(SKKN 2022) kỹ năng lựa chọn mặt phẳng phụ giúp học sinh học tốt hình học không gian

MỤC LỤC Nội dung Trang 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 2.2.Thực trạng vấn đề 2.3 Biện pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Bài tốn 1: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 2.3.2.Bài toán 2: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng 2.3.3.Bài tốn 3: Xác định góc mặt phẳng 2.3.4.Bài tốn Xác định hình chiếu điểm đường thẳng 12 không gian Oxyz 2.3.5.Bài tốn Xác định đường vng góc chung hai đường thẳng 14 chéo không gian Oxyz 2.3.6 Một số tập vận dụng phát triển 15 2.4 Hiệu biện pháp yêu cầu nâng cao chất lượng công tác 18 giảng dạy, phù hợp với đối tượng học sinh, thực tiễn nhà trường, địa phương 3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22 3.1 Kết luận 22 3.2 Kiến nghị 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Hình học khơng gian nội dung học khó học sinh, đặc biệt học sinh THPT Lý do: Học sinh mang tâm lí “ngại” học hình học, đặc biệt hình học khơng gian Học sinh chưa có phương pháp học phù hợp mơn học, học xong thường khơng hình thành kĩ giải tốn hình u cầu mơn học cao, địi hỏi học sinh khả quan sát, tư trừu tượng, khả xâu chuỗi kiến thức,… Qua nhiều năm kinh nghiệm dạy, thân ln ý thức khó khăn học sinh Đặc biệt, năm gần đề thi chuyển sang hình thức trắc nghiệm, phạm vi câu hỏi rộng, trải rộng khối lớp Để giải tốt câu đề thi đòi hỏi học sinh phải có kĩ thành thạo cho tốn Bên cạnh đó, thực tế năm gần đây, điểm tuyển đầu vào trường cao Học sinh muốn trúng tuyển vào trường theo nguyện vọng cần có đồng phần học mơn học Muốn học sinh học tốt hình học khơng gian, cần trang bị cho học sinh kĩ tiếp cận với mơn học, giúp học sinh có hứng thú say mê với mơn học Cần tìm phương pháp học giúp học hình thành kĩ giải sử dụng xuyên suốt cho nhiều dạng Vì vậy, tơi chọn đề tài: “ KĨ NĂNG LỰA CHỌN MẶT PHẲNG PHỤ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ” để nâng cao chất lượng cơng tác giảng dạy 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm giúp học sinh định hình phương pháp tư xâu chuỗi tốn hình học, giúp học sinh định hình kĩ giải tốn hình, đặc biệt kĩ lựa chọn mặt phẳng giải tốn hình học khơng gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu Mặt phẳng mối quan hệ mặt phẳng với yếu tố hình học khác khơng gian Nội dung tốn hình học khơng gian chương trình lớp 11 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phối hợp nhiều phương pháp chủ yếu phương pháp: Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: Dựa sở kiến thức sách giáo khoa, đề thi THPT Quốc Gia năm học 2019-2020, năm 2020 - 2021 đề minh họa năm học 2019-2020, 2020 - 2021; đọc tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài, rèn luyện kĩ phân tích, nhận dạng áp dụng lí thuyết vào toán cụ thể Phương pháp thực hành: Soạn thiết kế chuyên đề theo phương pháp định hướng lực, tiến hành thực nghiệm lớp 11A4,11A16, 12A4, 12A7 năm học 2021 - 2022 Phương pháp tổng hợp, phân tích rút kinh nghiệm 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Theo luật giáo dục Việt Nam có viết: “ Phương pháp giáo dục phổ thơng cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” - Để học sinh tiếp thu tốt nội dung giáo viên cần cho học sinh nắm thật rõ kiến thức sau: Mặt phẳng, giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Mặt phẳng: khái niệm mô tả qua hình ảnh thực tế Cần cho học sinh thấy rõ Mặt phẳng phần