Dạy học sử dụng hình ảnh trực quan theo định hướng của lý thuyết kiến tạo

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN HỌC LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP NĂM 2020 - 2021 Tên đề tài: DẠY HỌC SỬ DỤNG HÌNH ẢNH TRỰC QUAN THEO ĐỊNH HƯỚNG CỦA LÝ THUYẾT KIẾN TẠO Giảng viên hướng dẫn : ThS NGUYỄN THỊ HÀ PHƯƠNG Sinh viên thực : NGUYỄN THỊ THÚY NGA Lớp : 17ST Đà Nẵng, tháng năm 2021 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN HỌC LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP NĂM 2020 - 2021 Tên đề tài: DẠY HỌC SỬ DỤNG HÌNH ẢNH TRỰC QUAN THEO ĐỊNH HƯỚNG CỦA LÝ THUYẾT KIẾN TẠO Giảng viên hướng dẫn : ThS NGUYỄN THỊ HÀ PHƯƠNG Sinh viên thực : NGUYỄN THỊ THÚY NGA Lớp : 17ST Đà Nẵng, tháng năm 2021 Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại học Sư Phạm - Đại học Đà Nẵng nói chung, thầy giáo khoa Tốn nói riêng tận tình giảng dạy tơi suốt thời gian học tập trường Tôi xin chân thành cảm ơn giảng viên hướng dẫn: Thạc sỹ Nguyễn Thị Hà Phương tận tình hướng dẫn, giúp đỡ bảo cho tơi suốt q trình hồn thành khóa luận Xin gửi lịi cảm ơn chân thành đến thầy phản biện, thầy hội đồng chấm khóa luận dành thời gian đọc cho nhận xét MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Lý thuyết kiến tạo 1.1.1 Khái niệm lý thuyết kiến tạo 1.1.2 Lý thuyết kiến tạo hoạt động 1.1.3 Bản chất dạy học theo lối kiến tạo 1.1.4 Vai trò lý thuyết kiến tạo giáo dục tốn 10 1.1.5 Mơ hình dạy học theo quan điểm kiến tạo 13 1.1.6 Khác biệt dạy học truyền thống dạy học kiến tạo 14 1.2 Một số kiến thức đại số 15 1.2.1 Phương pháp quy nạp .15 1.2.2 Bất phương trình 16 1.2.3 Phép biến đổi tương đương 17 1.2.4 Cấp số nhân 17 1.2.5 Giới hạn dãy số 17 CHƯƠNG 2: DÙNG HÌNH ẢNH ĐỂ BIỂU DIỄN TOÁN 18 2.1 Biểu diễn số yếu tố đồ họa 18 2.2 Biểu diễn số đoạn thẳng 27 2.3 Biểu diễn số diện tích hình phẳng 31 2.4 Biểu diễn chuỗi số hình học 34 CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC THEO LÝ THUYẾT KIẾN TẠO 38 3.1 Tình dạy học theo phương pháp biểu diễn chuỗi số hình học:38 3.2 Tình dạy học theo phương pháp biểu diễn số độ dài đoạn thẳng: 46 PHẦN KẾT LUẬN 51 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong giai đoạn đổi chương trình giáo dục phổ thơng nay, chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học hoạt động giáo dục khác Để làm điều việc thay đổi quan điểm, phương pháp kỹ thuật dạy học việc làm cần thiết cấp bách Trong quan điểm dạy học, quan điểm dạy học theo lý thuyết kiến tạo chủ đạo, giúp cho người giáo viên định hướng cách thức dạy học cách chủ động, sáng tạo, có nhiều phương pháp dạy học mẻ, kích thích tìm tịi học sinh Việc áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học giúp học sinh tích cực, chủ động việc hình thành chiếm lĩnh kiến thức dựa kiến thức có góp phần hình thành kỹ năng, lực cần hướng đến Trên giới, lý thuyết kiến tạo sử dụng phổ biến giáo dục nhiều nước giới Trong sách: Thuyết kiến tạo: Lý thuyết, quan điểm thực hành tái lần thứ hai - Chương 5: Quan điểm kiến tạo dạy học tốn, tác giả kể lại q trình dạy học hai cô giáo Hendry Karen Schweitzer học Đo lường cho học sinh Trong Schweitzer nói với lớp xác cách thực nhiệm vụ mà cô nghĩ ra, Hendry lại đặt vấn đề với mong muốn học sinh tự tìm cách giải Với câu hỏi mang tính gợi mở, học sinh Hendry tìm lời giải lâu học sinh có khoảng thời gian tương tác với chúng cảm thấy thích thú tự tìm câu trả lời Ở Việt Nam, lý thuyết kiến tạo số tác giả nghiên cứu áp dụng vào thực hành dạy học Nguyễn Danh Nam, Manyvanh Inthavongsa (2018) vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh Trung học phổ thông Tác giả sử dụng lý thuyết kiến tạo để giúp học sinh hiểu rõ chất tốn Ngun hàm -Tích phân, thơng qua vận dụng vào giải toán cách thành thạo Nghiên cứu Phí Thị Thùy Vân (2014) vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học số chủ đề hình học cho học sinh giỏi tốn Trung học sở Nghiên cứu Nguyễn Thị Diễm (2013) vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học đại số 10 Từ đây, thấy lý thuyết kiến tạo áp dụng để dạy học nhiều lĩnh vực tốn học Bên cạnh đó, việc sử dụng hình ảnh trực quan biểu diễn chứng minh toán học vấn đề hay tương đối mẻ dạy học toán Việt Nam Để góp phần nghiên cứu kỹ lý thuyết kiến tạo mở rộng nghiên cứu trước, lựa chọn đề tài “Dạy học sử dụng hình ảnh trực quan theo định hướng lý thuyết kiến tạo” làm luận văn Mục tiêu chọn đề tài - Nghiên cứu làm rõ sở lý luận lý thuyết kiến tạo dạy học tốn - Sử dụng hình ảnh trực quan để biểu diễn chứng minh số tốn - Thiết kế dạy học có sử dụng hình ảnh trực quan theo định hướng lý thuyết kiến tạo Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết kiến tạo sử dụng hình ảnh trực quan để biểu diễn tốn - Phạm vi nghiên cứu: số tốn tính tổng số tự nhiên, bất đẳng thức Pythagore, tính tổng chuỗi số vô hạn Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận lý thuyết kiến tạo - Nghiên cứu cách áp dụng hình ảnh trực quan vào biểu diễn chứng minh toán - Thiết kế giảng sử dụng hình ảnh trực quan để biểu diễn toán theo quan điểm vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học Toán - Đưa nhận xét có ý nghĩa dạy học Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc giáo trình, tài liệu tham khảo để hệ thống hóa, phân dạng tốn - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: tích lũy kinh nghiệm có thân, thầy cơ, bạn bè, anh chị khóa trước để nghiên cứu sâu hơn, kỹ - Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia: hỏi trực tiếp thầy hướng dẫn kiến thức có liên quan đến đề tài Cấu trúc luận văn  Phần mở đầu:  Phần nội dung: Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Dùng hình ảnh để biểu diễn Tốn Chương 3: Thiết kế tình dạy học theo Lý thuyết kiến tạo  Phần kết luận: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN Ở chương chúng tơi trình bày kiến thức lý thuyết kiến tạo