Co hoc cong trinh c 4 HE SIEU TINH

Page 70 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH CHƯƠNG 4: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC ß1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH - BẬC SIÊU TĨNH I Hệ siêu tĩnh: Định nghĩa: Hệ siêu tĩnh hệ mà với phương trình cân tĩnh học khơng thơi chưa đủ để xác định tồn phản lực nội lực hệ Nói cách khác, hệ bất biến hình có liên kết thừa Ví dụ: Xét hệ hình (H.4.1a) - Phần hệ BC tĩnh định MA xác định nội lực P A B HA phương trình cân tĩnh học - Phần hệ AB chưa thể xác định VA phản lực phương trình H.4.1a VB cân tĩnh học (4 phản lực VA, HA, MA, VB có phương trình) nên chưa thể xác định nội lực Vậy theo định nghĩa, hệ cho hệ siêu tĩnh II Tính chất hệ siêu tĩnh: Tính chất 1: Nội lực, biến dạng chuyển vị hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ so với hệ có kích thước tải trọng tác dụng Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh q q A EJ C l/2 B A C l/2 l/2 l/2 ql 12 M H.4.1b M max ql ql 12 H.4.1c ql ql = , ymax = yC = 384 EJ M max B EJ M ql ql ql = , ymax= yC = 12 384 EJ Tính chất 2: Trong hệ siêu tĩnh có xuất nội lực nguyên nhân: biến thiên nhiệt độ, chuyển vị cưỡng gối tựa chế tạo, lắp ráp khơng xác gây a Nguyên nhân biến thiên nhiệt độ: Hệ tĩnh định A HA = t1 Hệ siêu tĩnh (t2 > t1) B t2 VA = H.4.1d MA¹ A VB = t1 t2 H.4.1e B (t2 > t1) Page 71 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Các liên kết không ngăn cản biến dạng Các liên kết A, B ngăn cản biến dạng dầm nên không làm xuất phản lực dầm nên làm xuất phản lực nội lực nội lực b Nguyên nhân chuyển vị cưỡng gối tựa: Hệ tĩnh định A Hệ siêu tĩnh A B D D HA = VA = H.4.1f VB = Các liên kết khộng ngăn cản chuyển vị gối B nên dầm bị nghiên mà không biến dạng nên không làm xuất phản lực nội lực B C VA ¹ H.4.1g VC ¹ VB ¹ Các liên kết A, B có xu hướng ngăn cản chuyển vị gối C làm cho dầm bị uốn cong làm xuất phản lực nội lực c Nguyên nhân chế tạo, lắp ráp khơng xác:(H.4.1h) Dầm tĩnh định AB ráp VC ¹ thêm CD vào trở thành hệ siêu C tĩnh Nếu CD chế tạo hụt đoạn D ráp vào, bị kéo dãn đồng thời dầm AB bị uốn cong nên làm phát sinh phản lực nội lực hệ D D Tính chất 3: A B Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào độ cứng cấu kiện hệ (EJ, H.4.1h FF, GF…) *Nhận xét: Hệ siêu tĩnh chịu lực tốt VA ¹ VB ¹ hệ tĩnh định III Bậc siêu tĩnh: Định nghĩa: Bậc siêu tĩnh số liên kết thừa tương đương với liên kết loại số liên kết cần thiết hệ bất biến hình Ký hiệu n Cách xác định: Có thể sử dụng công thức liên hệ số lượng miếng cứng liên kết chúng phần cấu tạo hình học hệ để xác định n = T + 2K + 3H + C – 3D (Cho hệ có nối đất) n = T + 2K + 3H – 3(D - 1) (Cho hệ không nối đất) n = D – 2M + C (Cho hệ dàn có nối đất) n = D – 2M + (Cho hệ dàn khơng nối đất) Ví dụ: Xác định bậc siêu tĩnh hệ hình (H.4.1i & H.4.1j) H.4.1j H.4.1i - Hệ hình (H.4.1i) có n = + 2.0 + 3.0 + – 3.1 = Page 72 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH - Hệ hình (H.4.1j) có n = 11 – 2.6 + = Cách phân tích chu vi kín hệ: Xét chu vi hở hình (H.4.1k) Đây hệ tĩnh định P P P P P P MỐI HÀN P P k H.4.1n H.4.1l H.4.1k H.4.1m - Nếu nối chu vi liên kết (H.4.1l) hệ thu hệ siêu tĩnh bậc (n = 1) - Nếu nối chu liên kết khớp (H.4.1m) hệ thu hệ siêu tĩnh bậc (n = 2) - Nếu nối chu vi liên kết hàn (H.4.1n) hệ thu có bậc siêu tĩnh (n = 3) Hệ lúc gọi chu vi kín Phân tích ngược lại ta thấy 1chu vi kín có bậc siêu tĩnh 3, thêm vào khớp đơn giản bậc siêu tĩnh giảm Vậy gọi V số chu vi kín, K số liên kết khớp đơn giản hệ bậc siêu tĩnh hệ tính cơng thức: n = 3V – K (4-1) Ví dụ: Xác định bậc siêu tĩnh hệ cho hình vẽ bên H.4.1o H.4.1p - Hệ hình (H.4.1o) có n = 3.1 – = - Hệ hình (H.4.1p) có n = 3.2 – = - Hệ hình (H.4.1u) có n = 3.3 – = - Hệ hình (H.4.1v) có n = 3.4 – = 12 Chú ý: Cần quan niệm trái đất chu vi hở (miếng cứng tĩnh định) biểu thức (4 - 1) Nếu quan niệm hệ gồm chu vi kín hình vẽ (H.4.1x) bậc siêu tĩnh hệ n = 12 Đây quan niệm sai trái đất tạo thành chu vi kín Quan niệm hệ gồm chu vi kín hình (H.4.1y) quan niệm Và n = 3.3 – = H.4.1u H.4.1v H.4.1x H.4.1y Page 73 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH ß2 NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP LỰC I Hệ phương