Giải bài tập chung quản trị rủi ro tài chính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TR ƯỜ NG Đ I H Ạ CỌKINH TẾẾ TP HỒỒ CHÍ MINH KHOA TÀI CHÍNH -* - Giai bai tâp chương & QUẢN TRỊ RUI RO TÀI CHÍNH GVHD: Quach Doanh Nghiêp Nhóm thực hiện: Nhóm Lớp: VB18BFN01 Nguyễễn Thanh Hiễếu Huỳnh Thị Kim Ngọc Nguyễễn Văn Bé Qui Hồồ Thị Thanh Thảo Phạm Minh Tuấến Nguyễễn Th Kim ị Tuyễồn TP HỒ CHÍ MINH – 2017 CHƯƠNG CÁC NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN I.Cơ sở lý thuyết: 1) Giá trị nội quyền chọn kiểu Mỹ: giá trị nhỏ quyền chọn gọi giá trị nội - Quyền chọn mua : giá trị nội = Max(0, So - X) - Quyền chọn bán : giá trị nội = Max(0, X- So) 2) Giá trị thời gian quyền chọn kiểu Mỹ: chênh lệch giá quyền chọn và giá trị thời gian hay giá trị đầu - Quyền chọn mua : Giá trị thời gian = Ca(So ,T,X) - Max(0, So - X) - Quyền chọn bán : Giá trị thời gian = Pa(So ,T,X) - Max(0, X- So) 3) Giới hạn quyền chọn kiểu Châu Âu: giới hạn quyền chọn mua kiểu Châu Âu cao giá trị nội quyền chọn mua kiểu Mỹ - Quyền chọn mua : Giới hạn = Max[ 0, So – X(1+r)-T ] - Quyền chọn bán : Giới hạn = Max[ 0, X(1+r)-T - So ] Nếu tài sản sở tiền tệ giới hạn quyền chọn là: + Quyền chọn mua : Giới hạn = Max[ 0, So(1+ p)-T– X(1+r)-T ] + Quyền chọn bán : Giới hạn = Max[ 0, X(1+r)-T - So(1+p)-T ] 4) Ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán:  Quyền chọn kiểu Châu Âu: - Là mối quan hệ giá quyền chọn mua, quyền chọn bán, giá cổ phiếu, giá thực hiện, lãi suất phi rủi ro thời gian đến đáo hạn - Theo luật giá, giá cổ phiếu cộng với quyền chọn bán với giá quyền chọn mua cộng với trái phiếu phi rủi ro Pe(So ,T,X) + So = Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T - Nếu tài sản sở tiền tệ ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán Pe(So ,T,X) + So(1+p)-T = Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T  Quyền chọn kiểu Mỹ: - Ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán kiểu Mỹ diễn giải dạng bất phương trình: Ca(So ,T,X) +X ≥ So + Pa(So ,T,X) ≥ Ca(So ,T,X) + X(1+r)-T 5) Mối quan hệ giá thực giá quyền chọn: - Đối với quyền chọn mua bán khác giá thực hiện, chênh lệch phí quyền chọn khơng thể lớn chênh lệch giá thực  Quyền chọn kiểu Mỹ: + Quyền chọn mua: ( X2 – X1 ) ≥ Ca(So,T, X1) - Ca(So,T, X2) + Quyền chọn bán: ( X2 – X1 ) ≥ Pa(So,T, X2) - Pa(So,T, X1)  Quyền chọn kiểu Châu Âu: + Quyền chọn mua: ( X2 – X1 ) ≥ Ce(So,T, X1) – Ce(So,T, X2) + Quyền chọn bán: ( X2 – X1 ) ≥ Pe(So,T, X2) – Pe(So,T, X1) II Bài tập ứng dụng: - Các giá trị quyền chọn cổ phiếu sau ghi nhận vào ngày 6/7 Sử dụng thông tin để giải câu hỏi Giá cổ phiếu 165 1/8 Ngày đáo hạn 17/7; 21/8; 16/10 Lãi suất phi rủi ro 0.0516; 0.0550 0.0558 Giá thực 155 160 165 170 Quyền chọn mua Tháng Tháng Tháng 10 10.50 11.8 14.00 8.1 11.10 2.70 5.2 8.1 0.8 3.2 6.00 Quyền chọn bán Tháng Tháng Tháng 10 0.2 1.25 2.75 0.75 2.75 4.5 2.35 4.70 6.70 5.8 7.5 9.00 Bài 11: Tính toán giá trị nội tại, giá trị thời gian giới hạn quyền chọn mua sau Xác định hội tìm kiếm lợi nhuận tồn Xem quyền