Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 56 potx

Sở Giáo dục và đào tạo Hải Dơng Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k giao Ngy 07 thỏng 07 nm 2009 (bui chiu) ( thi gm cú: 01 trang) Cõu I: (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: 2(x - 1) = 3 - x 2. Gii h phng trỡnh: 2 2 3 9 y x x y Cõu II: (2,0 im) 1. Cho hm s y = f(x) = 2 1 2 x . Tớnh f(0); f(2); f( 1 2 ); f( 2 ) 2. Cho phng trỡnh (n x): x 2 - 2(m + 1)x + m 2 - 1 = 0. Tớnh giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim x 1 , x 2 tha món: x 1 2 +x 2 2 = x 1 .x 2 + 8. Cõu III: (2,0 im) 1. Rỳt gn biu thc: A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x Vi x > 0 v x 1. 2. Hai xe cựng xut phỏt t A n B, xe th nht chy nhanh xe th hai10km/h nờn n B sm hn xe th hai 1 gi. Tớnh vn tc ca hai xe bit quóng ng AB di l 300km. Câu IV(3,0 im) Cho ng trũn (O), dõy AB khụng i qua tõm. Trờn cung nh AB ly im M (M khụng trựng vi A, B). K dõy MN vuụng gúc vi AB ti H. K MK vuụng gúc vi AN (KAN). 1. Chng minh: Bn im A, M, H, K thuc mt ng trũn. 2. Chng minh: MN l tia phõn giỏc ca gúc BMK. 3. Khi M di chuyn trờn cung nh AB. Gi E l giao im ca HK v BN. Xỏc nh v trớ cua im M (MK.AN + ME.NB) cú giỏ tr ln nht. Câu V:(1,0 im) Cho x, y tha món: 3 3 2 2 x y y x . Tỡm giỏ tr nh nht cỳa biu thc: B = x 2 + 2xy 2y 2 +2y +10. Ht Gợi ý lời giải: Cõu I: 1. x = 5 3 E K H M N B A O 2. 3 1 x y      Câu II: 1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(- 2 )=-1. 2.  = 8m+8 ≥ 0  m ≥ -1. Theo Viet ta có: 1 2 2 1 2 2 2 . 1 x x m x x m         Mà theo đề bài ta có: x 1 2 + x 2 2 = x 1 .x 2 + 8  (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 .x 2 = x 1 .x 2 + 8  m 2 + 8m -1 = 0  m 1 = - 4 + 17 (thỏa mãn điều kiện) m 2 = - 4 - 17 (không thỏa mãn điều kiện) Câu III: 1. A = 2 2 1 1 ( 1) ( 1) 1 : . ( 1) ( 1) ( 1) 1 x x x x x x x x x x x x              2. Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x>10) => Vận tốc của xe thứ hai là x-10(km/h) Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là: 300 x (h) Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là: 300 10 x  (h) Theo bài ra ta có phương trình: 300 300 1 10 x x    Giải phương trình trên ta có nghiệm: x 1 = -50 (không thỏa mãn) x 2 = 60 (thỏa mãn) Vậy vận tốc xe thứ nhất là:60km/h, xe thứ hai là 50 km/h. Câu IV: 1. Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính AM( vì · · 0 90 AKM AHM  ) 2. Vì tứ giác AHMK nội tiếp (c/m trên) · · KMH HAN  (cùng bằng với góc KAH) Mµ · · NAH NMB  (nội tiếp cùng chắn cung NB) => · · KMN NMB  => MN là tia phân giác của góc KMB. 3. Ta có tứ giác AMBN nội tiếp => · · KAM MBN  => · · · MBN KHM EHN   => tứ giác MHEB nội tiếp => · · MNE HBN  =>HBN đồng dạng EMN (g-g) => HB BN ME MN  => ME.BN = HB. MN (1) Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác có cùng góc ANM chung ) => AH AN MK MN  => MK.AN = AH.MN (2) Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB. Do AB kh«ng ®æi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất => MN là đường kính của đường tròn tâm O.=> M là điểm chính giữa cung AB. Câu V: Từ 3 3 2 2 x y y x      => 3 3 2 2 x y y x      (1) (ĐK: x,y  -2) Xét các trường hợp sau: Nếu x>y  -2 => x 3 >y 3 => VP= y 3 - x 3 <0 Mặc khác ta có: x>y  -2 => x+2 > y+2  0 => 2 2 2 2 0 x y x y         => không tìm được x, y thỏa mãn (1). T¬ng tù : Nếu y>x  -2 => VP>0, VT<0 => không tìm được x, y thỏa mãn (1). Vậy x=y thay vào B = x 2 + 2xy - 2y 2 +2y +10 => B = x 2 +2x + 10 =(x+1) 2 +9 ≥ 9 => Min B = 9  x=y=-1 Cách 2 ĐK: 2; 2 x y     Từ 3 3 2 2 x y y x       x 3 - y 3 + 2 x  - 2 y  =0  (x-y)(x 2 + xy + y 2 ) + 2 2 x y x y     = 0  (x-y)( x 2 + xy + y 2 + 1 2 2 x y    ) = 0  x = y ( do x 2 + xy + y 2 + 1 2 2 x y    = 2 2 3 ( ) 2 4 y y x   + 1 2 2 x y    > 0  2; 2 x y     ) Khi đó B = x 2 + 2x + 10 = (x+1) 2 + 9  9 Min B = 9  x = y = -1 (thỏa mãn ĐK). Vậy Min B = 9  x = y = -1. . Hải Dơng Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 200 9-2 010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k giao Ngy 07 thỏng 07 nm 2009 (bui chiu) ( thi gm cú: 01 trang). +2y +10. Ht Gợi ý lời giải: Cõu I: 1. x = 5 3 E K H M N B A O 2. 3 1 x y      Câu II: 1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1 /8 ; f (- 2 ) =-1 . 2.  = 8m+8 ≥ 0  m ≥ -1 . Theo.   Mà theo đề bài ta có: x 1 2 + x 2 2 = x 1 .x 2 + 8  (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 .x 2 = x 1 .x 2 + 8  m 2 + 8m -1 = 0  m 1 = - 4 + 17 (thỏa mãn điều kiện) m 2 = - 4 - 17 (không