pháp lực: Hệ phương pháp lực hệ suy từ hệ cho cách loại bỏ số hay tất liên kết thừa + Nếu loại bỏ tất liên kết thừa hệ hệ tĩnh định (thường sử dụng cách này) + Nếu loại bỏ số liên kết thừa hệ hệ siêu tĩnh bậc thấp Yêu cầu: Hệ phải hệ bất biến hình nên thuận tiện cho việc tính tính tốn Ví dụ: Lập hệ phương pháp lực hệ siêu tĩnh hình (H.4.2.1) Hệ cho có bậc siêu tĩnh n = Với hệ tĩnh định tạo hình (H.4.2.2abc) H.4.2.1 H.4.2.2a H.4.2.2b (…) H.4.2.2c Nhận xét: Với hệ siêu tĩnh cho, có vơ số hệ tạo II Hệ phương trình phương pháp lực: Khi tính hệ siêu tĩnh, ta khơng tính trực tiếp hệ mà tính hệ Tuy nhiên, hệ hệ ban đầu có khác Để hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu ta cần so sánh bổ sung thêm điều kiện Ta so sánh hệ siêu tĩnh (H4.2.3) hệ (H4.2.4) Hệ siêu tĩnh Hệ B P C B C H.4.2.4 H.4.2.3 D A P HD VD MD D A X1 X3 X2 -Tại D tồn phản lực {VD, HD, MD} -Tại D không tồn chuyển vị -Tại D không tồn phản lực -Tại D nói chung tồn chuyển vị {DxD, DyD, DjD} Vậy hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu hệ cần: + Đặt thêm vào D lực (X1, X2, X3) tương đương thay (HD, VD, MD) + Thiết lập điều kịên chuyển vị D (X1, X2, X3, P) gây khơng: ì Dx D ( X , X , X , P) = ï í Dy D ( X , X , X , P ) = ïDj ( X , X , X , P) = ỵ D Page 74 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Tổng qt: Cho hệ siêu tĩnh chịu nguyên nhân: tải trọng (P), biến thiên nhiệt độ (t), chuyển vị cưỡng gối tựa (Z) chọn hệ cách loại bỏ n liên kết thừa Để hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu, hệ cần: + Đặt thêm lực (X1, X2, , Xn) tương ứng vị trí phương liên kết bị loại bỏ, có chiều tùy ý Những lực chưa biết giữ vai trò ẩn số + Thiết lập điều kiện chuyển vị tương ứng vị trí phương liên kết bị loại bỏ nguyên nhân (X1, X2 Xn, P, t, Z) = (chính xác hệ siêu tĩnh ban đầu) Điều kiện viết dạng: ì DX ( X , X , X n , P, t , Z ) = ïDX ( X , X , X , P, t , Z ) = ï 2 n í ï ïỵDX n ( X , X , X n , P, t , Z ) = (4-2) Hệ (4-2) gọi hệ phương trình phương pháp lực *Chú ý: X3 X3 X1 - Nếu tạo hệ X2 cách loại bỏ liên kết miếng cứng miếng cứng hệ X2 phải đặt vào cặp lực P P X1 lực trực đối liên kết bị loại bỏ điều kiện chuyển vị H.4.2.5 H.4.2.6 chuyển vị tương đối tiết diện bên liên kết bị loại bỏ khơng Ví dụ hệ (H.4.2.6) hệ hình (H.4.2.5) - Trường hợp liên kết hệ chịu chuyển vị cưỡng tạo hệ ta loại bỏ liên kết Ví dụ xét hệ siêu tĩnh hình (H.4.2.7) hệ hình (H.4.2.8) P P P B X1 B B m a (t, Z) (t, Z) (t, Z) n X1 X1 H.4.2.8 A A H.4.2.9 A H.4.2.7 Lúc chuyển vị B theo phương X1 chuyển vị cưỡng Hệ phương trình là: DX1(X1, P, t, Z) = -a Lấy dấu âm trước a X1 ngược chiều chuyển vị cưỡng - Cũng trường hợp chuyển vị cưỡng tạo hệ cách bỏ liên kết này, ví dụ hệ tạo hình (H.4.2.9) Có thể xem trường hợp loại bỏ liên kết miếng cứng miếng cứng nên hệ ta đặt thêm cặp X1 Dù tiết diện bị cắt m, n có tồn chuyển vị liên kết bị chuyển vị cưỡng chuyển vị tương đối chúng theo phương X1 khơng nên hệ phương trình bản: DX1(X1, P t, Z) = Page 75 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH III Hệ phương trình tắc phương pháp lực: Xét phương trình thứ k hệ phương trình bản: DXk(X1, X2 Xn, P, t, Z) = Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, khai triển: DXk(X1) + DXk(X2) + DXk(Xn) + DXk(P) + DXk(t)+ DXk(Z) = Gọi dkm chuyển vị tương ứng với vị trí phương Xk riêng Xm = gây hệ bản, ta có: DXk(Xm) = dkm.Xm Gọi Dkp, Dkt, DkZ chuyển vị tương ứng vị trí phương Xk riêng P, t, Z gây hệ bản, ta có: DXk(P) = DkP, DXk(t) = Dkt, DXk(Z) = DkZ Cho m = 1, n thay tất vào, ta được: dk1X1 + dk2X2 + + dknXn + DkP + Dkt + DkZ = Cho k = 1, n ta hệ phương trình: ì d 11 X + d 12 X + d 1n X n + D1P + D1t + D 1z = ïd X + d X + d X + D + D + D = ï 21 22 2n n 2P 2t 2z í ï ïỵd n1 X + d n X + d nn X n + D nP + D nt + D nz = (4-3) Hệ phương trình (4-3) gọi hệ phương trình tắc phương pháp lực với ẩn số (X1,X2, Xn) Trong đó: dkk gọi hệ số chính, dkk > dkm (k ¹ m) gọi hệ số phụ, dkm = dmk Dkp, Dkt, DkZ số hạng tự IV Xác định hệ số hệ phương trình tắc: Như nói phần hệ phương trình tắc, ý nghĩa hệ số số hạng tự chuyển vị hệ nguyên nhân tương ứng gây Vậy việc xác định chúng thực tốn tìm chuyển vị Hệ số phụ:(dkm) + Trạng thái "m": tính hệ chịu nguyên nhân Xm = Xác