chọn kiểu Mỹ xác định giá trị nội giá trị thời gian; quyền chọn kiểu Châu Âu xác định giới hạn a) Tháng giá thực 160: X = 160 So = 165 1/8 = 165.125 Ca(So ,T,X) = - Giá trị nội quyền chọn mua kiểu Mỹ Giá trị nội = Max(0, So - X) = Max(0, 165.125 - 160) = 5.125 - Giá trị thời gian quyền chọn mua kiểu Mỹ: Giá trị thời gian = Ca(So ,T,X) - Max(0, So - X) = – 5.125 = 0.875 - Giới hạn quyền chọn mua kiểu Châu Âu( T = 11 ngày ): Giới hạn = Max[ 0, So – X(1+r)-T ] = Max[0, 165.125 – 160(1+0.0516)-11/365] = Max(0, 5.367) = 5.367 b) Tháng 10 giá thực 155: X = 155 So = 165 1/8 = 165.125 Ca(So ,T,X) = 14 - Giá trị nội quyền chọn mua kiểu Mỹ Giá trị nội = Max(0, So - X) = Max(0, 165.125 - 155) = 10.125 - Giá trị thời gian quyền chọn mua kiểu Mỹ: Giá trị thời gian = Ca(So ,T,X) - Max(0, So - X) = 14 – 10.125 = 3.875 - Giới hạn quyền chọn mua kiểu Châu Âu ( T = 102 ngày): Giới hạn = Max[ 0, So – X(1+r)-T ] = Max[0, 165.125 – 155(1+0.0588)-102/365] = Max(0, 11.862) = 12.58 c) Tháng giá thực 170: X = 170 So = 165 1/8 = 165.125 Ca(So ,T,X) = 3.2 - Giá trị nội quyền chọn mua kiểu Mỹ Giá trị nội = Max(0, So - X) = Max(0, 165.125 - 170) = - Giá trị thời gian quyền chọn mua kiểu Mỹ: Giá trị thời gian = Ca(So ,T,X) - Max(0, So - X) = 3.2 – = 3.2 - Giới hạn quyền chọn mua kiểu Châu Âu( T = 46 ngày): Giới hạn = Max[ 0, So – X(1+r)-T ] = Max[0, 165.125 – 170(1+0.0550)-46/365] = Max(0,-3.732) = Bài 12: Tính tốn giá trị nội tại, giá trị thời gian giới hạn quyền chọn bán sau Xác định hội tìm kiếm lợi nhuận tồn Xem quyền chọn kiểu Mỹ xác định giá trị nội giá trị thời gian; quyền chọn kiểu Châu Âu xác định giới hạn a) Tháng giá thực 165: X = 165 So = 165 1/8 = 165.125 Pa(So ,T,X) = 2.35 - Giá trị nội quyền chọn bán kiểu Mỹ Giá trị nội = Max(0, X- So) = Max(0, 165 - 165.125) = - Giá trị thời gian quyền chọn bán kiểu Mỹ: Giá trị thời gian = Pa(So ,T,X) - Max(0, X- So) = 2.35 – = 2.35 - Giới hạn quyền chọn bán kiểu Châu Âu(T=11 ngày): Giới hạn = Max[ 0, X(1+r)-T - So ] = Max[0, 165(1+0.0516)-11/365 - 165.125 ] = Max(0, -0.375) = b) Tháng giá thực 160: X = 160 So = 165 1/8 = 165.125 Pa(So ,T,X) = 2.75 - Giá trị nội quyền chọn bán kiểu Mỹ Giá trị nội = Max(0, X- So) = Max(0,160-165.125) = - Giá trị thời gian quyền chọn bán kiểu Mỹ: Giá trị thời gian = Pa(So ,T,X) - Max(0, X- So) = 2.75 – 0= 2.75 - Giới hạn quyền chọn bán kiểu Châu Âu( T = 46 ngày): Giới hạn = Max[ 0, X(1+r)-T - So] = Max[0, 160(1+0.055)-46/365 - 165.125] = Max(0, -6.201) = c) Tháng 10 giá thực 170: X = 170 So = 165 1/8 = 165.125 Pa(So ,T,X) = - Giá trị nội quyền chọn bán kiểu Mỹ Giá trị nội = Max(0, X- So) = Max(0, 170 - 165.125) = 4.875 - Giá trị thời gian quyền chọn bán kiểu Mỹ: Giá trị thời gian = Pa(So ,T,X) - Max(0, X- So) = – 4.875 = 4.125 - Giới hạn quyền chọn bán kiểu Châu Âu( T = 102 ngày): Giới hạn = Max[ 0, X(1+r)-T - So] = Max[0, 170(1+0.0588)-102/365 - 165.125) = Max(0,2.97) = 2.182 Bài 13 Kiểm tra kết hợp quyền chọn bán quyền chọn mua sau, xác định liệu chúng có tuân thủ qui tắc ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán kiểu Châu Âu không Nếu bạn thấy vi phạm nào,hãy đề xuất chiến lược thu lợi nhuận a) Tháng giá thực 155: So = 165 1/8 = 165.125 Pe(So ,T,X) = 0.2 Ce(So ,T,X) = 10.5 - Ta có: Pe(So ,T,X) + So = 165.125 + 0.2 = 165.325 - Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T = 10.5 + 155(1+0.0516)-11/365 = 165.265  Vì Pe(So ,T,X) + So > Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T  Chúng ta kiếm lời cách mua quyền chọn mua trái phiếu bán khống quyền chọn bán cổ phiếu Thu nhập từ Giá trị Thu nhập từ danh mục với giá CP đáo hạn ST ≤ X ST >X Bán khống: -Cổ phiếu -Qc.bán Mua: -Qc.Mua -Trái phiếu So Pe(So ,T,X) 165.325 -ST -(X- ST) -X -ST -ST -Ce(So ,T,X) -X(1+r)-T -165.265 X X (ST –X) X ST Kết luận : Chúng ta nhận khoản tiền lúc ban đầu = 165.325 - 165.265= 0.06 khơng phải trả đáo hạn b) Tháng giá thực 160: So = 165 1/8 = 165.125 Pe(So ,T,X) = 2.75 Ce(So ,T,X) = 8.1 - Ta có: Pe(So ,T,X) + So = 165.125 + 2.75 = 167.875 - Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T = 8.1 + 160(1+0.055)-46/365 = 167.024  Vì Pe(So ,T,X) + So > Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T  Chúng ta kiếm lời cách mua quyền chọn mua trái phiếu bán khống quyền chọn bán cổ phiếu Thu nhập từ Bán khống: -Cổ phiếu -Qc.bán Mua: -Qc.Mua -Trái phiếu Giá trị Thu nhập từ danh mục với giá CP đáo hạn ST ≤X ST >X So Pe(So ,T,X) 167.875 -ST -(X- ST) -X -ST -ST -Ce(So ,T,X) -X(1+r)-T -167.024 X X (ST –X) X ST Kết luận : Chúng ta nhận khoản tiền lúc ban đầu = 167.875- 167.024= 0.851 khơng phải trả đáo hạn c) Tháng 10 giá thực 170: So = 165 1/8 = 165.125 Pe(So ,T,X) = Ce(So ,T,X) = - Ta có: Pe(So ,T,X) + So = 165.125 + = 174.125 - Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T = + 170(1+0.0588)-102/365 = 173.307  Vì Pe(So ,T,X) + So > Ce(So ,T,X) + X(1+r)-T  Chúng ta kiếm lời cách mua quyền chọn mua trái phiếu bán khống quyền chọn bán cổ phiếu Thu nhập từ Giá trị Bán khống: -Cổ phiếu -Qc.bán Mua: -Qc.Mua -Trái phiếu Thu nhập từ danh mục với giá CP đáo hạn ST ≤ X ST >X So Pe(So ,T,X) 174.125 -ST -(X- ST) -X -ST -ST -Ce(So ,T,X) -X(1+r)-T -173.307 X X (ST –X) X ST Kết luận: Chúng ta nhận khoản tiền lúc ban đầu = 174- 173.307= 0.693 khơng phải trả đáo hạn Bài 14: Lập lại câu 13, sử dụng qui tắc ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán kiểu Mỹ, không đề xuất chiến lược - Qui tắc ngang giá quyền chọn mua quyền chọn bán kiểu Mỹ Ca(So ,T,X) +X ≥ So + Pa(So ,T,X) ≥ Ca(So ,T,X) + X(1+r)-T Giá thực Ca(So ,T,X) +X So + Pa(So ,T,X) Ca(So,T,X) + X(1+r)-T Tháng Tháng Tháng 10 X=155 10.5+155=165.5 0.2+165.125=165.325 10.5+155(1+0.0516)-11/365 X=160 8.1+160=168.1 2.75+165.125=167.875 8.1+160(1+0.055)-46/365 X=170 6+170=176 9+165.125=174.125 6+170(1+0.0588)-46/365 = 165.265 Tuân thủ qui tắc =167.024 Tuân thủ qui tắc =173.307 Tuân thủ qui tắc Bài 15: Xét cặp quyền chọn mua sau, khác giá thực Xác định liệu có vi phạm qui tắc liên quan đến mối quan hiệ quyền chọn kiểu Mỹ khác giá thực không - Mối quan hệ giá thực giá quyền chọn