Khảo sát tính chất phân bố SUB POISSON của photon tần số hiệu tạo bởi hệ tương tác nguyên tử với n phonon ban đầu ở các trạng thái kết hợp, nén kết hợp và kết hợp thêm photon (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM NGUYỄN TRANG NGÂN KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHÂN BỐ SUB -POISSON CỦA PHOTON TẦN SỐ HIỆU TẠO BỞI HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ VỚI N PHOTON BAN ĐẦU Ở CÁC TRẠNG THÁI KẾT HỢP, NÉN KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP THÊM PHOTON Demo Version - Select.Pdf SDK Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học TS VÕ TÌNH HUẾ, NĂM 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Demo Version - Select.Pdf SDK Huế, tháng 09 năm 2014 Tác giả luận văn Phạm Nguyễn Trang Ngân ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS Võ Tình tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tơi suốt q trình nghiên cứu thực luận văn Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cơ giáo khoa Vật lý, phịng Đào tạo Sau đại học Thầy giáo Đại Học Huế tận tình giảng dạy giúp đỡ tơi trình học tập trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình Cảm ơn anh (chị) học viên Cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết vật lý tốn khóa 21 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, bạn bè nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho Demo Version - Select.Pdf SDK trình học tập thực luận văn Huế, tháng 09 năm 2014 Tác giả luận văn Phạm Nguyễn Trang Ngân iii MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục kí hiệu toán học Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài đề tài Lịch sử nghiên cứu đề tài Mục tiêu đề tài 10 Nhiệm vụ nghiên cứu Demo Version - Select.Pdf SDK Giả thuyết khoa học 10 10 Phương pháp nghiên cứu 10 Phạm vi nghiên cứu 11 Bố cục luận văn 11 NỘI DUNG 12 CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 12 1.1 Trạng thái kết hợp 12 1.1.1 Định nghĩa 12 1.1.2 Các tính chất trạng thái kết hợp 14 Trạng thái nén 15 1.2.1 Ý tưởng trạng thái nén 15 1.2.2 Trạng thái nén kết hợp 16 Trạng thái kết hợp thêm photon 18 1.2 1.3 1.3.1 Định nghĩa 18 1.3.2 Các tính chất trạng thái kết hợp thêm photon 19 1.3.3 Sự tạo thành trạng thái kết hợp thêm photon thực nghiệm 1.4 Hamiltonian hệ photon tương tác môi trường quang phi tuyến biểu thức phụ thuộc thời gian toán tử sinhhủy photon tần số hiệu 1.4.1 1.4.2 1.5 22 23 Hamiltonian hệ photon tương tác môi trường quang phi tuyến 23 Biểu thức phụ thuộc thời gian toán tử sinh - hủy photon tần số hiệu môi trường quang phi tuyến 24 Thống kê sub - Poisson bậc cao 26 CHƯƠNG 2: ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI TÍNH CHẤT SUB POISSON CỦA PHOTON TẦN SỐ HIỆU 29 2.1 Demo Select.Pdf Khái niệm Version thống kê- sub - PoissonSDK 29 2.2 Tính thống kê sub - Poisson photon tần số hiệu ngõ với photon ngõ vào 29 CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT SỰ TỒN TẠI TÍNH CHẤT SUB - POISSON CỦA PHOTON TẦN SỐ HIỆU Ở NGÕ RA THEO CÁC TRẠNG THÁI CỤ THỂ Ở NGÕ VÀO 39 3.1 Biểu thức V tổng quát 39 3.2 Giá trị trung bình toán tử trạng thái 40 3.2.1 Giá trị trung bình tốn tử trạng