không gian phẳng, không bề dày, không giới hạn - Giao tuyến hai mặt phẳng: đường thẳng - Giao điểm đường thẳng mặt phẳng: điểm chung đường thẳng mặt phẳng Vị trí tương đối điểm với mặt phẳng: Cho điểm mặt phẳng Khi đó, vị trí tương đối điểm mặt phẳng là: điểm thuộc mặt phẳng điểm khơng thuộc mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng mặt phẳng Khi đó, vị trí đường thẳng mặt phẳng: - Đường thẳng nằm mặt phẳng - Đường thẳng song song với mặt phẳng - Đường thẳng cắt mặt phẳng điểm Vị trí tương đối mặt phẳng Cho hai mặt phẳng, vị trí tương đối hai mặt phẳng - Hai mặt phẳng song song - Hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường thẳng - Hai mặt phẳng trùng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng biện pháp Bản thân trường bắt đầu công tác năm 2007 Những năm đầu đứng lớp với nhiệt huyết tuổi trẻ, không ngừng học tập rèn luyện chuyên môn Nhưng dạy hình học khơng gian thấy học sinh khó khăn việc sử dụng kiến thức giải tập Đặc biệt, sau học xong thường kiến thức bị bỏ qn Học sinh khơng hình thành kĩ giải tốn hình Phần sau khơng vận dụng kiến thức học Sau khóa đầu từ 2007 – 2010, từ khóa học sau tơi bắt đầu áp dụng đề tài: “Kĩ lựa chọn mặt phẳng phụ giúp học sinh học tốt hình học khơng gian chương trình THPT ” 2.3 Biện pháp sử dụng để giải vấn đề Biện pháp: Để học sinh có kĩ sử dụng xuyên suốt cho tốn hình học khơng gian tơi sử dụng toán trọng tâm sau 2.3.1 Bài tốn 1: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng (a) cắt mặt phẳng ( P) M Xác định điểm M Đây tốn gây nhiều khó khăn cho học sinh Lý do: Học sinh tiếp cận hình học không gian nên chưa định hướng yêu cầu toán, cụ thể với toán học sinh thường mơ hồ việc xác định vị trí giao điểm Do vậy, giáo viên cần giúp học sinh cụ thể hóa bước dựng hình: Khẳng định đường thẳng cắt mặt phẳng điểm Muốn tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng cần xác định vị trí đường thẳng không gian Do vậy, cần chọn mặt phẳng chứa đường thẳng Chọn mặt phẳng (Q) chứa ( a) Tìm giao tuyến (b) mp (Q) ( P) Trong mp (Q) : giao (a) (b) điểm M cần xác định Nhận xét: Cần nhấn mạnh cho học sinh: - Mặt phẳng (Q) mặt phẳng phụ chọn - Sau chọn mp (Q) tốn chuyển tìm giao điểm (a) giao tuyến (b) mp (Q) ( P) - Vị trí M khơng phụ thuộc vào việc chọn mp (Q) , cần chọn mp (Q) phù hợp Bài tập áp dụng 1: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tìm giao điểm I BG mặt phẳng ( SAC ) Tìm giao điểm K GG ' mp (SAC ) với G ' trọng tâm tam giác (SBC ) Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ý 1: Khẳng định: Có vơ số mặt phẳng chứa BG , chọn mặt phẳng chứa SG Nên chọn mặt phẳng dễ xác định giao tuyến với mặt phẳng ( SAC ) Chọn mp (SBG ) , xác định giao tuyến ( SBG) mp (SAC ) Trong (SBG ) : SE  BG  I Đánh giá thuận lợi chọn mặt phẳng phụ: Học sinh định hướng cụ thể công việc cần làm Đặc biệt, giúp học sinh hiểu được: hình học khơng gian có nhiều mặt phẳng thực thao tác dựng hình cần xác định mặt phẳng cụ thể Giáo viên giúp học sinh quy từ tốn tìm giao đường thẳng mặt phẳng toán giao đường thẳng đường thẳng Ý học sinh tự làm: Chọn mặt phẳng phụ ( SMN ) Nhận xét: Sau hướng dẫn học sinh nắm kĩ chọn mặt phẳng phụ nhận thấy học sinh khơng cịn ngại tốn: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Đồng thời dạng học sinh tiếp thu tốt như: Tìm giao tuyến mặt phẳng, tìm thiết diện 2.3.2 Bài tốn 2: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Đây tốn khó, phần đa học sinh bị