Tốc độ gia tăng phonon bị giam giữ trong giếng lượng tử

Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon để thành lập biểu thức tính tốc độ gia tăng số phonon do tương tác electronphonon bị giam giữ trong giếng lượng tử. Biểu thức giải tích thu được là chung cho bán dẫn giếng lượng tử với thế giam giữ bất kì khi tính đến sự giam giữ của phonon.

TỐC ĐỘ GIA TĂNG PHONON BỊ GIAM GIỮ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ TRẦN THANH THẢO TRẦN THỊ PHƯƠNG YÊN - PHẠM PHƯỚC PHA Khoa Vật lý Tóm tắt: Trong báo này, sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon để thành lập biểu thức tính tốc độ gia tăng số phonon tương tác electronphonon bị giam giữ giếng lượng tử Biểu thức giải tích thu chung cho bán dẫn giếng lượng tử với giam giữ tính đến giam giữ phonon GIỚI THIỆU Sự thay đổi số phonon bán dẫn thấp chiều tác dụng trường laser cao tần quan tâm nghiên cứu Các hiệu ứng xảy tương tác hệ electron phonon Vì tương tác electron-phonon dây lượng tử bán dẫn xảy khác biệt so với bán dẫn khối bán dẫn thấp chiều khác nên hiệu ứng mang đặc tính Vấn đề nghiên cứu bán dẫn khối bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng) bán dẫn chiều (dây lượng tử), đa số xét trường hợp phonon khối (khơng bị giam giữ) Các cơng trình nghiên cứu vấn đề cho trường hợp phonon bị giam giữ cịn Trong năm gần có số nhóm nghiên cứu tốc độ gia tăng phonon bán dẫn khối [1], giếng lượng tử [3, 4], siêu mạng [2, 5] dây lượng tử [6, 7, 8] Tuy nhiên nghiên cứu xét trường hợp phonon khối (phonon không bị giam giữ) Gần đây, luận văn Thạc sĩ Huỳnh Thị Thanh Tuyền ĐHSP Huế năm 2012 nghiên cứu tốc độ tạo phonon dây lượng tử hình trụ có xét đến tính giam giữ phonon [9] Trong báo này, đề cập đến việc sử dụng phương trình động lượng tử cho phonon để thành lập biểu thức tính tốc độ gia tăng phonon bị giam giữ giếng lượng tử PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON BỊ GIAM GIỮ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ Ta xét bán dẫn giếng lượng tử electron chuyển động tự mặt phẳng (x, y) bị giam giữ theo phương z với giam gi U (z) Gii phng trỡnh Schăodinger cho electron ta lượng hàm sóng có dạng εn (~k⊥ ) = ~2~k⊥ + Enz 2me Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2014-2015 Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 12/2014: tr 67-75 (1) 68 TRẦN THANH THẢO cs s ψ(x, y, z) = i~k⊥~r⊥ e ψnz (z), Lx Ly (2) Lx , Ly , Lz chiều dài giếng lượng tử theo phương x, y z; kx , ky thành phần vectơ sóng ~k theo hướng x y; ~k⊥ , ~r⊥ tương ứng vectơ sóng vectơ vị trí electron mặt phẳng (x, y), ~k⊥ = kx~i + ky~j, ~r⊥ = x~i + y~j, nz số lượng tử lượng tử hoá lượng theo phương z Với mơ hình giếng trên, phonon bị giam giữ theo trục z, lúc vectơ sóng phonon bị lượng tử hố có dạng s q= q⊥  + mπ Lz 2 , (3) = q + q Tần số phonon bị giam giữ xác định biểu thức [10] q⊥ x y 1/2 + qm )] , ωm,q⊥ = [ω02 − γ (q⊥ (4) ω0 tần số phonon khối, γ tham số vận tốc Hamiltonian hệ electron-phonon giếng lượng tử xét đến giam giữ phonon có dạng: h→ X − − i + e→ → + A (t) a n,− ~ωq−→ b+ − εn k ⊥ − → ⊥ m, q ⊥ k⊥ ~c − → − → m, q ⊥ n, k ⊥   X X − → + + → − → + Mn,n0 (q⊥ ) a − b , + b → − − → m, q → an,− m,− q ⊥ k H(t) = X n , k ⊥, q → − n,n0 ,m − k ⊥ ,→ q⊥ ⊥ ⊥ (5) ⊥ εn phổ lượng electron; n số lượng tử tương ứng với trục z, ~k⊥ vecto sóng chuyển động tự electron theo phương x, y; a+ ~ an,~k toán tử sinh hủy electron, b+ ~ m,k⊥ n,k⊥ ⊥ bm,~k toán tử sinh hủy photon, ωq~⊥ tần ⊥ số phonon ứng với vectơ sóng ~q⊥ , Mn,n0 (~q⊥ ) hệ số tương tác electron-phonon giếng lượng tử D E + → − → Đặt Nm,− (t) = b b số phonon trung bình thời điểm t, phương trình → q⊥ m, q ⊥ m,− q ⊥ t động lượng tử cho phonon có dạng i~ → ∂Nm,− q ⊥ (t) ∂t iE Dh iE + − → − → b+ b , H(t) = b b , H (t) − → − → e m, q ⊥ m, q ⊥ m, q ⊥ m, q ⊥ t Dh iE t Dh iE + + − → − → + bm,− b , H (t) + b b , H (t) → − → ph e−ph m, q ⊥ q m,q⊥ m, q = Dh ⊥ t ⊥ t (6) TỐC ĐỘ GIA TĂNG PHONON BỊ GIAM GIỮ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 69 Thay Hamiltonian H (5) vào (6) thực biến đổi đại số ta Z t ∂Nm,~q⊥ (t) X dt1 Mn,n0 (~q⊥ ) =− ∂t ~ −∞ n,n0 ,~k⊥ (  X × Mn1, n (−~q⊥ ) a+0 ~ a+0 ~0 n ,k⊥ +~ q⊥ n1 ,k n1, n1 ,k~0 ⊥ X + Mn0 ,n0 (q~0 ⊥ ) n1 ,m0 ,q~0 ⊥ − n1 an,~k an1 ,k~0 (b 0 a+0 ~ a n1 ,k⊥ +~ q⊥ +q~0 ⊥ n,~k⊥ m ,q~ ⊥ ⊥ + t1 ⊥ b+ ~0 )bm,~q⊥ m ,−q ⊥ D Mn1 ,n (q~0 ⊥ ) a+0 ~ X ,m0 ,q~0  q⊥ ⊥ −~  a b q⊥ (bm0 ,q~0 n ,k⊥ +~ q⊥ n1 ,~k⊥ −q~0 ⊥ m,~ ⊥ + b+ m ,−q~0 ⊥ )  t1 ) E t1 ⊥  h  Z i i ie~q⊥ t ~ ~ ~ × exp A (t2 ) dt εn0 (k⊥ + ~q⊥ ) − εn (k⊥ ) − ~ωq~⊥ (t − t1 ) − ~ me c t1 Z t X − Mn,n0 (~q⊥ ) dt ~ −∞ ~ n, n ,k⊥      X + + × Mn1, n0 (−~q⊥ ) a ~ a ~0 a a q⊥ n1 ,k~0 ⊥ t1 n,k⊥ n1 ,k ⊥ −~ q⊥ n ,~k⊥ −~  n n0 ,k~0 1, ⊥   X + + ~ + Mn0 ,n0 (q ⊥ ) a ~ ~0 an0 ,~k −~q (bm0 ,q~0 + b ~0 )bm,~q⊥ t1 n1 ,m0 ,q~0 ⊥ − n1 ,k⊥ +q ⊥ ⊥ D X Mn1 ,n (q~0 ⊥ ) a+ ~ an1 ,~k n,k⊥ n1 ,m0 ,q~0 ⊥ q⊥ −q~0 ⊥ ⊥ −~ ⊥ m ,−q ⊥ bm,~q⊥ (bm0 ,q~0 + b+ ⊥ ⊥ m ,−q~0 ⊥ )  E  t1   i ih × exp − εn (~k⊥ ) − εn0 (~k⊥ − ~q⊥ ) − ~ωq~⊥ (t − t1 ) ~  Z t ie~q⊥ ~ − A(t2 )dt = A + B me c t1 đó, A=− +∞ X X Λ Λ (~ M q ) Jl ( )Js ( ) exp[i(l − s)Ωt] ⊥ n,n ~ ~Ω ~Ω n, n ,~k⊥ Z s,l=−∞ t nh 0 0 fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t )fn (~k⊥ )(t ) + fn (~k⊥ )(t )Nm,~q⊥ (t ) −∞ i 0 −fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t )(1 + Nm,~q⊥ (t ))  h  i i 0 × exp εn0 (~k⊥ + ~q⊥ ) − εn (~k⊥ ) − ~ωq~⊥ − l ~Ω (t − t ) dt ~ × (7) 70 TRẦN THANH THẢO cs B=−     +∞ X Λ X Λ M (~ q ) Js exp[i(l − s)Ωt] J n,n ⊥ l ~2 ~Ω ~Ω s,l=−∞ n, n ,~k⊥ Z t nh 0 0 × fn0 (~k⊥ − ~q⊥ )(t )fn (~k⊥ )(t ) + fn0 (~k⊥ − ~q⊥ )(t )Nm,~q⊥ (t ) −∞ i 0 −fn (~k⊥ )(t )(1 + Nm,~q⊥ (t ))   i ih ~ 0 ~ × exp − εn (k⊥ ) − εn0 (k⊥ − ~q⊥ ) − ~ωq~⊥ − l~Ω (t − t ) dt ~ (8) Từ đó, ta dạng tường minh phương trình động lượng tử sau:     +∞ X ∂Nm,~q⊥ (t) X Λ Λ =− Js exp[i(l − s)Ωt] Jl Mn,n0 (~q⊥ ) ∂t ~ ~Ω ~Ω s,l=−∞ n, n ,~k⊥ Z t nh 0 0 × fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t )fn (~k⊥ )(t ) + fn (~k⊥ )(t )Nm,~q⊥ (t ) −∞ i 0 −fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t )(1 + Nm,~q⊥ (t ))  h  i i ~ ~ × exp εn0 (k⊥ + ~q⊥ ) − εn (k⊥ ) − ~ωq~⊥ − l ~Ω (t − t ) ~ h 0 0 + fn0 (~k⊥ − ~q⊥ )(t )fn (~k⊥ )(t ) + fn0 (~k⊥ − ~q⊥ )(t )Nm,~q⊥ (t ) i 0 −fn (~k⊥ )(t )(1 + Nm,~q⊥ (t ))   i ih ~ ~ × exp − εn (k⊥ ) − εn0 (k⊥ − ~q⊥ ) − ~ωq~⊥ − l ~Ω (t − t ) ~ (9) Để phương trình có dạng đối xứng ta viết lại sau 0 0 • fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t )fn (~k⊥ )(t ) − fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t )(1 + Nm,~q⊥ (t )) h i 0 0 + fn (~k⊥ )(t )Nm,~q⊥ (t ) = Nm,~q⊥ (t )fn (~k⊥ )(t ) − fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t ) h i h i 0 − Nm,~q⊥ (t ) + fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t ) − fn (~k⊥ )(t ) , 0 0 •fn0 (~k⊥ − ~q⊥ )(t )fn (~k⊥ )(t ) + fn0 (~k⊥ − ~q⊥ )(t )Nm,~q⊥ (t ) h i 0 0 − fn (~k⊥ )(t )(1 + Nm,~q⊥ (t )) = Nm,~q⊥ (t )fn0 (~k⊥ − ~q⊥ )(t ) − fn (~k⊥ )(t ) h i h i 0 − Nm,~q⊥ (t ) + fn (~k⊥ )(t ) − fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t ) (10) TỐC ĐỘ GIA TĂNG PHONON BỊ GIAM GIỮ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 71 Từ đó, ta     +∞ X ∂Nm,~q⊥ (t) Λ X Λ Js exp[i(l − s)Ωt] =− Jl Mn,n0 (~q⊥ ) ∂t ~ ~Ω ~Ω s,l=−∞ n, n ,~k⊥ t Z nh h i 0 Nm,~q⊥ (t )fn (~k⊥ )(t ) − fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t ) h −∞ i h i 0 − Nm,~q⊥ (t ) + fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t ) − fn (~k⊥ )(t )  h  i i × exp εn0 (~k⊥ + ~q⊥ ) − εn (~k⊥ ) − ~ωq~⊥ − l ~Ω (t − t ) ~ h h i 0 + Nm,~q⊥ (t )fn0 (~k⊥ − ~q⊥ )(t ) − fn (~k⊥ )(t ) i h i h 0 − Nm,~q⊥ (t ) + fn (~k⊥ )(t ) − fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t )   i ih ~ ~ × exp − εn (k⊥ ) − εn0 (k⊥ − ~q⊥ ) − ~ωq~⊥ − l~Ω (t − t ) ~ × dt (11) Đây phương trình động lượng tử tổng qt cho tốn tử số phonon bán dẫn giếng lượng tử xét đến giam giữ phonon Phương trình sử dụng để nghiên cứu tốc độ gia tăng phonon TỐC ĐỘ THAY ĐỔI SỐ PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ Để tìm biểu thức giải tích cho tốc độ thay đổi phonon giếng lượng tử, ta sử dụng phương trình động lượng tử (11) Do việc giải phương trình phức tạp nên ta xét hai trường hợp gần sau: (i) Chỉ tính đến gần bậc hai tương tác electron-phonon, tức lấy l = s (ii) Vì bán dẫn, số phonon lớn so với đơn vị, ta bỏ qua so với → Nm,− q ⊥ (t) Từ (11) trở thành: → ∂Nm,− q ⊥ (t) ∂t =− ~2 Zt × X − → n,n0 , k ⊥ − |Mn,n0 (→ q ⊥ )|2 X l=−∞ Jl2 ( Λ ) ~Ω n h → i − → − → − 0 → dt0 Nm,− (t ) f ( k )(t ) − f ( k + q )(t ) n n ⊥ ⊥ ⊥ q⊥ −∞  h  i → − → − i → − → × exp εn0 ( k ⊥ + q ⊥ ) − εn ( k ⊥ ) − ~ω− q ⊥ − l~Ω (t − t ) ~ h i → − → − − + fn0 ( k ⊥ − → q ⊥ )(t0 ) − fn ( k ⊥ )(t0 )   → − → − i − → q ⊥ ) − ~ω− − l~Ω)(t − t ) , × exp − (εn ( k ⊥ ) − εn0 ( k ⊥ − → q⊥ ~ (12) 72 TRẦN THANH THẢO cs → − với fn ( k ⊥ ) hàm phân bố electron, Λ tham số trường có dạng: Λ= → − − e~ E → q⊥ me Ω (13) → Thực khai triển Fourier Nm,− q ⊥ (t) : +∞ +∞ Z Z −iω t → → → → Nm,− Nm,− Nm,− dω , q ⊥ (ω ) = q ⊥ (t), Nm,− q ⊥ (t) = q ⊥ (ω )e 2π −∞ −∞
