Co hoc cong trinh c 3 CHUYEN VI CUA HE THANH PHANG DAN HOI

C HOĩC CNG TRầNH Page 48 CHặNG XAẽC ậNH CUØN VË TRONG HÃÛ THANH PHÀĨNG ÂN HÄƯI TUÚN TÊNH § KHẠI NIÃÛM VÃƯ BIÃÚN DẢNG & CHUØN VË I Biãún dảng: Khại niãûm: Biãún dảng l sỉû thay õọứi hỗnh daỷng cuớa phỏn tọỳ dổồùi taùc duỷng ca cạc ngun nhán ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa Cạc thnh pháưn biãún dảng: Biãún dảng ca mäüt phán täú hãû phàóng cọ chiãưu di ds gäưm thnh pháưn: - Biãún dảng gọc xoay yds: l gọc xoay tỉång âäúi giỉỵa tiãút diãûn åí âáưu phán täú (H.3.1.a); y l gọc xoay t âäúi - Biãún dảng dc trủc eds: l khong co dn giỉỵa tiãút diãûn åí hai âáưu phán täú theo phỉång dc trủc (H.3.1.b); e l biãún dảng dc trủc t âäúi - Biãún dảng trỉåüt gds: l âäü trỉåüt tỉång âäúi giỉỵa tiãút diãûn åí âáưu phán täú (H.3.1.c); g l gọc trỉåüt t âäúi y ds O ds+eds gds ds ds ds gds H.3.1.b H.3.1.a H.3.1.c * Chụ : Quy ỉåïc chiãưu dỉång ca biãún dảng tỉång ỉïng våïi chiãưu trãn hỗnh veợ II Chuyóứn vở: Khaùi nióỷm: Chuyóứn l sỉû thay âäøi vë trê ca tiãút diãûn dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa Khi hãû biãún dảng, háưu hãút cạc tiãút diãûn âãưu cọ vë trê måïi Nhỉ váûy, cọ thãø nọi chuøn vë l hãû qu ca sỉû biãún dảng Tải tiãút diãûn ca hãû cọ thãø cọ kh nàng sau: - Cọ biãún dảng nhỉng khäng cọ chuøn vë Vê dủ P tiãút diãûn trón hỗnh (H.3.2) - Coù bióỳn daỷng vaỡ chuyóứn Vờ duỷ tióỳt dióỷn trón hỗnh (H.3.2) - Cọ chuøn vë nhỉng khäng cọ biãún dảng Vờ duỷ H.3.2 tióỳt dióỷn trón hỗnh (H.3.2) C HC CÄNG TRÇNH Page 49 y’k yk Cạc thnh pháưn chuøn vë: Tải mäüt tiãút diãûn báút k cọ thãø cọ thnh pháưn chuøn vë: chuøn vë thàóng theo hai phỉång khạc v mäüt chuøn vë y x'k gọc xoay xk Tháût váûy, hãû trủc Oxy, xẹt tiãút ak diãûn k (H.3.3) âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta âäü k k’ (xk, yk, ak) Sau hãû bë biãún daûng, tiãút diãûn a'k Da k cọ vë trê måïi l k’ âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta âäü ( x k' , y k' , a k' ) O Nhỉ váûy chuøn vë tải tiãút diãûn k gäưm x H.3.3 ba thnh pháưn: + Chuøn vë thàóng theo phỉång x: Dx = x k' - x k + Chuøn vë thàóng theo phỉång y: Dy = y k' - y k + Chuyãøn vë goïc xoay: Da = a k' - a k K hiãûu chuøn vë: Thỉåìng âỉåüc k hiãûu bàịng chỉỵ D v km theo hai chè säú: chè säú thỉï nháút chè vë trê v phỉång ca chuøn vë; chè säú thæï hai chè nguyãn nhán gáy chuyãøn vë Dkm âc l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång k ngun nhán m gáy Khi nguyãn nhán m gáy chuyãøn vë bàòng âån vë thỗ goỹi laỡ chuyóứn õồn Khi õoù D âỉåüc thay bàịng d dkm âc l chuøn vë tỉång æïng våïi vë trê vaì phæång k nguyãn nhán m bàịng âån vë gáy § CÄNG CA NGOẢI LỈÛC & BIÃØU THỈÏC CÄNG I Ngun l bo ton nàng lỉåüng: Xẹt chëu kẹo âụng tám nhổ trón hỗnh veợ (H.3.4.a) Tng dỏửn taới troỹng gỏy kẹo bàịng cạch thãm dáưn cạc ti trng vä cng bẹ dP (âãø khäng gáy lỉûc quạn tênh) Quan sạt ta nháûn tháúy: - Thanh bë kẹo dn ra, tỉïc l thãú nàng ca lỉûc UP gim xúng V biãún dảng hãû tàng lãn, tỉïc l thãú nàng biãún dảng ân häưi U tàng lãn - Quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v biãún dảng l tuún tênh, tỉïc l tn theo gi thiãút (H.3.4.b) P Theo ngun l bo ton nàng lỉåüng, âäưng thåìi b qua nh hỉåíng ca pháưn nàng lỉåüng caùc hióỷn tổồỹng tổỡ, nhióỷt, õióỷn thỗ UP = U Nghéa l: Thãú nàng ca lỉûc UP chuøn họa thnh thãú nàng biãún dảng U têch lu hãû nãúu sỉû biãún dảng khäng O lm phạ våỵ sỉû cán bàịng ca hãû Màûc khạc, nàng lỉåüng âỉåüc âo bàòng cäng: H.3.4.a dP H.3.4.b D CÅ HOÜC CÄNG TRÇNH Page 50 + UP = T: cäng ca lỉûc âỉåüc sinh trãn chuøn vë ca âiãøm âàût ngoaỷi lổỷc Cọng T > vỗ chuyóứn cuỡng chiãưu våïi âiãøm âàût lỉûc P + U = A*: cäng ca näüi lỉûc âỉåüc sinh trãn nhỉỵng biãún daỷng õaỡn họửi hóỷ A* < vỗ nọỹi lỉûc cọ xu hỉåïng ngàn cn biãún dảng hãû Tỉì UP = U Suy T = -A* = U (3 - 1) Nhỉ váûy: vãư trë säú, thãú nàng biãún dảng ân häưi têch lu hãû bàịng cäng T ca lỉûc gáy biãún