thái kết hợp 3.2.2 3.2.3 40 Giá trị trung bình tốn tử trạng thái nén kết hợp 41 Giá trị trung bình tốn tử trạng thái kết hợp thêm photon 41 3.3 Trường hợp tất mode trạng thái kết hợp 42 3.4 Trường hợp mode ngõ vào trạng thái nén kết hợp 44 3.5 Trường hợp mode ngõ vào trạng thái kết hợp thêm photon 3.6 3.7 3.8 Trường hợp mode ngõ vào trạng thái kết hợp nén kết hợp 50 Trường hợp mode ngõ vào trạng thái nén kết hợp kết hợp thêm photon 53 Trường hợp mode ngõ vào trạng thái kết hợp thêm photon trạng thái kết hợp 3.9 47 56 Trường hợp mode ngõ vào trạng thái kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon 58 3.9.1 Trạng thái kết hợp có E mode, trạng thái nén kết hợp có F mode trạng thái kết hợp thêm photon có L mode 58 Version - Select.Pdf SDK trạng thái nén kết hợp 3.9.2Demo Trạng thái kết hợp có E mode, có I mode trạng thái kết hợp thêm photon có L mode 61 KẾT LUẬN 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 PHỤ LỤC P.1 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TỐN HỌC Ký hiệu Tên gọi a ˆ, a ˆ† n ˆ hˆ ni , ω ˆ D(α) Toán tử hủy, sinh toán tử số hạt boson trường điện từ Trung bình số hạt tần số góc Toán tử dịch chuyển ˆ cˆ† , Cˆ † Toán tử hủy sinh photon cˆ, C, Vn Phương sai toán tử số hạt VA Phương sai đại lượng X VB gD Phương sai đại lượng Q Hằng số tương tác photon môi trường phi tuyến ΩD Tần số góc mode có tần số hiệu ngõ αD αk , αj rD s ρ rk Số phức đặc trưng cho mode có tần số hiệu cˆD Số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp Biên độ mode có tần số hiệu Biên độ nén trạng thái nén kết hợp Biên độ kết hợp trạng thái nén kết hợp Demo Version - Select.Pdf SDK Biên độ mode trạng thái kết hợp rj rq Biên độ mode trạng thái nén kết hợp Biên độ mode trạng thái kết hợp thêm photon θD Pha mode có tần số hiệu χ θk Pha kết hợp trạng thái nén kết hợp Pha mode trạng thái kết hợp θj Pha mode trạng thái nén kết hợp θq m Pha mode trạng thái kết hợp thêm photon Luỹ thừa bậc cao m DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Trang 1.1 Đồ thị hàm Sx khảo sát theo |α| 1.2 (a) Số photon trung bình hni hàm |α|2 (b) tham số 20 Mandel q hàm |α| với m = 0, 1, 5, 20 21 3.3 Đồ thị khảo sát V1D với E = 2, H = 4, r1 = 1, r3 = 43 3.4 Đồ thị khảo sát V1D với E = 2, H = 4, r1 = 1, r3 = r4 = 0.2 43 3.5 Đồ thị khảo sát V2D với F = 2, I = 3, ρ1 = ρ2 = s1 = s2 = 0.1 46 3.6 Đồ thị khảo sát V2D với F = 2, I = 46 3.7 Đồ thị khảo sát V3D với G = 2, L = 49 3.8 Đồ thị khảo sát V3D với G = 2, L = 49 3.9 Đồ thị khảo sát V4D với E = 2, I = 51 3.10 Đồ thị khảo sát V4D với E = 2, I = Demo Version - Select.Pdf SDK 3.11 Đồ thị khảo sát V5D với F = 2, L = 52 54 3.12 Đồ thị khảo sát V5D với F = 2, L = 55 3.13 Đồ thị khảo sát V6D với E = 3, L = 57 3.14 Đồ thị khảo sát V6D với E = 3, L = 58 3.15 Đồ thị khảo sát V7D với E = 2, F = 4, L = 60 3.16 Đồ thị khảo sát V7D với E = 2, F = 4, L = 61 3.17 Đồ thị khảo sát V8D với E = 2, I = 4, L = 63 3.18 Đồ thị khảo sát V8D với E = 2, I = 4, L = 64 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài đề tài Thông tin liên lạc vấn đề cấp thiết sống, khơng có thơng tin ta khơng thể trao đổi hiểu nhau, nhờ có thơng tin mà khoảng cách khơng