BÀI tập TOÁN KINH tế

MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

1.1 Cho hàm tổng chi phí TC = 5000 +

Để xác định chi phí cận biên (MC), trước tiên cần tìm hiểu chi phí trung bình (AC) tại mức sản xuất Q = 100, cho kết quả là 54,85437 Tiếp theo, vẽ đồ thị hàm chi phí biến đổi trung bình (VC/Q) để trực quan hóa dữ liệu Cuối cùng, tính hệ số co giãn của tổng chi phí (TC) theo sản lượng tại Q = 17, cho kết quả là 0,01638.

1.2 Cho hàm tổng chi phí TC = 4000 + 10Q + 0,1Q (Q là s l 2 ản ượng).

Giá P được xác định qua phương trình Q = 800 - 2,5P Để tìm hàm chi phí cận biên (MC), trước tiên cần tính toán từ hàm cầu Tiếp theo, hàm chi phí trung bình (AC) cũng được xác định, và cần xem xét sự thay đổi của nó Cuối cùng, tìm hàm số cố định của tổng chi phí (TC) khi P = 80, cho kết quả là 1,695652.

1.3 Một doanh nghiệp có hàm tổng doanh thu TR = - 10Q 2 + 1000Q và hàm tổng chi phí TC

Trong bài toán tối đa hóa lợi nhuận, sản lượng tối ưu Q* được xác định là 40 đơn vị, với lợi nhuận tối đa π* đạt 18,000 đơn vị tiền tệ Giải pháp này phù hợp với quy luật lợi ích cận biên giảm dần, cho thấy sự hiệu quả trong việc tối ưu hóa sản xuất và lợi nhuận.

Hàm sản xuất Y(t) được xác định bởi công thức Y(t) = 0,2K^0,4 L^0,8, với K = 120 + 0,1t và L = 200 + 0,3t Để tính hệ số co giãn của Y theo K và L, ta cần áp dụng các công thức liên quan đến độ co giãn Tiếp theo, hệ số tăng trưởng của vốn K, lao động L và kết quả sản xuất Y có thể được xác định bằng cách phân tích sự thay đổi theo thời gian Cuối cùng, việc tăng quy mô sản xuất trong trường hợp này sẽ được đánh giá dựa trên hiệu quả mà nó mang lại cho Y, K và L.

Mô hình lợi nhuận được xác định qua công thức π(Q) = TR(Q) - TC(Q) - a.TR(Q), trong đó TR là tổng doanh thu, TC là tổng chi phí, và a là thuế suất theo doanh thu Để đạt lợi nhuận cực đại, cần xác định biểu thức điều kiện của Q Khi thuế suất tăng, mức Q tối ưu sẽ có sự biến động, ảnh hưởng đến quyết định sản xuất và lợi nhuận của doanh nghiệp.

1.6 Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất dạng:

Trong đó Q là sản lượng; K là vốn; L là lao động

Bài tập Toán Kinh tế Chươ ng 1 – Mô hình Toán kinh tế

TS Lê Thị Ngọc Diệp từ Khoa QTKD1 Học viện CNBCVT đã xác định mức sử dụng vốn tối ưu là K* = 0,04 và mức sử dụng lao động tối ưu là L* = 0,1066 Bên cạnh đó, việc phân tích tác động của giá vốn và giá lao động đến mức sản lượng của doanh nghiệp là rất quan trọng để tối ưu hóa hiệu quả hoạt động kinh doanh.

Doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biên là MC = 2Q² - 12Q + 25, với chi phí cố định FC = 20 Hàm tổng chi phí TC được xác định dựa trên FC và giá bán sản phẩm p = 39 Mức sản lượng tối ưu là Q* = 7, và lợi nhuận tối ưu đạt Π* = 143,3 Nếu giá p tăng 10%, mức sản lượng tối ưu sẽ tăng 3,48% và lợi nhuận tối ưu sẽ tăng 19%.

Doanh nghiệp này sử dụng hàm sản xuất Y(t) = 0,4 K(t) + 0,7 L(t) để mô tả quy trình sản xuất Trong đó, Y(t) đại diện cho kết quả sản xuất trong năm t, K(t) là vốn đầu tư trong năm t, và L(t) là sức lao động trong năm t Công nghệ sản xuất này cho thấy tầm quan trọng của cả vốn và lao động trong việc tạo ra sản phẩm.

Bài viết phân tích xu hướng thay đổi kết quả sản xuất dựa trên vốn đầu tư và sức lao động, đồng thời xem xét tính hiệu quả thay đổi theo quy mô của hàm sản xuất Hệ số thay thế giữa sức lao động và vốn được xác định với MRTS(L,K) = 0,5714 và MRTS(K,L) = 1,75 Doanh nghiệp sử dụng hàm sản xuất Y(t) = A(t) * K(t)²/³ * L(t)¹/³, trong đó A(t) thể hiện ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ, K(t) là vốn đầu tư, và L(t) là sức lao động Cần xác định xu hướng tăng trưởng sản xuất khi thay đổi từng yếu tố K(t), L(t), A(t) và khi cả ba yếu tố này cùng thay đổi Cuối cùng, bài viết cũng đặt câu hỏi về việc liệu quy trình sản xuất có tuân theo quy luật hiệu quả thay đổi theo quy mô hay không và lý do cho sự biến đổi này.

1.10 Tổng chi phí sản xuất của một doanh nghiệp được cho bởi hàm:

C(Q) = Q^3 - 2Q^2 + 14Q + 144 (Q > 0) là hàm tổng chi phí sản xuất, trong đó Q đại diện cho kết quả sản xuất Để khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của tổng chi phí theo kết quả sản xuất, chúng ta cần phân tích mối quan hệ giữa chi phí và sản lượng Hệ số co dãn của tổng chi phí sản xuất theo kết quả sản xuất tại Q = 4 được tính là 0,4783 Với mức thuế doanh thu là 20% tại Q = 4, doanh nghiệp sẽ có lãi khi giá bán p > 57,5, hòa vốn khi p = 57,5, và lỗ vốn khi p < 57,5.

Bài tập Toán Kinh tế Chươ ng 1 – Mô hình Toán kinh tế

TS Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 Học viện CNBCVT – 4

Một công ty có khả năng sản xuất và cung ứng hai mặt hàng cho thị trường với hàm tổng doanh thu được xác định là TR = P1Q1 + P2Q2, trong đó P1 và P2 là giá bán của hai mặt hàng, còn Q1 và Q2 là số lượng hàng hóa được tiêu thụ Đồng thời, hàm tổng chi phí của công ty được biểu diễn qua TC = 2Q1^2 + Q1Q2 + 3Q2^2, cho thấy mối quan hệ giữa chi phí sản xuất và số lượng hàng hóa.

