Khảo sát sự tồn tại tính chất phản kết chùm bậc cao của trạng thái photon tần số tổng tạo ra từ các photon kết hợp, nén kết hợp và kết hợp thêm photon

Bài viết này trình bày kết quả khảo sát điều kiện xuất hiện tính chất phản kết chùm bậc cao của trạng thái photon tần số tổng được sinh ra từ hệ tương tác ba photon ban đầu ở trạng thái kết hợp, nén kết hợp và kết hợp thêm photon trong môi trường quang phi tuyến.

KHẢO SÁT SỰ TỒN TẠI TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM BẬC CAO CỦA TRẠNG THÁI PHOTON TẦN SỐ TỔNG TẠO RA TỪ CÁC PHOTON KẾT HỢP, NÉN KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP THÊM PHOTON NGUYỄN THỊ KIM OANH NGUYỄN THỊ KIM ANH - VÕ THỊ LY Khoa Vật lý Tóm tắt:Bài báo trình bày kết khảo sát điều kiện xuất tính chất phản kết chùm bậc cao trạng thái photon tần số tổng sinh từ hệ tương tác ba photon ban đầu trạng thái kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon môi trường quang phi tuyến Các điều kiện lựa chọn tham số đặc trưng cho trạng thái ba photon ban đầu rút từ việc khảo sát đồ thị phần mềm Mathematica GIỚI THIỆU Năm 1900, Plank đưa thuyết lượng tử lượng xạ Năm 1905, Albert Einstein phát ánh sáng khơng có tính chất sóng mà cịn có tính chất hạt, hạt ánh sáng gọi photon Năm 1960, thực nghiệm mình, Maiman tạo laser Rubi, đánh dấu đời hai lĩnh vực khoa học quan Điện tử học lượng tử Quang phi tuyến Cũng từ khái niệm như: trạng thái kết hợp, trạng thái nén, thawnmg gián lượng tử đời Trạng thái kết hợp đưa vào năm 1963 Glauber [1] Sudashan [2], trạng thái cổ điển, song có biên độ trực giao ứng với giá trị lượng tử chuẩn nên ta xem trạng thái rạnh giới trạng thái cố điển trạng thái phi cổ điển Trạng thái nén trạng thái phi cổ điển đưa vào năm 1970 D Stoler, [3], [4] sau Hollenhorst [5] đặt tên vào năm 1979 Tiếp đến trạng thái kết hợp thêm photon đưa Agarwal Tara [6] Đây trạng thái trung gian trạng thái Fock trạng thái kết hợp, thể rõ tính chất phi cổ điển tính chất nén, tính thống kê sub-Poisson, tính chất phản kết chùm Năm 2000, hai tác giả Nguyễn Bá Ân Võ Tình [7] khảo sát trường hợp nén tổng hiệu đa mode tổng quát n mode (n > 3) môi trường Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2014-2015 Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 12/2014: tr 52-61 TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM BẬC CAO CỦA PHOTON TẦN SỐ TỔNG 53 quang phi tuyến có mode đầu vào trạng thái Fock, kết hợp nén kết hợp; xét điều kiện mode ngõ có tần số tổng tần số hiệu tần số mode đầu vào Năm 2013, tác giả Lê Triệu Bá Vương [8]đã khảo sát tính chất phản kết chùm bậc cao photon tần số tổng ngõ hệ n ban đầu trạng thái Fock, kết hợp nén Trong báo chúng tơi trình bày kết khảo sát tồn tính chất phản kết chùm bậc cao trạng thái photon tần số tổng tạo từ photon kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon môi trường quang phi tuyến ĐIỀU KIỆN ĐỂ TRẠNG THÁI PHOTON TẦN SỐ TỔNG CĨ TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM Ta hiều photon có tính chất trạng thái phản kết chùm photon có khuynh hướng khơng kết chùm với Khái niệm dự đoán lý thuyết Kimble [9], Mandel [10], Carmichael Walls [12] vào năm 1976 Xét trình vật lý xảy mơi trường quang phi tuyến, có N photon ứng với tần số ω1 , ω2 , ω3 , , ωN kết hợp với để tạo thành photon có tần số tổng ΩS = ω1 + ω2 + ω3 + + ωN Hamiltonian ứng với sinh photon tần số tổng ΩS có dạng [7]: bs = H N X   † ωj n b j + ΩS n b S + gs b cs b c1 b cN + H.c , (1) j=1 n bj = b c†j b cj , n bS = b c†s b cs với b c†j , b cj b c†s , b cs theo thứ tự toán tử sinh, hủy ứng với mode ωj ΩS Chúng thỏa mãn hệ thức giao hoán Bose - Einstein, H.c thành