cịn vấn đề Chính mà phát triển thông tin lĩnh vực thông tin công nghệ mang tính chất cao Ngày nay, lĩnh vực công nghệ thông tin quang học, nhà khoa học ln có quan tâm đặc biệt đến việc tìm cách giảm đến tối đa tạp âm hay thăng giáng lượng tử q trình truyền thơng tin Bởi thăng giáng làm cho tín hiệu bị nhiễu, giảm độ xác đồng thời kèm theo giảm tốc độ truyền thông tin Ta biết rằng, thơng tin truyền cần có độ xác cao tính chất Để giải vấn đề nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm tiếp cận với giới hạn lượng tử chuẩn ngày tiến xa để tìm trạng thái vật lý mà thăng giáng lượng tử hạn chế đến mức tối đa sau ứng dụng vào thực nghiệmDemo để chếVersion tạo -dụng cụ quang học đảm bảo tính lọc lựa độ Select.Pdf SDK xác cao Vào năm 1900, Plank đưa thuyết lượng tử lượng xạ Và năm sau, Albert Eintein phát ánh sáng khơng có tính chất sóng mà cịn thể tính chất hạt hạt gọi photon Đến năm 1960 Maiman tạo laser Rubi đánh dấu điểm đời hai lĩnh vực khoa học đại điện tử học lượng tử quang phi tuyến Và từ loạt khái niệm quang học lượng tử đời như: trạng thái kết hợp, trạng thái nén kết hợp, kết hợp thêm photon, thăng giáng lượng tử, giới hạn lượng tử chuẩn Trạng thái vật lý nghiên cứu trạng thái kết hợp Trước hết ta nói đến nguyên lí bất định Heisenberg, nguyên lí trạng thái hạt vi mô xác định cách đồng thời toạ độ xung lượng, nghĩa xác định hai đại lượng đại lượng lại bất định Điều mở trang cho phát triển vật lý Khởi đầu việc đề cập đến trạng thái kết hợp nghiên cứu Schodinger, Kennard Darwin vào năm 20 kỉ XX khảo sát tiến triển bó sóng cho dao động tử, cho hạt tự cho hạt chuyển động điện trường Vào năm 1963, với đời laser, Glauber Sudarshan đưa khái niệm trạng thái kết hợp để mơ tả tính chất chùm sáng laser Trong biểu diễn Glauber Sudarshan trạng thái kết hợp trạng thái cổ điển Tuy nhiên trạng thái có biên độ trực giao trường boson ứng với giá trị nhỏ suy từ hệ thức bất định Nói cách khác, trạng thái ranh giới cổ điển phi cổ điển; xem khởi điểm cho việc xem xét khảo sát trạng thái phi cổ điển sau Trạng thái phi cổ điển tìm trạng thái nén, D.Stoler [22] đưa vào năm 1970 sau Hollenhorst đặt tên vào năm 1979 Trong trạng thái nén thăng giáng lượng tử giảm xuống mức mà trạng thái kết hợp cho phép Một mốc quan trọng đánh dấu vào năm 1985 trạng thái phát thực nghiệm Demo Version - Select.Pdf SDK R.F.Slusher phịng thí nghiệm AT&T Bell q trình trộn bốn sóng nguyên tử Natri Và hiệu ứng nén photon tiếp tục H.J.Kumble khẳng định lần thực nghiệm Hiệu ứng nén photon xảy môi trường phi tuyến sở vật lý để sinh trạng thái nén tương tác phi tuyến Có nhiều kiểu nén, loại nén như: nén biên độ vuông, nén số hạt-pha, nén đơn mode, đa mode bậc thấp bậc cao, nén tổng,nén hiệu, nén đa hướng.Trạng thái nén không tồn photon mà chuẩn hạt khác vật lí chất rắn nén polariton, nén phonon, nén exciton, nén biexciton Tiếp theo trạng thái nén trạng thái phi cổ điển trạng thái kết hợp chẵn lẻ, nhiên chúng trạng thái kết hợp phi tuyến Những năm gần đây, trạng thái kết hợp phi tuyến xem xét nghiên cứu Cùng lúc với trạng thái kết hợp phi tuyến, trạng thái gọi trạng thái kết hợp thêm photon đưa Trạng thái họ với