n(A) 350 70 Vậy xác suất cần tìm là: P ( A) = n(W) = 715 = 143 Đáp án A Ví dụ 10: Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng Xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 A 57 286 B 24 143 C 27 143 D 229 286 Bài giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ 13 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu n(W) = C13 = 286 Gọi A biến cố '' học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: - TH1: Chọn học sinh khối 11; học sinh nam khối 12 học sinh nữ khối 12 nên có C21C81C31 = 48 cách - TH2: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C21C32 = cách - TH3: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C22C31 = cách Suy số phần tử biến cố A n(A) = 48+ 6+ = 57 n(A) 57 Vậy xác suất cần tính P ( A) = n(W) = 286 Chọn đáp án A Ví dụ 11: Trong kỳ thi TN THPT , phịng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí A 253 1152 B 899 1152 C D 26 35 Bài giải Không gian mẫu số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi lần thi Nam Suy số phần tử không gian mẫu n(W) = 244 Gọi A biến cố '' lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí '' Ta mô tả không gian biến cố A sau: - Trong lần có lần trùng vị trí, có C42 cách - Giả sử lần thứ có 24 cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ có cách chọn chỗ ngồi Hai lần lại thứ ba thứ tư không trùng với lần trước không trùng nên có 23.22 cách Suy số phần tử biến cố A n(A) Vậy xác suất cần tính P ( A) = n(W) = n(A) = C42.24.23.22 C42.24.23.22 C42.23.22 253 = = 244 243 1152 Chọn đáp án A Ví dụ 12 : Trong kì thi TN THPT , hai bạn Lan Kiên thi môn tự chọn Địa lý Đề thi mơn Địa có mã đề thi khác nhau, xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để Lan Kiên nhận mã đề môn Địa lý giống A 16 B C D Bài giải 10 Vì Lan Kiên có cách nhận mã đề thi nên ta có n  4.4  16 Gọi A biến cố : "Mã đề Lan Kiên nhận giống nhau" Với cách nhận mã đề Lan Kiên có cách nhận mã đề giống với Lan nên nA  4.1  Vậy xác suất A P( A)   16 Chọn đáp án C Ví dụ 13 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham giác có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C bảng có đội Xác suất để đội Việt Nam nằm bảng đấu khác A P  C93C63 C124 C84 B P  2C93C63 C124 C84 C P  6C93C63 C124 C84 D P  3C93C63 C124 C84 Bài giải Số phần tử không gian mẫu số cách chọn bảng, bảng đội - Bước 1: 12 đội chọn đội có : C124 cách - Bước 2: đội cịn lại chọn đội có: C84 cách - Bước 3: đội cịn lại chọn đội có: cách Số cách chọn là: n()  C124 C84 Gọi A biến cố:" Chọn bảng bảng có đội có đội Việt Nam" - Chọn đội Việt Nam có: cách, chọn đội đội nước 3 ngồi có C9 cách  3.C9 cách - Còn lại đội Chọn đội Việt Nam có: cách, chọn đội đội nước ngồi có C63 cách  2.C63 cách - Cịn lại đội có cách Số cách chọn : n( A)  3.C93 2.C63  6.C93 C63 6.C93 C63 Xác suất cần tìm : P(A) = 4 C12 C8 Chọn đáp án C Ví dụ 14: Ban đạo phịng chống dịch Covid-19 sở Y tế Thanh Hóa có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ 11 người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ A 42 B 21 C 14 D Bài giải Chọn người vào nhóm A có tổ trưởng ta có: C93 cách Chọn người vào nhóm B có tổ trưởng ta có: C63 cách người cịn lại vào nhóm C có tổ trưởng ta có: C33 cách 3 Từ ta có số phần tử không gian mẫu là: n     C9 3.C6 3.C3  45360 Gọi M biến cố thỏa mãn tốn Vì có bác sĩ nên phải có nhóm có bác sĩ Chọn nhóm có bác sĩ mà có tổ trưởng bác sĩ có C42 C51 Chọn nhóm có bác sĩ bác sí tổ trưởng có: C21 C42 bác sĩ lại người cịn lại vào nhóm có cách Chọn nhóm A, B, C có bác sĩ có C31 cách  n  M   C42 , C51 2.C21 C42 C31  2160  P  M   2160  Đáp án B 45360 21 Giáo viên giao số ví