(SKKN 2022) dạy học theo dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải bài toán mũ, lôgarit dành cho học sinh lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DẠY HỌC THEO DỰ ÁN SỬ DỤNG HÀM SỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI BÀI TOÁN MŨ, LOGARIT DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 12 Người thực hiện: Lê Thị Sáng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài…………………………………………………………….1 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………… …………………………1 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………….…………………………1 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………1 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Dạy học theo dự án 2.1.2 Quy trình thực dạy học theo dự án 2.1.3 Các kiến thức hàm số áp dụng dự án 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Tình hình giảng dạy giáo viên 2.2.2 Tình hình học tập học sinh 2.2.3 Nguyên nhân thực trạng học tập học sinh .4 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Quy trình thực 2.3.2 Các nhiệm vụ học tập mà giáo viên giao cho học sinh thực số sản phẩm học sinh .4 2.3.2.1 Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải phương trình mũ, logarit …5 2.3.2.2.Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải bất phương trình mũ, logarit 2.3.2.3 Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải toán mũ, logarit liên quan đến cực trị 11 2.3.3 Tổ chức cho nhóm báo cáo sản phẩm, thuyết trình để giải nhiệm vụ giao 15 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 18 2.4.1 Đối với học sinh 18 2.4.2 Đối với thân giáo viên 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận…………………………………………………………………… 19 3.2 Kiến nghị……………………………………………………………… …19 Tài liệu tham khảo…………………………………………………… … 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Luật giáo dục nêu “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [1] Từ nhu cầu đổi phương pháp dạy học là: Dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo thực hoạt động hoạt động Để phát triển lực cho học sinh, cần đổi phương pháp dạy học Trong dạy học theo dự án phương pháp dạy học mà học sinh có hội thực nhiệm vụ học tập, sở học sinh phải tự lập kế hoạch, thực để tạo sản phẩm phù hợp với nhiệm vụ giao Từ tạo tinh thần tự giác học tập cho học sinh[3] Thực tế giảng dạy cho thấy môn Tốn trường phổ thơng mơn học khó, có nhiều học sinh thường khơng học tốt mơn này, đặc biệt phần kết hợp hàm số, mũ logarit Bản thân giáo viên thấy phải có giảng phương pháp dạy học phù hợp để học sinh dễ tiếp thu kiến thức, quan tâm mức đến đối tượng giáo dục, dùng phương pháp khác tuỳ theo đối tượng học sinh để học sinh ngày yêu thích mơn Tốn Thực tế dạng tốn liên quan đến mũ, logarit có nhiều đề thi THPT quốc gia, thi học sinh giỏi …Đặc biệt mức độ vận dụng, vận dụng cao, đa số học sinh nói chung, học sinh THPT Yên Định nói riêng cảm thấy khó khăn giải tốn Với mong muốn thay đổi cách giảng dạy, truyền thụ tri thức chiều sang cách tiếp cận kiến tạo kiến thức suy nghĩ Ý tưởng để học sinh tự tìm hiểu từ nêu lên cách giải cuối giáo viên tổng kết để đưa kiến thức xác Thơng qua học sinh lĩnh hội kiến thức nhanh hơn, u thích mơn Tốn Vì chọn nghiên cứu đề tài “Dạy học theo dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải toán mũ, logarit dành cho học sinh khối 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc tổ chức dự án học tập cho học sinh lớp 12 “sử dụng hàm số đặc trưng giải toán mũ, logarit” nhằm củng cố, đào sâu, mở rộng kiến thức học, phát huy tính tích cực phát triển lực sáng tạo học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hoạt động thiết kế dự án học tập liên quan đến nội dung “sử dụng hàm số đặc trưng giải toán mũ, logarit” 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu tơi sử dụng số phương pháp sau: - Nghiên cứu phân tích tài liệu giáo khoa tài liệu tham khảo có liên quan - Phương