số kiến thức đại số liên quan để làm sở lý thuyết vận dụng cho chương sau 1.1 Lý thuyết kiến tạo 1.1.1 Khái niệm lý thuyết kiến tạo a Nguồn gốc lý thuyết kiến tạo Lý thuyết kiến tạo (Constructivism) đời từ cuối kỷ XVIII phát triển từ khoảng năm 60 kỷ XX đề xuất Jean Piaget (1890-1980) - Nhà tâm lý học triết học người Thụy Sỹ, đặc biệt ý từ cuối kỷ XX Trong hai thập niên kỷ 20 21, có nhiều tranh luận việc phát triển lý thuyết giáo dục tốn Trong đó, cần phải xem xét yếu tố phức tạp có tính khái niệm tác động vào lý thuyết, là: người, nội dung toán học, bối cảnh học tập thời gian Sự phức tạp ngày cành gia tăng vấn đề mang tính thể luận nhận thức luận, Những vấn đề tiếp tục thách thức giáo dục toán giáo dục nói chung, chúng chưa đề cập cách trực tiếp Ngày nay, lý thuyết giáo dục toán ngày trở nên quan trọng, định hướng cho thực hành lớp học Giả sử để học ngôn ngữ cách thành thạo, bạn học chúng theo cách tích lũy khó dung nạp hết kiến thức vào đầu Tuy nhiên, học theo hệ thống liên tiếp có gắn kết với ngơn ngữ khơng cịn trở ngại bạn Khơng riêng học ngơn ngữ, mà mơn học áp dụng phương thức hiệu Đây điển hình cụ thể cho lý thuyết kiến tạo, cá nhân nắm bắt hiểu tình qua mà biết thay đổi kiến thức có trước để thích nghi với tình Mỗi thích nghi cho phép mở rộng làm giàu thêm vốn kiến thức cá nhân Quá trình cá nhân tổ chức hoạt động tìm tịi, khám phá giới bên ngồi cấu tạo lại chúng dạng sơ đồ hay cấu trúc nhận thức Theo lý thuyết kiến tạo, học áp dụng kiến thức có trước Khi học hay làm tính chủ động quan trọng Đó kích hoạt áp dụng kiến thức có trước Học điều phải luôn được thực từ mà người học biết Khí đó, kiến thức nối tiếp kiến thức giúp người học tự hình thành kiến thức sâu chuỗi, liên quan, kiến thức hình thành sâu đậm b Khái niệm lý thuyết kiến tạo Theo Mebrien Brandt (1997), “kiến tạo cách tiếp cận “dạy” dựa nghiên cứu việc “học” với niềm tin rằng: Tri thức kiến tạo nên cá nhân người học trở nên vững nhiều so với việc nhận từ người khác” Theo Brooks (1993), “ quan điểm kiến tạo dạy học khẳng định HS cần phải tạo nên hiểu biết giới cách tổng hợp kinh nghiệm vào mà họ đãcó trước HS thiết lập nên quy luật thông qua phản hồi mối quan hệ tương tác với chủ thể ý tưởng…” M.Briner (1999) cho rằng, “người học tạo nên kiến thức thân cách điều khiển ý tưởng cách tiếp cận dựa kiến thức kinh nghiệm có, áp dụng chúng vào tình hợp thành tổng thể thống kiến thức thu nhận với kiến thức tồn trí óc” Nhìn chung, khái niệm nói có điểm chung nhấn mạnh đến vai trị chủ động người học trình học tập cách thức người học thu nhận tri thức cho thân 1.1.2 Lý thuyết kiến tạo hoạt động a Lý thuyết kiến tạo hoạt động nhận thức Trong trình lịch sử phát triển nhận loại, tồn hai quan điểm lý thuyết kiến tạo: quan điểm tâm quan điểm vật Quan điểm tâm cho giới tồn vận động theo ý muốn sức mạnh siêu nhiên- vị thần thánh, chúa trời Khi kiện tốt hay xấu xảy thường người ta cho kiện chúa trời