định nội lực M m , N m ,Qm + Tạo trạng thái "k": đặt lực Pk = tương ứng phương vị trí lực Xk hệ Xác định nội lực M k , N k , Q k Áp dụng công thức Maxwell-Morh: dkm = åòM k Q Mm Nm ds + å ò N k ds + å òn Q k m ds (4-4) EJ EF GF Nếu cho phép áp dụng phép "nhân biểu đồ" Vêrêxaghin: dkm = ( M m )(M k ) + ( N m )( N k ) + (Q m )(Q k ) (4-5) Số hạng tự do: a Do tải trọng: (Dkp) + Trạng thái "m": Tính hệ chịu tải trọng Xác định nội lực: M Po , N Po , QPo + Tạo trạng thái "k": tương tự lúc xác định dkm Page 76 CƠ HỌC CÔNG TRÌNH Áp dụng cơng thức Maxwell-Morh: DkP = åịM k Qo M Po No ds + å ò N k P ds + å òn Q k P ds EJ EF GF (4-6) Nếu cho phép áp dụng phép "nhân biểu đồ" Vêrêxaghin: DkP = ( M m )(M Po ) + ( N m )( N Po ) + (Q m )(Q Po ) (4-7) b Do biến thiên nhiệt độ (Dkt): + Trạng thái "m": hệ chịu nguyên nhân biến thiên nhiệt độ Nếu hệ tĩnh định, nguyên nhân không gây nội lực Công thức thiết lập xét cho trường hợp + Trạng thái "k": tương tự lúc xác định dkm Áp dụng cơng thức Maxwell-Morh: a D kt = å ị (t m - t1m )M k ds + å ò at cm N k ds h (4-8) a (t m - t1m )W( M k ) + å at cm W( N k ) h (4-9) Trong trường hợp a, h, t2m, t1m, tcm = const đoạn thì: D kt = å Ý nghĩa cụ thể dấu đại lượng, xem chương chuyển vị c Do chuyển vị cưỡng gối tựa: (Dkz) - Trạng thái "m": hệ chịu nguyên nhân chuyển vị cưỡng bứccủa gối tựa Nếu hệ tĩnh định, nguyên nhân không gây nội lực Công thức thiết lập xét cho trường hợp - Trạng thái "k": tương tự xác định dkm, xác định R jk Áp dụng công thức Maxwell-Morh: DkZ = - å R jk Z j (4-10) Ý nghĩa cụ thể dấu đại lượng, xem chương chuyển vị *Chú ý: Nếu lực Xk lấy lấy Xk thay cho Pk = tạo trạng thái "k" để xác định hệ số V Cách tìm nội lực hệ siêu tĩnh: a Cách tính trực tiếp: Sau giải hệ phương trình tắc xác định ẩn số Xk (k = 1, n ), ta xem chúng ngoại lực tác dụng lên hệ với nguyên nhân tác dụng lên hệ siêu tĩnh ban đầu Giải hệ chịu nguyên nhân tìm nội lực hệ Vì hệ thường hệ tĩnh định nên sử dụng phương pháp quen biết để tìm nội lực b Cách áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Xét đại lượng nghiên cứu S (nội lực, phản lực, chuyển vị, biểu đồ nội lực ) Theo cách tính trực tiếp nói trên, ta thay việc xác định S hệ siêu tĩnh cách xác định đại lượng S hệ chịu nguyên nhân tác dụng lên hệ siêu tĩnh ban đầu lực Xk đồng thời tác dụng S = S(X1, X2, Xn, P, t, Z ) Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: S = S(X1) + S(X2) + S(Xn) + S(P) + S(t) + S(Z) Gọi S k đại lượng S riêng Xk = 1gây hệ bản, ta có: S(Xk) = S k Xk Page 77 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Gọi S Po , S to , S Zo đại lượng S riêng P, t, Z gây hệ bản, thì: S(P) = S Po , S(t) = S to , S(Z) = S Zo Cho k = 1, n thay tất vào ta được: S = S X + S X + S n X n + S op + S to + S Zo (4-11) Chú ý: - Đại lượng S xác định có sẵn S k , S Po , S to , S Zo - Nếu đại lượng S phản lực hay nội lực hệ tĩnh định đại lượng S Po , S to , S Zo không tồn Sau ta vận dụng biểu thức (4-11) để vẽ biểu đồ nội lực a Biểu đồ mômen uốn (M): Đối với hệ dầm khung gồm thẳng, bước tính tốn trung gian, người ta thường bỏ qua ảnh hưởng lực dọc lực cắt đến chuyển vị Do đó, xác định hệ số người ta không vẽ biểu đồ (Q), (N) mà vẽ biểu đồ mômen (M) Trong trường hợp này, biểu đồ mômen hệ vẽ theo biểu thức (5-11) tiện lợi Thay đại lượng S biểu đồ (M) ta được: ( M ) = ( M ).X + ( M ) X + (M n ) X n + ( M op ) + ( M to ) + ( M Zo ) (4-12) b Biểu đồ lực cắt (Q): ll ml Như phân tích trên, khơng thn lợi vẽ biểu đồ (Q) theo biểu thức (4wq q 11) Sau trình bày cách vẽ biểu đồ lực cắt theo biểu đồ (M) vẽ Để tiện lợi cho việc áp dụng, ta thiết lập công thức tổng quát xác định lực cắt đầu đoạn Mph Nph thẳng ab tách từ hệ chịu tải trọng phân bố liên tục hướng theo phương có qui luật hình vẽ tr b Mtr Q (H.4.2.10) Qph a Tải trọng tác dụng mô tả a tr ph tr (H.4.2.10) Trong q, M , M biết, N l Qtr, Ntr, Qph, Nph chưa biết, giả thiết có chiều dương theo vị trí người quan sát nhìn H.4.2.10 cho tải trọng phân bố q hướng xuống Từ điều kiện cân mômen với điểm b a, ta suy ra: - M tr cos a + m.w q cos a l M ph - M tr cos a - l w q cos a = l Q tr = Q ph M ph (4-13) Trong đó: w q: hợp lực tải phân bố q đoạn ab ll, ml: khoảng cách từ hợp lực w q đến