pháp tạo tình có vấn đề - Phương pháp tạo phân tích tổng hợp lý thuyết - Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Dạy học theo dự án Các nhà nghiên cứu giáo dục giới Việt Nam có cách định nghĩa khác dạy học theo dự án thống dạy học theo dự án số điểm sau: - Dạy học theo dự án hình thức tổ chức dạy học hướng học sinh, lấy học sinh làm trung tâm - Trong dạy học theo dự án, học sinh tự nghiên cứu thực nhiệm vụ học tập giáo viên yêu cầu giáo viên với học sinh đưa để hình thành kiến thức kỹ cần thiết[2] Do khái quát “Dạy học theo dự án phương pháp dạy học mà học sinh có hội thực nhiệm vụ học tập phức hợp có gắn kết lý thuyết thực hành Khi học sinh phải tự lập kế hoạch thực hiện, đánh giá kết quả, cuối tạo sản phẩm phù hợp với mục đích yêu cầu đề ra” Dạy học theo dự án hướng người học đến việc tiếp thu kiến thức hình thành khả thơng qua q trình giải nhiệm vụ giao Đặc điểm dạy học theo dự án tổng hợp sơ đồ sau: Có thể nói, dạy học theo dự án mơ hình học tập đại mà học sinh làm trung tâm buổi học Các giáo viên hướng dẫn thực nhằm giúp phát triển kiến thức kỹ học sinh thông qua nhiệm vụ học tập Các học sinh khuyến khích tìm tịi thực hành kiến thức học để tạo sản phẩm mình[2] 2.1.2 Quy trình thực dạy học theo dự án Dạy học theo dự án xây dựng theo giai đoạn chủ yếu sau: + Giai đoạn 1: Thiết kế dự án để tạo hứng thú cho học sinh Ở giai đoạn giáo viên cần: xây dựng ý tưởng buổi học, ý tưởng kiến thức, chọn chủ đề xây dựng nhiệm vụ học tập + Giai đoạn 2: Thực dạy học theo dự án Dựa mục tiêu, ý tưởng kịch dự án, giáo viên tiến hành dạy học theo dự án theo bước sau: Bước 1: Lập nhóm dự án Bước 2: Tổ chức thảo luận ý tưởng dự án giúp học sinh nắm vững mục tiêu dự án Giáo viên đặt câu hỏi khái quát cho học sinh thảo luận để kích thích hứng thú cho học sinh Giáo viên phải người lên câu hỏi liên quan tới nội dung học gần với hiểu biết em học sinh Bước 3: Xây dựng kế hoạch thực dự án Các nhóm thảo luận để lập kế hoạch thực dự án bao gồm hoạt động xác định công việc cần làm, thời gian phân công công việc cụ thể cho thành viên nhóm Bước 4: Thực dự án đánh giá trình Học sinh thực dự án theo kế hoạch Trong giai đoạn học sinh thực hoạt động trí tuệ đan xen hoạt động thực tiễn để tạo sản phẩm Giáo viên thông qua câu hỏi định hướng có vai trị giúp đỡ học sinh giai đoạn + Giai đoạn 3: Kết thúc, đánh giá tổng thể dự án Giáo viên tổ chức để học sinh trình bày sản phẩm[2] 2.1.3 Các kiến thức hàm số áp dụng dự án *Cho hàm số y  f ( x) đơn điệu khoảng K u , v  K + f (u )  f (v)  u  v + f (u )  f (v)  u  v y  f ( x) đồng biến K + f (u )  f (v)  u  v y  f ( x) nghịch biến K * Cho hàm số y  f ( x) xác định K Trong trường hợp tồn max , thì: K K f ( x)  g (m) + Bất phương trình f ( x)  g (m) có nghiệm x  K  K f ( x )  g (m) + Bất phương trình f ( x)  g (m) có nghiệm x  K  max K f ( x)  g ( m) + Bất phương trình f ( x)  g (m) có nghiệm x  K  K + Bất phương trình f ( x)  g (m) có nghiệm x  K  max f ( x)  g (m) K Trong trường hợp khơng tồn max , dựa vào bảng biến thiên để kết K K luận[6] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trên sở thực tế dạy học mơn Tốn trường THPT n Định 3, huyện n Định, tỉnh Thanh Hóa, tơi nhận thấy số thực trạng sau: 2.2.1 Tình hình giảng dạy giáo viên - Ở nhiều học, nhiều chuyên đề giáo viên mang nặng phương pháp truyền thụ, thuyết trình, thơng báo - Các giáo viên tổ chức hướng dẫn cho học sinh tự tìm tịi kiến thức - Đối với chuyên đề “Sử dụng hàm số đặc trưng để giải tốn mũ, logarit” (Ơn thi THPT quốc gia) tập có số đề thi THPT quốc gia, đề thi học sinh giỏi u cầu học sinh phải tìm tịi liên hệ phần kiến thức hàm số, mũ, logarit …để giải tốn Vì giáo viên giảng dạy chủ yếu sử dụng phương pháp thuyết trình, chưa có giáo viên tổ chức hoạt động cho học sinh tự tìm hiểu, tiến hành dự án liên quan đến nội dung học 2.2.2 Tình hình học tập học sinh - Kết học tập nhiều học sinh mức độ nhớ khái niệm, công thức