trạng thái kết hợp phi tuyến, biểu rõ đặc điểm phi cổ điển nén pha tuân theo thống kê sub - Poisson với phát triển thí nghiệm việc sử dụng máy dị tìm Homodyne cân bằng, trạng thái kết hợp thêm photon tạo khảo sát đầy đủ Năm 1985 trạng thái nén bậc cao đưa C.K.Hong L.Mandel [16] Năm 1987 loại nén đơn mode bậc cao khác Hillrey đưa ơng đưa trạng thái nén bậc cao đa mode vào năm 1989 khảo sát hai trạng thái nén tổng nén hiệu đơn giản cho hai mode Sau đó, Kumar Gupta nâng trường hợp khảo sát lên ba mode Cho đến năm 1999, Nguyễn Bá Ân Võ Tình [13] hồn thiện với nén tổng hiệu đa mode tổng qt cho số mode Ngồi tính chất nén đại lượng vật lý, tính chất phi cổ điển cịn thể tính chất bật khác tính chất sub - Poisson, tính chất Anti-bunching vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz Việc tìm hiểu nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái hứa hẹn nhiều việc tìm đường -để áp SDK dụng vào thực tế, phục vụ cho Demo Version Select.Pdf ngành công nghệ công nghệ sinh học, công nghệ nanơ, chế tạo máy tính lượng tử có tốc độ xử lí thơng tin gấp nhiều lần so với máy tính tốn học sử dụng Trong năm gần đây, nhóm nghiên cứu tác giả Võ Tình [9] khảo sát tính chất nén photon tần số tổng, tần số hiệu tạo từ hệ photon trạng thái kết hợp, trạng thái phi cổ điển tương tác với môi trường quang phi tuyến Tuy nhiên, tính chất phi cổ điển khác chưa khảo sát đầy đủ Với lí tơi chọn đề tài nghiên cứu lý thuyết "Khảo sát tính chất phân bố sub - Poisson photon tần số hiệu tạo hệ tương tác nguyên tử với N photon ban đầu trạng thái kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon" để làm luận văn thạc sĩ Lịch sử nghiên cứu đề tài • Tác giả Phạm Nghĩa (2013) nghiên cứu đề tài "Khảo sát tính chất sub - Poisson photon tần số hiệu ngõ hệ N photon tương tác ban đầ trạng thái đơn mode Fock, đơn mode kết hợp đơn mode nén." • Tác giả Đặng Thị Diễm Phúc (2013) nghiên cứu đề tài "Khảo sát tính chất sub - Poisson photon tần số hiệu ba photon ban đầu trạng thái Fock, trạng thái kết hợp, trạng thái nén bậc hai" • Tác giả Hồng Thị Huệ (2012) nghiên cứu đề tài "Nén hiệu đa mode bạc cao Hillery từ đơn mode kết hợp, kết hợp phi tuyến chẳn lẻ" • Tác giả Nguyễn Sĩ Cường (2011) nghiên cứu đề tài "Nén hiệu đa mode bậc cao Hillery với ngõ vào đơn mode kết hợp đơn mode kết hợp thêm photon" • Tác giả Võ Tình (2010) nghiên cứu đề tài "Nén đa mode từ hệ trạng thái đơn mode kết hơp phi tuyến, kết hợp phụ thuộc tham số biến dạng trạng thái đơn mode nén" Demo Version - Select.Pdf SDK • Tác giả Nguyễn Thị Bích Ngân (2009) nghiên cứu đề tài "Một số tính chất phi cổ điển trạng thái chồng chất hai trạng thái kết hợp vng pha" • Tác giả Phạm Đông (2009) nghiên cứu đề tài "Nén hiệu đa mode từ trạng thái đơn mode kết hợp phi tuyến chẵn lẻ, trạng thái kết hợp trạng thái đơn mode nén" • Tác giả Trương Minh Đức (2005) nghiên cứu đề tài "Nghiên cứu số trạng thái phi cổ điển thông tin lượng tử lý thuyết chất rắn" • Các tác giả Nguyễn Bá Ân Võ Tình (2000) khảo sát trường hợp "Nén tổng nén hiệu đa mode tổng quát cho n mode (n>3) môi trường phi tuyến có mode đầu vào trạng thái kết hợp nén xét điều kiện nén cho ánh sáng đầu có