đầu trái phải ab theo phương nằm ngang Nếu tải trọng tác dụng lên ab phân bố đều: Page 78 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH q = const w q = ql, l = m = Thay vào biểu thức (5-13) - M tr cos a + ql cos a l ph tr M -M = cos a - ql cos a l Q tr = Q ph M ph (4-14) Nếu đoạn ab không chịu tải trọng: q = w q= Thay vào biểu thức (4-13): Q tr = Q ph = M ph - M tr cos a l (4-15) Sau xác định lực cắt từ hai đầu đoạn tiết diện đặc trưng, tiến hành vẽ biểu đồ lực cắt dựa vào dạng đường phần vẽ biểu đồ nội lực hệ tĩnh định c Biểu đồ lực dọc: Cũng tương tự cho biểu đồ (Q), biểu đồ lực dọc (N) vẽ cách suy từ biểu đồ lực cắt Cách thực sau: Tách xét cân hình chiếu cho nút hệ cho nút có khơng q lực dọc chưa biết Khi khảo sát cân bằng, tải trọng tác dụng lên nút cịn có nội lực đầu quy tụ vào nút bao gồm: mômen uốn (đã biết không cần quan tâm), lực cắt (đã biết, lấy biểu đồ lực cắt), lực dọc (chưa biết, giả thiết có chiều dương) Ngồi ra, xác định lực dọc vận dụng mối quan hệ lực dọc hai đầu từ điều kiện vẽ hình (H.4.2.10) N ph = N tr + w q sin a (4-16) Từ phương trình (5-16) cho thấy đoạn không chịu tải trọng tải trọng tác dụng vng góc với trục lực dọc đầu gây kéo gây nén Sau xác định lực dọc đầu đoạn thanh, tiến hành vẽ biểu đồ lực dọc phần vẽ biểu đồ nội lực hệ tĩnh định CÁC VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG PHÁP LỰC Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực hình (H.4.2.11) Cho biết độ cứng đứng EJ, ngang 2EJ Chỉ xét ảnh hưởng biến dạng uốn Bậc siêu tĩnh: n = 3V - K = 3.1 - = q = 1,2T/m P = 2T C 3m D H.4.2.11 A B 4m H.4.2.12 X1 M1 X1 = H.4.2.13 Page 79 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Hệ hệ phương trình tắc: - Hệ bản: tạo hình vẽ (H.4.2.12) - Hệ phương trình tắc: 6 d 11 X + D1 p = 2,4 Xác địnhcác hệ số hệ phương trình tắc: M Po - Vẽ biểu đồ ( M ), (M op ) : (H.4.2.13 & 14) H.4.2.14 36 é 3.3 ù d 11 = ( M ).(M ) = ê 3ú.2 + 3.4.3 = EJ EJ ë EJ û 3.3 é 6.4 45,6 ù D1 p = ( M ).(M op ) = + + 4.2,4ú.3 = ê EJ EJ ë EJ û Thay vào phương trình tắc: 36 45,6 - 45,6 = ® X1 = = -1, 266 < X + EJ EJ 36 Vẽ biểu đồ nội lực: a Mômen: ( M ) = ( M ).X + (M po ) ( M ).X : lấy tung độ biểu đồ ( M ) nhân 3,8 với giá trị X1 = -1,266 Dấu "-" có nghĩa ta phải đổi dấu tung độ sau nhân vào Kết hình vẽ (H4.2.15) Sau lấy tổng đại số tung độ biểu đồ ( M ) X ( M po ) biểu đồ (M) Kết hình vẽ (H.4.2.16) b Lực cắt: Được vẽ cách suy từ (M) - Trên đoạn AC: q = Q tr = Q ph = 3,8 (M ) X H.4.2.15 M ph - M tr 2,2 - cos a = = 0,733 l - Trên đoạn BD: q = Q tr = Q ph = M ph - M tr 3,8 - cos a = = 1,266 l - Trên đoạn CD: q = const M ph - M tr - 3,8 - (2,2) cos a + ql cos a = + 1,2.4 = 0,9 l ph tr M -M - 3,8 - (2, 2) = cos a - ql cos a = - 1,2.4 = -3,9 l Q tr = Q ph Dựng tung độ vừa tính vẽ biểu đồ (Q) hình vẽ (H4.2.17) c Lực dọc: Suy từ biểu đồ lực cắt: (Q) Q1 = 0,9 - Tách nút C: P=2 éSX = ® N = Q2 - P = -1,266 N1 C êSY = ® N = -Q = -0,9 ë Q2 = 0,733 - Tách D: N2 H.4.2.19 Page 86 CƠ HỌC CÔNG TRÌNH Bậc siêu tĩnh: n = D – 2M + C = 10 - 6.2 + = X1 X1 6 a X1 = X1 = X2 P = 2T 4 X2 4 a X2 = 1 2 a H.4.4.2 H.4.4.3 H.4.4.1 Hệ hệ phương trình tắc: - Hệ (H.4.4.2) Ở ta xem 56, 34 liên kết cắt - Hệ phương trình tắc: P = 2T ì d 11 X + d 12 X + D1P = í ỵd 21 X + d 22 X + D P = H.4.4.4 3 Xác định hệ số hệ phương trình tắc: d km N N = å ik im l i EFi i D kP = å i N ik N ipo EFi l i k, m = 1,2 H.4.4.5 i : thứ i Sơ đồ để xác định N i1 , N i , N ipo tạo hình vẽ (H.4.4.3, H.4.4.4 & H.4.4.5) Lực dọc xác định theo cách hệ dàn Kết tính tốn thể bảng tính (B.4.1) Hệ phương trình tắc: ì(5 + )a.X + (2 - )a X + (1 - 2 ) Pa = í ỵ(2 - )a X + (3 + )a X + (1 + 2 ) Pa = Ở có độ cứng EF nên ta khơng đưa vào tính tốn cho gọn Giải phương trình: ì X = 0,014 P í ỵ X = -0,436 P Xác định lực dọc dàn: N i = N i1 X + N i X + N ipo Xem kết bảng tính (B.4.1) Page 87 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Thanh li N i1 Ni2 N ipo 5-6 6-4 6-3 5-4 5-3 3-4 4-2 4-1 3-2 3-1 a a 1 a - 1 0 0 1 a 2 - 0 0 0 0 a 2 - -P P a a a a a - Tổng N i N i li N i1 N ipo l N i N ipo li Ni 0 0 0 0 0 0 0 0 0,014P 0,014P -0,019P -0,019P 0 a 0 - 2a 2a 2a a 0 0 0 0 0,014P -0,436P -0,422P 0,636P - 2aP 2aP Pa -0,777P N i1 N i1 li N i1 N i li a a 