Để xác định công thức tính tổng lợi nhuận cực đại, ta cần xem xét giá cả và sản lượng hàng hóa thứ i (i = 1,2) Sau đó, áp dụng công thức này để tìm sản lượng cực đại lợi nhuận Cuối cùng, tính hệ số co giãn của tổng chi phí theo từng mặt hàng và hệ số co giãn đồng thời theo cả hai mặt hàng tại điểm cực đại lợi nhuận đã tìm được Kết quả cho hệ số co giãn là (1*, 2*).

1.12 Nhu cầu hai mặt hàng phụ thuộc giá như sau: Q1 = 40 – 2P 1– P ; Q 35 2 2= – P 1– P 2

Tổng chi phí là hàm của các sản lượng: TC = Q1 2 + 2Q2 2 + 12

Để xác định mức sản lượng tối ưu cho hai mặt hàng với giá cả Pi và Q, ta cần tìm Q1 và Q2 sao cho tổng lợi nhuận đạt cực đại Kết quả tính toán cho thấy Q* = 25/7 và Q* = 65/14 Đồng thời, chi phí cận biên cho từng mặt hàng tại mức tối ưu cũng cần được tính toán Cuối cùng, hai mặt hàng này không có khả năng thay thế lẫn nhau trong tiêu dùng.

1.13 Độ hữu dụng (U) của người tiêu dùng khi tiêu thụ hai loại hàng hoá a và b có dạng:

Khi người tiêu dùng tăng mức tiêu thụ cả hai loại hàng hóa A và B lên 10%, độ hữu dụng U sẽ tăng lên, phản ánh sự gia tăng trong mức tiêu thụ Tuy nhiên, để xác định xem hai loại hàng hóa A và B có thể thay thế cho nhau với tỷ lệ 1:1 hay không, cần phân tích mức độ thay thế giữa chúng Nếu tỷ lệ thay thế là 1:1, điều này có nghĩa là việc tăng tiêu thụ một loại hàng hóa sẽ tương ứng làm giảm tiêu thụ loại hàng hóa còn lại mà không làm giảm độ hữu dụng tổng thể.

1.14 Hàm lợi ích của người tiêu dùng (U) khi tiêu dùng hai loại hàng hoá 1, 2 có dạng:

Hàm tiện ích U = (x1 + 2)(x2 + 1) cho thấy mức tiêu thụ của hai loại hàng hóa x1 và x2 a) Hai loại hàng hóa này có thể thay thế cho nhau theo tỷ lệ 1:1 hay không và lợi ích biên của chúng có giống nhau không? b) Với giá hai loại hàng hóa lần lượt là p1 = 4 và p2 = 6, cùng với thu nhập của người tiêu dùng là M = 130, ta cần xác định mức cầu tối đa cho hai loại hàng hóa này Kết quả tính toán cho thấy mức cầu tối ưu là x1* = 16 và x2* = 11.

MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

2.1 Cho bài toán QHTT: f(x) = 6x - 1 7x2 + 4x 3– x 4  max

Để chứng minh rằng hệ véc tơ $\{A_1, A_2, A_3\}$ được tạo thành từ các hệ số của các ẩn $x_1, x_2, x_3$ trong hệ ràng buộc là độc lập tuyến tính, ta cần kiểm tra tính chất của chúng Bên cạnh đó, việc tìm PACB (Phân phối các hệ số bậc) ứng với hệ véc tơ này cũng là một nhiệm vụ quan trọng nếu tồn tại.

2.2 Cho bài toán QHTT: f(x) = x + 2x - x + 3x 1 2 3 4 max

Giải phương trình x + 2x + 5x = 10 với điều kiện j = 1 4 và j ≥ 0, ta tìm tất cả các PACB suy biến và cơ sở tương ứng Kết quả cho thấy x = (0, 3, 0, 2) là PACB suy biến duy nhất, kèm theo các cơ sở tương ứng của nó.

2.3 Cho bài toán QHTT: f(x) = 6x - 1 7x2 + 4x 3 – x + x 4 5 max

Hệ phương trình 2x1 + x2 + 2x3 + x4 - 3x5 = 1 và 4x1 + 3x2 - 3x3 - 7x4 + x5 = 9 với điều kiện xj ≥ 0 (j = 1, 2, 3, 4, 5) cần được phân tích Để chứng minh rằng hệ véc tơ {A1, A2, A3} là một hệ véc tơ cột độc lập tuyến tính, ta cần xem xét các hệ số của các ẩn x1, x2, x3 trong các ràng buộc Bên cạnh đó, việc tìm PACB (Phương án Căn bản) ứng với hệ véc tơ {A1, A2, A3} cũng cần được thực hiện nếu có.

2.4 Cho bài toán QHTT: f(x) = 2x + x - 3x + 5x + x1 2 3 4 5  max 3x + 4x - x + x = 11 1 2 3 4 x - 3x - x + x = 0 1 2 4 5

-2x + x + 3x = 9 1 3 4 xj  0 ( j = 1 5) ÷Tìm một PACB của bài toán và cơ sở của nó.

Bà i tập Toán Kinh tế Chươ ng 2 – Mô hình quy ho ạch tuy ến tính

T S Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 Học viện CNBCVT – 8

Bài toán QHTT được xác định với hàm mục tiêu f(x) = 2x₁ - x + 4x₂³, với điều kiện ràng buộc x₁ + 2x₂ x₁² - 3 ≥ 1, 3x₂ + 4x₁ - 2x₃ ≤ 12, và x₁ + 2x₂ ≤ 10, trong đó xj ≥ 0 (j = 1, 3) Để chứng minh bài toán có phương án tối ưu, cần phân tích các điều kiện ràng buộc và hàm mục tiêu Ngược lại, khi f(x) được tối thiểu hóa, cần chỉ ra rằng bài toán không có phương án tối ưu bằng cách tìm một dãy các phương án mà trên đó f(x) giảm vô hạn.