tần số tổng tần số hiệu tần số mode đầu vào" Mục tiêu đề tài Khảo sát tồn tính chất phân bố sub -Poisson photon tần số hiệu tạo hệ tương tác nguyên tử với N photon ban đầu trạng thái kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu kiến thức trạng thái kết hợp, trạng thái nén, trạng thái kết hợp thêm photon • Tìm hiểu tính chất phi cổ điển như: tính thống kê sub - Poisson, tính chất nén, tính chất anti-bunching, vi phạm bất đẳng thức CauchySchwarz • Tìm hệ thức liên hệ hàm phân bố số photon tần số hiệu ngõ theo trị trung bình photon ngõ vào thời điểm t = • Khảo sát điều kiện cho tổ hợp trạng thái ngõ vào cụ thể để có tính chất thống kê sub - Poisson photon tần số hiệu ngõ Demo Version - Select.Pdf SDK • Tìm hiểu phần mềm Mathematica để tính tốn vẽ đồ thị Thơng qua đồ thị khảo sát tính chất nén hiệu Giả thuyết khoa học Trong môi trường phi tuyến, photon ngõ vào trạng thái kết hợp, trạng thái nén kết hợp, trạng thái kết hợp thêm photon Dự đốn tính chất sub - Poisson photon tần số hiệu xuất tham số hệ thỏa mãn số điều kiện xác định Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp chung: phân tích, tổng hợp, nghiên cứu kiến thức liên quan đến đề tài • Sử dụng lý thuyết trường lượng tử để giải toán liên quan đến đề tài nghiên cứu phép tính gần thích hợp 10 • Sử dụng lí thuyết lượng tử hoá lần hai trường điện từ vào hệ tương tác phi tuyến hoàn toàn lượng tử trường với mơi trường phi tuyến • Phương pháp gần tham số bé để khai triển hàm phân bố đến bậc hai • Phương pháp tính số với phần mềm Mathematica để tính tốn vẽ đồ thị Thơng qua đồ thị để khẳng định tồn hay khơng tồn tính chất thống kê sub - Poisson photon tần số hiệu ngõ Phạm vi nghiên cứu Luận văn khảo sát tính chất phân bố sub - Poisson photon tần số hiệu tạo hệ tương tác nguyên tử với N photon ban đầu trạng thái kết hợp, nén kết hợp kết hợp thêm photon Bố cục luận văn Ngoài mục lục tài liệu tham khảo, luận văn gồm có phần Phần Demo mở đầu: Trình- bày lý chọn Version Select.Pdf SDKđề tài, lịch sử nghiên cứu, mục tiêu nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, giả thiết khoa học, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu bố cục luận văn Phần nội dung: gồm chương Chương Một số kiến thức tổng quan Chương Điều kiện tồn tính chất sub - Poisson photon tần số hiệu Chương Khảo sát tồn tính chất phân bố sub - Poisson photon tần số hiệu ngõ theo trạng thái cụ thể ngõ vào Phần kết luận: Trình bày tóm tắt kết đạt được, hạn chế đề tài, đề xuất hướng phát triển đề tài 11 ... kết hợp n? ?n xét điều ki? ?n n? ?n cho ánh sáng đầu có t? ?n số tổng t? ?n số hiệu t? ?n số mode đầu vào" Mục tiêu đề tài Khảo sát t? ?n tính chất ph? ?n bố sub -Poisson photon t? ?n số hiệu tạo hệ tương tác nguy? ?n. .. nguy? ?n tử với N photon ban đầu trạng thái kết hợp, n? ?n kết hợp kết hợp thêm photon Nhiệm vụ nghi? ?n cứu • Tìm hiểu ki? ?n thức trạng thái kết hợp, trạng thái n? ?n, trạng thái kết hợp thêm photon •... Poisson photon t? ?n số hiệu tạo hệ tương tác nguy? ?n tử với N photon ban đầu trạng thái kết hợp, n? ?n kết hợp kết hợp thêm photon Bố cục lu? ?n v? ?n Ngoài mục lục tài liệu tham khảo, lu? ?n v? ?n gồm có phần