chưa có liên hệ phần kiến thức để giải tập - Học sinh chưa hứng thú, chưa phát huy tính tích cực học tập - Học sinh chưa tự thiết kế, trình bày phần kiến thức “Sử dụng hàm số đặc trưng để giải toán mũ, logarit” - Khả diễn đạt, thuyết trình học sinh vấn đề kém, thường lúng túng diễn đạt ý tưởng điều muốn hỏi 2.2.3 Nguyên nhân thực trạng học tập học sinh Việc dạy học theo chương trình nặng nề điều kiện thời gian hạn hẹp, việc dạy học lớp chưa tăng cường hoạt động, phát huy tính tích cực phát triển lực sáng tạo học sinh; em trực tiếp tiến hành tự tìm hiểu đưa cách giải trình tự học, nhiều em cịn cảm thấy chưa u thích mơn học khơng tích cực học tập Giáo viên có nhiều cố gắng việc thay đổi phương pháp dạy học chưa thực hiệu đối tượng học sinh tất nội dung kiến thức 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trước thực trạng đó, tơi thấy giải pháp để khắc phục học, chương sách giáo khoa có nội dung phù hợp, giáo viên tổ chức hoạt động cho học sinh tự tìm hiểu hình thành kiến thức, rèn luyện khả vận dụng kiến thức để giải toán liên quan; rèn luyện kĩ thực hành; kích thích hứng thú, tính tích cực phát triển lực tư Và chuyên đề “Sử dụng hàm số đặc trưng để giải tốn mũ, logarit” (Ơn thi THPT quốc gia) chuyên đề phù hợp để áp dụng hình thức tổ chức học khơng trình bày cụ thể SGK, nhiên kiến thức học có liên hệ với phần tính đơn điệu hàm số, mũ logarit, học sinh có kế hoạch tìm hiểu xây dựng trình bày sản phẩm thu 2.3.1 Quy trình thực - Bước thứ nhất: giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm học sinh Giáo viên định hướng giúp đỡ trình học sinh thực “Sử dụng hàm số đặc trưng để giải toán mũ, logarit” - Bước thứ hai: Tổ chức cho học sinh buổi chiều buổi dạy thêm để nhóm trình bày thuyết trình kiến thức mà nhóm tìm hiểu 2.3.2 Các nhiệm vụ học tập mà giáo viên giao cho học sinh thực số sản phẩm học sinh Tôi giao cho học sinh nhiệm vụ học tập gồm 03 nhóm với nhiệm vụ cụ thể Nhóm 1: sử dụng hàm số đặc trưng giải phương trình mũ, logarit Nhóm 2: sử dụng hàm số đặc trưng giải bất phương trình mũ, logarit Nhóm 3: Sử dụng hàm số đặc trưng giải toán mũ, logarit liên quan đến cực trị * Mục tiêu dự án: Giúp học sinh bổ sung nâng cao kiến thức kỹ sử dụng hàm số đặc trưng giải toán mũ, logarit gồm tốn giải phương trình, bất phương trình, toán cực trị Giúp học sinh nắm lý thuyết bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm biến đổi logarit Rèn luyện cho học sinh kỹ làm việc nhóm, kỹ thuyết trình 2.3.2.1 Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải phương trình mũ, logarit * Bộ câu hỏi định hướng cho dự án Câu hỏi khái quát: Nêu bước áp dụng hàm số đặc trưng giải phương trình? Câu hỏi học: Phần phương trình mũ, logarit y Câu Cho ( x, y ) nghiệm phương trình log (2 x  2)  x  y  Biết  x  2018 , số cặp ( x, y ) nguyên thỏa mãn phương trình A B C D [4] y Câu Cho ( x, y ) nghiệm phương trình 5(25  y )  x  log ( x  1)  Biết  x  4000 , số cặp ( x, y ) nguyên thỏa mãn phương trình A B C D [5] Phần phương trình mũ, logarit có chứa tham số: Câu Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  Tổng tất giá trị x2  y  m m log  x  3x  y  m   nguyên tham số để phương trình x y có nghiệm A 10 B C D [5] Câu Biết điều kiện cần đủ tham số m để phương trình a log ( m  m  x )  x có nghiệm m   với a, b hai số nguyên dương b b  Hỏi a  b  b bao nhiêu? A 31 B 32 C 21 D 23 [5] * Thực dự án: - Học sinh nghiên cứu kỹ lý thuyết hàm số, kiến thức liên quan đến mũ, logarit để tiến hành thu thập, nghiên cứu tài liệu.Trao đổi thảo luận nhóm để thành viên nắm nội dung mà nhóm nghiên cứu Dựa sở lý thuyết nghiên cứu, tiến hành vận dụng để giải câu hỏi mà giáo viên giao - Giáo viên thường xuyên giám sát, đơn đốc nhóm thực hiện, kịp thời đưa dẫn định hướng học tập * Các mức độ hỗ trợ GV: Các bước áp dụng hàm số đặc trưng giải phương trình: Bước 1: Chứng minh hàm số f đơn điệu khoảng K Ở ta hiểu K miền lựa chọn cho f