2a 2a a a 2a 2a a - 2a a Pa (5 + 2)a (2 - 2)a (3+ 2)a (1 - 2 ) Pa (1 + 2 ) Pa B.4.1 Bảng tính lực dọc dàn 0,578P Page 88 CƠ HỌC CÔNG TRÌNH ß5 DẦM LIÊN TỤC I phân tích hệ: Khái niệm: Dầm liên tục hệ gồm thẳng nối với trái đất số gối tựa lớn hai để tạo thành hệ bất biến hình Phân loại dầm liên tục: - Dầm liên tục hai đầu khớp (H.4.5.1) - Dầm liên tục có đầu thừa (H.4.5.2) - Dầm liên tục có đầu ngàm (H.4.5.3) H.4.5.1 H.4.5.2 Bậc siêu tĩnh: Cách 1: n = 3V – K Ví dụ: Dầm liên tục hình (H.4.5.4) có n = 3.3 – = Cách 2: n=C–3 C số liên kết nối đất tương đương quy liên kết loại Ví dụ: Dầm liên tục hình (H.4.5.5) có n = – = H.4.5.3 H.4.5.4 H.4.5.5 Trường hợp cho phép bỏ qua ảnh hưởng biến dạng đàn hồi dọc trục tải trọng tác dụng vng góc với trục dầm gối cố định có hiệu gối di động Khi bậc siêu tĩnh tính biểu thức: n = Ctg + N Ctg: số gối tựa trung gian (khơng kể hai gối ngồi cùng), không cần phân biệt gối cố định hay di động N: số liên kết ngàm, không cần phân biệt ngàm trượt hay ngàm H.4.5.6 Ví dụ: Dầm liên tục hình (H.4.5.6) có n = + = II Cách tính dầm liên tục phương pháp phương trình ba mơmen: Bài tốn dầm liên tục trường hợp hệ siêu tĩnh nên ta vận dụng phương pháp lực để tính tốn Tuy nhiên, để phục vụ cho việc tính tốn nhanh chóng đơn giản ta cụ thể hố hệ phương trình tắc Xét dầm liên tục hai đầu khớp gồm (n + 1) nhịp, có độ cứng EJ khơng đổi nhịp, chịu tác dụng nguyên nhân tải trọng, biến thiên nhiệt độ, chuyển vị cưỡng gối tựa (H.4.5.7) Hệ bản: Chọn hệ cách loại bỏ liên kết ngăn cản chuyển vị góc xoay tương đối hai tiết diện bên gối tựa trung gian (thay liên kết hàn liên kết khớp (H.4.5.8)) Hệ phương trình tắc: Xét phương trình i hệ phương trình d i1 M + d i M + d ii -1 M i -1 + d ii M i + d ii +1 M i +1 + d in M n + D iP + D it + D iZ = Page 89 CƠ HỌC CÔNG TRÌNH t1(i+1) EJ2 l1 t1(i-1) l2 M i i-1 t2(i-1) Z1 t11 i+1 EJn n n+1 H.4.5.7 Zn+1 t21 Zi-1 t2(i+1) li-1 li+1 li M1 M2 M2 Mi-1 Mi-1 Mi ln ln+1 Mi Mi+1 Mi+1 Mn Mn H.4.5.8 Mi H.4.5.9 i Mi EJi+1 t2i Mi+1 Mi+1 i+1 H.4.5.10 Zi+1 Mi EJi Zi i-1 t1(i+1) t1i Mi-1 Zi-1 Mi-1 t2(i+1) li+1 li Mi-1 = Mi-1 = ( M i -1 ) 1 Mi = H.4.5.11 Mi = (M i ) 1/li 1/li 1/li+1 H.4.5.12 1/li+1 Mi+1 = Mi+1 = ( M i +1 ) wi wi+1 Ci Ci H.4.5.13 ( M Po ) H.5.9.14 bi ai+1 bi+1 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Page 90 Phương trình biểu thị điều kiện góc xoay tương đối tiết diện hai bên gối tựa thứ i không Ta biết d ik = d ki , d ki chuyển vị góc xoay tương đối hai tiết diện hai bên gối tựa thứ k riêng Mi = gây hệ Mặt khác, Mi gây biến dạng nhịp i (i + 1) (H.4.5.9) Điều có nghĩa là: d ( i -1)i , d ii , d (i +1)i ¹ , cịn d ki (k ¹ (i - 1), i, (i + 1)) = Thay vào phương trình trên: d ii -1 M i -1 + d ii M i + d ii +1 M i +1 + D iP + D it + D iZ = Xác định hệ số hệ phương trình tắc: a Xác định hệ số phụ: l 1.li = i EJ i EJ i l l 1.li +1 1.li d ii = ( M i )(M i ) = = i + i +1 + 3EJ i 3EJ i +1 EJ i EJ i +1 l 1.l i +1 d i (i +1) = (M i )(M i +1 ) = = i +1 EJ i +1 EJ i +1 d i (i -1) = ( M i )(M i -1 ) = b Xác định số hạng tự do: - Do tải trọng: (DiP) D iP = (M i )(M op ) = w a w b a b 1 w i i + w i +1 i +1 = i i + i +1 i +1 EJ i li EJ i +1 l i +1 l i EJ i li +1 EJ i +1 w i: diện tích ( M Po ) nhịp thứ i, dấu w i lấy theo dấu ( M Po ) ai, bi :khoảng cách từ trọng tâm diện tích biểu đồ ( M Po ) đến gối tựa trái phải nhịp i -Do biến thiên nhiệt độ: (Dit) Trên hệ không tồn lực dọc nên: D it = S 1.l 1.l a a a (t - t1 )W( M i ) = (t 2i - t1i ) i + (t 2(i +1) - t1(i +1) ) i +1 2 hi +1 h hi a: Hệ số dãn nở nhiệt hi: chiều cao thứ dầm nhịp thứ i - Do chuyển vị cưỡng gối tựa: (DiZ) é ù Z - Z i Z i +1 - Z i 1 D iZ = -SR ji Z j = - ê- Z i -1 + Z i + + Z i Z i +1 ú = i -1 li l i +1 l i +1 li l i +1 ë li û Trong đó: Zi độ lún gối tựa thứ i, theo biểu thức Zi lấy dấu dương chuyển vị xuống Thay tất hệ số vào phương trình trên: li l l l w i M i -1 + ( i + i +1 ).M i + i +1 M i +1 + + EJ i 3EJ i 3EJ i +1 EJ i +1 EJ i l i l l Z - Z i Z i +1 - Z i w i +1 bi +1 a a + + (t 2i - t1i ) i + (t 2(i +1) - t1(i +1) ) i + i -1 + =0 EJ i +1 l i +1 hi hi +1 li li +1 Chọn J0 làm chuẩn (thường chọn J nhiều nhịp có J giống dầm) Và đặt: CƠ HỌC CÔNG TRÌNH li = l i Page 91 J0 : gọi chiều dài quy ước nhịp i