ban, thay đổi theo ý ta, người thuận theo Quan điểm vật cho tri thức lý thuyết, khái niệm, định luật hay công thức toán học bên giới tự nhiên chứa sẵn Chúng chưa tìm bị che lấp tự nhiên, người cần khai thác chúng mà không cần phải xây dựng tri thức Từ hai quan điểm để lại hậu nghiêm trọng nhận thức người học tập hay sống Con người cần chấp nhận kiến thức mà hệ trước truyền thu cho cách áp đặt, khơng cần phải tìm hiểu sao, làm phương tiện Trải qua vài kỷ người dần nhận thấy điều sai lệch trên, từ thay đổi suy nghĩ Quan niệm chủ nghĩa Mác - Lênin lý thuyết kiến tạo hiểu rộng Theo quan niệm chủ nghĩa Mác - Lênin, tư tưởng lý thuyết kiến tạo nhận thức qua khẳng định luận đề: Thế giới tự nhiên tạo nên vật chất, vật chất vận động tồn khách quan; người phản ánh tồn vận động vật chất tư hành động Tri thức phong phú, đa dạng phản ánh thực cách sâu sắc đầy đủ Tuy tri thức giới phong phú vậy, đa dạng theo thời gian số lượng tri thức chưa đủ Vì ln có mở rộng hệ thống tri thức từ thúc đẩy người hoạt động tìm tịi liên tục, khơng ngừng Từ người theo ngày dần hoàn thiện thân nhận thức sâu sắc b Lý thuyết kiến tạo hoạt động học tập Theo thời gian, trình trưởng thành tư duy, tình cảm người bình thường ln tỷ lệ thuận với q trình nhận thức đào tạo với hình thức khác Học tập nhà trường hình thức học tập quy, tổ chức chặt chẽ theo chương trình biên soạn để phù hợp với lứa tuổi học sinh, học sinh phải có tinh thần tự giác Học tập ngồi nhà trường hình thức học tập có tính tự phát Xun suốt q trình học tập hướng tới trình hoạt động tâm - sinh lý lứa tuổi học sinh, cảm thụ qua quan thể như: thị giác, thính giác, xúc giác, khứu giác vị giác sau truyền đến hệ thần kinh trung ương như: hệ thống dây thần kinh, não, tim hay tủy sống Để hoàn thiện hệ thống tri thức khơng thể thiếu ngơn ngữ kí tự lưu truyền phát triển Học tập kết q trình đồng hóa (Assimilation) điều ứng (Accomodation) biết đến qua cơng trình nghiên cứu tâm lý học phát triển, tâm lý học trí tuệ Piaget (1896 - 1983) Vygoski (1896 - 1934) Theo Piaget Câu hỏi 1: Với hình vng trên, cắt số Đáp án 1: Học sinh suy nghĩ tiến hành cắt hình vng hình vng có kích thước so với hình vng ban đầu là: ,1 2 ,1 3 , Câu hỏi 2: Hãy xếp - Học sinh có nhiệm vụ phải xếp hình hình vng vừa cắt vào vng lắp đầy vào hình vng lớn để tìm hình vng ban đầu (hình quy luật vng trước cắt)? - Sau học sinh xếp theo quy luật ta sau: 40 - Giáo viên hướng dẫn học sinh khám phá, trải nghiệm, dựa vào kiến thức kinh nghiệm có để đưa phán đốn, giả thuyết thơng qua số câu hỏi: Câu hỏi 3: Sau Đáp án 3: Các vng gần lấp kín ô vuông ban xếp xong ô vuông đầu em thấy điều gì? Câu hỏi 4: Hãy nêu quy trình để xếp vng trên? Đáp án 4: Sắp xếp ô vuông theo thứ tự từ lớn đến nhỏ Các hình có kích cỡ lớn xếp xong đến hình nhỏ, tiếp tục đến hồn thành Vị trí màu khơng thay đổi Câu hỏi 5: Hình vng màu xám lớn có diện tích với diện tích hình Đáp án 5: Diện tích hình vng xám lớn