mua kiểu Mỹ: ( X2 – X1 ) ≥ Ca(So,T, X1) - Ca(So,T, X2) Tháng Tháng 10 Giá thực X1 X2 Chênh lệch giá Giá quyền chọn mua Ca(So,T, X) 155 11.8 160 8.1 3.7 ≥ 3.7  Phù hợp Giá quyền chọn mua Ca(So,T, X) 160 11.1 165 8.1 5 ≥  Phù hợp Giá thực Bài 16: Xét cặp quyền chọn bán sau, khác giá thực Xác định liệu có vi phạm qui tắc liên quan đến mối quan hiệ quyền chọn kiểu Mỹ khác giá thực không - Mối quan hệ giá thực giá quyền chọn bán kiểu Mỹ: ( X2 – X1 ) ≥ Pa(So,T, X2) - Pa(So,T, X1) Giá thực X1 X2 Chênh lệch giá 155 160 Tháng Giá quyền chọn bán Pa(So,T, X) 1.25 2.75 1.5 ≥ 1.5 Phù hợp Giá thực 160 170 10 Tháng 10 Giá quyền chọn bán Pa(So,T, X) 4.5 4.5 10 ≥ 4.5 Phù hợp Bài 17: Vào ngày 9/12 quyền chọn mua đồng Franc Thụy Sỹ tháng 1, giá thực 46 có giá 1.63 Quyền chọn bán tháng giá thực 46 0.14 Tỷ giá giao 47.28 Tất giá tính theo đơn vị cent franc Thụy Sĩ Các quyền chọn đáo hạn vào ngày 13/1 Lãi suất phi rủi ro Mỹ 7.1% lãi suất phi rủi ro Thụy Sĩ 3.6% Hãy tính: a) Giá trị nội quyền chọn mua b) Giới hạn quyền chọn mua c) Giá trị thời gian quyền chọn mua d) Giá trị nội quyền chọn bán e) Giới hạn quyền chọn bán f) Giá trị thời gian quyền chọn bán g) Xác định ngang giá quyền chọn mua- quyền chọn bán có tuân thủ Bài làm Ta có : X = 46 C(So,T,X) =1.63 P(So,T,X) = 0.14 So = 47.28 rf( Mỹ) = 0.071 p = 0.036 T= 35 ngày - Vì tài sản sở tiền tệ nên thay So = So( 1+p)-T a) Giá trị nội quyền chọn mua Giá trị nội = Max( 0, So - X ) = Max( 0, 47.28- 46) = 1.28 b) Giới hạn quyền chọn mua Giới hạn = Max[ 0, So(1+p)-T – X(1+r)-T ] = Max[ 0, 47.28*(1+0.036)-35/365 – 46(1+0.071)-35/365 ] = Max[0, 46.841-45.698]= 1.142 c) Giá trị thời gian quyền chọn mua: Giá trị thời gian = C(So,T,X) - Max( 0, So – X) =1.63 – 1.28 = 0.35 d) Giá trị nội quyền chọn bán: Giá trị nội = Max( 0, X – So) = Max( 0, 46- 47.28) = e) Giới hạn quyền chọn bán : Giới hạn = Max[ 0,X – So(1+p)-T] = Max[0, 46 - 47.28*(1+0.036)-35/365] = Max [0, 46 – 46.841] = f) Giá trị thời gian quyền chọn bán: Giá trị thời gian = P(So,T,X) - Max( 0, X – So) = 0.14 – = 0.14 g) Xác định ngang giá quyền chọn mua- quyền chọn bán có tuân thủ: C(So,T,X) + X = 1.63 + 46 = 47.63 (1) P(So,T,X) + So(1+p)-T = 0.14 + 47.28*(1+0.036)-35/365 = 0.14+ 46.841 = 46.981 (2) C(So,T,X) + X(1+r)-T = 1.63 + 46(1+0.071)-35/365 = 1.63 + 45.698 = 47.328 (3) Khi ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán kiểu Mỹ tuân thủ thì: (1) ≥ (2) ≥ (3) theo (1) ≥ (3) ≥ (2) nên ngang giá quyền chọn mua không tuân thủ CHƯƠNG ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BẰNG MƠ HÌNH NHỊ PHÂN I Cơ sở lý thuyết: 1) Mơ hình nhị phân thời kỳ (n=1) - Giả định: Giá tài sản tăng theo tham số: u = + %↑  Su Giá tài sản giảm theo tham số:d = 1− %↓  Sd C , P: Giá quyền chọn mua/ bán X: Giá thực S: Giá tài sản r: Lãi suất phi rủi ro  Giá quyền chọn đáo hạn: - Quyền chọn mua: C - Quyền chọn bán Cu= Max(0,Su-X) Pu= Max(0, X- Su) P Cd= Max(0,Sd-X) Pd= Max(0, X- Sd)  Giá quyền chọn : - Quyền chọn mua: C= - Quyền chọn bán p C u+( 1− p ) Cd 1+r Với : P= p= 1+r−d