Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng BE với O, hai đường thẳng AC, MF cắt nhau tạiK, giao điểm của đường thẳng EF và BK là P.. chứng minh bốn điểm B,M,F,P cùng thuộc một đường tròn
Trang 1Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (năm học 2003-2004)
Tỉnh Vĩnh Phúc (150phút) Câu 1: (3đ) Cho hệ pt với tham số a: x 4y x
y xa 1
a giải hệ pt khi a=-2
b tìm các giá trị của tham số a để hệ pt có đúng hai nghiệm
Câu 2(2đ):
a cho x,y,z là các số thực không âm thoả mãn x=y=z = 1 Tìm giá trị max của biểu thức: A= -z2+z(y+1) +xy
b.Cho tứ giác ABCD (cạnh AB,CD có cùng độ dài) nội tiếp đường tròn bán kính 1 Chứng minh: nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính r
thì r
2
2
Câu 3(2đ):
Tim tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình:
499(1997n +1) = x2 +x có nghiệm nguyên
Câu 4 (3đ):
Cho tam giác ABC vuông tại C đường tròn (O) đường kính CD cắt AC &
BC tại E & F( D là hình chiếu vuông góc của C lên AB) Gọi M là giao
điểm thứ hai của đường thẳng BE với (O), hai đường thẳng AC, MF cắt nhau tạiK, giao điểm của đường thẳng EF và BK là P
a chứng minh bốn điểm B,M,F,P cùng thuộc một đường tròn
Trang 2b gi¶ sö ba ®iÓm D,M,P th¼ng hµng tÝnh sè ®o gãc cña tam gi¸c ABC
c gi¶ sö ba ®iÓm D,M,P th¼ng hµng, gäi O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n CD Chøng minh r»ng CM vu«ng gãc víi ®êng th¼ng nèi t©m ®¬ng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MEO víi t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MFP