diện tích hình vng ban đầu vng ban đầu? Câu hỏi 6: Hình vng màu xám lớn có diện tích với diện tích hình vng ban đầu? Đáp án 6: Diện tích hình vng màu xám lớn thứ hai 1/4 1/4 diện tích hình vng ban đầu Hay 1 2  16 diện tích hình vng ban đầu - Tương tự hình vng màu cam màu xanh Câu hỏi 7: Nhìn tổng thể hình vng vừa tìm được, Đáp án 7: Tổng diện tích phần màu xám 41 cho biết tổng phần diện tích tổng diện tích hình vng ban đầu màu xám với tổng diện tích hình vng ban đầu? Vậy từ ta có tổng dãy vơ hạn S n  Nhận xét: Hoạt động thiết kế tình dạy học theo mơ hình dạy học kiến tạo, câu hỏi hình thành theo quy trình bước dạy học sau: - Câu hỏi 1: Học sinh liên hệ tái lại kiến thức cũ để cắt mảnh ô vuông, cho chúng phù hợp với yêu cầu câu hỏi - Câu hỏi 2: Học sinh phải phán đoán, xếp vng vừa tìm vào vng ban đầu - Câu hỏi 3: Học sinh phải kiểm nghiệm lại kết vừa tìm cách: kết có tìm quy luật khơng, có đáp án khơng, hay có phù hợp với kết giáo viên đưa Khi kết kiểm nghiệm bị sai, học sinh cần phải quay lại câu hỏi số để thực lại việc phán đoán, giả thuyết - Câu hỏi 6: Sau kiểm nghiệm thành cơng, học sinh thích nghi dần kiến thức vừa tìm - Câu hỏi 7: Từ hình thành kiến thức Cách 2: Quy trình giảng dạy ngược (cách dạy gián tiếp) Bài toán (Bài 4,Tr 122, [11]: Để trang hoàn cho hộ mình, chuột Mickey định tơ màu miếng bìa hình vng cạnh Nó tơ màu xám hình vng nhỏ đánh số 1;2;3; ; n; , cạnh hình vng cạnh hình vng trước Câu hỏi: Giả sử quy trình tơ màu Mickey diễn vơ hạn Hãy tính phần diện tích tơ màu 42 HÌNH 3.1 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Giáo viên hướng dẫn học sinh khám - Quan sát hình vẽ, dựa vào phá, trải nghiệm, dựa vào kiến thức kiến thức, kinh nghiệm có để đưa kinh nghiệm có để đưa phán đốn, phán đốn, giả thuyết giả thuyết thơng qua số câu hỏi: Đáp án 1: Diện tích hình vng màu Câu hỏi 1: Em có nhận xét diện xám số diện tích hình vng tích hình vng màu xám đánh lớn số so với diện tích hình vng lớn nhất? Câu hỏi 2: Nhận xét diện tích hình vng màu xám số so với diện tích hình vng màu xám số 1? Với diện tích Đáp án 2: Diện tích hình vng màu xám số màu xám số ( hay 16  1 2 hình vng lớn nhất? - Tương tự với hình diện tích hình vng diện tích hình vng lớn vng màu xám cịn lại Câu hỏi 3: Từ kiện vừa tìm Đáp án 3: Phần tổng diện tích hình dự đốn tổng diện tích hình vng màu xám cần tìm là: 43 vng màu xám mà cần tìm? 1 1 S n         4 4 Câu hỏi 4: Tổng dãy số vừa tìm Đáp án 4: Cấp số nhân lùi vô hạn em nhớ đến kiến thức học? - Tới ta sử dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Tuy nhiên để hiểu rõ nhớ lâu hơn, tìm hiểu tiếp hình 3.1 Câu hỏi 5: Với chỗ trống cịn Đáp án 5: Có hình vng có diện lại chưa tơ màu hình 3.1, có bao tích diện tích hình vng màu xám nhiêu hình vng có diện tích diện đánh số tích hình vng màu xám đánh số 1? Hãy tơ màu hình vng màu khác nhau? - Tương tự vậy, hướng dẫn học sinh tìm hình vng có diện tích diện tích hình