∂Nm,~q⊥ (t) = −iω ∂t 2π Z +∞ −∞ Nm,~q⊥ (ω )e−iω t dω (14) Thay (14) vào (12) iω − 2π Z Z +∞ −∞ t Nm,~q⊥ (ω )e −iω t   +∞ X X Λ 2 dω = − |Mn,n (~q⊥ )| J` ~ ~Ω n,n0 ,~k⊥ Z +∞ `=−∞ i 0 Nm,~q⊥ (ω )e−iω t dω fn (~k⊥ )(t0 ) − fn0 (~k⊥ + ~q⊥ )(t0 ) dt0 2π −∞  h −∞  h i    i
i ~ ~ × exp εn0 k⊥ + ~q⊥ − εn k⊥ − ~ωq~⊥ − `~Ω t − t + fn0 (~k⊥ − ~q⊥ )(t0 ) − fn (~k⊥ )(t0 ) ~     
i  ~  × exp − (15) εn k⊥ − εn0 ~k⊥ − ~q⊥ − ~ωq~⊥ − `~Ω~ωq~⊥ − `~Ω t − t0 ~ nh × Sử dụng giả thuyết đoạn nhiệt cách đưa vào thừa số eαt với α → t0 → −∞ eαt → 0, ta iω − 2π Z t Z +∞ −∞ Nm,~q⊥ (ω )e −iω t   +∞ X X Λ dω = − Mn,n0 (~q⊥ ) J` ~ ~Ω n,n0 ,~k⊥ Z +∞ `=−∞ 2π −∞ −∞ −1 h  i    i h  i ~ ~ × − εn0 k⊥ + ~q⊥ − εn k⊥ − ~ωq~⊥ − `~Ω − iω + α + f¯n0 (~k⊥ − ~q⊥ ) − f¯n (~k⊥ ) ~     −1 )    i × εn ~k⊥ − εn0 ~k⊥ − ~q⊥ − ~ωq~⊥ − `~Ω~ωq~⊥ − `~Ω − iω + α , (16) ~ × dt0 nh i Nm,~q⊥ (ω )e−iω t dω f¯n (~k⊥ ) − f¯n0 (~k⊥ + ~q⊥ ) f¯n (~k⊥ ) thành phần không phụ thuộc thời gian hàm phân bố electron Do TỐC ĐỘ GIA TĂNG PHONON BỊ GIAM GIỮ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 73 R +∞ Nm,~q⊥ (ω )e−iω t dω nên phương trình động lượng tử có dạng sau   +∞ X ∂Nm,~q⊥ (t) Λ X Mn,n0 (~q⊥ ) J`2 Nm,~q⊥ (t) =− ∂t ~ ~Ω `=−∞ n,n0 ,~k⊥ nh→ i i − → − → − → − → − → − → − − → × f n ( k ⊥ ) − f n0 ( k ⊥ + q ⊥ ) − (εn0 ( k ⊥ + → q ⊥ ) − εn ( k ⊥ ) − ~ω− q ⊥ − l~Ω) ~ −1 h→ − → − → − → − i − +iω + α + f n0 ( k ⊥ − → q ⊥) − f n( k ⊥)  −1 ) i × (17) (εn (k⊥ ) − εn0 (k⊥ − q⊥ ) − ~ωq⊥ − l~Ω) − iω + α ~ Nm,~q⊥ (t) = 2π −∞ Ta viết lại phương trình dạng: → ∂Nm,− q ⊥ (t) ∂t → → = Gm,− q ⊥ Nm,− q ⊥ (t), (18) → Gm,− q ⊥ gọi tốc độ thay đổi số phonon theo thời gian tương tác với electron → tác dụng trường laser Nếu Gm,− q ⊥ > số phonon tăng theo thời gian, → → Gm,− q ⊥ < số phonon giảm theo thời gian Biểu thức Gm,− q ⊥ có dạng: +∞ X i − → − → − → − Λ nh→ − ) f n ( k ⊥ ) − f n0 ( k ⊥ + → q ⊥) ~Ω − → l=−∞ n,n0 , k ⊥ −1 h −1 )   → − → − → − → − i ∆1 ∆2 → − + iα + f n0 ( k ⊥ − q ⊥ ) − f n ( k ⊥ ) i( − iα) × −i , (19) ~ ~ → Gm,− q⊥ =− ~2 X − |Mn,n0 (→ q ⊥ )|2 Jl2 ( đó: → − → − − → ∆1 = εn0 ( k ⊥ + → q ⊥ ) − εn ( k ⊥ ) − ~ω− q ⊥ − l~Ω + ~ω , → − → − − ∆2 = εn ( k ⊥ ) − εn0 ( k ⊥ − → q ⊥ ) − ~ωq⊥ − l~Ω − ~ω → − → − − Trong biểu thức ∆2 chuyển k ⊥ → k ⊥ + → q ⊥ , (19) trở thành: → Gm,− q⊥ =− ~ X − → n,n0 , k ⊥ − |Mn,n0 (→ q ⊥ )|2 +∞ X l=−∞ Jl2 ( i − → − → − → − Λ nh→ − f n ( k ⊥ ) − f n0 ( k ⊥ + → q ⊥) ) ~Ω −1 h → − → − ∆1 → − → × −i( + iα) + f n ( k ⊥ )δn,n0 δ− → k ⊥ , k ⊥ +− q⊥ ~  −1 ) i → − → − ∆2 → − → − → − f n0 ( k ⊥ + q ⊥ )δn,n0 δ− i( − iα) → k ⊥ , k ⊥ +− q⊥ ~  h +∞ i X X Λ 2 =− |Mn,n (~q⊥ )| J` f¯n (~k⊥ ) − f¯n0 (~k⊥ + ~q⊥ ) ~ ~Ω `=−∞ n,n0 ,~k⊥  !