2,0 điểm: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời g
Trang 1(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 33 27 300
b) 1 1 : 1
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m 1
2 Hãy xác định
m trong mỗi trường hơp sau:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến
B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên )
Bài 5 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB
đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
- Hết -
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Đáp án
Bài 1:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
- -
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
Trang 2a) A = 3 b) B = 1 + x
Bài 2 :
a) x1 = 1 ; x2 = -4
b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5
<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>
4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm
số :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1
<=> 1 = 2 – m
<=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
1
m
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = 1
2 1
m m
=> B ( 1
2 1
m m
; 0 ) => OB = 1
2 1
m
m
Tam giác OAB cân => OA = OB
<=> m 1 = 1
2 1
m m
Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60
5
x ( giờ)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60
5
x ( giờ) Theo bài ra ta có PT: 60
5
5
x = 5 <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0
x1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h
Bài 5:
Trang 3
D C
E O M
A
B
a) Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)
=> ã ã 0
90
MAOMBO
Tứ giác MAOB có : ãMAOMBOã 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đường trung trực =>
MO AB
Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có:
AO2 = MO EO ( HTL trongvuông) => EO =
2
AO
MO = 9
5(cm) => ME = 5 - 9
5 = 16
5 (cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2
AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 81
25 = 144
25 = 12
5
AE =12
5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đường trung trực của AB)
AB = 24
5 (cm) => SMAB =1
2ME AB = 1 16 24 .
2 5 5 = 192
25 (cm2) c) Xét AMO vuông tại A có MO AB áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME MO (1)
mà : ãADCMACã =1
2Sđ ằAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
MAC : DAM (g.g) => MA MD
MC MA => MA2 = MC MD (2)
Từ (1) và (2) => MC MD = ME MO => MD ME
Trang 4MCE : MDO ( c.g.c) (M chung; MD ME
MO MC ) => MECã MDOã ( 2 góc tứng) ( 3)
Tương tự: OAE : OMA (g.g) => OA
=> OA
OE OD ( OD = OA = R)
Ta có: DOE : MOD ( c.g.c) ( Oà chong ; OD OM
OE OD ) => OEDã ODMã ( 2 góc
t ứng) (4)
Từ (3) (4) => OEDã ãMEC mà : ãAECMECã =900
ãAED OEDã =900
=> ãAEC ãAED => EA là phân giác của DECã