dụ liên quan đến số tự nhiên cho học sinh luyện tập Đây toán liên quan đến số tự nhiên mà học sinh học nhiều phần hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Nhưng yêu cầu tốn tìm xác xuất nên em chưa định hướng cách làm Vì giáo viên cho học sinh phát biểu bước cần làm Từ cho học sinh giải cụ thể, học sinh dễ dàng tính Ví dụ 15: Cho tập A   1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ số Xác suất biến cố cho tổng chữ số bằng A 20 B 20 C 20 D 20 Bài giải Gọi A biến cố: “ số tự nhiên có tổng chữ số 9” - Số số tự nhiên có chữ số khác lập là: A63  120  Không gian mẫu: n()  120 12 - Ta có           Số số tự nhiên có chữ số khác có tổng là: 3! 3! 3!  18  n  A   18 n( A) 18 Xác suất cần tìm là: P( A)  n()  120  20 Đáp án B Ví dụ 16: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác xuất để số chọn chia hết cho là: A 10 B C D 15 Bài giải Số phần tử S A53 = 60 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu n(W) = C60 = 60 Gọi A biến cố '' Số chọn chia hết cho '' Từ chữ số cho ta có gồm ba chữ số có tổng chia hết cho ( 1; 2; 3) , ( 1; 2; 6) , ( 2; 3; 4) ( 2; 4; 6) Mỗi ba chữ số ta lập 3!= số thuộc tập hợp S Suy số phần tử biến cố A n(A) = 6.4 = 24 n(A) 24 Vậy xác suất cần tính P ( A) = n(W) = 60 = Đáp án C Ví dụ 17 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A 17 42 B 41 126 C 31 126 D 21 Bài giải Số phần tử S A94  3024 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy n     3024 Gọi biến cố A : “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” TH 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4!  24 (số) TH 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4!  480 (số) 13 TH 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có A52 A42  720 (số) Do đó, n  A  24  480  720  1224 n  A 1224 17 Vậy xác suất cần tìm P  A   n   3024  42 Chọn đáp án A   2.3.2.2 Các tốn vận dụng quy tắc xác suất Có tốn tính xác suất định nghĩa dài khơng tính được, phải dùng quy tắc tính xác suất Những tập khó học sinh đặc biệt lại học sinh giáo dục thường xuyên nên giáo viên cho em làm quen từ dễ, để học sinh hiểu cách sử dụng quy tắc xác suất, giao thêm tập khó phân tích để học sinh thấy việc dùng quy tắc xác suất tốn cần thiết Ví dụ 1: Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ là: A B 17 24 C 17 48 D Bài giải Biến cố A: "3 học sinh chọn có nữ” Cách 1: + TH 1: Chọn học sinh nữ, học sinh nam có C31.C72 cách + TH 2: Chọn học sinh nữ, học sinh nam có C32 C71 cách + TH 3: Chọn học sinh nữ, học sinh nam có C33 C70 cách Số phần tử biến cố A Ta có: n(A) = C31.C72 + C32 C71 + C33 C70 = 85 Số phần tử không gian mẫu n     C10  120 Xác suất cần tìm P( A)  85 17  120 24 Đáp án B Cách 2: Qua cách giải học sinh thấy nhiều trường hợp nên lời giải dài, tính tốn nhiều, giáo viên gợi ý học sinh tính xác suất biến cố đối Giáo viên cho học sinh nêu biến cố đối Tính xác suất biến cố đối Suy xác suất biến cố cần tìm Qua giáo viên lưu ý học sinh biến cố đề xảy nhiều trường hợp mà biến cố đối trường hợp tính dễ dàng ta nên chọn cách tính xác suất biến cố đối suy xác suất cần tìm Gọi A  3 học sinh chọn khơng có nữ  Khi n  A   C7  35 14  P ( A)  n( A)  n() 24 17  24 24 Vậy P( A)   P( A)   Đáp án B Ví dụ 2: Một ngân hàng đề thi gồm có 20 câu hỏi, đề thi gồm có câu lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi Thí sinh A học 10 câu ngân hàng đề thi Xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có nhiều câu học thuộc : A 14 323 B 309 323 C 15 323 D 310 323 Bài giải Số phần tử không gian mẫu số cách chọn đề thi 4845 đề thi Ta có : n()  C204  4845 Gọi E biến cố: ''Chọn đề thi có nhiều câu học