Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử thế tam giác

Công suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế tam giác được khảo sát bằng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suất hấp thụ, chúng tôi khảo sát các đỉnh cộng hưởng từ-phonon, từ đó sử dụng phương pháp Profile để thu được độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng này.

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN CỘNG HƯỞNG TỪ-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC LÊ NGỌC NGÂN HÀ , LÊ ĐÌNH , Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Cơng suất hấp thụ giếng lượng tử tam giác khảo sát phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon tính số vẽ đồ thị Từ đồ thị công suất hấp thụ, khảo sát đỉnh cộng hưởng từ-phonon, từ sử dụng phương pháp Profile để thu độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng Kết thu cho thấy xuất đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng từ-phonon độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng tăng theo từ trường biên độ điện trường Từ khóa: giếng lượng tử, tam giác, cơng suất hấp thụ, cộng hưởng từ-phonon, độ rộng vạch phổ MỞ ĐẦU Trong đà phát triển khoa học công nghệ nay, tượng chuyển tải bán dẫn thấp chiều quan tâm nghiên cứu, hiệu ứng cộng hưởng tương tác electron-phonon có mặt trường ngồi đặc biệt ý Có ba q trình liên quan đến tương tác electron-phonon có mặt điện trường từ trường, cộng hưởng electron-phonon (EPR) [1], cộng hưởng từ-phonon (MPR) [2], cộng hưởng cyclotron (CR) [3] Hiệu ứng MPR nhà khoa học quan tâm [4, 5] cơng cụ phổ mạnh để khảo sát tính chất chất bán dẫn ví dụ đo khối lượng hiệu dụng, xác định khoảng cách mức lượng gần Hiệu ứng MPR phát cách sử dụng trường sóng điện từ, lúc ta có tượng cộng hưởng từ-phonon dị tìm quang học (ODMPR) Ảnh hưởng giam giữ phonon lên tương tác electron-phonon nói chung hiệu ứng MPR/ODMPR nói riêng quan tâm nghiên cứu cách đưa ba mơ hình giam giữ phonon, mơ hình slab [6, 7], guided [8] Huang - Zhu [9] Trong báo này, khảo sát tượng cộng hưởng từ-phonon giếng lượng tử tam giác phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào từ trường biên độ điện trường khảo sát phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica Phonon chọn phonon quang dọc bị giam giữ theo mơ hình slab 383 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CƠNG SUẤT HẤP THỤ Chúng tơi khảo sát mơ hình giếng lượng tử tam giác, electron chuyển động tự theo phương x, y bị giới hạn theo phương z với có dạng: ∞, z < U (z) = αz, z ≥ 0, α = eE0 , với E0 biên độ điện trường Khi đặt từ trường không đổi B dọc theo trục z, chọn chuẩn Landau A = (0, Bx, 0), lúc lượng hàm sóng electron có dạng x − a2c ky iky y φN e ψn (z), ac Ly N+ ωc + En , ψk⊥ ,n (r⊥ , z) = ψN,n,ky (x, y, z) = EN,n = EN + En = (1) (2) √ (x − X)2 x−X φN (x − N ) = (2N N ! πac )−1/2 exp − , HN 2ac ac En lượng electron bị giam giữ theo trục z; φN (x) hàm riêng dao động tử điều hòa quanh vị trí cân X = a2c ky gọi tâm tọa độ; ωc = eB/m∗ tần số từ; ac = ( /eB)1/2 độ dài từ (magnetic length), bán kính từ trạng thái bản; N số Landau, HN đa thức Hermite bậc N Sử dụng phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái, ta tìm biểu thức tổng quát công suất hấp thụ quang từ P (ω) = e2 E02 ωc m∗ ω α (Nα + 1)(fα − fα+1 ) (ω − ωc )2 + B (ω) B(ω) hàm độ rộng phổ có dạng sau: B(ω) = π (fα − fα+1 ) + + + + /jα+1,α Cα+1,β (q) Cβ,α+1, (q) − Cβ−1,α, (q)jβ,β−1 q β × [(1 + Nq )fα (1 − fβ ) − Nq fβ (1 − fα )]δ( ω − εβ + εα − ωq ) + [Nq fα (1 − fβ ) − (1 + Nq )fβ (1 − fα ) δ( ω − εβ + εα + ωq ) + π (fα − fα+1 ) + + + + Cβ,α (q) Cα,β (q) − Cα+1,β+1 (q)jβ+1,β (q)/jα+1,α q β 384 (3) HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 × [(1 + Nq )fβ (1 − fα+1 ) − Nq fα+1 (1 − fβ )]δ( ω − εα+1 + εβ − ωq ) + [Nq fβ (1 − fα+1 ) − (1 + Nq )fα+1 (1 − fβ )]δ( ω − εα+1 + εβ + ωq ) (4) Lấy tổng theo q, ta B(ω) = e2 ωq 2V +∞ × 1 − χ∞ χ0 (fN,n−fN +1,n )−1 N,N ,n,n +∞ dqz F (n, n , qz ) −∞ × dq⊥ q⊥ K(N, N , u) (q⊥ + qd2 )2 (1 + Nq )fN,n (1 − fN ,n ) − Nq fN ,n (1 − fN,n ) × δ( ω − εN ,n + εN,n − ωq ) + Nq fN,n (1 − fN ,n ) − (1 + Nq )fN ,n (1 − fN,n ) × δ( ω − εN ,n + εN,n + ωq ) + (1 + Nq )fN ,n (1 − fN +1,N ) − Nq fN +1,N (1 − fN ,n ) × δ( ω − εN +1,N + εN ,n − ωq ) + Nq fN ,n (1 − fN +1,N ) − (1 + Nq )fN +1,N (1 − fN ,n ) × δ( ω − εN +1,N + εN ,n + ωq ) (5) Đặt E1± = ω − EN ,n + EN,n ± ωq , E2± = ω − EN +1,n + EN ,n ± ωq , chuyển hàm delta- Dirac (5) thành hàm Lorentz sau δ(E1± ) = ± γN,N , ± π (E1± )2 + (γN,N )2 δ(E2± ) = ± γN +1,N π (E2± )2 + (γ ± (6) N +1,N với ± (γN ,N ) = ± (γN +1,N ) = ∞ 1 e2 ωLO χ∗ Nq + ± )Fnn 8π 2 e2 ωLO χ∗ 1 Nq + ± )Fnn 8π 2 dq⊥ ∞ dq⊥ |K(N, N , u)|2 , q⊥ |K(N + 1, N , u)|2 q⊥ (7) (8) CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON VÀ ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC Trong phần chúng sử dụng phương pháp tính số vẽ đồ thị cho công suất hấp thụ cho giếng lượng tử tam giác Các số liệu dùng 385 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 để tính số là: điện tích e = 1.6 × 10−19 C khối lượng hiệu dụng electron m∗ = 6.097 × 10−32 kg, số Planck = 6.625 × 10−34 /2π Js, số Boltzmann kB = 1.38066 × 10−23 J/K, số điện môi ε0 = 12.5, độ thẩm điện môi cao tần χ∞ = 10.89, độ thẩm điện môi tĩnh χ0 = 13.18, lượng mức Fermi EF = 50 meV, lượng phonon quang dọc ωLO = 36.25 meV Ta xét dịch chuyển trạng thái |α ứng với N = 0, n = 0; trạng thái |β ứng với N = 1, n = Hình Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào lượng photon ω trường hợp phonon giam giữ (đường liền nét) phonon khối (đường đứt nét) T = 300 K, E0 = 106 V/m, B = 10 T Đồ thị hình mơ tả công suất hấp thụ hàm lượng photon Đồ thị có đỉnh cực đại tương ứng với điều kiện cộng hưởng mô tả dịch chuyển khác sau : - Đỉnh giá trị lượng photon ω = 17.29 meV, thỏa mãn điều kiện cộng hưởng cyclotron: ω = ωc - Đỉnh giá trị lượng photon ω = 36.25 meV, thỏa mãn điều kiện ω = ωLO mô tả dịch chuyển nội vùng electron - Đỉnh giá trị lượng photon ω = 53.54 meV, thỏa mãn điều kiện ω = (N − N ) ωc + ωLO , mô tả dịch chuyển electron từ mức Landau N = đến mức Landau N = cách hấp thụ photon có lượng ω, đồng thời phát xạ phonon có lượng ωLO Đây đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng từ - phonon khơng có dịch chuyển liên vùng Đồ thị bên trái hình mơ tả công suất hấp thụ hàm lượng photon giá trị khác từ trường Đồ thị cho thấy từ trường B tăng vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía có lượng lớn Điều giải thích B tăng lượng cyclotron ωc tăng, tương ứng với giá trị lượng photon bị hấp thụ thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ω = ωc + ωLO tăng 386 HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 Hình Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào lượng photon đỉnh cộng hưởng từ-phonon mơ hình phonon giam giữ giá trị khác từ trường: B = 12 T (đường nét liền), B = 14 T (đường đứt nét) B = 16 T (đường chấm chấm) với E0 = 106 V/m, T = 300 K (Hình bên trái) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào từ trường cho trường hợp phonon giam giữ (đường có trịn) phonon khối (đường có vng) (Hình bên phải) Đồ thị bên phải hình cho ta thấy độ rộng vạch phổ tăng từ trường tăng Điều giải thích từ trường tăng xác suất tán xạ electron phonon tăng, độ rộng phổ tăng lên Ngoài√ra, từ đồ thị ta thấy độ rộng phổ hàm bậc hai từ trường B, điều phù hợp với kết M.P.Chaubey cộng nghiên cứu cộng hưởng từ giếng lượng tử vng góc [10] Ngồi ra, ta cịn thấy rằng, độ rộng vạch phổ trường hợp Hình Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon đỉnh cộng hưởng từ-phonon mơ hình phonon giam giữ giá trị khác biên độ điện trường: E0 = 1.0 × 107 V/m (đường liền nét), E0 = 1.2 × 107 V/ m (đường đứt nét) E0 = 1.4 × 107 V/m (đường chấm chấm) (Hình bên trái) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào biên độ điện trường trường hợp phonon giam giữ (đường có trịn) phonon khối (đường có vuông) Ở đây, T = 300 K, B = 15 T (Hình bên phải) phonon giam giữ có giá trị lớn so với trường hợp phonon khối Điều 387 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 giải thích phonon bị giam giữ xác suất tán xạ electron-phonon tăng Vì vậy, độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR tăng từ trường tăng Từ đồ thị bên trái hình ta thấy biên độ điện trường tăng đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía lượng photon lớn Sự dịch chuyển tăng lên hiệu số lượng En − En , biên độ điện trường tăng giam giữ electron giếng tăng