dảng hay bàịng cäng A* ca näüi lỉûc sinh trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi nhỉng trại dáúu II Cäng ca lỉûc (T): Cäng l têch säú ca lỉûc våïi trë säú chuøn vë ca âiãøm âàût lỉûc theo phỉång lỉûc tạc dủng A Nhỉ â nọi åí trãn, quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v P chuøn l tuún (H.3.5) Xẹt åí thåìi âiãøm lỉûc tạc dủng P X = X vaì chuyãøn vë D = d, tàng thãm ti trng tạc dủng dP lm cho chuøn vë tàng thãm mäüt lỉåüng dd Lỉûc X s sinh mäüt B O cäng phán täú: d D H.3.5 dT = X.dd D Suy T = ò X dd = P.D (chênh l diãûn têch tam giạc OAB) Trong trỉåìng håüp cọ nhiãưu lỉûc tạc dủng P1, P2, , Pn Nãúu goüi D1, D2, , Dn laì chuøn vë cúi cng tỉång ỉïng theo phỉång P1, P2, , Pn cạc lỉûc âọ âäưng thåìi tạc dủng gỏy thỗ: T= n Pi D i i =1 (3 - 2) Nhæ váûy: Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng ca cạc lỉûc táûp trung âäưng thåìi tạc dủng ténh bàịng mäüt nỉỵa täøng cạc têch säú ca cạc lỉûc våïi giạ trë ca chuøn vë cúi cng tỉång ỉïng M P2 P1 D1 H.3.6 D2 j T= ( P1 D1 + P2 D + M j ) * Chuï : - Cäng täøng cäüng khäng phủ thüc vo thỉï tỉû tạc dủng ca lỉûc - Cäng ca lỉûc khäng tn theo ngun l cäüng tạc dủng CÅ HOĩC CNG TRầNH Page 51 Đ CNG CUA NĩI LỈÛC - THÃÚ NÀNG CA HÃÛ THANH I Cäng ca näüi lỉûc (A*): l cäng ca cạc näüi lỉûc sinh trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi ca hãû Tạch hãû mäüt phán täú cọ chiãưu di ds (H.3.7.a) Lỉûc tạc dủng lãn phán täú gäưm: + Ngoải lỉûc: q(z) âỉåüc quy vãư thnh lỉûc táûp trung q(z).ds + Näüi lỉûc: åí âáưu trại l (M, Q, N); åí âáưu phi l (M + dM, Q + dQ, N + dN) Gi thiãút chiãưu dỉång ca chụng nhổ trón hỗnh veợ q(z).dz q(z) M + dM M N M N + dN Q Þ N N Q Q + dQ ds M Q ds H.3.7.a H.3.7.b * Cạc nháûn xẹt: - Do xẹt cán bàịng riãng cho phán täú nãn coï thãø xem M, Q, N, M + dM, Q + dQ, N + dN l cạc ngoaỷi lổỷc Vỗ thóỳ, coù thóứ sổớ duỷng bióứu thổùc cäng ca lỉûc âãø xạc âënh, sau âọ suy cäng ca näüi lỉûc theo mäúi quan hãû: A* = -T - Vỗ chố phỏn tờch cho mọỹt phỏn täú nãn cäng âỉåüc gi l cäng phán täú Khi âoï ta thay A* = dA*, T = dT Suy dA* = -dT - Phán täú ds coï chiãưu di l ráút bẹ nãn cho phẹp b qua cạc âải lỉåüng vä cng bẹ q(z).ds, dM, dQ, dN cäng (H.3.7.b) - Cạc lỉûc M, Q, N sinh cäng trãn nhỉỵng biãún dảng âäüc láûp nãn cho phẹp cäng riãng r tỉìng thnh pháưn räưi cäüng kãút qu lải våïi II Xạc âënh cạc thnh pháưn biãún dảng: y ds y ds r M O ds + eds y ds M ds N g tb N ds H.3.8.a H.3.8.b - Thnh pháưn biãún dảng goïc xoay yds (H.3.8.a): Q g tb ds H.3.8.c Q g tb ds g tb ds CÅ HOÜC CÄNG TRÇNH Theo SBVL y= Page 52 M = r E J - Thnh pháưn biãún dảng dc trủc eds (H.3.8.b): Theo SBVL e= N E.F - Thnh pháưn biãún dảng trỉåüt gtbds (H.3.8.c): Theo SBVL gtb = u Q G.F Våïi u laì hãû säú kãø âãún sỉû phán bäú khäng âãưu ca ỉïng sút tiãúp Hãû sọỳ u chố phuỷ thuọỹc vaỡo hỗnh daỷng cuớa tióỳt dióỷn: tióỳt dióỷn hỗnh chổợ nhỏỷt (u = 1,2), tióỳt dióỷn hỗnh troỡn (u = 1,18), tióỳt dióỷn hỗnh vaỡnh khàn (u = 2) III Biãøu thỉïc cäng ca näüi lỉûc: ỉ y ds y ds M y ds M ds - Do mämen M gáy ra: dTM = ỗ M = + M ữ= 2è 2 ø 2.E.J æ e ds e ds ö N e ds N ds + N - Do læûc doüc N gáy ra: dTN = ç N = ÷= 2è 2.E.F ø g ds ö Q.g tb ds Q ds æ g ds - Do læûc càõt Q gáy ra: dTQ = ỗ Q tb + Q tb ữ = = u ø 2.G.F 2è M ds N ds Q ds + + u 2.E J 2.E.F 2.G.F 2 æ M ds N ds Q ds ÷÷ dA* = -dT = - ỗỗ + + u E J E F G F è ø Suy dT = dTM + dTN + dTQ = Suy é M ds N ds Q ds ù A* = ò dA* = -êå ò + åò + å ò u 2.E.J 2.E.F 2.G.F úû ë ÅÍ âáy dáúu å l láúy täøng trãn cạc âoản cho cạc biãøu thỉïc dỉåïi dáúu têch phán l liãn tủc vãư màût toạn hc IV Thãú nàng ca hãû thanh: Tỉì biãøu thỉïc (3 - 1), suy biãøu thỉïc thãú nàng ân häưi ca hãû thanh: U = - A* = M ds N ds Q ds + + u å ò 2.E.J å ò 2.E.F å ò 2.G.F (3 - 3) *Cạc chụ : - Thãú nàng ca hãû ln dỉång - Biãøu thỉïc thãú nàng (3 - 3) chè ạp dủng cho hãû gäưm h nhỉỵng thàóng hồûc cong våïi âäü cong bẹ ( £ ) (H.3.9) r h H.3.9 O r CÅ HOĩC CNG TRầNH Page 53 Đ VN DUNG BIỉU THỈÏC THÃÚ NÀNG ÂÃØ XẠC ÂËNH CHUØN VË I Cạch têch trỉûc tiãúp tỉì biãøu thỉïc thãú nàng: Cạch ny chè ạp dủng trãn hãû chè cọ mäüt lỉûc tỏỷp trung vaỡ cỏửn tỗm chuyóứn tổồng ổùng vồùi vë trê v phỉång ca lỉûc âọ 2.U P.D Suy D = P 2 é M ds N ds Q ds ù Váûy D = êå ò + åò + å òu P ë 2.E.J 2.E.F 2.G.F úû Tỉì U = T = (3 - 4) Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải A Cho biãút E.J = const B qua nh hỉåíng ca lỉûc dc v lỉûc càõt.