thuộc'' Gọi E biến cố: ''Chọn đề thi có câu học thuộc" Để rút đề thi có câu học thuộc có khả  P( E )   n()  C104  210 210 14  4845 323 Vậy: Xác suất cần tìm : P(E)   P( E )  309 323 Đáp án B Ví dụ 3: Một lớp học 40 học sinh gồm có 15 học sinh nam giỏi tốn học sinh nữ giỏi lý Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn nam sinh giỏi toán hay nữ sinh giỏi lý A B C 23 40 D Bài giải Gọi A biến cố chọn nam sinh giỏi toán B biến cố chọn nữ sinh giỏi lý A  B biến cố chọn nam sinh giỏi toán hay nữ sinh giỏi lý Ta có : P(A)  15  P( B)   40 40 15 A, B hai biến cố xung khắc nên P( A  B)  P( A)  P( B )    23 40 Ví dụ 4: Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, , Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II A 10 Xác suất để lấy hai viên bi mang số chẵn là: 15 B 15 C 15 D 15 Bài giải: Gọi X biến cố: lấy hai viên bi mang số chẵn Gọi A biến cố: lấy viên bi mang số chẵn hộp I  P  A  C41  C91 Gọi B biến cố: lấy viên bi mang số chẵn hộp II  nên P  B   10 Ta thấy biến cố A, B biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất P  X   P  A.B   P  A  P  B    10 15 Ta có: Chọn đáp án B Ví dụ 5: Xác suất để người xạ thủ bắn trúng bia 0,4 Xác suất để lần bắn người xạ thủ bắn trúng bia lần thứ bắn trượt hai lần sau A 0, B 0,16 C 0, D 0,144 Bài giải A biến cố người xạ thủ bắn trúng bia A biến cố người xạ thủ bắn không trúng bia ta có : P(A) = 0,4 P( A ) = 1- 0,4 =0,6 B biến cố: " Người xạ thủ bắn trúng bia lần không bắn trúng lần sau"  B  AAA Xác suất cần tìm P( B)  P( A).P( A).P( A) = 0,4.0,6.0,6 = 0,144 Đáp án D Ví dụ 6: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần độc lập với Xác suất cho tổng số chấm hai lần gieo số chẵn A B C D 16 Nhận xét: Đây toán hay quy tắc tính xác suất, ta khơng thể tính xác suất theo định nghĩa Vì vậy, đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ để vận dụng quy tắc xác suất Giáo viên gợi ý bước cho học sinh giải: - Đầu tiên ta gọi tên biến cố mà đề cho xác suất Suy biến cố đối - Giáo viên đặt tên cho biến cố cần tìm xác suất hỏi học sinh: " Biểu diễn biến cố qua biến cố trên?'' Gợi ý sử dụng biến cố giao, biến cố hợp Giáo viên nhấn mạnh cách biểu diễn biến cố Bài giải Kí hiệu : A biến cố lần đầu xuất mặt chẵn chấm B biến cố lần thứ hai xuất mặt chẵn chấm C tổng số chấm hai lần gieo chẵn Ta có C  AB  AB Dễ thấy AB AB xung khắc nên P(C )  P( AB)  P( AB) Vì A, B độc lập nên A B độc lập, : 1 1 P(C )  P( A).P( B)  P( A).P( B)    2 2 Đáp án A 2.3.2.3 Bài tập vận dụng Bài : Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn Tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Bài : Trong kỳ thi thử trường THPT Thọ Xn có mơn thi tự luận mơn thi trắc nghiệm biết khơng có môn thi thời điểm Một giáo viên bốc thăm ngẫu nhiên để coi thi mơn Tính xác suất để giáo viên coi thi môn thi trắc nghiệm Bài : Trong thể dục tổ lớp 11A2 có 12 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên theo hàng dọc Tính xác suất để người đứng đầu hàng cuối hàng nam Bài : Hai người săn độc lập với bắn thú Xác suất bắn trúng người thứ , người thứ hai Tính xác suất để thú bị bắn trúng Bài : Cho hộp đựng 12 viên bi có viên bi màu đỏ bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi xanh 17 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho học sinh năm gần thu kết khả quan 2.4.1 Đối với việc dạy học giáo viên: Từ việc thiết kế giảng đến khâu lên lớp cách linh hoạt phương pháp dạy học, đưa đồ dùng trực quan vào cách linh hoạt để giảng trở nên sinh động Từ gây hứng thú học tập cho em, phát huy tính tích cực chủ động em việc lĩnh hội kiến thức 2.4.2 Đối với việc học học sinh: Qua trình giảng