Gọi M là trung điểm của AC.. chứng minh: DM vuông góc với BE.. Lấy một điểm O bất kỳ nằm trong tam giác ABC.. Các tia AO,BO,CO cắt các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự tại các điểm D,E,F... Đề
Trang 1Chuyên toán- tin tỉnh Thái Bình (2005-2006,150 phút) Bài 1 (3đ):
1 Giải pt: x1 3x 2x1
2 Trong hệ trục toạ độ Oxy hãy tìm trên đường thẳng y= 2x +1 những điểm M(x;y) thoả mãn điều kiện: y2 - 5y x +6x =
0
Bài 2(2,5đ):
1 Cho pt: (m+1)x2 - (m-1)x + m + 3 = 0 (m là tham số) tìm tất cả các giá trị của m dể pt có nghiệm đều là những số nguyên
2 Cho ba số x,y,z Đặt a= x +y +z, b= xy +yz + zx, c= xyz Chứng minh các phương trình sau đều có nghiệm:
t2 + 2at +3b =0; at2 - 2bt + 3c =0
Bài 3(3đ)
Cho tam giác ABC
1 Gọi M là trung điểm của AC Cho biết BM = AC Gọi D
là điểm đối xứng của B qua A, E là điểm đối xứng của M qua
C chứng minh: DM vuông góc với BE
2 Lấy một điểm O bất kỳ nằm trong tam giác ABC Các tia AO,BO,CO cắt các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự tại các điểm D,E,F chứng minh:
a)
CF
OF BE
OE AD
OD
OF
CF OE
BE OD
AD
Bài 4(0.75đ)
xét các đa thức P(x)= x3+ ax2 +bx +c
Q(x)=x2 +x + 2005
Biết phương trình P(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt, còn pt P(Q(x)) =0 vô nghiệm
Chứng minh rằng P(2005)>1/64
Bài 5 (0,75đ)
Có hay không 2005 điểm phân biệt trên mặt phẳng mà bất
kỳ ba điểm nào trong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù
Trang 2Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Hải Dương (2004-2005)
thời gian :150’
Bài 1: (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y= (m+2)x2 (*) 1/ tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1;3), b) B( 2 ; -1), c) C(1/2; 5)
2/ thay m=0 Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị hàm số y= x+1
Bài 2: (3đ)
Cho hệ phương trình:
(m-1)x + y = m
x + (m-1)y =2
gọi nghiệm của hệ phương trình là (x;y)
1/ Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào
m
2/ Tìm giá trị của m thoả mãn 2x2 -7y =1
3/ Tìm các giá trị của m để biểu thức
y x
y x
3 2
nhận giá trị nguyên
Bài 3 (3đ)
Cho tam giác ABC (Aˆ 900) Từ B dựng đoạn thẳng BD về phía ngoài tam giác ABC sao cho BC=BD và A BˆC C BˆD ; gọi I là trung điểm của CD; AI cắt BC tại E Chứng minh:
1.C Aˆ I D BˆI
2 ABE là tam giác cân
3 AB.CD = BC.AE
Bài 4: (1đ)
tính giá trị biểu thức A=
11 3
9 3 4
2 4
3 5
x x
x x x
với
4
1 1
x
x x