Khảo sát tính chất phân bố SUB POISSON của photon tần số tổng tạo bởi hệ tương tác nguyên tử với n phonon ban đầu ở các trạng thái kết hợp, nén kết hợp và kết hợp thêm photon (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN VĂN HOÀNG VŨ KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHÂN BỐ SUB -POISSON CỦA PHOTON TẦN SỐ TỔNG TẠO BỞI HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ VỚI N PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP, NÉN KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP THÊM PHOTON Demo Version - Select.Pdf SDK Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học TS VÕ TÌNH HUẾ, NĂM 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu Huế, tháng 09 năm 2014 Tác giả luận văn Demo Version - Select.Pdf SDK Trần Văn Hoàng Vũ ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS Võ Tình tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tơi suốt q trình nghiên cứu thực luận văn Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cô giáo khoa Vật lý, phòng Đào tạo Sau đại học Thầy giáo Đại Học Huế tận tình giảng dạy giúp đỡ tơi q trình học tập trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, anh (chị) học viên Cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý tốn khóa 21 Trường Đại học Sư phạm Đại học Huế, bạn bè xung quanh nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện Demo Version - Select.Pdf SDK cho trình học tập thực luận văn Huế, tháng 09 năm 2013 Tác giả luận văn Trần Văn Hồng Vũ iii MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục kí hiệu toán học MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lịch sử vấn đề Mục tiêu đề tài 10 Nhiệm vụ nghiên cứu 10 Phương pháp nghiên- cứu SDK Demo Version Select.Pdf 10 Phạm vi nghiên cứu 11 Bố cục luận văn 11 NỘI DUNG 12 Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 12 1.1 1.2 1.3 Trạng thái kết hợp 12 1.1.1 Định nghĩa 12 1.1.2 Các tính chất trạng thái kết hợp 13 Trạng thái nén 15 1.2.1 Ý tưởng trạng thái nén 15 1.2.2 Trạng thái nén kết hợp 16 Trạng thái kết hợp thêm photon 17 1.3.1 Định nghĩa 17 1.3.2 Các tính chất trạng thái kết hợp thêm photon 18 1.3.3 Sự tạo thành trạng thái kết hợp thêm photon thực nghiệm 1.4 Hamiltonion hệ photon tương tác môi trường quang phi tuyến biểu thức phụ thuộc thời gian toán tử sinhhủy photon tần số tổng 1.4.1 1.4.2 1.5 20 22 Hamiltonion hệ photon tương tác môi trường quang phi tuyến 22 Biểu thức phụ thuộc thời gian toán tử sinh- hủy photon tần số tổng môi trường quang phi tuyến 23 Khái niệm thống kê sub-Poisson bậc cao 25 CHƯƠNG 2: MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÀM PHÂN BỐ SUBPOISSON CỦA PHOTON TẦN SỐ TỔNG Ở NGÕ RADemo VỚI CÁC PHOTON Ở CÁC Version - Select.Pdf SDK TRẠNG THÁI KẾT HỢP, NÉN KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP THÊM PHOTON Ở NGÕ VÀO 27 2.1 Khái niệm thống kê sub-Poisson 27 2.2 Hàm phân bố sub-Poisson photon tần số tổng ngõ với photon ngõ vào 28 CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT SỰ TỒN TẠI TÍNH CHẤT SUBPOISSON CỦA PHOTON TẦN SỐ TỔNG Ở NGÕ RA THEO CÁC TRẠNG THÁI CỤ THỂ Ở NGÕ VÀO 38 3.1 Biểu thức tổng quát 38 3.2 Trị trung bình photon trạng thái 39 3.2.1 Trạng thái kết hợp 39 3.2.2 Trạng thái nén kết hợp 39 3.2.3 Trạng thái kết hợp thêm photon 40 3.3 Trường hợp tất mode trạng thái kết hợp |αl 40 3.4 Trường hợp tất mode ngõ vào trạng thái nén kết hợp |αk , zk 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 41 Trường hợp tất mode ngõ vào trạng thái kết hợp thêm photon |αj , m 43 Trường hợp ngõ vào có L mode trạng thái kết hợp, (N L) mode trạng thái nén kết hợp 46 Trường hợp ngõ vào có L mode trạng thái kết hợp, (N L) mode trạng thái kết hợp thêm photon 48 Trường hợp ngõ vào có K mode trạng thái nén kết hợp, (N - K) mode trạng thái kết hợp thêm photon 52 Trường hợp tổng quát, ngõ vào