2.6 Cho bài toán QHTT: f(x) = x + 8x + 10x 1 2 3min x + x + 4x = 2 1 2 3 x - x + 2x = 0 1 2 3 xj  0 ( j = 1 ) ,3 Không giải, hãy chứng minh bài toán có PACB tối ưu

2.7 Cho bài toán QHTT sau: f(x) = x + 4x + x 1 2 3 max

4x + 11x + 3x - 7 1 2 3≥ x + x - x = 0 1 2 3 xj ≤ 0 (j = 1 ) ,3 Không giải, hãy chứng minh bài toán có PACB tối ưu và xác định một PACB tối ưu

2.8 Cho bài toán QHTT: f(x) = x + 8x + x 1 2 3 min x + x + 4x = 10 1 2 3

- x - 1 2x2 + x3 = 0 xj  0 ( j = 1 3) ÷ a/ Không giải, hãy chứng minh bài toán có PACB tối ưu b/ Tìm tập hợp các PACB của bài toán Đáp số: b/ Tập hợp các PACB: X = {x , x 1 2 } với x 1 = (0, 10/9, 20/9) và x = (2, 0, 2) 2

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính (QHTT) bằng phương pháp đơn hình cho hàm mục tiêu f(x) = x1 - x2 - 3x3 với điều kiện 2x1 - x2 + x3 ≤ 2, 4x1 - 2x2 + x3 ≥ 4, và 3x1 + x3 ≤ 10, với xj ≥ 0 (j = 1, 2, 3) Kết quả tối ưu đạt được là x* = (2/3, 22/3, 8) với giá trị tối thiểu fmin = -92/3.

2.10 Giải bài toán QHTT sau bằng phương pháp đơn hình : f(x) = 2x + x - x 1 2 3  min x - 2x + x = 8 1 2 3 x - 4x 2 3  4 x - 2x 2 3  - 10 xj  0 (j = 1 3) ÷

Để giải bài toán, trước tiên cần đưa nó về dạng chính tắc Tiếp theo, lập bài toán M và áp dụng phương pháp đơn hình để giải Từ bảng kết quả cuối cùng, xác định rằng bài toán M không có lời giải, điều này đồng nghĩa với việc bài toán chính tắc cũng không có lời giải Do đó, bài toán gốc cũng không có lời giải.

2.11 Giải bài toán QHTT sau đây bằng phương pháp đơn hình: f(x) = x + 5x + 4x - 6x 1 2 3 4  max 2x + 3x - 1 2 4x3 - 5x4  1

2.12 Cho bài toán QHTT: f(x) = - 10x + 3x 1 2 min mx1 + 3x 2  8 mx1 + x2  15 x1  0 , x2  0 với m 0 a/ Bằng phương pháp đơn hình, giải và biện luận bài toán theo tham số m b/ Áp dụng giải bài toán khi m = 8

Hướng dẫn giải bài toán tối ưu: Đưa về dạng chính tắc và lập bảng đơn hình để giải quyết Kết quả cho thấy, khi m < 0, bài toán không có lời giải; khi m > 0, lời giải tối ưu là x_opt = (8/m, 0) và f_opt = 80/m Đối với bài toán QHTT f(x) = x1 + 2x2 + 2x3 + x4 + 6x5, cần chứng minh véc tơ x = (0, 1, 2, 0, 1) là phương án cực biên Cuối cùng, áp dụng phương pháp đơn hình từ x0 để giải bài toán.

2.14 Cho bài toán QHTT: f(x) = 2x - x - x + 3x 1 2 3 4  min x + ax + x = 16 1 2 3 bx - 4x + x 2 3 4  8 x - 2x + 3x 2 3 4  - 20 xj  0 ( j = 1 ) ,4 Với b 0, chỉ ra một khoảng giá trị của a để bài toán vô nghiệm.

2.15 Giải bài toán QHTT sau đây bằng phương pháp đơn hình: f(x) = 2x + x - x + 3x 1 2 3 4  min (1) x - 2x + x = 16 1 2 3 x - 4x + x 2 3 4  8 (2) x - 2x + 3x 2 3 4  - 20 xj  0 ( j = 1 ) ,4 (3)

2.16 Cho bài toán QHTT: f(x) = -2x + 5x - 4x + x 1 2 3 4  max (1)

Để giải bài toán 2ax + 3x - x + x = 3 với điều kiện ax1 - 6x2 + x = 1 và xj ≥ 0 (j = 1, 4), ta cần biện luận theo biến a (a ∈ R; a ≠ 0) Đầu tiên, hãy giải bài toán với a = 2 để tìm nghiệm cụ thể Tiếp theo, với a = 3, ta sẽ giải bài toán và đồng thời xác định các phương án để giá trị hàm mục tiêu đạt 0,1.

2.17 Cho bài toán QHTT: f(x) = 8x - 1 2x2 - 6x 3 → min

Bài toán đối ngẫu được thiết lập từ hệ bất phương trình 2x + 4x ≤ 5 với véc tơ x 0 = (-1, 1, 1) Các cặp ràng buộc đối ngẫu cần được xác định để phân tích các tính chất của x trong bài toán đã cho Trong đó, x 0 được xác định là phương án cực tiểu không suy biến và là phương án tối ưu của bài toán gốc Đồng thời, tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu được xác định là y* = {y 0 = (1, 0, 1, 0, -1)}, với PACB chính là y 0.

Bài toán QHTT được cho bởi hàm mục tiêu f(x) = 7x - 1 và các ràng buộc: 3x2 - 6x + 2x + 4x ≤ 19, -2x1 + 2x + 4x + x + 3x + 6x ≤ 32, với điều kiện xj ≥ 0 (j = 1 ÷ 6) và phương án x0 = (0, 2, 1, 0, 0, 4) a) Viết bài toán đối ngẫu và xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu b) Nêu những tính chất có thể có của x đối với bài toán đã cho c) Xác định tập phương án tối ưu và các PACB tối ưu của bài toán đối ngẫu Kết quả cho thấy x0 là phương án tối ưu của bài toán gốc nhưng không phải là PACB Tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu là y* = {y = (3 + 2y3, 0, y3), y3 ≥ 0} với PACB tối ưu là y0 = (3, 0, 0).

2.19 Cho bài toán QHTT: f(x) = - 9x + 5x + 15x + 6x + 7x1 2 3 4 5  M in 4x + x - x + 2x = 4 (1)2 3 4 5

Bài toán đối ngẫu được xây dựng từ bài toán tối ưu ban đầu với các cặp ràng buộc đối ngẫu được xác định rõ ràng Với véc tơ x₀ = (1, 0, 0, 0, 2), x₀ được phân tích là phương án cực biên tối ưu cho bài toán gốc Tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu được xác định với y* = {y=( }, từ đó giúp tìm ra các phương án tối ưu và các PACB tối ưu cho bài toán.