đơn điệu khoảng K u , v  K Bước 2: f (u ( x))  f (v( x))  u ( x)  v( x) Bước 3: Tiếp tục giải phương trình u ( x)  v( x ) ta tìm nghiệm phương trình cho[1] * Kết mong đợi: Hoàn thành lời giải câu hỏi Phần phương trình mũ, logarit y Câu Cho ( x, y ) nghiệm phương trình log (2 x  2)  x  y  Biết  x  2018 , số cặp ( x, y ) nguyên thỏa mãn phương trình A B C D Lời giải y 3y Ta có: log (2 x  2)  x  y   log ( x  1)  x    y  2log ( x 1)  log ( x  1)  23 y  y (*) t t Xét hàm số f (t )   t có f '(t )  ln   0, t  ¡ Nên hàm số f (t ) đồng biến ¡ 3y Do (*)  f (log ( x  1))  f (3 y )  log ( x  1)  y  x   3y Vì  x  2018 nên   2019   y  log 2019  3,7 Do y  ¢ nên y   0;1;2;3 Với y  ¢ x  ¢ Nên có cặp ( x, y ) thỏa mãn Chọn C y Câu Cho ( x, y ) nghiệm phương trình 5(25  y )  x  log ( x  1)  Biết  x  4000 , số cặp ( x, y ) nguyên thỏa mãn phương trình A B C D Lời giải t Đặt log ( x  1)  t x   Phương trình trở thành 5(52 y  y )  5t   5t   52 y  y  5t 1  t  (*) u u Xét hàm số f (u )   u có f '(u )  ln   0, u  ¡ Nên hàm số f (u ) đồng biến ¡ (*)  f (2 y )  f (t  1)  y  t   y  log ( x  1)   y   log ( x  1)   y   log 4001   y   5,15  y   0;1;2 Với y  ¢ x  ¢ Nên có cặp ( x, y ) thỏa mãn Chọn B Phần phương trình mũ, logarit có chứa tham số: Câu Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  Tổng tất giá trị x2  y  m  x  3x  y  m   nguyên tham số m để phương trình log x y có nghiệm A 10 B C D Lời giải x  2y  m  x  3x  y  m   Ta có: log x y  log3 ( x  y  m)  x  y  m  log ( x  y )  3( x  y )   log ( x  y  m)  x  y  m  log 3( x  y )  3( x  y ) (1) Vì x, y hai số thực dương nên x  y    0, t  (0;  ) Xét hàm số f (t )  log t  t với t  (0; ) có f '(t )  t ln Nên hàm số f (t ) đồng biến (0;  ) 2 Khi (1)  x  y  m  x  y  x  x  y  m  (*) Kết hợp với điều kiện x  y   y   x Vì x, y    x  2 Ta có (*)  x  x  m    m   x  x  4, x  (0; ) 44  f ( x)  Hàm số g ( x)   x  x  nghịch biến (0; ) nên 25 Vì m số ngun m   2;3 Chọn B Câu Biết điều kiện cần đủ tham số m để phương trình a log ( m  m  x )  x có nghiệm m   với a, b hai số nguyên dương b b  Hỏi a  b  b bao nhiêu? A 31 B 32 C 21 D 23 Lời giải m  x   x (*) Ta có: log (m  m  )  x   x 2x  m  m   (*)  (m  x )  m  x  (2 x )  x ( Với m  x  ) Xét hàm số f (t )  t  t với t  [0; ) có f '(t )  2t   0, t  [0;  ) Nên hàm số f (t ) đồng biến [0;  ) Khi (*)  f ( m  x )  f (2 x )  22 x  x  m  2 x  x  m (1) Đặt x  u (u  0) Phương trình (1) trở thành u  u  m (2) Xét hàm số g (u )  u  u với u  Ta có g '(u )  2u  Suy g '(u )   u  Bảng biến thiên : Để (2) có nghiệm u  m  1 a    a  b  b     21 b  Chọn C 2.3.2.2.Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải bất phương trình mũ, logarit * Bộ câu hỏi định hướng cho dự án: Câu hỏi khái quát: Các bước để áp dụng hàm số đặc trưng giải bất phương trình? Câu hỏi học: Phần bất phương trình mũ, logarit Câu Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn bất phương trình log (2 x  2)  x  y  y Biết  x  20 , số cặp ( x, y) nguyên thỏa mãn bất phương trình A B 33 C 35 D [5] Câu Cho ( x, y ) cặp nghiệm nguyên dương bất phương trình x 1 log  y  y  x y  y x Biết y  10 , số cặp ( x, y ) thỏa mãn 3y 1 bất phương trình A 170 B 160 C 150 D.165 [4] Phần bất phương trình mũ, logarit có chứa tham số: Câu Số giá trị nguyên tham số m thuộc  2020;2020 cho bất phương x2  2x  m  x  x   m nghiệm với x  [0;4] trình log 2 x  x 1 A 2023 B C D 2022 [4] Câu Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x2  4x  m log  x  x   m nghiệm với x  [1;5] ? x x2 A 11 B 10 C D 12 [5] * Thực dự án: - Học sinh nghiên cứu kỹ lý thuyết hàm số, kiến thức liên quan đến bất phương trình mũ, logarit để tiến hành thu thập, nghiên cứu tài liệu.Trao đổi thảo luận nhóm để thành viên nắm nội dung mà nhóm nghiên cứu Dựa sở lý thuyết nghiên cứu, tiến hành vận dụng để giải câu hỏi mà giáo viên giao - Giáo viên thường xuyên giám sát, đôn đốc thành viên nhóm thực hiện, kịp thời đưa dẫn định hướng học tập * Các mức độ hỗ trợ GV: Cũng phần phương trình, đưa bất phương trình dạng hàm sử dụng tính chất hàm đơn điệu để giải + f (u )  f (v)  u  v y  f ( x) đồng biến K + f (u )  f (v)  u  v y  f ( x) nghịch biến K [6] * Kết mong đợi: Hoàn thành lời giải câu hỏi Phần bất phương trình mũ, logarit Câu Cho x, y hai số thực khơng âm thỏa mãn bất phương trình log (2 x  2)  x  y  y Biết  x  20 , số cặp ( x, y ) nguyên thỏa mãn bất phương trình A B 33 C 35 D Lời giải 3y Ta có log (2 x  2)  x  y    log ( x  1)  x  y   x   log ( x  1)  23 y  y  2log ( x 1)  log ( x  1)  23 y  y (*) t t Xét hàm số f (t )   t có f '(t )  ln   0, t  ¡ Nên hàm số f (t ) đồng biến ¡ 3y Khi (*)  f (log ( x  1)  f (3 y )  log ( x  1)  y  x   1 3y Vì  x  20 nên  21  y  log 21  1,4 Do y  ¢ nên y   0;1 Với y  có x  nên có 21 cặp ( x; y ) thỏa mãn Với y  có x  nên có 14 cặp ( x; y ) thỏa mãn Vậy có 35 cặp ( x; y ) thỏa mãn Chọn C Câu Cho ( x, y ) cặp nghiệm nguyên dương bất phương trình x 1 log  y  y  x y  y x Biết y  10 , số cặp ( x, y ) thỏa mãn 3y 1 bất phương trình A 170 B 160 C 150 D 165 Lời giải x 1  y  y3  x2 y  y x Ta có: log 3y 1 xy  y  log  y  y3  y  ( x2 y  y x  y ) 3y  y  log( xy  y )  log(3 y  y )  (3 y  y )  ( xy  y )  log( xy  y )  ( xy  y)  log(3 y  y)  (3 y  y ) (*)  2t  0, t  (0;   ) Xét hàm số f (t )  log t  t với t  (0; ) có f '(t )  t ln10 Nên hàm số f (t ) đồng biến (0; ) 2 Do (*)  f ( xy  y )  f (3 y  y )  xy  y  y  y  x  y Vì y  10 nên ta có trường hợp sau: y   x   1,2,3 y   x   1,2,3,4,5,6 ………………………… y  10  x   1,2,3, ,30  30 10  165 (cặp) Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn :     30  Chọn D Phần bất phương trình mũ, logarit có chứa tham số: y Câu Số giá trị nguyên tham số m thuộc  2020;2020 cho bất x2  2x  m  x  x   m nghiệm với x  [0;4] phương trình log 2 x  x 1 A 2023 B C D 2022 Lời giải Vì x  x   0, x  [0;4] Nên suy x  x  m  0, x [0;4]  m   x  x, x  [0;4]  x  x)  m  Hay m  max( [ 0;4] x2  2x  m  x2  x   m Biến đổi bất phương trình: log 2 x  x 1 x  2x  m  1  log 2  (2 x  x  2)  ( x  x  m) x  x 1 x  2x  m  log 2  (2 x  x  2)  ( x  x  m) x  2x  2  x  x  m  log ( x  x  m)  (2 x  x  2)  log ( x  x  2) (*)  0, t  (0; ) Xét hàm số f (t )  t  log t với t  (0; ) có f '(t )   t ln Nên hàm số f (t ) đồng biến (0; ) 2 2 Do (*)  f ( x  x  m)  f (2 x  x  2)  x  x  m  x  x   x  x   m  0, x  [0;4]  m  x  x  2, x  [0;4] x  x  2)  m  Hay m  min( [0;4] Kết hợp với điều kiện m  suy m   2 Chọn B Câu Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x2  4x  m log  x  x   m nghiệm với x  [1;5] ? x  x2 A 11 B 10 C D 12 Lời giải Vì x  x   0, x  [1;5] Nên suy x  x  m  0, x  [1;5]  m   x  x, x  [1;5]  x  x)  m  Hay m  max( [1;5] x2  4x  m log  2x2  x   m Biến đổi bất phương trình: x x2  log ( x  x  m)  log ( x  x  2)  x  x   m  x  x  m  log ( x  x  m)  3( x  x  2)  log 3( x  x  2) (*)  0, t  (0;  ) Xét hàm số f (t )  t  log t với t  (0; ) có f '(t )   t ln Nên hàm số f (t ) đồng biến (0; ) 10 2 2 Do (*)  f ( x  x  m)  f (3x  3x  6)  x  x  m  3x  3x   m  x  x  6, x  [1;5] x  x  6) Hay m  min(2 [1;5] Xét g ( x)  x  x  6, x [1;5] hàm số bậc hai đồng biến [1;5] Suy g ( x )  g (1)  15 x  x  6)  m  15 Nên m  min(2 [1;5] Kết hợp với điều kiện m  suy m   5;6;7; ;14,15 Có 11 giá trị nguyên thỏa mãn Chọn A 2.3.2.3 Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải toán mũ, logarit liên quan đến cực trị * Bộ câu hỏi định hướng cho dự án: Câu hỏi khái quát: Nêu kiến thức bất đẳng thức, bất đẳng thức học? Câu hỏi học: Câu Cho số thực dương a; b thỏa mãn log giá trị nhỏ Pmin P  a  2b 10  10  A B 2 C  ab  2ab  a  b  Tìm ab 10  D 10  [4] x y  ( z  x )( z  x  y ) Câu Cho số x, y, z biết x  y  z  log yz z  4y z  xz  y 2 A B C D [5] 2 x y  x  y   3xy Câu Cho số thực dương x, y thỏa mãn log 2 xy  x 2 x  xy  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  xy  y 1 A B C D [5] 2 2 2y 1 Câu Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x  