(H.3.10) P Biãøu thỉïc mämen ún dc trủc thanh: A B M(z) = -P.z z l (- P.z ) dz P.l l Thay vo: D = = P ị 2.E.J 3.E J H.3.10 II Caïch xaïc âënh theo âënh l Castigliano: Phạt biãøu âënh l: Âảo hm riãng thãú nàng biãún dảng ân häưi theo lỉûc Pk no âọ s bàịng chuøn vë tỉång ỉïng våïi phỉång v vë trê ca lỉûc Pk âọ o Dk = ¶U ¶Pk Thay biãøu thỉïc (4 -3) vo ¶U é M ds N ds Q ds ù + + u å å ò 2.E.F å ò 2.G.F ú ¶Pk êë ò 2.E J û é M ¶M N ¶N Q ¶Q ù Dk = êå ò ds + å ò ds + å ò u .ds ú E.J ¶Pk E.F ¶Pk G.F ¶Pk ë û Dk = (3 - 5) Xẹt tråí lải vê dủ trãn l M ¶M (- P.z ) P.l Dk = ò >0 ds = ị (- z )dz = E.J ¶Pk E.J 3.E.J * Chuï yï: - Nãúu Dk > thỗ chuyóứn cuỡng chióửu vồùi Pk vaỡ ngổồỹc laỷi - Nãúu ti trng tạc dủng l phán bäú cọ thãø thay thãø bàịng nhiãưu lỉûc táûp trung âãø - Trổồỡng hồỹp Pk laỡ mọmen tỏỷp trung thỗ chuyóứn tổồng ổùng laỡ goùc xoay - Nóỳu cỏửn tỗm chuøn vë tải vë trê v theo phỉång báút k thỗ coù thóứ õỷt thóm lổỷc Pk tổồng ổùng vồùi trờ vaỡ phổồng cỏửn tỗm chuyóứn Sau xạc âënh âỉåüc Dk, cho Pk = s âỉåüc kóỳt quaớ cỏửn tỗm C HOĩC CNG TRầNH Page 54 § CÄNG KH DÉ CA NÄÜI LỈÛC V NGOẢI LỈÛC CẠC BIÃØU THỈÏC CÄNG KH DÉ I Cäng kh dé: Âënh nghéa: Cäng kh dé (cn gi l cäng o) l cäng sinh båíi cạc lỉûc trãn nhỉỵng biãún dảng v chuøn vë vä cng bẹ nhỉỵng ngun nháút báút k no âọ sinh Cạc chuøn vë v biãún dảng vä cng bẹ âỉåüc gi l chuøn vë kh dé v biãún dảng kh dé So sạnh cäng thỉûc v cäng kh dé: Cäng thỉûc: Ngun nhán gáy chuøn vë v biãún dảng chênh l cạc lỉûc sinh cäng gáy Cäng o: Ngun nhán gáy chuøn vë v biãún dảng l báút k v cọ thãø l ti trng hay biãún thiãn nhiãût âäü hay chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa Vê dủ minh ha: Xẹt mäüt hãû ân häưi åí Pk hai trảng thại: "k" - Trảng thại thỉï nháút chëu lỉûc Pk gi l trảng thại H.3.11.a “k” (H.3.11.a) t1m Pm - Trảng thại thỉï hai "m" chëu cạc ngun nhán báút k Z t2m Dkm gi l trảng thại “m” H.3.11.b (H.3.11.b) Gi Dkm l chuøn vë kh dé tỉång ỉïng våïi lỉûc Pk trãn hóỷ ồớ traỷng thaùi m Theo õởnh nghộa thỗ tờch säú Pk Dkm l cäng kh dé ca lỉûc Pk trãn chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m” Kyï hiãûu: Tkm Váûy Tkm = Pk.Dkm II Cäng kh dé ca lỉûc (Tkm): Tỉì vê dủ minh åí trãn, cọ thãø âënh nghéa cäng kh dé ca lỉûc sau: Cäng kh dé ca cạc lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé åí trảng thại “m” bàịng täøng cạc têch säú giỉỵa cạc lỉûc tạc dủng åí trảng thại “k” våïi nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thaïi “m” Tkm = å Pik D ikm (3 - 6) i III Cäng kh dé ca näüi lỉûc Tạch riãng mäüt phán täú H.3.12.a Nk cuía hãû åí hai trảng thại “k”, “m” - ÅÍ trảng thại “k”: chè quan tám Mk Mk ( A ): * km Nk Qk ds Qk CÅ HOÜC CÄNG TRÇNH Page 55 cạc pháưn Mk, Nk, Qk åí hai âáưu phán täú v xem l cạc lỉûc trỉåìng håüp cäng ca näüi lỉûc (H.3.12.a) - ÅÍ trảng thại “m”: Chè quan tám cạc thnh pháưn biãún dảng sau: Ä Cạc thnh pháưn biãún dảng ym, em, gtbm cạc näüi lỉûc Mm, Nm, Qm gáy ymds O ds + emds y m ds y m ds r g tbm 2 Mm Mm Nm Nm ds ds H.3.12.b H.3.12.c Qm gtbm Qm ds g tbm ds g tbm ds H.3.12.d Tỉång tỉû trỉåìng håüp cäng ca näüi lỉûc: ym = Mm N Q ; em = m ; gmtb = u m E J E.F G.F ÄCạc thnh pháưn biãún dảng sỉû biãún thiãn nhiãût âäü gáy (H.3.13.a&b) ytmds ds t1m h b tcm a t2m H.3.13.a at1mds 2 H.3.13.b at ds cm m at2mds Goüi t2m, t1m l sỉû biãún thiãn nhiãût âäü ca thåï dỉåïi v thåï trãn ca phán täú Cho ràịng sỉû biãún thiãn nhiãût âäü dc theo chiãưu cao ca phán