Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dơng
Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyểnsinhlớp10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian : 120 phỳt khụng k thi gian giao
.
Ngy 08 thỏng 07 nm 2009 (bui chiu)
( thi gm cú 01 trang)
Cõu 1(2.0 im):
1) Gii phng trỡnh:
x 1 x 1
1
2 4
2) Gii h phng trỡnh:
x 2y
x y 5
Cõu 2:(2.0 im)
a) Rỳt gn biu thc: A =
2( x 2) x
x 4
x 2
vi x
0 v x
4.
b) Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 2 cm v din tớch ca nú l 15
cm
2
. Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Cõu 3: (2,0 im)
Cho phng trỡnh: x
2
- 2x + (m 3) = 0 (n x)
a) Gii phng trỡnh vi m = 3.
b) Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x
1
,
x
2
v tha món iu kin: x
1
2
2x
2
+ x
1
x
2
= - 12
c)
Cõu 4:(3 im) Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cnh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip
ng trũn ( O;R). Tip tuyn ti N v P ca ng trũn ln lt ct tia MP v tia MN
ti E v D.
a) Chng minh: NE
2
= EP.EM
b) Chng minh t giỏc DEPN k t giỏc ni tip.
c) Qua P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (O) ti K
( K khụng trựng vi P). Chng minh rng: MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.
Cõu 5:(1,0 im)
Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: A =
2
6 4x
x 1
Ht
Giải
Câu I.
a,
x 1 x 1
1 2(x 1) 4 x 1 x 1
2 4
Vậy tập nghiệm của phương
trình S=
1
b,
x 2y x 2y x 10
x y 5 2y y 5 y 5
Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5)
Câu II.
a, với x
0 và x
4.
Ta có:
2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2)
1
( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x x
A
x x x x x x x
b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0
Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)
Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 .
Giải ra tìm được :x
1
= -5 ( loại ); x
2
= 3 ( thỏa mãn ) .
Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm.
Câu III.
a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x
2
- 2x
( 2) 0
x x
x = 0 hoặc x = 2
Vậy tập nghiệm của phương trình S=
0;2
b, Để PT có nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thì
'
0 4 0 4 (*)
m m .
Theo Vi-et :
1 2
1 2
2 (1)
3 (2)
x x
x x m
Theo bài: x
2
1
-
2x
2
+ x
1
x
2
= - 12 => x
1
(x
1
+ x
2
) -2x
2
=-12
2x
1
- 2x
2
= -12 ) ( Theo (1) )
hay x
1
- x
2
= -6 .
Kết hợp (1)
x
1
= -2 ; x
2
= 4 Thay vào (2) được :
m - 3 = -8
m = -5 ( TM (*) )
Câu IV .
a,
NEM đồng dạng
PEN ( g-g)
2
.
NE ME
NE ME PE
EP NE
H
D
F
I
P
O
N
K
M
b,
·
·
MNP MPN
( do tam giác MNP cân tại M )
·
·
·
( ùng )
PNE NPD c NMP
=>
·
·
DNE DPE
.
Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE
dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp .
c,
MPF đồng dạng
MIP ( g - g )
2
. (1)
MP MI
MP MF MI
MF MP
.
MNI đồng dạng
NIF ( g-g )
2
IF
.IF(2)
NI
NI MI
MI NI
Từ (1) và (2) : MP
2
+ NI
2
= MI.( MF + IF ) = MI
2
= 4R
2
( 3).
·
·
NMI KPN
( cùng phụ
·
HNP
)
=>
·
·
KPN NPI
=> NK = NI ( 4 )
Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5)
Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm .
Câu V .
2
2
6 8
x 8 6 0 (1)
1
x
k k x k
x
+) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 x=
2
3
+) k
0 thì (1) phải có nghiệm
'
= 16 - k (k - 6)
0
2 8
k
.
Max k = 8
x =
1
2
.
Min k = -2
x = 2 .
. Dơng Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 200 9-2 010 Môn thi: Toán Thi gian : 120 phỳt khụng k thi gian giao . Ngy 08 thỏng 07 nm 2009 (bui chiu) ( thi gm cú 01. Theo Vi-et : 1 2 1 2 2 (1) 3 (2) x x x x m Theo bài: x 2 1 - 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 => x 1 (x 1 + x 2 ) -2 x 2 =-1 2 2x 1 - 2x 2 = -1 2 ) ( Theo (1) ) hay x 1 - x 2 . Theo (1) ) hay x 1 - x 2 = -6 . Kết hợp (1) x 1 = -2 ; x 2 = 4 Thay vào (2) được : m - 3 = -8 m = -5 ( TM (*) ) Câu IV . a, NEM đồng dạng PEN ( g-g) 2 . NE ME NE ME PE EP