ấn tượng hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng nên hay ngộ nhận khơng gian Để học sinh giải tốn giáo viên cần cụ thể hóa bước qua việc xác định mặt phẳng phụ Bài tốn: Cho điểm M khơng thuộc mp ( P) Xác định H hình chiếu M ( P ) Tính chất điểm H : MH  ( P) Vấn đề giáo viên cần làm rõ cho học sinh: Từ tính chất điểm H cần xác định vị trí H hình khơng gian Sai lầm học sinh: Chỉ dùng tính chất MH  ( P) không xác định vị trí điểm H Giáo viên dẫn dắt sở dựng hình: Do MH  ( P) nên mp (Q) chứa MH vng góc ( P) Do vậy, chọn mp (Q) chứa M vuông góc với ( P ) Tìm giao tuyến ( d ) : ( P )  (Q )  d Trong mp (Q ) : kẻ MH  (d ) Nhận xét: mặt phẳng phụ chọn mặt phẳng (Q) có tính chất, chứa M vng góc với ( P) µ Bài tập áp dụng 2: Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình thoi A  120 , SA  ( ABCD ) 1.Xác định hình chiếu A mp ( SCD) Nhận xét: Đây tập bản, nhiên nhìn nhận tổng qt tập có vai trị quan trọng Khơng giúp học sinh hiểu hình chiếu điểm mặt phẳng cịn sử dụng để tìm hình chiếu cho điểm khác, tìm khoảng cách điểm đến mặt phẳng Giáo viên hướng dẫn học sinh: Để xác định hình chiếu A ( SCD) cần chọn mp phụ có tính chất chứa A vng góc ( SCD ) Theo giả thiết, ta chọn mp ( SAM ) với M trung điểm CD Trong ( SAM ) : Kẻ AH  SM Ta xác định H hình chiếu A ( SCD) Gọi E trung điểm BC Xác định hình chiếu E ( SCD) Nhận xét: - Khi học sinh xác định hình chiếu vng góc điểm đến mặt phẳng, vận dụng phương pháp mặt phẳng phụ tìm hình chiếu điểm khác mặt phẳng - Cụ thể, ta có H hình chiếu A ( SCD) Để tìm hình chiếu E ( SCD ) ta chọn mp phụ ( AHE ) Giải Chọn mặt phẳng phụ ( AHE ) Xác định giao tuyến ( AHE ) ( SCD ) là: HF Trong mặt phẳng ( AHE ) : Kẻ EK / / AH Khi đó, K hình chiếu E ( SCD ) Bài tập áp dụng Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi G trọng tâm tam giác SAB Xác định hình chiếu G mặt phẳng ( SCD) Nhận xét: - Từ tính chất điểm O , chọn mặt phẳng phụ chứa G O vng góc ( SCD) Giải Từ giả thiết, ta xác định mặt phẳng ( SMN )  (SCD ) Trong mặt phẳng ( SMN ) , kẻ GK / / OH Vậy K hình chiếu G ( SCD) 2.3.3 Bài toán 3: Xác định góc mặt phẳng Bài tốn: Cho mặt phẳng ( P) , (Q) cắt theo giao tuyến ( d ) Xác định góc ( P) (Q ) A D O B C A' D' B' C' Giải Do  A ' BD    C ' BD   BD Xác định mặt phẳng phụ có tính chất vng góc BD + Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vuông ABCD Đặt AB  x  BC  x; AA '  x x 6 x 10 A ' B  A ' D    x    A ' BD   2   cân  A ' O  BD (1) x 6 x 10 C ' B  C ' D    x2   C ' BD     cân  C ' O  BD (2) Từ (1), (2): ( A ' OC ')  BD   A ' OC '  ( A ' BD)  A ' O ·A ' BD);(C ' BD))  (·A ' O; C ' O)  ((  A ' OC '  ( C ' BD )  C ' O   Khi đó,  · + Tính A ' OC ' 2  x 10   x  A ' O  C ' O  A ' B  BO         x     2 A 'C '  x   A ' OC '  ·A ' OC '  60 12 Vậy góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  60 2.3.4 Bài toán Xác định hình chiếu điểm đường thẳng khơng gian Oxyz Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (d ) , điểm A Tìm hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng (d ) Nhận xét: Đây tốn cơ, có nhiều cách làm Tuy nhiên, định hướng học sinh sử dụng kĩ chọn mặt phẳng phụ giúp học sinh nhận thấy mối quan hệ hình học khơng gian cổ điển hình học khơng gian Oxyz Phương pháp: Chọn mặt phẳng ( P) chứa A vng góc với đường thẳng (d ) Khẳng định: Giao (d ) ( P) điểm H Bài tập áp dụng 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y  z    2 điểm A  3; 2;  Tìm H hình chiếu A (d ) Giải P Gọi   mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d P x  3   y     z     x  y  z   Phương trình mặt phẳng   là:  13 H  d  P Do H hình chiếu A lên đường thẳng d , nên Suy H  d  H  1  t ;   2t;   2t  , mặt khác H  P  1  t   4t   4t    t  Vậy H  1;1;  Bài tập áp dụng Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;1;1 đường thẳng x   t  d : y   t  z  t Tìm H hình chiếu A đường thẳng (d ) Gọi A ' điểm đối xứng A qua (d ) Tìm tọa độ A ' Giải P Gọi   mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d P Phương trình mặt phẳng   là: ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)   x  y  z   H  d  P Do H hình chiếu A lên đường thẳng d , nên Tọa độ H nghiệm hệ phương trình:  t   x   t   x y   t 4   H( ; ; )  3  y z  t   x  y  z    z   A ' điểm đối xứng A qua (d ) nên đoạn thẳng A ' A nhận H trung điểm 5 A '( ; ;  ) 3 Áp dụng, công thức trung điểm Ta có, tọa độ 2.3.5 Bài tốn Xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo khơng gian Oxyz Trong khơng gian Oxyz, có nhiều cách để tìm phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo 14 Vận dụng kiến thức hình học khơng gian lớp 11 dựng đường vng góc chung, hướng dẫn học sinh chọn mặt phẳng phụ Qua đó, xác định phương trình đường vng góc chung Phương pháp: - Chọn mặt phẳng phụ (Q) chứa (d1 ) ( ) - Xác định giao điểm B (Q) (d ) uu r ur uu r u  u1 ; u2  (  ) - Đường vng góc chung qua B nhận VTCP Bài tập vận dụng Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 : x 2 y 3 z  x 1 y  z    d2 :   5 2 1 Giải Gọi () đường vng góc chung (d1 ) (d ) VTCP ( ) : uur uur uur u   ud1 , ud2    13; 13; 13   1;1;1 13 Mặt phẳng (Q) chứa (d1 ) () VTPT (Q) : 15 uur uur uu r nQ  ud1 ; u   (8; 7; 1) Mặt phẳng (Q) qua điểm M (2;3  4) Phương trình mặt phẳng (Q ) : 8( x  2)  7( y  3)  ( z  4)   x  y  z   Gọi B  (d )  (Q) Tọa độ B nghiệm hệ phương trình:  x  1  3t t   y   2t x      B(2; 2;3)  z   t y  8 x  y  z    z  Phương trình đường vng góc chung () là: ( ) : x 2 y 2 z 3   1 Nhận xét: Cách làm phương án tối ưu, nhiên học sinh thực giúp học sinh rèn luyện tốn: - viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt - Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 2.3.6 Một số tập vận dụng phát triển Sau hình thành kĩ chọn mặt phẳng phụ, học sinh vận dụng cho nhiều tập khác Bài Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d2 : d1 : x  y 1 z    2 ; x 1 y z  x3 y2 z   d3 :   2 1 1 Đường thẳng () song song với d3, cắt d1 d2 có phương trình là: x  y 1 z  x  y 1 z      6 A B 4 x 1 y z     C x 1 y z     D Giải 16 Chuyển phương trình đường thẳng d1 dạng tham số  x   2t x  y 1 z   d1 :    d1 :  y  1  t 2  z   2t  ; Từ Từ uu r x  y z  u2  (3; 2; 1) d2 :    2 1  A(1; 0; 4) d3 : ; uu r x3 y 2 z    u3  1 (4; –1; 6) Gọi (P) mặt phẳng chứa d2 song song với d3 r uu r  2 1 1 3 2   uur uu ; ; nP  u2 ; u3      (13; 22;5)   1 6 4 1    A(1; 0; 4)  (d )  A  (P)  ( P) : 13( x  1)  22 y  5( z  4)   ( P) :13 x  22 y  z   Gọi B giao điểm (P) d1 Đường thẳng qua B song song với d3 đường thẳng cần tìm Gọi B(3+ 2t; –1 + t; – 2t) Thay tọa độ B vào (P): 13(3 + 2t) + 22(–1 + t) – 5(2 – 2t) – =  t =  B (3; –1; 2) Do B  3; –1;   ( ) Kiểm tra với đáp án : r r u u A Loại A khơng phương  Điểm B thuộc đường thẳng đáp án B Chọn đáp án B Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y  z    1 Phương trình phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x3 ?  