2.20 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính và véc tơ x* = (0, 1, 0, 2, 3): f(x) = x + x + x + x + x 1 2 3 4 5→ min

2x + 5x + x + x = 8 1 2 3 5 x j≥ 0 (j = 1÷5). a/ Viết bài toán đối ngẫu, các cặp ràng buộc đối ngẫu b/ Phân tích các tính chất của x* đối với bài toán đã cho

2.21 Cho bài toán QHTT: f(x) = 11x + 7x - 4x - 16x 1 2 3 4 min x - 2x + x + 3x - 12 1 2 3 4 ≤ (1)

Bài toán đối ngẫu được xác định từ hệ phương trình 2x + x - x - x 1 2 3 4 ≤ -2 (3) x 0 (j = 1÷4) j ≥ a Chứng minh rằng véc tơ y0 = (-1, 2, -3) là phương án cực biên của bài toán đối ngẫu Từ y0, áp dụng thuật toán đơn hình đối ngẫu để tìm lời giải cho bài toán gốc và xác định phương án tối ưu cho bài toán đối ngẫu.

2.22 Dùng phương pháp đơn hình giải quy hoạch gốc sau đây, từ đó suy ra lời giải của bài toán đối ngẫu tương ứng với nó f(x) = x x 1– 2 –2x4 + 2x 5–3x6→min x + x + x x = 2 1 4 5 – 6 x + x + x = 12 2 4 6 x + 2x + 4x + 3x 9 3 4 5 6 x 0 (j = 1÷6) j

Bài toán tối ưu hóa được cho là f(x) = 5x + 2x – 1 2–4x3 + 9x + 6x 4 5–7x6 với các ràng buộc 3x + 2x x + x + 2x 1 2– 3 4 5–2x6 ≥ 4 (1) và 4x + 2x 1 3–3x4 –3x5 x – 6 ≤ 7 (3), trong đó x1, x3, x6 ≥ 0 và x2, x5 ≤ 0 Để viết bài toán đối ngẫu, ta cần xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu Véc tơ x = (2, 0, 1, 5, 0, 2) có thể có những tính chất như tính khả thi hoặc tối ưu đối với bài toán đã cho Cuối cùng, xác định phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu và các tính chất liên quan là bước quan trọng để hoàn thiện giải pháp.

2.24 Cho bài toán QHTT: f(x) = x + 4x + px1 2 3 Max

Bài toán tối ưu hóa có dạng x + x + x - 1 với các ràng buộc xj ≥ 0 cho j = 1÷3 Để viết bài toán đối ngẫu, cần xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu tương ứng Để véc tơ x = (2, 1, 0) trở thành phương án tối ưu cho bài toán gốc, cần có điều kiện cụ thể đối với tham số p Nếu giá trị p thỏa mãn điều kiện này, bài toán đối ngẫu sẽ có PACB tối ưu không suy biến Cuối cùng, với giá trị p đã tìm được, cần chứng minh rằng x là PACB tối ưu duy nhất cho bài toán này.

2.25 Cho bài toán QHTT: f(x) = 2x + 16x - 25x + 2x 1 2 3 4  Max 2x - 2x - 1 2 3x3 + 2x = 4 (1) 4

Bài toán tối ưu hóa này có dạng: 3x + 5x - 2 ≥ 2x1 - 2x3 + x4 = 5 với các ràng buộc xj ≥ 0 (j = 1÷4) a) Cần viết bài toán đối ngẫu và xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu b) Đối với véc tơ x = (0, 3, 0, 5), phân tích tính chất của nó liên quan đến bài toán gốc c) Cuối cùng, xác định tập phương án tối ưu và các phương án cực biên tối ưu của cả hai bài toán.

2.26 Giải bằng phương pháp đơn hình đối ngẫu bài toán: f(x) = 5x + 7x + 3x + 2x 1 2 3 4 Min x + x - x = 4 1 3 4

2.27 Cho bài toán QHTT sau: f(x) = 3x x 1– 2–8x3 2x + 2x – 4 5→ Min

MÔ HÌNH BÀI TOÁN VẬN TẢI

3.1 Cho bài toán vận tải tiêu chuẩn cước phí.

Giải bài toán vận tải đã cho Phương án tối ưu của bài toán có duy nhất không? Vì sao?

3.2 Cho bài toán vận tải theo tiêu chuẩn cước phí với số liệu như sau:

Giải bài toán bằng phương pháp thế vị Nhận xét về phương án tối ưu của bài toán

3.3 Cho bài toán vận tải tiêu chuẩn cước phí:

Trong bài toán vận tải, cần đảm bảo rằng lượng hàng giữ lại tại trạm phát A không vượt quá 10 Việc xác định phương án tối ưu có thể không phải là duy nhất, vì có thể tồn tại nhiều cách phân phối hàng hóa khác nhau vẫn đáp ứng được điều kiện này Sự đa dạng trong các phương án tối ưu phụ thuộc vào các yếu tố như chi phí vận chuyển và nhu cầu tại các trạm nhận hàng.

Hướng dẫn chuyển bài toán về dạng đóng bằng cách tách trạm phát A thành hai trạm A2_1 với công suất 100 và A2_2 với công suất 10 Chi phí tại điểm thu giả cho trạm A2_1 được đặt ở mức M >> 0 để đảm bảo không thể phân hàng dư vào ô này.

Phương án vận chuyển tối ưu: X* 

Bài tập Toán Kinh tế Ch ươ ng 3 – Mô hình bài toán v ận ải t

Tồn kho ở A : 10 đơn vị hàng; A : 5 đơn vị hàng; A : 50 đơn vị hàng.2 3 4

Phương án X* tìm được là duy nhất

Giải bài toán vận tải đã cho với điều kiện lượng hàng chở đến B 3 không được ít hơn

130 đơn vị hàng Phương án tối ưu của bài toán có duy nhất không? Vì sao? Tìm tập phương án tối ưu (nếu có)

Bài toán vận tải với chi phí tại điểm phát giả tương ứng với B3 có M >> 0, dẫn đến việc không thể phân bổ hàng vào ô này Phương án tối ưu X* tìm được không phải là duy nhất Tập hợp các phương án tối ưu của bài toán vận tải được xác định là D = { X * + (1 - )X *}, trong đó  là tham số điều chỉnh.

Giải bài toán vận tải đã cho, chúng ta cần xác định xem phương án tối ưu có duy nhất hay không và lý do của điều đó Nếu có, hãy tìm tập hợp các phương án tối ưu Tiếp theo, thay đổi cước phí c’13 = c13 + α và c’33 = c33 + α, giữ nguyên cước phí các cung đường còn lại Cuối cùng, xác định điều kiện của α để phương án tối ưu ban đầu vẫn giữ nguyên khi thay đổi cước phí mới.