vng màu xám số 2, số 3,… hình sau: 44 Câu hỏi 6: Các em có nhận xét hình vng mà vừa tìm được? Đáp án 6: Hình vng lớn chia thành phần có diện tích Câu hỏi 7: Vậy diện tích mà Mickey tơ màu bao nhiêu? Đáp án 7: Phần diện tích cần tìm Nhận xét: Đối với cách ta trực tiếp giảng dạy vào trọng tâm toán, với mong muốn học sinh tiếp cận với thực tế tốt nên cách thiết kế Tuy hướng khác cách sử dụng mơ hình dạy học kiến tạo sau: - Câu hỏi 2: Học sinh vận dụng kiến thức kinh nghiệm có, quan sát hình ảnh trực quan để tìm câu trả lời - Câu hỏi 5: Học sinh tập chung suy nghĩ, phán đốn dự đốn tổng diện tích cần tìm hay nhìn diện tích tương tự - Câu hỏi 4: Sau phán đoán, học sinh phải kiểm nghiệm có phải kiến thức cần tìm khơng Nếu kết không trùng khớp với giáo viên, học sinh phải quay lại bước phán đốn để tìm kết xác - Câu hỏi 6: Học sinh tiếp tục thích nghi kiến thức tìm đáp án - Câu hỏi 7: Hình thành kiến thức Từ kết vừa tìm hai cách làm trên, học sinh giải thích nghịch lý Zenon đưa lúc đầu 45 3.2 Tình dạy học theo phương pháp biểu diễn số độ dài đoạn thẳng: Với toán phải chứng minh theo ẩn a,b,c, x, y, z, hầu hết học sinh mơ hồ, phải chứng minh nào, hay không hiểu rõ biểu thức Thí dụ “Định lý Pythagore” chương trình Tốn - tập 1; bạn học sinh thường học thuộc cơng thức áp dụng vào tốn hiểu sâu Thì thơng qua đây, tơi thiết kế tình dạy học chứng minh bất đẳng thức Pythagore có giải thích định lý Pythagore mà bạn học Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức Pythagore HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN a  b2  a  b  a  b2 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Giáo viên hướng dẫn học sinh khám phá, trải - Quan sát toán nắm nghiệm, dựa vào kiến thức kinh nghiệm có kiến thức hình để đưa phán đốn học Giả sử giáo viên cho hình vng có độ dài cạnh a  b Câu hỏi 1: Trên hình vng đó, tìm tam giác vng có cạnh góc vuông a b? Đáp án 1: Trên hai cạnh kề hình vng, ta vẽ đoạn thẳng có độ dài a cạnh thứ đoạn thẳng có độ dài b cạnh thứ hai Ta tam 46 giác vuông hình sau: - Gọi c cạnh huyền tam giác vuông Câu hỏi 2: Hãy cho biết, độ dài cạnh huyền c (tính theo a b )? Đáp án 2: Theo định lý Pythagore, độ dài cạnh huyền c bằng: Câu hỏi 3: Sử dụng kiến thức học, so sánh cạnh huyền c với tổng hai cạnh lại tam giác vuông? Từ đây, suy ra: c  a2  b2 Đáp án 3: Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: c  ab a2  b2  a  b  Bất đẳng thức đầu chứng minh Câu hỏi 4: Trong hình vng a  b trên, có tam giác vng có cạnh góc vng 47 Đáp án 4: Trên hình vng ab tạo tam giác vng a b ? Sau tìm tam giác vng ta hình hình gì? Độ dài bao nhiêu? Sau nối cạnh huyền tam giác vuông, ta hình hình vng cạnh c Câu hỏi 5: Độ dài đường chéo hình vng c2  c2  c Đáp án 5:  a  b2 cạnh c bao nhiêu? Câu hỏi 6: Hãy so sánh độ dài đường chéo hình vuông cạnh c với độ dài a  b ? Đáp án 6: Qua đỉnh hình vng cạnh c , kẻ đoạn thẳng với cạnh AB vng góc ab hình vng lớn Ta có: 