x  3   y  5  2t z   t A   x  3   y  6  t  z   4t B  17 C  x  3   y  5  t  z  3  4t  D  x  3   y  5  t  z   4t  Giải r u  2; 1;  Đường thẳng d qua điểm M (1; 5;3) có VTCP d  Gọi  Q  mặt phẳng chứa Suy mặt phẳng d vng góc với  P  : x    Q  qua điểm   Q  : y  z  17  M (1; 5;3) r r có VTPT  nP ; ud    0; 4;1 4 y  z  17   P Phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng   là:  x   hay  x  3   y  6  t  z   4t  Chọn đáp án B Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y  z 1   mặt phẳng ( P) : x  y  z   Đường thẳng d ' hình chiếu d theo phương Ox r u  a ; b ; 2019  ( P ) d ' lên ; nhận làm véctơ phương Xác định tổng a  b A 2019 B 2019 C 2018 D 2020 Giải  Mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến r n P    1;1;1 18 r ud   2;1;3  d Đường thẳng có véctơ phương , đường thẳng chứa trục Ox có có r i   1;0;0  véctơ phương  Gọi  Q  mặt phẳng chứa đường thẳng Q Khi   có véctơ pháp tuyến r n Q  d song song (hoặc chứa) trục Ox r r  ud , i    0;3; 1 P Q  Đường thẳng d ' giao tuyến      Vectơ phương d ' r u  2692;673; 2019  r r r u1   n P  , n Q     4;1;3 Suy ra: phương d ' Ta có: a  b  2692  673  2019 Chọn đáp án B A 1;0;  Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm  đường thẳng d có x 1 y z 1   Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc phương trình: cắt d x 1 y z    A x 1 y z    3 B x 1 y z    1 C x 1 y z    1 D Lời giải Đường thẳng Gọi d: x 1 y z 1 r   1 có véc tơ phương u   1;1;   P  mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ phương d vecto pháp tuyến  P  :1 x  1  y   z     x  y  z   P d  B   t ;t ;  2t  Gọi B giao điểm mặt phẳng   đường thẳng Vì B   P     t   t   1  2t     t   B  2;1;1 Ta có đường thẳng  qua A nhận vecto : uuu r AB   1;1; 1 véc tơ phương có dạng x 1 y z    1 1 Chọn đáp án C 19 2.4 Hiệu biện pháp yêu cầu nâng cao chất lượng công tác giảng dạy, phù hợp với đối tượng học sinh, thực tiễn nhà trường, địa phương Qua năm áp dụng đề tài: “ KĨ NĂNG LỰA CHỌN PHÁP MẶT PHẲNG PHỤ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN” thân tơi nhận thấy hiệu phương pháp mang lại: Học sinh khơng cịn mang tâm lí “ Ngại” “Sợ” tốn hình học khơng gian Giúp học sinh hình thành phương pháp tư duy, khả định hướng rõ ràng gặp tốn hình học khơng gian Cụ thể, học sinh quy tốn hình học khơng gian tốn hình học phẳng Giúp học sinh hình thành kĩ giải tốn hình học khơng gian, đặc biệt kĩ dựng hình khơng gian, kĩ quan sát xét vị trí tương đối yếu tố hình học khơng gian Đây sở vững giúp học sinh phát triển làm tốn mang tính vận dụng 2.4.1 Các kết quả, minh chứng tiến học sinh áp dụng biện pháp Năm học 2021 – 2022, thực khảo sát lớp 11a4 11a16 Đề khảo sát, thời gian làm bài: 45 phút I Phần tự luận Câu (3đ) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , gọi M trung điểm BB ' , điểm N thuộc cạnh DD ' cho ( AMN ) D'N  DD ' Xác định giao điểm CC ' mặt phẳng Câu (3đ) Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M trung điểm AB Xác định hình chiếu M mặt phẳng ( SCD) II Phần trắc nghiệm Câu (2đ) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a ,  SBC   ABC  bằng: tam giác ABC cạnh a Góc tạo mặt phẳng A 90 B 30 C 45 D 60 20 Câu (2đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  SA  2a , SA   ABCD  Tính tang góc hai mặt phẳng ( ABCD ) A B C  SBD  D Kết thu được: Lớp Sĩ số 11a4 40 11a16 42 Tỉ lệ điểm Giỏi Khá TB Yếu 20/40(50%) 15/40(37.5%) 4/40(10%) 1/40(2.5%) 12/42(28.6%) 15/42(35.7%) 10/42(23.8%) 5/42(11.9%) Đề khảo sát lớp 12, áp dụng cho lớp 12A7 12A4 Thời gian làm 