täú tn theo quy lût âỉåìng thàóng (báûc nháút) Biãún thiãn nhiãût âäü doüc truûc (H.3.13.a): tcm = t1m a + t 2m b a+b Nãúu tiãút diãûn laì hỗnh chổợ nhỏỷt, tổùc laỡ a = b = tcm = t1 m + t m h thỗ Gi sỉí t2m > t1m > v tiãút diãûn åí âáưu 1-1 ca phán täú l cäú âënh Goỹi a laỡ hóỷ sọỳ daợn nồớ vỗ nhióỷt Luùc ny phán täú s cọ hai thnh pháưn biãún dảng (H.3.13.b): + Biãún dảng dc trủc: etm.ds = a.tcm.ds + Biãún dảng gọc xoay giỉỵa hai tiãút diãûn åí hai âáöu phán täú: ytm.ds = a t 2m ds - a t1m ds a = (t m - t1m ).ds h h CÅ HOÜC CÄNG TRÇNH Page 56 Váûy cäng kh dé ca näüi lỉûc ca mäüt phán täú ds åí trảng thại “k” trãn cạc biãún dảng kh dé åí trảng thại “m”: 1 1 M k y m ds + M k y m ds + N k e m ds + N k e m ds + 2 2 1 + Qk g tbm ds + Qk g tbm ds + M k y tm ds + N k e tm ds 2 dTkm = M k y m ds + N k e m ds + Qk g tbm ds + M k y tm ds + N k e tm ds dTkm = Hay Thay táút c cạc biãún dảng â âỉåüc vo: 1 u M k M m ds + N k N m ds + Qk Qm.ds + E J E.F G.F a + M k (t m - t1m ).ds + N k a t cm ds h 1 u * Suy dAkm = -dTkm = - [ N k N m ds + Qk Qm ds + M k M m ds + E.J E.F G.F a + M k (t 2m - t1m ).ds + N k a t cm ds ] h M M N N Q Q * * = - [å ò k m ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + Suy Akm = ò dAkm E J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds ] (3 - 7) h dTkm = IV Nguyãn lyï cäng kh dé ạp dủng cho hãû ân häưi (S D Poisson 1833): Nguyãn lyï cäng khaí dé cho váût ràõn: Nãúu mäüt hãû cháút âiãøm no âọ ca váût ràõn cán bàịng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thỗ tọứng cọng khaớ dộ cuớa caùc lổỷc trón nhổợng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng bàịng khäng Tkm = Ngun l cäng kh dé cho hãû ân häưi: Nãúu mäüt hãû biãún dảng ân häưi cä láûp cỏn bũng dổồùi taùc duỷng cuớa caùc lổỷc thỗ tọứng cäng kh dé ca cạc lỉûc Tkm trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng v cäng * kh dé ca näüi lỉûc Akm trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi kh dé tỉång ỉïng phi bàịng khäng * Tkm + Akm =0 Hay å P D ik i ikm = åò M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds (3 - 8) h Đ CAẽC ậNH LYẽ TặNG H TRONG HÃÛ ÂN HÄƯI I Âënh l tỉång häù vãư cäng kh dé ca lỉûc (Âënh l E.Betti 1872): Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún åí hai trảng thại: - Trảng thại “m”: chëu cạc lỉûc tạc dủng Pim (i = n) CÅ HOÜC CÄNG TRÇNH Page 57 - Trảng thại “k”: chëu cạc lỉûc tạc dủng Pjk (j = p) Theo biãøu thỉïc (3 - 8): - Cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k”: Tmk = n åP i =1 im D imk = åò M m M k N N Q Q ds + å ò m k ds + å ò u m k ds E.J E.F G.F - Cäng kh dé ca hãû åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh déa tỉång ỉïng åí trảng thaïi “m”: Tkm = p å P D j =1 ik ikm = åò M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds E.J E.F G.F Suy Tkm = Tmk (3 - 9) * Phaït biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m” tỉång häù bàịng cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k” * Chụ : M P1 - Hai trảng thại “k”, “m” phi xáøy "m" trãn cng mäüt hãû D2m - Chuøn vë åí trảng thại ny phi cọ vë trê v phỉång tỉång ỉïng våïi ti P2 "k" trng åí trảng thại (H.3.14) j1k D P D = P D + M j 1k å im imk 1k 1k i =1 å Pjk D jkm = P2 D m H.3.14 j =1 Theo õởnh lyù tổồng họự thỗ P1 D1k + M j1k = P2 D m II Âënh lyï tỉång häù vãư cạc chuøn vë âån vë (Âënh l J Maxwell 1864): Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại Pm (H.3.15): "m" - Trảng thại “m” chè chëu mäüt lỉûc táûp Dkm trung Pm Pk - Trảng thại “k” chè chëu mäüt lỉûc táûp "k" trung Pk D mk Theo õởnh lyù E.betti thỗ Pm D mk = Pk D km H.3.15 D mk D km = (a) Pk Pm D Goüi dkm = km Âaûi lỉåüng ny chênh l chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi phỉång Pm Suy v vë trê Pk Pm = gáy CÅ HC CÄNG TRÇNH Tỉång tæû cho dmk = Page 58 D mk Pk Tỉì (a) suy dkm = dmk (3 - 10) Phạt biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pk læûc Pm = gáy tæång häù bàịng chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pm lỉûc Pk = gáy III Âënh l tỉång häù vãư cạc phn lỉûc âån vë (Âënh l L Rayleigh 1875): Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại (H.3.16): - Trảng thại “m” Dm chè chëu mäüt chuøn vë "m" cỉåỵng bỉïc Dm tải liãn kãút Rkm m - Trảng thại “k” Dk "k" chè chëu mäüt chuøn vë cỉåỵng bỉïc Dk tải liãn kãút H.3.16 Rmk k Gi Rkm l phn lỉûc tải liãn kãút k chuøn vë Dm gáy v Rmk l phn lỉûc tải liãn kãút m chuyãøn vë Dk gáy Theo âënh lyï E.Betti thỗ Rkm.Dk = Rmk.Dm Rkm Rmk = (b) Dm Dk R Goüi rkm = km Âáy chênh laì phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k chuøn vë cỉåỵng Dm Suy bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút m gáy Tæång tæû cho rmk = Rmk Dk Tỉì (b) suy rkm = rmk (3 - 11) Phạt biãøu: Trong hãû ân häưi tuún tênh, phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút m tỉång häù bàịng phn lỉûc âån vë tải liãn kãút m chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút k gáy IV Âënh lyï tæång häù vãư chuøn vë âån vë v phn lỉûc âån vë (Âënh l A A Gvozdiev 1927): Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún våïi hai trảng thại (H.4317): - Trảng thại “m” chè chëu lỉûc Pm - Trảng thại “k” cọ mäüt liãn kãút k ca hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc Dk Gi Rkm l phn lỉûc tải liãn kãút k Pm gáy (åí trảng thại “m”) v Dmk l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pm Dk gáy (åí traỷng thaùi k) Theo õởnh lyù E.Betti thỗ Pm.Dmk + Rkm.Dk = Suy Rkm D = - mk (c) Pm Dk CÅ HOÜC CÄNG TRÇNH · Goüi rkm = Page 59 Rkm Âáy chênh l phn lỉûc âån vë taûi liãn kãút k Pm = gáy Pm Pm "m" Rkm Dk H.3.17 · d mk = Dmk "k" D mk Âáy chênh laì chuøn vë âån vë tải vë trê v phỉång ca læûc Pm Dk chuyãøn vë Dk = gáy · · Theo (c) suy ra: r km = - d mk (3 - 12) Phaït biãøu: Trong hãû ân häưi tuún tênh, phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k lỉûc Pm bàịng âån vë gáy tỉång häù bàịng chuøn vë âån vë tỉång ỉïng phỉång v vë trê lỉûc Pm chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút k gáy nhổng traùi dỏỳu Đ CNG THặẽC TỉNG QUAẽT XAẽC ÂËNH CHUØN VË CA HÃÛ THANH (Cäng thỉïc Maxwell - Morh 1874) I Thiãút láûp cäng thỉïc: Xẹt mäüt hãû Pm k ân häưi tuún chëu tạc "k" dủng ca cạc ngun Zjm Dkm nhán: cạc ti trng Pm, H.3.18.a chuøn vë cỉåỵng bỉïc tải Pk cạc liãn kãút Zm, sæû biãún "m" thiãn nhiãût âäü t2m & t1m Cạc tiãút diãûn hãû s H.3.18.b Rjk chuøn Vờ duỷ hóỷ cho trón hỗnh (H.3.18.a) Traỷng thaùi ny ca hãû gi l trảng thại “m” u cáưu: tỗm chuyóứn thúng õổùng taỷi tióỳt dióỷn k Caùch tiãún hnh: Tảo trảng thại kh dé “k” bàịng cạch trãn hãû â cho âàût lỉûc Pk tỉång ỉïng våïi trờ vaỡ phổồng cỏửn tỗm chuyóứn vở, chióửu tuyỡ yï choün (H.3.18.b) CÅ HOÜC CÄNG TRÇNH Page 60 Aïp dủng cäng thỉïc cäng kh dé cho lỉûc åí trảng thại “k” trãn chuøn vë kh dé åí trảng thại “m”: M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F j a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds h R M N Q Chia hai vãú cho Pk vaì âäưng thåìi k hiãûu: M k = k ; N k = k ; Q k = k ; R jk = jk Pk Pk Pk Pk Pk.Dkm + åR jk Z jm = åị Nọi cạch khạc M k , N k , Q k , R jk chênh l Mk, Nk, Qk, Rk tỉång ỉïng Pk = ráy trãn hãû åí trảng thại “k” Thay vo ta âỉåüc cäng thỉïc täøng quạt xạc âënh chuøn vë hãû ân häưi: Dkm = - å R jk Z jm + j åò Q Q M k M m N k N m ds + å ò ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds h (3 - 13) II Caïc chụ : + Cäng thỉïc Morh chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thàóng hồûc cong våïi âäü h r cong beï ( £ ) + Khi hãû åí trảng thại “k” chè cáưn âảt lỉûc Pk = + Nóỳu cỏửn tỗm chuyóứn thúng thỗ Pk laỡ lổỷc tỏỷp trung; nóỳu tỗm chuyóứn goùc xoay thỗ Pk laỡ mọmen tỏỷp trung + Nóỳu kóỳt quaớ Dkm > thỗ chuyóứn laỡ cuỡng chiãưu våïi lỉûc Pk â gi âënh v ngỉåüc lải + Zjm l chuøn vë tải liãn kãút j ca hãû åí trảng thại “m” + R jk l phn lỉûc tải liãn kãút j tỉång