dạy tiết học xác suất lớp 11 thấy học sinh yêu thích có hứng thú học phần này, tập tơi đưa có liên quan đến thực tế tạo gần gũi kích thích học sinh Các tập phân dạng xếp theo hệ thống từ dễ đến khó, từ sang khác học sinh tự suy luận được, tạo cho em hứng thú học tập em tự giải tập, biết suy luận, tư Vì nên em thích học hơn, tích cực suy nghĩ, tư để giải nhiều tập Đặc biệt học sinh yếu tiếp thu cách dạy giúp em giải xác tập xác suất đem lại hứng thú học tập hơn, tích cực học Khơng khí học tập sơi nổi, nhẹ nhàng Học sinh có hội để khẳng định mình, khơng cịn lúng túng, lo ngại giải tập xác suất Kết học tập chương em học sinh nâng lên rõ rệt 2.4.3 Kết đạt : Sau kết khảo sát năm học 2019 - 2020; 2020 - 2021; 2021 2022 áp dụng hướng dẫn học sinh lớp học theo hệ thống dạng toán qua kiểm tra tiết Kết tỉ lệ học tập học sinh sau áp dụng sáng kiến Năm học Số học sinh Lớp 2019 - 2020 11A3 2020 - 2021 11A2 2021 - 2022 11A2 Giỏi Khá Trung bình Yếu Sĩ số SL % SL % SL % SL % 45 45 47 8.9 13.3 10.6 20 19 23 44.4 42.2 48.9 16 17 16 35.6 37.8 34.0 3 11.1 6.7 6.4 18 Tổng 137 15 10.9 62 45.3 54 39.4 4.4 BIỂU ĐỒ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH SAU KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Qua kết tổng hợp thấy sau áp dụng sáng kiến vào cơng tác dạy học học sinh nâng chất lượng giáo dục đại trà tỉ lệ học sinh loại Giỏi tăng từ 7,5% lên 10,9% (tăng 3,4%), tỷ lệ học sinh loại Khá tăng từ 33,9% lên 45,3% (tăng 11,4%), tỷ lệ học sinh loại Trung bình giảm từ 49,3% xuống 39,4% (giảm 9,9%), học sinh loại Yếu giảm từ 9,3% xuống 4,4% (giảm 4,9%) Đặc biệt kì thi chọn học sinh giỏi thi TNTHPT em làm tốt phần tập Học sinh háo hức mong chờ cô triển khai tập mới, tập, ôn tập đỡ nhàm chán, áp lực, học sinh hứng thú học tâp Từ góp phần khơng nhỏ vào việc phát triển lực học sinh, bước nâng cao chấtlượng dạy học Trung tâm GDNN - GDTX KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trên số suy nghĩ, tìm tịi giảng dạy cho học sinh phần thu nhận kết khả quan, gây hứng thú cho học sinh học tập nhận phản ứng tích cực học sinh 3.2 Kiến nghị 19 Xuất phát từ sở lý luận, thực tiễn, mục đích dạy học thành công hạn chế thực đề tài, để góp phần vào việc giảng dạy mơn đạt kết tốt, tơi có kiến nghị sau: Về phía sở: Đối với tổ chuyên môn cần tăng cường hoạt động trao đổi, thảo luận nội dung chuyên môn buổi sinh hoạt tổ, cần chuẩn bị đưa nội dung khó để thảo luận, bàn phương pháp giải trước truyền đạt vấn đề cho học sinh Về phía lãnh đạo cấp trên: Cần tạo điều kiện cho giáo viên có hội giao lưu, học hỏi rút kinh nghiệm qua hội thảo chuyên đề Tại Trung tâm GDNN - GDTX Thọ Xuân sau áp dụng sáng kiến thu thành công bước đầu song với lực tuổi nghề cịn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Để đề tài áp dụng phạm vi rộng đạt hiệu cao mong nhận đóng góp ý kiến Hội đồng khoa học cấp đồng nghiệp để đề tài hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA GIÁM ĐỐC Thanh Hoá, ngày 23 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan đề tài tự viết không chép người khác Đỗ Thị Phương 20 .. .tập gắn liền với thực tế hệ thống, phân loại tập từ dễ đến khó để em làm tập Chính chọn đề tài: ? ?Một số kinh nghiệm dạy toán xác suất lớp 11 nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh Trung tâm GDNN. .. cứu - Nghiên cứu toán thực tế vào tổ chức hoạt động dạy- học toán xác suất lớp 11 nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy - học môn Toán Trung tâm GDNN - GDTX Thọ Xuân -... để học sinh thấy việc dùng quy tắc xác suất tốn cần thiết Ví dụ 1: Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Xác suất để học sinh