x  y   log x 1 2 x 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  e  x  y  1 A 1 B  C D e  [4] e * Thực dự án: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2 11 - Học sinh nghiên cứu kỹ lý thuyết hàm số, kiến thức liên quan đến mũ, logarit, bất đẳng thức toán cực trị để tiến hành thu thập, nghiên cứu tài liệu.Trao đổi thảo luận nhóm để thành viên nắm nội dung mà nhóm nghiên cứu Dựa sở lý thuyết nghiên cứu, tiến hành vận dụng để giải câu hỏi mà giáo viên giao - Giáo viên thường xuyên giám sát, đôn đốc thành viên nhóm thực hiện, kịp thời đưa dẫn định hướng học tập * Các mức độ hỗ trợ GV: Dạng toán đề cho phương trình hàm đặc trưng từ ta tìm mối liên hệ biến rút vào giả thiết thứ hai để giải toán Để làm tốt dạng toán em học sinh cần nắm kỹ biến đổi làm xuất hàm đặc trưng Tiếp theo học sinh cần sử dụng kiến thức bất đẳng thức, kỹ làm toán cực trị để giải tốn theo u cầu * Kết mong đợi: Hồn thành lời giải câu hỏi Câu Cho số thực dương a; b thỏa mãn log  ab  2ab  a  b  Tìm ab giá trị nhỏ Pmin P  a  2b 10  10  10  A B C 2 Lời giải D 10   ab  ab  2ab  a  b   log   2ab  a  b  ab a b 2(1  ab)  log  2(1  ab)  a  b ab  log 2(1  ab)  2(1  ab)  log ( a  b)  a  b   0, t  Xét hàm số f (t )  log t  t có f '(t )  t ln Nên hàm số f (t ) đồng biến (0; ) 2a Khi f (2  2ab)  f ( a  b)   2ab  a  b  b  2a  Để b dương a  (0;2) Biến đổi log Khi ta có P  2a  4b  2a   4a 10 10  2a    2a     10  2a  2a  2a  10  2 10   Suy P  Vậy Pmin Chọn A x y  ( z  x)( z  x  y ) Câu Cho số x, y , z biết x  y  z  log yz 12 z2  y2 z  xz  y C Lời giải Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  A B D x y  ( z  x )( z  x  y )  log ( x  y )  log ( y  z )  z  x  y ( z  x ) yz  log ( x  y )  ( x  y )  log( y  z )  ( y  z ) (*) log  2t  0, t  t ln Nên hàm số f (t ) đồng biến (0; ) Khi (*)  f ( x  y )  f ( y  z )  x  y  y  z  x  z  2y z2  y2 x  xz  z P   Thay vào ta được: z  xz  y x  xz  z + Với z  P  x + Với z  Đặt  t (t  1) z 2t  6t  t  2t  P '  Khi P  suy (t  4t  5) t  4t  Bảng biến thiên: Xét hàm số f (t )  log t  t có f '(t )  Vậy Pmin  Chọn A t   x  y  z x2  y x , y  x  y   3xy Câu Cho số thực dương thỏa mãn log 2 xy  x x  xy  y P  Tìm giá trị nhỏ biểu thức xy  y A log B 1 Lời giải C D x2  y 2( x  y ) 2  x  y   xy  log  x  y  xy 2 xy  x xy  x 13  log 2( x  y )  2( x  y )  log (3 xy  x )  xy  x (*)   0, t  Xét hàm số f (t )  log t  t có f '(t )  t ln Nên hàm số f (t ) đồng biến (0; ) 2 2 2 Khi (*)  f (2( x  y ))  f (3 xy  x )  2( x  y )  xy  x x x  x  3xy  y   ( )    (1) y y x Đặt  t Từ bất phương trình (1) suy t  [1;2] y 2t  t  2 1 1 P t  t    2  Khi 2t  2t  t1 2 2 x Vậy Pmin  t     x  y y 2 Chọn D Câu Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x  x  y   log Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  e  x  y  1 A 1 B  C e Lời giải x 1 2y 1 x 1 D e  2y 1  x  x  y   log (2 y  1)  log ( x  1) x 1 2  x  x   2log ( x  1)  log (2 y  1)  y  x  x    2log ( x  1)  log (2 y  1)  y   2( x  1)  log 2( x  1)  log (2 y  1)  y  (*)   0, t  Xét hàm số f (t )  log t  t có f '(t )  t ln Nên hàm số f (t ) đồng biến (0; ) 2 Khi (*)  f (2( x  1) )  f (2 y  1)  2( x  1)  y   y  2( x  1)  x  x  y   log x 1 2 x 1 Thay vào biểu thức ta P  e  x  2( x  1)   e  x  x t 1 Đặt t  x   x  Khi P  et  t  t   P '  et  t  2 t P '   e  t    et   t Phương trình có nghiệm t  Bảng biến thiên: 14 Vậy Pmin   1 t   x    x  2 Chọn B 2.3.3 Tổ chức cho nhóm báo cáo sản phẩm, thuyết trình để giải nhiệm vụ giao Thời gian: sau giao nhiệm vụ cho nhóm tuần, tơi sử dụng buổi chiều ơn thi THPT quốc gia Các nhóm báo cáo sản phẩm, tiến hành thuyết trình trình bày lời giải câu hỏi mà giáo viên giao Khi báo cáo kết trước tập thể lớp giáo viên số em đại diện cho nhóm lúc đầu tỏ chưa tự tin khả thuyết trình trước đơng người, sau em tỏ tự tin báo cáo lưu lốt, trình bày lời giải cẩn thận, xác kết mà nhóm làm Thời gian em báo cáo nhiệm vụ hết tiết học buổi chiều Cịn tiết