ỉïng våïi chuøn vë Zjm lỉûc Pk = gáy åí trảng thaïi “k” + Têch R jk Z jm láúy dáúu dỉång R jk v Zjm cng chiãưu + Mm, Nm, Qm l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thại “m” + M k , N k , Q k l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thại “k” Pk = gáy + Cäng thỉïc Morh cng ạp dủng âỉåüc cho hãû siãu ténh § VÁÛN DỦNG CÄNG THỈÏC MORH VO CẠC BI TOẠN CHUØN VË I Hãû dáưm v khung chëu ti trng: CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 61 Trong hãû dáưm v khung chëu, nh hỉåíng ca biãún dảng ân häưi dc trủc v trỉåüt l ráút nh so våïi biãún dảng ún V toạn thỉåìng cho phẹp b qua nh hỉåíng ca chụng Lục ny cäng thỉïc (3 - 13) cọ dảng: Dkm = åò M k M m ds E.J (3 - 14) *Vê dủ 1: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải tải B Cho biãút âäü cỉïng ca dáưm E.J = const P Tênh hãû åí trảng thaïi “m”: (H.3.19.a) B "m" A z Mm(z) = -P.z [0 £ z £ l] l Tảo v hãû våïi trảng thại “k”: H.3.19.a (H.4.19.b) Pk = M k (z ) = -Pk.z = -z [0 £ z £ l] "k" z Xaïc âënh yB: H.3.19.b M k M m ds = E.J l (- P.z ).(- z ) P.z =ò dz = E.J E J åò yB = Dkm = l = P.l >0 3E.J z z Kãút luáûn: Chuyãøn vë cng chiãưu Pk (hỉåïng xúng) *Vê dủ 2: Xạc dënh chuøn vë nàịm ngang tải B (H.3.20.a) Cho biãút âäü cỉïng ca cạc l v E.J = const q Pk = B C z z H.3.20.a A q.l q.l "k" l "m" H.3.20.b A -1 -1 l Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H.3.20.a) - Trong BC: Mm(z) = q.l z q.z 2 [0 £ z £ l] (gäúc taûi B) - Trong AB: Mm(z) = Tảo v hãû våïi trảng thại “k”: (H.3.20.b) - Trong BC: M k (z ) = 1.(l - z) [0 £ z £ l] (gäúc taûi B) - Trong AB: M k (z ) = 1.(l - z) Xaïc âëng xB: [0 £ z £ l] (gäúc tải B) CÅ HC CÄNG TRÇNH xB = Page 62 l M k M m (q.l.z - q.z ).1(l - z ) = ds dz = å ò E J ò0 2.E.J = q é l z 2 z ù l q.l ê - l.z + ú = >0 2.E.J ë û 24 E J * Kãút luáûn: Chuøn vë l cng chiãưu våïi Pk (hỉåïng sang phi) II Hãû dn khåïp chëu ti trng: Trong hãû dn, cạc chè täưn tải lỉûc dc Nãn cäng thỉïc (3 - 13) cọ dảng: Dkm = åị N k N m ds E.F Cạc âải lỉåüng N k , Nm, E.F thỉåìng bàịng const âäúi våïi tỉìng dn Suy ra: i N ik N im N ik N im ds = å li ò E.Fi E.Fi i (3 - 15) * Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë nàịm ngang tải màõt dn säú Cho biãút âäü cỉïng cạc dn l v E.F = const 1.Trảng thại “m”: (H.3.21.a) Xạc âënh N im Kãút qu thãø hiãûn Bng 3.1 Trảng thại “k”: (H.3.21.b) Xạc âënh N ik Kãút qu thãt hiãûn Bng 3.1 Xạc âënh x5: N ik N im x5 = Dkm = å li E.Fi i Kãút qu toạn âåüc thãø hiãûn Bng 3.1 Diãùn t Bng 3.1: + Cäüt (1) ghi cạc dn + Cäüt (2) ghi chiãưu di cạc dn + Cäüt (3) ghi giaï trë "m" P d å P d Dkm = -2P -3P d H.3.21.a "k" Pk = (åí âáy l cho cạc E.F dn) + Cäüt (4) ghi lỉûc dc cạc dn N im 3P + Cäüt (5) ghi lỉûc dc cạc dn N ik + Cäüt (6) ghi kãút quaí N ik N im li cho tỉìng dn E.Fi Kãút qu x5 l täøng ca cạc hng cäüt (6): N ik N im P.d x5 = Dkm = å l i = (11 + ) > E.F E.Fi i -1 -2 H.3.21.b 2 CÅ HOÜC CÄNG TRÇNH Page 63 Thanh li E.F N im N ik (1) 1-2 1-3 3-2 4-2 3-4 3-6 4-6 5-6 5-3 (2) d d d d d d d d d (3) 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F (4) 2P 3P -2P -P P -P -P (5) - -1 N ik N im li E.Fi (6) 2.P.d/E.F 6.P.d/E.F P.d/E.F P.d/E.F 2 P.d/E.F P.d/E.F P.d/E.F -1 -1 Baíng 3.1 Baíng chuyãøn vë ca hãû dn III Hãû ténh âënh chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc tải cạc gäúi tỉûa: Ngun nhán ny khäng gáy näüi læûc hãû ténh âënh nãn N = M = Q = Lục ny biãøu thỉïc (3 - 13) âỉåüc viãút lải: Dkm = - å R jk Z jm (3 - 16) j Caïc âải lỉåüng biãøu thỉïc â dỉåüc gi thêch pháưn cạc chụ ca cäng thỉïc Morh * Vê dủ: Xạc âënh âäü vng tải B v gọc xoay taûi C A j MA= -2a C "m" B a D H.3.22.a 2a VA = D Pk = "k1" H.3.22.b a Trảng thại “m”: (H.3.22.a) Trảng thại “k”: (H.3.22.b) âãø xạc âënh yB v (H.3.22.c) âãú xaïc âënh jC Xaïc âënh yB & jC: yB = - å R jk Z jm = -[-MA.j - VA.D] = -[2a.j -1.D] = D - 2a.j j jC = - å R jk Z jm = -[-MA.j - VA.D] = -[-2.j + j D D ] = 2.j a a * Nháûn