#−1  −1 "   ∆  ∆2 + iα + i − iα × −i   ~ ~  (20) 74 TRẦN THANH THẢO cs Hay  h   +∞ X  i Λ X 2 ¯ ~ ¯ ~ 0 J M (~ q ) f k − f k + ~ q n,n ⊥ n ⊥ ⊥ ⊥ n ` ~2 ~Ω t=−∞ n,n0 ,~k⊥     1 − , × i ∆1 ∆2  ~ + iα − iα  Gm,~q⊥ = − (21) ~ với     ∆2 = εn0 ~k⊥ + ~q⊥ − εn ~k⊥ − ~ωq~⊥ − `~Ω − ~ω   ~ Kết với thành phần Fourier Nn,n0 (ω ) thỏa mãn điều kiện ω ∼ max τ, ep~E với τ thời gian trung bình hồi phục xung lượng p~ Vì trường laser có tần số cao nên ~ ~   c E c E c ~  Ωτ  1, ~Ω  , εn k⊥  , υ¯ p~ p~   0 δ1 δ2 bỏ qua ~ω so với ~Ω εn ~k⊥ , δ1 = δ2 Sử dụng công thức: 1 − = −2πiδ(X), X + iα X − iα ta viết lại (21) sau: Gm,~q⊥  h   +∞ X  i Λ 2π X 2 = J` f¯n ~k⊥ − f¯n0 ~k⊥ + ~q⊥ Mn,n (~q⊥ ) ~ ~Ω t=−∞ n,n0 ,~k⊥ i h     × δ εn0 ~k⊥ + ~q⊥ − εn ~k⊥ − ~ωq~⊥ − `~Ω (22) Trong phương trình trường sóng laser giả sử có tần số Ω, số photon ` số ~Ω thỏa mãn điều kiện     ~ εn k⊥ + ~q⊥ − εn ~k⊥ − ~ωq~⊥ = `~Ω (23)   tương ứng với q trình electron trạng thái có lượng εn ~k⊥ hấp thụ ` photon để   dịch chuyển đến trạng thái có lượng εn0 ~k⊥ + ~q⊥ đồng thời hấp thụ phonon có lượng ~ωq~⊥ KẾT LUẬN Trong báo này, chúng tơi thiết lập phương trình động lượng tử cho phonon bị giam giữ giếng lượng tử, từ tính với tốc độ thay đổi số phonon giếng lượng tử tương tác với electron tác dụng trường laser Từ biểu thức tổng quát này, ta khảo sát tốc độ thay đổi số phonon âm, số phonon quang trường hợp hấp thụ photon nhiều photon giếng lượng tử với giam giữ có dạng xác định TỐC ĐỘ GIA TĂNG PHONON BỊ GIAM GIỮ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tronconi A L and Nunes O A C (1986), “Theory of the excitation and amplication of longitudinal-optical phonons in degenerate semiconductions under an intense laser field”, Phys Rev B33, pp 4125-4128 [2] Sakai J W and Nunes O A C (1990), “Phonon amplification by absorption of laser field in a semiconductor with a superlattice”, Sol Sta Comm 74 (5), pp 397-399 [3] Zhao P (1994), “Phonon amplification by