u− d  Xây dựng danh mục phòng ngừa - Với h cổ phiếu vị bán quyền chọn MUA - Giá trị danh mục V = hS – C - Tại ngày đáo hạn : Vu = hSu – Cu Vd = hSd – Cd p Pu + ( 1−p ) P d 1+ r - Vì danh mục phi rủi ro : Vu = Vd → h= C u−C d Su− Sd (với h tỷ số phòng ngừa) 2) Mơ hình nhị phân hai thời kỳ (n=2)  Giá quyền chọn đáo hạn - Quyền chọn mua Cu C C Cd - Quyền chọn bán Cu2= Max(0,Su2−X) Cud= Max(0,Sud−X) P Cd2= Max(0,Sd2−X) Pu2= Max(0,X-Su2) Pu Pud= Max(0,X-Sud) PPd Pd2= Max(0,X-Sd2)  Giá quyền chọn thời điểm n=1 - Quyền chọn mua - Quyền chọn bán Cu = p Cu +( 1− p ) C ud 1+ r P u= C d= p C ud +(1− p ) C d 1+r Pd = 2 p Pu + ( 1− p ) Pud 1+r p P ud + ( 1− p) Pd 1+r  Giá quyền chọn - Quyền chọn mua C= - Quyền chọn bán p C u+( 1− p) Cd 1+r P= p Pu +( 1− p ) Pd 1+r Hoặc - Quyền chọn mua p2 Cu +2 p( 1− p) Cud +( 1− p) Cd C= (1+r ) - Quyền chọn bán 2 p2 Pu +2 p ( 1−p ) Pud +( 1− p ) Pd P= ( 1+ r) 2 II Bài tập ứng dụng: Bài 2: Xem xét cổ phiếu có giá $80 Trong kỳ cổ phiếu tăng 30% xuống 15% Giả sử có quyền chọn mua với giá thực $80 với tỷ suất phi rủi ro 6% Giả sử quyền chọn mua giao dịch với giá 12$ Nếu quyền chọn bị đánh giá sai, tỷ suất sinh lợi phi rủi ro từ việc phòng ngừa phi rủi ro bao nhiêu? Giải Mơ hình nhị phân thời kỳ (One-Period Binomial Model) Xem xét cổ phiếu có giá S = $80 Trong kỳ cổ phiếu Tăng u= 1.3  Su = 104  Cu= Max(0,Su-X)=Max(0,104-80)=24$ Giảm d= 0.85  Sd = 68  Cd= Max(0,Sd-X)=Max(0,68-80) = - Giả sử có quyền chọn mua với giá thực X=$80 Và lãi suất phi rủi ro r=6% - Quyền chọn mua giao dịch với giá 12$ - Tỷ suất phòng ngừa h h= C u−C d 24 −0 = =0.667 Su−Sd 104−68 Vậy phải mua 667 cổ phần bán 1000 quyền chọn mua với xác suất p mơ hình nhị phân : p= 1+r−d 1+6 %−0.85 = =0.4667 1.3−0.85 u−d - Phí quyền chọn mua định giá : C= p C u+( 1− p) Cd 0,4667 24 + = =10.567 $ 1+r 1+0.06 Vậy giá trị lý thuyết quyền chọn mua $ 10.567 giao dịch 12$ Danh mục phòng ngừa : - Giá trị danh mục V = hS-C=667($80) – 1000($10.567) = $ 42793 Vu= 667($104) – 1000($24)= $ 45368 thị trường Vd= 667($68) – 1000($0) = $ 45356 - TSSL phi rủi ro : rh= Vu 45368 −1=¿ −1= 0,06 = 6% 427 93 V Do quyền chon bị định giá sai, định giá cao => arbitrage xảy Giá trị khoản đầu tư ngày hôm 667($80) – 1000($12) = $ 41360 - Nếu giá cổ phiếu tăng lên 104$ ngày đáo hạn quyền chọn định giá $24 danh mục có giá trị 667($104) – 1000($24)= $ 45368 - Nếu giá cổ phiếu giảm xuống 68$ ngày đáo hạn quyền chọn khơng có giá trị 0$ danh mục có giá trị 667($68) – 1000($0) = $ 45356  Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro từ việc phòng ngừa phi rủi ro : → rh= Vu 45368 −1= −1=¿ 9,69% V 41360 Bài 7: Xem xét cổ phiếu trị giá $25 tăng giảm 15% thời kỳ Lãi suất phi rủi ro 10% Sử dụng mô hình nhị phân để : a Xác định hai mức giá khả thi cổ phiếu kỳ tới b Xác định giá trị nội tại ngày đáo hạn quyền chọn mua kiểu Châu Âu với mức giá thực 25$ c Tính giá trị quyền chọn ngày hôm d Xây dựng danh mục phòng ngừa cách kết hợp vị cổ phiếu với vị quyền chọn mua Chứng minh tỷ suất sinh lợi danh mục phòng ngừa