xẹt: Cọ thãø xạc âënh õổồỹc chuyóứn bũng caùc õióửu kióỷn hỗnh hoỹc (H.3.22.d) yB = D - 2a.j CÅ HOÜC CÄNG TRÇNH yB D = 2.j D a jC = - Mk = MA= VA =-1/a Page 64 yB j D "k2" j j H.3.22.d H.3.22.c IV Hãû ténh âënh chëu biãún thiãn nhiãût âäü: Ngun nhán ny cng khäng gáy näüi læûc hãû ténh âënh nãn: Dkm = a å ò h (t 2m - t1m ) M k ds + å ò a t cm N k ds Nãúu a, h, t2m, t1m = const trãn tỉìng õoaỷn thỗ Dkm = a h (t 2m ( ) ( ) - t1m )W M k + å a t cm W N k (3 - 17) Trong âọ: + t2m, t1m v tcm l biãún thiãn nhiãût âäü thåï dỉåïi, thåï trãn v thåï giỉỵa ca + W M k l diãûn têch ca biãøu âäư M k trãn tỉìng âoản ( ) ( ) + W(N ) l diãûn têch ca biãøu âäư (N ) trãn tỉìng âoản + W(M ), W(N ) láúy dáúu theo dáúu ca biãøu âäư (M ) , (N ) k k k k k k * Vê dủ: Xạc âënh âäü vng tải tiãút diãûn k cuớa hóỷ cho trón hỗnh (H.3.23.a) Cho bióỳt a = 1,2.10-5oC-1; hAB = 30cm; hBC = 20cm 30o k B Pk = C 20o A o H.3.23.a l/2 0,25l "k" l "m" 20 40 o 1/2 Mk l/2 Pk = 1/2 "k" 1/2 Nk 0,5 H.3.23.c 1/2 H.3.23.b - Âäü biãún thiãn nhiãût âäü doüc trủc cạc thanh: tcAB = 40 + 20 30 + 20 = 30 o C ; tcBC = = 25 o C 2 - Trảng thại “m”: (H.3.23.a) Cạc näüi lỉûc Mm, Nm, Qm khäng täưn tải - Trảng thại “k”: (H.3.23.b & c) Cạc biãøu âäư M k & N k âỉåüc v trãn ( ) (H.3.23.b & c) - Xạc âënh âäü vng tải k: ( ) CÅ HOÜC CÄNG TRÇNH yk = = a å h (t 2m ( ) Page 65 ( ) - t1m )W M k + å a t cm W N k a 0,25l.l + a 30.(-0,5l ) = -6,25.a l - 1,5.a l (20 - 30) 0,2 V Hãû dn ténh âënh cọ chiãưu di cạc chãú tảo khäng chênh xạc: * Nháûn xẹt: Cọ thãø âỉa ngun nhán ny vãư sỉû biãún thiãn nhiãût âäü dc trủc Tháût váûy, âãø thay âäøi chiãưu di cạc dn mäüt lỉåüng D ta chè viãûc thay âäøi tc âãø cho D = a.l.tc Nhæ váûy ta tråí lải bi toạn hãû chëu ngun nhán l sỉû biãún thiãn l nhiãût âäü våïi chụ l M k = Dkm = å a t cm W N k = å a i t ci N ik li = å N ik D i (3 - 18) ( ) i i d Di > di hån so våïi u cáưu (cn gi l âäü däi) v ngỉåüc lải (cn gi l âäü hủt) * Vê dủ: Xạc âënh chuøn "m" 6' "k" Pk = vë nàịm ngang tải màõt säú ca hãû D/2 6 5 daỡn trón hỗnh (H.3.24.a) 3 2' d Trảng thại “k” õổồỹc taỷo trón hỗnh (H.3.24.b) õỏy cỏửn xaùc õởnh N ik hai (4 2) & (4 - 6) N 4- = -1 , N 4- = -1 Chuøn vë nàịm ngang tải màõt säú X5 = Dkm = å N ik D i = D -1 d H.3.24.a -2 H.3.24.b i D D D = N 4- (+ ) + N 4- (-D) = -1.(+ ) + (-1).(-D) = > 2 Kãút luáûn: Chuyãøn vë theo chiãưu Pk (hỉåïng sang phi) § CẠCH TÊNH TÊCH PHÁN TRONG CÄNG THỈÏC CHUØN VË BÀỊNG PHẸP “NHÁN BIÃØU ÂÄƯ VÃRÃSAGHIN” I Thiãút láûp cäng thỉïc: Trong cäng thỉïc Morh (3 - 13) nãúu xẹt hãû chè gäưm nhỉỵng thàóng chëu ngun nhán l ti trng v E.J, E.F, G.F = const trón tổỡng õoaỷn thỗ coù thãø âỉåüc viãút lải: Dkm = å E J ò M k M m dz + å u N k N m dz + å Q k Qm dz ò E.F G.F ò (3 - 19) CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 66 Lục ny, sau dáúu têch phán no cng l têch ca hai hm säú, phẹp “ nhán biãøu âäư” Vãrãxaghin cho phẹp thay thãú viãûc têch phán ca têch hai hm säú bàịng cạch thuáûn tiãûn hån Näüi dung nhæ sau: Nãúu mäüt hai hm säú dỉåïi dáúu têch phán cọ báûc nh hån hay bàịng mäüt vãư màût toạn hc (hm cn laỷi coù bỏỷc bỏỳt kyỡ) thỗ: z2 (3 - 20) ò A( z ).B( z )dz = W y z1 Trong âọ W l diãûn têch ca biãøu âäư cọ báûc báút k láúy trãn âoản [z1, z2] y l tung âäü trãn biãøu âäư cọ báûc nh hån hay bàịng mäüt tải vê trê tỉång ỉïng våïi trng tám diãûn têch W A(z) Tháût váûy, biãøu thæïc têch phán (3-20), A W gi sỉí A(z) cọ báûc báút k, âäư thë ca A(z) âỉåüc v dW G trón hỗnh (H.3.25.a); B(z) coù bỏỷc nhoớ hồn hay O z z2 bàịng mäüt, âäư thë ca âỉåüc v trón hỗnh z z dz (H.3.225.b) Keùo daỡi õọử thë B(z) âãún càõt trủc z tải B H.3.25.a C, gi honh âäü ca âiãøm C l zo, gọc ca B(z) so våïi trủc z l a Khi âọ cọ thãø biãøu thë B(z) nhæ yG a sau: O z2 C z1 B(z) z B(z) = (z - zo).tga zo Thay vaìo dáúu têch phán: zG z2 z2 z1 z1 ò A( z ).B( z )dz = ò A( z ).