có L mode trạng thái kết hợp, K mode trạng thái nén kết hợp, photon lại trạng thái kết hợp- Select.Pdf thêm photon Demo Version SDK 55 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 Phụ lục P.1 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TỐN HỌC Kí hiệu Tên gọi a ˆ† , a ˆ n ˆ cˆ, Cˆ cˆ† Cˆ † n ˆ ,ω ˆ a(α) D toán tử sinh, hủy boson toán tử số hạt boson toán tử hủy photon toán tử sinh photon trung bình số hạt, tần số góc tốn tử dịch chuyển a ˆ với độ dịch chuyển α ΩS αq tần số góc photon tần số tổng số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp αj số phức đặc trưng cho trạng thái nén kết hợp rs rl biên độ kết hợp mode cˆS biên độ kết hợp trạng thái kết hợp rk biên độ kết hợp trạng thái nén kết hợp rj z s biên độ kết hợp trạng thái kết hợp thêm photon tham số nén Demo Version - Select.Pdf SDK biên độ nén trạng thái nén kết hợp ν θl góc pha photon tần số tổng pha trạng thái kết hợp θk pha kết hợp trạng thái nén kết hợp θj χj pha trạng thái kết hợp thêm photon pha trạng thái nén kết hợp k bậc lũy thừa k Danh sách hình vẽ 1.1 Đồ thị hàm Sx khảo sát theo |α| với m = 0, 1, 5, 20 1.2 (a) Số photon trung bình n hàm |α|2 với m = 0; 5; 10; 15; 20 3.3 3.4 3.5 3.6 19 (b) tham số Mandel q hàm |α| với m = 0, 1, 5, 20 21 Đồ thị hàm V2 khảo sát theo biên độ kết hợp r1 pha kết hợp θ2 42 Đồ thị hàm V2 khảo sát theo biên độ kết hợp r1 biên độ nén s2 42 Đồ thị hàm V2 khảo sát theo biên độ kết hợp r1 pha Demo Version - Select.Pdf SDK trạng thái nén kết hợp χ2 43 Đồ thị hàm V3 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp theo photon r1 pha θ2 trạng thái kết hợp thêm photon 45 3.7 3.8 3.9 Đồ thị hàm V3 khảo sát theo biên độ kết hợp r2 pha θ1 trạng thái kết hợp thêm photon 45 Đồ thị hàm V4 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái nén kết hợp r3 góc pha photon tần số tổng ν 47 Đồ thị hàm V4 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp r1 pha trạng thái nén kết hợp θ2 47 3.10 Đồ thị hàm V4 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp r1 biên độ nén trạng thái nén kết hợp s3 48 3.11 Đồ thị hàm V5 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp thêm photon r5 pha trạng thái kết hợp θ1 50 3.12 Đồ thị hàm V5 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp r1 pha trạng thái kết hợp thêm photon θ4 51 3.13 Đồ thị hàm V5 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp r1 góc pha photon tần số tổngν 51 3.14 Đồ thị hàm V6 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp thêm photon r4 pha kết hợp trạng thái nén kết hợp θ1 54 3.15 Đồ thị hàm V6 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp thêm photon r5 biên độ nén trạng thái nén kết hợp s1 54 3.16 Đồ thị hàm V6 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái nén kết hợp r1 góc pha photon tần số tổng ν 55 3.17 Đồ thị hàm V7 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp r2 pha trạng thái nén kết hợp χ3 57 3.18 Đồ thị hàm V7 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng nén pha photon tháiDemo kết hợp r5 góc Version - Select.Pdf SDK tần số tổng ν 3.19 Đồ thị hàm V7 khảo sát theo biên độ kết hợp trạng thái kết hợp r5 pha trạng thái nén kết hợp θ3 58 59 3.20 Đồ thị hàm V7 khảo sát theo biên độ nén trạng thái nén kết hợp s3 pha kết hợp trạng thái kết hợp thêm photon θ6 59 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày với phát triển nhanh chóng khoa học kỹ thuật đại việc nghiên cứu trạng thái phi cổ điển có ý nghĩa quan trọng Tính chất trạng thái tiền đề sở cho việc ứng dụng chúng vào thực tiễn lĩnh vực quang lượng tử, thông tin lượng tử, máy tính điện tử, cơng nghệ thơng tin Đối với hạt vi mô tuân theo nguyên lý Heisenberg học lượng tử phép đo hai đại lượng vật lý đồng thời xác định (nếu đo xác đại lượng đại lượng bất định ngược lại) giao hoán tử tương ứng chúng khác không Sự bất định