3.6 Cho bài toán vận tải theo tiêu chuẩn tổng chi phí nhỏ nhất với số liệu như sau:

11 a/ Chứng tỏ rằng hệ {xij} là phương án cực biên tối ưu của bài toán vận tải trên. b/ Thực hiện phép biến đổi: c’33 = c 33+ α ; c’43 = c 43+ α ; còn các c khác giữ nguyên ij

Để xác định giá trị α mà phương án tối ưu vẫn được duy trì, cần phân tích các trị số của α để tìm ra trường hợp có vô số phương án tối ưu Trong tình huống này, hãy chỉ ra một phương án cực biên tối ưu và một phương án tối ưu không cực biên Nếu phép biến đổi được thực hiện theo dạng c’i3 = ci3 + α (với i = 1÷ 4) và các c ij khác không thay đổi, khi α > 15, cần xem xét lại phương án tối ưu của bài toán vận tải mới để đưa ra kết luận chính xác.

3.7 Cho bài toán vận tải và tập phương án cực biên được đánh dấu *

Để giải bài toán, trước tiên cần xác định phương án tương ứng với các ô chọn được đánh dấu * Sau đó, dựa vào phương án này, tiến hành giải bài toán Giả sử b4 = 115 + α và a = 245 + 2α, cần tìm giá trị của α sao cho phương án tối ưu của bài toán mới có tập ô chọn trùng khớp với lời giải ở câu a.

Bài toán vận tải được trình bày với tập phương án cực biên được đánh dấu *, yêu cầu xác định phương án tối ưu Khi giảm cước phí c42 xuống còn c42' = 14, cần chứng minh rằng bài toán sẽ có vô số phương án tối ưu Đặc biệt, phương án tối ưu mà trạm phát A chuyển cho trạm thu B một lượng hàng là 45 2 1 cũng cần được tìm ra.

T S Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 Học viện CNBCVT – 17 đơn vị, phương án đó có phải là phương án cực biên tối ưu hay không?

Giải bài toán vận tải đã cho với điều kiện trạm phát A1 phải được ưu tiên phát hết hàng

Giải bài toán vận tải đã cho với điều kiện trạm thu B 1phải được ưu tiên nhận đủ hàng

Hãy tìm phương án vận chuyển tối ưu với điều kiện trạm phát A2 không được phát hàng cho trạm thu B2

Để tìm phương án vận chuyển tối ưu, cần đảm bảo rằng trạm phát A1 không lưu trữ quá 80 đơn vị hàng Câu hỏi đặt ra là liệu phương án tối ưu có duy nhất hay không và lý do cho sự tồn tại của nó Việc xác định tập phương án tối ưu là cần thiết nếu có nhiều lựa chọn khả thi.

Bài toán này chứng minh rằng có vô số phương án tối ưu cho việc phân phối hàng hóa Để tìm một phương án tối ưu, cần đảm bảo rằng trạm phát A3 chuyển cho trạm thu B1 một lượng hàng là 6 đơn vị Câu hỏi đặt ra là liệu phương án này có phải là phương án cực biên hay không.

3.14 Giải bài toán vận tải tiêu chuẩn thời gian với số liệu cho ở bảng sau (tij – thời gian vận chuyển hết hàng từ A đến Bi j)

Bài tập Toán Kinh tế Ch ươ ng 4 – Mô hình b ài to án tối ưu trên mạng

MÔ HÌNH BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN MẠNG

Đồ thị trọng số G = (X, A) được trình bày như hình vẽ Để tìm đường đi ngắn nhất từ X1 đến X7, ta có kết quả là 1 → X3 → X4 → X7 với chiều dài tổng cộng là 100 (đơn vị độ dài) Ngoài ra, cần vẽ đồ thị đối ngẫu của đồ thị đã cho và xác định ma trận liên hệ trực tiếp của nó.

Để phân tích đồ thị trọng số G = (X, A), trước tiên, cần xác định ma trận liên hệ cung – đỉnh của đồ thị Tiếp theo, vẽ đồ thị đối ngẫu với G và chỉ ra hai cặp điều kiện đối ngẫu giữa hai đồ thị này Cuối cùng, tìm đường đi ngắn nhất từ X1 đến X6, kết quả là đường đi x1 → x3 → x4 → x6 với chiều dài 12 đơn vị độ dài.

4.3 Cho đồ thị G = (X, A) như sau:

T S Lê Thị Ngọc Diệp từ Khoa QTKD1 Học viện CNBCVT đã thực hiện các bài toán tìm đường đi ngắn nhất trong một đồ thị Kết quả tìm đường ngắn nhất từ x1 đến x8 là x1 → x2 → x3 → x4 → x8 hoặc x1 → x5 → x6 → x4 → x8 với tổng chiều dài 17 đơn vị Đối với đoạn đường từ x2 đến x11, không tồn tại lộ trình nào Cuối cùng, đường đi ngắn nhất từ x5 đến x8 là x5 → x6 → x4 → x8 với chiều dài 11 đơn vị.

4.4 Hãy xác định phương án kết nối các điểm trên đồ thị dưới đây sao cho tổng chiều dài mạng liên thông là ngắn nhất

Trong đồ thị được mô tả, đỉnh 1 là nguồn và đỉnh 6 là đích, với tổng số hàng vận chuyển từ nguồn đến đích là 6 đơn vị Mỗi cạnh trong đồ thị có một cặp số, trong đó số đầu tiên biểu thị chi phí vận chuyển cho mỗi đơn vị hàng hóa, và số thứ hai thể hiện khả năng thông qua của cạnh đó.

Để tối ưu hóa chi phí vận chuyển, cần xác định phương án vận chuyển hiệu quả nhất nhằm chuyển hết lượng hàng từ nguồn đến đích với tổng chi phí thấp nhất Kết quả cho thấy luồng hàng cần vận chuyển là: x = 2; x = 4; x = 1; x = 3; x = 2; x12 14 32 25 36 43 3; x = 1; x = 3 46 56, với tổng chi phí vận chuyển chỉ là 60 đơn vị tiền.

4.6 Cho đồ thị hữu hạn G = (X,A)

(Các số ghi trên mỗi cạnh, cung là khả năng thông qua của cạnh, cung đó) a/ Từ đồ thị đã cho G = (X,A):

- Xác định ma trận liên hệ cung nút của đồ thị

Bỏ cung (x x 5, 7) và vẽ đồ thị đối ngẫu với đồ thị còn lại Xác định một cặp điều kiện đối ngẫu cho hai đồ thị này Đồng thời, xác định luồng lớn nhất trên mạng được cho bởi đồ thị G = (X, A), trong đó x1 là đỉnh nguồn và x8 là đỉnh đích.