( z - z o ).tgadz H.3.25.b Thay A(z)dz = dW v âỉa hàịng säú ngoi dáúu têch phán z2 z2 z1 z1 ò A( z ).B( z )dz = tga ò ( z - z o ).dW z2 + ị z.dW chênh l mämen ténh ca diãûn têch W âäúi våïi trủc tung, chênh bàịng z1 diãûn têch W nhán våïi khong cạch zG tỉì trng tám G ca diãûn têch W âãún trủc tung z2 + ò z o dW = zo.W z1 Váûy z2 ò A( z ).B( z )dz = tga ( z G - z o ).W z1 Màûc khaïc dãù tháúy (zG - zo).tga = yG: l tung âäü ca âäư thë B(z) láúy tải vë trê tỉång ỉïng dỉåïi trng tám diãûn têch W Váûy z2 ò A( z ).B( z )dz = W y G (âpcm) z1 Viãút laûi (3 - 20) theo “phẹp nhán biãøu âäư” CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 67 Dkm = ( M k ).(M m ) + ( N k ).( N m ) + (Q k ).(Qm ) II Cạc chụ nhán biãøu âäư: + Phẹp “ nhán biãøu âäư” chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thàóng + Tung âäü y bàõt büc phi láúy trãn biãøu âäư cọ báûc £ cn diãûn têch W âỉåüc láúy trãn biãøu âäư cọ báûc báút k + Nãúu W, y cuỡng dỏỳu thỗ kóỳt quaớ nhỏn bióứu õọử coù dỏỳu dỉång v ngỉåüc lải + Nãúu âỉåìng biãøu âäư ca bióứu õọử lỏỳy tung õọỹ bở gaợy khuùc thỗ chia thnh nhiãưu âoản khäng gáùy khục âãø nhán, sau âọ cäüng kãút qu lải våïi (Vê dủ H.3.26) W.y = (w1.y1) + (-w2.y2) + Khi biãøu âäö láúy diãûn têch W l phỉïc tảp (viãûc xạc âënh diãûn têch vaỡ trờ cuớa troỹng tỏm khoù khn) thỗ nón chia nhióửu hỗnh õồn giaớn õóứ tờnh vaỡ sau âọ cäüng cạc kãút qu lải våïi (Vê dủ H.3.27) W.y = (w1.y1) + (-w2.y2) + (-w3.y3) + (-w4.y4) v1 C1 v2 C2 C1 v1 C3 v3 C2 C4 v4 v2 y1 y2 H.3.26 y1 H.3.27 * Vê duû 1: Xạc âënh âäü vng tải B (H.3.28.a).Chè xẹt biãún daûng uäún Cho biãút E.J A = const Traûng thaùi m: Veợ (Mm) Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.3.28.b) Trảng thại “k”: V M k Kãút qu P.l.l P.l = l = >0 E.J E.J y3 y4 P B "m" l P.l H.3.28.a Mm ( ) trón hỗnh (H.3.28.c) Xaïc âënh yB: yB = ( M k ).(M m ) = y2 H.3.28.b l Pk = "k" H.3.28.c Mk * Vê dủ 2: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải B (H.3.29.a) Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J = const Trảng thại “m”: Veợ (Mm) Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.3.29.b) C HOĩC CNG TRầNH Page 68 ( ) Traỷng thaùi k: Veợ M k Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.3.29.c) Xaùc âënh yB: yB = ( M k ).(M m ) Âãø dãù “nhán”, ta phán têch (Mm) thnh täøng ca (M1) vồùi (M2) nhổ trón hỗnh (H.3.29.d & H.3.29.e) Suy ra: 1.l 1.l P.l P.l P.l yB = ( M k ).(M m ) = = >0 E J E J 24 E.J Pl P B "m" A P.l M = l H.3.29.a l H.3.29.b P.l Pk = "k" H.3.29.c Pl M1 H.3.29.d M2 Mk Pl H.3.29.e * Vê duû 3: Xạc âënh gọc xoay tải B (H.4.30.a) Chè xẹt biãún daûng uäún Cho biãút E.J = const A q l Trảng thại “m”: V (Mm) Kãút qu trãn hỗnh (H.3.30.b) Traỷng thaùi k: Veợ M k Kóỳt quaớ trón H.3.30.a hỗnh (H.3.30.c) Xaùc õởnh jB: jB = ( M k ).(M m ) = H.3.30.b ( ) =- H.3.30.c Trảng thại “m”: V (Mm) Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.3.31.b) Traỷng thaùi k: Veợ M k Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.3.31.c) Xaïc âënh yk: yk = ( M k ).(M m ) = B q.l 16 Mk = "k" * Vê dủ 4: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải k (H.3.31.a) Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J = const ( ) "m" Mm q.l q.l l .1 = 0 E.J êë 32 úû 384 E.J q A k l/2 ql B "m" l/2 Pk = H.3.31.a "k" l/4 Page 69 Mk H.3.31.c Mm ql 32 H.3.31.b ... 2.G.F (3 - 3) *C? ? ?c chụ : - Thãú nàng ca hãû ln dỉång - Biãøu thỉ? ?c thãú nàng (3 - 3) chè ạp dủng cho hãû gäưm h nhỉỵng thàóng hồ? ?c cong våïi âäü cong bẹ ( £ ) (H .3. 9) r h H .3. 9 O r C HO? ?C CNG TRầNH... ca lỉ? ?c - C? ?ng ca lỉ? ?c khäng tn theo ngun l c? ?üng t? ?c dủng C HO? ?C CNG TRầNH Page 51 Đ CNG CUA NÄÜI LỈ? ?C - THÃÚ NÀNG CA HÃÛ THANH I C? ?ng ca näüi lỉ? ?c (A*): l c? ?ng ca c? ? ?c näüi lỉ? ?c sinh trãn nhỉỵng... "k" 1/2 Nk 0,5 H .3. 23 .c 1/2 H .3. 23. b - Âäü biãún thiãn nhiãût âäü dc tr? ?c c? ?c thanh: tcAB = 40 + 20 30 + 20 = 30 o C ; tcBC = = 25 o C 2 - Trảng thại “m”: (H .3. 23. a) C? ? ?c näüi lỉ? ?c Mm, Nm, Qm khäng