phần liên hiệp Hermite Hamiltonian (1) cho biết số hạng đầu lượng photon, số hạng thứ hai lượng photon tần số tổng, số hạng cuối thể phần lượng tương tác photon tần số tổng với photon khác, số tương tác gs giả thiết thực Vì photon dao động miền quang học với tần số có 1015 Hz nên thành phần biến thiên nhanh tách riêng viết dạng bj (t)e−iωj t ; b cj (t) = C bs (t)e−iΩS t b cs (t) = C (2) bj (t) C bs (t) biến thiên chậm theo thời gian Sau ta thấy Trong tốn tử C chúng phụ thuộc tường minh vào bậc thời gian gs t, khẳng định biến thiên chậm chúng thơng thường gs  ωj , ΩS Phương trình chuyển động Heisenberg ứng với Halmitonian (1) 54 NGUYỄN THỊ KIM OANH cs bj (t) dC ˙ b C = −igs j (t) ≡ dt N Y b † (t)C bs (t), C k (3) k=1, k6=j N Y bs (t) dC ˙ b bk (t) C = −igs C s (t) ≡ dt (4) k=1 Vì trình tương tác xảy trình mode truyền qua mơi trường phi tuyến , mơi trường thường có kích cỡ nano - mét nên mode tương tác khoảng thời gian ngắn (pico - giây) nên tốn tử khai triển Taylor theo thời gian giữ lại đóng góp đến O(t2 ) Nghĩa CS (t) phụ thuộc thời gian ăb ăb bs C bs (0), C b b cho gọn, ta đặt C s (0) ≡ C s , C s (0) ≡ C s N Y ăb b bj gs2 t2 C bs Fbs (N ), bs (t) = C bs + tC b C C s + t C s = Cs − igs t 2 (5) j=1 Do b † (t) = C b † + igs t C s s N Y j=1 b † − g t2 C b † Fbs (N ) C s j s (6) Fbs† (N, t)  Y  Y N  N N  N Y Y † bj (t) − bj (t) = b C bj − b† C b = Fbs (N, t) = 1+N N 1+C C j j j j=1 j=1 j=1 (7) j=1 Điều kiện để trạng thái có tính chất phản kết chùm bậc cao k trường hợp đơn mode theo C T Lee [11] là: R(l, m; k) = hˆ n(l+k) ihˆ n(m−k) i −1 0):    (m + 1)Lm+1 (−ra2 ) − V =rp2 rq2 + sinh2 (sq ) Lm (−ra2 ) !2 m X Li (−ra ) + rp2 rq2 ra2 i=0 {cos[2(θp + θq + θa − θs )] − 1} (Lm (−ra2 ))2    2i(θp +θa −θs ) 2iθq iχq − Re e rq e − e sinh(sq )cosh(sq ) m X (m + − i)Li (−ra2 ) × rp2 ra2 i=0 Lm (−ra2 ) (22) Biểu thức phức tạp khó nhận biết giải tích, chùng ta sử dụng kết tính số vẽ đồ thị, thông qua đồ thị để rút số kết cụ thể điều kiện tồn tính chất phản kết chùm photon tần số tổng ngõ hệ tương tác mode photon kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon mơi trường quang phi tuyến Trong q trình tính số, vẽ đồ thị, để đơn giản khơng tính tổng quát chọn biên độ kết hợp rp = rq = = r, biên độ nén sq = s, pha χq = χ 58 NGUYỄN THỊ KIM OANH cs Hình 1: Hình (1a) khảo sát hàm V theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp r pha trạng thái nén kết hợp χ m=2, θs = π/2, s = 0.5 Hình (1b) khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp r χ = 0, s = 1.2, θs = π/2 với giá trị m = 2, 3, tương ứng với đường liền nét, đường chấm chấm đường chấm gạch Do hệ số phản kết chùm V photon tần số tổng hàm tham số pha kết hợp θp , θq , θa , θs , pha nén χ, biên độ kết hợp rp = rq = = r biên độ nén s nên khảo sát tồn mức độ tính chất phản kết chùm thông qua V phức tạp khơng phần phong phú Hình (1a) cho thấy cho tham số khác có giá trị khơng đổi giá trị biên độ kết hợp r tăng pha nén χ = `π với ` số nguyên giá trị lân cận giá trị tính chất phản kết chùm photon tần số tổng thể rõ nét Hình (1b)mơ tả hệ số phản kết chùm phụ thuộc vào tham số thêm photon m = 2, 3, 4, biên độ nén s biên độ kết hợp r Trong trường hợp này, biên độ nén s tăng tính TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM BẬC CAO CỦA PHOTON TẦN SỐ TỔNG 59 chất phản kết chùm xuất chậm vị trí biên độ kết hợp r có giá trị lớn ngược lại, biên độ nén s giảm, hệ số phản kết chùm xuất nhanh chóng Hình 2: Hình (2a) khảo sát đồ thị hàm V theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp r biên độ nén trạng thái nén kết hợp s m=2, θs = π/2, χ = Hình (2b) khảo sát theo biên độ nén