20 phút Câu P : x  y  z 3  Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   đường thẳng x y 1 z    1 Hình chiếu vng góc d  P  có phương trình x 1 y 1 z 1 x 1 y  z      5 1 A B d: x 1 y 1 z 1   4 C 1 Câu x 1 y 1 z 1   2 1 D  : 2x  y  z   Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   đường thẳng d: x +4 y - z - = = - - Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với  đường thẳng d qua mặt phẳng   x y +5 z - = = - A 11 - 17 x y - z +4 = = - B 11 - 17 x y- z- = = - C 11 - 17 x y- z- = = D 11 - 17 21 Câu d1 : Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x  y 1 z    3 mặt phẳng d2 : x3 y 3 z 2   1 2 ;  P  : x  y  3z   Đường thẳng P vng góc với   , cắt d1 d có phương trình x 1 y 1 z x  y  z 1     2 A B x 3 y 3 z    C Câu Trong d: không gian x 1 y  z   D Oxyz , cho A  2;1;3 điểm đường thẳng x 1 y 1 z    2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình A Câu  x  2t   y  3  4t  z  3t  B  x   2t  y  1 t  z   3t   x   2t   y   3t  z   2t C   x  2t   y  3  3t  z  2t D  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  y z x  y  z   2 :   1 4 1 Đường thẳng chứa đoạn vng góc chung 1  qua điểm sau đây? 1 : A Đáp án Câu Đáp án M  0; 2; 5  A B N  1; 1; 4  C C D P  2;0;1 A D Q  3;1; 4  D Kết thu được: Lớp Sĩ số 12a4 40 Tỉ lệ điểm Giỏi Khá TB Yếu 20/40(50%) 10/40(25%) 5/40(12.5%) 5/40(12.5%) 22 12a7 42 25/42(59.5%) 10/42(23.8%) 7/42(16.7%) 0/42(0%) 23 3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Trong phạm vi đề tài, tơi trình bày dạng tập sử dụng để học sinh rèn luyện kĩ chọn mặt phẳng phụ Kết nhận cho thấy hiệu mà phương pháp mang lại Việc sử dụng xun suốt chương trình hình học khơng gian giúp em rèn luyện, ghi nhớ đặc biệt hình thành kĩ giải tốn hình học Qua đó, tạo tảng tốt cho em tư cho dạng tập tốn hình khác Mong rằng, đề tài chọn ý tưởng hữu ích cho thầy cô việc định hướng phương pháp soạn giảng dạy học sinh 3.2 Kiến nghị Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 24 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Nguyễn Minh Tuấn 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Các đề thi minh họa, đề tham khảo đề thi thức giáo dục đào tạo kì thi THPT Quốc Gia năm 2019, năm 2020, năm 2021 [2] Đề thi thử theo cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia năm 2019, 2020, 2021 sở, trường nước [3] Tài liệu nhóm word Tốn 25 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Minh Tuấn Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên toán trường THPT Yên Định TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại “Ứng dụng tính chất đường đặc biệt tam giác vào giải Sở GD & ĐT toán tọa độ măt phẳng” “Hướng dẫn học sinh sử dụng hàm số hợp vào giải toán hàm Sở GDục & ĐT số” Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại C 2013 - 2014 C 2018 -2019 26 ... với mơn học Cần tìm phương pháp học giúp học hình thành kĩ giải sử dụng xuyên suốt cho nhiều dạng Vì vậy, chọn đề tài: “ KĨ NĂNG LỰA CHỌN MẶT PHẲNG PHỤ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN. .. giúp học sinh định hình phương pháp tư xâu chuỗi tốn hình học, giúp học sinh định hình kĩ giải tốn hình, đặc biệt kĩ lựa chọn mặt phẳng giải tốn hình học không gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu Mặt. .. PHÁP MẶT PHẲNG PHỤ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN? ?? thân nhận thấy hiệu phương pháp mang lại: Học sinh khơng cịn mang tâm lí “ Ngại” “Sợ” tốn hình học khơng gian Giúp học sinh hình