lãi suất phi rủi ro bất chấp kết bao nhiêu, giả định quyền chọn mua bán với giá tính câu c e Xác định tỷ suất sinh lợi danh mục phi rủi ro quyền chọn mua bán với giá $3.50 thời điểm danh mục phòng ngừa thiết lập Giải a S= 25$ Hai mức giá khả thi : Su= 25(1.15) = 28.75 Sd= 25(0.85) = 21.25 b Giá trị nội tại lúc đáo hạn: Cu= Max(0, 28.75 – 25) = 3.75 Cd= Max(0, 21.25 – 25) = c p= - =(1.10 – 0.85)/(1.15 – 0.85) = 0.8333  – p = 0.1667 Quyền chọn định giá hôm C= d 1+r−d u−d ( 8333 ) 75+( 1667 )0 =2 84 10 h = (3.75 – 0.0)/(28.75 – 21.25) = 0.50 - Vậy phải mua 500 cổ phần bán 1000 quyền chọn mua V = 500(25) – 1,000(2.84) = 9,660 Vu = 500(28.75) – 1,000(3.75) = 10,625 Vd = 500(21.25) – 1,000(0.0) = 10,625 Rh = (10,625/9,660) –  0.10 = rf e Giá trị danh mục V sau :500(25) – 1,000(3.50) = 9,000 - Tại thời điểm đáo hạn Vu = Vd = 10,625 →rh = (10,625/9,000) –  0.18 Bài 17: Xem xét quyền chọn mua giống khác giá thực $90, $100 $110 Cổ phiếu giao dịch với giá $100, lãi suất phi rủi ro ghép lãi hàng năm 5%, thời gian đến đáo hạn năm Hãy sử dụng mơ hình nhị phân thời kỳ với u = 4/3 d= 3/4 Tính p h Hãy giải thích Tóm tắt: Có quyền chọn mua giống khác: X1= $90, X2= $100, X3= $110 S = $100 u = 4/3, d = 3/4 r = 5%/năm, đáo hạn năm Hỏi: p = ? , h= ? Giải thích Giải - Xác suất mơ hình nhị phân thời kỳ là: 1+r−d 1+5 %−3/ = =51,43 % p= /3 −3 /4 u−d Vì xác suất p khơng phụ thuộc vào giá thực X nên X tăng xác suất p không thay đổi yếu tố khác - Tỉ số phòng ngừa rủi ro là: + Với X= 90: Cu= Max(0,Su-X) =Max(0,100.4/3-90)= $43.33 Cd= Max(0,Su-X) =Max(0,100.3/4-90)= $0 h( X 1)= C u−C d 43.33− =0.743 = Su−Sd 100( − ) + Với X= 100: Cu= Max(0,Su-X) =Max(0,100.4/3-100)= $33.33 Cd= Max(0,Sd-X) =Max(0,100.3/4-100)= $0 h( X 2)= C u−C d 33.33−0 =0.571 = Su−Sd 100( − ) + Với X= 110: Cu= Max(0,Su-X) =Max(0,100.4/3-110)= $23.33 Cd= Max(0,Su-X) =Max(0,100.3/4-110)= $0 h( X 3)= C u−C d 23.33−0 =0.400 = Su−Sd 100( − ) Điều cho thấy giá thực tăng (X tăng) tỉ số phịng ngừa giảm (h giảm) giá thực X tăng  Cu giảm  h giảm (khi yếu tố khác không đổi) Bài 8: Xem xét mơ hình nhị phân hai thời kỳ Gỉa sử giá cổ phiếu 45 lãi suất phi rủi ro 5% Trong thời kỳ giá cổ phiếu tăng lên giảm xuống 10% Một quyền chọn mua có ngày hiệu lực thời điểm cuối thời kỳ thứ hai với giá thực 40 a) Hãy tìm chuỗi giá cổ phiếu b) Xác định mức giá quyền chọn mua ngày đáo hạn c) Tìm mức giá quyền chọn mua cuối thời kỳ thứ d) Gía trị quyền chọn bao nhiêu? e) Tỷ số phòng ngừa ban đầu bao nhiêu? f) Hai giá trị tỷ số phịng ngừa cuối thời kỳ bao nhiêu? g) Cho ví dụ để chứng minh danh mục phịng ngừa hoạt động, ví dụ minh họa danh mục phòng ngừa kiếm tỷ suất sinh lợi phi rủi rỏ h) Nhà đầu tư làm quyền chọn mua định giá cao định giá thấp Bài giải: a Chuỗi giá cổ phiếu S=45 Su = 45 (1.10)=49 5, Su2 =45 (1.10)2 =54.45 Sd =45 (0.9)=40.5, Sd 2= 45 (0.9)2=36.45 Sud =45 (1.10)(0.9 )=44 55 b Các mức giá quyền chọn mua lúc đáo hạn Cu 2= Max (0,54 45− 40)=14 45 C ud=Max (0,44 55−40)=4 55 Cd =Max (0,36 45 −40 )=0 c Các mức giá quyền chọn mua