48 AB  a  b đường cao tam giác ABC  AB  c  a  b  a2  b2 Câu hỏi 7: Giả sử di chuyển hai đoạn thẳng Đáp án 7: Sau ghi di AC đoạn thẳng AB trùng ta nhận thấy chuyển ta hình sau: điều gì? - A B trung điểm hai cạnh a  b đối diện, chia cạnh ab thành hai đoạn ( a  b ) - Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB  a  b 49  AB  c  a  b  a  b2 Vậy ta có được: a  b  a  b  Bất đẳng thức sau chứng minh Nhận xét: Ở mục 3.2 này, tình dạy học thiết kế theo chủ đạo học sinh, học sinh tự tìm tịi, mở rộng kiến thức tn thủ theo mơ hình dạy học kiến tạo sau: - Câu hỏi 2;3 5: Học sinh sử dụng kiến thức học để trả lời câu hỏi giáo viên - Câu hỏi 1;4 7: Là câu hỏi để học sinh phải tư duy, phán đoán trường hợp xảy tốn - Câu hỏi 2;6 7: Khi có phán đốn học sinh kiểm nghiệm xem kiện mà phán đốn có với cần tìm khơng Nếu kết kiểm nghiệm sai học sinh phải quay lại bước phán đốn để tìm đáp án xác - Câu 3;6 7: Kiểm nghiệm xác học sinh thích nghi kiến thức thơng qua câu hỏi giáo viên - Cuối cùng, học sinh rút kết luận chung cho toán kiến thức hình thành 50 PHẦN KẾT LUẬN Đề tài “Dạy học sử dụng hình ảnh trực quan theo định hướng lý thuyết kiến tạo” thực mục đích đề sau:  Hệ thống cách chi tiết đầy đủ kiến thức cần biết lý thuyết kiến tạo  Tìm hiểu mối liên hệ lý thuyết kiến tạo giảng dạy mơn, đặc biệt mơn Tốn học  Một số ứng dụng lý thuyết kiến tạo đại số, hay sử dụng hình ảnh trực quan để giải toán đại số  Đặt tình dạy học theo quan điểm lý thuyết kiến tạo để đạt hiểu tốt giảng dạy Đề tài thể rõ điểm mạnh việc sử dụng hình ảnh trực quan để giải tốn đại số như: tính tổng số tự nhiên, bất đẳng thức Pythagore, tính tổng chuỗi số vơ hạn So với cách giải tốn đại số định nghĩa, định lí thơng thường giải tốn hình ảnh trực quan, đề tài đạt ưu điểm định sau: - Hướng học sinh sử dụng kiến thức tích lũy để hình thành kiến thức - Bài tốn trình bày theo hiểu biết học sinh - Thúc đẩy hình thành tư trừu tượng, sáng tạo học sinh; từ học sinh tìm hướng giải tốn khác - Sử dụng hình ảnh trực quan giúp học sinh ghi nhớ sâu kiến thức; dễ hiểu, tiếp thu kiến thức cách tự nhiên, chủ động Đề tài đưa phương pháp giải hình ảnh trực quan gồm: biểu diễn số yếu tố đồ họa có tốn tính tổng số tự nhiên tập vận dụng tương tự; biểu diễn số đoạn thẳng có tốn chứng minh bất đẳng thức; biểu diễn số diện tích hình phẳng có tốn tính tổng; biểu diễn chuỗi số hình học có tốn tính tổng Các tốn trình bày hai cách đại số hình ảnh để thấy ưu - nhược điểm chúng Ngoài 51 ra, đề tài cịn thiết kế tình dạy học theo lý thuyết kiến tạo biểu diễn chuỗi số hình học biểu diễn số đoạn thẳng Với đề tài này, học sinh trung học phổ thơng, sinh viên hay giáo viên sử dụng làm tài liệu tham khảo Trong khuôn khổ luận văn tốt nghiệp, hạn chế thời gian nên đề tài đạt mức độ định Hi vọng rằng, nội dung đề tài tiếp tục áp dụng nhiều mở rộng nội dung toán khác 52 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ giáo dục đào tạo, Sách