lên, lượng dịch chuyển tăng lên Đồ thị bên phải hình cho thấy độ rộng vạch phổ tăng biên độ điện trường tăng cho hai trường hợp phonon khối phonon giam giữ Điều giải thích biên độ điện trường tăng xác suất tán xạ electron-phonon tăng Do đó, kết luận độ rộng vạch phổ tăng biên độ điện trường tăng Đặc biệt, thấy rằng, độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từ-phonon trường hợp phonon giam giữ có giá trị lớn so với trường hợp phonon khối Điều lý giải phonon bị giam giữ mạnh xác suất tán xạ electron-phonon tăng, độ rộng phổ tăng lên KẾT LUẬN Trong báo này, sử dụng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái để thiết lập biểu thức công suất hấp thụ sóng điện từ giếng lượng tử tam giác đặt trường điện từ xoay chiều từ trường tĩnh Đồ thị mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon cho thấy đỉnh cực đại thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ODMPR Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào từ trường biên độ điện trường khảo sát cho trường hợp phonon giam giữ phonon khối Kết cho thấy độ rộng vạch phổ tăng theo từ trường biên độ điện trường Ngoài ra, giam giữ phonon làm tăng giá trị độ rộng vạch phổ, ảnh hưởng giam giữ phonon đáng kể bỏ qua TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Cho Y J and Choi S D (1993), Application of the isolation projection technique to the cyclotron transition in electron - impurity interaction system, J Korean Phys Soc 26, pp 191-194 [2] Ryu J Y., O’Connell R F (1993), Magnetophonon resonances in quasi-onedimensional quantum wires, Phys Rev B 48, pp 9126–9129 [3] S Badjou and P N Argyres(1987), Theory of cyclotron resonance in an electronphonon system, Phys Rev B 35, pp 5964–5968 [4] Hai G Q., Peeters F M (1999), Optically detected magnetophonon resonance in GaAs, Phys Rev B 60, pp 16513-16518 [5] Lee S C (2007), Optically detected magnetophonon resonance in quantum wells, J Korean Phys Soc 51, pp 1979-1986 388 HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 [6] B K Ridley (1989), Electron scattering by confined LO polar phonons in a quantum well, Phys Rev B 39, pp 5282-5286 [7] J J Licari and R Evrard (1977), Electron-phonon interaction in a dielectric slab: Effect of the electronic polarizability, Phys Rev B 15, pp 2254-2262 [8] A K Sood, J Menendez, M Cardona, and K Ploog (1985), Resonance Raman scattering by confined LO and TO phonons in GaAs-AlAs superlattices, Phys Rev Lett 54, pp 2111-2117 [9] K Huang and B Zhu (1988), Dielectric continuum model and Frohlich interaction in superlattices, Phys Rev B 38, pp 13377 - 13386 [10] M P Chaubey, C M Van Viet (1986), Theory of cyclotron resonance of a quasi two-dimensional electron gas in a quantum well, Phys Rev B 4, pp 3932–393 Title: INFLUENCE OF PHONON CONFINEMENT ON MAGNETO-PHONON RESONANCE IN TRIANGULAR QUANTUM WELLS Abstract: The absorption power in triangular quantum well is investigated using the state independent operator projection method The dependence of the absorption power on the photon energy is calculated and graphically plotted From the graph of the absorption power, we investigate the magneto-phonon resonance peaks, then use the Profile method to obtain the spectral line-widths of these peaks The results show that the appearance of peaks agrees with the magneto-phonon resonance conditions and the linewidths increases with the magnetic field B and the electric field amplitude Keywords: Quantum well, triangular potential, absorption power, magneto-phonon resonance, spectral linewidths 389 ... (8) CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON -PHONON VÀ ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC Trong phần chúng tơi sử dụng phương pháp tính số vẽ đồ thị cho công suất hấp thụ cho giếng lượng tử tam giác. .. cộng hưởng từ giếng lượng tử vng góc [10] Ngồi ra, ta cịn thấy rằng, độ rộng vạch phổ trường hợp Hình Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào lượng photon đỉnh cộng hưởng từ -phonon mơ hình phonon giam. .. điện từ giếng lượng tử tam giác đặt trường điện từ xoay chiều từ trường tĩnh Đồ thị mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon cho thấy đỉnh cực đại thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ODMPR Sự