trạng thái nén kết hợp s r = 2, θs = π/2 với giá trị m = 2, 3, tương ứng với đường liền nét, đường chấm chầm đường chấm gạch Tại tham số thích hợp, hàm V âm hình (2a), tức thể tính phản kết chùm Khi pha trạng thái nén kết hợp χ = 0, tính chất thể rõ nét Với tham số hình (2b), tính chất phản kết chùm hệ xuất s có giá trị khoảng từ đến 1.6, khoảng mức độ âm hàm V tăng theo m = 2, 3, ứng với đường liền nét, đường chấm chấm đường chấm gạch Giá trị hệ số phản kết chùm cịn phụ thuộc vào giá trị góc pha kết hợpθs góc pha nén χ tham số khác không đổi, điều thể hình 60 NGUYỄN THỊ KIM OANH cs Hình 3: Hình (3) khảo sát đồ thị hàm V theo pha trạng thái nén kết hợp χ pha mode có tần số tổng θs m = 2, s = 0.2, r = 4 KẾT LUẬN Tóm lại, cách áp dụng lý thuyết hồn tồn lượng tử số phép gần thích hợp, chúng tơi tính tốn đưa biểu thức giải tích hệ số phản kết chùm photon tần số tổng ngõ hệ tương tác gồm ba photon ban đầu trạng thái kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon Khảo sát với đồ thị phần mềm Mathematica cho thấy với tham số thích hợp photon ban đầu photon tần số tổng thể tính chất phản kết chùm TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Glauber R J (1963), "Coherent and incoherent states of the Radiation field", Phys Rev B, 131(6), pp.2766-2788 [2] Sudarshan E.C.G.(1963), "Equivalence of semiclassical and quantum mechanical descriptions of statistical light beams", Physical Review Letters, 10, pp.277-279 [3] Stoler D (1970), "Equivalence classes of minimum-uncertainty packets: I", Phys Rev D 1, pp 3217-19 [4] Stoler D (1971), "Equivalence classes of minimum-uncertainty packets: II", Phys Rev D 4, pp 1925-26 [5] Hollenhorst N N (1979), "Quantum limits on resonal-mass gravitational radiation detectors", Phys Rev D, 19(6), 1669-79 [6] Agarwal G S and Tara K (1991), Nonclassical properties of States generated by excitations on a coherent state, Phys Rev A, 43(1), pp 492-497 TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM BẬC CAO CỦA PHOTON TẦN SỐ TỔNG 61 [7] Nguyen Ba An and Vo Tinh (1999), "General multimode sum-squeezing", Physical Letters A, 261, pp 34-39 [8] Lê Triệu Bá Vương (2013),Khảo sát tính chất phản kết chùm photon tần số tổng ngõ hệ N photon tương tác ban đầu trạng thái đơn mode Fock, đơn mode kết hợp đơn mode nén, Luân văn thạc sĩ Vật lý, chuyên ngành Vật lý lý thuyết & Vật lý toán, Trường ĐHSP, Đại học Huế [9] Kimble J and Walls D F (1987), ” Special issue on Squeezed state of the Electrmagnetic field”, J Opt Soc Am B, 4(10), pp 1453-1727 [10] Hong C K and Mandel L (1984), "Higher-Order squeezing of a Quantum field", Phys Rev Lett, V.54, N.4 [11] Lee C T (1990), "Many-photon antibunching in generalized pairs coherent states", Phys Rev A, V.41, N.5, pp 1569-1575 [12] Walls (1983), Squeezed states of light, Nature, 50, pp 38-46 NGUYỄN THỊ KIM OANH NGUYỄN THỊ KIM ANH VÕ THỊ LY SV lớp Vật lý tiên tiến 3, khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế ... sát tồn tính chất phản kết chùm bậc cao trạng thái photon tần số tổng tạo từ photon kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon môi trường quang phi tuyến ĐIỀU KIỆN ĐỂ TRẠNG THÁI PHOTON TẦN SỐ TỔNG... j=1 (20) j=1 KHẢO SÁT SỰ TỒN TẠI TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM BẬC CAO CHO TRẠNG THÁI PHOTON TẦN SỐ TỔNG VỚI BA PHOTON Ở NGÕ VÀO GỒM MỘT PHOTON KẾT HỢP, MỘT NÉN KẾT HỢP VÀ MỘT KẾT HỢP THÊM PHOTON Biểu...TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM BẬC CAO CỦA PHOTON TẦN SỐ TỔNG 53 quang phi tuyến có mode đầu vào trạng thái Fock, kết hợp nén kết hợp; xét điều kiện mode ngõ có tần số tổng tần số hiệu tần số mode