Ji Thay vào phương trình: é w a w b ù li M i -1 + 2(li + l i +1 ) M i + li +1 M i +1 + J ê i i + i +1 i +1 ú + ë li J i l i +1 J i +1 û éa é Z - Z i Z i +1 - Z i ù l l ù a + EJ o ê (t i - t1i ) i + (t (i +1) - t1( i +1) ) i +1 ú + EJ ê i -1 + ú=0 h i +1 û li l i +1 û ëhi ë Trường hợp dầm có tiết khơng đổi tồn nhịp:J1 = J2 = Jn = J = const Lấy J0 = J thay vào ta được: é w a w b ù li M i -1 + 2(li + li +1 ) M i + l i +1 M i +1 + 6ê i i + i +1 i +1 ú + li +1 û ë li éa é Z - Z i Z i +1 - Z i ù l l ù a + EJ ê (t i - t1i ) i + (t 2(i +1) - t1(i +1) ) i +1 ú + EJ ê i -1 + ú=0 h i +1 û li l i +1 û ëhi ë Cho i = 1, n ta hệ phương trình tắc Giải hệ phương trình tắc xác định (M1, M2, , Mn) Vẽ cácbiểu đồ nội lực: - Với biểu đồ mô men (M): nhịp dầm ta biết mômen uốn gối tựa Nối tung độ đoạn thẳng treo biểu đồ ( M po ) nhịp tương ứng vào -Với biểu đồ lực cắt (Q), lực dọc (N): Vẽ trường hợp tổng quát phương pháp lực Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực hệ hình (H.4.5.15) Bậc siêu tĩnh: n = Ctg + N = + = 2 Tạo hệ bản, đánh số gối tựa, vẽ biểu đồ mômen tải trọng gây hệ bản: (H.4.5.16 & H.4.5.17) Viết phương trình ba mơmencho gối tựa trung gian i = 1: éw a w b ù l1 M + 2(l1 + l ) M + l M + J ê 1 + 2 ú = ë l1 J l J û i = 2: éw a wb ù l M + 2(l + l3 ) M + l3 M + J ê 2 + 3 ú = l3 J û ë l2 J Xác định đại lượng phương trình mơmen: M0 = M3 = J0 ® l1 = 6m; l = 3m; l3 = 3m Ji 2 7,5.6 w1 = l1 f = 9.6 = 36 ; a1= b1 = 3; w = = 22,5 ; a2 = b2 = 3 7,5.6 w3 = = 22,5 ; a3 = b3 = Chọn J0 = J, tính li = li Thay vào phương trình ba mơmen: Page 92 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH q = 2T/m P1 = 5T A B EJ C 2EJ 6m D E F 3m M1 P2 = 5T 3m M1 2EJ 3m 3m M2 M2 q = 2T/m P1 = 5T H.4.5.15 H.4.5.16 P2 = 5T H.4.5.17 7,5 7,239 H.4.5.18 3,815 M (T.m) 7,5 4,793 7,5 3,3 M Po 7,5 H.4.5.19 3,135 Q 7,2 1,7 1,865 (T) H.4.5.20 N é 36.3 22,5.3 ù 6.0 + 18M + 3M + J ê =0 + 6.2 J úû ë 6.J é 22,5.3 22,5.3 ù i =2 3.M + 12 M + 3.0 + J ê + =0 6.2 J úû ë 6.2 J ì6M + M = -47,25 ìM = -7, 239 < ® í í ỵM + 4M = -22,5 îM = -3,815 < i=1 Vẽ biểu đồ nội lực: a Biểu đồ mômen: treo biểu đồ (H.4.5.18) b Biểu đồ lực cắt: suy từ biểu đồ mômen Trên đoạn AB: - 7,239 - + 2.6 = 4,793 - 7,239 - = - 2.6 = -7,2 Q tr = Q Ph Page 93 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH 1,972 - (-7,939) = 3,3 - 3,815 - 1,972 = = -1,7 5,592 - (-3,815) = = 3,135 - 5,592 = = -1,864 Trên đoạn BE: Q tr = Q Ph = Trên đoạn EC: Q tr = Q Ph Trên đoạn CF: Q tr = Q Ph Trên đoạn FD: Q tr = Q Ph Kết thể hình vẽ (H.4.5.19) c Biểu đồ lực dọc (N): trùng với đường chuẩn * Các trường hợp khác dầm liên tục: a Dầm liên tục có thừa: (H.4.5.21) - Phần đầu thừa tĩnh định q P nên xác định vẽ biểu đồ n+1 nội lực phương trình cân tĩnh học c d - Thực cắt bỏ đầu H.5.9.21 thừa, đưa tải trọng thành P = q.d lực tập trung gối tựa biên M = P.c P q.d (H.4.5.22) Có hai quan niệm M = mômen gối tựa này: + Xem ngoại lực cần n+1 H.4.5.22 kể vẽ biểu đồ ( M Po ) + Xem mơmen gối tựa phương trình mơmen, chúng qd M0 Mn+1 Trong hệ hình (H.4.5.22) M0 = -P.c Mn+1 = Đến ta trở lại toán dầm liên tục đầu khớp b Dầm liên tục có đầu ngàm:(H.4.5.23) Thay ngàm ngàm trượt nhịp có độ cứng EJ = ¥ có chiều dài tuỳ ý chiều dài không EJ1 = ¥ liên kết với trái đất số liên kết tương đương với ngàm ngàm trượt l1 = (H.4.5.24) H.4.5.23 EJn+1 = ¥ n+1 H.4.5.24 ln+1 = Sau thực trên, ta đưa dầm thành hai đầu khớp trở lại tốn biết Ví dụ: Vẽ biểu đồ mơmen hệ hình vẽ (H.4.5.25) Cho biết EJ = 1080T.m2; j = 0,005radian; D1 = 0,03m; D2 = 0,02m; h2EJ = 0,4m; hEJ = 0,3m Đưa hệ hệ tương đương đầu khớp hình vẽ (H.4.5.26) Bậc siêu tĩnh: n = Ctg + N = + = (tính hệ tương đương) Page 94 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Tạo hệ bản, đánh số gối tựa, vẽ biểu đồ ( M Po ) Kết hình (H.4.5.27& H.4.5.28) Ở ta xem M = -P.2 = -4 mơmen M3 phương trình mơmen 3.Viết phương trình mơmen cho gối tựa trung gian: 20°C q = 1,2T/m P1 = 2T j P2 = 2T C 2m 2m 4m M1 H.4.5.26 40°C M2 P1 = 2T D2 l=0 M1 P2 = 2T M = 4T.m D1 j.l EJ = ¥ 2m 20°C q = 1,2T/m P1 = 2T H.4.5.25 E 40°C 2EJ D2 EJ B D1 A D M2 H.4.5.27 q = 1,2T/m H.4.5.28 M Po 2,4 6,401 H.4.5.29 M (T.m) 4,038 2,038 5,752 2,4 H.4.5.30 Q (T) 0,038 4,838 H.4.5.31 N CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Page 95 i=1 éw a w b ù l1 M + 2(l1 + l2 )M + l2 M + J ê 1 + 2 ú + ë l1 J l2 J û éa é Z - Z1 Z - Z ù l l ù a + 6EJ ê (t 21 - t11 ) + (t 22 - t12 ) ú + 6EJ ê + ú=0 l2 û h2 2û ë h1 ë l1 i=2 éw a wb ù l M + 2(l + l3 ) M + l3 M + J ê 2 + 3 ú + l3 J û ë l2 J éa é Z - Z2 Z3 - Z2 ù l l ù a + EJ ê (t 22 - t12 ) + (t 23 - t13) ) ú + EJ ê + ú=0 h3 2û l3 û ëh2 ë l2 Ở đầu cho biết a = 1,2.10 -5 ( C -1 ); hEJ = 0,3m ; h2EJ = 0,4m; EJ = 1080T.m2 Xác định đại lượng phương trình mơmen: M0 = 0; M3 = -4; t23 = 400C; t13 = 200C Z0 = -0,005l1 ; Z2 = 0,03; Z0 = 0,02; Z1 = 2 w1= 0; w = 2.4 = 4; a = b2 = 2m ; w = 4.2,4 = 6,4; a3 = b3 = 2m Chọn J0 = J, tính li = li J0 Ji ® l1 = 0; l2 = 4; l3 = Thay vào: i = 1: 4.2 ù é + 0.0 + 2(0 + 4)M + 4M + J ê0 + 4.J úû ë é - 0,005.l l - 0,03 - ù =0 + EJ[0 + 0] + EJ ê + l1 úû ë ® 8M1 + 4M2 = -12 - 0,015EJ = -28,2 é 4.2 6,4.2 ù + + ë 4.J 4.2 J úû a 4ù é é - 0,03 0,02 - 0,03 ù + EJ ê0 + (40 - 20) ú + EJ ê + úû = 0,4 2û ë ë i = 2: 4M + 2(4 + 2)M + 2.(-4) + J ê ® 4M1 + 12M2 = - 21,6 - 600EJ + 0,06EJ = 43,424 ì8M + M = -28, ìM = -6,401 < ®í đớ ợ4M + 12M = 43,424 îM = 5,752 > Vẽ biểu đồ nội lực: a Biểu đồ mômen (M): treo biểu đồ (H.4.5.29) b Biểu đồ lực cắt, lực dọc (H.4.5.30 & H.4.5.31) III Tính dầm liên tục phương pháp tiêu cự mơmen: * Mục đích: Là vận dụng khéo léo phương pháp phương trình mơmen để tính dầm liên tục nhiều nhịp chịu tải trọng tác dụng lên nhịp mà khơng phải giải hệ phương trình tắc Nếu trường hợp tải trọng tác dụng lên nhiều nhịp áp dụng ngun lý cộng tác dụng để đưa thành tổng nhiều toán, toán tải trọng tác dụng lên nhịp Ví dụ: Hệ hình (H.5.9.32) phân tích thành hai trường hợp hình (H.4.5.33 & H.4.5.34) Page 96 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Với dầm liên tục nhiều nhịp chịu tải trọng tác dụng lên nhịp (Ví dụ dầm hình (H.4.5.33) & H.4.5.34), ta có nhận xét sau: i-1 i F1 i+1 n F'i+1 F2 F'i F'n+1 F'n Fi-1 F1 F2 n+1 F'n+1 Fi F'n H.4.5.32 H.4.5.33 H.4.5.34 a Đường đàn hồi (đường đứt nét) lượn theo hình sóng nhịp b Trên nhịp khơng chịu tải trọng tác dụng mơmen uốn hai gối tựa liên tiếp trái dấu nhau, mômen uốn gốc tựa gần nhịp chịu tải trọng có giá trị tuyệt đối lớn Trên nhịp biểu đồ mômen uốn đoạn thẳng cắt đường chuẩn điểm gọi tiêu điểm mônmen + Những tiêu điểm nằm bên trái nhịp chịu tải trọng gọi tiêu điểm trái Ký hiệu Fi + Những tiêu điểm nằm bên phải nhịp chịu tải trọng gọi tiêu điểm phải Ký hiệu F'i Ở i số nhịp thứ i c Ta định nghĩa: tỷ số dương lớn đơn vị mômen uốn gối tựa liên tiếp nhịp không chịu tải trọng tác dụng tỷ số tiêu cự mômen + Đối với nhịp nằm bên trái nhịp chịu tải trọng: ki = - Mi : gọi tỷ số tiêu cự trái M i -1 + Đối với nhịp nằm bên phải nhịp chịu tải trọng: k 'i = - M i -1 : gọi tỷ số tiêu cự phải Mi Dễ thấy biết tỷ số tiêu cự mơmen biết vị trí tiêu điểm mơmen ngược lại d Ta vẽ biểu đồ mômen biết yếu tố: + Mômen uốn gối tựa nhịp chịu tải trọng + Các tỷ số tiêu cự mômen Xác định tỷ số tiêu cự : a Tỷ số tiêu cự trái: (ki) Xét nhịp thứ i (i-1) nằm bên trái nhịp chịu tải trọng tác dụng Viết phương trình mômen cho gối (i-1): li -1 M i - + 2(li -1 + li ) M i -1 + li M i = (Di-1P = nhịp không chịu tải trọng tác dụng) Page 97 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Chia vế phương trình cho Mi-1 ta được: M i-2 Mi + 2(l i -1 + li ) + li =0 M i -1 M i -1 M M Mặt khác: k i = - i , k i -1 = - i -1 M i -1 M i-2 li -1 Thay vào, rút gọn ta được: ki = + li -1 é ù ê2 + ú k i -1 û li ë (4-27) Cơng thức (5-12) có tính truy hồi nghĩa xác định ki biết ki-1 M0 M1 + Nếu gối tựa khớp: (H.4.5.35) k1 = - M1 M =- =¥ M0 H.4.5.35 + Nếu gối tựa ngàm: (H.4.5.36) Đưa hệ tương đương có gối tựa M0 M1 khớp (H.4.5.37), ta có k0 = ¥ Từ cơng thức (4-12) ta H.4.5.36 tính được: é 1ù ê2 - ú k0 û ë é 1ù = + ê2 - ú = l1 ë ¥ û k1 = + l0 l1 li +1 li é ù ê2 ú k 'i +1 û ë M1 l=0 b Tỷ số tiêu cự phải: (k'i) Tương tự, ta thiết lập được: k 'i = + M0 M-1 H.4.5.37 (4-28) Công thức truy hồi (4-13) xác định theo số tiêu cự phải nhịp cuối cùng: + Nếu gối tựa cuối khớp: k'n+1 = ¥ + Nếu gối tựa cuối ngàm: k'n+1 = 2 Xác định mômen uốn gối tựa nhịp chịu tải trọng tác dụng: Giả sử tải trọng tác dụng lên nhịp thứ i, mômen cần xác định Mi-1, Mi