gây thăng giáng lượng tử làm nhiễu tín hiệu, giảm độ xác giảm tốc độ truyền tin Do đó, việc giảm thăng giáng đến mức thấp Demo Version - Select.Pdf SDK vấn đề mà nhà vật lý đặc biệt quan tâm Vào năm 1928, trạng thái kết hợp biết đến lần công trình nghiên cứu Schrodinger, Kinnard Darwin Mãi đến năm 1963, nghiên cứu tính chất chùm sáng laser, chùm sáng có cường độ đơn sắc cao, Glauber Sudarshan đưa khái niệm trạng thái kết hợp, đặt móng cho trạng thái phi cổ điển khác đời Đây trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ suy từ hệ thức bất định Heisenberg trạng cổ điển Tuy nhiên, trạng thái ứng với giá trị giới hạn lượng tử chuẩn nên xem ranh giới trạng thái cổ điển trạng thái phi cổ điển Có thể xem khởi điểm cho việc khảo sát trạng thái phi cổ điển sau Trạng thái nén trạng thái phi cổ điển đưa Stoler vào năm 1970 Hollenhorst đặt tên, trạng thái nén Slusher khẳng định thực nghiệm vào năm 1985, trạng thái mở đầu cho lớp trạng thái phi cổ điển Khái niệm trạng thái nén nhà vật lý lý thuyết không ngừng nghiên cứu phát triển Việc tạo trạng thái phi cổ điển trường điện từ nhà vật lý quan tâm hàng đầu Điển hình trạng thái nén kết hợp, trạng thái kết hợp chẵn lẻ, trạng thái kết hợp phi tuyến Đây trạng thái phi cổ điển chúng tuân theo tính chất phi cổ điển Năm 1991, trạng thái kết hợp thêm photon đưa Agarwal Tara chứng minh trạng thái phi cổ điển, thể tính nén tuân theo thống kê sub-Poisson Có thể trạng thái trung gian trạng thái Fock trạng thái kết hợp Đến năm 2004, Zavatta cộng tạo trạng thái kết hợp thêm photon thực nghiệm Các tác giả tìm tính chất phi cổ điển trạng thái thể qua tính chất nén bật thấp phù hợp với dự đốn lý thuyết trước Ngồi tính chất nén đại lượng vật lý, trạng thái phi cổ điển cịn thể tính chất bậc khác thống kê sub-Poisson, antibunching vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Việc nghiên cứu tính chất trạng thái phi cổ điển mở nhiều ứng dụng Demo Version - Select.Pdf SDK kỹ thuật Việc áp dụng trạng thái vào thực nghiệm cho phép tạo thiết bị điện tử với độ xác cao Tính chất ứng dụng nhiều xét đến trạng thái phi cổ điển tính thống kê Đây tính chất liên quan đến phương sai số hạt trung bình số hạt Nếu phương sai số hạt trung bình số hạt trạng thái nhau, phân bố Poisson phân bố cổ điển Nếu phương sai số hạt lớn trung bình số hạt trạng thái, phân bố super-Poisson phân bố cổ điển Nếu phương sai số hạt nhỏ trung bình số hạt trạng thái, phân bố sub-Poisson Phân bố sub-Poisson thể tính chất phi cổ điển sai số phép đo số hạt trạng thái nhỏ số hạt trung bình, nghĩa phép đo thực với sai số định Những trạng thái có tính thống kê sub-Poisson mật độ xác suất nhận giá trị âm, khơng cịn mang ý nghĩa mật độ xác suất Việc tìm hiểu nghiên cứu tính chất trạng thái phi cổ điển đóng vai trị quan trọng, góp phần vào việc giải vấn đề khoa học đặt Vì tơi chọn đề tài "Khảo sát tính chất phân bố sub-Poisson photon tần số tổng tạo hệ tương tác nguyên tử với N photon ban đầu trạng thái kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp thạc sỹ Lịch sử vấn đề Hai tác giả Nguyễn Bá Ân Võ Tình (2000) khảo sát trường hợp "Nén tổng hiệu đa mode tổng quát cho n mode (n>3) môi trường phi tuyến có mode đầu vào trạng thái kết hợp nén xét điều kiện nén cho ánh sáng đầu có tần số tổng tần số hiệu tần số mode đầu vào" Tác giả Võ Tình (2010) nghiên cứu đề tài " Nén đa mode từ hệ trạng thái đơn mode kết hợp phi tuyến, kết hợp phụ thuộc tham số biến dạng trạng thái đơn mode nén" Tác giả Phạm Bách Khoa (2010) nghiên cứu "Khảo sát trình Demo Version Select.Pdf SDK hai trạng thái kết hợp vuông nén Hong-Mandel trạng- thái chồng chất pha" Tác giả Nguyễn Thị Thu Thúy (2011) nghiên cứu " Nghiên cứu tính chất phi cổ điển bậc cao trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn lẻ" Tác giả Hồ Thị Vy (2012) nghiên cứu đề tài "Khảo sát tính