cuối thời kỳ thứ p=((1+r )−d )/( u−d )=(1 05−0 )/( 10−0 )= 75 1− p=1−0 75=0 25 Cu =(pCu2 +(1− p)C ud )/(1+r) =(( 75 )14 45 +( 25 )4 55 )/1 05=11 40 C d =( pCud +( 1− p )C d )/( 1+r ) =((0 75 )4 55+( 25 )0 )/1 05=3 25 d Hiện giá quyền chọn mua, giá trị lý thuyết C=( pCu +(1− p )C d )/(1+r ) ¿((0 75 )11 40 +(0 25 )3 25) /1 05=8 92 e Tỷ số phòng ngừa ban đầu h=(Cu −C d )/(uS−dS) ¿(11 40−3 25 )/(49 5−40 )=0 9056 f Gía cổ phiếu tăng lên hu =(C u 2−C ud )/ (u S −udS) =( 14 45−4 55 )/( 54 45−44 55 )=1 Giá cổ phiếu giảm xuống hd =( C ud−C d )/( udS−d S ) =( 55−0)/( 44 55−36 45 )= 5617 g) Xét ví dụ S=$100; u= 1.25; d=0.8; r=0.07 Giá cổ phiếu ngày đáo hạn: Su2 =100(1.25)2=156.25 Sud=100(1.25)(0.8)=100 Sd2=100(0.8)2=64 - Giá trị quyền chọn mua ngày đáo hạn: Cu2= Max(0,Su2−X) =Max(0, 156.25-100)=56.25 Cud= Max(0,Sud−X) = Max(0, 100 -100) = Cd2= Max(0,Sd2−X) = Max(0, 64-100) = p= 1+r−d Cu = C= h= (0.6 ) 56.25+ (0.4 ) =31.54 1.07 C d= ( 0.6 ) 0+ ( 0.4) =0.56 1.07 ( 0.6 ) 31.54 + ( 0.4 ) =17.69 1.07 31.54 −0 125 −80 =0.701 S=100 C=17.69 h=0.701 giữ 701 cổ phần giá $100, bán 1000 quyền chọn mua giá $17.69 V=701(100)1000(17.69)=52410 Su=125 Cu=31.54 Vu=701(125)1000(31.54)=56085 rh= (56085/52410)-1 0.07 hu=1000 mua 299 quyền chọn mua giá $31.54 Vay $9430 Giữ 701 cổ phần giá $125, bán 701 quyền chọn mua giá $31.54, nợ khoản $9430 Sd=80 Cd=0 Vd=701(80)-1000(0)=56080 rh= (56080/52410)-1 0.07 hd=0 bán 701 cổ phần giá $80 ($56080) Đầu tư $56080 vào trái phiếu giữ cổ phần giá $80, bán 1000 quyền chọn mua giá $0; giữ $56080 trái phiếu Su2=156.25 C u2= 56.25 V u2=701(156.25)-701(56.25)9430(1.07)=60010 rh=(60010/56080)-10.07 Sud =100 Cud= Vud=701(100)-701(0)9430(1.07)=60010 rh=(60010/56085)-10.07 Vud=0(100)-1000(0) +56080(1.07)=60006 rh=(60006/56080)-10.07 S d2=64 C d2= V d2=0(64)1000(0)+56080(1.07)=60006 rh=(60006/56080)-10.07 h) Nếu quyền chọn mua định giá cao: - Giả sử lấy kết câu g ta có giá lý thuyết quyền chọn mua : C=$17.69 - Giả sử giá thị trường quyền chọn $19 - Vì quyền chọn định giá cao nên lúc nhà đầu tư mua 701cổ phần bán 1000 quyền chọn mua - Giá trị khoản đầu tư ngày hôm là: V= 701($100) – 1000($19) = 51,100 + Nếu cổ phiếu tăng $125 ngày đáo hạn : Cu=31.54 => Vu = 701($125)-1000(31.54) = 56,085 + Nếu cổ phiếu giảm $80 ngày đáo hạn : Cd= => Vd =701(80) - 1000(0) = 56,080 - Khoản đầu tư ban đầu tăng từ 51,100 lên 56,085, nên tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là: rh= (56,085/51,100)-1 0.098 = 9.8% > rf = 7% => nhà đầu tư có lời Kết luận, quyền chọn mua định giá cao nhà đầu tư vay 51,100 với lãi suất phi rủi ro để mua 701 cổ phần bán 1000 quyền chọn mua để thu được tỷ suất sinh lời cao lãi suất phi rủi ro Nếu quyền chọn mua định giá thấp: - Giả sử giá thị trường quyền chọn $16 - Vì quyền chọn định giá thấp nên lúc nhà đầu tư bán khống 701cổ phần mua 1000 quyền chọn mua Bán CP : + 701($100) Mua quyền chọn mua: - 1000($16) Dòng tiền vào là: + 54,100 + Nếu cổ phiếu tăng $125 nhà đầu tư mua lại cổ phiếu thực quyền chọn mua Mua CP : - 701($125) Thực