Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dơng
Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyểnsinhlớp10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k giao
Ngy 07 thỏng 07 nm 2009 (bui chiu)
( thi gm cú: 01 trang)
Cõu I: (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh: 2(x - 1) = 3 - x
2. Gii h phng trỡnh:
2
2 3 9
y x
x y
Cõu II: (2,0 im)
1. Cho hm s y = f(x) =
2
1
2
x
. Tớnh f(0); f(2); f(
1
2
); f(
2
)
2. Cho phng trỡnh (n x): x
2
- 2(m + 1)x + m
2
- 1 = 0. Tớnh giỏ tr ca m phng
trỡnh cú hai nghim x
1
, x
2
tha món: x
1
2
+x
2
2
= x
1
.x
2
+ 8.
Cõu III: (2,0 im)
1. Rỳt gn biu thc:
A =
1 1 1
:
1 2 1
x
x x x x x
Vi x > 0 v x 1.
2. Hai xe cựng xut phỏt t A n B, xe th nht chy nhanh xe th hai10km/h nờn
n B sm hn xe th hai 1 gi. Tớnh vn tc ca hai xe bit quóng ng AB di l
300km.
Câu IV(3,0 im)
Cho ng trũn (O), dõy AB khụng i qua tõm. Trờn cung nh AB ly im M (M
khụng trựng vi A, B). K dõy MN vuụng gúc vi AB ti H. K MK vuụng gúc vi AN
(KAN).
1. Chng minh: Bn im A, M, H, K thuc mt ng trũn.
2. Chng minh: MN l tia phõn giỏc ca gúc BMK.
3. Khi M di chuyn trờn cung nh AB. Gi E l giao im ca HK v BN. Xỏc nh
v trớ cua im M (MK.AN + ME.NB) cú giỏ tr ln nht.
Câu V:(1,0 im)
Cho x, y tha món:
3 3
2 2
x y y x
.
Tỡm giỏ tr nh nht cỳa biu thc: B = x
2
+ 2xy 2y
2
+2y +10.
Ht
Gợi ý lời giải:
Cõu I:
1. x =
5
3
E
K
H
M
N
B
A
O
2.
3
1
x
y
Câu II:
1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(-
2
)=-1.
2. = 8m+8 ≥ 0 m ≥ -1.
Theo Viet ta có:
1 2
2
1 2
2 2
. 1
x x m
x x m
Mà theo đề bài ta có: x
1
2
+ x
2
2
= x
1
.x
2
+ 8
(x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
.x
2
= x
1
.x
2
+ 8
m
2
+ 8m -1 = 0
m
1
= - 4 +
17
(thỏa mãn điều kiện)
m
2
= - 4 -
17
(không thỏa mãn điều kiện)
Câu III:
1. A =
2
2
1 1 ( 1) ( 1) 1
: .
( 1) ( 1) ( 1) 1
x x x x x
x x x x x x x
2. Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x>10)
=> Vận tốc của xe thứ hai là x-10(km/h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là:
300
x
(h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là:
300
10
x
(h)
Theo bài ra ta có phương trình:
300 300
1
10
x x
Giải phương trình trên ta có nghiệm: x
1
= -50 (không thỏa mãn) x
2
= 60 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là:60km/h, xe thứ hai là 50 km/h.
Câu IV:
1. Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính
AM( vì
·
·
0
90
AKM AHM
)
2. Vì tứ giác AHMK nội tiếp (c/m trên)
·
·
KMH HAN
(cùng bằng với góc KAH)
Mµ
· ·
NAH NMB
(nội tiếp cùng chắn cung NB)
=>
·
·
KMN NMB
=> MN là tia phân giác của góc KMB.
3. Ta có tứ giác AMBN nội tiếp =>
·
·
KAM MBN
=>
·
·
·
MBN KHM EHN
=> tứ giác MHEB nội tiếp
=>
·
·
MNE HBN
=>HBN đồng dạng EMN (g-g)
=>
HB BN
ME MN
=> ME.BN = HB. MN (1)
Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác có cùng góc ANM chung )
=>
AH AN
MK MN
=> MK.AN = AH.MN (2)
Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) =
MN.AB.
Do AB kh«ng ®æi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất => MN là đường
kính của đường tròn tâm O.=> M là điểm chính giữa cung AB.
Câu V:
Từ
3 3
2 2
x y y x
=>
3 3
2 2
x y y x
(1) (ĐK: x,y
-2)
Xét các trường hợp sau:
Nếu x>y
-2 => x
3
>y
3
=> VP= y
3
- x
3
<0
Mặc khác ta có: x>y
-2 => x+2 > y+2
0 =>
2 2 2 2 0
x y x y
=> không tìm được x, y thỏa mãn (1).
T¬ng tù
:
Nếu y>x
-2 => VP>0, VT<0 => không tìm được x, y thỏa mãn (1).
Vậy x=y thay vào B = x
2
+ 2xy - 2y
2
+2y +10 =>
B = x
2
+2x + 10 =(x+1)
2
+9 ≥ 9
=> Min B = 9
x=y=-1
Cách 2
ĐK:
2; 2
x y
Từ
3 3
2 2
x y y x
x
3
- y
3
+
2
x
-
2
y
=0
(x-y)(x
2
+ xy + y
2
) +
2 2
x y
x y
= 0
(x-y)( x
2
+ xy + y
2
+
1
2 2
x y
) = 0
x = y
( do x
2
+ xy + y
2
+
1
2 2
x y
=
2
2
3
( )
2 4
y y
x +
1
2 2
x y
> 0
2; 2
x y
)
Khi đó B = x
2
+ 2x + 10 = (x+1)
2
+ 9
9
Min B = 9
x = y = -1 (thỏa mãn ĐK).
Vậy Min B = 9
x = y = -1.
. Hải Dơng Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 200 9-2 010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k giao Ngy 07 thỏng 07 nm 2009 (bui chiu) ( thi gm cú: 01 trang). +2y +10. Ht Gợi ý lời giải: Cõu I: 1. x = 5 3 E K H M N B A O 2. 3 1 x y Câu II: 1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1 /8 ; f (- 2 ) =-1 . 2. = 8m+8 ≥ 0 m ≥ -1 . Theo. Mà theo đề bài ta có: x 1 2 + x 2 2 = x 1 .x 2 + 8 (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 .x 2 = x 1 .x 2 + 8 m 2 + 8m -1 = 0 m 1 = - 4 + 17 (thỏa mãn điều kiện) m 2 = - 4 - 17 (không