Bằng cách phân tích phương trình mơmen cho gối tựa thứ i (i - 1) ta dược kết quả: J 0w i bi k 'i - 6w b k ' - a = - 2i i i i li li J i k i k ' i -1 li k i k ' i -1 J w a k - bi 6w a k - bi Mi = - i i i = - 2i i i li li J i k i k ' i -1 li k i k ' i -1 M i -1 = - (4-29) (4-30) Chú ý: - Nếu tải trọng tác dụng lên nhịp gối tựa khớp: M0 = 0; M = - 6w1 a1 k1 - b1 6w a ¥ - b1 6w a = - 21 = - 1' li k1 k '1 -1 l1 ¥k '1 -1 l1 k1 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Page 98 - Nếu tải trọng tác dụng lên nhịp cuối gối tựa cuối khớp: ( k ' n+1 = ¥ ) Mn+1= 0; M n = - 6w n +1 bn +1k ' n +1 - a n +1 6w b = - n +1 n +1 l n +1 k n +1 k ' n +1 -1 l n +1 k n +1 Vẽ biểu đồ nội lực: a Biểu đồ mômen: - Trên nhịp chịu tải trọng tác dụng: dựng tung độ gối tựa nhịp treo biểu đồ ( M Po ) vào - Bên trái nhịp chịu tải trọng: đoạn thẳng qua tung độ gối tựa xác định: M i -1 = - Mi ki - Những nhịp bên phải nhịp chịu tải trọng: đoạn thẳng qua tung độ gối tựa xác định: Mi = - M i -1 k 'i b Biểu đồ lực cắt: Được vẽ cách suy từ biểu đồ mômen c Biểu đồ lực dọc: Thường trùng với đường chuẩn Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực hệ cho hình (H.4.5.38) Tạo hệ đánh số gối tựa, vẽ biểu đồ ( M Po ) , xác định đại lượng: w1 = w3 = w4 =0 2 32 w = lf = 4.4 = 3 J0 Chọn J0 = J, tính li = li Ji ® l1 = 3m; l2 = 2m; l3 = l4 = 3m Xác định tỷ số tiêu cự mômen: a Tỷ số tiêu cự trái: ki = + li -1 li é ù ê2 ú k i -1 û ë Thay k1 = ¥ tính truy hồi: k2 = + 3é 1ù é 1ù 3é ù - ú = ; k = + ê2 - ú = 3, ; k = + ê2 = 3,68 ê 2ë ¥û ë 5û 3ë 3,2 úû b Tỷ số tiêu cự phải: k 'i = + li +1 li é ù ê2 ú k 'i +1 û ë Thay k'4 = ¥ tính truy hồi: 3é 1ù 2é 1ù 2é ù k ' = + ê - ú = ; k ' = + ê - ú = 4,625 ; k '1 = + ê2 = 3,498 3ë ¥û 3ë 4û 3ë 4,625 úû Xác định mômen uốn gối tựa nhịp chịu tải trọng: Page 99 CƠ HỌC CƠNG TRÌNH 6w b2 k ' - a 6.32 2.4,625 - = -1,311 =- 5.4,625 - l k k ' -1 6w a k - b2 6.32 2.5 - = -1, 446 M = - 22 2 =- 5.4,625 - l2 k k ' -1 M2 = - Vẽ biểu đồ nội lực: a Biểu đồ mơmen: Kết hình (H.4.5.40) b Biểu đồ lực cắt: Suy từ (M) (H.4.5.41) c Biểu đồ lực dọc: Trùng với đường chuẩn q = 2T/m A B C EJ 2EJ 3m EJ 4m E D H.4.5.38 EJ 3m 3m q = 2T/m H.4.5.39 M Po 1,446 1,311 3,966 H.4.5.40 0,361 M (T.m) H.4.5.41 0,602 Q 0,120 0,437 4,033 (T) H.4.5.42 N CƠ HỌC CƠNG TRÌNH Page 100 ß6 BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC Theo thời gian tác dụng lên cơng trình, tải trọng chia thành loại: + Tải trọng lâu dài: Nội lực gây khơng đổi + Tải trọng tạm thời: Nội lực gây thay đổi Tải trọng tác dụng lên cơng trình gồm loại nên nội lực thay đổi suốt trình tồn cơng trình Do đó, thiết kế cần phải xác định giá trị đại số lớn nhỏ nội lực tất tiết diện hệ Nếu biểu diễn lên đồ thị biểu đồ gọi biểu đồ bao nội lực I Định nghĩa biểu đồ bao nội lực: Biểu đồ bao nội lực biểu đồ mà tung độ biểu thị giá trị đại số nội lực lớn nhỏ tải trọng lâu dài tải trọng tạm thời có gây tiết diện tương ứng II Cách thực hiện: Để đơn giản, ta xem tải trọng tạm thời tác dụng đồng thời lên nhịp hệ tiến hành bước sau: Bước 1: Vẽ biểu đồ nội lực tải trọng lâu dài tác dụng lên toàn hệ gây (Sld) Bước 2: Lần lượt vẽ biểu đồ nội lực tải trọng tạm thời gây cho trường hợp tải trọng tạm thời tác dụng lên nhịp hệ (Stt) Bước 3: Vẽ biểu đồ bao nội lực cách xác định tung độ lớn (nhỏ nhất) tiết diện hệ Biểu thức xác định viết: k S max = S ldk + SS ttk (+ ) k S = S ldk + SS ttk (-) k: tiết diện xác định tung độ biểu đồ bao SS ttk (+ ) , SS ttk (-) : lấy tổng trường hợp nội lực k tải trọng tạm thời gây mang dấu dương hay âm ... tĩnh định c Biểu đồ l? ?c d? ?c: C? ?ng tương tự cho biểu đồ (Q), biểu đồ l? ?c d? ?c (N) vẽ c? ?ch suy từ biểu đồ l? ?c cắt C? ?ch th? ?c sau: Tách xét c? ?n hình chiếu cho nút hệ cho nút c? ? khơng q l? ?c d? ?c chưa biết... nội l? ?c B C VA ¹ H .4. 1g VC ¹ VB ¹ C? ?c liên kết A, B c? ? xu hướng ngăn c? ??n chuyển vị gối C làm cho dầm bị uốn cong làm xuất phản l? ?c nội l? ?c c Nguyên nhân chế tạo, lắp ráp khơng x? ?c: (H .4. 1h) Dầm... 1 ,44 6 1,311 3,966 H .4. 5 .40 0,361 M (T.m) H .4. 5 .41 0,602 Q 0,120 0 ,43 7 4, 033 (T) H .4. 5 .42 N C? ? H? ?C CƠNG TRÌNH Page 100 ß6 BIỂU ĐỒ BAO NỘI L? ?C Theo thời gian t? ?c dụng lên c? ?ng trình, tải trọng chia