Để tính các chỉ tiêu thời gian và xác định đường găng của sơ đồ mạng, ta có đường găng là x → x → x → x → x với độ dài 22 đơn vị Các chỉ số liên quan bao gồm các điểm 1, 4, 6, 7 và 8.

4.8 Tìm đường găng và độ dài đường găng của sơ đồ mạng sau:

T S Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 Học viện CNBCVT – 22 Đáp số: Đường găng: x → x → x → x1 3 7 10 → x12 với độ dài là 29 đơn vị độ dài( )

4.9 Lập sơ đồ mạng lưới cho dự án gồm các công việc từ a1đến a với trình tự thực hiện các 19 công việc như sau:

Công việc a1, a , a và a2 3 11 có thể bắt đầu ngay.

Công việc a làm trước a1 4 và a ; a 5 3làm trước a7

Công việc a làm trước a4 8 và a ; a làm sau a 9 6 2

Công việc a làm trước a9 15 và a ; a16 10 làm sau a5

Công việc a làm trước a11 17 và a18

Công việc a làm trước a12 8 ; công việc a13 làm sau a , a và a 6 7 10

Công việc a14 làm sau a và a ; a 8 16 17làm trước a19

Các công việc a13, a , a14 15, a và a18 19 làm cuối cùng

Cho biết thời gian hoàn thành các công việc: a1 – 6h; a2 – 7h; a3 – 5h; a4 – 4h; a5 – 8h; a6 – 9h; a7 – 3h; a8 – 7h; a9 – 6h; a10 – 9h; a11 – 4h; a12 – 3h; a13 – 6h; a14 – 8h; a15 – 7h; a16 – 5h; a 4h; a 6h; a17– 18– 19 7h –

Tìm đường găng và tính độ dài đường găng tìm được

4.10 Lập sơ đồ mạng lưới cho dự án gồm các công việc từ a1 đến a với trình tự thực hiện các 20 công việc như sau:

Công việc a1, a , a và a 2 3 4có thể bắt đầu ngay.

Công việc a làm trước1 a ; a 5 2làm trước a6, a và a 7 8

Các công việc a3làm trước a9 và a10 ; a11 làm sau a4

Công việc a12 làm sau a và a5 6 ; các công việc a13 và a14 làm sau a8 và a 9

Các công việc a15 và a làm sau a và a 20 10 11

Các công việc a16 và a làm sau a và a 18 7 13

Công việc a19 làm sau a14 và a 15.

Công việc a17 làm sau a12 và a 16

Các công việc a17, a , a18 19 và a20 làm cuối cùng

Thời gian hoàn thành các công việc như sau: a1 – 1h; a2 – 5h; a3 – 2h; a4 – 2h; a5 – 6h; a6 – 3h; a7 – 8h; a8 – 6h; a9 – 1h; a10 – 4h; a11 – 2h; a12 – 8h; a13 – 7h; a14 – 9h; a15 – 6h; a16 – 5h; a 3h; a 5h; a17– 18– 19 9h; a– 20 6h –

Tìm đường găng và tính độ dài đường găng tìm được

Bài tập Toán Kinh tế Ch ươ ng 5 – Mô hình hệ thống phục vụ công cộng

MÔ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG

Trạm xử lý tin nóng có 10 máy tự động, mỗi máy xử lý trung bình 4 bản tin mỗi giờ, trong khi dòng bản tin đến có tốc độ 30 bản tin mỗi giờ Khi có máy rỗi, bản tin sẽ được tiếp nhận để xử lý; ngược lại, nếu tất cả máy đều bận, bản tin sẽ bị bỏ qua Hệ thống này thuộc loại phục vụ theo mô hình Poát xông dừng Để đánh giá chất lượng xử lý tin của trạm, cần xác định các chỉ tiêu như tỷ lệ tiếp nhận bản tin, tỷ lệ bỏ qua bản tin, và thời gian chờ trung bình của bản tin.

Bộ phận kiểm tra sản phẩm được trang bị 4 máy tự động, mỗi máy có năng suất 3 sản phẩm mỗi phút Khi sản phẩm ra khỏi dây chuyền, nếu có máy kiểm tra rỗi, sản phẩm sẽ được kiểm tra; nếu không, sản phẩm sẽ được nhập kho mà không qua kiểm tra Dòng sản phẩm chính là Poát xông dừng, với mật độ trung bình là 1 sản phẩm mỗi phút Thời gian kiểm tra cho mỗi sản phẩm được phân phối theo quy luật chỉ số.

Để nâng cao tỷ lệ sản phẩm được kiểm tra, có hai phương án được đề xuất: Thứ nhất, tăng cường thêm 3 máy có năng suất tương đương với các máy hiện tại Thứ hai, nâng gấp đôi năng suất cho 4 máy đang sử dụng.

Hãy chọn phương án đáp ứng yêu cầu đặt ra cao hơn?

Phòng khám có 3 bác sỹ, mỗi bác sỹ khám cho bệnh nhân trong 15 phút, và trung bình có 9 bệnh nhân đến mỗi giờ, tạo thành dòng bệnh nhân theo phân phối Poát xông dừng Với 6 chỗ ngồi chờ tối đa, sơ đồ trạng thái của phòng khám cho thấy đây là hệ thống phục vụ loại M/M/c Để đánh giá hoạt động của phòng khám, cần tính toán các chỉ tiêu như tỷ lệ sử dụng, thời gian chờ trung bình và số bệnh nhân trong hệ thống.

Một cửa hàng bảo dưỡng xe máy có 5 công nhân và diện tích cho 10 xe chờ Mỗi công nhân thực hiện bảo dưỡng cho một xe, với dòng xe có nhu cầu bảo dưỡng trung bình là 4 xe/giờ Thời gian bảo dưỡng trung bình cho mỗi xe là 1 giờ.

Hãy tính các chỉ tiêu:

- Số công nhân bận trung bình

- Số xe chờ trung bình và thời gian chờ trung bình.

Bưu cục trung tâm có 6 quầy làm việc độc lập, mỗi quầy do một nhân viên đảm nhiệm, với khả năng xử lý trung bình 8 giao dịch mỗi giờ Trung bình, mỗi giờ có 36 khách hàng đến giao dịch Khi có quầy rỗi, khách hàng sẽ được phục vụ ngay, nếu không, họ sẽ phải xếp hàng chờ Diện tích bưu cục đủ lớn, và dòng yêu cầu tại đây theo quy luật Poát xông dừng, trong khi thời gian phục vụ mỗi khách hàng là một biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chỉ số.