quyền chọn mua: + 1,000($31.54) Dòng tiền là: - 56,085 + Nếu cổ phiếu giảm $80 nhà đầu tư mua lại cổ phiếu không thực quyền chọn mua Mua CP : - 701($80) = - 56.080 - Nhà đầu tư lúc ban đầu nhận trước + 54,100 sau trả lại - 56,085 Điều tương đương với việc nhà đầu tư vay với mức lãi suất : rh= (56,085/54,100)-1 0.037 = 3.7% < rf = 7% => nhà đầu tư có lời Kết luận, quyền chọn mua định giá thấp nhà đầu tư sẽ bán khống 701cổ phần mua 1000 quyền chọn mua để thu khoản phi rủi ro Bài Xem xét tình định giá quyền chọn mua kiểu Mỹ mơ hình nhị phân sau Quyền chọn mua lại hai thời kỳ trước hết hiệu lực Gía cổ phiếu sở 30 giá thực quyền chọn 25 Lãi suất phi rủi ro 0.05 Gía trị u 1.15 d 0.90 Chứng khoán chi trả cổ tức cuối thời kỳ với tỷ lệ 0.06 Hãy định giá quyền chọn Tóm tắt: S=30, X=25, r = 0.05 u=1.15, d=0.90 δ = 6% Bài giải: Su2= 32.43(1.15)=37.29 Su=30(1.15)=34.5 cổ tức 34.5*6%= 2.07 giá chi trả cổ tức là: 32.43 Sud=32.43(0.9)= 29.19 Sud=25.38(1.15)=29.19 S=30 Sd=30(0.9)=27 cổ tức 27*6%=1.62 giá chi trả cổ tức 25.38 Sd 2=25.38(0.9)=22.84 Cu = Max ( 0, 37 29 - 25 ) = 12 29 C ud = Max ( 0, 29 19 - 25 ) = 19 C d = Max ( 0, 22 84 - 25 ) = p = ( 05 -0 )/( 15 - ) =0 (12 29 ) + ( 19 ) Cu = = 62 05 Nắm giữ quyền chọn mua kiểu Mỹ có quyền thực trước cổ phiếu chia cổ tức, giá thực 25 nhận cổ phiếu trị giá 34.5 Chúng ta quyền nhận cổ tức có giá trị nội 9.5, Cu=9.5 6(4 19 )+0 4(0 ) =2 39 05 (9 50 )+0 ( 39 ) C= =6 34 05 C d= Bài 10: Hãy định giá quyền chọn bán kiểu Mỹ sử dụng mơ hình nhị phân với thông số sau: S= 62, X= 70, r=8%, u=1.10 d=0.95 Khơng có cổ tức Sử dụng n =2 Giải Ta có: Su2 = S.u.u = 75.02 → Pu2= Max(0,X-Su2) = Sud = S.u.d = 64.79 → Pud= Max(0,X-Sud) = 5.21 Sd2 = S.d.d = 55.96 → Pd2= Max(0,X-Sd2) = 14.04 p= 1+r−d 1+8 %−0 = =0.87 1.10−0 u−d Theo việc định giá quyền chọn bán kiểu Mỹ suốt đời sống quyền chọn thực sớm thời điểm hội tốt  Giá trị Pu: P u= p Pu + (1− p ) Pud 0,87 0+(1−0.87) 5.21 =0.63 $ = 1+ 0.08 1+r Mà Su = 62 (1.10) = 68.2 → Pu= Max(0,X-Su) = 1.8 Nên Pu= 1.8 (do Mỹ có quyền thực quyền bán sớm)  Giá trị Pd: Pd = p P ud + ( 1− p) Pd 1+r = 0,87.5.21+ (1−0.87 ) 14.04 =5.8 $ 1+0.08 Mà Sd = 62 (0.95) = 58.9 → Pd= Max(0,X-Sd) = 11.1 Nên Pd= 11.1 (do Mỹ có quyền thực quyền bán sớm)  Giá trị quyền chọn là: P= p Pu + (1− p ) Pd 0,87 1.8+ ( 1−0.87 ) 11 =2.7 $ = 1+8 % 1+r Mà giá trị nội P = Max(0,X-So) = Max (0, 70 – 62) = Vậy nên, giá quyền chọn bán lúc là: P = ... 13/1 Lãi suất phi rủi ro Mỹ 7.1% lãi suất phi rủi ro Thụy Sĩ 3.6% Hãy tính: a) Giá trị nội quyền chọn mua b) Giới hạn quyền chọn mua c) Giá trị thời gian quyền chọn mua d) Giá trị nội quyền chọn... X1) II Bài tập ứng dụng: - Các giá trị quyền chọn cổ phiếu sau ghi nhận vào ngày 6/7 Sử dụng thông tin để giải câu hỏi Giá cổ phiếu 165 1/8 Ngày đáo hạn 17/7; 21/8; 16/10 Lãi suất phi rủi ro 0.0516;... thuyết: 1) Giá trị nội quyền chọn kiểu Mỹ: giá trị nhỏ quyền chọn gọi giá trị nội - Quyền chọn mua : giá trị nội = Max(0, So - X) - Quyền chọn bán : giá trị nội = Max(0, X- So) 2) Giá trị thời gian