chất nén Hillery tính chất sub-Poisson bậc cao trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn" Tác giả Bùi Thị Hồng Nhung (2012) nghiên cứu đề tài "Khảo sát tính chất nén Hillery tính chất sub-Poisson bậc cao trạng thái kết hợp phi tuyến lẻ" Tác giả Hồ Ngọc Ý (2012) nghiên cứu đề tài "Nén tổng đa mode bậc cao Hillery từ hệ đơn mode kết hợp, kết hợp phụ thuộc tham số biến dạng nén kết hợp phụ thuộc tham số biến dạng" Tác giả Nguyễn Sĩ Cường (2011) nghiên cứu đề tài "Nén hiệu đa mode bậc cao Hillery với ngõ vào đơn mode kết hợp đơn mode kết hợp thêm photon" Tác giả Lê Thị Vân Thùy (2013) nghiên cứu đề tài "Khảo sát tính chất sub-Poisson photon tần số tổng ngõ hệ N photon tương tác ban đầu trạng thái đơn mode Fock, đơn mode kết hợp đơn mode nén" Tác giả Nguyễn Anh Băng (2011) nghiên cứu đề tài "Nén hiệu đa mode bậc cao Hillery với ngõ vào đơn mode kết hợp đơn mode kết hợp thêm photon" Tác giả Phạm Nghĩa (2013) nghiên cứu đề tài "Khảo sát tính chất sub-Poisson photon tần số hiệu ngõ hệ N photon tương tác ban đầu trạng thái đơn mode Fock, đơn mode kết hợp đơn mode nén" Mục tiêu đề tài Khảo sát điều kiện tồn tính chất phân bố sub-Poisson photon tần số tổng tạo hệ tương tác nguyên tử với N photon ban đầu trạng Demo Version - Select.Pdf SDK thái kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu kiến thức tổng quan • Tìm hiểu tích chất phi cổ điển tính thống kê sub-Poisson, tính chất nén, tính chất anti-bunching, vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz • Tìm hệ thức liên hệ hàm phân bố số photon tần số tổng ngõ theo trị trung bình photon ngõ vào thời điểm t = • Khảo sát điều kiện cho tổ hợp trạng thái ngõ vào cụ thể để có tính chất thống kê sub-Poisson photon tần số tổng ngõ Phương pháp nghiên cứu • Phân tích tổng hợp kiến thức liên quan 10 • Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Cơ lượng tử, Quang lượng tử, Quang phi tuyến, Sử dụng lý thuyết trường lượng tử để giải toán liên quan đến đề tài nghiên cứu phép tính gần thích hợp • Phương pháp tính số với phần mềm Mathematica để tính tốn vẽ đồ thị Thơng qua đồ thị để khẳng tồn tài hay không tồn tích chất thống kê sub-Poisson photon tần số tổng ngõ Phạm vi nghiên cứu Luận văn khảo sát tồn tính chất phân bố sub-Poisson photon tần số tổng tạo hệ tương tác nguyên tử với N photon ban đầu trạng thái kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon Bố cục luận văn Ngoài mục lục, phụ lục tài liệu tham khảo, luận văn chia làm phần: Phần mở đầu: Trình bày lý chọn đề tài, mục tiêu nghiên Demo Version - Select.Pdf SDK cứu, lịch sử vấn đề, nhiệm vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu bố cục luận văn Phần nội dung: bao gồm chương Chương 1: Một số kiến thức tổng quan Chương 2: Thực tính tốn thích hợp để tìm mối liên hệ hàm phân bố sub-Poisson photon tần số tổng ngõ với photon trạng thái kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon ngõ vào Chương 3:Khảo sát tính chất sub-Poisson photon tần số tổng ngõ theo trị trung bình số photon trạng thái cụ thể ngõ vào Đồng thời tiến hành thảo luận, đánh giá kết tính tốn Phần kết luận:Trình bày tóm tắt kết đạt được, hạn chế đề tài, đề xuất hướng phát triển đề tài 11 ... sát điều ki? ?n t? ?n tính chất ph? ?n bố sub- Poisson photon t? ?n số tổng tạo hệ tương tác nguy? ?n tử với N photon ban đầu trạng Demo Version - Select.Pdf SDK thái kết hợp, n? ?n kết hợp kết hợp thêm photon. .. khơng t? ?n tích chất thống kê sub- Poisson photon t? ?n số tổng ngõ Phạm vi nghi? ?n cứu Lu? ?n v? ?n khảo sát t? ?n tính chất ph? ?n bố sub- Poisson photon t? ?n số tổng tạo hệ tương tác nguy? ?n tử với N photon. .. bi? ?n độ n? ?n trạng thái n? ?n kết hợp ν θl góc pha photon t? ?n số tổng pha trạng thái kết hợp θk pha kết hợp trạng thái n? ?n kết hợp θj χj pha trạng thái kết hợp thêm photon pha trạng thái n? ?n kết hợp