cuối dành để kiểm tra khả tiếp thu vận dụng kiến thức học câu hỏi trắc nghiệm Trong đề kiểm tra yêu cầu học sinh viết đáp án trình bày lời giải chi tiết vào đề kiểm tra Các câu hỏi trắc nghiệm cụ thể sau: ĐỀ BÀI Câu Có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn  x  2021 nghiệm y y 1 phương trình  log ( x  )  x  y ? A 2020 B C 2019 D 10 [5] Câu Có cặp số nguyên dương ( x, y ) thỏa mãn x  2020 y nghiệm bất phương trình 3(9  y )  x  log ( x  1)  ? A B C 3774 D 3772 [5] x Câu Cho phương trình  m  log ( x  m) với m tham số Có giá trị nguyên m  (15;15) để phương trình cho có nghiệm? A 14 B 15 C 16 D [4] Câu Có giá trị nguyên tham số m  30 để bất phương trình x2  log  x  x  m  nghiệm với x  ¡ ? 4x  2x  m  A 21 B 24 C 25 D 28 [5] Câu Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x  x ( x  y )  log (6  y )  x Giá trị nhỏ biểu thức T  x  y A 12 B 18 C 16 D 20 [4] ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 15 Câu Đáp án D C A Lời giải chi tiết A C 2x  2y Câu Ta có  log ( x  )  x  y   y  x  log 2 log (2 x  ) y 1 y y y 1   y   x   log (2 x  )   y    log(2 x  y ) t Xét hàm số f (t )   t với t  R t Có f '(t )  ln   0, t  R  f (t ) đồng biến, pt  f ( y  1)  f (log (2 x  y ))  y   log (2 x  y ) y y 1 y y  y 1  x  y  x  y  y 1  x  y Vì  x  2021   y  2021   y  4042   y  log 4042  11,9 Vì có 10 giá trị y thỏa mãn Cứ giá trị y có giá trị x Nên có 10 cặp ( x, y ) thỏa mãn y x Câu Ta có 3(9  y )  x  log ( x  1)   3.9  y  x  3log ( x  1)   32 y 1  3(2 y  1)  ( x  1)  3log ( x  1) (*) t Xét hàm số f (t )   3t với t  R t Có f '(t )  ln   0, t  R  f (t ) đồng biến, (*)  f (2 y  1)  f (log ( x  1))  y   log ( x  1)  32 y 1  x   32 y 1   x Vì x  2020  32 y 1   2020  32 y 1  2021  y  log 2021   2,9 Với giả thiết y nguyên dương nên y   1,2 +Với y  ta có 26  x  2020 suy có 1995 cặp ( x, y ) thỏa mãn +Với y  ta có 242  x  2020 suy có 1779 cặp ( x, y ) thỏa mãn Vậy có tất 3774 cặp ( x, y ) thỏa mãn x x Câu Ta có  m  log ( x  m)   x  log ( x  m)  x  m (*) t Xét hàm số f (t )   t với t  R t Có f '(t )  ln   0, t  R  f (t ) đồng biến x Khi (*)  x  log ( x  m)   x  m x Xét g ( x )   x với x  R x Có g '( x)  ln  1; g '( x)   x  log ( ) ln Bảng biến thiên: 16 ))  0,995  m  0,995 ln Vậy số giá trị nguyên m  (15;15) để phương trình cho có nghiệm 14 Câu Vì x   0, x  ¡ Suy x  x  m   0, x  ¡  m  4 x  x  x, x  ¡ 4 x  x  2)  m  Hay m  max( ¡ x 2  x2  x  m  Ta có log 4x  2x  m   log (3 x  6)  log (4 x  x  m  2)  (4 x  x  m  2)  (3 x  6)  x   log (3 x  6)  (4 x  x  m  2)  log (4 x  x  m  2) (*)   0, t  Xét hàm số f (t )  log t  t có f '(t )  t ln Nên hàm số f (t ) đồng biến (0;  ) 2 Khi (*)  x   x  x  m   m   x  x   g ( x)  m  max g ( x )  m  Từ bảng biến thiên suy m  g (log ( R Vì m  30 kết hợp với điều kiện m  nên có tất 21 giá trị m thỏa mãn Câu Điều kiện: x  0,0  y  log x  x( x  y )  log (6  y )  x  log x  x  log (6  y )  x  xy  log x  x  log x (6  y )  x(6  y ) (*)   0, t  Xét hàm số f (t )  log t  t có f '(t )  t ln Nên hàm số f (t ) đồng biến (0; ) 2 Khi (*)  f ( x )  f ( x (6  y ))  x  x (6  y )  x   y  y   x 3 Thay vào biểu thức ta T  x  3(6  x)  x  3x  18  g ( x) Xét hàm số g ( x)  x  3x  18 (0; )  x  1 g '( x )  3x  3; g '( x)    x 1 Bảng biến thiên: 17 x  Từ bảng biến thiên suy T  16 Dấu  xãy  y   x  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đối với học sinh - Các em tình nguyện tham gia vào nhiệm vụ giao cách tích cực, thoải mái, nhiệt tình Các thành viên nhóm thực nghiêm túc hiệu nhiệm vụ nhóm - Học sinh tích cực hồn thành nhiệm vụ - Khi có vấn đề chưa hiểu khó khăn khơng giải em mạnh dạn nhờ giáo viên giúp đỡ - Khi giáo viên hướng dẫn, em chăm lắng nghe suy nghĩ tích cực theo hướng giáo viên gợi mở Sau đó, đa số nhóm tự tìm cách giải cho - Có nhiều em nghĩ phương án để giải nhiệm vụ giao em mạnh dạn trình bày ý tưởng với giáo viên bạn nhóm - Tất nhóm cố gắng để hồn thành nhiệm vụ giao - Việc phân loại