T S Lê Thị Ngọc Diệp, giảng viên tại Khoa QTKD1 Học viện CNBCVT, đã nghiên cứu và vẽ sơ đồ trạng thái của bưu cục, nhằm xác định loại hình dịch vụ mà bưu cục này cung cấp Bên cạnh đó, cần xác định các chỉ tiêu đánh giá chất lượng phục vụ của bưu cục để đảm bảo hiệu quả hoạt động và sự hài lòng của khách hàng.

Bưu cục khai thác bưu kiện có hai tổ làm việc độc lập, mỗi tổ có năng suất 20 bưu kiện một giờ Dòng bưu kiện về bưu cục theo quy luật Poát xông dừng với cường độ 100 bưu kiện mỗi ngày, và thời gian làm việc là 10 giờ mỗi ngày Thời gian khai thác một túi bưu kiện là một biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chỉ số.

Khi một bưu kiện đến bưu cục và có tổ rỗi, nó sẽ được khai thác ngay lập tức; nếu không, bưu kiện sẽ được xếp vào kho theo thứ tự mà không giới hạn dung tích Để phân tích hệ thống này, cần vẽ sơ đồ trạng thái và xác định đây là hệ thống phục vụ loại nào Đồng thời, các chỉ tiêu đánh giá chất lượng phục vụ của hệ thống cũng cần được xác định rõ ràng.

Trung tâm Bưu Điện có 6 nhân viên chuyên cung cấp dịch vụ điện thoại, mỗi người có khả năng phục vụ 4 khách hàng mỗi giờ Trung bình, có 18 khách hàng đến trung tâm mỗi giờ để yêu cầu dịch vụ Khi có nhân viên rảnh, khách hàng sẽ được phục vụ ngay; nếu không, họ sẽ phải chờ trong phòng chờ Phòng chờ đủ lớn để chứa tất cả khách hàng đã đến Giả định rằng dòng khách hàng đến trung tâm tuân theo phân phối Poisson và thời gian hoàn thành dịch vụ cho mỗi khách hàng là biến ngẫu nhiên theo quy luật số mũ Cần vẽ sơ đồ trạng thái của hệ thống dịch vụ và xác định quy luật thay đổi của trạng thái hệ thống.

Vì sao? b/ Tính các chỉ tiêu đánh giá chất lượng phục vụ của hệ thống: P0 , Pc , Ppv , n b , n r , m c , t c

Từ các chỉ tiêu tính được, nhận xét về chất lượng phục vụ của hệ thống

Bộ phận kiểm tra sản phẩm của cơ sở sản xuất gồm 6 máy tự động, mỗi máy có năng suất 12 sản phẩm/giờ Khi sản phẩm ra khỏi dây chuyền sản xuất, nếu có máy rỗi, chúng sẽ được kiểm tra; nếu không, sản phẩm sẽ được đưa vào kho mà không qua kiểm tra Dòng sản phẩm ra khỏi dây chuyền là dòng Poát – xông dừng với mật độ trung bình 24 sản phẩm/giờ Thời gian kiểm tra mỗi sản phẩm tuân theo quy luật số mũ Trạng thái của hệ thống sẽ biến đổi dựa trên số lượng sản phẩm đang được kiểm tra và số máy đang hoạt động.

Để đảm bảo chất lượng phục vụ của bộ phận kiểm tra, cần xác định các chỉ tiêu đánh giá cụ thể Nếu mục tiêu là tỷ lệ sản phẩm được kiểm tra đạt ít nhất 99%, cần tính toán số lượng máy tự động tối thiểu cần thiết cho bộ phận kiểm tra.

Một trung tâm xử lý tin nhanh có ba tổ làm việc độc lập, mỗi tổ có năng suất 6 bản tin mỗi giờ Khi bản tin đến trung tâm, nếu có tổ nào rỗi, bản tin sẽ được xử lý tại tổ đó; nếu không, bản tin sẽ bị loại ra khỏi trung tâm.

Hệ thống Poát–xông dừng có mật độ trung bình 12 bản tin mỗi giờ, với thời gian xử lý một bản tin tuân theo quy luật số mũ Để phân tích, cần vẽ sơ đồ trạng thái của hệ thống và xác định quy luật biến đổi của trạng thái này.

Để đánh giá chất lượng phục vụ của hệ thống, cần tính toán các chỉ tiêu cụ thể Nếu mục tiêu là tỷ lệ bản tin được xử lý đạt ít nhất 95%, thì cần xác định số lượng tổ xử lý tin tối thiểu cần thiết để đảm bảo hiệu suất này.

MÔ HÌNH QUẢN LÝ DỰ TRỮ

Một cửa hàng kinh doanh mặt hàng điện tử có nhu cầu 40.000 đơn vị/năm, với giá mua mỗi đơn vị là 14.000 đồng và chi phí bảo quản tính theo tỷ lệ 0,05 Chi phí đặt hàng mỗi lần là 120.000 đồng, và thời gian từ khi ký hợp đồng đến khi hàng về là 3 tháng Để tối ưu hóa tổng chi phí, cần tính toán lượng hàng đặt mỗi lần, thời gian chu kỳ mua và mức hàng tồn kho trước khi đặt hàng cho kỳ tiếp theo Nếu cửa hàng nhận được báo giá mới với đơn giá 13.500 đồng và chi phí đặt hàng là 125.000 đồng, cần xem xét liệu có nên chuyển sang nhà cung cấp mới hay không.

Một cơ sở sản xuất bánh ngọt dự báo nhu cầu nguyên liệu chính hàng năm đạt 120.000 tấn Nguyên liệu được sử dụng một cách đều đặn và thời gian nhập kho nguyên liệu rất ngắn Hai phương án mua nguyên liệu đã được đề xuất để đáp ứng nhu cầu này.

Phương án 1: Mỗi đợt mua với số lượng tùy chọn, giá mỗi tấn là 240 , chi phí bảo quản $ bằng 12% giá mua

Phương án 2: Mỗi đợt đặt mua 30.000 tấn, giá mỗi tấn là 225$ và chi phí bảo quản bằng 15% giá mua

Cả hai phương án mua nguyên liệu đều có chi phí giao dịch và tổ chức là 150$ Do đó, cơ sở sản xuất cần xem xét kỹ lưỡng để lựa chọn phương án mua nguyên liệu phù hợp nhất Nếu lựa chọn sai phương án, cơ sở sản xuất có thể chịu thiệt hại tối thiểu là 150$.