giáo khoa Giải tích 11, nhà xuất giáo dục Việt Nam [2] Claudi Alsina & Roger B.Nelsen (2016), Math made visual creating images for understanding Mathematics, the Mathematical association of America [3] Editor by Catherine Twomey Fosnot (2005), Constructivism: Theory, Perspectives, and Practice, Second Edition, Teachers College Columbia University New York and London [4] Manyvanh Inthavongsa (2018), Vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân cho học sinh trung học phổ thông, luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên [5] Nguyễn Thị Diễm (2013), Vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học Đại số 10, trường Đại học Vinh [6] Nguyễn Thị Hà Phương, Lê Thị Bạch Liên, Nguyễn Thị Mai Thủy (2017), Phát triển lực nghiệp vụ sư phạm cho giáo viên Toán trung học phổ thơng dạy học sử dụng hình ảnh trực quan theo định hướng Lý thuyết kiến tạo, Tạp chí khoa học trường Đại học Sư Phạm - Đại học Đà Nẵng, số 25(04), trang 71-78 [7] Nguyễn Quang Lạc (2007), Vận dụng lý thuyết kiến tạo đổi phương pháp dạy học Vật lý, Tạp chí Giáo dục số 170 (Kỳ 2-8/2007) [8] Phí Thị Thùy Vân (2014), Vận dụng lí thuyết kiến tạo dạy học số chủ đề hình học cho học sinh giỏi tốn Trung học phổ thơng, trường Đại học Sư Phạm Hà Nội [9] Trần Thị Hương (2017), Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh lớp thông qua vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học Toán, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng [10] Trần Thị Nhung (2018), Tìm hiểu thực trạng vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chủ đề phân số cho học sinh lớp theo định hướng phát triển lực, trường Đại học Sư Phạm - Đại học Đà Nẵng 53 [11] Trần Vui (2017), Từ lý thuyết học đến thực hành giáo dục Toán học, NXB Đại học Huế [12] Các trang web:  https://books.google.com.vn/books?hl=vi&lr=&id=-pIbAgAAQBAJ&oi=fnd&pg =PT9&dq=constructivism+theory&ots=tyIfNZkrEz&sig=s1InKjfAgltl64085d35d BeBq2I&redir_esc=y#v=onepage&q=constructivism%20theory&f=false  https://duongtrongtan.com/tag/thuyet-kien-tao/  https://text.123doc.net/document/3136385-van-dung-ly-thuyet-kien-tao-trong-dayhoc-dai-so-10.htm  https://text.123doc.net/document/1317474-van-dung-li-thuyet-kien-tao-trong-dayhoc-mot-so-chu-de-hinh-hoc-cho-hoc-sinh-gioi-toan-thcs.htm 54 ... sở lý luận lý thuyết kiến tạo dạy học toán - Sử dụng hình ảnh trực quan để biểu diễn chứng minh số tốn - Thiết kế dạy học có sử dụng hình ảnh trực quan theo định hướng lý thuyết kiến tạo Đối tượng,... dụng lý thuyết kiến tạo dạy học số chủ đề hình học cho học sinh giỏi toán Trung học sở Nghiên cứu Nguyễn Thị Diễm (2013) vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học đại số 10 Từ đây, thấy lý thuyết kiến. .. lý thuyết kiến tạo mở rộng nghiên cứu trước, lựa chọn đề tài ? ?Dạy học sử dụng hình ảnh trực quan theo định hướng lý thuyết kiến tạo? ?? làm luận văn Mục tiêu chọn đề tài - Nghiên cứu làm rõ sở lý