tập dự án nhằm mục đích bồi dưỡng phát triển kiến thức kỹ cho học sinh vừa bền vững, vừa sâu sắc, phát huy tối đa tham gia tích cực người học - Các em háo hức mong đợi đến buổi tổng kết để thuyết trình, trình bày kết làm giao lưu với nhóm khác 2.4.2 Đối với thân giáo viên - Sau thực dự án học tập “Sử dụng hàm số đặc trưng để giải toán mũ, logarit”, nhận thấy tiết học đạt hiệu cao nhiều so với cách dạy truyền thống đọc chép tiết dạy sử dụng giảng điện tử cho học sinh nhìn chép - Quy trình lập có nội dung phương pháp phù hợp học sinh, có tính khả thi đạt hiệu quả, mục đích dạy học Đây học kinh nghiệm nguồn tham khảo để thân đồng nghiệp áp dụng vào giảng dạy tiếp tục nghiên cứu, phát triển nội dung phương pháp tốt - Khi tổ chức thành công dự án học tập luồng gió đổi phương pháp dạy học, góp phần thúc đẩy thân tơi đồng nghiệp tích cực trau dồi, bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, tiếp tục hăng say đổi phương pháp dạy học tích cực hiệu 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua kết việc tổ chức dạy học dự án giao nhiệm vụ tự tìm hiểu trình bày lời giải phương pháp hàm số đặc trưng giải toán mũ logarit, tiến hành dự án cho học sinh lớp 12 trường THPT Yên Định Thanh Hóa theo nội dung, phương pháp hình thức xây dựng, tơi thấy hoạt động đạt hiệu dạy học cao, khắc phục điểm hạn chế phương pháp dạy học truyền thống, học sinh chủ động tự giác trình học tập Nhờ đó, em củng cố, mở rộng, đào sâu thêm kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành tình cảm thái độ đắn Hình thức mẻ nội dung hấp dẫn, phù hợp hoạt động thu hút học sinh tham gia cách tích cực Học tập cách thoải mái, khơng gị bó tạo điều kiện cho học sinh chiếm lĩnh tri thức cách tự nhiên, kích thích ham hiểu biết, tìm tịi sáng tạo 3.2 Kiến nghị Nhà trường giáo viên cần có đầu tư, khai thác sử dụng có hiệu việc áp dụng cơng nghệ thơng tin q trình dạy học Giáo viên cần đa dạng hóa hình thức dạy học, đổi phương pháp cách hiệu quả, đặc biệt trọng vai trò trung tâm học sinh trình hình thành kiến thức kĩ Trên suy nghĩ cách thực hiện áp dụng đạt hiệu cao trình giảng dạy thân Trước thực trạng phương pháp giáo dục truyền thống dẫn đến học sinh thụ động, không phát huy sự sáng tạo học sinh Trong trình thực hiện, chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong q đồng nghiệp góp ý để tơi hồn thiện cơng tác giảng dạy Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Sáng 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] -Luật Giáo dục sửa đổi – 2015 [2]- Phương pháp dạy học theo dự án mơn tốn THPT- Đại học Huế [3]- Nguồn Internet [4] - Bài tập vận dụng, vận dụng cao hàm số lũy thừa, mũ, logarit – Nguyễn Bảo Vương chủ biên – TOANMATH.COM [5] - Bài tập mũ, logarit vận dụng cao – Nguyễn Xuân Chung chủ biên – TOANMATH.COM [6] – Phương pháp hàm số chinh phục giải tốn phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ – Nguyễn Đình Thành Cơng chủ biên – Nhà Xuất đại học quốc gia Hà nội - Sách giáo khoa giải tích 12 - Trần Văn Hạo tổng chủ biên – Vũ Tuấn chủ biên - Nhà xuất giáo dục Việt Nam - Sách giáo viên giải tích 12 - Trần Văn Hạo tổng chủ biên – Vũ Tuấn chủ biên-Nhà xuất giáo dục Việt Nam - Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên 20 21 ... ? ?Dạy học theo dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải toán mũ, logarit dành cho học sinh khối 12? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc tổ chức dự án học tập cho học sinh lớp 12 ? ?sử dụng hàm số. .. vụ học tập mà giáo viên giao cho học sinh thực số sản phẩm học sinh .4 2.3.2.1 Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải phương trình mũ, logarit …5 2.3.2.2 .Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải. .. logarit Nhóm 2: sử dụng hàm số đặc trưng giải bất phương trình mũ, logarit Nhóm 3: Sử dụng hàm số đặc trưng giải toán mũ, logarit liên quan đến cực trị * Mục tiêu dự án: Giúp học sinh bổ sung nâng