Doanh nghiệp cung cấp thuốc bảo vệ thực vật dự báo tiêu thụ hàng năm là 30.000 đơn vị, trong khi công suất thực tế đạt 45.000 đơn vị/năm Chi phí chuẩn bị sản xuất cho mỗi đợt là 2 triệu đồng, và chi phí sản xuất trực tiếp cho mỗi đơn vị thuốc là 200 nghìn đồng Ngoài ra, chi phí bảo quản chiếm 15% chi phí sản xuất trực tiếp Thời gian chuẩn bị cho một đợt sản xuất là 1 tháng.

Để tối ưu hóa chi phí, cần xác định số lượng đơn vị thuốc cần sản xuất cho mỗi đợt, nhằm giảm thiểu tổng chi phí Bên cạnh đó, việc xác định điểm chuẩn bị sản xuất dựa trên lượng thuốc còn trong dự trữ cũng rất quan trọng.

Nhu cầu hàng năm cho một loại thuốc chữa bệnh thông thường là 960.000 hộp, trong khi công ty dược có khả năng sản xuất 1.600.000 hộp mỗi năm Chi phí chuẩn bị sản xuất là 250$, trong khi chi phí sản xuất mỗi hộp là 12$ Ngoài ra, chi phí bảo quản thuốc là 20% của chi phí sản xuất Công ty sở hữu một kho bãi đủ lớn để lưu trữ thuốc, với giả định rằng tiêu thụ diễn ra đều đặn và cường độ sản xuất trong mỗi kỳ không thay đổi.

Trong năm đầu, công ty đã chia thành 6 đợt sản xuất bằng nhau và cung cấp vừa đủ nhu cầu Kiểm tra thấy lượng thuốc qua kho là 500.000 hộp

Bài tập Toán Kinh tế Ch ươ ng 6 – Mô hình hệ thống quản lý dự trữ

Xác định lại khả năng sản xuất của công ty và lập kế hoạch sản xuất cho năm tới, trong bối cảnh giả định rằng các yếu tố khác sẽ không thay đổi.

Cơ sở sản xuất có tổng nhu cầu 30.000 tấn/năm và khả năng sản xuất 40.000 tấn/năm, với chi phí sản xuất 140$/tấn và giá mua ngoài 138$/tấn Giá bán là 160$/tấn, tuy nhiên khi mua ngoài, cơ sở phải chịu thiệt hại 20.000$/năm do không sử dụng thiết bị Hệ số chi phí dự trữ là 10%, chi phí đặt hàng là 150$ mỗi lần và chi phí chuẩn bị sản xuất là 100$ Để tối ưu hóa lợi nhuận, cơ sở cần phân tích giữa việc tự sản xuất và mua ngoài, đồng thời xác định số lượng sản xuất hoặc mua mỗi lần để đạt tổng lợi nhuận cao nhất.

6.6 Một công ty kinh doanh xăm lốp ô tô có tổng nhu cầu 120.000 bộ/năm Công ty có thể mua từ hai nguồn với các điều kiện như sau:

Nguồn A có tổng công suất sản xuất và cung ứng đạt 600.000 bộ mỗi năm với cường độ cung ứng ổn định Chi phí tổ chức đặt hàng mỗi lần là 200 USD, trong khi giá mỗi bộ sản phẩm là 140 USD Thời gian từ khi đặt hàng đến khi nhận hàng là 15 ngày.

Nguồn B có tổng công suất sản xuất lớn, với thời gian cung ứng hàng gần như không đáng kể Chi phí đặt hàng mỗi lần là 21 USD, trong khi giá mỗi bộ sản phẩm là 1380 USD Thời gian từ khi đặt hàng đến khi nhận hàng là 45 ngày.

Chi phí dự trữ cho mỗi bộ hiện vật là 2,5$ Để tối ưu hóa tổng chi phí, cần lựa chọn nơi mua hàng sao cho chi phí này là nhỏ nhất Bên cạnh đó, giả sử chi phí đặt hàng và thời gian nhận hàng không thay đổi, cần xác định mức giá tối đa mà công ty có thể chấp nhận khi mua hàng từ nguồn B.

Một nhà in có nhu cầu 120 tấn giấy mỗi năm và có thể mua từ một cơ sở sản xuất lớn Chi phí giao dịch cho mỗi lần mua là 60$, với giá giấy là 170$ cho lô hàng dưới 40 tấn và 158$ cho lô hàng từ 4 tấn trở lên Chi phí bảo quản được tính theo giá với hệ số 10% Để tối ưu hóa tổng chi phí, cần xác định lô hàng nên mua mỗi lần Nếu bên bán chào giá 155$/tấn cho lô hàng 50 tấn trở lên, cần xem xét liệu phương án này có lợi hơn không.

Một nhà máy có nhu cầu hàng năm về vật liệu sản xuất là 8 tấn, với việc sử dụng đều đặn trong suốt năm Hệ số chi phí dự trữ được xác định là 0,1 Nhà máy có khả năng mua loại vật liệu này từ hai cơ sở khác nhau.

Giá bán của sản phẩm tại cơ sở 1 là 12 nghìn đồng/kg, không thay đổi theo số lượng mua Mỗi lần đặt hàng, chi phí là 400 nghìn đồng, và thời gian giao hàng từ khi đặt hàng đến khi nhận hàng là 45 ngày.

Bài tập Toán Kinh tế Ch ươ ng 6 – Mô hình hệ thống quản lý dự trữ

T S Lê Thị Ngọc Diệp – Khoa QTKD1 Học viện CNBCVT – 28 sung hàng được tiến hành đều đặn và với cường độ 12 tấn/năm.

Cơ sở 2 có giá bán phụ thuộc vào số lượng mua: dưới 1 tấn là 11 nghìn đồng/kg, từ 1 tấn trở lên là 10,5 nghìn đồng/kg Chi phí đặt hàng mỗi lần là 600 nghìn đồng và thời gian giao hàng là 60 ngày Để xác định điểm đặt hàng tối ưu cho từng trường hợp (mua từ cơ sở 1 hoặc cơ sở 2), cần tính toán tổng chi phí cho mỗi lựa chọn Nhà máy nên lựa chọn cơ sở nào để tối ưu hóa chi phí tổng thể khi mua vật liệu.

Tiêu đề	Bài Tập Toán Kinh Tế
Tác giả	TS. Lê Thị Ngọc Diệp
Trường học	Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
Chuyên ngành	Quản trị Kinh doanh
Thể loại	bài tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	917,52 KB