absorption of an intense laser field in a quantum well of popar material”, Phys Rev B 49, pp 13589-13599 [4] Komirenko S M., Kim K W., DimidenkoA A., Kochelap V A., and Stroscio M.A (2001), “Amplification of transverse acoustic phonons in quantum well heterostructures with piezoelectric interaction”, J Appl Phys 90, pp 3934-3941 [5] Glavin B A., Kochelap V A., Linnik T L., Kim K W., and Stroscio M A (2002), “Generation of high-frequency coherent acoustic phonons in superlattices under hopping transport I Linear theory of phonon instability”, Phys Rev B 65, pp 0853031085303-11 [6] Lê Đình (2008), “Một số hiệu ứng cao tần tương tác electron-phonon dây lượng tử bán dẫn”, Luận án Tiến sĩ vật lý, Đại học Huế [7] Le Dinh and Tran Cong Phong (2006), “Phonon generation via the Cerenkov effect in rectangular quantum wires”, Communications in Physics, Vietnamese Academy of science and technology, Supplement, pp 117-122 [8] Tran Cong Phong, Le Dinh, Nguyen Quang Bau, and Dinh Quoc Vuong (2006), “Rate of phonon excitatation and conditions for phonon generation in rectangular quantum wires”, J Korean Phys Soc 49(6), pp 2367-2372 [9] Huỳnh Thị Thanh Tuyền (2010), “Tốc độ tạo phonon dây lượng tử hình trụ tương tác electron-phonon bị giam giữ”, luận văn Thạc sĩ vật lý, ĐHSP Huế [10] Constantinou N C and Ridley B K (1990), “Interaction of electrons with the confined LO phonons of a free-standing GaAs quantum wire”, Phys Rev B 41 (15), pp 10622–10626 TRẦN THANH THẢO TRẦN THỊ PHƯƠNG YÊN PHẠM PHƯỚC PHA SV lớp Vật lý tiên tiến 3, Khoa Vật lý, Đại học Sư phạm - Đại học Huế ... trình động lượng tử tổng qt cho tốn tử số phonon bán dẫn giếng lượng tử xét đến giam giữ phonon Phương trình sử dụng để nghiên cứu tốc độ gia tăng phonon TỐC ĐỘ THAY ĐỔI SỐ PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG... phần không phụ thuộc thời gian hàm phân bố electron Do TỐC ĐỘ GIA TĂNG PHONON BỊ GIAM GIỮ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 73 R +∞ Nm,~q⊥ (ω )e−iω t dω nên phương trình động lượng tử có dạng sau   +∞ X ∂Nm,~q⊥... số lượng tử lượng tử hoá lượng theo phương z Với mơ hình giếng trên, phonon bị giam giữ theo trục z, lúc vectơ sóng phonon bị lượng tử hố có dạng s q= q⊥  + mπ Lz 2 , (3) = q + q Tần số phonon